chuyen de khoi da dien va the tich khoi da dien

Tài liệu gồm 129 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Phạm Hùng Hải, trình bày kiến thức cần nhớ, phân dạng và bài tập trắc nghiệm chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện, giúp học sinh lớp 12 rèn luyện khi học chương trình Toán 12 phần Hình học chương 1; các bài tập trong tài liệu được chọn lọc từ các đề thi thử THPT môn Toán của các trường THPT chuyên trên cả nước.

Từ đề thi thử trường chuyên 2021 MỤC LỤC Chương §1 – KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1.1: Nhận biết hình đa diện Dạng 1.2: Đếm số cạnh, số mặt hình đa diện Dạng 1.3: Phân chia, lắp ghép khối đa diện §2 – KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU A KIẾN THỨC CẦN NHỚ B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 2.4: Nhận biết khối đa diện lồi, khối đa diện Dạng 2.5: Số mặt phẳng đối xứng hình đa diện 10 §3 – THỂ TÍCH KHỐI CHĨP 12 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 12 B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA 15 Dạng 3.6: Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy 15 Dạng 3.7: Thể tích khối chóp có mặt bên vng góc với đáy 53 Dạng 3.8: Khối chóp có hai mặt phẳng chứa đỉnh vng góc với đáy 54 Dạng 3.9: Khối chóp 66 Dạng 3.10: Khối chóp biết hình chiếu đỉnh xuống mặt đáy 84 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 86 ii Trang §4 – MỤC LỤC THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 90 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 90 B MỘT SỐ VÍ VỤ MINH HỌA 90 Dạng 4.11: Khối lăng trụ đứng tam giác 90 Dạng 4.12: Khối lăng trụ đứng tứ giác 93 Dạng 4.13: Khối lăng trụ xiên 96 C §5 – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 99 PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN, TỈ SỐ THỂ TÍCH 104 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 104 B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA 105 Dạng 5.14: Tỉ số thể tích khối chóp 105 Dạng 5.15: Tỉ số thể tích khối lăng trụ 110 C §6 – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 115 MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP 119 A ĐỀ ÔN SỐ 119 B ĐỀ ÔN SỐ 121 C ĐỀ ÔN SỐ 124 Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang ii CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài A KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khi cho hình đa diện, ta cần xác định được: Đỉnh, mặt; điểm thuộc, điểm trong, điểm Mặt bên, cạnh bên.; mặt đáy, cạnh đáy (nếu có) Các khối đa diện cần nhớ rõ tính chất: Khối tứ diện đều, khối chóp Khối lăng trụ, khối hộp chữ nhật, khối lập phương B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1.1 Nhận biết hình đa diện Hình đa diện hình tạo thành số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số đỉnh mặt hình đa diện A lớn B lớn C lớn D lớn Trang KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Câu Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện? A Khơng có mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Hai mặt Câu Trong mệnh đề sau, chọn mệnh đề Trong khối đa diện A hai mặt có cạnh chung B hai cạnh có điểm chung C hai mặt có điểm chung D đỉnh đỉnh chung ba mặt Câu Mỗi đỉnh đa diện đỉnh chung mặt? A Ba mặt B Hai mặt C Bốn mặt D Năm mặt Câu Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng hình đa diện A B C D Câu Vật thể hình sau khơng phải khối đa diện? A B C D Câu Cho hình vẽ sau: Số hình đa diện hình A B C D Câu Hình khơng phải hình đa diện? A B C D Dạng 1.2 Đếm số cạnh, số mặt hình đa diện Số cạnh hình chóp (cạnh đáy, cạnh bên) lần số đỉnh mặt đáy Số cạnh hình lăng trụ (cạnh đáy, cạnh bên) lần số đỉnh mặt đáy Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang Trang KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Số