chuyen de khao sat ham so va cac bai toan lien quan pham hung hai

Chương §1 – KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1.1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước Dạng 1.2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số hình ảnh đồ thị cho trước 12 Dạng 1.3: Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu R 14 ax + b đơn điệu khoảng xác định 16 Dạng 1.4: Tìm m để hàm y = cx + d Dạng 1.5: Biện luận đơn điệu hàm đa thức khoảng, đoạn cho trước 17 Dạng 1.6: Biện luận đơn điệu hàm phân thức khoảng, đoạn cho trước 21 Dạng 1.7: Một số toán liên quan đến hàm hợp 26 C §2 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 55 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 62 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 62 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 63 Dạng 2.8: Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) để tìm cực trị cực hàm số 63 Dạng 2.9: Xác định cực trị biết bảng biến thiên đồ thị 73 Dạng 2.10: Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) để tìm cực trị cực hàm số 76 Dạng 2.11: Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x0 cho trước 77 Dạng 2.12: Biện luận cực trị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d 79 Dạng 2.13: Biện luận cực trị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c 82 Dạng 2.14: Cực trị hàm ẩn 84 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường MỤC LỤC ii Trang C §3 – MỤC LỤC BÀI TẬP TỰ LUYỆN 93 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 100 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 100 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 101 Dạng 3.15: Tìm max – hàm số cho trước 101 Dạng 3.16: Một số toán vận dụng 106 C Gv Ths: Phạm Hùng Hải §4 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 108 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 112 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 112 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 113 Dạng 4.17: Cho hàm số y = f (x), tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị tương ứng 113 Dạng 4.18: Xác định TCN TCĐ biết bảng biến thiên hàm số y = f (x) 117 Dạng 4.19: Một số toán biện luận theo tham số m 120 C §5 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 123 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 127 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 127 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 129 Dạng 5.20: Nhận dạng đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d 129 C §6 – Dạng 5.21: Nhận dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c 134 ax + b Dạng 5.22: Nhận dạng đồ thị hàm biến y = 140 cx + d BÀI TẬP TỰ LUYỆN 143 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT 149 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 149 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 150 Dạng 6.23: Giải, biện luận nghiệm phương trình phương pháp đồ thị 150 Dạng 6.24: Giải, biện luận nghiệm bất phương trình phương pháp đồ thị 157 Dạng 6.25: Một số toán liên quan đến hàm hợp 160 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 167 Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang ii Trang §7 – iii MỤC LỤC SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ 172 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 172 B CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ 173 Dạng 7.26: Xác định (biện luận) giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số bậc ba 173 bậc bốn trùng phương 179 ax + b Dạng 7.28: Xác định biện luận giao đường thẳng đồ thị hàm số y = cx + d 184 C §8 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 189 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 192 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 192 B CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ 193 Dạng 8.29: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm (x0 ; y0 ) cho trước 193 Dạng 8.30: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) biết hệ số góc tiếp tuyến k0 197 Dạng 8.31: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x), biết tiếp tuyến qua điểm A(xA ; yA ) 201 Dạng 8.32: Bài tập tổng hợp 205 C §9 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 209 ĐỀ TỔNG ÔN 212 A ĐỀ SỐ 212 B ĐỀ SỐ 219 Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang iii Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Dạng 7.27: Xác định (biện luận) giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số CHƯƠNG Bài A SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Cho hàm số y = f (x) xác định (a; b) Khi y Hàm số đồng biến (a; b) f (x2 ) ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) f (x1 ) – Trên khoảng (a; b), đồ thị "đường lên" xét O x1 x2 x x1 x2 x từ trái sang phải y Hàm số nghịch biến (a; b) f (x1 ) f (x2 ) ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) – Trên khoảng (a; b), đồ thị "đường xuống" O xét từ trái sang phải Các tính chất thường dùng cho hàm đơn điệu Cho hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (a; b) Xét m, n ∈ (a; b) ① Nếu f (m) = f (n) m = n ② Nếu f (m) > f (n) m > n ③ Nếu f (m) < f (n) m < n ④ Với k số thực cho trước, phương trình f (x) = k có khơng q nghiệm thực (a; b) Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Trang SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Cho hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (a; b) Xét m, n ∈ (a; b) ① Nếu f (m) = f (n) m = n ② Nếu f (m) > f (n) m < n ③ Nếu f (m) < f (n) m > n ④ Với k số thực cho trước, phương trình f (x) = k có khơng q nghiệm thực (a; b) Liên hệ đạo hàm tính đơn điệu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a; b) ① Nếu y ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) y = f (x) đồng biến (a; b) Gv Ths: Phạm Hùng Hải ② Nếu y ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) y = f (x) nghịch biến (a; b) Chú ý: Dấu xảy điểm "rời nhau" B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP BUỔI SỐ Dạng 1.1 Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước a) Tìm tập xác định D hàm số b) Tính y , giải phương trình y = tìm nghiệm xi (nếu có) c) Lập bảng xét dấu y miền D Từ dấu y , ta suy chiều biến thiên hàm số • Khoảng y mang dấu −: Hàm nghịch biến • Khoảng y mang dấu +: Hàm đồng biến Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang Trang SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ CHÚ Ý Nhị thức bậc nhất: y = f (x) = ax + b (a = 0) −∞ x − ax + b Trái dấu với a b a +∞ Cùng dấu với a Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Tam thức bậc hai: y = f (x) = ax2 + bx + c (a = 0) – Nếu ∆ < tam thức vơ nghiệm, ta có bảng xét dấu: x −∞ f (x) +∞ Cùng dấu với a – Nếu ∆ = tam thức có nghiệm kép x1 = x2 = − x −∞ f (x) − Cùng dấu với a b , ta có bảng xét dấu: 2a b 2a +∞ Cùng dấu với a – Nếu ∆ > tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , ta có bảng xét dấu: x f (x) x1 −∞ Cùng dấu với a x2 Trái dấu với a +∞ Cùng dấu với a Đối với tam thức từ bậc trở lên ta xét dấu theo nguyên tắc: – Thay điểm x0 ∈ Z gần với xn bên ô phải bảng xét dấu vào f (x) xét theo nguyên tác: Dấu f (x) đổi dấu qua nghiệm đơn, bội lẻ không đổi dấu qua nghiệm bội chẵn – Nghiệm bội chẵn nghiệm có dạng (x − a)n = (với n = 2, 4, 6, ) Nghiệm đơn x − b = 0, bội lẻ có dạng (x − b)n = (với n = 1, 3, 5, ) Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang Trang SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ví dụ ǥ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x3 − 3x2 + Lời giải Gv Ths: Phạm Hùng Hải Ví dụ ǥ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x3 + 4x + Lời giải Ví dụ ǥ Hàm số y = −x3 + 3x − đồng biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (−∞; −1) (1; +∞) C (1; +∞) D (−1; 1) Lời giải Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang Trang SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ví dụ ǥ Cho hàm số y = x3 + 3x2 − Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; 5) Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) (2; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) Lời giải Ví dụ ǥ Hàm ã + 2x − 2xÅ− nghịch ã biến khoảng sau đây? Å số y = −x 1 A −∞; − B − ; +∞ C (−∞; 1) D (−∞; +∞) 2 Lời giải Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang Trang SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ví dụ ǥ Hàm số y = x4 + 8x3 + nghịch biến khoảng đây? A (0; +∞) B (−∞; −6) C (−6; 0) D (−∞; +∞) Lời giải Gv Ths: Phạm Hùng Hải Ví dụ x+3 Khẳng định sau đúng? x−3 A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) (3; +∞) ǥ Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 3) (3; +∞) C Hàm số nghịch biến R \ {3} D Hàm số đồng biến R \ {3} Lời giải Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang Trang SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ví dụ 3−x Mệnh đề đúng? x+1 A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) ǥ Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến với x = C Hàm số nghịch biến tập R \ {−1} D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) Lời giải Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Ví dụ ǥ Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x−1 2x + x−2 A y = B y = C y = x+1 x−3 2x − Lời giải D y = x+5 −x − Ví dụ 10 ǥ Hàm số y = A (0; 1) √ 2x − x2 nghịch biến khoảng sau? B (0; 2) C (1; 2) D (1; +∞) Lời giải Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang