Gt12 c1 b4 tiem can

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Nhat Hieu Tran (Tiết lý thuyết) Facebook GV2 soạn bài: Thanh Hung Trần (Bài tập) Facebook GV3 phản biện lần 1: Hyhy Phan Facebook GV4 phản biện lần 2: Trương Quang Thiện Facebook GV5 chuẩn hố: Lê Như Hảo A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG Định nghĩa  VD MỞ ĐẦU: Quan sát đồ thị  C f  x   x hàm số hình vẽ đây: M  x; y  C x   Nêu nhận xét khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  : y 2 kiểm tra nhận xét cách tính giới hạn Lời giải: H M Gọi hình chiếu lên đường thẳng  Khi x  C  điểm H đường thẳng  gần lớn điểm M đồ thị x   Nên khoảng cách từ M đến  dần đến MH  y   x Thật vậy, khoảng cách từ M đến  là: Trang 1/11 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 lim y   lim Ta có: x   x    1  lim    0 x x    x  lim y   lim Tương tự: Suy ra: x   x   lim y 2 x   1  lim 0 x   x x lim y 2 x   y  f  x  Định nghĩa: Cho hàm số  a ;  ,    ; b  xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng    ;   ) Đường thẳng tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f  x y  y0 gọi đường tiệm cận ngang (hay điều kiện sau thỏa mãn lim f  x   y0 x   lim f  x   lim f  x  l  Chú ý: Nếu x   x   lim f  x   y0 x   ta viết chung lim f  x  l x    Minh họa Khi x   Khi x    Ví dụ x 1 y x ?  VD1: Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Lời giải: D R \  2 Tập xác định: lim x   x 1  lim x   x Ta có: lim x   Tương tự: 1  1 2 x  lim x  x    x 1 x x 1 x 1  lim x   x 1 1 2 x  lim x 1 x   x 1 x x 1 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 1 Trang 2/11 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 II ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG Định nghĩa: Đường thẳng x  x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f  x điều kiện sau thỏa mãn lim f  x  , x  x0 lim f  x   x  x0 lim f  x   , x  x0 lim f  x    x  x0  Minh họa: Ví dụ  VD1: Tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 2x  x2 ? Lời giải: Tập xác định: Ta có: Vì lim x  (  2) lim x  (  2) D R \   2 2x    x2  x  3   0, xlim  x   0 (  2)  lim  Hoặc tương tự: x  (  2) x   , x   2x   x2 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  Trang 3/11 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022  VD2: Tìm số đường tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y x2  2x  x2  ? Lời giải: Tập xác định: D R \  3 lim x   x  2x   lim x   x2  Ta có: lim  x    3  x x 1 1 x nên y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x2  2x  x2  x   lim    x2  x2  x    3 nên x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim x  x 1  x  3 lim x   x2  x  lim x   x  3  x  3 x x  x 9 nên x 3 không tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Bài trang 30 -SGK: Tìm tiệm cận đồ thị hàm số: x y 2 x ; a) b) y  x7 x 1 ; 2x  5x  ; c) y 1 x d) y Lời giải a) Tập xác định: D R \  2 lim y  lim x   Ta có x   x x  lim  lim y  lim  lim  x    x   x   x   2 2 x  x 1 1 x x ;  y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y  lim x Trang 4/11 x x x  lim y  lim   x 2  x 2 x ; x PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số b) Tập xác định: D  \   1 7  1  1  x7  x  x  lim y  lim x  lim y  lim  lim  lim x   x   x  x   x   x   x  x   1 1 1 x x Ta có: ;  y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim  y  lim  x    1 x   1  x 7  x 7   lim  y  lim   x    1 x 1 x 1 ; x    1  x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2 D  \   5  c) Tập xác định: 2 2x  x  lim y  lim x   lim lim y  lim  lim x   x   5x  x   x   x  x   x   5 5 x Ta có ; 2  y tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim  y  lim   2 x    5  x x 2 x  2 x    5 2x   5x  lim  y  lim  ;  2 x    5  2 x   5 2x    5x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số d) Tập xác định: D  \  0 7  7  lim y  lim   1  lim y  lim   1  x   x x   x   x     Ta có: ; x    y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số 7  7  lim y  lim   1   lim y  lim   1  x x  x x x  x   ;  x 0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Bài trang 30 - SGK: Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số: 2 x y  x2 ; a) Trang 5/11 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 x2  x 1  2x  5x2 ; b) x  3x  y x 1 ; c) x 1 y x  d) y Lời giải a) Tập xác định: Ta có: D  \   3;3 lim y  lim x   x   2 x 2 x 0 lim y  lim 0 x   x   9 x  x2 ;  y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y  lim x x 2 x 2 x   lim y  lim  2 x  x 9 x ; x  x 3 tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim  y  lim  x    3 x    3 2 x 2 x   lim  y  lim   2 x    3 x    3  x 9 x ;  x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang y 0 đường tiệm cận đứng x  3, x 3 3  D  \  ;  1 5  b) Tập xác định: x2  x 1 x  x 1 lim y  lim  lim y  lim  x   x    x  x x   x   ;  2x  5x Ta có:  y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2  x 1 lim  y  lim    3  3 x   x    x  x  5  x  5  5 x    1 x2  x 1 x2  x 1   lim y  lim    x    1  x  x  x  x2 ; x    1  x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Trang 