• Bước 1.Tập xác định và tính đạo hàmy0.
• Bước 2.Nếuy0là một tam thức bậc hai có dạngy0=Ax2+Bx+C,A6=0. Khi đó,
ơ Nếu
∆≤0 a>0
⇔ y0 ≥ 0,∀x ∈ R suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
(a,b),(a,+∞). . .
Nếu
∆≤0 a<0
⇔ y0 ≤ 0,∀x ∈ R suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
(a,b),(a,+∞). . .
® ∆≥0thìy0=0có hai nghiệmx1,x2khi đó x1≤x2≤α ⇔
∆≥0
Aãy0(α)≥0 S
2 ≤α
.
¯ ∆≥0thìy0=0có hai nghiệmx1,x2khi đó α ≤x1≤x2⇔
∆≥0
Aãy0(α)≥0
S 2 ≤α
.
° ∆≥0thìy0=0có hai nghiệmx1,x2khi đó x1≤α ≤x2⇔
Aãy0(α)≤0 Aãy0(β)≤0 .
3) Cách 3.
Cô lập tham sốm, tức là biến đổi f0(x,m)≥0(≤0)⇔g(x)≥m(≤m).
• Bước 1.Xác định tham số để hàm số f xác định trên khoảng đã cho.
• Bước 2.Tính f0(x,m), vận dụng định lí 1 vào các hàm số thường gặp trong chương trình.
• Bước 3.Để giải bài toán dạng này, ta thường sử dụng các tính chất sau.
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Nếu hàm số đồng biến trên(a;b)thì
f0(x)≥0,∀x∈[a;b] cô lập tham sốm
←−−−−−−−−−−−→g(x)≥h(m), ∀x∈[a;b]⇔min
[a;b]g(x)≥h(m).
Nếu hàm số đồng biến trên(a;b)thì
f0(x)≤0,∀x∈[a;b] cô lập tham sốm
←−−−−−−−−−−−→g(x)≤h(m), ∀x∈[a;b]⇔min
[a;b]g(x)≤h(m).
Nếu f(x) = ax+b
cx+d (ad−bc6=0)có tập xác địnhD =R\
ò
−d c
™ thì
Hàm số đồng biến trên(L;+∞)khi ad−bc
(cx+d)2 >0, ∀x∈(L;+∞)
⇔
ac−bd>0
−d
c ∈/(L;∞)
⇔
ac−bd>0
−d c ≤L
Hàm số đồng biến trên(L;+∞)khi ad−bc
(cx+d)2 <0, ∀x∈(L;+∞)
⇔
ac−bd<0
−d
c ∈/(L;∞)
⇔
ac−bd<0
−d c ≤L
oCHÚ Ý
trong một số bài toán tham sốmcó chứa tham sốmbậc hai và bậc một thì không thể cô lập
mđược nên ta phải biện luận.
GọiStập nghiệm củaAãf0(x)≥0thỡS=RhoặcS= (−∞;x1)∪(x2;+∞).
Khi đú điều kiện:Aãf0(x)≥0,∀x∈[a;b]⇔[a;b]⊂S.
Khi đú điều kiện:Aãf0(x)≤0,∀x∈[a;b]⇔[a;b]⊂[x1;x2].
Ví dụ 1
d Cho hàm số y= 1
3x3−mx2+4x+2m, với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên củamđể hàm số đồng biến trênR. Tìm tậpS.
A. S={m∈Z| |m|>2}. B. S={−2;−1; 0; 1; 2}.
C. S={−1; 0; 1}. D. S={m∈Z| |m|>2}.
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
. . . . . . . . Ví dụ 2
d Giá trịmđể hàm sốy=−x3+mx2−mđồng biến trên khoảng(0; 2)là
A. 0<m<3. B. m≥3. C. m∈[1; 3]. D. m≤3.
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 3
d Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốmđể hàm sốy=x3−3(m+2)x2+3(m2+4m)x+1
nghịch biến trên khoảng(0; 1)?
A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 4
d Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để hàm sốy=x4−2(m−1)x2+m−2 đồng biến
trên khoảng(1; 3).
A. m∈[−5; 2). B. m∈(−∞;−5). C. m∈(2;+∞). D. m∈(−∞; 2].
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p Dạng 1.6. Biện luận đơn điệu của hàm phân thức trên khoảng, đoạn cho trước
Loại 1.Tìm điều kiện của tham số để hàmy= ax+b
cx+d đơn điệu trên từng khoảng xác định.
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
ơ Tớnhy0= ad−cb (cx+d)2.
Hàm số đồng biến trên khoảng(m;n):
⇔
y0>0
−d
c ∈/(m;n)
⇔
ad−cb>0
−d
c ≤mhoặc −d c ≥n
® Hàm số nghịch biến trên khoảng(m;n):
⇔
y0<0
−d
c ∈/(m;n)
⇔
ad−cb<0
−d
c ≤mhoặc −d c ≥n
oCHÚ Ý
/ Bài toán:Cho hàm số f(u(x)) xác định và có đạo hàm trên(a;b). Xác định tham sốmđể
hàm số f đồng biến (nghịch biến) trên(a;b).
/ Nhận xét:đối với các bài toán đặc ẩn phụ ta sử dụng tính chất sau:
8Tính chất:đặt t=u(x), ∀x∈(a;b)⇒min
(a;b)t<t<max
(a;b)
t khi đó f(u(x)) = f(t)
ơ Nếu f(u(x)) đồng biến trờn(a;b)vàt=u(x)đồng biến trờn(a;b)ãthỡy= f(t)cũng đồng biến trên
Ç min
(a;b)t; max
(a;b)
t ồ
.
ư Nếu f(u(x)) đồng biến trờn (a;b) và t =u(x) nghịch biến trờn (a;b)ã thỡ y= f(t) cũng nghịch biến trên
Ç min
(a;b)t; max
(a;b)
t ồ
.
đ Nếu f(u(x)) nghịch biến trờn (a;b) và t =u(x) đồng biến trờn (a;b)ã thỡ y= f(t) cũng nghịch biến trên
Ç min
(a;b)t; max
(a;b)
t ồ
.
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
cũng đồng biến trên Ç
min
(a;b)t; max
(a;b)
t ồ
.
Ví dụ 1
d Tìm các giá trị củamđể hàm sốy= −2 sinx−1
sinx−m đồng biến trên khoảng
0;π 2
. Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 2
d Tìm các giá trịmđể hàm sốy= cotx−2
cotx−m nghịch biến trênπ
4;π 2
.
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 3
d Tìm các giá trị của tham sốmđể hàm sốy= x+2
x+m nghịch biến trên tập xác định của nó.
A. m≤2. B. m>2. C. m≥2. D. m<2.
Lời giải.
. . . . . . . .
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
d Cho hàm sốy= mx−2m−3
x−m vớimlà tham số. GọiSlà tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
mđể hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞). Tìm số phần tử củaS.
A. 3. B. 4. C. 5. D. 1.
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 5
d Cho hàm sốy= 2x−1
x−m. Tìmmđể hàm số nghịch biến trên khoảng
Å1 2; 1
ã . A. 1
2<m≤1. B. m>1
2. C. m≥1. D. m≥1
2. Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
Loại 2:Cho đồ thịy= f0(x), hỏi tính đơn điệu của hàm hợpy= f(u).
ơ Tớnhy0=u0ãf0(u);
Giải phương trình f0(u) =0⇔
u0=0
f0(u) =0(Nhìn đồ thị, suy ra nghiệm.)
;
® Lập bảng biến thiên củay= f(u), suy ra kết quả tương ứng.
Loại 3:Cho đồ thịy= f0(x), hỏi tính đơn điệu của hàmy=g(x), trong đóg(x)có liên hệ với f(x).
ơ Tớnhy0=g0(x);
Giải phương trìnhg0(x) =0(thường dẫn đến việc giải phương trình liên quan đến f0(x).
Loại này ta nhìn hình để suy ra nghiệm).
® Lập bảng biến thiên củay=g(x), suy ra kết quả tương ứng.
Ví dụ 1
d Cho hàm sốy= f(x)có bảng biến thiên
x
f0(x)
f(x)
−∞ −1 3 +∞
+ 0 − 0 +
Tìm các khoảng đồng biến của hàm sốy= f(2x+1).
Lời giải.
. . . .
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 2
d Cho hàm sốy= f(x)có bảng biến thiên
x
f0(x)
f(x)
−∞ 0 2 +∞
− 0 + 0 +
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm sốy= f(−2x+6)
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 3
d Cho hàm sốy= f(x)có bảng biến thiên
x
f0(x)
f(x)
−∞ 6 +∞
− 0 +
Hỏi hàm sốy= f
Å1
2x2+3x+6 ã
nghịch biến trên các khoảng nào?
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 4
d Cho hàm sốy= f(x)có bảng biến thiên
x
f0(x)
f(x)
−∞ 0 1 4 +∞
+ 0 − 0 + 0 +
Tìm các khoảng đồng biến của hàm sốy= f −x2+2x
? Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
. . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 5
d Cho hàm sốy= f(x)có đạo hàm trênRvà có đồ thị hàm sốy= f0(x)như hình bên. Xét tính
đơn điệu của hàm sốy=g(x) = f(x) +3.
O x
y
−1
1
4 O
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
d Cho hàm sốy= f(x)có đạo hàm liên tục trênR. Hàm sốy= f0(x)có đồ thị như hình vẽ sau:
x y
1 3 5
O
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm sốg(x) = f(x) +x+1.
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 7
d Cho hàm sốy= f(x)có đạo hàm liên tục trênR. Đồ thị hàm sốy= f0(x)như hình vẽ bên.
x y
−1 O
1
1 2
−1
Tìm các khoảng đồng biến của hàm sốg(x) = f(x)−x+2020.
Lời giải.
. . . .
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 8
d Cho hàm sốy= f(x). Hàm sốy= f0(x)có đồ thị như hình vẽ.
−1 1 2 4
−2
−1 1 2 3 4
x y
O
Hàm sốy=g(x) = f(2x−4)nghịch biến trên khoảng nào?
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 9
d Cho hàm sốy= f(x)có bảng biến thiên
x f0(x)
f(x)
−∞ −2 0 2 +∞
− − 0 + +
0 0
Hỏi hàm sốy= f(f(x))đồng biến trên những khoảng nào?
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 10
d Cho hàm sốy= f(x)liên tục trênRvà có bảng biến thiên như sau
x f0(x)
f(x)
−∞ −2 0 1 +∞
+ 0 − 0 + 0 +
−∞
−∞
28 5 28
5
0 0
+∞
+∞
1 5
Tìm các khoảng đồng biến của hàm sốy=g(x) = f(4−2x)−x3
3 +5
2x2−6x+1.
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
. . . . . . . . . . . . Ví dụ 11
d Cho hàm sốy= f(x)liên tục trênRvà có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x f0(x)
−∞ 1 2 3 4 +∞
− 0 + 0 + 0 − 0 +
Biết1< f(x)<3,∀x∈R. Hàm sốy=g(x) = f(f(x)) +x3−6x2−1có ít nhất bao nhiêu khoảng đồng biến?
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 12
d Cho hàm sốy= f(x)có đạo hàm liên tục trênRvà có đồ thị hàm sốy= f0(x)như hình vẽ.
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
O x
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4
−4
−3
−2
−1
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm sốy= f(x)−x2+2x.
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
. . . . . . . . . . . . Ví dụ 13
d (THPTQG–2019, Mã đề 101) Cho hàm số f(x)có bẳng xét dấu f0(x)như hình bên dưới x
f0(x)
−∞ −3 −1 1 +∞
− 0 + 0 − 0 0 +
Hàm sốy= f(3−2x)nghịch biến trên khoảng
A. (4;+∞). B. (−2; 1). C. (2; 4). D. (1; 2).
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 14
d
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết đồ thị hàm số
y= f0(x)như hình vẽ bên. Hàm số f(x2−2)đồng biến trên khoảng nào
trong các khoảng dưới đây?
A. (0; 1). B. (1;√
3). C. (−1; 0). D. (−√ 3; 0).
x y
−2 −1 O 1
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 15
d
Cho hàm sốy= f(x). Đồ thị của hàm số y= f0(x) như hình vẽ
bên. Đặth(x) = f(x)−x2
2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm sốy=h(x)đồng biến trên khoảng(2; 3).
B. Hàm sốy=h(x)đồng biến trên khoảng(0; 4).
C. Hàm sốy=h(x)nghịch biến trên khoảng(0; 1).
D. Hàm sốy=h(x)nghịch biến trên khoảng(2; 4).
O y
−3
−2
−1 1 2 3 4 5
−3−2−1 1 2 3 4 5 x f0(x)
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
. . . . . . . . . . . . Ví dụ 16
d Cho hàm số y= f(x)có đạo hàm liên tục trên Rvà có đồ thị hàm sốy= f0(x) như hình vẽ
bên.
y
−6
−5
−4
−3
−2
−1 1 2
−3 −2 −1O 1 2 3 x (C)
Tìm các khoảng đồng biến của hàm sốg(x) =2f(x) +x2+2x−2019.
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
. . . . Ví dụ 17
d Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y= f0(x) như hình vẽ bên. Hàm số
y= f(x)−1
3x3+6xđồng biến trên khoảng nào?
y
−4
−3
−2
−1 1 2 3 4
−4 −3 −2 −1O 1 2 3 4 x
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 18
d Cho hàm số f(x)liên tục trênRvà có đồ thị hàm sốy= f0(x)như hình vẽ bên.
O y
1 2 3 4
1 2 3 4 x
Hàm sốg(x) =3f(x)−x3đồng biến trên khoảng nào?
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 19
d Cho hàm số f(x)liên tục trênRvà có đồ thị hàm sốy= f0(x)như hình vẽ bên.
O y
1 2
1 2 x
Hàm sốg(x) = f
Å 5x x2+4
ã
nghịch biến trên khoảng nào?
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 20
d Cho hàm sốy= f(x). Hàm sốy= f0(x)có đồ thị như hình vẽ.
y
1 2
1 2 3 x
y=f0(x)
O
Hàm sốy=g(x) = f 1+2x−x2
đồng biến trên khoảng nào?
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
x y
O
y= f0(x)
−1 1
Hàm sốy=g(x) = f x3
đồng biến trên khoảng nào?
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
d Cho hàm sốy= f(x). Hàm sốy= f0(x)có đồ thị như hình vẽ.
−1 1 3 x
y
O
y= f0(x)
Hàm sốy=g(x) = fÄ√
x2+2x+2ọ
đồng biến trên khoảng nào?
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
−1
Hàm sốy=g(x) = f(x−1) +2019−2018x
2018 đồng biến trên khoảng nào?
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
. . . . . . . . . . . . Ví dụ 24
d Cho hàm sốy= f(x)có đạo hàm liên tục trênRvà có đồ thị hàm sốy= f0(x)như hình vẽ.
O y
−3
−2
−1 1 2 3 4 5
−3 −2 −1 1 2 3 4 5 x
f0(x)
Tìm các khoảng đồng biến của hàm sốy=g(x) = f(−2x+1) + (x+1)(−2x+4).
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 25
d Cho hàm sốy= f(x)có đạo hàm liên tục trênR. Đồ thị hàm sốy= f0(x)như hình bên dưới
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
O y
−2
−1 1
−1 1 2 3 4 5 x
f0(x)
Hàm sốg(x) = f(x−2) +x3
3 −7
2x2+12x+1có ít nhất bao nhiêu khoảng nghịch biến?
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 26
d Cho hàm sốy= f(x)có đồ thị f0(x)như hình vẽ
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
y
−5
−4
−3
−2
−1 1 2 3 4
O
−4 −3 −2 −1−12 1 2 3 4 x
−32
Hàm sốy= f(1−x) +x2
2 −xnghịch biến trên khoảng nào?
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
Ví dụ 27
d Cho hàm sốy= f(x)với đạo hàm f0(x)có đồ thị như hình vẽ.
y
−2
−1 1 2 3
−1 1 2 3 x f0(x)
O
Hàm sốy=g(x) =3f(x)−x3+3x2−3x+2019đồng biến trong khoảng nào?
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 28
d Cho hàm sốy= f(x)có đạo hàm liên tục trênR. Đồ thị hàm sốy= f0(x)như hình bên dưới.
Gv Ths: Phạm Hùng Hải
O
−2
−1 1 2
−2 −1 1 2 3 4 5 x
Hàm sốy=g(x) =2f(x)−x2đồng biến trên các khoảng nào ?
Lời giải.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .