Đang tải... (xem toàn văn)
Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chương 3hình học Oxyz đầy đủ nhất. Tài liệu chia làm 3 bài: Hệ trục Oxyz; PT mặt phẳng và PT đường thẳng giúp học sinh tự học ở nhà; giáo viên dùng tài liệu để giảng dạy. Hệ thống bài tập trắc nghiệm đầy đủ và được bố trí mức độ từ dễ đến khó. Tài liệu file word dễ chỉnh sửa.
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ-MẶT CẦU A Lý thuyết Hệ trục tọa độ Decartes vng góc Oxyz (Hệ tọa độ Oxyz) Hệ gồm ba trục x 'Ox, y 'Oy, z 'Oz vng góc với đơi O rr r với vectơ đơn vị trục i , j ,k * O: gốc tọa độ * y 'Oy : trục tung Tọa độ vectơ không gian r r r r r u = ( x ; y ; z ) � u = x i + y j + z k 2.1 Định nghĩa: Với định nghĩa trên, ta có: r r r i = ;0;0 j = 0;1;0 = (0;0;0) 2.2 Các công thức tọa độ vectơ không gian ( Cho a) ) ( r r a = ( x1;y1;z1) ,b = ( x2;y2;z2 ) r r a �b = ( x1 �x2;y1 �y2;z1 �z2 ) ) * x 'Ox : trục hoành * z 'Oz : trục cao r k = ( 0;0;1) số thực k ; b) r ka = ( kx1;ky1;kz1) r r � x1 = x2 a =b � � � � y = y2; z1 = z2 � �1 ; c) ; r r � x1 = tx2 x y z � � $ t � � : a = tb � $ t � � : � � 1= 1= r r r r � y = ty2, z1 = tz2 x2 y2 z2 � �1 d) a phương b ( b �0 ) x y z �0 (với đk: 2 ) e) Tích vơ hướng hai vectơ: rr r r rr rr ab = a b cos a,b ab = x1x2 + y1y2 + z1z2 Định nghĩa: Biểu thức tọa độ tích vô hướng: Hệ quả: rr rr r x1x2 + y1y2 + z1z2 r cos a , b = a ,b �0 2 2 2 a = x12 + y12 + z12 x1 + y1 + z1 x2 + y2 + z2 r r rr a ^ b � ab = � x1x2 + y1y2 + z1z2 = f) Tích có hướng hai vectơ rr ( ) ( ) ( ) Định nghĩa: Tích có hướng hai vectơ a,b vectơ có tọa độ xác định sau: rr r r � x2 x3 x3 x1 x1 x2 � � � � � � � a,b� = a �b = � ; ; � � � � y y y y y y � � � � �2 3 1 � Tính chất: rr r rr r rr rr � � � � � � � � a,b� ^a a,b� ^b a,b� =- � b,a� � � � � � � � � � � � rr r r rr rr r � � � � r r a , b = a b sin a , b � a , b = � � � � � � � � a b phương rr r � � rrr �� a,b� c = a,b,c đồng phẳng � � ( ) Ứng dụng: Diện tích tam giác: SD ABC uuur uuur uuur uuur uuur 1� � � � = � AB, AC � VABCD.A 'B 'C 'D ' = � AB, AD � AA ' � Thể tích khối hộp: 2� � � VABCD = uuur uuur uuur 1� � AB AD � , AC � � 6� Thể tích khối tứ diện: Tọa độ điểm không gian 3.1 Định nghĩa: uuur M ( x;y;z) � OM = ( x;y;z) O ( 0;0;0) Với định nghĩa trên, ta có: M �Ox � M ( x;0;0) M �( Oxy) � M ( x;y;0) M �Oy � M ( 0;y;0) M �( Oxz) � M ( x;0;z) 3.2 Các công thức tọa độ điểm không gian A ( xA ;yA ;zA ) , B ( xB ;yB ;zB ) ,C ( xC ;yC ;zC ) Cho uuur AB = ( xB - xA ;yB - yA ;zB - zA ) Tọa độ vectơ Độ dài đoạn thẳng (x AB = B 2 - xA ) + ( yB - yA ) + ( zB - zA ) � xA + xB yA + yB zA + zB � � � M� � ; ; � � � � 2 � � Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB: � xA + xB + xC yA + yB + yC zA + zB + zC � � � G� � ; ; � � � � 3 � Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC: � B Bài tập trắc nghiệm: Câu Cho điểm I ( - 1;- 2;3) A A ( 3;5;- 7) ,B ( 1;1;- 1) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I ( - 2;- 4;6) I ( 2;3;- 4) I ( 4;6;- 8) B C D A ( 1;2;3) Câu Cho điểm điểm B thỏa mãn hệ thức thẳng AB Tìm tọa độ điểm M A M ( - 4;- 2;- 2) B A ( 2;0;0) , B ( 1;- 4;0) ,C ( 0;1;6) � 3� � � M� ; ; � � � 2� � � C M ( - 1;1;2) Câu Cho � - � � G� ; ;3� � � � � 2 � � A Câu Cho ur a = ( - 1;0;2) A Câu Cho hai điểm A B G ( 1;- 1;2) B 41 Điểm M trung điểm đoạn D M ( - 2;- 1;- 1) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC � � � G� ;- 2;0� � � � � G ( - 1;- 4;0) � � C D Tìm độ dài vectơ B M ( 2;1;- 2) uuur ur r OB = k - 3i N ( 4;- 5;1) ur a C D Tìm độ dài đoạn thẳng MN C D 49 uuur uuur A ( 3;2;1) , B ( - 1;3;2) ,C ( 2;4;- 3) AB AC Câu Cho ba điểm Tính tích vô hướng uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB AC = AB AC = AB AC = AB AC = A B C D Câu Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N điểm M (1;2;3) mặt phẳng (Oxz) A N (0;2;0) B N (1;0;3) C N (0;2;3) D N (1;2;0) C ( 0;0;2) Câu Cho điểm Khẳng định sau khẳng định đúng? A Điểm C �Ox B Điểm C �Oz C Điểm C �Oy D Không nằm trục tọa độ ur ur ur ur a = ( 1;- 2;- 3) b = - 2a b Câu Cho vectơ Tìm tọa độ vectơ ur ur ur b = ( - 1;- 4;- 5) b = ( - 2;- 4;- 6) b = ( - 2;4;6) A B C Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ r r m để a ^ b A - B Câu 11 Cho tam giác ABC với hình bình hành A D ( 0;1;2) B r a = ( m;3;4) C D ( 0;- 1;2) r b = ( 4;m;- 7) C A ( 1;2;- 1) , B ( 2;3;- 2) , C ( 1;0;1) D ( 0;1;- 2) D ur b = ( 2;- 4;- 6) Tìm giá trị D - Tìm tọa độ đỉnh D cho ABCD D D ( 0;- 1;- 2) M ( 1;2;3) ;N ( 3;2;1) P ( 1;4;1) ; Hỏi D MNP tam giác gì? B Tam giác cân C Tam giác vuông cân D Tam giác vuông rr rr � a x = , b x = � ur r �r r r r � c.x = x a = ( 2;3;1) , b = ( 1;- 2;- 1) , c = ( - 2;4;3) � Câu 13 Cho Gọi vectơ thỏa mãn � ur x Tìm tọa độ vectơ � 6� � � � 24 23 � � � � � 0; ; ; ;6 � � � � � � 4;5;10) 4;- 5;10) ( ( 5� 7 � � � � � A B C D M ( 2;3;- 1) , N ( - 1;1;1) P ( 0;m;0) Câu 14 Cho ba điểm , Tìm m để tam giác MNP vuông M 15 13 m= m= 2 A B m = C D m = - Câu 12 Cho ba điểm A Tam giác Câu 15 Cho điểm A (2; - 1;2) A ( 3;3;0) , B ( 3;0;3) ,C ( 0;3;3) ) B (2;2;1 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C (2;2;2) D (- 1;2;2) M ( 1;0;0) N ( 2;- 1;1) Q ( 0;1;0) ���� Câu 16 Cho hình hộp MNPQ.M N P Q với ; ; ; M� ( 1;2;1) Tìm tọa độ điểm P � ( - 1;2;2) ( 1;0;2) A B ( 3;2;2) C D (1;2;2) M ( 2;4;- 3) uuur uuuu r MP = ( 2;- 6;6) , MN = ( - 3;- 1;1) Câu 17 Cho tam giác MNP có đỉnh Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác MNP � � � 5 2� � � � � 5 2� � 5 2� 5 2� � � � � � � � � ; ; ; ; ; ; ; ; � � � � � � � � � � � � 3 3� 3 3� 3 3� 3 3� � � � � � � � � A B C D ( S ) có tâm I ( 5;4;- 3) bán kính R = Viết phương trình mặt cầu ( S ) Câu 18 Cho mặt cầu ( x - 5) A + ( y - 4) + ( z + 3) = 25 2 ( x + 5) B + ( y + 4) + ( z - 3) = 25 ( x - 5) C + ( y - 4) + ( z - 3) = 25 2 ( x - 5) D + ( y - 4) + ( z + 3) = 2 2 2 ( S ) : ( x - 5) + ( y + 4) + z = Tìm tọa độ tâm I bán kính R ( S ) Câu 19 Cho mặt cầu I ( 5;- 4;0) R = I ( 5;- 4;0) R = I ( - 5;4;0) R = I ( - 5;4;0) R = A , B , C , D , ( S ) : x2 + y2 + z2 - 2x - 4z - = Tìm tọa độ tâm I bán kính ( S ) Câu 20 Cho mặt cầu I ( 1;0;2) , R = I ( - 2;- 2;- 4) , R = I ( - 1;0;- 2) , R = I ( 1;2;0) , R = A B C D ( S ) : x + y + z - 2( m + 2) x + 4my - 2mz + 5m + = (m tham số) Tìm tất giá Câu 21 Cho 2 2 ( S ) mặt cầu trị m để m A m ڳ-� B m < - �m > D - < m < C Thỏa với m Câu 22 Cho điểm M (1;- 1;2) N (3;1;4) Viết phương trình mặt cầu đường kính MN ( x - 2) A + y2 + ( z - 3) = ( x + 2) C + y2 + ( z + 3) = ( S) Câu 23 Cho mặt cầu ( x - 2) B ( x + 2) D có tâm 2 2 I ( 1;2;3) ( x - 1) A + ( y - 2) + ( z - 3) = 14 ( x + 1) C + ( y + 2) + ( z + 3) = 14 + y2 + ( z - 3) = 2 + y2 + ( z - 3) = qua gốc tọa độ O Viết phương trình mặt cầu ( x + 1) B 2 2 ( S) + ( y + 2) + ( z + 3) = 14 ( x - 1) + ( y - 2) + ( z - 3) = 14 D A ( 2;0;0) , B ( 0;4;0) ,C ( 0;0;6) D ( 2;4;6) ( S) Câu 24 Cho bốn điểm Viết phương trình mặt cầu bốn điểm A, B,C , D 2 A x + y + z - x - 2y - 3z = qua 2 B x + y + z + x + 2y + 3z = 2 C x + y + z - 2x - 4y - 6z = 2 D x + y + z - 2x - 4y = ( S ) có tâm nằm trục Oy qua hai Câu 25 Cho M (0;1;2), N (- 2;- 1;0) Viết phương trình mặt cầu điểm M , N ( x + 1) A 2 + y2 + ( z - 1) = 2 B x + y + z = ( x - 1) D 2 C x + y + z = 2 + y2 + ( z + 1) = Câu 26 Cho hình bình hành có đỉnh A(1; 1; 1), B(2; 3; 4), C(6; 5; 2) Tính diện tích hình bình hành 83 A 83 B 83 C D 83 Câu 27 Cho tam giác ABC có A(1; 0; 1), B(0; 2; 3), C(2; 1; 0) Tính độ dài đường cao tam giác hạ từ đỉnh C A 26 26 B C 26 D 26 Câu 28 Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) D(-2; 1; -1) Tính thể tích tứ diện ABCD A.1 B.2 C 1/3 D 1/2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN A Lý thuyết Vectơ pháp tuyến mặt phẳng r r r a) ( ( a) n n - Vectơ khác gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng giá vng góc với rr r ( a ) ta có a , b - Nếu hai vectơ khác , khơng phương có giá song song nằm mặt phẳng u r rr � � a,b� ( a ) n = � � � thể chọn vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng - Phương trình tổng quát mp phương trình có dạng: Ax + By +Cz + D = 0, với u r A2 + B +C �0, đó, n = ( A;B ;C ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng u r ( a ) qua điểm M ( x0;y0;z0) nhận n = ( A;B;C ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình - Mặt phẳng A ( x - x0 ) + B ( y - y0 ) + C ( z - z0 ) = là: Các trường hợp đặc biệt phương trình tổng quát: ( a ) có phương trình tổng qt: Ax + By +Cz + D = 0, với A2 + B +C �0 Xét mặt phẳng Các hệ số * Phương trình () Tính chất mặt phẳng () D=0 Ax + By +Cz = () qua gốc toạ độ O A=0 By +Cz + D = () // Ox () Ox B=0 Ax +Cz + D = () // Oy () Oy C=0 Ax + By + D = () // Oz () Oz A=B=0 Cz + D = () // Oxy () Oxy (z = 0) Phương trình mặt phẳng theo đoạn A ( a;0;0) ,B ( 0;b;0) ,C ( 0;0;c) (abc �0) là: chắn, cắt ba trục toạ độ điểm x y z + + =1 a b c Vị trí tương đối hai mặt phẳng: Cho hai mp: ( a) Hai mặt phẳng A1x + B1y +C 1z + D1 = ( a) ( b) A x + B y + C z + D 2 2 =0 uu r uu r = A ; B ; C n = ( A2;B2;C ) ( ) 1 1 , ( b) có vectơ pháp tuyến n uu r uu r � n = kn � � (k ��) A1 = B1 = C � D1 �1 D �kD2 ( a ) // ( b) � A B2 C D2 A B C D �0 � �1 (nếu 2 2 ) uu r uu r � n = kn2 � � (k ��) A1 = B1 = C = D1 �1 � D = kD2 ( a ) ( b) � A B2 C D2 A B C D �0 �1 (nếu 2 2 ) uu r uu r ( a ) ( b) cắt n1 n2 không phương ۹ A1 : B1 : C1 A2 : B2 :C A B C �0 (nếu 2 ) ( a ) ( b) A1A2 + B1B2 +C 1C = Góc hai mặt phẳng: ( a ) : A1x + B1y +C 1z + D1 = ( b) : A2x + B2y +C 2z + D2 = Cho hai mp A1A2 + B1B2 +C 1C cosj = a) b) ( ( A12 + B12 +C 12 A22 + B22 +C 22 j Gọi góc Ta có: M ( x0;y0;z0 ) ( a ) : Ax + By +Cz + D = Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Ax0 + By0 +Cz0 + D d ( M 0,(a)) = A + B +C B Bài tập trắc nghiệm r ( P ) : 2x - 2y + 4z - = Câu Tìm vectơ pháp tuyến n mặt phẳng r r r r n = ( 1;1;2) n = ( 2;2;4) n = ( 1;- 1;2) n = ( 1;- 1;- 2) A B C D x y z (P ) : + + = 2 Câu Cho mặt phẳng Tìm tọa độ điểm K giao điểm mp (P ) với trục hoành � � � K� ;0;0� � � � K ( 2;0;0) K ( 0;0;3) K ( 0;2;0) � � � A B C D Câu Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q ) : 2x - y + z - = M ( 0;0;1) M ( 0;0;3) M ( 1;1;0) M ( 1;- 1;- 2) A B C D Câu Tìm mặt phẳng song song với trục hoành mặt phẳng sau A x - z + = B x - y - = C - y - z + = D y - z = Câu Tìm mặt phẳng song song với mp(Oxy) mặt phẳng sau A x - = B y - = C z - = D z = Câu Tìm mặt phẳng chứa trục Ox mặt phẳng sau A x - = B y + z - = C y + z = D x + y + z = r M ( 1;0;0) n = ( 1;2;1) Câu Tìm phương trình mặt phẳng qua có vectơ pháp tuyến A - x + 2y + z = B x + 2y - z + = C x + 2y + z - = D x - 2y + z + = (Q ) : 5x - 3y + 2z - = Câu Tìm mặt phẳng (P ) qua gốc tọa độ song song với mặt phẳng ( P ) : 5x + 3y - 2z = ( P ) : 5x - 3y - 2z = A B ( P ) : 5x - 3y + 2z = ( P ) : - 5x + 3y + 2z = C D Câu Tìm phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm A(- 3,2,1) vng góc với trục hồnh A ( P ) : x + y + = B ( P ) : x + = ( P ) : 6x + 3y + 2z - Câu 10 Cho mặt phẳng tích tam giác OAB ( với O gốc tọa độ ) A B ( a ) : mx + 6y - C m = 18, , p = - 6= ( P ) : x + z + = D (P ) :y +z - = cắt trục tọa độ Ox,Oy A, B Tính diện C z- p=0 Câu 11 Cho mặt phẳng p để hai mặt phẳng (a) (b) trùng n= , p = A m = 18, n =- C mặt phẳng B m = - 18 , D m = 18, D ( b) : 6x + 2y + nz - = 3,p = n =- n =- Tìm m, n , p = ( P ) : x + 2y - mz - = mp (Q ) : x + ( 2m + 1) y + z + = Tìm m để hai mặt Câu 12 Cho mp phẳng (P ) (Q) vng góc A m = B m = C m = - D m = Câu 13 Cho mp (P ) : x - y + z + = mp (Q) : x + y + = Chọn khẳng định ( P ) (Q ) cắt ( P ) (Q ) vng góc C A ( P ) (Q ) song song ( P ) (Q ) trùng D B Câu 14 Cho mặt phẳng (P): x - 2z + = Trong phát biểu sau, phát biểu ? u r n = ( 1;- 2;3) A (P) có vectơ pháp tuyến B ( P) vng góc với mp(Oxy) C (P) song song với trục Oy D (P) qua gốc tọa độ O B ( 1,3,6) Câu 15 Cho hai điểm A(3,5,- 2) , Tìm mặt phẳng trung trực (P ) đoạn thẳng AB A - 2x - 2y + 8z - = B 2x - 2y + 8z - = C 2x - 2y + 8z + = D 2x - 2y + 8z + = Câu 16 Cho điểm A(0,2,4), B(1,3,6) C (- 2,3,1) Tìm phương trình mặt phẳng (ABC ) A - 5x - y + 3z - 10 = C 2y + 4z - 10 = 2 B x + y + 2z - 10 = D - 5x + y + 3z - 14 = Câu 17 Gọi(x- 5) +(y- 4) +(z+3) =5 mặt phẳng cắt trục tọa độ điểm ( S ) : ( x - 5) 2 2 + ( y + 4) + z2 = Phương trình mặt phẳng (x- 5) +(y- 4) +(z+3) =5 A I C ( S ) B D R I ( 5;- ; 0) ( a ) : x + = , ( b) : z - = Câu 18 Tìm mp (P ) qua điểm A(1,- 3,2) vng góc với hai mặt phẳng A (P ) : y + = B (P ) : z - = C (P ) : x - = D (P ) : x - y = Câu 19 Cho điểm A(0, - 1,2) , B (1,0,1) , tìm mặt phẳng (P ) qua điểm A, B vuông góc với mặt phẳng ( a ) : x + = A (P ) : y - z + = B (P ) : y + z + = C (P ) : y + z - = D (P ) : y - z - = Câu 20 Cho bốn điểm A(0,1,1) , B (- 2,0,1) ,C (2,1,1), D(- 2,3,1) Tìm mặt phẳng (P ) qua điểm A, B song song CD A (P ) : y - = B (P ) : z - = C (P ) : z + = D (P ) : x + y = Câu 21 Tìm phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm A(1, - 1,2) , B (1,0,1) song song với trục tung A x + z - = B x - = C - y - z + = D y - z + = ( a ) : x + 2y - z + = Tìm mặt phẳng (P ) qua A , vng góc ( a ) Câu 22 Cho điểm A(2, - 3,0) mp song song với Oz A y + 2z + = B x + 2y - z + = C 2x + y - = D 2x - y - = Câu 23 Góc hợp mặt phẳng ( ) : x y z mặt phẳng ( ) : x y z độ? 0 0 A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 24 Cho mặt phẳng (P ) : 2x - y + 2z + = tọa độ điểm A(1;0;2) Tìm khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P ) A d= 11 B d= 11 d= 11 C d = D C d = d= D M ( 2;- 3;- 1) Câu 25 Tính khoảng cách d từ điểm đến mặt phẳng z = 0? d= d= 2 A B d = C d = D ( P ) : x + 2y + 2z - = (Q ) : x + 2y + 2z + = Tính khoảng cách d mp (P ) Câu 26 Cho mp mp (Q ) A d = B d = ( a ) : mx + 6y - ( m + 1) z ( a ) đến mặt phẳng Câu 27 Cho mp từ A 9= điểm A(1;1;2) Tìm tất giá trị m để khoảng cách A m = 46 - B m = - 4,m = - C m = 2,m = D m = ( P ) : x + 2y - 2z - = 0, mp (P ) song song mp (Q) (P ) cách (Q) khoảng Câu 28 Cho mp Tìm phương trình mặt phẳng (Q) (Q ) : x + 2y (Q ) : x + 2y C A 2z + = 2z + = B (Q ) : x + 2y - (Q ) : x + 2y - 2z + = (Q ) : x + 2y - 2z - 10 = 2z + 10 = D (Q ) : x + 2y - 2z - = Câu 29 Cho mặt cầu (Q ) : x + 2y - 2z - 10 = (S ) : (x - 1)2 + (y + 3)2 + (z - 2)2 = 49 mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) ? A 2x + 3y + 6z - = , phương trình sau phương trình B 6x + 2y + 3z - 55 = C 6x + 2y + 3z = D x + 2y + 2z - = 2 Câu 30 Cho mặt cầu (S ) : x + y + z - 2x - 2z = mặt phẳng (P ) : 4x + 3y + = Tìm mệnh đề mệnh đề sau A (P ) cắt (S ) theo đường tròn B (S) khơng có điểm chung với (P ) C (S) tiếp xúc với (P ) D (P ) qua tâm (S) Câu 31 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) ( x - 1) A 2 + ( y - 2) + ( z - 3) = ( x - 1) B 2 + ( y - 2) + ( z - 3) = 2 x - 1) + ( y - 2) + ( z - 3) = ( C D Câu 32 Viết phương trình mặt cầu qua điểm A(0; 8; 0), B(4; 6; 2),C(0; 12; 4) có tâm nằm mặt phẳng (Oyz) ( x - 1) A 2 + ( y - 2) + ( z - 3) = 2 2 x2 + ( y + 7) + ( z - 5) = 26 B x2 + ( y - 7) + ( z + 5) = 26 2 2 x2 + ( y - 7) + ( z - 5) = 26 x2 + ( y + 7) + ( z + 5) = 26 C D Câu 33 Viết phương trình mặt cầu có bán kính 2, tiếp xúc với mặt phẳng Oyz có tâm Ox ( x - 3) A ( x - 2) C 2 + y2 + z2 = ( x + 3) B + y2 + z2 = ( x - 2) D 2 + y2 + z2 = + y2 + z2 = 2 ( x - 1) + ( y - 2) + ( z + 1) = Tìm mặt phẳng (Q) chứa trục Câu 34 Cho mặt cầu (S ) có phương trình hoành tiếp xúc với mặt cầu (S) (Q ) : y + z = (Q ) : y + 3z = 0, (Q ) : 4y + 3z = C A (Q ) : 4y + 3z = 0,(Q ) : z = (Q ) : 4y + 3z = D B PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A LÝ THUYẾT CƠ BẢN Phương trình tham số đường thẳng: Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP r a (a1 ; a2 ; a3 ) : �x xo a1t � (d ) : �y yo a2t ( t �R) �z z a t � o x x0 y y0 z z0 (d ) : a1a2 a3 �0 a a a3 : phương trình tắc đường thẳng d Nếu Vị trí tương đối hai đường thẳng a1� �x x0 ta1 �x x0� t � � � d : �y y0 ta2 d� : �y y0� t� a2� �z z ta �z z� t � � � a3� Cho hai đường thẳng d, d có phương trình tham số là: r r Đường thẳng d qua điểm M0 có vtcp a ; đường thẳng d’ qua điểm M0’ có vtcp a ' r r r r r � � a , a � a , a cung phuong � � r � r uuuuuur �r uuuuuur � � a , M M 0� �0 a , M M 0�khong cung phuong � � � � d // d r r r r r � � a , a � a , a cung phuong � � � r � r uuuuuur �r uuuuuur � � a , M M 0� 0 � a , M M cung phuong � � � 0 � d d r r uuuuuur r r uuuuuur � a , a� M M 0� � , M M 0�dong phang �a , a� r �r r �r r a , a� �0 a , a�khong cung phuong � � d, d cắt r r uuuuuur r r uuuuuur � � a , a , M M a , a� M M 0��0 0 không đồng phẳng d, d chéo r r rr 0 d d a a� a.a� Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng �x x0 ta1 � �y y0 ta2 �z z ta Cho mặt phẳng (): Ax By Cz D đường thẳng d: � A( x0 ta1 ) B ( y0 ta2 ) C ( z0 ta3 ) D (ẩn t) Xét phương trình: (*) d // () (*) vô nghiệm d cắt () (*) có nghiệm d () (*) có vơ số nghiệm Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu �x x0 ta1 � �y y0 ta2 �z z ta 2 2 Cho đường thẳng d: � (1) mặt cầu (S): ( x a) ( y b) ( z c) R (2) Để xét VTTĐ d (S) ta thay (1) vào (2), phương trình (*) d (S) khơng có điểm chung (*) vô nghiệm d(I, d) > R d tiếp xúc với (S) (*) có nghiệm d(I, d) = R d cắt (S) hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt d(I, d) < R Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (chương trình nâng cao) uuuuuu r r � M 0M , a � � � d (M , d ) r r a Cho đường thẳng d qua M0 có VTCP a điểm M Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng d với mặt phẳng () song song với khoảng cách từ điểm M d đến mặt phẳng () Góc hai đường thẳng r r r r a ,a a ,a Cho hai đường thẳng d1, d2 có VTCP Góc d1, d2 bù với góc r r a1.a2 r r cos a1 , a2 r r a1 a2 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hai điểm A(1; 2;3), B (3; 2;5) Một vectơ phương đường thẳng d qua hai điểm A B A r z 1; 2;1 r u B (4;0;8) r x C (2;0; 2) r y D (1;0; 2) 10 �x 5t � �y 2t �z 2 t Câu Cho đường thẳng d : � Tìm phương trình tắc đường thẳng d ? x 1 y z x y z 1 x 1 y z 2 A B C r r Câu Cho vectơ u (2; 1;3) Tìm đường thẳng nhận u làm vectơ phương �x 1 2t � �y t �z 3t A � x y 1 z B 2 x y z 1 2 D �x 2t � �y 1 3t �z t C � �x 2t � �y t �z 3 D � r Câu Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A( 3;1; 2) , nhận u (2; 1;5) làm vectơ phương �x 2t � �y 1 t �z 2 5t A � �x 3t � �y 1 t �z 2t B � �x 3 2t � �y t �z 5t D � x y 1 z C Câu Cho điểm A(1, 2, 1) , B(3;5; 2) Viết phương trình đường d qua hai điểm A, B A x y z �x 2t � �y 3t �z 1 3t B � �x 1t � �y 2t �z 1t D � C x y 3z x 1 y z 1 r Tìm vectơ pháp tuyến n Câu Cho mp ( P) vng góc với đường thẳng d có phương trình mặt phẳng ( P ) A r n 1; 2; B r n 1;0; 1 C r n 2;1; D r n 2; 1; 2 x 1 y z 1 Trong đường thẳng sau, đường thẳng Câu Cho đường thẳng có phương trình tắc 2 song song với đường thẳng ? �x 2t � d1 : �y 3t �z 2t � A �x 2 t � d : �y t x y 1 z d4 : �z 3t � 3 B C D d3 : x 1 y z 1 1 x y 1 z 1 Hỏi điểm sau thuộc đường thẳng d ? Câu Cho đường thẳng d: A N (3;1; 3) B M (3; 1;3) C Q (2; 1; 1) D P (2;1;1) 11 �x 3 t � �y 2t : x y 3z đường thẳng d có phương trình tham số: � �z Câu Cho mp Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d / / B d � C d cắt ( ) P : x y z đường thẳng d : Câu 10 Cho mp �1 4 � M� ; ; � 3 � � A D d x 1 y 1 z 1 2 Tìm giao điểm M ( P ) d �1 � M� ; ; � 3 � � C �1 � M � ; ; � 3 � � B �1 � M � ; ; � 3 � � D x2 y z 1 ( m � ) 2m 1 2 mặt phẳng ( P) : x y z Tìm giá trị m để Câu 11 Cho đường thẳng đường thẳng song song với mp ( P ) : A m B m 1 C m D m x 1 y z (m �0, m � ) 1 2m 2 mặt phẳng ( P ) : x y z Tìm giá Câu 12 Cho đường thẳng trị m để đường thẳng d vng góc với mp ( P ) d: A m B m 3 m D C m 1 Câu 13 Tìm phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1; 4;7) vng góc với mặt phẳng ( P ) x y 2z �x 2t � �y 2t �z 3t A � �x 1t � �y 4t �z 7t B � �x t � �y 4t �z 2 7t C � �x t � �y 2t �z 2t D � �x 3 2t �x t � � � : �y 1 4t � �y 2 3t �z 4t �z 20 t � � Câu 14 Cho hai đường thẳng d: � đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d A 7; 8; 2 B 3;7;18 C 9; 11; 6 D 8; 13; 23 �x 2t �x 1 4t � � � d : �y t d� : �y 5 2t � �z 2 3t �z 6t � � � Câu 15 