Tài liệu hệ thống các phương pháp giải các dạng toán trong chuong 1lớp 12. Nội dung thích hợp với kiểu kiểm tra toán trắc nghiệmCó bài tập mẫubài tập rèn luyện sau mỗi bài. Giúp học sinh tự học ở nhà. Giáo viên có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em tự học
Một số ứng dụng đạo hàm – Khảo sát hàm số 12 Giải tích CHỦ ĐỀ 1: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Xét biến thiên hàm số y = f(x) Phương pháp: B1: Tìm tập xác định D hàm số; B2: Tính đạo hàm f ' ( x ) ; B4: Lập bảng biến thiên hàm số; B5: Kết luận B3: Giải phương trình f ' ( x ) = , ( tìm giá trị xj mà f’(xj) không tồn tại) Bài tập mẫu 1: Xét chiều biến thiên hàm số sau: y = x3 − x + x + Giải: B1: Tập xác định D = R; B2: Tính đạo hàm f ' ( x ) = x − x + ; B3: Giải phương trình ' f ( x ) = ⇔ x − x + = ⇔ x = 1; x = ; B4: Bảng biến thiên Bài tập mẫu 2: Xét chiều biến thiên hàm số sau: y = x − 3x + x + Giải: B1: Tập xác định D = …… B2: Tính đạo hàm f ' ( x ) = B4: Bảng biến thiên …………………………………………………………… ……… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………….……………… B5: Kết luận: …………………………………………………………… …………………………………………………………… B3: Giải phương trình f ' ( x ) = ⇔ ………… ………………………………………………………… B5: Kết luận: Hàm số tăng khoảng (−∞;1);(3; +∞) ; hàm số giảm khoảng (1;3) Bài tập mẫu 3: Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số sau: y = 3x2 – 8x3 Bài tập rèn luyện: Xét biến thiên hàm số: y = + 4x –x2 y = 2x2 -3x -13 y = x2 − x + y = 2− x x − 3x + y = 2x2 + x −1 10 y = x − x + y = 25 − x x − 3x + x − y = y = − x + x + 11 y = x − x6 + x5 + x−2 x+2 y = x4 + 8x2 + 12 y = x2 + 2x + Dạng 2: Xác định m để hàm số y = f(x, m) đồng biến ( hay nghịch biến) khoảng I Loại 1: Xác định m để hàm số y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) đồng biến (hay nghịch biến) R Phương pháp: B1: Tính đạo hàm f ' ( x ) = 3ax + 2bx + c ; a > a < B2: Hàm số đồng biến R ⇔ f '( x) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ; (hàm số nghịch biến R ⇔ ) ∆ ≤ ∆ ≤ Bài tập mẫu 1: Tìm m để hàm số a > ⇔ B2: Hàm số đồng biến R y = x − x + (m − 1) x + đồng biến R ∆ ≤ 1 > 0(true) ⇔ ⇔ − 4(m − 1) ≤ ⇔ − 4m + ≤ Giải: B1: f ' ( x ) = x − x + m − − 4( m − 1) ≤ ⇔ − 4m ≤ ⇔ ≤ m ⇔ ≤ m Năm học 2016 – 2017 Tr Một số ứng dụng đạo hàm – Khảo sát hàm số 12 Giải tích Bài tập mẫu 2: Tìm m để hàm số y = (m − 1) x − (m − 1) x − x + nghịch biến R Giải: B1: f ' ( x ) = …………………… B2: Hàm số nghịch biến R ⇔ f '( x) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ …… …………………………………………………………… …………………………………………………………… Bài tập rèn luyện: Tìm m cho hàm số y = Cho hàm số y = x + 2x2 + (2m + 1)x - 3m + nghịch biến tập xác định (m + 3) x − x + mx a Tìm m để hàm số đồng biến R; b Tìm m để hàm số nghịch biến R 3 2 Tìm m cho hàm số y = − mx + mx − x nghịch biến R Loại 2: Xác định m để hàm số y = khoảng mà xác định ax + b ax + bx + c , y= đồng biến (hay nghịch biến) cx + d dx + e Phương pháp: ax + b ax + bx + c Đối với hàm y = cx + d dx + e B1: Tập xác định D = R \ { − d / c} ; B1: Tập xác định D = R \ { −e / d } ; ad − bc ' Ax + Bx + C B2: Tính đạo hàm f ( x) = f ' ( x) = B2: Tính đạo hàm có dạng ; ; (cx + d ) (dx + e) B3: Hàm số đồng biến khoảng ad – bc > 0; A > ( hàm số nghịch biến khoảng ad – bc < 0) B3: Hàm số đồng biến khoảng ⇔ ; ∆ ≤ A < ( hàm số nghịch biến khoảng ⇔ ) ∆ ≤ Giải: mx + Bài tập mẫu 1: Tìm m để hàm số y = đồng B1: Tập xác định D = R \ { −1} ; x +1 biến khoảng mà xác định m−2 ' B2: Tính đạo hàm f ( x ) = ; ( x + 1) B3: Hàm số đồng biến khoảng m – > 0 m>2 Giải: mx + Bài tập mẫu 2: Tìm m để hàm số y = nghịch B1: Tập xác định D = ……… x+m biến khoảng mà xác định B2: Tính đạo hàm f ' ( x ) = ………… Đối với hàm y = Bài tập mẫu 3: Tìm m để hs y = x2 + x + m tăng x−2 khoảng mà xác định Giải: ………………………………………………………… …………………………………………………… Bài tập rèn luyện: Tìm m cho hàm số: B3: Hàm số nghịch biến khoảng ………… …………………………………………………………… …… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… mx − nghịch biến khoảng mà xác định x+m−3 x + m2 x + m − 2 y = tăng khoảng xác định x +1 CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y = Năm học 2016 – 2017 Tr Một số ứng dụng đạo hàm – Khảo sát hàm số 12 Dạng 1: Tìm cực trị hàm số y = f(x) Phương pháp: B1: Tìm tập xác định hàm số; B2: Tính đạo hàm f ' ( x ) ; Giải tích B4: Lập bảng biến thiên hàm số; B5: Kết luận B3: Giải phương trình f ' ( x ) = , ( tìm giá trị xj mà f’(xj) không tồn tại) Bài tập