1. Cho số dương a khác 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a. VD1: Các hàm số sau đây là hàm số mũ a) b) c) VD2:Nhận biết được hàm số mũ: a), b), d) với cơ số ,5,4. VD3: Một hàm số là hàm số mũ và một hàm số không phải là hàm số mũ
BÀI 4: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm định nghĩahàm số mũ – hàm số logarit - Ghi nhớ tính chất hàm số mũ, hàm số logarit - Ghi nhớ bảng tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit - Ghi nhớ dạng đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit - Giải số toán thực tế liên quan đến hàm số mũ hàm số logarit Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điềuchỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thựcsáng tạo trình tiếp cận tri thức mới,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức logarit mũ - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Giới thiệu số toán thực tế b) Nội dung:GV đưa số tình thức tế, tình tốn học hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học 7% / H1- Một người gửi số tiền tỷđồng vào ngân hàng với lãi suất năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, sồ tiền lãi nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi lãi kép) Hỏi người lĩnh n tiền sau năm, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất khơng thay đổi? H2- Nêu quy trình khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số c) Sản phẩm: Câu trả lời HS n≥2 H1: Giả sử , đặt Sau năm thứ Tiền lãi T1 = P.r = 1.0, 07 = 0, 07 Số tiền lĩnh Sau năm thứ hai Tiền lãi P = 1, r = 0, 07 tỷ đồng P1 = P + T1 = P + P r = P ( + r ) = 1, 07 = 1, 071 T2 = P1.r = 1, 07.0, 07 = 0, 0749 tỷ đồng tỷ đồng P2 = P1 + T2 = P1 + P1 r = P1 ( + r ) = P ( + r ) = 1, 07 = 1,1449 Số tiền lĩnh n P ( + r ) = ( 1,07 ) n tỷ đồng n Tương tự số tiền tích lũy sau năm tỷ đồng H2: HS nêu quy trình khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số d) Tổ chứcthực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ:GV nêu câu hỏi *) Thực hiện:HS thảo luận theo nhóm Chia lớp thành – nhóm ( tùy sĩ số lớp) , nhóm trả lời câu hỏi Nhóm số lẻ nhận nhiệu vụ H1, nhóm số chẵn nhận nhiệm vụ H2 Các nhóm có thời gian phút chuẩn bị câu trả lời giấy A1 *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày câu trả lời nhóm - Các học sinhnhận xét chéo, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào y = ax Từ toán hoạt động ta phải xét hàm số có dạng Từ hoạt động ta thấy qui trình khảo sát hàm số HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI NỘI DUNG 1:Định nghĩahàm số mũ a) Mục tiêu: Học sinh biết, nhớ định nghĩa hàm số mũ b) Nội dung: HS tổng hợp đưa định nghĩa hàm số mũ, GV yêu cầu học sinh làm ví dụ nhận biết hàm số mũ cụ thể VD1: Các hàm số sau hàm số mũ không? a) y = 2x b) y = (1,025)x c) y = ex VD2: Trong hàm số sau, hàm số hàm số mũ ? với số ? Vì ? a) y = ( 3) x b) x y= c) y = x−4 d) y = 4− x e) y = ( −π ) x VD3: Hãy cho hàm số hàm số mũ hàm số hàm số mũ? c) Sản phẩm: Định nghĩa: Cho số dương a khác Hàm số y = a x gọi hàm số mũ số a VD1: Các hàm số sau hàm số mũ a) y = 2x b) VD2:Nhận biết hàm số mũ: a), b), d) với số VD3: Một hàm số hàm số mũ mũ y = ( 5) y = (1,025)x c) y = ex ,5,4 x hàm số hàm số y = x −5 d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Từ hoạt động mở đầu ( làm ví dụ 1), giáo viên yêu cầu học sinh tổng hợp đưa định nghĩa hàm số mũ Thực Báo cáo HS: Thực nhiệm vụ HS: Thực theo cá nhân GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ thảo Giáo viên định học sinh trả lời luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Gọi HS khác nhận xét GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức cho học sinh ghi vào NỘI DUNG 2: Đạo hàm hàm số mũ a) Mục tiêu:Học sinh biết cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ b) Nội dung: Giáo viên yêu cầu học sinh làm toán toán từ dẫn dắt đến định lý Áp dụng định lý để làm ví dụ y = ex Bài tốn Tính đạo hàm hàm số định nghĩa x y = a x = elna ( a > 0, a ≠ 1) Bài tốn Tính đạo hàm hàm số (dựa vào kiến thức đạo hàm hàm hợp) VD 1: Tính đạo hàm hàm số y = e2x +1 VD 2:Tính đạo hàm hàm số y = 2x y = 3x + x , c) Sản phẩm: lim Ta thừa nhận cơng thức Bài tốn 1.Giả sử ∆x t→0 et − t =1 (1) số gia x, ta có : ∆y = e x +∆x − e x = e x ( e ∆x − 1) ∆y e ∆x − e∆x − ∆y = ex lim =1 lim = ex x →∆x x →∆x ∆x ∆ x ∆ x ∆ x Do đó: mà Nên y’= Suy nội dung định lý a) Định lý Hàm số Chú ý 1: y = ex có đạo hàm x (e x ) ' = e x (e u ) ' = u ' e u VD 1: Tính đạo hàm hàm số y = e2x +1 y ' = (e2x +1) ' = (2x + 1) ' e2x +1 = 2e2x +1 x y ' = ( a x ) ' = (elna ) ' = e x lna (x lna) = a x lna Bài toán Suy nội dung định lý b) Định lý 2: Hàm số Chú ý 2: y = a x ( a > 0, a ≠ 1) có đạo hàm x ( a x ) ' = a x ln a (a u ) ' = u ' a u ln a VD 2: Tính đạo hàm hàm số Đạo hàm y = 2x y = 3x y ' = 2x.ln +x Đạo hàm y = 2x y = 3x + x , ; y ' = (3x +x 2 ) ' = ( x2 + x) ' 3x + x.ln = (2x + 1)3x + x.ln d) Tổ chức thực GV: Yêu cầu học sinh làm Bài toán 1.Từ giáo viên đưa định lý Yêu cầu Hs làm ví dụ áp dụng Chuyển giao GV: u cầu học sinh làm Bài tốn 2.Từ giáo viên đưa định lý Yêu cầu Hs làm ví dụ áp dụng Thực HS: Thực nhiệm vụ giáo viên giao HS: Suy nghĩ cá nhân hoạt động làm Bài toán HS: Suy nghĩ cá nhân ví dụ HS: Hoạt động nhóm đơi làm Bài tốn HS: Suy nghĩ cá nhân ví dụ Báo GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn thảo Bài toán GV gọi HS lên bảng, sau gọi nhận xét chốt cáo luận Các nhiệm vụ lại gọi báo cáo chéo, theo dõi phản biện - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, Đánh giá, nhận xét, tổng hợp ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức NỘI DUNG 3: Khảo sát hàm số mũ a) Mục tiêu:Học sinh nhận dạng đồ thị hàm số y = ax số tính chất đặc trưng b) Nội dung: Giáo viên yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = ax c) Sản phẩm: Dạng đồ thị tính chất hàm số mũ y = ax (a > 0, a 1) Đồ thị : Bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ y = ax (a > 0, a 1) Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị (- ∞; + ∞) y’ = (ax)’ = axlna a > 1: hàm số đồng biến < a < 1: hàm số nghịch biến Trục Ox tiệm cận ngang Đi qua điểm (0; 1) (1; a), nằm phía trục hồnh (y = ax> 0, ∀ x ∈R d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo GV: Yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = ax HS: Thực nhiệm vụ giáo viên giao HS: Suy nghĩ cá nhân hoạt động nhóm thực nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn thảo GV gọi HS lên bảng, sau gọi nhận xét chốt kiến thức luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, Đánh giá, nhận xét, tổng hợp ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức NỘI DUNG 4:Định nghĩahàm số logarit a) Mục tiêu: Học sinh nhớ định nghĩa hàm số logarit, biết tìm tập xác định hàm số logarit b) Nội dung: HS tổng hợp đưa định nghĩa hàm số logarit, GV u cầu học sinh làm ví dụ tìm tập xác định hàm số logarit cụ thể VD 1: Các hàm số log2 x log3 x log x ln x , , , hàm số lơgarit VD2:Tìm tập xác định hàm số a) y = log ( x − 1) log ( x − x ) b) y = c) Sản phẩm: Định nghĩa: Cho số thực dương a khác Hàm số VD 1: Các hàm số y = log a x log2 x log3 x log x ln x , , , gọi hàm số lôgarit số a hàm số lơgarit VD2:Tìm tập xác định hàm số a) y = log ( x − 1) log ( x − x ) b) y = d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Yêu cầu học sinh từ kiến thức học đưa định nghĩa hàm số logarit Cho ví dụ minh họa Tìm điều kiện hàm số logarit Thực Báo cáo HS: Thực nhiệm vụ HS: Thực theo cá nhân GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ thảo Giáo viên định học sinh trả lời luận Gọi HS khác nhận xét GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, Đánh giá, nhận xét, tổng hợp ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức cho học sinh ghi vào NỘI DUNG 5: Đạo hàm hàm số lơgarit a) Mục tiêu:Học sinh biết cơng thức tính đạo hàm hàm số lôgarit b) Nội dung: Giáo viên đưa cơng thức tính đạo hàm thơng qua định lý Áp dụng định lý để làm ví dụ 1: Tìm đạo hàm hàm số: y = ln( x + + x ) c) Sản phẩm: Đạo hàm hàm số lôgarit - Gv giới thiệu với Hs định lý sau: Định lý : Hàm số y = logax (a > 0, a 1)có đạo hàm x > và: y’ = (logax)’ = x ln a Đặc biệt (lnx)’ = x u' Đối với hàm số hợp, ta có : y’ = (logau)’ = u ln a y = ln( x + + x ) Tìm đạo hàm hàm số: Ví dụ 1: y' = ( x + 1+ x2 x + 1+ x2 ) ' 1+ = x 1+ x2 = x + 1+ x 1+ x2 d) Tổ chức thực GV: Yêu cầu học sinh làm Ví dụ Chuyển giao Thực Báo cáo HS: Thực nhiệm vụ giáo viên giao HS: Suy nghĩ cá nhân hoạt động làm Ví dụ GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn thảo GV gọi HS lên bảng, sau gọi nhận xét chốt luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, Đánh giá, nhận xét, tổng hợp ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức NỘI DUNG 6: Khảo sát hàm số lôgarit a) Mục tiêu:Học sinh nhận dạng đồ thị hàm số y = log a x số tính chất đặc trưng b) Nội dung: Giáo viên yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = log a x c) Sản phẩm: Dạng đồ thị tính chất hàm số lơgarit y = logax (a > 0, a 1) Đồ thị : Bảng tóm tắt tính chất hàm số lơgarit y = logax (a > 0, a 1) Tập xác định Đạo hàm (0; + ∞) y’ = (logax)’ = x ln a Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị a > 1: hàm số đồng biến < a < 1: hàm số nghịch biến Trục Oy tiệm cận đứng Đi qua điểm (1; 0) (a; 1), nằm phía bên phải trục tung d) Tổ chức thực GV: Yêu cầu học sinh khảo sát hàm số Chuyển giao Thực Báo cáo y = log a x HS: Thực nhiệm vụ giáo viên giao HS: Suy nghĩ cá nhân hoạt động nhóm thực nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn thảo GV gọi HS lên bảng, sau gọi nhận xét chốt kiến thức luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, Đánh giá, nhận xét, tổng hợp ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP (25 PHÚT) a) Mục tiêu: Giúp cho học sinh củng cố, hồn thiện kiến thức, kĩ tính đạo hàm, tìm TXĐ, kĩ khảo sát hàm mũ, hàm logarit b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP y = 4x Nhóm 1: Khảo sát vẽ hàm Nhóm 2: Tính đạo hàm hàm số sau: a y = x.e x + 3sin x y = 53 x + b Nhóm 3: Tìm TXĐ tính đạo hàm hàm số sau: y = log ( x − x + 3) a b y = log ( x + x + 1) c) Sản phẩm: Bài làm học sinh Nội dung Nhóm 1: Khảo sát vẽ hàm Gợi ý y=4 x + TXĐ : D=¡ y ' = x ln > 0, ∀x lim x = x→−∞ lim x = +∞ , x→+∞ + Tiệm cận : Trục 0x TCN + BBT: + Đồ thị: Nhóm 2: Tính đạo hàm hàm a số sau: a y = x.e x + 3sin x b y ' = ( e x + xe x + 3cos x ) y ' = 3.53 x + 2.ln y = 53 x +2 b Nhóm 3: Tìm TXĐ tính đạo hàm hàm số sau: y = log ( x − x + 3) a b a D = (−∞;1) ∪ (3;+∞) y' = y = log ( x + x + 1) 2x − (x2 − 4x + 3)ln b TXĐ: y' = D=¡ ( x + x + 1) ' 2x + = 2 ( x + x + 1) ln10 ( x + x + 1) ln10 d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm, phát phiếu học tập cho học sinh HS:Nhận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn Thực HS: Trao đổi thảo luận để tìm đáp án phiếu học tập Đại diện nhóm trình bày kết Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để luận làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời Đánh giá, nhận tốt xét, tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ 4.HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.(20 PHÚT) a)Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học giải toán thực tế b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Nhóm 1: Bài tốn 1: Một người muốn mua xe máy giá 31 triệu đồng Trả góp hàng tháng triệu đồng với lãi suất 1,69%/tháng Hỏi sau tháng người trả hết nợ? Nhóm 2: Bài tốn 2:Vi Escherichia coli (thường E coli)là khuẩn viết tắt lồi vi khuẩn ký sinh đường ruột động vật máu nóng gây tiêu chảy bệnh đường ruột có tăng trưởng cơng thức S = A.ert theo , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ tăng trưởng ( r > 0) , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn? Sau số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi Nhóm 3: Bài tốn 3: Giả sửsau năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm diện tích có Hỏi sau năm, diện tích rừng nước ta phần trăm diện tích nay? c) Sản phẩm: Bài làm học sinh Nội dung Nhóm 1: Gợi ý Số tiền trả sau n tháng: Bài toán 1: Một người muốn mua T = 2.1− (1,0169)n−1 = 31 n 1− 1,0169 xe máy giá 31 triệu đồng Trả góp hàng tháng triệu đồng với lãi suất 1,69%/tháng Hỏi sau tháng người trả hết nợ? Nhóm 2: Bài toán 2:Vi n≈ 19,12 Sau 20 tháng trả hết nợ khuẩn Ta có Escherichia coli (thường viết tắt 300 = 100.e r= 5r suy ln ≈ 0, 2197 Sau 10 số vi khuẩn có xấp xỉ E coli)là lồi vi 900 (con) khuẩn ký sinh đường ruột Thời gian số lượng vi khuẩn ban đầu động vật máu nóng gây tiêu chảy t= bệnh đường ruột có tăng trưởng theo công thức S = A.e rt tăng gấp đôi , A phút số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ ln 200 − ln100 ≈ 3,15 0, 2197 ≈ tăng trưởng ( r > 0) , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn? Sau số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đơi Nhóm 3: Bài tốn 3: Giả sửsau năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm diện tích Diện tớch rng cũn li: ổ x ữ ỗ 1ữ ỗ ữì ỗ ố 100 ứ hin cú Hi sau năm, diện tích rừng nước ta phần trăm diện tích nay? d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm, phát phiếu học tập HS:Nhận nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị Thực HS : thảo luận tìm lời giảo Đại diện nhóm trình bày kết Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề luận GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời Đánh giá, nhận tốt xét, tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Ngày tháng năm 2021 BCM ký duyệt ... khác Hàm số y = a x gọi hàm số mũ số a VD1: Các hàm số sau hàm số mũ a) y = 2x b) VD2:Nhận biết hàm số mũ: a), b), d) với số VD3: Một hàm số hàm số mũ mũ y = ( 5) y = (1,025)x c) y = ex ,5,4 x hàm. .. Trong hàm số sau, hàm số hàm số mũ ? với số ? Vì ? a) y = ( 3) x b) x y= c) y = x−4 d) y = 4− x e) y = ( −π ) x VD3: Hãy cho hàm số hàm số mũ hàm số hàm số mũ? c) Sản phẩm: Định nghĩa: Cho số dương... Tính đạo hàm hàm số định nghĩa x y = a x = elna ( a > 0, a ≠ 1) Bài tốn Tính đạo hàm hàm số (dựa vào kiến thức đạo hàm hàm hợp) VD 1: Tính đạo hàm hàm số y = e2x +1 VD 2:Tính đạo hàm hàm số y =