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng A Song song B Trùng C Chéo D Cắt 12 Câu 16 Tính khoảng cách từ điểm A B M 2;0;1 đến đường thẳng : x 1 y z 105 C D �x � : �y t �z t P : x đường thẳng � Câu 17 Cho mặt phẳng song song với ( P ) Tính khoảng cách d ( P ) d B A d Câu 18 Cho mặt phẳng chứa d song song với A : 3x y z d C đường thẳng Khoảng cách 14 B Kết khác d: d D x 1 y z Gọi mặt phẳng là: C 14 D 14 �x 2t x 2 y z 3 � : ; d :�y 1 t 1 1 �z 3t � Câu 19 Góc đuờng thẳng A Câu 20 Cho điểm A 2;1; 3 B 30 B 2; 1; 3 C 60 D 90 , B' điểm đối xứng với B qua mặt phẳng (Oxy ) Tìm tọa độ điểm B ' B 2;1;3 C 2; 1;3 D 2;1;3 Câu 21 Cho mp ( P) : x y z Tìm điểm N đối xứng với điểm M (2;3; 1) qua mặt phẳng ( P ) A N (1;0;3) B N (0;1;3) C N (0;1;3) D N (3;1;0) �x 2t � �y t �z 3 t M 1; 2; 6 Câu 22 Cho điểm đường thẳng d : � Tìm tọa độ điểm H d cho MH vng góc với d A 4;0; 2 B 2;1; 3 C 1;0; D 0; 2; 4 13 Câu 23 Cho Tính giá trị A 1;6; , B 3; 6; 2 M xM ; yM ; z M thuộc mp Oxy cho MA MB ngắn a xM yM z M A a Câu 24 Cho phẳng Điểm Oxy B a 4 C a A 1; 2;3 , B 2; 4; , C 4;0;5 D a 1 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Biết điểm M nằm mặt cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn Tính độ dài đoạn thẳng GM Câu 25 Cho điểm A(1,3, 2) đường thẳng đường thẳng d A y z d: d: �x 1 2t � d1 : �y 3t �z 1 3t � A D y z x 1 y 1 z 1 Tìm hình chiếu d1 đường thẳng d lên mặt phẳng (Oxz ) �x 3t � d1 : �y t �z 1 3t � B M 2;1;0 D GM x 1 y 1 z 1 Tìm phương trình mặt phẳng ( P ) qua A chứa B x y z C x y z Câu 26 Cho đường thẳng Câu 27 Cho điểm C GM B GM A GM đường thẳng : �x 1 � d1 : �y �z t � C �x 1 2t � d1 : �y �z 1 3t � D x 1 y 1 z 1 Gọi d đường thẳng qua M , cắt vng góc với Tính tọa độ vectơ phương d A r u 3; 0; 1 Câu 28 Cho điểm B r u 1; 1; 1 A 1; 1; , B 2;1;1 , C 0;1;3 C r u 3; 3;1 D r u 2; 1;3 Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng ( ABC ) cho d cắt vng góc với trục Ox �x � d : �y t �z � A �x � d : �y t �z � B �x 3t � d : �y t �z � C �x � d : �y t �z � D A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 Câu 29 Cho điểm Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ trực tâm tam giác ABC �x 6t �x 3t �x 3t �x 2t � � � � �y 3t �y 6t �y 6t �y 6t �z 2t �z 2t �z 2t �z 3t � � � � A B C D 14 ... - 5) A + ( y - 4) + ( z + 3) = 25 2 ( x + 5) B + ( y + 4) + ( z - 3) = 25 ( x - 5) C + ( y - 4) + ( z - 3) = 25 2 ( x - 5) D + ( y - 4) + ( z + 3) = 2 2 2 ( S ) : ( x - 5) + ( y + 4) + z = Tìm... 2) A + y2 + ( z - 3) = ( x + 2) C + y2 + ( z + 3) = ( S) Câu 23 Cho mặt cầu ( x - 2) B ( x + 2) D có tâm 2 2 I ( 1;2;3) ( x - 1) A + ( y - 2) + ( z - 3) = 14 ( x + 1) C + ( y + 2) + ( z + 3)... b) A1A2 + B1B2 +C 1C = Góc hai mặt phẳng: ( a ) : A1x + B1y +C 1z + D1 = ( b) : A2x + B2y +C 2z + D2 = Cho hai mp A1A2 + B1B2 +C 1C cosj = a) b) ( ( A12 + B12 +C 12 A22 + B22 +C 22 j Gọi