Bài 4: Đường tiệm cận

 Tính giới hạn sau x2 2x   a ) lim   x   x 1   2x   b) lim   x  x  x    x 1 c) lim   x   x    x 1 d ) lim   x   x   1 e) lim   x   x   1 f ) lim   x   x   Ta biết đồ thị hàm số y =x đường hypebol gồm hai nhánh nằm góc phần tư thứ thứ ba mặt phẳng tọa độ Từ đồ thị thị ta tịnh tiến lên đơn vị ta đồ thị hàm số y f  x    x y O x  M(x;y) thuộc đồ thị Xét đồ thị y = x Có lim  y    lim 0 x   x   x Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng y=2 MH = | y-2| dần đến M chuyÓn ®éng theo đường Hypebol xa vô tận phía trái y H M Ta gọi y=2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   ( x  ) x O x  M(x;y) thuộc đồ thị Xét đồ thị y = x Có lim  y    lim 0 x   x   x y Khoảng cách từ điểm M đến trục hoành MH = |y-2| dần đến M chun ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía phải Ta gọi đường thẳng y=2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   ( x + ) x M O H x Đường tiệm cận ngang Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) hai điều kiện sau thỏa mãn lim y  lim f ( x)  y0 x   x   lim y  lim f ( x)  y0 x   x   y y y0 y0 O Khi x   x x O Khi x + ã Em hÃy phát biểu định nghĩa đờng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ã Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau Ví dụ 1: x  x  10 1) y  x  x  11 7x  2) y  x  x 5 KQ: TCN y =1/3 KQ: TCN y = x  x  15 3) y x KQ: Không có TCN ãQua ví dơ võa xÐt vµ dùa vµo kiÕn thøc vỊ giíi h¹n cã  d¹ng em h·y cho nhËn xÐt vỊ dấu hiệu nhận biết hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang? Hàm phân thức hữu tỉ (kh«ng suy biÕn) cã tiƯm cËn ngang bËc cđa tử số nhỏ bậc mẫu số •Em h·y cho mét vÝ dơ vỊ hµm sè vµ tìm tiệm cận ngang hàm số vừa Vẫn xét đồ thị y = 2 x N(x;y) thuộc đồ thị y x 1   Có lim y  lim x x x Khoảng cách từ điểm N đến trục tung NK = |x| dần đến N chun ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía x O N Ta gọi trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y   ( Khi x  0 ) x K Vẫn xét đồ thị y =  x x 1  Có lim y  lim x x x N(x;y) thuộc đồ thị Khoảng cách từ điểm N đến trục tung NK = |x| dần đến N chun ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía Ta gọi trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y   ( Khi x  0+ ) x y N K x O Đường tiệm cận ngang Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x)  lim f ( x)  x  x0 x  x0 lim f ( x)   lim f ( x)   x  x0 x  x0 y y lim y  lim y  x  x0 x  x0 O x0 O x y O lim y   x  x0 x0 x y x0 x O x0 x lim y   x x0 ã ã Em hÃy phát biểu định nghĩa đờng tiệm cận đứng đồ thị hàm số Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau x x  10 1) y  x 1 KQ: TC§ x = -1 x  3x  3) y x KQ: Không có TCĐ 7x  2) y  x  3x  KQ: có TCĐ x = -1 x = 2 x 4 4) y  x KQ: Không có TCĐ ãQua ví dụ vừa xét dựa vào kiến thức đà học giới h¹n em h·y cho nhËn xÐt vỊ dÊu hiƯu nhËn biết hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận đứng? Hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến) có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm nghiệm mẫu số không đồng thời nghiệm tử số ãEm hÃy cho ví dụ hàm số tìm tiệm cận đứng hàm số vừa chØ 2x  Bµi tËp 1: Cho hµm sè y  x  Sè ®êng tiƯm cËn (TCĐ TCN) đồ thị hàm số đà cho lµ: A) 0; B) 1; C) 2; D) y Hớng dẫn: Phơng án C) TCN : Là đường thẳng y = (khi x   x  +) O -2 TCĐ : Là đường thẳng x = 2 (khi x  (2)+ x  (2) ) x x 1 Bµi tập 2: Cho hàm số y x Số đờng tiệm cận (TCĐ TCN) đồ thị hàm số ®· cho lµ: A) 0; B) 1; C) 2; D) 3.y Hớng dẫn: Phơng án D) TCN: L đường thẳng y = ( x  + ) Là đường thẳng y = 1 ( x   ) TCĐ: Là đường thẳng x = O -1 x  Em h·y cho biÕt c¸c nội dung đà học hôm nay? HÃy nêu cách tìm đờng tiệm cận ngang đồ thị hàm số HÃy cách tìm đờng tiệm cận đứng đồ thị hàm số Qua học hôm em cần nắm đợc : Về kiến thức: Hiểu đợc định nghĩa đờng tiệm cận ngang, đờng tiệm cận đứng đồ thị hàm số Hiểu đợc cách tìm đờng tiệm cận ngang, đờng tiệm cận đứng đồ thị hàm số Về kĩ năng: Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng đồ thị hàm số nói chung, hàm phân thức hữu tỉ nói riêng Nhận biết đợc hàm phân thức hữu tỉ có đờng tiệm cận ngang, đờng tiệm cận đứng Về t thái độ: Hiểu đợc tiệm cận đờng thẳng với đờng cong, xích lại gần khoảng cách chúng Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thøc míi BiÕt quy l¹ vỊ quen VËn dơng làm tập số: trang 33 SGK ... theo đường Hypebol xa vơ tận phía phải Ta gọi đường thẳng y=2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   ( x + ) x M O H x Đường tiệm cận ngang Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang... ®éng theo đường Hypebol xa vơ tận phía Ta gọi trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y   ( Khi x  0+ ) x y N K x O Đường tiệm cận ngang Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng... đờng tiệm cận đứng đồ thị hàm số Qua học hôm em cần nắm đợc : Về kiến thức: Hiểu đợc định nghĩa đờng tiệm cận ngang, đờng tiệm cận đứng đồ thị hàm số Hiểu đợc cách tìm đờng tiệm cận ngang, đờng tiệm