mẫu 1: Tìm cực trị hàm số sau: y = x3 − x + x + Giải: B1: Tập xác định D = R ; B2: Tính đạo hàm f ' ( x ) = x − x + ; B3: Giải phương trình ' f ( x ) = ⇔ x − x + = ⇔ x = 1; x = ; Bài tập mẫu 2: Tìm cực trị hàm số sau: y = x − 3x + x + Giải: B1: Tập xác định D = …… B2: Tính đạo hàm f ' ( x ) = B3: Giải phương trình f ' ( x ) = ⇔ ………… ………………………………………………………… B4: Bảng biến thiên −∞ x y’ + y - +∞ + f(1) f(3) B5: Kết luận: Hàm số đạt cực đại x = 1, giá trị cực đại f(1) = 7/3 ( f (1) = 33 − 2.32 + 3.3 + = / ); Hàm số đạt cực tiểu x = 3, giá trị cực tiểu f(3) = B4: Bảng biến thiên …………………………………………………………… ……… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………… B5: Kết luận:…………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… Bài tập mẫu 3: Tìm cực trị của hàm số sau: y = 3x2 – 8x3 Bài tập rèn luyện: Tìm cực trị hàm số cho chủ đề Dạng 2: Xác định m để hàm số y = f(x, m) đạt cực đại (hay cực tiểu) điểm x = x Phương pháp 1: B1: Tính đạo hàm f ' ( x ) ; B2: Giải PT ẩn m: f ' ( x0 ) = , tìm giá trị m; B3: Thử lại xem giá trị m vừa tìm có thoả mãn không kết luận Bài tập mẫu 1: Tìm m để hàm số B3: Thử lại: Thế m = vao hàm số ban đầu ta có hs y = x − x + (m − 1) x + đạt cực tiểu x = y = x − x + Ta có BBT hàm số sau: 3 ' Giải: B1: f ( x ) = x − x + m − B2: Giải PT: f ' ( x0 ) = ⇔ f ' (2) = ⇔ 22 − 2.2 + m − = ⇔ m −1 = ⇔ m = Hàm số đạt cực tiểu x = Kết luận: m = Bài tập mẫu 2: Tìm m để hàm số B3: Thử lại: Thế m = ……… vào hàm số ban đầu ta có y = mx − (m − 1) x + x + đạt cực đại x = -1 y=…………………… Ta có BBT hàm số sau: ' Giải: B1: f ( x ) = …………………………………………………………… B2: Giải PT: …………………………………………………………… f ' ( x0 ) = ⇔ f ' (−1) = ⇔ …………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………… Kết luận:…………………………………………… Phương pháp 2: B1: Tính đạo hàm f ' ( x ) , f '' ( x ) ; Năm học 2016 – 2017 Tr Một số ứng dụng đạo hàm – Khảo sát hàm số 12 Giải tích f ' ( x0 ) = f ' ( x0 ) = x = x ⇔ x = x ⇔ B2: Hàm số đạt cực đại (I); (hàm số đạt cực tiểu (II)); 0 f ''( x0 ) < f ''( x0 ) > B3: Giải hệ BPT (I), (II) ẩn m, tìm giá trị m ' Bài tập mẫu 1: Tìm m để hs f ' (2) = 22 − 2.2 + m − = f ( x0 ) = ⇔ ⇔ ⇔ y = x − x + (m − 1) x + đạt cực tiểu x = f ''( x0 ) > f ''(2) > 2.2 − > 0(true) ⇔ − 2.2 + m − = ⇔ m − = ⇔ m = Giải: B1: f ' ( x ) = x − x + m − ; f '' ( x ) = x − ; B2: Hàm số đạt cực tiểu x = 2: Bài tập mẫu 2: Tìm m để hàm số B2: Hàm số đạt cực đại x = -1 f ' ( −1) = y = mx − (m − 1) x + x + đạt cực đại x = -1 ⇔ …… f ''(−1) < Giải: B1: f ' ( x ) = …… …………………………………… f '' ( x ) = …………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… Bài tập rèn luyện: 1 Tìm m để hàm số y = x − x + 5mx − đạt cực đại x = Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x − x + mx + đạt cực tiểu x = (TN 2011) Tìm m để hàm số y = x − 3mx + đạt cực tiểu x = -2 Tìm a, b để hàm số y = ax + x − x + b đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu f(1) = Tìm a, b để hàm số y = x − x + ax + b đạt cực đại x = 1/3 giá trị cực đại f(1/3) = -4 Dạng 3: Định m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu ( Đối với HS bậc ba y = ax + bx + cx + d ) Phương pháp Ví dụ: * Đạo hàm y’ = 3ax + 2bx + c Ví dụ: Định m để hàm số y = x + (m − 1) x + x − có * Hàm số có cực đại, cực tiểu pt : y ' = có nghiệm cực đại, cực tiểu Giải a ≠ phân biệt Đạo hàm: y ' = 3x + 2(m − 1) x + ∆ y ' > Để hàm số có cực đại cực tiểu pt : y ' = có nghiệm phân biệt ∆ ' = m − 2m − > ⇔ m < − or m > + Bài tập rèn luyện: x + (m − 1) x + (3m − 4m + 1) x + m Xác định m để : a Hàm số có cực đại cực tiểu; (Đáp số: < m < ) b Hàm số đồng biến ¡ (Đáp số: m ≤ m ≥ ) 2 Cho hàm số : y = (m + 2) x + 3x + mx − Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu Cho hàm số : y = mx − x + (2m − 2) x − Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu Cho hàm số : y = x − 2(m − 1) x + m Xác định m để hàm số có cực trị Cho hàm số y = CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f(x) đoạn [a ; b] Phương pháp: B3: Tính giá trị f(a); f(b) f(xi); B1: Hs liên tục [a;b] Tính đạo hàm f ' ( x ) ; B4: Kết luận: Giá trị lớn giá trị B2: Giải phương trình f ' ( x ) = khoảng (a ; b), giả gtln; giá trị nhỏ gtnn sử có nghiệm x1, x2, …, xn; Năm học 2016 – 2017 Tr Một số ứng dụng đạo hàm – Khảo sát hàm số 12 Bài tập mẫu 1: Tìm gtln, gtnn hàm số sau đoạn [2; 5]: y = x3 − x + 3x + Giải: B1: Hs liên tục [2;5] f ' ( x ) = x − x + ; B2: Giải phương trình ' f ( x ) = ⇔ x − x + = ⇔ x = 1(l ); x = 3( n ) ; B3: Tính giá trị Bài tập mẫu 2: Tìm gtln, gtnn hàm số sau: y = x − x + x + đoạn [-1 ; 3] Giải: B1: Hs liên tục [-1;3] đạo hàm f ' ( x ) = B2: Giải phương trình f ' ( x ) = ⇔ ………… ………………………………………………………… Giải tích f (2) = 23 − 2.22 + 3.2 + = 3 23 f (5) = − 2.52 + 3.5 + = 3 f (3) = 33 − 2.32 + 3.3 + = B4: Kl: Gtln 23/3 x = 5; gtnn x = B3: Tính giá trị f(-1) = ………………………………………………… f(3) = …………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… B4: Kết luận:…………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ có hàm số y = f(x) miền D ( D tập xác định D khoảng D nửa khoảng) Phương pháp: B1: Xác định D; B4: Lập BBT miền D; ' B5: Dựa vào BBT kết luận gtln, gtnn có B2: Tính đạo hàm f ( x ) ; B3: Giải phương trình f ' ( x ) = ; Bài tập mẫu 1: Tìm gtln, gtnn có hàm số sau đoạn [2; 5): y = x3 − x + 3x + Giải: B1: D = [2 ; 5); B2: Tính đạo hàm f ' ( x ) = x − x + ; B3: Giải phương trình (trên D) ' f ( x ) = ⇔ x − x + = ⇔ x = 1(l ); x = 3( n ) ; B4: Bảng biến thiên ( D) Bài tập mẫu 2: Tìm gtln, gtnn có hàm số: y = x − x + x + đoạn (-1 ; 3] Giải: B1: D = … B2: Tính đạo hàm f ' ( x ) = B3: Giải phương trình f ' ( x ) = ⇔ ………… ………………………………………………………… ……………………………………………… …… Bài tập mẫu 3: Tìm gtln, gtnn có hàm số: y = − x2 Giải: ………………………………………………………… …………………………………………………… f (2) = 23 − 2.22 + 3.2 + = 3 f (3) = − 2.32 + 3.3 + = B5: Kết luận: Giá trị nhỏ x = 3; giá trị lớn ( f(2) < f(5)=23/3) B4: BBT …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……… …………………………………………………………… ……………………………………………… B5: Kết luận:…………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… Bài tập rèn luyện: Năm học 2016 – 2017 Tr Một số ứng dụng đạo hàm – Khảo sát hàm số 12 Giải tích Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x − 3x + đoạn [ 0; 2] (TN THPT 2007) − 3x đoạn [0 ; 1] x+2 − 3x − x Tìm GTLN, GTNN hàm số y = đoạn [-1 ; 1] x−2 − 3x Tìm GTLN, GTNN có hàm số y = nửa khoảng (-1 ; 1] x−2 Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x − x + đoạn [ 0; 2] (TN THPT 2008 – lần 1) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = Tìm GTLN, GTNN có hàm số y = − x + x + nửa khoảng [-3 ; 3) Tìm GTLN, GTNN có hàm số y = 2sin x + 2sin x − Tìm GTLN, GTNN có hàm số y = 2cos x + 2sin x x − m2 + m đoạn [ 0;1] −2 (TN THPT 2012) x +1 10 Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ 0;3] (TN BT năm 2012) 11 Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) = x + đoạn [ 1;3] (THPT Quốc Gia-2015) x 12 Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x + đoạn [ −1; 2] (TN Bổ túc 2013) x+2 13* Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x − ln(1 − 2x) đoạn [ −2;0] (TN THPT 2009) Tìm giá trị m để GTNN hàm số f ( x ) = 14* Tìm GTLN, GTNN hàm số y = (3 − x)e x đoạn [ −3;3] 15* Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x − e 2x đoạn [ −1;0] 16* Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x + − x ln x đoạn [ 1; 2] (TN THPT 2013) CHỦ ĐỀ 4: TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ Bài toán: Tìm tiệm cận hàm số y = f(x) Phương pháp: B1: Tìm tập xác định hàm số; f ( x) = y0 lim f ( x) = y0 đường * Nếu limx →+∞ x →−∞ B2: * Nếu limx →fx0( x) = +∞ limx →fx0( x) = −∞ lim f ( x) = +∞ …, đường thẳng x = x tiệm cận x → x+ đứng (TCĐ) đồ thị; thẳng y = y0 tiệm cận ngang (TCN); [ f ( x) − (ax + b)] = * Nếu xlim →+∞ lim [ f ( x) − ( ax + b) ] = đường thẳng y = ax + b x →−∞ tiệm cận xiên (TCX) đồ thị P( x) Dạng bản: Tìm tiệm cận hàm số y = , P(x) Q(x) đa thức Q( x) Phương pháp: B1: Tìm TXĐ: D = R \ { xi } , xi nghiệm Q(x); f ( x) = y0 * Nếu bậc P(x) = bậc Q(x) tính limx →±∞ B2: Tìm TCĐ: Tính giới hạn limx →fx(i x) = +∞ => đường thẳng y = y0 TCN đồ thị; lim f ( x) = −∞ lim f ( x) = +∞ … Từ suy * Nếu bậc P(x) > bậc Q(x) bậc thực x → xi x → xi+ R( x) đường thẳng x = xi tiệm cận đứng đồ thị; phép chia hai đa thức để viết f ( x) = ax + b + Q ( x) B3: Tìm TCN TCX: R( x) f ( x) = * Nếu bậc P(x) < bậc Q(x) tính limx →±∞ f ( x) − ( ax + b) ] = lim =0 [ Tính xlim →±∞ x →±∞ Q ( x ) => đường thẳng y = TCN đồ thị; => đường thẳng y = ax + b TCX đồ thị Năm học 2016 – 2017 Tr Một số ứng dụng đạo hàm – Khảo sát hàm số 12 Bài tập mẫu 1: Tìm tiệm cận hàm số y = Giải: B1: TXĐ: D = R \ { 3} ; B2: Tìm TCĐ: lim f ( x) = lim+ + x →3 x →3 Giải tích 2x −1 x−3 2x −1 = +∞ x−3 B3: Tìm TCN: (do bậc P(x) = bậc Q(x) = nên có TCN mà tiệm cận xiên) 2x −1 lim f ( x) = lim =2 x →±∞ x − x →±∞ => đường thẳng y = TCN đồ thị lim f ( x) = −∞ x → 3− => đường thẳng x = TCĐ đồ thị; Bài tập mẫu 2: Tìm tiệm cận hàm số x +1 y= x − 3x + Giải: B1: D = R \ { ; 2} , x = 1; x = nghiệm mẫu; x +1 = …… B2: Tìm TCĐ: lim f ( x) = lim+ + x →1 x − x + x →1 ………………………………………………………… ………………………………………………………… lim f ( x) = ……………… x →1− => đường thẳng x = TCĐ đồ thị; Bài tập mẫu 3: Tìm tiệm cận hàm số x − 3x + y= = x−2+ x −1 x −1 Giải:…………………………………………………… lim f ( x) = ……………………………………………… x → 2+ …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… lim f ( x) = ……………………………………………… x → 2− …………….………………………………………… => đường thẳng x = TCĐ đồ thị; B3: Tìm TCN: (do bậc P(x) < bậc Q(x) nên có TCN mà tiệm cận xiên) lim f ( x) = ……………………………………………… x →±∞ ……………….………………………………………… => đường thẳng y = ………… TCN đồ thị …… …………………………………………………………… …………………………………………………………… Bài tập rèn luyện: Tìm tiệm cận hàm số sau: 3x − x−2 x2 − x + y = y = y = x +1 x − 6x + x−2 CHỦ ĐỀ 5: KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài toán: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = f(x) Phương pháp: B1: Tìm tập xác định D hàm số; B2: Tính giới hạn tìm tiệm cận; B3: Xét biến thiên; B4: Tìm cực trị hàm số; B5: Điểm đặc biệt; B6: Vẽ đồ thị Dạng 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d Phương pháp: B1: TXĐ: D = R; a > 0; lim y = +∞; lim y = −∞ x →+∞ x →−∞ B2: Giới hạn: a < 0; lim y = −∞; lim y = +∞ x →+∞ x →−∞ Đồ thị tiệm cận; B3: Xét biến thiên Tính y’, giải PT y’ = 0; lập BBT; nêu khoảng đồng biến, nghịch biến; Bài tập mẫu 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: y = x3 − x + 3x + Giải: B1: Tập xác định: D = R; y = +∞; lim y = −∞ B2: Giới hạn: a > 0; xlim →+∞ x →−∞ B3: Sự biến thiên: f ' ( x ) = x − x + ; Giải phương trình Năm học 2016 – 2017 B4: Dựa vào BBT nêu cực trị; B5: Điểm đặc biệt: - Tìm giao với Ox: cho y = =>x=… - Tìm giao với Oy: cho x = =>y = d - Cho thêm đến hai điểm Nêu điểm đồ thị qua; B6: Vẽ đồ thị nhận xét đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng B4: Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 1, giá trị cực đại f(1) = 7/3; Hàm số đạt cực tiểu x = 3, giá trị cực tiểu f(3) = B5: Điểm đặc biệt: x = => y = x = => y = 7/3 Các điểm qua A(0 ; 1), B(4 ; 7/3) B6: Vẽ đồ thị: Tr Một số ứng dụng đạo hàm – Khảo sát hàm số 12 ' f ( x ) = ⇔ x − x + = ⇔ x = 1; x = ; Giải tích Bảng biến thiên Hàm số tăng khoảng (−∞;1);(3; +∞) ; hàm số giảm khoảng (1;3) ; Đồ thị nhận điểm uốn I( 2;5/3) làm tâm đối xứng Bài tập mẫu 2: Xét chiều biến thiên hàm số sau: y = x − 3x + x + Giải: B1: Tập xác định D = ……………… ; y = ; lim y = B2: Giới hạn: xlim →+∞ x →−∞ B3: Sự biến thiên:…………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… …… Hàm số tăng khoảng……………………… ; Hàm số giảm khoảng…………………………; B4: Cực trị: Hàm số đạt cực đại ……., giá trị cực đại ……… ; Hàm số đạt cực tiểu ……., giá trị cực tiểu…… ….; B5: Điểm đặc biệt: x = => y = ……………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… Các điểm qua ………………………………………… B6: Vẽ đồ thị: Đồ thị nhận điểm uốn I( ….;….) làm tâm đối xứng Bài tập rèn luyện: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: y = x + 3x − y = x − x − x − y = − x + x − y = x − 3x + 3 ax + b Dạng 2: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số biến y = cx + d Phương pháp: B4: Không có cực trị; B1: TXĐ: D = R \ { − d / c} ; B5: Điểm đặc biệt: a a - Tìm giao với Ox: cho y = 0, tìm x = -b/a; B2: Giới hạn tiệm cận: lim y = ⇒ y = TCN x →±∞ c c - Tìm giao với Oy: cho x = =>y = b/d; lim + y = +∞ or − ∞; lim − y = +∞ or − ∞ Các điểm qua A(-b/a ; 0), B(0 ; b/d); x→( − d / c ) x →( − d / c ) B6: Vẽ đồ thị nhận xét đồ thị nhận giao điểm hai ⇒ x = − d / c TCĐ; tiệm cận làm tâm đối xứng B3: Xét biến thiên Tính y’, xét dấu y’; lập BBT; nêu khoảng đồng biến (nghịch biến); Bài tập mẫu 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị 2x + hàm số sau: y = x −1 Giải: B1: Tập xác định: D = R \ { 1} ; B2: Giới hạn tiệm cận: lim y = 2; lim y = => đường thẳng y = TCN x →+∞ x →−∞ Năm học 2016 – 2017 B5: Điểm đặc biệt: x = => y = -2 y = => x = -1 Các điểm qua A(0 ; -2), B(-1 ; 0); B6: Vẽ đồ thị: Tr Một số ứng dụng đạo hàm – Khảo sát hàm số 12 Giải tích lim y = +∞; lim− y = −∞ => đường thẳng x = TCĐ; x →1 x →1+ ' B3: Sự biến thiên: f ( x ) = −4 ( x −1)2 < 0, ∀x ∈ D ; Bảng biến thiên Hàm số giảm khoảng (−∞;1) ; (1; +∞) ; B4: Hàm số cực trị; Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận I(1 ; 2) làm tâm đối xứng Bài tập mẫu 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị 2x + hàm số: y = x−2 Giải: B1: Tập xác định: D = ; B2: Giới hạn tiệm cận: lim y = ; lim y = => đt y = …… TCN x →+∞ x →−∞ B5: Điểm đặc biệt: x = => y = ……………………… …………………… y = => x = ……………………… Các điểm qua ………………………………………… B6: Vẽ đồ thị: lim y = .; lim− y = => đt x = …… TCĐ; x→2 x → 2+ B3: Sự biến thiên: f ' ( x ) = … ………………………………………………………… Bảng biến thiên Hàm số ……… khoảng…………………….; B4: Hàm số cực trị; Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận I(….; …) làm tâm đối xứng Bài tập rèn luyện: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: x +1 x +1 2x + −x + y = y = y = y = x −1 x−2 2− x x +1 Dạng 3: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương y = ax + bx + c Phương pháp: B1: TXĐ: D = R ; B4: Nêu cực trị; B5: Điểm đặc biệt: a > 0; lim y = +∞ , a < 0; lim y = −∞ B2: Giới hạn: ; x →±∞ x →±∞ - Tìm giao với Oy: cho x = =>y = c; (bỏ điểm B3: Xét biến thiên trùng với điểm cực trị) Tính y’, xét dấu y’; lập BBT; nêu khoảng đồng biến - Tìm giao với Ox: cho y = 0, tìm x = ; (nghịch biến); Các điểm qua A(0 ; c),………………………….; Bài tập mẫu 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: y = x − x − Giải: B1: Tập xác định: D = R ; y = +∞ ; B2: Giới hạn: xlim →±∞ Năm học 2016 – 2017 B6: Vẽ đồ thị nhận xét đồ thị nhận trục Oy làm TĐX B5: Điểm đặc biệt: y = => x − x − = ⇔ x = 1+ , x = − 1+ Điểm qua B( + ; 0), C( − + ;0); B6: Vẽ đồ thị: Tr Một số ứng dụng đạo hàm – Khảo sát hàm số 12 B3: Sự biến thiên: f ' ( x ) = x3 − x ; ' 3 f ( x ) = ⇔ x − x = ⇔ x − x = ⇔ x ( x − 1) = x =0 ⇔ x =1 Giải tích x =0⇒ y =−1 x =±1⇒ y =−2 Bảng biến thiên Hàm số giảm khoảng (−∞; −1), (0;1) ; tăng khoảng (−1;0), (1; +∞) ; B4: Hàm số đạt cực đại x = 0, f(0) = -1; hàm số đạt cực tiểu x = -1, x = 1, f(-1) = -2, f(1) = -2; Bài tập mẫu 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: y = − x + x + Giải: B1: Tập xác định D = ; y = ; B2: Giới hạn: xlim →±∞ B3: Sự biến thiên: f ' ( x ) = ' f ( x ) = ⇔ ………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… Bảng biến thiên ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… Hàm số giảm khoảng……………………….; tăng khoảng……………………………… Nhận xét: Đồ thị nhận trục Oy làm TĐX B5: Điểm đặc biệt: x = => y = ………… y = => ………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………… Điểm qua……………………………………………… B6: Vẽ đồ thị: Nhận xét:…………… Bài tập rèn luyện: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: y = x − 3x + 2 y = − x + x − y = − x − x + y = x − x + CHỦ ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Dạng 1: Viết PTTT với đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0(x0 ; y0) Phương pháp: B1: Xác định x0, y0; B2: Tính đạo hàm f ' ( x ) ; Bài tập mẫu 1: Viết PTTT với đồ thị hàm số y = x3 − x + 3x + điểm M0(0 ; 1) Giải: B1: x0 = 0, y0 = 1; Năm học 2016 – 2017 10 B3: Tính k = f ' ( x0 ) ; B4: PTTT có dạng: y = k(x – x0) + y0 B3: Tính k = f ' ( x0 ) = f ' (0) = − 4.0 + = ; B4: PTTT có dạng: y = k(x – x0) + y0 = 3(x – 0) + = 3x + 1; Tr Một số ứng dụng đạo hàm – Khảo sát hàm số 12 B2: Tính đạo hàm f ' ( x ) = x − x + ; Bài tập mẫu 2: Viết PTTT với đồ thị hàm số y = 3x − 3x + điểm có hoành độ x0 = -1 Giải: B1: Thế x0 = -1 vào hàm số ban đầu ta có y0 = 3.(−1) − 3(−1) + = ; ' Giải tích Vậy tiếp tuyến là: y = 3x + B3: Tính k = f ' ( x0 ) = f ' ( −1) = 12.( −1)3 − 6.( −1) = −6 ; B4: PTTT có dạng: y = k(x – x0) + y0 = -6(x – -1) + = -6x – +2 = -6x – 4; Vậy tiếp tuyến là: y = -6x – B2: Tính đạo hàm f ( x ) = 12 x − x ; Bài tập mẫu 3: Viết PTTT với đồ thị hàm số 2x + y= x−2 a) Tại điểm M0(3 ; 7); b) Tại điểm có hoành độ x0 = 1; c) Tại giao điểm đồ thị với trục tung; d) Tại giao điểm đồ thị với trục hoành; e) Tại điểm có tung độ …… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………… B1: Gọi M(x0, y0) tọa độ tiếp điểm Tính đạo hàm ' f ( x) ; B4: Với x0, y0 Khi đó, pttt có dạng: y = k(x – x0) + y0 B2: Giải PT: f ' ( x0 ) = k tìm x0; B3: Thế x0 tìm vào hàm số ban đầu tìm y0; Bài tập mẫu 1: Lập PTTT với đồ thị hàm số B4: Với x0 = 2, y0 = 5/3, k = -1 PTTT có dạng: y = x − x + 3x + y = k(x – x0) + y0 = -1(x – 2) + 5/3 = -x + + 5/3 = -x + 11/3; biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1 Giải: B1: Gọi M(x0, y0) tọa độ tiếp điểm Tính đạo Vậy tiếp tuyến là: y = -x + 11/3 hàm f ' ( x ) = x − x + ; B2: Giải PT: ' 2 f ( x0 ) = k = −1 ⇔ x0 − x0 + = −1 ⇔ x0 − x0 + = ⇔ x0 = B3: Thế x0 = vào hàm số ban đầu ta có y0 = 5/3 Bài tập mẫu 2: Viết PTTT với đồ thị hàm số B4: Với x0 = ……., y0 = ……… , k = ……… PTTT có dạng: 2x −1 y= biết: y = k(x – x0) + y0 = …………………………………… x +1 …………………………………………………………… a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 3x + 1; …………………………………………………………… b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = − x + …………………………………………………………… …………………………………………………………… Giải: …………………………………………………………… a)B1: Gọi M(x0, y0) tọa độ tiếp điểm Tính đạo hàm …………………………………………………………… ' f ( x ) = …………………… ; …………………………………………………………… B2: Giải PT: b) Chú ý: k ( − ) = −1 ⇒ k = Do giải tương tự ' f ( x0 ) = k = ⇔ ………………………………… câu a) ………………………………………………………… ………………………………………………………… B3: Thế x0 vào hàm số ban đầu để tìm y0 ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… Năm học 2016 – 2017 11 Tr Một số ứng dụng đạo hàm – Khảo sát hàm số 12 Bài tập mẫu 3: Viết PTTT với đồ thị hàm số 2x + y= biết: x−2 a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -5x + 20; b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 4/5x + Giải tích …… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… Bài tập rèn luyện: 1 Cho hàm số y = x − x + x + Lập PTTT biết: a) Tại điểm A(2 ; 5/3); c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 2016; 2x − Cho hàm số y = Lập PTTT biết: x +1 a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 5x + 2; 2x − 3 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Lập PTTT: x +1 a) Tại giao điểm đồ thị (C) với trục tung; c) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 5; b) Tại điểm có hoành độ 3; d) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 3x + 2016 b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -4/5x + 3; b) Tại giao điểm đồ thị (C) với trục hoành; d) Biết tiếp tuyến ssong với đường thẳng -5x + y – 10 = CHỦ ĐỀ 7: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), y = g(x) có đồ thị (C ’) Tìm giao điểm hai đồ thị (C) (C’) Phương pháp: B1: Thiết lập PT hoành độ giao điểm f(x) = g(x) (*); B4: Kết luận: Mỗi cặp (x ; y) tìm giao B2: Giải PT (*) tìm x; điểm B3: Thế x tìm vào hàm số y = f(x) y = g(x) Chú ý: PT (*) có nghiệm có nhiêu để tính y; giao điểm Bài tập mẫu 1: Tìm giao điểm hai đồ thị hai hàm số y = x + 3x + , y = x + Giải: B1: PT hoành độ giao điểm x + x + = x + (*); B2: Giải PT (*): (*) ⇔ x + x + − x − = x = ⇔ x2 + x = ⇔ x = −1 B3: Thế x =0 vào hs y = 2x + 1, ta có y = 2.0 + = 1; Thế x = -1 vào hs y = 2x + 1, ta có y = 2.(-1) + = -1; B4: Kết luận: Có hai giao điểm A(0 ; 1), B(-1 ; -1) Bài tập mẫu 2: Tìm giao điểm hai đồ thị hai hàm số y = x + 3x − x + , y = x − x + x − Giải: B1: PT hoành độ giao điểm………………………… ………………………………………………………… B2: Giải PT:…………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………… B3: ……………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………… B4: Kết luận:…………………………………………… Bài tập mẫu 3: Tìm giao điểm hai đồ thị hai 3x − hàm số y = , y = x −1 x +1 Giải: ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………… …… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………… Năm học 2016 – 2017 12 Tr Một số ứng dụng đạo hàm – Khảo sát hàm số 12 Giải tích Bài tập rèn luyện: Tìm giao điểm hai đồ thị hai hàm sô y = x + 3x − y = x + x − x + Tìm giao điểm hai đồ thị hai hàm sô y = x + x − y = x + x − 3x + y = x − x +1 3x + Tìm giao điểm hai đồ thị hai hàm sô y = y = x − x−2 Dạng 2: Biện luận theo m số nghiệm PT f(x) = m (**), hàm số y = f(x) có đồ thị (C) khảo sát vẽ đồ thị Tìm giao điểm hai đồ thị hai hàm sô y = Phương pháp: Số nghiệm PT (**) số giao điểm đường thẳng y = m với đồ thị (C) hàm số y = f(x) Cần ý đường thẳng y = m đường thẳng song song trùng với trục Ox Do đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) điểm PT (**) có nhiêu nghiệm ngược lại Bài tập mẫu 1: a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 − x + x + ; b) Tuỳ theo m biện luận số nghiệm PT x − x + 3x + = m ; (1) c) Tìm giá trị m để PT (1) có ba nghiệm phân biệt Giải: a) Đã khảo sát vẽ Ta có đồ thị sau: b) Số nghiệm PT (1) số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = m Do ta biện luận sau: +) m < m > 7/3: PT có nghiệm; +) m = m = 7/3: PT có nghiệm; +) < m < 7/3: PT có ba nghiệm c) Để PT (1) có nghiệm phân biệt < m < 7/3 Hình vẽ minh hoạ y = m cắt đồ thị điểm phân biệt Bài tập mẫu 2: a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x4 − 2x2 − ; b) Tuỳ theo m biện luận số nghiệm PT x − x − = m ; (2) c) Tìm giá trị m để PT (2) có bốn nghiệm phân biệt Giải: a) Đã khảo sát vẽ Ta có đồ thị sau: b) Số nghiệm PT (2) số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = m Do ta biện luận sau: +)………………………….: PT có nghiệm; +) ……………………… : PT có hai nghiệm; +) …………………………: PT có ba nghiệm; +)………………………….: PT có bốn nghiệm; +)………………………….: PT vô nghiệm c) …………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… Năm học 2016 – 2017 13 Tr Một số ứng dụng đạo hàm – Khảo sát hàm số 12 Giải tích ……………………………………………………… ………………… Bài tập mẫu 3: a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = − x4 + 2x2 + ; b) Tuỳ theo m, biện luận số nghiệm PT − x + x + = m − ; (3) c) Tìm giá trị m để PT (3) có hai nghiệm phân biệt Giải: a) Đồ thị …… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… Bài tập rèn luyện: Cho hàm số y = x + 3x − a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số; b Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm PT: x + x − = m ; c Tìm m để PT có nghiệm phân biệt a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − 3x + ; b Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm PT: x − 3x + − m = ; c Tìm m để PT có nghiệm phân biệt Cho hàm số y = − x − x + có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ; b Tìm m để PT: x + x − = − m có nghiệm phân biệt ĐỀ THI TN THPT CÁC NĂM ( PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ) Bài 1: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C); Khảo sát vẽ đồ thị (C); Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x = Bài Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C); Bài 3: Cho hàm số y = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) qua điểm A(3;0) 2x + có đồ thị (C) x +1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) 2* Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung, trục hoành đồ thị (C); Bài 4: Cho hàm số y = − x + 3x có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C); 2* Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành Bài 5: Cho hàm số y = x − x + x có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C); Với giá trị tham số m, đường thẳng y = x − m + m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai diểm cực đại cực tiểu đồ thị (C) Bài 6: Cho hàm số y = x + 3x có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C); 2* Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành đường thẳng x = −2, x = −1 Bài 7: Cho hàm số y = x − x + , gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số; Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) Bài 8: Cho hàm số y = x − 2x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số; Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = −2 Năm học 2016 – 2017 14 Tr Một số ứng dụng đạo hàm – Khảo sát hàm số 12 Giải tích Bài 9: Cho hàm số y = x + x − 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số; Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x + 3x − = m Bài 10: (Đề thi TNTHPT phân ban 2008) Cho hàm số y = 3x − , gọi đồ thị hàm số (C) x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho; Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ –2 Bài 11: Cho hàm số y = x − x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho; Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = Bài 12: Cho hàm số y = 2x + , gọi đồ thị hàm số (C) x−2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho; Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến –5 Bài 13: Cho hàm số y = 2x + 2x − 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho; Viết pttt đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = x + Bài 14: Cho hàm số y = f ( x) = x − 2x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho; Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0, biết f ''( x ) = −1 BẢNG ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ Các qui tắc: ( u + v ) ' = u '+ v ' ( ku ) ' = k u ' (u.v) ' = u ' v + uv ' u u ' v − uv ' ÷= v2 v ' Bảng đạo hàm: (c)’ = (x)’ = (xn)’ = nxn-1 (un)’ = nun-1.u’ ( x) ' = 21x ( u ) ' = 2u 'u ' 1 ÷=− x x ' Hàm số hợp u' 1 ÷=− u u ( sin x ) ' = cos x ( cos x ) ' = − sin x ( sin u ) ' = u 'cos u ( cos u ) ' = −u 'sin u cos x ( cot x ) ' = − sin x ( tan u ) ' = ( tan x ) ' = Năm học 2016 – 2017 15 1' cos u u' ( cot u ) ' = − sin u Tr Một số ứng dụng đạo hàm – Khảo sát hàm số 12 Giải tích ' ad − cb ax + b Ghi nhớ: ÷= cx + d (cx + d ) Năm học 2016 – 2017 16 Tr [...]... hàm số là (C) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số; 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C) Bài 8: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số; 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = −2 Năm học 2016 – 2017 14 Tr Một số ứng dụng của đạo hàm – Khảo sát hàm số 12 Giải tích Bài 9: Cho hàm số y... thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho; 2 Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 4 Bài 12: Cho hàm số y = 2x + 1 , gọi đồ thị của hàm số là (C) x−2 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho; 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –5 Bài 13: Cho hàm số y = 2x + 1 2x − 1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã... biệt 3 Cho hàm số y = − x 4 − 2 x 2 + 3 có đồ thị (C) a Khảo sát và vẽ; b Tìm m để PT: x 4 + 2 x 2 − 3 = 1 − m có 2 nghiệm phân biệt ĐỀ THI TN THPT CÁC NĂM ( PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ) Bài 1: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 có đồ thị (C); 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C); 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 1 Bài 2 Cho hàm số y = 1 3 x − x 2 có đồ thị (C) 3 1 Khảo sát và vẽ đồ... 1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số; 2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2 x 3 + 3x 2 − 1 = m Bài 10: (Đề thi TNTHPT phân ban 2008) Cho hàm số y = 3x − 2 , gọi đồ thị của hàm số là (C) x +1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho; 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng –2 Bài 11: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 1 Khảo sát. .. …………………………………………………………… …………………………………………………………… Bài tập rèn luyện: 1 Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 − 4 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b Dựa vào đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của PT: x 3 + 3 x 2 − 4 = m ; c Tìm m để PT trên có 3 nghiệm phân biệt 2 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 − 3x 2 + 2 ; b Dựa vào đồ thị hãy biện luận số nghiệm của PT: x 4 − 3x 2 + 2 − m = 0... đồ thị (C); Bài 3: Cho hàm số y = 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(3;0) 2x + 1 có đồ thị (C) x +1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2* Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C); Bài 4: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 có đồ thị (C) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C); 2* Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành Bài 5: Cho hàm số y = x 3... Khảo sát và vẽ đồ thị (C); 2 Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y = x − m 2 + m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai diểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C) Bài 6: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 có đồ thị (C) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C); 2* Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = −2, x = −1 Bài 7: Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 , gọi đồ thị của hàm. .. tại các giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = x + 2 Bài 14: Cho hàm số y = f ( x) = 1 4 x − 2x2 4 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho; 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết f ''( x 0 ) = −1 BẢNG ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ Các qui tắc: ( u + v ) ' = u '+ v ' ( ku ) ' = k u ' (u.v) ' = u ' v + uv ' u u ' v − uv ' ÷= v2 v ' Bảng đạo hàm: ... số ứng dụng của đạo hàm – Khảo sát hàm số 12 Giải tích Bài tập rèn luyện: 1 Tìm giao điểm của hai đồ thị của hai hàm sô y = x 3 + 3x 2 − 4 và y = x 3 + 4 x 2 − 5 x + 2 2 Tìm giao điểm của hai đồ thị của hai hàm sô y = x 4 + 5 x 2 − 4 và y = x 2 + 1 x 2 − 3x + 2 và y = x 2 − 1 x +1 3x + 2 4 Tìm giao điểm của hai đồ thị của hai hàm sô y = và y = x − 3 x−2 Dạng 2: Biện luận theo m số nghiệm của PT f(x)... ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… Năm học 2016 – 2017 13 Tr Một số ứng dụng của đạo hàm – Khảo sát hàm số 12 Giải tích ……………………………………………………… ………………… Bài tập mẫu 3: a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = − x4 + 2x2 + 1 ; b) Tuỳ theo m, hãy biện luận số nghiệm của PT − x 4 + 2 x 2 + 1 = m − 1 ; (3) c) Tìm các giá trị của m để PT (3) có hai nghiệm phân biệt Giải: a) Đồ thị ……