H1 Tính các giới hạn một bên: H2 Tính các giới hạn một bên: H3 Cho hàm số liên tục và xác định trên có đồ thị như hình vẽ dưới đây. H1: Bài toán. Cho hàm số có đồ thị . Nhận xét khoảng cách từ điểm đến đường thẳng khi ?
ĐƯỜNG TIỆM CẬN I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết xác định đường tiệm cận đứng, đường y ax b cx d tiệm cận ngang phương trình chúng từ đồ thị hàm số - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân q trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Biết nhận xét đánh giá làm bạn, tự đánh giá kết học tập thân - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động ghi nhớ lại vận dụng kiến thức theo hướng dẫn GV - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu:Nắm vững phương pháp tìm giới hạn bên, giới hạn hữu hạn vô cực hàm số nhận biết kết giới hạn từ đồ thị hàm số b) Nội dung:GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập số dạng tốn xác định giới hạn hàm số H1- Tính giới hạn bên: lim x �2 x 1 ; x2 lim x �2 x 1 x2 x 1 ; H2- Tính giới hạn bên: x�� x y f x lim H3- Cho hàm số x 1 x �� x lim liên tục xác định �\ 1 có đồ thị hình vẽ Hãy đánh dấu X vào ô tương ứng với câu trả lời lim f x lim f x � x �2 x �� lim f x � lim f x � x �1 x �� lim f x � lim f x � x �1 x �� lim f x lim f x � x �2 x �� c) Sản phẩm: Câu trả lời HS L1- lim x �2 x 1 �; x2 x 1 1; L2- x�� x lim lim x �2 x 1 � x2 x 1 x �� x lim L3X lim f x x �� lim f x � X x �1 lim f x � X x �1 x �� X lim f x � x �2 x �� lim f x x �� lim f x � lim f x � lim f x � x �2 d) Tổ chứcthực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *)Thực hiện:HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi học sinh, lên bảng trình bày câu trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG a) Mục tiêu: Hình thành khái niệmđường tiệm cận ngang biết áp dụng tìm đường tiệm cận ngang b) Nội dung: GV yêu cầu HS giải toán rút định nghĩa, đọc SGK áp dụng làm ví dụ H1: Bài tốn Cho hàm số y Nhận xét khoảng cách từ điểm 2 x x có đồ thị C M x; y � C đến đường thẳng : y 1 x � ��? H2:Định nghĩa H3: Chú ý H4 Cách tìm tiệm cận ngang H5.Ví dụ Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: y 2x 1 x1 y x1 x 1 a) b) c) Sản phẩm: I ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG Định nghĩa c) y x2 3x 2 x x1 d) y x Cho hàm số y f x xác định khoảng vô hạn Đường thẳng y y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số thoả mãn: lim f (x) y0 x�� , y f x lim f (x) y0 x�� lim f (x) lim f (x) y0 x�� Chú ý: Nếu x�� � Cách tìm tiệm cận ngang Nếu tính điều kiện sau lim f (x) y0 x�� ta viết chung lim f (x) y0 x�� đường thẳng y y0 TCN đồ thị hàm số Ví dụ 1: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: y f x lim f (x) y0 x��� x1 x2 3x 2x 1 y y y y 2 x x x d) x b) x c) a) ĐS : a) TCN: y b) TCN: y c) TCN: y d) TCN: y d) Tổ chức thực - GV dẫn dắt từ tốn để hình thành khái niệm đường tiệm cận ngang - HS thực toán rút định nghĩa đường tiệm cận ngang Chuyển giao + Tính khoảng cách từ M đến ? + Nhận xét khoảng cách x � ��? dần tới + Hình thành định nghĩa đường tiệm cận ngang - HS thảo luận theo nhóm thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - HS nêu định nghĩa tiệm cận ngang thực VD1 - GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học d M ; y 1 Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Chốt kiến thức:Nếu tính lim f (x) y0 x�� lim f (x) y0 x�� đường thẳng y y0 TCN đồ thị hàm số II ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG a) Mục tiêu: Hình thành khái niệmđường tiệm cận đứng biết áp dụng tìm đường tiệm cận đứng b) Nội dung: GV yêu cầu HS giải toán rút định nghĩa, đọc SGK áp dụng làm ví dụ y f x H1: Bài toán.Cho hàm số M x; y � C y 2 x x có đồ thị C Nhận xét khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : x x � ? H2:Định nghĩa H3: Cách tìm tiệm cận đứng H4.Ví dụ Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số: x2 x y x1 b) 2x1 y x a) c) y x1 x 3x d) y x c) Sản phẩm: II ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG Định nghĩa Cho hàm số y f x xác định khoảng vô hạn Đường thẳng x x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau thoả mãn: y f x điều kiện lim f (x) � lim f (x) � lim f (x) � lim f (x) � x� x0 x� x0 x�x0 � Cách tìm tiệm cận đứng lim f (x) � Nếu tìm x� x0 x�x0 lim f (x) � x�x0 , lim f (x) � x� x0 , lim f (x) � đường thẳng x x0 TCĐ đồ thị hàm số y f x Ví dụ 2: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số: x�x0 y x1 x2 x 2x1 y y y x c) x b) x x x d) a) ĐS: a) TCĐ: x b) TCĐ: x c) TCĐ: x 0; x d) TCĐ: x 7 d) Tổ chức thực Chuyển giao - GV dẫn dắt từ toán để hình thành khái niệm đường tiệm cận đứng - HS thực toán d M ; x 1 + Tính khoảng cách từ M đến ? + Nhận xét khoảng cách x � ? dần tới Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp + Hình thành định nghĩa đường tiệm cận đứng - HS thảo luận theo nhóm thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - HS nêu định nghĩa tiệm cận đứng thực VD2 - GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải cho VD2 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học lim f (x) � - Chốt kiến thức: Nếu tìm lim f (x) � x�x0 , x�x0 lim f (x) � x� x0 ,hoặc lim f (x) � x�x0 đường thẳng x x0 TCĐ đồ thị hàm số HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức tính giới hạn, định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang vào tập cụ thể b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP y f x Câu 1.Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 2 B x 2019 y 2 x 2020 x 2019 C y 2 Câu Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y B x 2 D y 2019 x2 x có phương trình C y 1 D x y Câu 3.Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C y y x2 5x x2 D 4x x2 1 D Câu 4.Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Câu 5.Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: A B C D Câu Cho hàm số A y x2 x Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: B Câu Số đường tiệm cân đồ thi hàm số A B Câu Số đường tiệm cân đồ thi hàm số A B C y x 3x x x là: C y D D x 3x x x là: C D Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình y f x 1 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D Câu 10.Cho hàm số y f x xác định liên tục �, có bảng biến thiên sau: y f x Hỏi đồ thị hàm số đứng tiệm cận ngang)? A.5 B có tất đường tiệm cận (tiệm cận C D Câu 11.Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định khẳng định f x A Đồ thị hàm số đứng B Đồ thị hàm số đứng C Đồ thị hàm số đứng D.Đồ thị hàm số đứng y y f x y f x có tiệm cận ngang có tiệm cận khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận y f x có y f x có hai tiệm cận ngang có tiệm cận tiệm cận ngang khơng có tiệm cận mx x 2m với tham số m �0 Giao điểm hai đường tiệm cận Câu 12 Cho hàm số đồ thị hàm số cho thuộc đường thẳng có phương trình đây? A y x B x y C x y Câu 13.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: D x y Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x A B C D x2 1 y x 2mx 2m 25 có Câu 14.Có tất số nguyên m để đồ thị hàm số tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng 3? A 11 B C D y x 3 x x m có Câu 15.Có giá trị tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số hai đường tiệm cận? A Một B Bốn C.Hai D Ba Câu 16.Cho hàm số bậc ba y f x g x có đồ thị đường cong hình bên x 1 x 1 f x f x có tất đường tiệm cận Đồ thị hàm số đứng? A B C D c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI PHIẾU HỌC TẬP Câu 1.Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 2 B x 2019 y 2 x 2020 x 2019 C y 2 D y 2019 Lời giải 2020 2 2 x 2020 x 2 lim lim x ��� x 2019 x ��� 2019 1 x Ta có Ta suy tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho đường thẳng y 2 x2 x có phương trình C y 1 D x y Câu Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y B x 2 Lời giải Tập xác định hàm số Ta có lim y lim x �1 x �1 D �\ 1 x2 � x 1 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x lim y lim x2 � x 1 kết luận x �1 Hoặc tính x�1 Câu 3.Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 5x x2 A B C D Lời giải x 5x 2x 5x 2 lim 2� y 2 2 x � � x x Ta có: đường tiệm cận ngang ĐK: x � x �2 2 lim x �� x 1 x lim x � x 2 x2 5x lim x �2 x �2 x x x �2 x x 4 lim đường tiệm cận đứng lim x �2 lim x �2 x 1 x lim x � x2 5x lim x �2 x x x �2 x x 4 x 1 x lim x � x2 5x lim x �2 x x �2 x x x 4 Do ta có: x 2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 4.Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Lời giải ĐKXĐ: x � y 4x x2 1 D 4x 0� y 0 Ta có: x�� x tiệm cận ngang Ta có: x � x �1 lim lim x �1 4x 4x lim lim � x 1 x �1 x x ( x 3) x �1 x ( x 3) x 1 không tiệm cận đứng lim 4x lim � x �1 x 1 x 1 ( x 3) lim 4x lim � x �1 x 1 x 1 ( x 3) x �1 x �1 Do ta có: x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 5.Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: A B C D Lời giải: Tiệm cận đứng: Ta có: lim �3� x �� � �2� 2x � x x2 x � 2x lim �3� x �� � �2� ; x2 x �� x 2x đường tiệm cận đứng Tiệm cận ngang: lim x2 x 1 �y 2x 2 đường tiệm cận ngang lim x2 x 1 �y 2x 2 đường tiệm cận ngang x �� x �� Câu Cho hàm số A y x2 x Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: B C Lời giải: D Chọn C Tiệm cận đứng: Ta có: x � x �3 x2 x2 � lim �� x x �3 x ; x�3 x đường tiệm cận đứng x2 x2 lim � lim �� x 3 x �( 3) x ; x�( 3) x đường tiệm cận đứng lim Tiệm cận ngang: x2 0� y 0 x �� x � y đường tiệm cận ngang lim y x 3x x x là: Câu Số đường tiệm cân đồ thi hàm số A B C Lời giải: Chọn A Tiệm cận đứng: Ta có: x x �0; x D Hàm số khơng có tiệm cận đứng Tiệm cận ngang: x 3x 1� y 1 x �� x x � y đường tiệm cận ngang lim y x 3x x x là: Câu Số đường tiệm cân đồ thi hàm số A B C Lời giải: Chọn C Tiệm cận đứng: D x 1 � x2 x � � �x Ta có: x 3x 2 x 3x lim � lim �� x x �3 x x ; x�3 x x TCĐ 2 x 3x 2 x 3x lim � lim �� x 1 x �( 1) x �( 1) x 2x x x ; TCĐ Tiệm cận ngang: x 3x lim 2 x �� x x � y TCN Câu 9.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình y f x 1 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D Lời giải y Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số phương trình f x 1 � f x Mà số nghiệm thực phương trình hàm số y f x với đường thẳng y f x 1 số nghiệm thực f x 2 số giao điểm đồ thị Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y y f ( x ) điểm phân biệt Vậy đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số y f x 1 có tiệm cận đứng 1� x ��� f x lim Lại có đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y y Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 10.Cho hàm số y f x f x 1 xác định liên tục �, có bảng biến thiên sau: y f x Hỏi đồ thị hàm số đứng tiệm cận ngang)? A.5 B có tất đường tiệm cận (tiệm cận C Lời giải D Ta có: lim f x x �� y 1 y x �� f x 4� f x Đồ thị hàm số có tiệm ngang � lim � lim 0 lim f x � x�� f x � x � � y Đồ thị hàm số y f x có tiệm ngang � f x 2 1 Xét phương trình f ( x) x � 0; x � 2; � Dựa vào bảng biến thiên, có nghiệm x1 1 , , y f ( x) có tiệm cận đứng x 1 , x x2 , x x3 Suy đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tất tiệm cận Câu 11.Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định khẳng định f x A Đồ thị hàm số đứng B Đồ thị hàm số đứng C Đồ thị hàm số đứng D.Đồ thị hàm số đứng lim y 1 Ta có: x�� số lim y x �� y f x y f x có tiệm cận ngang có tiệm cận khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận y f x có y f x có hai tiệm cận ngang có tiệm cận tiệm cận ngang khơng có tiệm cận Lời giải nên đường thẳng y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y � lim y � x �1 , nên đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm x �1 số Vậy đồ thị hàm số đứng y y f x có hai tiệm cận ngang có tiệm cận mx x 2m với tham số m �0 Giao điểm hai đường tiệm cận Câu 12 Cho hàm số đồ thị hàm số cho thuộc đường thẳng có phương trình đây? A y x B x y C x y D x y Lời giải y� 2 m x 2m x �2m y mx x 2m Ta có: Vậy với m �0 đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận đứng x 2m đường tiệm cận ngang y m I 2m ; m Suy giao hai đường tiệm cận đồ thị hàm số thuộc x y đường thẳng: Câu 13.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x A B C D Lời giải lim y 5, lim y 1, lim y � x �� x �2 Do x�� nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 5, y đường thẳng tiệm cận đứng đường thẳng x x2 1 y x 2mx 2m 25 có Câu 14 Có tất số nguyên m để đồ thị hàm số tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng 3? A 11 B C Lời giải 2 Điều kiện x 2mx 2m 25 �0 D x 1 x2 lim lim 1 x �� x mx m 25 x �� 2m m2 25 1 x x2 Ta có 1 x2 1 x lim lim 1 x �� x mx m 25 x �� 2m 2m 25 1 x x2 y Suy tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 Yêu cầu toán trở thành tìm điều kiện m �� để đồ thị hàm số x2 1 x 2mx 2m 25 có tiệm cận đứng � x 2mx 2m 25 phải có hai nghiệm phân biệt khác �1 y � ' m 2m 25 � � � 2m 2m 25 � 1�۹� � 2m 2m 25 �0 � � 5 m � �m 3, m � �m �3, m �4 Do m �� nên Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán m � 2; 1; 0; 1; y x 3 x x m có Câu 15.Có giá trị tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số hai đường tiệm cận? A Một B Bốn C.Hai D Ba Lời giải x 3 x ��� x x m lim y lim Ta có: x��� Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận phương trình x x m phải có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x � m � � 0 4m � � �� � � � � m m � m � � � � � � � � � �2 �2 � � � � � 3 m 3 m m6 m6 � � � � � � Tức là: � Vậy có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Vậy có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng y f x Câu 16.Cho hàm số bậc ba Đồ thị hàm số đứng? A có đồ thị đường cong hình bên x 1 x 1 f x f x có tất đường tiệm cận g x B C Lời giải D �f x 1 f x f x � � �f x Ta có: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: +) Phương trình 1 có nghiệm x1 a 1 (nghiệm đơn) x2 (nghiệm kép) � f x x a x 1 x b � a ; 1 x4 +) Phương trình có nghiệm , x5 c � f x x b x x c x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 g x f x � �f x � � x a x 1 x b x x c x a x b x x c Do � đồ thị hàm số y g x có đường tiệm cận đứng d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS:Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm luận rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời Đánh giá, nhận tốt xét, tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a)Mục tiêu: Giải số toán tiệm cận mở rộng, nâng cao b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP Vận dụng 1:Cho hàm số g x m , n , p , q �� Hàm số 2018 h x m2 m y h� x với h x mx nx3 px qx có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A 11 B 10 C D 20 Vận dụng 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến g x tất đường tiệm cận đồ thị hàm số A y log C B 2x x D y x2 x2 , Vận dụng 3: Cho M điểm có hồnh độ dương thuộc đồ thị hàm số cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị hàm số nhỏ Tọa độ điểm M là: A 4;3 B 0; 1 Vận dụng 4: Cho hàm số bậc ba: hình bên C 1; 3 f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d D 3;5 có đồ thị đường cong g x x 3x x ( x 1) � �f x f x � �có tất đường tiệm Đồ thị hàm số cận đứng? A B C c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh ĐÁP ÁN PHIẾU HỌC TẬP Vận dụng 1:Cho hàm số m , n , p , q �� Hàm số g x y h� x 2018 h x m2 m với D h x mx nx3 px qx có đồ thị hình vẽ bên g x Tìm giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A.11 B.10 C D 20 Lời giải Ta có h� x 4mx3 3nx px q Từ đồ thị ta có x 1 � � h� x � �x � � x3 � 5� h� x 4m x 1 � x 3 4mx 13mx 2mx 15m �x � � 4� Suy 13 h x mx mx mx 15mx C Suy Từ đề ta có C Vậy h x mx 13 mx mx 15mx h x m2 m � m x4 Xét Xét hàm số 13 x x 15 x x 1 � � 13 f x x x x 15 x � f � x x 13x x 15 � �x � � x3 � Bảng biến thiên m 0 Để đồ thị hàm số g x có đường tiệm cận đứng � phương trình h x m2 m m x4 có nghiệm phân biệt � phương trình 13 x x 15 x có nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên kết hợp thêm điều kiện m ta có Do m nguyên nên yêu cầu toán m � 11; 10; ; 2 35 m 1 Vậy có 10 số nguyên m thỏa mãn Vận dụng 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến tất đường tiệm cận đồ thị hàm số A 2x x y log C B Lờigiải x 1 � �� 2x � x 0 � Điều kiện: x Ta xét: � 2x � log � � lim � x 1 � x�1 � � 2x � log � � lim � x � � � 3� � x�� � 2� � � Từ suy tiệm cận đứng d1 : x ; d : x � 2x � � 2x � log log � lim � � lim � x � x��� x � x��� Từ suy tiệm cận ngang d3 : y Ta có: Vận dụng 3: T d O, d1 d O, d d O, d3 11 2 D y x2 x , cho Cho M điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị hàm số nhỏ Tọa độ điểm M là: A Vì 4;3 M B 0; 1 1; 3 C Lời giải 3;5 D điểm có hồnh độ dương thuộc đồ thị hàm số y x2 x nên � a2� M� a; � � a �(với a > ) Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số : 1 : x Δ : y = d d d d M ;2 a2 a2 4 1 a2 a2 a2 Suy : M ; Vây tổng khoàng cách từ M đến hai đường tiệm cận là: d d1 d a 4 �2 a 4 a2 a2 a2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có a2 Dấu xảy : 4 �2 a 4 a2 a2 � a 2 � a2 M 4;3 Mà a � a Vậy Vận dụng 4: Cho hàm số bậc ba: bên g x Đồ thị hàm số cận đứng? A Điều kiện x �1 f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d x �a a4 � �� � a 2 a0 � � có đồ thị đường cong hình 3x x ( x 1) � �f x f x � �có tất đường tiệm B C Lời giải D Dựa vào đồ thị ta thấy x 1 � � f x � � x b ' � 1;2 � x c' � Do Do đó: f f x a x a ' x 2 với a ' � 0;1 x f x a x a ' x x 1 x b ' x c ' g x x 1 a x 1 x a ' x x b ' x c ' Do điều kiện x �1 nên đồ thị hàm số g x có đường tiệm cận đứng x 2; x b� ; x c� d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS:Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà Thực Chú ý: Việc tìm giới hạn để tìm tiệm cận sử dụng máy tính cầm tay HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để luận làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư Ngày tháng năm 2021 TTCM ký duyệt ... có tiệm cận ngang có tiệm cận khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận y f x có y f x có hai tiệm cận ngang có tiệm cận tiệm cận ngang khơng có tiệm cận Lời giải nên đường thẳng y 1 tiệm. .. f x y f x có tiệm cận ngang có tiệm cận khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận y f x có y f x có hai tiệm cận ngang có tiệm cận tiệm cận ngang khơng có tiệm cận mx x 2m với... đường tiệm cận đứng Tiệm cận ngang: lim x2 x 1 �y 2x 2 đường tiệm cận ngang lim x2 x 1 �y 2x 2 đường tiệm cận ngang x �� x �� Câu Cho hàm số A y x2 x Số đường tiệm