1. Kiến thức Trang bị cho học sinh cách giải một vài dạng bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản. Làm quen với cách giải một số bất phương trình đơn giản, thường gặp. Vận dụng thành thạo các công thức đơn giản về mũ và lôgarit để giải bất phương trình. Biết đặt ẩn phụ, dùng các công thức biến đổi đưa các bất phương trình về các dạng quen thuộc đã biết cách giải Rèn các thao tác giải nhanh và chính xác bài tập trắc nghiệm.
BÀI 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARÍT I MỤC TIÊU Kiến thức - Trang bị cho học sinh cách giải vài dạng bất phương trình mũ lôgarit - Làm quen với cách giải số bất phương trình đơn giản, thường gặp - Vận dụng thành thạo công thức đơn giản mũ lơgarit để giải bất phương trình - Biết đặt ẩn phụ, dùng công thức biến đổi đưa bất phương trình dạng quen thuộc biết cách giải - Rèn thao tác giải nhanh xác tập trắc nghiệm Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hoàn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp:Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thựcsáng tạo trình tiếp cận tri thức mới,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về: Khái niệm tính chất luỹ thừa; khái niệm, tính chất, quy tắc tính logarit, cơng thức đổi số logarit; hàm số mũ hàm số logarit - Bảng phụ, máy tính điện tử bỏ túi - Máy chiếu - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tạo nên tình cần thiết mà học sinh muốn biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit sở giải tốt phương trình mũ, logarit b) Nội dung: Gv hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết H1 Nhắc lại tính đơn điệu hàm mũ, lơgarit H2 Các cách giải phương trình mũ, lơgarit Nếu dấu thay dấu “, ” việc giải có khác khơng? c) Sản phẩm: L1: Đồng biến a ; nghịch biến a 1 L2: Đưa số; đặt ẩn phụ Dự đốn: Chắc có chỗ khác khơng nhiều! d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - Gv gọi HS, lên bảng trình bày câu trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào Đặt vấn đề vào bài: Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Để người lãnh số tiền tỉ đồng người cần gửi khoảng thời gian năm? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi) Để làm rõ vấn đề em vào học bài: “BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARÍT” HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI A - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ HOẠT ĐỘNG THÀNH PHẦN: Kiểm tra cũ a) Mục tiêu: Học sinh ơn tập lại cách giải phương trình mũ, từ áp dụng phép biến đổi để giải bất phương trình mũ b) Nội dung NỘI DUNG SẢN PHẨM x 1 Giải phương trình sau: � x x x 1) x 1) 9 � x x2 � � x2 � x x 2) 64 56 0 3x 3) 2 64 x x 56 � x x 56 1 2) x Đặt t , t � t 7 loai 1 � t t 56 � � t 8 � t � 8x � x 1 23x � 3x log � x log 3 3) c) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Chia lớp nhóm cho HS phút chuẩn bị Gọi học sinh đại diện nhóm lên trình bày lời giải Học sinh nhóm bổ xung nhóm khác nhận xét GV tổng hợp lại đánh giá làm, cho điểm Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Bất phương trình mũ 1.1 Hình thành khái niệm bất phương trình mũ a Mục tiêu:Học sinh nắm dạng bất phương trình mũ b Nội dung NỘI DUNG Sản phẩm ax b Nêu dạng phương trình mũ x x Nếu phương trình a b ta a b thay dấu " " dấu mệnh đề có dạng nào? x x Nếu phương trình a b ta a b thay dấu " " dấu mệnh đề có dạng nào? x x Nếu phương trình a b ta a �b thay dấu " " dấu � mệnh đề có dạng nào? x x Nếu phương trình a b ta a �b thay dấu " " dấu � mệnh đề có dạng nào? Khi mệnh đề cịn Các dạng cịn gọi bất phương trình gọi gì? c Tổ chức thực Chuyển giao Học sinh làm việc cá nhân giải câu hỏi Thực Học sinh làm việc độc lập Báo cáo thảo luận Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ để trả lời câu hỏi Giáo viên chuẩn hóa lại khái niệm bất phương trình Đánh giá, nhận xét, tổng hợp mũ 1.2 Củng cố khái niệm bất phương trình mũ a Mục tiêu:Học sinh nắm dạng bất phương trình mũ lấy ví dụ bất phương trình mũ b Nội dung NỘI DUNG Sản phẩm Lấy số ví dụ bất phương trình Học sinh tự lấy ví dụ bất phương mũ trình mũ Trong bất phương trình sau,bất Đáp án: D phương trình khơng bất phương trình mũ x A �3 B x2 x �9 C 0 D x �2 c Tổ chức thực Chuyển giao Học sinh làm việc cá nhân giải câu hỏi Thực Học sinh làm việc độc lập Báo cáo thảo luận Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ để trả lời câu hỏi Đánh giá, nhận xét, tổng Giáo viên nhận xét câu trả lời học sinh sửa sai hợp có 1.3 Tập nghiệm bất phương trình mũ a Mục tiêu:Học sinh nắm tập nghiệm bất phương trình mũ b.Nội dung Tìm tập nghiệm bất phương trình trường hợp sau ứng với b b �0 x x Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm c.Tổ chức thực Chia lớp thành nhóm trình chiếu (Slide) dùng bảng phụ bốn Chuyển giao đồ thị sau cho bốn nhóm thảo luận Thực Học sinh làm việc theo nhóm Báo cáo thảo Mỗi nhóm cử đại diện lên trình bày câu trả lời nhóm luận Đánh giá, Giáo viên nhận xét câu trả lời học sinh sửa sai có đưa nhận xét, tổng bảng tổng hợp hợp d Sản phẩm: Các câu trả lời bốn nhóm, học sinh nắm tập nghiệm bất phương trình mũ Giáo viên tổng hợp lại trường hợp nghiệm bất phương trình Tập nghiệm x 01 R Tập nghiệm R b x a b a>1 00 1.4 Củng cố tập nghiệm bất phương trình mũ a Mục tiêu:Học sinh nắm cách giải bất phương trình mũ b Nội dung NỘI DUNG Sản phẩm x Giải bpt sau: 81 � x log 81 � x � S 4; � a) x x a) 81 b) 3x � x log3 � S �;log3 5 b) x 1 Ví dụ 2: Cho bất phương trình m (1) Đáp án D Chọn đáp án nhất? A.(1) ln có nghiệm với m B (1) ln có nghiệm với m �0 C (1) vơ nghiệm D (1) có nghiệm m c Tổ chức thực Chuyển giao Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ Thực Học sinh làm việc độc lập Báo cáo thảo luận Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ để trả lời câu hỏi Đánh giá, nhận xét, tổng Giáo viên nhận xét câu trả lời học sinh sửa sai hợp có 2.Một số cách giải bất phương trình mũ đơn giản 2.1 Phương pháp biến đổi số a Mục tiêu: Học sinh nắm cách giải, phép biến đổi đưa số áp dụng giải bất phương trình mũ đơn giản b Nội dung: NỘI DUNG SẢN PHẨM Điền vào chỗ trống: Nếu a a a � . . . Nếu a a a � Nếu a a a � . . Nếu a a a � f x g x f x Nếu thay , Nếu a a a � f x g x g x ta mệnh đề nào? Giải bất phương trình mũ sau: x 1) 3 81 x �1 � � � 32 2) �2 � f x g x Nếu a a a � f x g x 1) 3x 81 � 3x 34 � x � S 4; � x �1 � x � � 32 � � x 5 � S �; 5 2) � � c Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Học sinh làm việc cá nhân giải câu hỏi ví dụ Học sinh làm việc độc lập Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ để trả lời câu hỏi Giáo viên nhận xét câu trả lời học sinh sửa sai có 2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ a Mục tiêu: Học sinh nắm cách giải, phép biến đổi đưa phương trình dạng Sử dụng phương pháp ẩn phụ để giải b Nội dung: NỘI DUNG SẢN PHẨM Nêu phương pháp giải phương trình Học sinh nhớ lại cách giải phương trình 2x cách sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ .5 5.5 x 250 f ax Giải bất phương trình: Áp dụng hướng giải phương pháp 2x ẩn phụ biến đổi đưa bất phương trình 5.5 x 250 biết cách giải Nêu phương pháp chung để giải Học sinh nêu bước để giải bất phương trình dạng này? phương trình bẳng phương pháp ẩn phụ c Tổ chức thực Chuyển giao Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ Thực Học sinh làm việc độc lập Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ để trả lời câu hỏi Giáo viên nhận xét câu trả lời học sinh sửa sai có 2.3.Phương pháp lơgarit hóa a Mục tiêu: Học sinh ơn lại phương pháp lơgarit hóa giải phương trình, từ áp dụng giải bất phương trình mũ đơn giản b Nội dung: NỘI DUNG SẢN PHẨM Sử dụng phương pháp Học sinh nhớ lại cách giải phương trình cách sử lơgarit hóa giải phương trình dụng phương pháp lơgarit hóa sau: 3x x 3x 1 x � log 3x 1 log x � x x.log � x log 1 � x �1 � log � � log 3� � Giải bất phương trình: HS áp dụng cách giải phương trình vào biến đổi 3x 1 x đưa bất phương trình dạng bất phương trình mũ 3x 1 x � log 3x 1 log x � x x.log � x log 1 � x �1 � log � � log 3� � � 1� S ��;log3 � 3� � Tập nghiệm bất phương trình c Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ Học sinh làm việc độc lập Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ để trả lời câu hỏi Giáo viên nhận xét câu trả lời học sinh sửa sai có B BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 1.Bất phương trình lơgarit 1.1 Hình thành khái niệm bất phương trình lơgarit a Mục tiêu:Học sinh nắm dạng bất phương trình lôgarit b Nội dung, NỘI DUNG SẢN PHẨM Nêu dạng phương trình lơgarit log a x b Nếu phương trình log a x b ta log a x b thay dấu " " dấu mệnh đề có dạng nào? Nếu phương trình log a x b ta log a x b thay dấu " " dấu mệnh đề có dạng nào? Nếu phương trình log a x b ta log a x �b thay dấu " " dấu � mệnh đề có dạng nào? Nếu phương trình log a x b ta log a x �b thay dấu " " dấu � mệnh đề có dạng nào? Khi mệnh đề cịn Các dạng cịn gọi bất phương trình gọi gì? c Tổ chức thực Chuyển giao Học sinh làm việc cá nhân giải yêu cầu Thực Học sinh làm việc độc lập Báo cáo thảo luận Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ để trả lời câu hỏi Giáo viên chuẩn hóa lại khái niệm bất phương trình Đánh giá, nhận xét, tổng lơgarit hợp Bất phương trình lơgarit có dạng log a x b hoặc ( log a x b, log a x �b, log a x �b) ,với a 0, a �1 1.2.Củng cố khái niệm bất phương trình lơgarit a Mục tiêu:Học sinh nắm dạng bất phương trình lơgarit lấy ví dụ bất phương trình lơgarit b Nội dung NỘI DUNG SẢN PHẨM Lấy số ví dụ bất phương trình Học sinh lấy ví dụ bất phương lơgarit trình lơgarit tương ứng với dấu bất đẳng thức c Tổ chức thực Học sinh làm thảo luận làm việc cá nhân giải Chuyển giao yêu cầu Thực Học sinh làm việc độc lập Báo cáo thảo luận Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ để trả lời câu hỏi Đánh giá, nhận xét, tổng Giáo viên nhận xét câu trả lời học sinh sửa sai hợp có 1.3 Tập nghiệm bất phương trình lơgarit a Mục tiêu:Học sinh nắm tập nghiệm bất phương trình lơgarit b Nội dung Giáo viên chia lớp thành nhóm trình chiếu (Slide) dùng bảng phụ bốn đồ thị sau cho bốn nhóm thảo luận để tìm tập nghiệm bất phương trình trường hợp sau ứng với a 1, a Nhóm a 1 : � log a x b . . . . . Nhóm a 1: log a x b � . . . . c Tổ chức thực Chuyển giao Thực Giáo viên chia lớp thành nhóm trình chiếu Học sinh làm việc theo nhóm Hai nhóm thảo luận kết với nhau, hai nhóm Báo cáo thảo luận thảo luận kết với Giáo viên gọi đại diện Nhóm 1,2 đại diện Đánh giá, nhận xét, tổng nhóm 3,4 lên trình bày, sau đưa nhận xét hợp chốt kiến thức d Sản phẩm: Các câu trả lời bốn nhóm, học sinh nắm tập nghiệm bất phương trình lơgarit 1.4 Củng cố tập nghiệm bất phương trình lơgarit a.Mục tiêu:Học sinh nắm cách giải bất phương trình lơgarit b.Nội dung: Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ sau NỘI DUNG SẢN PHẨM Ví dụ : Giải bpt sau: a) log x � x � x 64 a) log x b) �1 � log x � x � �� x 32 �2 � b) log x Ví dụ 2: Cho hàm số: Đáp án C g x log x x Nghiệm g x A x C x bất phương trình B x x D x c Tổ chức thực Học sinh làm thảo luận làm việc cá nhân giải Chuyển giao yêu cầu Thực Học sinh làm việc độc lập Báo cáo thảo luận Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ để trả lời câu hỏi Đánh giá, nhận xét, tổng Giáo viên nhận xét câu trả lời học sinh sửa sai hợp có d.Sản phẩm:Các câu trả lời học sinh, học sinh biết cách giải bất phương trình lơgarit 2.Một số cách giải bất phương trình lôgarit đơn giản 2.1 Biến đổi số a Mục tiêu:Học sinh nắm dạng bất phương trình lôgarit đơn giản, biết áp dụng công thức biến đổi lôgarit đưa BPT số b Nội dung NỘI DUNG SẢN PHẨM Điền vào chỗ trống Nếu a log a b log a c � . . . Nếu a log a b log a c � . . Nếu thay b, c bằng ta mệnh đề nào? 3.Giải bất phương trình lơgarit sau: f x g x a ) log 0,3 x 10 log 0,3 x x b) log x 3 log x 1 2 c Tổ chức thực Học sinh làm thảo luận làm việc cá nhân giải yêu cầu Thực Học sinh làm việc độc lập Báo cáo thảo luận Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ để trả lời câu hỏi Đánh giá, nhận xét, tổng Giáo viên nhận xét câu trả lời học sinh sửa sai hợp có d.Sản phẩm:Các câu trả lời học sinh, học sinh biết cách giải bất phương trình lơgarit cách sử dụng công thức biến đổi lôgarit đưa BPT số Chuyển giao 2.2 Đặt ẩn phụ a.Mục tiêu: Học sinh biết cách biến đổi, nắm cách giải số bất phương trình đưa dạng đặt ẩn phụ b Nội dung: NỘI DUNG SẢN PHẨM Nêu phương pháp giải phương trình: log 32 x 5log x 2 Giải bất phương trình: log3 x 5log x �0 Nêu phương pháp chung để giải bất phương trình Chú ý điều kiện logarit có nghĩa dạng này? c Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Học sinh làm thảo luận làm việc cá nhân giải yêu cầu Học sinh làm việc độc lập Giáo viên gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Giáo viên nhận xét câu trả lời học sinh sửa sai có d Sản phẩm: Các câu trả lời học sinh, học sinh biết cách giải bất phương trình lơgarit 2.3.Phương pháp mũ hóa a.Mục tiêu: Học sinh giải số bất phương trình logarit đơn giản phương pháp mũ hóa b Nội dung: NỘI DUNG GỢI Ý-SẢN PHẨM x Giải phương trình: log x � x x 1 � x � x log x x 2.