6/11  5 tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim  y  lim  x    1 ; x2  x 1 lim  y  lim     3  3 x   x    x  x PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 D  \   1 c) Tập xác định: Ta có x  3x  x  3x    lim y  lim  x   x   x 1 x 1 ; x   lim y  lim x    đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang x  3x  x  3x    lim  y  lim   x    1 x    1 x 1 x  ; lim  y  lim  x    1 x    1  x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số d) Tập xác định: D [0;   \  1 lim y  lim Ta có: x   x   x 1 1 x1  y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y lim x  1 x x 1   lim y lim x x x1 ; x 1  x1  x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số II Bài tập trắc nghiệm Câu [Mức độ 1] Cho hàm số đúng? y  f  x có lim f  x  0 x   lim f  x   x   Mệnh đề sau A Đồ thị hàm số y  f  x có tiệm cận ngang trục hoành B Đồ thị hàm số y  f  x khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số y  f  x có tiệm cận đứng đường thẳng y 0 D Đồ thị hàm số y  f  x nằm phía trục hồnh Lời giải Chọn A Câu [Mức độ 1] Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 5 B x 0 y C x 1 Lời giải Chọn D Trang 7/11 x  đường thẳng có phương trình? D y 0 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Ta có 0 x   x   đường thẳng y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y  lim x   0 x   x   đường thẳng y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y  lim x   x2  x  y  x  x  có đường tiệm cận? [Mức độ 2] Đồ thị hàm số Câu B A C Lời giải D Chọn B  3 D R \  1;   5 TXĐ: x2  x  x2  x  lim  lim  y  2 ; x    x  x   đường thẳng đường Ta có: x    x  x  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2  x  lim    x    1  x  x  đường thẳng x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x2  x      3 x x    x  x   5 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận lim  y Câu [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Lời giải Chọn A Tập xác định lim Ta có x D (1;  x x x2  lim x x x  x  1  x  1  Do x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y  lim Mặt khác x   x   x x x2  1 Do y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho hai đường tiệm cận Trang 8/11 D x x x2  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu [Mức độ 3] Khoảng cách từ điểm  x2 y x  x là: A B A   5;1 đến đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 26 C D Lời giải Chọn A Tập xác định Ta có: D   1;1 \  0 lim y  lim x x  x2  x2  lim y  lim    x  0 x  x x2  x , x  Đường thẳng x 0 (trục Oy ) đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy d  A, Oy    5 Câu Cho đồ thị hàm số có hình vẽ hình Hỏi đồ thị có đường tiệm cận? A B C D Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có TCN y 0; y b TCĐ x 0 ; x a C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu lim f  x  1 lim f  x   y  f  x [Mức độ 1] Cho hàm số có x   x    Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang x 1 x  B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang y 1 y  Lời giải Chọn D Trang 9/11 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Hàm số y  f  x có lim f  x  1 x   lim f  x   x   suy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang y 1 y  Câu y 2x  x  có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang [Mức độ 1] Đồ thị hàm số A x 2 y 1 B x 1 y  C x  y 2 D x 1 y 2 Lời giải Chọn D 2 2 2x  2x  x lim y  lim  lim 2 lim y  lim  lim x   x   x  x   x   x   x  x   1 1 x Ta có , x 2 x Do đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2 Và lim y lim x x 2x  2x    lim y lim  x x x , x Do đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 Câu [Mức độ 2] Đồ thị hàm số A y B x  3x  x  có tất đường tiệm cận đứng? C Lời giải D Chọn B Câu D R \   1;1 TXĐ: lim y    x    1 Vì nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1 lim y  lim y  x 1 nên đường thẳng x 1 không tiệm cận đứng đồ thị hàm Vì x 1 số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 y x  x  Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị [Mức độ 2] Cho hàm số hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn A TXĐ: Trang 10/11 D R \   1;3 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  1  x  x2 x 1   lim    xlim x   x  x         x x2  +)    0    đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0   x 1  x 1  lim   lim      x  x  x   x x  1  x  3    +) đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3   x 1  x 1    lim   lim  lim         x  x  x    x    x  1  x  3  x    x   +) Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 , tiệm cận đứng x 3 Câu [Mức độ 3] Có số nguyên m để đồ thị hàm số đường tiệm cận? A B C Lời giải y x x  2mx  3m  m  có ba D Chọn B lim y 0  y 0 Ta có: x   tiệm cận ngang đồ thị hàm số Do để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đồ thị hàm số phải có hai tiệm cận đứng  x  2mx  3m  m  0 có hai nghiệm phân biệt khác     2m  m       3m  m 0    Mà Trang 11/11  m 1 m 0 m  m  Z nên không tồn giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề