Câu 1. Cho hàm số có đồ thị hình bên. Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên . Câu 2.Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí có khoảng cách đến bờ biển .Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí cách một khoảng . Người canh hải đăng có thể chèo đò từ đến trên bờ biển với vận tốc rồi đi bộ đến với vận tốc . Vị trí của điểm cách một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập hợp số - Nắm qui tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn - Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn, khoảng - Phân biệt việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ với tìm cực trị hàm số - Dựa vào đồ thị giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số - Biết vận dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ vào giải tốn có chứa tham số - Biết vận dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ vào giải toán thực tế Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điềuchỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên - Năng động, trung thực sáng tạo trình tiếp cận tri thức - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đơn giảnthông qua đồ thị b) Nội dung:Giáo viên hướng dẫn, tổ chức học sinh nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số bậc hai thông qua đồ thị H1- Quan sát đồ thị giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm (nếu có)? H2- Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho nhanh nhất? c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh L1- Giá trị lớn hàm số không có; giá trị nhỏ của hàm số L2- Không trả lời d) Tổ chứcthực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : Giáo viên nêu câu hỏi Câu Cho hàm số y x x có đồ thị hình bên Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số � Câu 2.Một hải đăng đặt vị trí CM x (km) có khoảng cách đến bờ biển AB 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đị từ A A đến M bờ biển với vận tốc 4km / h đến C với vận tốc 6km / h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho nhanh nhất? *) Thực hiện:Học sinh độc lậpsuy nghĩ câu thảo luận nhóm tìm câu trả lời cho câu *) Báo cáo, thảo luận: - Giáo viên gọi 1học sinh trình bày câu trả lời (Chỉ hình vẽ giải thích) - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Giáo viên đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào mới: Thông qua câu hỏi dẫn dắt vào bài; thông qua câu hỏi để đưa định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số - Nội dung giúp tìm vị trí điểm M cách A khoảng để người đến kho nhanh nhất? x 7 Lời giải câu Đặt BM x(km) suy CM x ( km) với Ta có Thời gian chèo đò từ A đến M là: Thời gian đi đến C là: Thời gian từ A đến kho Khi đó: t� x 25 t tMC x 25 (h) t AM 7x (h) x 25 x 6 , cho t � 0� x2 Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh x HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC A KHỞI ĐỘNG Hoạt động Tình xuất phát (mở đầu) (1) Mục tiêu: Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh nội dung nghiên cứu, ứng dụng GTLN, GTNN Hình dung đối tượng nghiên cứu, áp dụng GTLN, GTNN (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: HS nhớ lại kiến thức cực trị HS thấy cần thiết học “GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ” Học sinh đặt câu hỏi: toán học hàm số đạt GTLN, GTNN cần thỏa mãn điều kiện nào? Học sinh mô tả cách hiểu GTLN, GTNN hàm số Nêu nội dung Hoạt động 1: GV: Hỏi HS bước tìm cực trị hàm số HS: Nêu câu trả lời GV yêu cầu HS quan sát ví dụ trả lời câu hỏi 2 Ví dụ: Cho hàm số f ( x) x 4; g ( x) 3 x 3 Nhận xét giá trị hàm số GV: Đưa số toán thực tế Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2000000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ thêm 50000 đồng tháng có thêm hộ bị bỏ trống Cơng ty tìm phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớt Hỏi thu nhập có cơng ty đạt tháng bao nhiêu? Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C hình vẽ Khoảng cách từ max y 1 đến B 1km Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách 4km Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện biển 40 triệu đồng, đất liền 20 triệu đồng Tính tổng chi phí nhỏ để hồn thành cơng việc trên(làm trịn đến hai chữ số sau dấu phẩy) Trong thực tế có nhiều toán liên quan đến giá trị lớn giá trị nhỏ Để giải loại toán ta nghiên cứu học: “GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ” B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I Định nghĩa GTLN, GTNN hàm số a) Mục tiêu: Học sinh biết định nghĩa GTLN-GTNN hàm số Biết cách vận dụng định nghĩa để GTLN-GTNN hàm số b) Nội dung: 2 H1.Cho hàm số f ( x) x 4; g ( x) 3 x 3 Tìm GTLN-GTNN hàm hàm số H2 Gv nêu định nghĩa GTLN-GTNN hàm số H3 Bài toán Cho hàm số y x x có đồ thị hình bên Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số � c) Sản phẩm: I Định nghĩa Cho hàm số y f x xác định tập D a) Số M gọi giá trị lớn hàm số y f x D � x D, f x M � � x0 �D, f x0 M � Kí hiệu: M max f x D b) Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y f x D x D, f x m � � � x0 �D, f x0 m � Kí hiệu: m f x D VD: Cho hàm số y x2 x có bảng biến thiên: M max f x f 1 2 �;0 �;0 Giá trị lớn hàm số khoảng m f x f 1 0; � 0;� Giá trị nhỏ hàm số khoảng Nhận xét: Trên khoảng (a; b) hàm số đạt cực đại nhất, hàm số đạt giá trị lớn M Max f ( x) yCÑ giá trị cực đại hàm số Ta có ( a;b ) Trên khoảng (a; b) hàm số đạt cực tiểu nhất, hàm số đạt giá trị nhỏ m Min f ( x) yCT giá trị cực tiểu hàm số Ta có ( a;b ) PP tìm GTLN, GTNN hàm số tập D: Lập bảng biến thiên hàm số D d) Tổ chức thực HS thực nội dung sau - Giải toán đưa theo yêu cầu gv Chuyển giao -Hình dung đc khái niệm gtln, gtnn hàm số - Hiểu định nghĩa gtln, gtnn hàm số - HS thảo luận thực nhiệm vụ Thực - GV nêu câu hỏi, quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu - Các học sinh đưa khái niệm gtln, gtnn hàm số Báo cáo thảo - Thực VD nêu đc gtln, gtnn hàm số luận - Thuyết trình bước thực - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh Đánh giá, nhận - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học xét, tổng hợp sinh hình thành kiến thức gtln, gtnn hàm số II Cách tính GTLN-GTNN hàm số đoạn a) Mục tiêu: Biết tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn b) Nội dung: 2; 2 H1.Bài tốn 1: Tìm GTLN-GTNN hàm số y x 3x đoạn đoạn H2.Tìm GTLN-GTNN hàm số c) Sản phẩm: 1.Định lý : Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn đó.D Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn Quy tắc: y f x a; b + Tìm điểm x1 , x2 , , xn khoảng a; b , f ' x không xác định n + Tính + Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có: f a , f x , f x , , f x , f b M maxf x , m minf x a ;b a ;b Bài tốn 2: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x 3x đoạn 2; 4 Giải: Hàm số f x liên tục 2; 4 � x � 2; 4 � f x � � x �� 2; 4 f �x 3x x � Ta có ; f ( x) f (0) f (0) 5; f (1) 7; f (2) 18; f (4) 11 Do x� 2;4 y x2 Bài tốn 3:Tìm giá trịlớn hàm số 1;1 đoạn � x 2 � 1;1 � y� � x3 16 x � � x � 1;1 � x � 1;1 � Ta có: y� x 16 x , cho max y f 17 f 1 10 f 1 10 f 17 Khi đó: , , Vậy 1;1 Chú ý: M max f ( x) f (b); [a ;b ] m f ( x) f (a) f x [a ;b ] a) Nếu hàm số đồng biến đoạn [a; b] thì: M max f ( x) f (a); [a ;b ] m f ( x) f (b) [a ;b ] b) Nếu hàm số nghịch biến đoạn [a; b] c) Hàm số liên tục khoảng khơng tồn GTLN, GTNN khoảng f x d) Tổ chức thực - GV yêu cầu học sinh lập bảng biến thiên y x 3x từ tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn đoạn - HS lập bảng biến thiên đọc kết -GV hỏi tồn GTLN, GTNN hàm số đoạn 2; Chuyển giao 2; 2; 2 , từ suy GTLN, GTNN hàm số f x đoạn a; b , -Gv yêu cầu học sinh nêu bước tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn , - HS thảo luận thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn f x Thực a; b - HS nêu tồn GTLN, GTNN hàm số f x a; b đoạn Báo cáo thảo luận Đánh giá, HS nêu bước tìm GTLN, GTNN hàm số f x đoạn - GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho Bài toán Bài toán 3- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi a; b nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức quy tắc bước tìm GTLN, GTNN hàm số nhận xét, tổng hợp f x đoạn a; b HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức tính giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn, khoảng, tập xác định hàm số vào tập cụ thể b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu Giá trị nhỏ hàm số A y 2; 4 B y x y 2; 4 x đoạn 2; 4 là: 13 C y 6 2; 4 D y 2; 4 25 4 Câu Giá trị nhỏ hàm số y x 3x đoạn 2;5 A y 6 2;5 B y 2;5 C y 2;5 D y 2;5 0;3 Câu Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x 3x đoạn max y 56; y 0;3 0;3 A C max y ; y 56 0;3 0;3 B max y 3; y 0;3 0;3 D max y 3; y 0;3 0;3 Câu Giá trị lớn hàm số y x 3x đoạn 1; 4 A y B y C y D y 21 0; � Câu Trên khoảng hàm số y x 3x : A Có giá trị nhỏ y B Có giá trị lớn max y 1 C Có giá trị nhỏ y 1 D Có giá trị lớn max y Câu Giá trị lớn hàm số A max y 0;1 B 2x 1 x 0;1 max y 0;1 Câu Giá trị nhỏ hàm số A y B y x5 C max y 1 0;1 x đoạn C 3 D max y 0;1 � � ;5 � � � �bằng: D 5 1;1 Câu Giá trị lớn hàm số y x đoạn bằng: A B C 1 D Câu Tìm giá trị lớn hàm số A y 3x x đoạn 0; 2 B 5 D C Câu 10 Giá trị lớn hàm số f x x x đoạn 0; 2 là: A max f ( x) 64 0; 2 B max f ( x) 0; 2 C max f ( x) 0; 2 D max f ( x ) 0; 2 � � ; � � f x sin x x Câu 11 Giá trị nhỏ hàm số đoạn � 2 �là A B C D Câu 12 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x cos x đoạn �� 0; � � 4� �là A max f x ; f x 1 � �� � 0; � 0; � � � � 4� � 4� max f x C �� 0; � � 4� � ; f x � � 0; � � � 4� Câu 13 Giá trị nhỏ hàm số A B Câu 14 Hàm số y y x2 max f x B �� 0; � � 4� � max f x D �� 0; � � 4� � ; f x � � 0; � � � 4� 1 ; f x � � �0; � � 4� x Với x C D x 1 x đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 3;0 x1; x2 Khi x1.x2 bằng: A B C D �� 0; � � y cos x 2sin x 2� � Câu 15 Hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn y1; y2 Khi tích y1 y2 có giá trị bằng: A Câu 16 Hàm số bằng: B 1 f x x2 4x m C D 1;3 đạt giá trị lớn 10 đoạn m A 8 C 3 B D 6 Câu 17 Tìm giá trị lớn hàm số y f ( x) x x ? �2� max f ( x) f � �2 � � 1;1 � � A �2� max f ( x) f � �2 � � R � � B � 2� max f ( x) f � � � � 1;1 � � C �2� max f ( x) f � �2 � � 1;1 � � D x 3x y x đoạn 0;3 Câu 18 Giá trị lớn hàm số max y max y max y A 0;3 B 0;3 Câu 19 Tìm giá trị lớn hàm số max y 2;5 A B y C 0;3 D max y 0;3 x 1 x đoạn [2; 5] max y 2;5 C max y 2;5 D max y 2;5 Câu 20 Tìm giá trị nhỏ hàm số y x A y 2;2 B y 2;2 C y 2 2;2 D 2;4 Câu 21 Kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x2 A Có giá trị lớn có giá trị nhỏ B Có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn C Có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ D Khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 22 Tìm giá trị lớn hàm số A Câu 23 Tìm m để hàm số A m B 5 y y 3x x đoạn 0; 2 C D mx x đạt giá trị lớn x đoạn 2; 2 ? B m C m D m 2 Câu 24 Giá trị lớn hàm số f ( x) x 3x 12 x đoạn 1; 2 A B 10 C 15 D 11 Câu 25 Giá trị nhỏ hàm số A B 3 y x 1 x 2;3 : C Câu 26 Giá trị lớn hàm số y x x là: D 4 B A 2 C D Câu 27 Cho hàm số y 6 x x tìm khẳng định sai khẳng định sau A Hàm số giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị lớn C max y � D y 4; max y � � x tìm khẳng định khẳng định sau Câu 28 Cho hàm số y A Hàm số khơng có giá trị nhỏ � B � y C max y � D y 0; max y � � Câu 29 Giá trị lớn hàm số y 16 x x là: A B C D Câu 30 Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x3 x đoạn 0;1 Khi giá trị biểu thức P 2M 3m A P 38 B P C P 38 D P 52 BẢNG ĐÁP ÁN: Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 A B A D D D C D D D Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C D B A D A D B A Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A D C C A C D A D B c) Sản phẩm: Học sinh thể bảng nhóm kết làm d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập Chuyển giao HS:Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm luận rõ vấn đề Đánh giá, nhận GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học xét, tổng hợp sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a)Mục tiêu: Giải số toán ứng dụng tính tốn tối ưu thực tế b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP Vận dụng 1: Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập tơn lại hình bên để hộp khơng nắp Tính cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn nhất? Vận dụng 2: Bác A có 200m dây thép dùng để làm hàng rào vườn rau phục vụ gia đình người thân thời gian nghỉ dịch Bác muốn chia mảnh vườn thành phần, phần hình vng trồng rau cần, phần hình trịn trồng loại rau khác Bác A cắt 200m dây thép để rào đủ phần trồng rau để diện tích trồng lớn nhất? Vận dụng 3: Gia đình nhà An muốn làm bể nước hình trụ thể tích 150m để chưa nước mưa Đáy làm bê tông giá 100.000d / m , thành làm tôn giá 90.000d / m2 , nắp nhôm không gỉ giá 120.000d / m2 Vậy gia đình an cần chọn kích thước bể để tiết kiệm chi phí nhất? c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập cuối tiết Chuyển giao HS:Nhận nhiệm vụ, Thực Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm luận rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư *Hướng dẫn làm a� � 0 x � � � Gọi x độ dài cạnh hình vng bị cắt � a� � V x x a 2x � 0x � � � Thể tích khối hộp là: � a� x0 �� 0; � � �sao cho V x0 đạt giá trị lớn Bài tốn trở thành tìm V ' x a 2x a 6x Ta có: Bảng biến thiên: � a� 0; � � �hàm số có điểm cực trị � Từ bảng biến thiên ta thấy khoảng điểm cực đại max V x � a� 0; � � � 2� 2a 27 x a nên V x có giá trị lớn nhất: Ngày tháng năm 2021 TTCM ký duyệt ... giá trị nhỏ hàm số y x A y 2;2 B y 2;2 C y 2 2;2 D 2;4 Câu 21 Kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x2 A Có giá trị lớn có giá trị nhỏ B Có giá trị nhỏ. .. B Có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn C Có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ D Khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 22 Tìm giá trị lớn hàm số A Câu 23 Tìm m để hàm số A m B 5 y y 3x ... hàm số y A Hàm số khơng có giá trị nhỏ � B � y C max y � D y 0; max y � � Câu 29 Giá trị lớn hàm số y 16 x x là: A B C D Câu 30 Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số