Áp dụng giải bất phương trình x Với x ln có log x � � x �۳۳ 2x log x �x x 1 2x x c Tổ chức thực Học sinh làm thảo luận làm việc cá nhân giải yêu cầu Thực Học sinh làm việc độc lập Báo cáo thảo luận Giáo viên gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng Giáo viên nhận xét câu trả lời học sinh sửa sai hợp có HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS củng cố lại tính chất bất đẳng thức luỹ thừa, mũ logarit HS biết áp dụng kiến thức, tính chất luỹ thừa, mũ logarit vào giải bất phương trình mũ logarit b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Chuyển giao x 1 3 x Câu Nghiệm bất phương trình là: A x B x C x x2 4 x Câu �1 � �� Tập nghiệm S bất phương trình �2 � 8 là: D x A S �;3 C S �;1 � 3; � Câu Bất phương trình log 0,5 x 1 �0 � � ; �� � � A �2 S 1; � D S 1;3 có tập nghiệm là? �1 � � ; �� � B �2 Câu Giải bất phương trình A 7 �x �1 B log x – x �4 �1 � � ;1� D �2 � 1; � C B 3 �x 1 x �7 D 15 �x �2 15 C 3 �x �7 x2 4 x �1 � �� Câu Tập nghiệm S bất phương trình �2 � A S �;3 B S 1; � 8 C là: S �;1 � 3; � log x 3log D S 1;3 x �0 5 Câu Khi đặt t log x bất phương trình trở thành bất phương trình sau đây? 2 2 A t 6t �0 B t 6t 5�0 C t 4t �0 D t 3t 5�0 Câu Với hai số thực a , b khác không Mệnh đề sau đúng? A log a log b � a b B log a log b � a b C log a log b � a b D log a log b � a b x Câu Tập nghiệm bất phương trình 0; A �; 1 B 1; � D C � Câu Cho a, b số thực dương, b �1 thỏa mãn a a , biểu A log a b B log b a C log a b log b a Câu 10 Cho hàm số f x C � x0 Câu 11 Bất phương trình 1; A log b Phát D 2x x 1 Mệnh đề sai? f x � x x log A f x log b f x � x x 1 log B D 3log x 1 log 3 x 1 �3 �1 � � ; 2� B �2 � f x � x 1 có tập nghiệm là: 1 � � ; 2� � � � C 1; D Câu 12 Bất phương trình 7? A 3 x 1 x x có nghiệm nguyên nhỏ B C D.Vô số � � log � � log x x x � � Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình A S �;1 B S �; C S 2; � D S 7; � Câu 14 Giá trị nguyên dương nhỏ tham số m để bất phương trình x 2018m.2 x 1 1009m �0 có nghiệm là: A m B m C m D m u log 2u 63 log un 8n n ��* Câu 15 Cho dãy số n thỏa mãn , Đặt un S2 n 148 Sn u1 u2 un u S 75 n n n Tìm số nguyên dương lớn thỏa mãn A.18 B.17 C.16 D.19 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình A log log x 1 �1 S� 1; � � � B � S �; � ��� 5; � � � � C D Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình S� 5; 1 � 1; � � S� 5; � x mx 1 �2 � �� �e � x 3 m �e � �� � �2 � nghiệm với x �R A m � 5;0 C m � �; 5 � 0; � B m � 5; 0 D m � �; 5 � 0; � Câu 18.Bất phương trình lg x m lg x m �0 có nghiệm x giá trị m �; 3 � 6; � A Câu 19 Bất phương trình �; 3 B ln x 3 ln x ax 1 C 6; � D (3;6] nghiệm với số thực x A 2 a 2 B a 2 C a D 2 a Câu 20 Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình x2 3 x m 2.3 x 3 x m 2 x A 32 x 3 có nghiệm? B C D BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C D D C C C A C C A C D A A B B A D C LỜI GIẢI CHI TIẾT x 1 3 x Câu Nghiệm bất phương trình là: A x x B x C Lời giải D x Chọn C 32 x 1 33 x � x x � x � x x2 4 x Câu �1 � �� Tập nghiệm S bất phương trình �2 � A S �;3 C S �;1 � 3; � B S 1; � 8 là: D Lời giải S 1;3 Chọn C x2 x �1 � �� Ta có �2 � x2 4 x �1 � 8� � � �2 � 3 x 1 � �1 � � � � x x 3 � x x � � x �2 � � Vậy S �;1 � 3; � Câu Bất phương trình log 0,5 x 1 �0 � � ; �� � � A �2 �1 � � ; �� � B �2 có tập nghiệm là? C Lời giải 1; � �1 � � ;1� D �2 � Chọn C log 0,5 x 1 �0 � x � 0,5 � Ta có �1 � S � ;1� �2 � Vậy Câu Giải bất phương trình A 7 �x �1 C 3 �x �7 Chọn D Tập xác định: D � Ta có: log x – x �4 x �1 B 3 �x 1 x �7 D 15 �x �2 15 Lời giải log x – x �4 � x x 11 �0 � 15 �x �2 15 x2 4 x �1 � �� Câu Tập nghiệm S bất phương trình �2 � A S �;3 B S 1; � 8 C Lời giải là: S �;1 � 3; � D S 1;3 Chọn C x2 x �1 � �� Ta có �2 � Vậy x2 4 x �1 � 8� � � �2 � S �;1 � 3; � 3 x 1 � �1 � � � � x x 3 � x x � � x �2 � � Câu Khi đặt t log x bất phương trình phương trình sau đây? 2 A t 6t �0 B t 6t 5�0 Lời giải Chọn C log 52 x 3log log 52 x 3log x �0 C t 4t �0 trở thành bất D t 3t 5�0 x �0 � log x 1 log x �0 � log 52 x log x �0 Với t log x bất phương trình trở thành: t 4t �0 Câu Với hai số thực a , b khác không Mệnh đề sau đúng? A log a log b � a b C log a log b � a b B log a log b � a b D Lời giải log a log b � a b Chọn C x Câu Tập nghiệm bất phương trình 0; A �; 1 B 1; � D C � Lời giải Chọn A Điều kiện: x �0 x 2� x � x , kết hợp điều kiện ta tập nghiệm BPT 0; 1 Câu Cho a, b số thực dương, b �1 thỏa mãn a a , biểu A log a b B log b a C log a b log b a Lời giải Chọn B log b log b Phát D 5 Vì a a � a 1,log b Câu 10 Cho hàm số f x log b � b � log b a 2x x 1 Mệnh đề sai? A f x � x x log C f x B f x � x x 1 log � x0 D f x � x 1 Lời giải Chọn C Ta có: f x x 2x �2 � � � x 1 7 �7 � x x 1 �2 � �2 � �2 � f x � � � � � � � �� x 7 �7 � �7 � �7 � Vậy C sai Câu 11 Bất phương trình 3log x 1 log 3 x 1 �3 �1 � � ; 2� B �2 � 1; A có tập nghiệm 1 � � ; 2� � C �2 � 1; D Lời giải Chọn A �x �x � � � � x 1 � x �x � � Điều kiện: 3log x 1 3log x 1 �3 � log x 1 log x 1 �1 � log � x 1 x 1 � � ��1 � 1 x 1 3� x �3 x x�� 1 x So điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm Câu 12 Bất phương trình 7? A 3 x 1 x x B S 1; 2 có nghiệm nguyên nhỏ C Lời giải D.Vô số Chọn C x Cho: � x x 4 � x 3x � � x 1 � Lập bảng xét dấu vế trái ta tập nghiệm bất phương trình là: T 4;0 � 1; � Vậy có số nguyên nhỏ � � log � � log x x 4x � � Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình A S �;1 S 7; � B S �; C S 2; � D Lời giải Chọn D �x � � log � log x � �2 � x 4x � � �x x x Ta có: �x �x � �2 �� �x 3x �x 2 �x 1 � x Câu 14 Giá trị nguyên dương nhỏ tham số m để bất phương trình x 2018m.2 x 1 1009m �0 có nghiệm A m B m C m D m Lời giải Chọn A Đặt t , t Khi bất phương trình trở thành t 1009mt 1009m �0 x ۳ 1009m t2 t (do t ) t 2t t2 � f t f t t 1 t Xét , ta có t 1 � f� t � t 2t � � t 0 t 3 � t � ۳ 1009m f t ۳ m 1009 ycbt Vậy m số nguyên dương nhỏ thỏa yêu cầu toán t 0 u log 2u 63 log un 8n n ��* Câu 15 Cho dãy số n thỏa mãn , Đặt un S n 148 S n u1 u2 un Tìm số nguyên dương lớn n thỏa mãn u2 n Sn 75 A.18 B.17 C.16 D.19 Lời giải Chọn A * log 2u 63 log un 8n Ta có n �� , � log 2u5 63 log un 8n � � 2u5 63 3t 2u5 63 3t � � �� �� t log 2u5 63 un 8n 2t u5 32 2t � 3t 2.2t � t � � Đặt � un 8n � S n u1 u2 un 4n un S2 n 8n 16n 148 u2 n Sn 16n 4n 75 � n 19 Do Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình A log log x 1 �1 S� 1; � � � B � S �; � ��� 5; � � � � C D Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình S� 5; 1 � 1; � � S� 5; � x mx 1 �2 � �� �e � A x 3m �e � �� � �2 � m � 5;0 nghiệm với x �R B m � 5;0 D m � �; 5 � 0; � Lời giải C m � �; 5 � 0; � Chọn B x mx 1 �2 � �� �e � x 3 m �e � � � � � �2 � x mx 1 �2 � �� �e � 2 x 3m �2 � �� �e � x2 2mx x 3m � x m 1 x 3m �0 Bất phương trình có nghiệm với x �R bất phương trình có nghiệm với x �R � m 5m �0 � �0 � � �� �� � m � 5; a0 ld � � Vậy m � 5;0 thỏa yêu cầu toán Câu 18.Bất phương trình lg x m lg x m �0 có nghiệm x giá trị m �; 3 � 6; � �; 3 A B C Lời giải 6; � D (3;6] Chọn A Điều kiện: x Đặt t lg x , với x � t lg x 2 Khi phương trình cho trở thành t mt m �0 � t �m(t 1) (*) t2 m �f (t ) t (I) Trường hợp Với t � t , Khi (*) t2 f (t ) t với t Xét hàm số Ta có f '(t ) t 2t (t 1) � t �1 f '(t ) � �2 �t 3 t 2t � max f (t) f (3) (1;�) Suy Khi để (I) có nghiệm Trường hợp Với t � t , (*) Xét hàm số Ta có f '(t ) Suy Vậy f (t ) m ۣ m �min f (t ) (1;�) f (t ) t2 t (II) t2 t với t �(0;1) , t 2t (t 1)2 0; t �(0;1) max f (t ) f (0) 3 (1;�) m � �; 3 � 6; � Câu 19 Bất phương trình khi: Khi để (I) có nghiệm (1;�) giá trị cần tìm tốn ln x 3 ln x ax 1 A 2 a 2 m max f (t ) 3 nghiệm với số thực x B a 2 C a Lời giải D 2 a Chọn D �x ax � ln x 3 ln x ax 1 , x ��� � , x �� x x ax � 2 � 1 a � �x ax 1 � � �2 , x ��� � � 2 a 2 x ax a � � � 2 Câu 20 Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình x2 3 x m 2.3 x 3 x m x A 32 x 3 có nghiệm? B D C Lời giải Đáp án C Điều kiện x 3x m �0 x 3 x m 2.3 x2 x m x 32 x 3 � 32 x2 3 x m x2 x m x 2x 27 2x 2x Vì 0, x �� nên chia vế bất phương trình cho , ta được: � 32 x2 3 x m 2x �3 2 x 3x m x � 32 2x 27 x 3 x m x x 3 x m x Đặt t x 3 x m x x 3 x m x 0� 27 x 3 x m x x 3 x m x 0 27 x 3 x m x 0 27 (điều kiện: t ), bất phương trình trở thành: 1 t2 t 0� t 27 1 t � x 3 x m x 32 � x x m x 2 9 So điều kiện, ta có: � �x 3x m �0 � x x m x � �x �x 3x m x x � �x x m �0 � � �x �4m � m �x m � Do m nguyên dương nên m thỏa mãn Thử lại ta có m thỏa yêu cầu toán c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS:Nhận nhiệm vụ GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm luận rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm Đánh giá, nhận học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt xét, tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ 4.HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Giải số tốn ứng dụng bất phương trình Mũ Logarit thực tế b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP Câu [Sở HN-2020-Lần 1-2020]Một trường đại học có 5000 sinh viên, có sinh viên vừa trở sau kỳ nghỉ Tết bị nhiễm virus cúm truyền nhiễm kéo dài Tổng số sinh viên bị nhiễm sau t ngày xác định 5000 (t �0) 0,8t công thức 4999e Trường đại học cho sinh viên nghỉ học có nhiều 40% số sinh viên toàn trường bị lây nhiễm y Sau ngày trường cho sinh viên nghỉ học? A 11 ngày B 10 ngày C ngày D ngày Câu Đầu tháng ngưới gửi ngân hàng 400.000.000 đồng (400 triệu đồng) với lãi suất gửi 0,6% tháng theo hình thức lãi suất kép Cuối tháng người đặn gửi vào ngân hàng số tiền 10.000.000 đồng (10 triệu đồng) Hỏi sau tháng (kể từ lúc người ngân hàng gửi tiền) số tiền người tích lũy lớn 700.000.000 đồng (700 triệu đồng)? A 22 tháng B 23 tháng C 25 tháng D 24 tháng Câu (Đề thi thử THPTGQ 2019 - 2020, trường Đại học Vinh - Nghệ An) Để rN ước tính dân số người ta sử dụng cơng thức AN A.e , A số dân năm lấy làm mốc tính, AN số dân sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết dân số Việt Nam năm 2009 2019 85, 96, triệu người Hỏi năm nào, dân số Việt Nam vượt qua ngưỡng 120 triệu người A Năm 2041 B Năm 2038 C Năm 2042 D Năm 2039 c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập cuối tiết 35 Chuyển giao HS:Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà Thực Chú ý: Việc tìm kết tích phân sử dụng máy tính cầm tay HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 36 Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để luận làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm xét, tổng hợp học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư * Hướng dẫn làm BẢNG ĐÁP ÁN B A D Câu HƯỚNG GIẢI B1: Chỉ cơng thức tính số tiền người nhận sau n tháng T0 (1 r %) n a (1 r %) n �700000000 r% B2: Chuyển bất phương trình B3: Giải bất phương trình, tìm số nguyên dương n nhỏ thỏa mãn Lời giải Chọn A Theo giả thiết ta có tổng số sinh viên bị nhiễm sau t ngày xác định công thức y 5000 4999e 0,8t 5000 40.5000 � 0,8t 100 Theo yêu cầu đề ta có 4999e e0,8t 4999.2 4999.2 t � ln �10,14 ngày suy Vậy sau 11 ngày trường cho sinh viên nghỉ học Câu HƯỚNG GIẢI B1: Chỉ cơng thức tính số tiền người nhận sau n tháng T0 (1 r %) n a (1 r %) n �700000000 r% B2: Chuyển bất phương trình B3: Giải bất phương trình, tìm số nguyên dương n nhỏ thỏa mãn Lời giải Chọn B Áp dụng công thức: Cuối tháng n số tiền người gửi nhận S n T0 (1 r %) n a � (1 r %) n 1 (1 r %)n 2 (1 r %)1 1� � � (1 r %) n T0 (1 r %) a r% ; T0 400000000; a 10000000; r 0,6 n Theo yêu cầu toán: � 40(1 0, 6%) n T0 (1 r %) n a (1 0, 6%) n �70 0, 6% (1 r %) n �700000000 r% � (1 0, 6%) n �1,14515129 ۳�n log (1 0.6%) 1,14515129 22, 65 Vậy phải sau 23 tháng người nhận 700 triệu đồng Câu HƯỚNG GIẢI B1: Từ số dân năm 2009 2019 tính tỉ lệ tăng dân số r B2: Với điều kiện số dân năm 2020 vượt qua 120 triệu, tìm số năm Lời giải Chọn D Gọi n0 số năm lấy làm mốc tính n số năm đạt 120 triệu Theo ta có: �A.e r 2009n0 85,9 �A2009 n0 85,9 96, ln 962 ln 859 � � � � r 2019n � e10 r �r � 0 85,9 10 96, �A2019 n0 96, �A.e Ta có An n0 ۳120� ۳ A.e r n n0 �� r n2009 �� ln1200 ln 859 A.e r 2009 n0 A.e r nn 120 n 2009 120 85,9 e r n 2009 10 ln1200 ln 859 ln 962 ln 859 120 85,9 2038,52 Ngày tháng năm 2021 TTCM ký duyệt n 2309 ... DUNG Sản phẩm Lấy số ví dụ bất phương trình Học sinh tự lấy ví dụ bất phương mũ trình mũ Trong bất phương trình sau ,bất Đáp án: D phương trình khơng bất phương trình mũ x A �3 B x2 x �9... lại khái niệm bất phương trình Đánh giá, nhận xét, tổng hợp mũ 1.2 Củng cố khái niệm bất phương trình mũ a Mục tiêu:Học sinh nắm dạng bất phương trình mũ lấy ví dụ bất phương trình mũ b Nội dung... hợp Bất phương trình mũ 1.1 Hình thành khái niệm bất phương trình mũ a Mục tiêu:Học sinh nắm dạng bất phương trình mũ b Nội dung NỘI DUNG Sản phẩm ax b Nêu dạng phương trình mũ x x Nếu phương