cạnh (C), số đỉnh (Đ) số mặt (M) đa diện lồi liên hệ hệ thức (Đ) + (M) = (C) + Câu Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên A 11 B 10 C 12 D Câu Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 10 B 15 C D 11 Câu Hình đa diện sau có mặt? A 12 B 10 C D 11 Câu Khối chóp ngũ giác có cạnh? A 20 B 15 C D 10 Câu Khối lăng trụ ngũ giác có tất cạnh? A 20 B 25 C 10 D 15 Câu Cho hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt hình chóp A 20 B 11 C 12 D 10 C 2017 D 2015 Câu Hình lăng trụ có số cạnh sau đây? A 2018 B 2016 Dạng 1.3 Phân chia, lắp ghép khối đa diện Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang Trang KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Câu Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC.A B C thành C A B khối đa diện nào? A Hai khối chóp tứ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác A C C Hai khối chóp tam giác B D Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác Câu Mặt phẳng sau chia khối hộp ABCD.A B C D thành hai A khối lăng trụ? B C D A (A BC ) B (ABC ) C (AB C) D (A BD) B A D Câu Cắt khối lăng trụ MNP.M N P mặt phẳng (MN P ) C M P N (MNP ) ta khối đa diện nào? A Ba khối tứ diện B Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác M P C Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác N D Một khối tứ diện khối chóp tứ giác Câu Cho khối tứ diện ABCD Hai điểm M, N trung D điểm BC BD Mặt phẳng (AMN) chia khối tứ diện ABCD thành N A A Một khối tứ diện khối chóp tứ giác C M B Hai khối tứ diện B C Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác D Hai khối chóp tứ giác Câu Có thể dùng khối tứ diện để ghép thành hình hộp chữ nhật? A B C D —–HẾT—– Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang Trang Bài A KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khối đa diện (H) khối đa diện lồi đoạn nối hai điểm thuộc (H) ln thuộc (H) (đoạn nằm mặt nằm (H)) Khối đa diện – Mỗi mặt đa giác p cạnh; – Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt – Khối đa diện kí hiệu loại (p; q) Hình ảnh năm khối đa diện tóm tắt: Khối tứ diện Khối lập phương Khối bát diện Khối 12 mặt Khối 20 mặt Loại {3;3} Loại {4;3} Loại {3;4} Loại {5;3} Loại {3;5} Đ,C,M: 4, 6, Đ,C,M: 8, 12, Đ,C,M: 6, 12, Đ,C,M: 20, 30, 12 Đ,C,M: 12, 30, 20 Một số kết quan trọng khối đa diện lồi a) Cho khối tứ diện đều, ta có + Các trọng tâm mặt đỉnh khối tứ diện + Các trung điểm trung điểm cạnh đỉnh khối bát diện đều(khối tám mặt đều) b) Tâm mặt khối lập phương đỉnh khối bát diện c) Tâm mặt khối bát diện đỉnh hình lập phương d) Hai đỉnh khối bát diện gọi hai đỉnh đối diện bát diện chúng khơng thuộc cạnh khối Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi đường chéo cuả khối bát diện Khi Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang Trang KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU + Ba đường chéo cắt trung điểm đường + Ba đường chéo đôi vng góc + Ba đường chéo Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện Đa diện cạnh a Đỉnh Cạnh Mặt Thể tích V Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Tứ diện {3; 3} √ 2a V= 12 √ a R= Lập phương {4; 3} 12 V = a3 √ a R= Bát diện {3; 4} 12 √ 2a V= √ a R= Mười hai mặt {5; 3} 20 30 12 √ 15 + V= a √ √ + 15 R= a Hai mươi mặt {3; 5} 12 30 20 √ 15 + 5 V= a 12 √ √ 10 + 20 R= a Phép đối xứng qua mặt phẳng Ą Định nghĩa 2.1 Cho mặt phẳng (P), phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M khơng thuộc (P) thành M cho (P) mặt phẳng trung trực MM Chú ý Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H ) thành (P) gọi mặt phẳng đối xứng hình (H ) Mặt phẳng đối xứng số hình thường gặp a) Hình hộp chữ nhật có mặt phẳng đối xứng Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang Trang KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Hình Hình Hình b) Hình lăng trụ tam giác có mặt đối xứng Hình Hình Hình Hình c) Hình chóp tam giác có cạnh bên cạnh đáy khác có mặt đối xứng Hình Hình Hình d) Tứ diện có mặt phẳng đối xứng Hình Hình Hình Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang Trang 112 PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN, TỈ SỐ THỂ TÍCH Ví dụ ǥ Cho khối lăng trụ ABC.A B C tích V Gọi M điểm tuỳ ý cạnh AA Tính thể tích khối đa diện M.BCC B theo V 2V Đáp số: C A M B C A Lời giải B Ví dụ ǥ Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 112 Trang 113 PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN, TỈ SỐ THỂ TÍCH Cho khối lăng trụ ABC.A B C tích a3 Gọi M, N lần C A lượt trung điểm hai cạnh bên BB , CC Tính thể tích V khối chóp A B C NM B a3 Đáp số: V = N M A C B Lời giải Ví dụ ǥ Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 113 Trang 114 PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN, TỈ SỐ THỂ TÍCH Cho hình lập phương OBCD.O1 B1C1 D1 có cạnh O1 D1 a, M điểm thuộc đoạn OO1 Tính tỉ số thể tích hình chóp MBCC1 B1 hình lăng trụ OBCO1 B1C1 Đáp số: B1 C1 M O D B C Lời giải Ví dụ ǥ Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 114 Trang 115 PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN, TỈ SỐ THỂ TÍCH Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có đáy ABC tam A1 giác vuông B, AB = 4, BC = 6; chiều cao lăng trụ C1 M 10 Gọi K, M, N trung điểm cạnh B1 BB1 , A1 B1 , BC Tính thể tích khối tứ diện C1 KMN 10 Đáp số: 15 K C A N 3 B Lời giải C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thể tích khối chóp lúc V A B V C V D V 27 Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 115 Trang 116 PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN, TỈ SỐ THỂ TÍCH Câu Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên lần thể tích tăng lên lần? A 64 lần B 16 lần C 192 lần D lần Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD, mặt bên (SCD)√hợp với đáy góc 60◦√ , M trung điểm BC Tính √ thể tích hình chóp S.ABMD 3 √ a a a B V = C V = D V = a3 A V = Câu Cho hình chóp S.ABC Gọi A , B trung điểm cạnh SA, SB Tính tỉ số thể tích VS.ABC VS.A B C 1 A B C D 4 Câu Cho hình chóp S.ABC tích V Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB, N nằm đoạn V1 AC cho AN = 2NC Gọi V1 thể tích khối chóp S.AMN Tính tỷ số V V1 V1 V1 V1 = B = C = D = A V V V V VS.ABC Câu Cho khối chóp S.ABC, gọi G trọng tâm tam giác ABC Tỉ số thể tích bằng: VS.AGC C D A B 3 Câu Cho tứ diện S.ABC tích V Gọi M, N P trung điểm SA, SB, SC Thể tích khối tứ diện có đáy tam giác MNP đỉnh điểm thuộc mặt phẳng (ABC) V V V V A B C D Câu Cho khối chóp tam giác S.ABC tích V Gọi I trung điểm cạnh đáy BC Tính thể tích khối chóp S.ABI theo V V A V B C V D V Câu Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M, N, P, Q trung điểm SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích khối chóp S.MNPQ khối chóp S.ABCD 1 1 A B C D 36 √ Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân B, AC = a 2, SA ⊥ (ABC), SA = a Gọi G trọng tâm SBC, mặt phẳng (α) qua AG song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh S Tính V 5a3 4a3 2a3 B C A 54 9 D 4a3 27 √ Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, AC = a 2, SA ⊥ (ABC), SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (α) qua AG song song với BC cắt SB, SC M N Tính thể tích V khối chóp S.AMN a3 a3 A V = B V = C V = 2a3 27 D V = 2a3 Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 116 Trang 117 PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN, TỈ SỐ THỂ TÍCH Câu 12 Gọi V thể tích khối hộp ABCD.A B C D V thể tích khối đa diện A ABC D V Tính tỉ số V V V V V A = B = C = D = V V V V Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC.A B C tích V Điểm M nằm cạnh AA cho AM = V 2MA Gọi V thể tích khối chóp M.BCC B Tính tỉ số V V V V V A = B = C = D = V V V V Câu 14 Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD hình bình hành tích CP AM BN = , = ; = Mặt 36 Các điểm M, N, P thuộc cạnh AA , BB , CC cho AA BB CC phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện (H1 ) (H2 ) (trong (H1 ) đa diện có chứa đỉnh A) Tính thể tích khối đa diện (H1 ) A 15 B 18 C 24 D 16 Câu 15 Cho khối chóp S.ABC với tam giác ABC vuông cân B, AC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Giả sử I điểm thuộc cạnh SB cho SI = SB Tính thể tích khối tứ diện SAIC a3 2a3 a3 a3 A B C D Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với BC = 2AB, SA ⊥ (ABCD) M điểm cạnh AD cho AM = AB Gọi V1 ,V2 thể tích hai khối chóp S.ABM S.ABC V1 V2 1 1 B C D A Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SB G trọng tâm V tam giác SBC Gọi V,V thể tích khối chóp M.ABC G.ABD, tính tỉ số V V V V V B C D = = = = A V V V V Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC.A B C tích V Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, A C , BB Thể tích khối tứ diện CMNP A V B V C V D V 24 24 Câu 19 Cho lăng trụ ABC.A B C có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M, N P tâm mặt bên ABB A , ACC A BCC B Thể tích V khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M, N, P √ √ A V = 12 B V = 16 √ √ 28 40 C V = D V = 3 Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SM SA = a Điểm M thuộc cạnh SA cho = k, < k < Khi giá trị k để mặt phẳng (BMC) SA chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 117 Trang 118 √ −1 + A k = PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN, TỈ SỐ THỂ TÍCH √ 1+ B k = √ −1 + C k = √ −1 + D k = —–HẾT—– Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 118 Trang 119 Bài A MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ ÔN SỐ Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy dm2 chiều cao dm A dm3 B 24 dm3 C 12 dm3 D dm3 Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V = 3Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu Tính thể tích V khối lập phương có cạnh 2cm A V = cm3 B V = cm3 C V = cm3 D V = 16 cm3 Câu Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A B C biết tất cạnh lăng trụ a √ a3 A 12 B a3 a3 C √ a3 D Câu Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A B C biết thể tích khối chóp C ABC a3 a3 a3 A V = B V = 3a3 C V = D V = 9a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a; AD = 3a Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD) SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 6a3 B V = a3 C V = 3a3 D V = 2a3 Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = a, OB = b, OC = c Tính thể tích khối tứ diện OABC abc A abc B C abc D abc Câu Gọi V1 thể tích khối lập phương ABCD.A B C D ,V2 thể tích khối tứ diện A ABD Hệ thức sào sau đúng? A V1 = 4V2 B V1 = 6V2 √ Câu Thể tích khối tứ diện cạnh a √ √ a3 a3 A B C V1 = 2V2 D V1 = 8V2 √ 3a3 C √ a3 D Câu 10 Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 Thể tích khối lập phương A 145 B 125 C 25 D 625 Câu 11 Cho khối lăng trụ tích 58 cm3 diện tích đáy 16 cm2 Chiều cao lăng trụ A cm 87 B 87 cm C cm 29 D 29 cm Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 119 Trang 120 MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP Câu 12 Cho khối hộp ABCD.A B C D tích 60 M điểm thuộc mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp M.A B C D bao nhiêu? A 10 B 20 C 30 D 40 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 60◦ SC = 3a Tính √ √ thể tích V khối chóp S.ABCD 3 √ a a3 4a B V = C V = 3a A V = D V = 3 Câu 14 Cho khối chóp tứ giác đều, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60◦ Thể tích V khối√chóp a3 a3 A V = B V = √ a3 a3 C V = √ D V = Câu 15 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB = a, đáy ABC tam giác vuông cân B √ AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = a3 B V = C V = D V = Câu 16 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác √ cạnh a, hình chiếu A lên (ABC) trùng với a trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ , độ dài cạnh bên khối lăng trụ √ √ A a B 2a C a D a Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AD = 2AB = 2a Gọi H trung điểm √ AD, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy độ dài đoạn thẳng SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 4a3 A V = √ 4a3 B V = √ 2a3 C V = D V = 2a3 Câu 18 Cho khối hộp ABCD.A B C D , biết thể tích khối chóp A ABC 12 Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D A 144 B 24 C 36 D 72 Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng √Tính thể tích V khối √chóp S.ABCD √ góc với mặt phẳng đáy 3 a a a A V = B V = C V = D √ a3 Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có VS.ABC = mặt bên SBC tam giác 36 cách từ A√đến (SBC) √ √ a a a A B C D 9 √ a3 V= cạnh a Khoảng √ a 27 Câu 21 Cho hình chóp S.ABC Gọi A , B trung điểm cạnh SA, SB Tính tỉ số thể tích VS.ABC VS.A B C 1 A B C D 4 Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 120 Trang 121 MỘT SỐ ĐỀ ƠN TẬP Câu 22 Một khối gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước (9 cm ×6 cm ×5 cm) hình vẽ Người ta cắt phần khúc gỗ có dạng hình lập phương cạnh cm Tính thể tích phần gỗ cịn lại cm cm cm cm A 206 cm3 B 145 cm3 C 54 cm3 D 262 cm3 Câu 23 Một công ty sữa cần sản xuất hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, chứa thể tích thực 180ml Chiều cao hình hộp để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp nhất? √ A 1802 cm B √ 360cm C √ 180cm D √ 720cm Câu 24 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M, N, P, Q trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD, BCD Tính thể tích khối tứ diện MNPQ V V B A 27 C 4V 27 D 4V Câu 25 Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A mặt phẳng (A B C ) trùng với trọng tâm tam giác A B C , mặt phẳng (ABB A ) tạo với đáy góc 60◦ Tính thể tích √ V khối lăng trụ √cho 3 a a A V = B V = √ a3 C V = √ a3 D V = 24 —–HẾT—– B ĐỀ ÔN SỐ Câu Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC.A B C thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tứ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác Câu Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 121 Trang 122 MỘT SỐ ĐỀ ƠN TẬP Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy 156 cm2 chiều cao h = 0,3 m 78 234 cm3 B cm3 C 1560 cm3 D 156 cm3 A 5 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC √ a3 a3 A B √ a3 C 12 √ a3 D Câu Diện tích mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A B 27 C 81 D 729 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD) Biết AB = a, AD = 3a, SA = 2a, tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 3a3 B V = 2a3 C V = a3 D V = 6a3 Câu Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh 50 m Lượng nước hồ cao 1,5 m Thể tích nước hồ A 1875 m3 B 2500 m3 C 1250 m3 D 3750 m3 Câu Nếu cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần thể tích hình lập phương tăng lên lần? A B C D Câu Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên 5, đáy hình vng có cạnh Hỏi thể tích khối lăng trụ bao nhiêu? A 100 B 20 Câu 10.