Bài 5- Đường tiệm cận

KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hàm số : y = x + 3x − x − ( C ) Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn [- 4; 3] Xác định điểm I thuộc đồ thị ( C ) có hồnh độ nghiệm phương trình y’’ = Chứng minh I tâm đối xứng ( C ) Bµi ► lim f ( x) = lim = x →+ ∞ x →+ ∞ x lim f ( x) = lim = x →− ∞ x →− ∞ x y (C) f ( x) = x Trục hoành tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x ► lim+ f ( x) = lim+ = + ∞ x →0 x →0 x lim− f ( x) = lim− = − ∞ x →0 x →0 x Trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x M O N K H x I Đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang: Đường tiệm cận ngang: Đường thẳng y = y0 gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) lim f ( x) = y0 x →+∞ lim f ( x) = y0 x →−∞ (Xem hình 1.7 SGK trang 29) ● Ví dụ: 2x + Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 Giải: TXĐ: ¡ \ { −1} Vì lim y = x →+∞ lim y = x →−∞ nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Đường tiệm cận đứng: Đường thẳng x = x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn: lim− f ( x) = + ∞ ; lim+ f ( x) = + ∞ x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 lim− f ( x) = − ∞ ; lim+ f ( x) = − ∞ (Xem hình 1.8 SGK trang 30) ● Ví dụ: 2x + Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x +1 Giải: TXĐ: ¡ \ { −1} Vì lim + y = + ∞ x → ( −1) lim − y = − ∞ x → ( −1) nên đường thẳng x = -1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số II Đường tiệm cận xiên: Đường thẳng y = ax + b ( a ≠ ), gọi tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = f(x) lim [ f ( x) − (ax + b)] = x →+ ∞ lim [ f ( x) − (ax − b)] = x →− ∞ ● Ví dụ: (Xem hình 1.11 SGK trang 33) x Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = f ( x) = x + x −1 Giải: TXĐ:¡ \ { ± } x Vì lim [ f ( x ) − x ] = lim =0 x →+ ∞ x →+ ∞ x − x lim [ f ( x) − x] = lim =0 x →− ∞ x →− ∞ x − nên đường thẳng y = x tiệm cận xiên đồ thị hàm số x = Y xi ên cậ n Ti ệ m x = -1 x f(x) = x+ x -1 y -2 -4 -6 x=1 -5 − O -1 x ~ Chú ý: Ta tìm đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = f(x) cách: Tìm a b theo công thức f ( x) a = lim x →+ ∞ x b = lim [ f ( x) − ax] x →+ ∞ (tương tự cho trường hợp x → − ∞ ) Đối với hàm số hữu tỉ (bậc tử số lớn bậc mẫu số bậc) ta chia đa thức đưa dạng y lim α ( x) = lim α ( x) = = f(x) = ax + b + α(x) với x →+ ∞ x →− ∞ BÀI TẬP CỦNG CỐ Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số: 2x2 + a) y = x − 2x Cho hàm số b) y = x + x − x − 3x − y= x−2 (C ) a Xác định giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (C) b Viết côngu r chuyển hệ tọa độ phép tịnh tiến thức u theo vectơ OI viết phương trình đường cong (C) hệ tọa độ IXY.Suy I tâm đối xứng 2x2 + f ( x) = x − 2x X=0 y y=2 O -5 2⋅x2+1 f(x) = x -2⋅x -4 -6 X=2 -2 x y = y= y x -x -5 y = x2 −1 TXD : (− ∞ ; −1 ] ∪ [ 1; + ∞) o -1 -2 -4 x x − 3x − y= x−2 TXĐ: ¡ \ { } y Tiệm cận đứng: x = I Tiệm cận xiên: y = 2x + Giao điểm tiệm cận I(2; 5) O -5 Công thức chuyển hệ tọa độ: X −1 Y= X -4 x=2 x+ Phương trình đường cong (C) hệ tọa độ IXY: x -2 y= x = X +  y = Y + 5 Đây hàm số lẻ nên đồ thị (C) nhận I(2; 5) làm tâm đối xứng -6 THE END Tiệm cận đứng x = - 2⋅x+3 f(x) = x+1 y 2 Tiệm cận ngang y = -1 O -5 x -2 -4 TCĐ TCN ... tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 Giải: TXĐ: ¡ \ { −1} Vì lim y = x →+∞ lim y = x →−∞ nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Đường tiệm cận đứng: Đường thẳng x = x0 gọi tiệm cận. .. đường tiệm cận ngang: Đường tiệm cận ngang: Đường thẳng y = y0 gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) lim f ( x) = y0 x →+∞ lim f ( x) = y0 x →−∞ (Xem hình 1.7 SGK trang 29) ● Ví dụ: 2x + Tìm tiệm. .. Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x +1 Giải: TXĐ: ¡ \ { −1} Vì lim + y = + ∞ x → ( −1) lim − y = − ∞ x → ( −1) nên đường thẳng x = -1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số II Đường tiệm cận xiên: Đường