Gt12 c1 b3 gtln gtnnpb

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Trương Quang Thiện Facebook GV2 soạn bài: Phan Khắc Huy Facebook GV3 phản biện lần 1: Giang Trần Facebook GV4 phản biện lần 2: Nguyễn Thanh Thảo A.PHẦN KIỂM TRA KIẾN THỨC ( Tiết Tiết 2)  0; 2 Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhõ hàm số S  x  x  đoạn Định hướng học sinh trả lời: Ta có Do S  x  x   x  1  x   0;2   x 2 2   x  3   x  1 9   x  1  11   S 11 Vậy giá trị nhỏ S x 0 Giá trị lớn S 11 x 2 B.PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y  f  x xác định tập D y  f  x f  x  M a) Số M gọi giá trị lớn hàm số tập D với x thuộc D tồn xo  D cho f  xo  M Kí hiệu M max f  x  D y  f  x f  x  m b) Số m gọi giá trị nhỏ hàm số tập D với x thuộc D tồn xo  D cho f  xo  m Kí hiệu m min f  x  D  VD1:Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn   1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M  1;3 m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  Giá trị M  m Trang 1/17 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A C B D Lời giải Chọn C Dựa đồ thị suy Và Vậy f  x   f  3 3,  x    1; 3  M 3 f  x   f    2,  x    1; 3  m  M  m 3     5  VD2: Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn   2; 6 có đồ thị hình vẽ bên y -2 -1 O -1 x y = f(x) -3 -4  2; 6 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  Giá trị P M  m A P 9 B P  C P  D P 8 Lời giải Chọn A Từ đồ thị suy Suy   f  x  5, x    2;6  ; m  f  1  4; M  f   5 Vậy P M  m 9 II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRÊN MỘT ĐOẠN Trang 2/17 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Định lý Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn gía trị nhỏ đoạn Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn  a; b  , Bước 1: Tìm điểm x1; x2 ; ; xn khoảng f  x  0 Bước 2: Tính f  x  khơng xác định f  a  ; f  b  ; f  x1  ; f  x2  ; ; f  xn  Bước 3: Tìm số lớn M số nhỏ m số Bước 4: Kết luận M max f  x  m min f  x   a ;b  a ;b  ; 2.1 Nhận xét a; b giữ nguyên dấu đoạn  hàm số đồng biến nghịch biến f  x đoạn Do đó, đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đầu mút đoạn  a; b a) Nếu đạo hàm f  x  x  x  xi1  f  x  b) Nếu có số hữu hạn điểm i i mà không xác y  f  x  x ;x  định hàm số đơn điệu khoảng i i1 Rõ ràng giá trị lớn (giá trị a; b  nhỏ nhất) hàm số đoạn  số lớn (số nhỏ nhất) giá trị hàm số hai đầu mút a, b điểm xi nói c) Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng Ví dụ  VD3: Giá trị nhỏ hàm số A f  x   x  10 x  B  23 C  22 Lời giải Chọn C Hàm số cho liên tục đoạn   1;2  x 0 f '  x  4 x  20 x 0    x  Ta có: Xét hàm số đoạn Trang 3/17   1;2 có: đoạn   1;2 D  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 f   1  7; f   2; f    22 Vậy m  f  x   22 x  1;2  VD4: Giá trị lớn hàm số f  x  x3  3x  B  16 A đoạn C 20   3; 3 D Lời giải Chọn C Hàm số cho liên tục đoạn   3; 3  x 1 f'  x  3x  0    x  Ta có Xét hàm số đoạn   1;2 có: f  1 0; f   1 4; f  3 20; f     16 Vậy M max f  x   f  3 20   3; 3  VD5: Tìm giá trị lớn M hàm số y 3x  x  đoạn  0; 2 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y A 3x  x  đoạn  0; 2 Tính giá trị P M m P  B P C P  Lời giải Chọn A Hàm số cho liên tục đoạn y '  Ta