√ Tính thể tích khối tứ diện cạnh 2a? √ 2 A a B 2a3 C 64 D 80 √ a C √ D a 12 Câu 11 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB = a, đáy ABC tam giác vuông cân B √ AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = a3 B V = C V = D V = Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a, SA vng góc với mặt đáy, cạnh hợp với đáy một√góc 30◦ Tính thể tích V chóp S.ABCD theo √ SC √ khối √ a 3 3 15a 15a 15a 15a A V = B V = C V = D V = 3 9 Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABC√theo a 26a3 A V = 12 √ 78a B V = 12 √ 26a C V = √ 78a D V = Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 122 Trang 123 MỘT SỐ ĐỀ ƠN TẬP Câu 14 Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo mặt √ √ √ 5, 10, 13 Tính thể tích hình hộp cho A V = B V = √ √ √ · 10 · 18 D V = C V = Câu 15 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC = 2a Biết lăng trụ tích V = 2a3 Tính khoảng cách hai đáy lăng trụ theo a A d = 3a B d = a C d = 6a D d = 2a Câu 16 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh đáy a, thể tích dài cạnh AB √ A 3a √ B 7a C 2a D 3a3 Tính độ √ 3a Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với ”◦ , tính thể tích V khối chóp đáy (ABC) Biết góc tạo vởi hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 S.ABC √ a3 A 24 √ 3a3 B √ a3 C √ a3 D 12 Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a hai mặt bên (SAB), (SAC) √ vng góc√với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC = a √ √ √ a3 a3 2a3 a3 A B C D 12 Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a Biết SA ⊥ (ABC) SB tạo với đáy góc 60◦ Tính √ √ thể tích V khối chóp √S.ABC a3 a3 a3 A V = B V = C V = 48 24 √ a3 D V = 24 Câu 20 Tính thể tích V khối lập phương có đỉnh trọng tâm mặt khối bát diện cạnh a 8a3 A V = 27 a3 B V = 27 √ 16a3 C V = 27 D V = 2a3 27 Câu 21 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có diện tích mặt ABCD , BCC B , CDD C 2a2 , 3a2 , 6a2 Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D A 36a3 B 6a3 C 36a6 D 6a2 Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD √ a3 a3 A B √ a3 C √ a3 D Câu 23 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp nửa đường trịn đường kính AB = 2R, biết SA vng góc với mặt đáy (ABCD), (SBC) hợp với đáy (ABCD) góc 45◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 123 Trang 124 A 3R3 MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP B 3R3 C 3R3 D 3R3 Câu 24 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C Gọi M, N trung điểm BB ,CC Mặt phẳng (A MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 thể tích phần đa diện chứa điểm B, V2 V1 phần cịn lại Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 A = B = C = D = V2 V2 V2 V2 Câu 25 Một xưởng sản xuất thùng kẽm hình hộp chữ nhật khơng có nắp có kích thước x, y, z (dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy x : y = : thể tích hộp 18 (dm3 ) Để tốn vật liệu tổng x + y + z 26 B 10 A C 19 D 26 —–HẾT—– C ĐỀ ÔN SỐ Câu Trung điểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh khối đa diện nào? A Hình hộp chữ nhật B Hình bát diện C Hình lập phương D Hình tứ diện Câu Hình lập phương thuộc loại khối đa diện nào? A {5; 3} B {3; 4} C {4; 3} D {3; 5} Câu Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên A 11 B 10 C 12 D Câu Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu Cho hình chóp tích V , diện tích mặt đáy S Chiều cao h tương ứng hình chóp 3S V 3V 3V A h = B h = C h = D h = S V S S Câu Kim tự tháp Ê-kốp Ai Cập xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp khối chóp có chiều cao 147 m, cạnh đáy 230 m Tính thể tích kim tự tháo Ê-Kốp A 11270 (m3 ) B 7776300 (m3 ) C 3068200 (m3 ) D 2592100 (m3 ) Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 124 Trang 125 MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C tích 30 Tính thể tích khối chóp A.BCC B A V = 20 B V = 10 C V = 25 D V = 15 Câu Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Gọi O, O tâm hình vng ABCD A B C D Gọi M N trung điểm cạnh B C CD