Gt12 c1 b5 kshs tuong giao do thi pb

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG1 Thời lượng dự kiến: tiết Giáo viện chuẩn hoá: Lê Như Hảo BÀI - KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG - TƯƠNG GIAO A LÝ THUYẾT I GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ Cho hai hàm số y  f  x   C1  Để tìm hồnh độ giao điểm Giả sử phương trình  1 Khi đó, giao điểm y  g  x   C2   C1   C2  có nghiệm ta giải phương trình f  x  g  x   1 x0 ; x1; M  x0 ; f  x0   ; M  x1 ; f  x1   ;  NHẬN XÉT Phương trình  1 gọi phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị  C1  Số nghiệm phương trình  1 số giao điểm  C1  và  C2   VD 1: Tìm hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số  C1  y  x3  x   C2  a) y x  x  2x  y x   C1  y  x  x   C2  b) c) y x2 x   C1  y  x   C2  Bài giải 3 a) PT hoành độ giao điểm x  3x   x  x   3x  x  0  x   x  3x 0  x 0 2x   x  x     x x 1  x 3  b) PT hoành độ giao điểm c) PT hoành độ giao điểm x2  x   x  x  1 0  x  x 1  II BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Xét phương trình  Biến đổi Trang 1/10  1 F  x, m  0 dạng  1 f  x  g  m   2  C2  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022  Khi y g  m   2  C  : y  f  x   d  : phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y  f  x  d  đường thẳng Trong đó: thường hàm khảo sát vẽ đồ thị, phương với trục hoành  Dựa vào đồ thị  C  , từ số giao điểm  C  số nghiệm phương trình  d  ta suy số nghiệm phương trình    1  VD2: a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x  x  b) Tìm m để phương trình x  3x  m có i nghiệm ii nghiệm iii nghiệm Bài giải Số nghiệm phương trình x  3x  = m số giao điểm ĐTHS y x  x  ĐT y m  m    Với  m 2 phương trình có nghiệm m     Với  m  phương trình có nghiệm  Với   m  phương trình có nghiệm B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trang 2/10 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu Gọi M N giao điểm đường thẳng y x  đường cong y x  3x  Khi hồnh độ điểm I trung điểm đoạn thẳng MN A C B D 35 Bài giải Chọn B  x 0 x  x   x  1  x   x 0      x 4 Xét phương trình hồnh độ giao điểm 04 2 Hồnh độ trung điểm I đoạn MN Câu f  x   x3  3x  3x  x1 x2 , x3 , hoành độác giao điểm đồ thị hàm số đường T  f ( x1 )  f ( x2 )  f ( x3 ) thẳng y x  10 Tính Gọi A 27 B 19 C D 35 Bài giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm  x 2 x  x  x   x  10   x  x  x  12 0    x   x  3 Vậy Câu 3 T  f ( x1 )  f ( x2 )  f ( x3 )  f    f     f    12   27 y  f  x liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm số nghiệm f  x  1 phương trình Cho hàm số A B C Bài giải Chọn C Trang 3/10 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  f  x  1 f  x  1    f  x   Ta có Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình f  x  1 Phương trình f  x   có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt Các nghiệm đơi khác Vậy phương trình Câu Cho hàm số f  x  x3  3x A Phương trình f  f  x   2 B f  x  1 có nghiệm có nghiệm thực phân biệt? D C Bài giải Chọn A Ta có f  f  x   2  f  x    f  x  2  f  x  2    f  x    x 1 f  x  3x  0   f  x  x  3x  x  Xét có BBT Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: - PT f  x  2 - Phương trình có nghiệm phân biệt f  x   có nghiệm phân biệt Các nghiệm đôi khác Vậy PT Câu f  f  x   2 có nghiệm thực phân biệt Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y  x  x  A  m  B m  C m  Bài giải Chọn A  x 0 y  x  x 0    x 1 Xét hàm số y  x  x  có Trang 4/10 D  m 4 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y  x  x  m  Câu y  x3   m   x 2m Tập hợp tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt A   ;1] \   8 B   ;1] C   ;1) D   ;1) \   8 Bài giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm x   m   x 2m 0  1 Phương trình biệt khác   1 x     x    x  x  m  0    x  x  m 0     có nghiệm phân có nghiệm phân biệt phương trình         m 0   1 m   m    m   ;1) \   8 Vậy tập hợp số thực m thỏa mãn đề  Câu 2x  x  cắt đường thẳng (d ) : y  x  hai điểm phân biệt A, B Đồ thị hàm số Diện tích tam giác OAB với O gốc tọa độ  C : y  A B 29 C  2 29 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm 2x   x   x  x  0  x  1 x 1 Trang 5/10 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 x , x  nên  C  Do phương trình x  x  0 có hai nghiệm phân biệt cắt đường thẳng (d ) hai điểm phân biệt A, B Giả sử A  x1 ;  x1   B  x2 ;  x2   Khi AB   x1  x2    x1  x2   x1 x2  58 1 SOAB  AB.d  O; d   58 2 Diện tích tam giác OAB 2 2 29 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x)  A C B D Lời giải Ta có f  x   phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng d : y  Do số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x)  d  Dựa vào đồ thị hai hàm số ta thấy chúng có điểm chung nên phương trình có nghiệm Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình A Trang 6/10 f  x   0 B C D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn C Giả sử hàm số y  f  x có đồ thị  C  C  đường thẳng phương trình hồnh độ giao điểm d : y  Do số nghiệm phương trình số giao điểm  C   d  Ta có: f  x   0  f  x   Dựa vào đồ thị hai hàm số ta có Câu  C d có điểm chung nên phương trình có nghiệm Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình A f  x   0 B C Lời giải Chọn D Trang 7/10 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Phương trình f  x   0  f  x  1 có số nghiệm số giao điểm đồ thị y  f  x đường thẳng y 1 y  f  x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số điểm Câu 4  C  Tìm số giao điểm đồ thị  C  trục hoành Cho hàm số y  x  x có đồ thị A B C D Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị Vậy đồ thị Câu  C  C trục hoành: x  x 0  x 0 trục hoành có giao điểm Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y x  x  điểm có tọa độ  x0 ; y0  Tìm y0 A y0 0 B y0 4 C y0 2 D y0  Lời giải Chọn C Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là: x  x   x   x  x 0  x  x  3 0  x 0 Suy tọa độ giao điểm Câu  0;  Vậy Số giao điểm đồ thị hàm số A B y y0 2 x 1 x  với đường thẳng y 2 x  C Lời giải Chọn A x 1 2 x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  Trang 8/10 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  x 1  33   x  x  0  x  2 x   x  3  x  1 Vậy có giao điểm cần tìm Câu Cho hàm số Phương trình y  f  x có đồ thị hình vẽ m  f  x  1 A Vô nghiệm với m  có nghiệm? B C D Lời giải Chọn D Ta có m  f  x    f  x  m   1 Số nghiệm phương trình đường thẳng y m   1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x y  f  x Với m   m   : Khi đường thẳng y m  cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Do phương trình cho có nghiệm phân biệt Cho hàm số Câu y  f  x có biến thiên sau: f  x  m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt A m   B   m  C  m 4 D m  Lời giải Chọn B Ta có số nghiệm phương trình đường thẳng y m Trang 9/10 f  x  m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Do đó, dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình   m  Trang 10/10 f  x  m có ba nghiệm phân biệt