có  x  3  0; 2  ;  x   0;  Suy hàm số nghịch biến đoạn Vậy Trang 4/17 M maxy  f     0; 2  0; 2 m miny  f     0; 2 D M  14 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 P M m      3 Suy  VD6: Tìm giá trị lớn hàm số y   x tập xác định A B C D Lời giải Chọn A Tập xác định: y'  Ta có: D   2; 2 x max f  x  2   2;2   2; 2 0  x 0    2;   y ' 0  x 0    2;   x2 Xét hàm số đoạn Vậy suy hàm số cho liên tục đoạn   2; 2 có: f    0; f   0; f   2 III ỨNG DỤNG GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRÊN KHOẢNG, ĐOẠN CHO TRƯỚC 1.BÀI TOÁN ĐỊNH GIÁ TRỊ THAM SỐ ĐỂ GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Bước Tìm nghiệm xi  i 1,2,  Bước Tính giá trị a; b  y ' 0 thuộc  f  xi  ; f  a  ; f  b  theo tham số Bước So sánh giá trị, suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Bước Biện luận m theo giả thuyết đề để kết luận Lưu ý: a) Hàm số y  f  x đồng biến đoạn  a; b Max f  x   f  b  ; Min f  x   f  a   a ;b b) Hàm số  a ;b  y  f  x nghịch biến đoạn  a; b Max f  x   f  a  ; Min f  x   f  b   a ;b  a ;b  Ví dụ  VD7: Cho hàm số đúng? A m  Trang 5/17 y xm y 3 x  (Với m tham số thực) thỏa mãn  2;4 Mệnh đề B  m 4 C m   D m  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn A Hàm số cho liên tục đoạn y'  Ta có  1 m  x  1  2;4 ; x 1 Trường hợp 1:   m 0  m  y 1; x 1 , hàm số không thoả mãn toán Trường hợp 1:   m   m   suy hàm số đồng biến Do f  x   f     2;4  2;4 2m 3  m 1 (loại) Trường hợp 2:   m   m   suy hàm số nghịch biến Do f  x   f     2;4  2;4 4m 3  m 5 (nhận) Vậy m  thỏa điều kiện toán y  VD8: Cho hàm số đề đúng? A m  xm 16 y  max y   1;2 x  (Với m tham số thực) thoả mãn  1;2 Mệnh B  m 4 C m 0 Lời giải Chọn A Hàm số cho liên tục đoạn y'  Ta có  1;2 1 m  x  1 Trường hợp 1: m 1  y 1, x  hàm nên m 1 không thỏa mãn yêu cầu toán Trường hợp 2: m  Trang 6/17 D  m 2 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 y'  Suy 1 m  x  1  0, x   Hàm số đồng biến đoạn  1; 2 16 y  max y   1;2 Khi đó:  1;2 16 m  m  16  y  1  y        m 5 3 (loại) Trường hợp 3: m  1 m y'   0, x  x  1  Suy  Hàm số nghịch biến đoạn  1; 2 16 y  max y  1;2 1;2   Khi đó:   16  m  m 16  y    y  1      m 5 3 (nhận) Vậy m  thỏa điều kiện toán  1;1  VD9: Cho hàm số y 2 x  3x  m (với m tham số thực) Trên  hàm số có giá trị nhỏ  Tìm tất giá trị thực tham số m ? A m  B m   C m  D  m 3 Lời giải Chọn C Hàm số cho liên tục đoạn   1;1  x 0   x 1 Ta có có y ' 6 x  x 0 Xét hàm số đoạn   1;1 có: y   1   m y    m y  1   m ; ; Ta thấy   m    m   m nên Do y    1;1 y   m   1;1    m   m  t  6t  VD10: Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? s  Trang 7/17 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A 243 (m/s) B 27 (m/s) C 144 (m/s) D 36 (m/s) Lời giải Chọn D Ta có: v s '  t  12t ; v '  2t  12 ; v ' 0  t 6  v 36 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khoảng Vậy giá trị lớn vận tốc v   36m / s  0;9  hàm số đạt cực đại TÓM TẮC BÀI HỌC ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y  f  x xác định tập D y  f  x f  x  M a) Số M gọi giá trị lớn hàm số tập D với x thuộc D tồn xo  D cho f  xo  M Kí hiệu M max f  x  D y  f  x f  x  m b) Số m gọi giá trị nhỏ hàm số tập D với x thuộc D tồn xo  D cho f  xo  M Kí hiệu M min f  x  D QUY TẮC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT ĐOẠN  a; b  , Bước 1: Tìm điểm x1; x2 ; ; xn khoảng f  x  0 Bước 2: Tính f  x  không xác định f  a  ; f  b  ; f  x1  ; f  x2  ; ; f  xn  Bước 3: Tìm số lớn M số nhỏ m số Bước 4: Kết luận Trang 8/17 M max f  x  m min f  x   a ;b  a ;b  ; PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( Tiết 3) I TỰ LUẬN Bài 1: Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:  4; 4 0;5 a) y x  x  x  35 đoạn   ; 0;3 2;5 b) y  x  x  đoạn   ; c) y 2 x  x đoạn  2;4   3;  2 ;  1;1 d) y   x đoạn  Trả lời: y  41; max y 40 [  4;4]   4;4 y 8; max y 40 [0;5] a)  0;5 y  ;  0;3 y 6; b)  2;5 max y 56 [0;3] max y 552 [2;5] y 0;  2;4 y 1;  ; c)  11 [ 2;4] max y 3 y 1; max y 3 d) [  11 ;] max y  [ 11 ;] [  11 ;] Bài 2: Trong số hình chữ nhật có chu vi 16 cm , tìm hình chữ nhật có diện tích lớn Trả lời S = x (8 – x), (0 < x < 8)  Để S lớn x =  maxS = 16 Bài 3: Trong tát hình chữ nhật có diện tích 48 m , xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ Trả lời P= x 48 x   x 4   Để P nhỏ x = Trang 9/17 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  minP = 16 Bài 4: Tính giá trị lớn hàm số sau: y  x2 ; a) b) y 4 x  x ; c) y x ; y  x  ( x  0) x d) Trả lời a) b) c) d) max y 4 R max y 1 R y 0 R ; khơng có GTNN ; khơng có GTNN ; khơng có GTLN y 4 (0;) ;khơng có GTLN II TRẮC NGHIỆM MỨC ĐỘ Câu y  f  x   1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m lần  1;3 lượt giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn  Giá trị M  m Cho hàm số A liên tục đoạn B C D Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số đoạn GTNN m  x 2 Trang 10/17   1;3 , ta thấy hàm số đạt GTLN M 2 x  đạt PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Khi Câu M  m 2     6  1;5 có đồ thị đoạn  hình vẽ bên f  x  1;5 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  Cho hàm số f  x liên tục A    1;5 B C D Lời giải Chọn C  M max f  x  3   1;5   M  m 1  m  f x       1;5 Từ đồ thị ta thấy:  Câu  2; 4 liên tục có đồ thị đoạn  hình vẽ bên Tổng giá trị lớn y  f  x  2; 4 nhỏ hàm số đoạn  Cho hàm số A y  f  x B C Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta có m  Min f  x   M Max f  x  7   ; 4   ; 4 , Trang 11/17 D  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Khi M  m 3 Câu y  f  x  ; 3 Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên đoạn  hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A max f  x   f     1;3 B max f  x   f  3   1;3 C max f  x   f     1;3 D max f  x   f   1   1;3 Lời giải Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy Câu y  f  x max f  x   f     1;3   3;2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m y  f  x  1; 2 giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  Tính M  m Cho hàm số A liên tục B C D Lời giải Chọn A  1; 2 , Trên đoạn  ta có giá trị lớn M 3 x  giá trị nhỏ m 0 x 0 Khi M  m 3  3 Câu 0;2 Tìm giá trị nhỏ hàm số y x  x  đoạn  y 2 y 0 y 1 A  0;2 B  0;2 C  0;2 Lời giải Chọn A Tập xác định: R Hàm số liên tục đoạn  0;2  x 1   0;2 y ' 0  x  0   y ' 3 x  ;  x    0;2 Trang 12/17 D y 4  0;2 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 f   4 f   6 f  1 2 , , Ta có y 2  0;2 Do Câu đạt x 1  ; 3 Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  18 đoạn  27 11 A B C D Lời giải Chọn A Hàm số liên tục đoạn   ; 3 y' 4 x3  16 x 4 x  x   Ta có:  x 0    ; 3  y' 0   x 2    ; 3  x     ; 3  y   1 11 y   18 y  3 27 y   2 , , , miny  y   2 Do đó:   1;3  ; 3 Vậy giá trị nhỏ hàm số y x  x  18 đoạn  Câu x2  4x x 1 đoạn  0;3 Tìm giá trị nhỏ hàm số y 0 y  y  A  0;3 B  0;3 C  0;3 y D y   0;3 Lời giải Chọn D Hàm số liên tục đoạn y'  x2  2x  Ta có  x  1  0;3  x 1  0;3 y ' 0    x    0;3 ; 3 y  y  1  f   0 f  3  f  1  , , suy  0;3 Câu Cho hàm số 4 A f  x  x M max f  x  m min f  x   0;2  0;2 x  Kí hiệu , Khi M  m bằng: 2 B C D Lời giải Trang 13/17 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Chọn B 1    D   ;      ;   2    nên hàm số liên tục đoạn  0;2 Ta có f ' x    x  1  0, x  D f  x  Suy Vậy x x  hàm số liên tục đồng biến  0;2 M max f  x   f    x 0;2 1 2 m  f  x   f     M  m    x 0;2  3, 3 f  x  2 x   x Câu 10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  ; 6  Tổng M  m có giá trị A  12 B  C 18 D  Lời giải Chọn B f  x Hàm số f '  x  2    ; 6 0 x    ;  6 x , f   3  18 f   12 ; Ta có: Khi đó: Vậy: xác định liên tục m  f   3  18 M  f   12 ; M  m 12    18   MỨC ĐỘ y  x   m  1 x   m ( với m tham số thực) Gọi S tập hợp tất max y  3min y 9  0;1 giá trị thực tham số m để hàm số có  0;1 Tổng phần tử S A B  C D  Câu 11 Cho hàm số Lời giải Chọn D Ta có y ' 3 x   m2  1  , x  R y  y   3  m max y  y  1 2m2  m  Do  0;1 ,  0;1 max y  3min y 9  m    2m  m   9 Suy  0;1 Trang 14/17  0;1 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  m 2  2m  2m  12 0    m  Vậy tổng phần tử S  Câu 12 Biết giá trị lớn hàm số y  x   x  m Giá trị m m A m  B m 2 C D m  Lời giải Chọn A Tập xác định y ' 1  D   ; 2 x  x2  x 0  x 0  x  x 0     x 2  x  4  x x 0  f   2  m , f      m , f   2 m Nên giá trị lớn là: 2  m 3  m  y 3sinx  sinx  đoạn Câu 13 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số    ;  2 Khi giá trị M  m 31 11 41 61 A B C D Lời giải Chọn C t   ;1 Đặt t sinx , Xét hàm f  t  3t  f ' t    , t   ;1  t  1 t  liên tục đoạn  ;1 có Suy hàm số đồng biến  M max f  t   f  1   0;1  ;1 m min f  t   f   2  0;1 41  5 M  m    22   2 Khi Câu 14 Ông A dự định sử dụng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? 3 3 A 1,01 m B 0,96 m C 1,33 m D 1,51 m Trang 15/17 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn A A' D' B' C' y A 2x D x B C Gọi x, y chiều rộng chiều cao bể cá (điều kiện x, y  ) Ta tích bể cá V 2 x y 2 Theo đề ta có: xy  2.2 xy  x 5  xy  x 5  y 5  x2  0x 2 ) x (Điều kiện y    x  5  x 5x  x3  6x2  x   V 2 x   V'  V ' 0   x 0 6x 3  Vmax  30 1,01 m3 27 v t Câu 15 Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số v  t   t 8t 500  m / s  t 0  s  t 5  s  Trong khoảng thời gian đến chất điểm đạt vận tốc lớn thời điểm nào? A t 1 B t 4 C t 2 D t 0 Lời giải Chọn C Tìm thời điểm chất điểm đạt vận tốc lớn 5s tức tìm GTLN v  t   t 8t 500  m / s  ; 5  Ta có v '  t   4t 16t  t 0  TM     t 2  TM   t   L  v '  t  0   4t 16t 0  Trang 16/17 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Do nên v t liên tục v   500 v   516 v  5 75 , , max v  t  v   516  ; 5 Vậy chất điểm đạt vận tốc lớn 5s thời điểm t 2s Trang 17/17