KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài 1 : Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + . 1) Khảo sát và vẽ (C) . 2) Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất . 3) Tìm các điểm trên (C) vẽ đúng một tiếp tuyến đến (C) . 4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) . a) Tại diểm M(-1 ;-2) b) Qua diểm A( -1;-2) c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x+1 . 5) Tìm các điểm trên đường thẳng :y= -2 có thể vẽ đến (C) a) 3 tiếp tuyến b) 2 tiếp tuyến vuông góc 6) Biện luận theo m số nghiệm của pt : a) 3 2 3 2 3 2 3 2x x m m− + = − + b) 3 2 3 2x x m− + = 7) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (-1, -2 ) có hệ số góc là m. Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm . 8) Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M , A , B sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc . 9) Tìm m để [ ] ≥ ∀ ∈ − − − + 3 2 1 , 2; 1 3 2 m x x x Bài 2 : Cho hàm số y = 3 2 2 3( 3) 18 8x m x mx− + + − . ( Cm ) 1) Khảo sát hàm số khi m = 1 . 2) Tìm m để hàm số có cực đại tại x= 1 . 3) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . 4) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu có hoành độ dương . 5) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại 1 x và 2 x sao cho 1 2 2 1x x+ = 6) Tìm m đđđể hàm số có cực đại và cực tiểu nằm hai phía trục Ox . 7) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị . 9) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đối xứng qua đường thẳng x - 4y -18 = 0 . 10) Chứng minh rằng khi m thay đổi (Cm) đi qua hai điểm cố định A và B . 11) Tìm m để tiếp tuyến tại hai điểm cố định A và B song song với nhau . 12) Tìm m để (Cm ) tiếp xúc với trục Ox . 13) Tìm m để trên (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua trục Ox . 14) Tìm m để tiếp tuyến tại điểm uốn đi qua gốc tọa độ O . 15) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng . Bài 3 : Cho hàm số 4 2 2 ( 10) 9y x m x= − + + . 1) Khảo sát và vẽ (C) khi m= 0 . 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C) và đường thẳng y = 9 . 3) Tìm k để phương trình 4 2 10 9x x k− + = có 8 nghiệm phân biệt 4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) . a) Tại các điểm uốn . b) Đi qua giao điểm của (C) và trục tung . c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y= -16x+1 . 5) Tìm các điểm trên (C) vẽ đến (C) ba tiếp tuyến 6) Tìm n để đường thẳng y = n cắt (C) tại 4 điểm phân biệt A,B,C ,D sao cho AB =BC = CD. 7) Tìm m để đồ thị (1) có 3 cực trị .Viết phương trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị . 8) Tìm m để đồ thị (1) có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân . 9) Gọi M là điểm nằm trên (C) .Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M .Tìm giao điểm P, Q khác M của d và (C) .Tìm M để M là trung điểm của P, Q .Chứng minh rằng với mọi m để đồ thị (1) luôn cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt .Chứng minh rằng trong các giao điểm đó có 2 điểm nằm trong khoảng ( 3;3)− và hai điểm nằm ngoài ( 3;3)− . Bài 4 : Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Tính diện tích giới hạn trục tung trục hoành và (C) . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A( -1;3) . 4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung . 5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng: y + x +5=0 6) Gọi M ∈ (C ) , tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B .Chứng minh rằng a) M là trung điểm AB b) Diện tích tam giác IAB là một hằng số 7) Tìm điểm M ∈ ( C ) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất . 8) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến của ( C ) đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận 9) Tính thể tích tạo bởi hình phẳng giới hạn bới (C ) và hai trục tọa độ khi quay quanh trục Ox . 10) Tìm hai điểm trên hai nhánh của (C) sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất . 11) Tìm hai điểm trên (C) đối xứng qua đường thẳng y =x -1 . 12) Tìm m Để (C) cắt d : y =- x+ m tại hai điểm phân biệt A ; B sao cho a) AB ngắn nhất b) AB = 2 2 c) Tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. 13) Từ dồ thị (C ) suy ra đồ thị các hàm số : + + + = = = + − + 2 1 2 1 2 1 ) ) ) 1 1 1 x x x a y b y c y x x x 14) Tìm m để phương trình 2 1 1 x m x + = + có 2 nghiệm phân biệt . 15) tìm m để phương trình 2 1 1 x x + − = m có 4 nghiệm phân biệt . Bài 5 : Cho hàm số 2 ( 2) . 1 x m x m y x + + − = + (1) m là tham số 1) Khảo sát và vẽ (C) khi m= - 1 2) Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số a) 2 1 1 x x y x + + = + b) 2 1 1 x x y x + + = + c) 2 1 1 x x y x + + = + d) 2 1 1 x x y x + + = + 3) Gọi d là đường thẳng đi qua A (1 , 0 ) có hệ số góc k . Tìm k để d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt sao cho : a) M , N thuộc cùng một nhánh . b) M ,N thuộc hai nhánh . c) Sao cho 2MA MB= uuur uuur 4) Viết phương trình đường thẳng đi qua O và tiếp xúc ( C ) . 5) Tìm các điểm trên ( C ) có toạ độ nguyên . 6) Tìm M ∈ ( C ) sao cho khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( C ) nhỏ nhất 7) Tìm m để đồ thị hàm số (1) Cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau . 8) Với giá trị nào của m đồ thị hàm số ( 1 ) có hai điểm P và Q sao cho : 4 0 4 0 P P Q Q y x y x + + = + + = 9) Tìm m để đường thẳng y = x – 4 cắt đồ thị hàm số ( 1 ) tại hai điểm đối xứng qua đường thẳng y = x . 10) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. 11) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực đại và cực tiểu . a) Nằm hai phía của Ox . b) Nằm hai phía của Oy . c) Nằm hai phía của đường thẳng y = x . 12) Tìm các điểm trên Oy vẽ được a) ít nhất một tiếp tuyến đến (C) b) Đúng một tiếp tuyến c) Tìm trên Oy các điểm vẽ đến ( C ) hai tiếp tuyến vuông góc Viết phương trình tiếp tuyến của (C) . a. Biết hoành độ tiếp điểm x = 0 . b. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0 c) Tiếp tuyến đi qua : ( -1 , -2 ) 14) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và ba điểm cực đại, cực tiểu và điểm A ( 0 , 1 ) thẳng hàng. 15) Gọi ( C’ ) là đồ thị đối xứng của ( C ) qua ( 1 , 1 ). Tìm giao điểm của ( C ) và ( C’ ) . Bài 6: Cho hàm số 2 1 . 1 x y x + = + (1) 1) Lập bảng biến thiêncủa hàm số (1) . 2) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ. Tìm giao điểm các tiếp tuyến . 4) Tìm Max , Min của hàm số trên đoạn [ ] 0;2 . 5) Tìm m để phương trình : 2 1 1m x x+ = + có nghiệm . 6) Tìm m để phương trình : 2 1 1m x x+ = + có nghiệm [ ] 1;1x ∈ − . 7) Tìm m để phương trình : 2 . 2 cos sin 1m x x− = + có nghiệm. 8) Tìm m để bất phương trình : 2 1 1m x x+ ≥ + có nghiệm 9) Tìm m để phương trình : 2 1 1m x x+ = + nghiệm đúng với mọi x . 10)Giải phương trình : 2 2 1 2 2 1. 1 x x x x + = − + + + . KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài 1 : Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + . 1) Khảo sát và vẽ (C) . 2) Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất. 1 3 2 m x x x Bài 2 : Cho hàm số y = 3 2 2 3( 3) 18 8x m x mx− + + − . ( Cm ) 1) Khảo sát hàm số khi m = 1 . 2) Tìm m để hàm số có cực đại tại x= 1 . 3) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. . 4) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu có hoành độ dương . 5) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại 1 x và 2 x sao cho 1 2 2 1x x+ = 6) Tìm m đđđể hàm số có cực đại và cực tiểu nằm