Tính thể tích khối tứ diện OO MN a3 A B a3 a3 C 12 a3 D 24 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đơi vng góc SA = SB = SC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC 1 A a3 B a3 C a D a Câu 10 Tính thể tích V khối lăng√ trụ tứ giác ABCD.A B C D có tất cạnh √ a 3 3 a a A V = 3a3 B V = C V = a3 D V = Câu 11 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông cân B AC = 2a Hình chiếu √ vng góc A mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB AA = a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A√B C theo a √ a3 A V = B V = a3 √ a3 C V = √ D V = a3 ‘ = 60◦ , tam giác SAB cân Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh AB = a, ABC S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cạnh SC hợp với mặt đáy góc 45◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD √ A a3 B a3 C 3a3 D a3 Câu 13 Cần xây hồ cá có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có cạnh 40 cm 30 cm Để trang trí người ta đặt vào cầu thủy tinh có bán kính cm Sau đổ đầy hồ 30 lít nước Hỏi chiều cao hồ cá cm? (Lấy xác đến chữ số thập phân thứ 2) A 25,66 B 24,55 C 24,56 D 25,44 √ Câu 14 Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 21 Độ dài kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhận có cơng bội q = Thể tích khối hộp chữ nhật A V = B V = C V = 3 D V = Câu 15 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 40 B V = 24 C V = 32 D V = 192 ‘ = 60◦ , Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O có cạnh a, góc BAC 3a SO ⊥ (ABCD) SO = Tính thể tích khối chóp S.ABCD Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 125 Trang 126 √ a3 A MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP √ a3 B a3 C √ 3a3 D Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a, đường chéo mặt bên √ ABB A là√AB = a Thể tích của√khối lăng trụ ABC.A B C√đó √ a3 a3 a3 a3 A B C D 4 12 12 Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, góc SC mặt đáy 30◦ Thể tích khối S.ABC √ chóp 3 a 3a A B 6 √ 3a C D a3 12 Câu 19 Cho khối chóp tam giác S.ABC tích V , gọi I, J trung điểm hai cạnh bên SB SC Tính thể tích V khối chóp S.AIJ theo V V V V A V = B V = C V = D V = 2V Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có cạnh BC = 2a, góc hai mặt phẳng (ABC) (A BC) 60◦ Biết diện tích A V = 3a3 A BC 2a2 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A √ BC 3 √ a 2a B V = a3 D V = C V = 3 Câu 21 Tính thể tích V khối chóp C ABC biết thể tích khối lăng trụ ABC.A B C a3 a3 a3 A V = 3a3 B V = C V = D V = 9a3 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy 3a Biết ABCD hình thang vng A B, AD = AB = 2a, BC = Gọi I trung điểm cạnh đáy AB Tính thể tích V khối chóp S.ICD √ √ √ √ 7a3 7a3 7a3 7a3 B V = C V = D V = A V = 12 ‘ = 60◦ , AB hợp Câu 23 Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD với đáy (ABCD) góc 30◦ Thể tích V khối hộp ABCD.A B C D a3 3a3 a3 A V = B V = C V = 2 √ a3 D V = Câu 24 Một phịng học có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài m, chiều rộng m, thể tích 192 m3 Người ta muốn qt vơi trần nhà bốn tường phía phịng Biết diện tích cửa 10 m2 , tính diện tích cần qt vơi m2 A 144 B 96 C 150 D 182 Câu 25 Ơng Bình đặt thợ làm bể cá, ngun liệu kính suốt, khơng có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật tích chứa 220500 cm3 nước Biết tỉ lệ chiều cao chiều rộng bể Xác định diện tích đáy bể cá để tiết kiệm nguyên vật liệu A 2220 cm2 B 1880 cm2 C 2100 cm2 D 2200 cm2 —–HẾT—– Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy Hải - ĐT: 0905.958.921 Trang 126 ... S BC = a, SA vng góc với mặt đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 30◦ Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a B A 30◦ D C Ví dụ ǥ Th.S Phạm Hùng Hải - Lớp Toán Thầy