PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG1 Thời lượng dự kiến: tiết Giáo viện chuẩn hoá: Lê Như Hảo BÀI - KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG - TƯƠNG GIAO A LÝ THUYẾT I GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ Cho hai hàm số y f x C1 Để tìm hồnh độ giao điểm Giả sử phương trình 1 Khi đó, giao điểm y g x C2 C1 C2 có nghiệm ta giải phương trình f x g x 1 x0 ; x1; M x0 ; f x0 ; M x1 ; f x1 ; NHẬN XÉT Phương trình 1 gọi phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị C1 Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm C1 và C2 VD 1: Tìm hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số C1 y x3 x C2 a) y x x 2x y x C1 y x x C2 b) c) y x2 x C1 y x C2 Bài giải 3 a) PT hoành độ giao điểm x 3x x x 3x x 0 x x 3x 0 x 0 2x x x x x 1 x 3 b) PT hoành độ giao điểm c) PT hoành độ giao điểm x2 x x x 1 0 x x 1 II BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Xét phương trình Biến đổi Trang 1/10 1 F x, m 0 dạng 1 f x g m 2 C2 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Khi y g m 2 C : y f x d : phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y f x d đường thẳng Trong đó: thường hàm khảo sát vẽ đồ thị, phương với trục hoành Dựa vào đồ thị C , từ số giao điểm C số nghiệm phương trình d ta suy số nghiệm phương trình 1 VD2: a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x b) Tìm m để phương trình x 3x m có i nghiệm ii nghiệm iii nghiệm Bài giải Số nghiệm phương trình x 3x = m số giao điểm ĐTHS y x x ĐT y m m Với m 2 phương trình có nghiệm m Với m phương trình có nghiệm Với m phương trình có nghiệm B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trang 2/10 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu Gọi M N giao điểm đường thẳng y x đường cong y x 3x Khi hồnh độ điểm I trung điểm đoạn thẳng MN A C B D 35 Bài giải Chọn B x 0 x x x 1 x x 0 x 4 Xét phương trình hồnh độ giao điểm 04 2 Hồnh độ trung điểm I đoạn MN Câu f x x3 3x 3x x1 x2 , x3 , hoành độác giao điểm đồ thị hàm số đường T f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x3 ) thẳng y x 10 Tính Gọi A 27 B 19 C D 35 Bài giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm x 2 x x x x 10 x x x 12 0 x x 3 Vậy Câu 3 T f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x3 ) f f f 12 27 y f x liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm số nghiệm f x 1 phương trình Cho hàm số A B C Bài giải Chọn C Trang 3/10 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 f x 1 f x 1 f x Ta có Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình f x 1 Phương trình f x có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt Các nghiệm đơi khác Vậy phương trình Câu Cho hàm số f x x3 3x A Phương trình f f x 2 B f x 1 có nghiệm có nghiệm thực phân biệt? D C Bài giải Chọn A Ta có f f x 2 f x f x 2 f x 2 f x x 1 f x 3x 0 f x x 3x x Xét có BBT Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: - PT f x 2 - Phương trình có nghiệm phân biệt f x có nghiệm phân biệt Các nghiệm đôi khác Vậy PT Câu f f x 2 có nghiệm thực phân biệt Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y x x A m B m C m Bài giải Chọn A x 0 y x x 0 x 1 Xét hàm số y x x có Trang 4/10 D m 4 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y x x m Câu y x3 m x 2m Tập hợp tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt A ;1] \ 8 B ;1] C ;1) D ;1) \ 8 Bài giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm x m x 2m 0 1 Phương trình biệt khác 1 x x x x m 0 x x m 0 có nghiệm phân có nghiệm phân biệt phương trình m 0 1 m m m ;1) \ 8 Vậy tập hợp số thực m thỏa mãn đề Câu 2x x cắt đường thẳng (d ) : y x hai điểm phân biệt A, B Đồ thị hàm số Diện tích tam giác OAB với O gốc tọa độ C : y A B 29 C 2 29 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm 2x x x x 0 x 1 x 1 Trang 5/10 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 x , x nên C Do phương trình x x 0 có hai nghiệm phân biệt cắt đường thẳng (d ) hai điểm phân biệt A, B Giả sử A x1 ; x1 B x2 ; x2 Khi AB x1 x2 x1 x2 x1 x2 58 1 SOAB AB.d O; d 58 2 Diện tích tam giác OAB 2 2 29 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x) A C B D Lời giải Ta có f x phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f ( x) đường thẳng d : y Do số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f ( x) d Dựa vào đồ thị hai hàm số ta thấy chúng có điểm chung nên phương trình có nghiệm Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình A Trang 6/10 f x 0 B C D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn C Giả sử hàm số y f x có đồ thị C C đường thẳng phương trình hồnh độ giao điểm d : y Do số nghiệm phương trình số giao điểm C d Ta có: f x 0 f x Dựa vào đồ thị hai hàm số ta có Câu C d có điểm chung nên phương trình có nghiệm Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình A f x 0 B C Lời giải Chọn D Trang 7/10 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Phương trình f x 0 f x 1 có số nghiệm số giao điểm đồ thị y f x đường thẳng y 1 y f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số điểm Câu 4 C Tìm số giao điểm đồ thị C trục hoành Cho hàm số y x x có đồ thị A B C D Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị Vậy đồ thị Câu C C trục hoành: x x 0 x 0 trục hoành có giao điểm Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x x điểm có tọa độ x0 ; y0 Tìm y0 A y0 0 B y0 4 C y0 2 D y0 Lời giải Chọn C Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là: x x x x x 0 x x 3 0 x 0 Suy tọa độ giao điểm Câu 0; Vậy Số giao điểm đồ thị hàm số A B y y0 2 x 1 x với đường thẳng y 2 x C Lời giải Chọn A x 1 2 x Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x Trang 8/10 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 x 1 33 x x 0 x 2 x x 3 x 1 Vậy có giao điểm cần tìm Câu Cho hàm số Phương trình y f x có đồ thị hình vẽ m f x 1 A Vô nghiệm với m có nghiệm? B C D Lời giải Chọn D Ta có m f x f x m 1 Số nghiệm phương trình đường thẳng y m 1 số giao điểm đồ thị hàm số y f x y f x Với m m : Khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Do phương trình cho có nghiệm phân biệt Cho hàm số Câu y f x có biến thiên sau: f x m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt A m B m C m 4 D m Lời giải Chọn B Ta có số nghiệm phương trình đường thẳng y m Trang 9/10 f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Do đó, dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình m Trang 10/10 f x m có ba nghiệm phân biệt