GT12 c1 b4 ĐƯỜNG TIEM CAN 2021

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 §4_ ĐƯỜNG TIỆM CẬN  DẠNG 1_TÌM TIỆM CẬN BẰNG ĐỊNH NGHĨA, BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ PHƯƠNG PHÁP Định nghĩa:  Hàm số y = f ( x) thỏa mãn ĐK: y = y0  xlim  →+∞ y = y0 ⇒ y = y  xlim →−∞  lim+  x → x0  lim+  x → x0  lim  x → x0−  lim  x → x0− y = f ( x) gọi TCN y = +∞ y = −∞ y = +∞ y = −∞  Hàm số thỏa mãn ĐK: Dựa vào bảng biến thiên hay đồ thị suy tiệm cận: y → y0 y = y0 x → ±∞  Nếu mà ( số) TCN x → x0 x = x0 y → ±∞  Nếu ( số) mà TCĐ ⇒ x = x0 gọi TCĐ A - BÀI TẬP MINH HỌA: y = f ( x) lim f ( x ) = x →+∞ Ví dụ Cho hàm số có đúng? A Đồ thị hàm số nằm phía trục hoành lim f ( x ) = +∞ x →+∞ B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hoành D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Lời giải Chọn C lim f ( x ) = ⇒ y = Mệnh đề sau mệnh đề y=0 x →+∞ tức trục hoành TCN y = f ( x) ¡ \ { −1} Ví dụ Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 x=2 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng C Giá trị lớn hàm số D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Lời giải Chọn A x → −∞ ⇒ y → y =1 Khi nên TCN x → +∞ ⇒ y → −1 y = −1 Khi nên TCN Ví dụ Cho đồ thị hàm số có hình vẽ hình Hỏi đồ thị có đường tiệm cận? A B Khơng có tiệm cận C D Lời giải Chọn A y = 0; y = b x=a Đồ thị hàm số có TCN TCĐ y = f ( x) Ví dụ Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim+ f ( x ) = −∞ + x →−2 , suy đường thẳng lim f ( x ) = +∞ + x → 0− , suy đường thẳng lim f ( x ) = + x →+∞ , suy đường thẳng x = −2 x=0 y=0 D tiệm cận đứng đồ thị hàm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu Cho hàm số ( C) A y = f ( x) có đồ thị ( C) lim f ( x ) = −∞ x →−∞ lim f ( x ) = −2 , x →+∞ Số tiệm cận ngang B Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! C D TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Câu Cho hàm số y = f ( x) lim f ( x ) = +∞ có x →1+ lim− f ( x ) = x →1 A Đồ thị hàm số tiệm cận C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận Câu y = f ( x) Cho hàm số xác định biến thiên hình vẽ ¡ \ { −1} Mệnh đề sau đúng? x =1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y=2 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang , liên tục khoảng xác định có bảng Khẳng định sai? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang x = −1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng Câu Cho hàm số y = f ( x) y =1 x =1 và y = −1 x = −1 có bảng biến thiên bảng Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? y = f ( x) A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng y = f ( x) 1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng y = f ( x) C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng y = f ( x) D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang tiệm cận đứng Câu y = f ( x) Cho hàm số thiên sau: xác định R \ { 0} , liên tục khoảng xác định có bảng biến Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ D , có bảng biến thiên hình sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ( −∞; − 1) , ( 2; + ∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng Câu Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số đường tiệm cận? f ( x) có y x O A Câu Cho đồ thị hàm số B y = f ( x) C D hình vẽ Chọn khẳng định sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 C Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Câu Cho hàm số ngang là? y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số A y = y = −2 C y = y = Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có tiệm cận B y = −1 y = −2 D y = y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D  DẠNG 2_TÌM SỐ TIỆM CẬN CỦA NHỮNG HÀM SỐ TƯỜNG MINH THƯỜNG GẶP PHƯƠNG PHÁP: Đồ thị hàm đa thức tiệm cận y= Hàm phân thức dạng ax + b cx + d ( c ≠ 0; ad − bc ≠ ) y= Đồ thị hàm số ln có TCN a c TCĐ y= Tìm tiệm cận ngang hàm phân thức  Nếu bậc tử bé bậc mẫu có TCN  Nếu bậc tử  Nếu bậc tử ≤ > y=0 d x=− c f ( x) g ( x) bậc mẫu đồ thị có TCN bậc mẫu có tập xác định khoảng hữu hạn ( a ; b) [ a; b] khơng có TCN Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 y= Tìm tiệm cận đứng hàm phân thức x = x0  Hàm phân thức mà mẫu có nghiệm cận đứng x = x0  Mẫu g ( x) = g ( x) = - Thay - Thay lim x → x0 f (x) g (x) x → x0 lim  Nếu vơ nghiệm có nghiệm x0 x0 K \{x }; x0 ∈ K ) ⇒ x0 vào tử, vào tử, đồ thị hàm số khơng có TCĐ f ( x0 ) ≠ f ( x0 ) = ⇒ lim x → x0 (tức f ( x) = ±∞ g ( x) x0 ta kết luận x = x0 TCĐ nghiệm tử mẫu ta tính (dùng máy tính Casio để tính giới hạn) lim  Nếu g (x) = khơng nghiệm tử đồ thị có tiệm ( với đk hàm số xác định khoảng  Tìm nghiệm mẫu  Mẫu f ( x) g ( x) x → x0 f ( x) = ±∞ g ( x) f ( x) ≠ ±∞ g ( x) ta kết luận ta kết luận x = x0 x = x0 TCĐ không TCĐ A - BÀI TẬP MINH HỌA: y= −3x + x+2 Ví dụ Đồ thị hàm số y = −3 x = −2 A y=3 x = −2 C có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang y =1 x = −2 B y =1 x=2 D Lời giải Chọn A x= TCĐ −2 = −2 y= ; TCN −3 = −3 y= Ví dụ Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A B C Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! x +1 x −3 x − 2 D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Lời giải Chọn B x +1 lim =0⇒ y =0 x →±∞ x −3 x − TCN x +1 x +1 lim− = −1; lim+ = +∞ x →1 x −3 x − x → x −3 x − x=2 Suy TCĐ Ví dụ Đồ thị hàm số nào sau khơng có tiệm cận đứng? y=− A x y= B x + 2x +1 x −3 x+2 y= C Lời giải y= D 3x − x2 −1 Chọn C Mẫu có nghiệm khơng có TCĐ x = −2 khơng phải giá trị xác định hàm số nên đồ thị hàm số y= Ví dụ Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B Chọn C Tập xác định x →( −1) Ta có x →( −1) C Lời giải  x+4 −2 x + − 2 = lim −   = −∞ x →( −1) x +x x + x   Do đường lim x →0 x = −1 Do đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x+4 −2 = lim x →0 x2 + x ( x + 1) Ta có D  x+4 −2 x + − 2 = lim +   = +∞ x →( −1) x +x x + x   lim + lim − D = ¡ \ { −1; 0} x+4 −2 x2 + x ( x+4 +2 ) = x=0 không tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x = −1 Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: y= Câu 11 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x=2 x = −3 A B 2−x x+3 Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! C y = −1 D y = −3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 x=3 y =2 Câu 12 Đường thẳng , tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x − x −3 3x − 2x − y= y= y= y= x+3 x+3 x−3 x−3 A B C D y= − 3x x+2 Câu 13 Đồ thị hàm số y = −3 x = −2 A y=3 x = −2 C có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang y =1 x = −2 B y =1 x=2 D Câu 14 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A y = x − x2 + y= B x −1 2x +1 C y= Câu 15 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y=0 y = −2 A B y = x + 2018 y= D x2 − x2 + −x + có phương trình x=3 x = −2 C D y= Câu 16 Tìm tọa độ giao điểm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( 2;1) ( −2;2 ) ( −2; −2 ) ( −2;1) A B C D x−2 x+2 Câu 17 Đồ thị hàm số sau khơng có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A y = log x y= y= Câu 18 Cho hàm số B 3x − x −1 y= C x2 − x x−2 x +1 D x +1 2x − Khẳng định sau đúng? y= A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x= B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y=− C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= Câu 19 Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! x − +1 x − 3x + 2 D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 y= Câu 20 Đồ thị hàm số A − x2 x2 + 3x có đường tiệm cận đứng? B C y= Câu 21 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B y= Câu 22 Số đường tiệm cận đồ hàm số A B 4− x x − 3x − D 2 D C D C x2 + x−3 x−4 x −1 y= Câu 23 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D y= Câu 24 Đồ thị hàm số A x−7 x + 3x − có đường tiệm cận? B C D y= Câu 25 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C y= Câu 26 Cho hàm số A x − 3x + − x2 D x2 + x + x−2 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: B C D 5x + − x + y= x2 − 2x Câu 27 Đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận? A B C D y= Câu 28 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B x +9 −3 x2 + x C D y= Câu 29 Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! x + −1 x − 3x − 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 y= x+3 −2 x2 −1 Câu 30 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D  DẠNG 3_TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ SỐ TIỆM CẬN THỎA ĐIỀU KIỆN PHƯƠNG PHÁP  Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận, tính chất tiệm cận hàm số thường gặp kiến thức liên quan để giải toán y=  Đồ thị hàm số ax + b ( ad − bc ≠ ) cx + d có tâm đối xứng giao điểm tiệm cận A - BÀI TẬP MINH HỌA: m y= mx − x+m Ví dụ Tìm để đồ thị hàm số m = −2 m=2 A B A ( 3; ) có đường tiệm cận đứng qua điểm m=3 m = −3 C D Lời giải Chọn D x = −m ad − bc = m + ≠ Vì nên có TCĐ A ( 3; ) ∈ x = −m ⇒ m = −3 y= m Ví dụ Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hàm số tiệm cận đứng m >1 m m x +1 x − 2x + m Ví dụ Tìm tất giá trị thực tham số cho đồ thị hàm số cận ngang m A Khơng có giá trị thực thỏa mãn yêu cầu đề m=0 C Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! có tiệm cận ngang mà D y= B D m ≤1 x +1 mx + m0 10 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Lời giải Chọn D Xét trường hơp sau: y = x +1 m=0 Với : hàm số trở thành nên khơng có tiệm cận ngang m0 Với : Ta có:  1 − 1 + ÷ x +1 x +1 x lim = lim = lim  =− x →−∞ x →−∞ m mx + x →−∞ − x m + m+ x2 x  1 1 + ÷ x +1 x +1 x lim = lim = lim  = x →+∞ x →+∞ x →+∞ 1 m mx + x m+ m+ x x 1 ;y = − m m y= Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang : Ví dụ Có giá trị ngun tham số đường tiệm cận? A B m m>0 y= để đồ thị hàm số C Lời giải x −1 mx − x + 2 có bốn D Vô số Chọn B mx − x + > Điều kiện: Nhận thấy đồ thị hàm số cho có bốn đường tiệm cận đồ thị có hai đường tiệm cận ngang hai đường tiệm cận đứng mx − x + = Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng có hai nghiệm phân biệt khác m ≠  ⇔ 16 − 2m > m ≠ 0; m ≠ m − + ≠ ⇔ m <   Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 11 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 y= x −1 x m− + x x m>0 nên đồ thị có hai đường tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số cho có bốn đường tiệm cận đồ thị có hai đường tiệm cận 0 < m < ⇔ m ∈ { 1; 2;3; 4;5;7} m∈¢ m ≠ ngang hai đường tiệm cận đứng mà nên B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: y= Câu 31 Cho hàm số A I ( −2;3) A I ( 2; ) có đồ thị B y= Câu 32 Cho hàm số x+2 x −3 2x + x−2 ( C) I ( 1;3) có đồ thị B Tọa độ giao điểm C ( C) I ( −1; ) I hai đường tiệm cận I ( 3; −2 ) I Tọa độ tâm đối xứng C I ( 2; −1) m Câu 33 Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hàm số m ≠ −3 m≠3 m=3 A B C m để đồ thị hàm số m = −4 C m Câu 35 Tìm giá trị tham số để đồ thị hàm số ngang m=4 m ≠ −4 A B A m0 m m = −2 3x + m − 2x C để đồ thị hàm số Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! C có tiệm cận đứng m≠4 D y =1 m>0 D m=2 nhận đường thẳng m = −2 D 4x − x−m có tiệm cận đứng m = −3 D mx − x+2 I ( 1; ) nhận đường thẳng y= m≠ mx + − 2x C y= m Câu 36 Tìm giá trị tham số để đồ thị hàm số đứng m=3 m = −3 A B Câu 37 Tìm tất các giá trị tham số phải trục tung 3x − x+m I ( 3;1) là D y= y= ( C) y= Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m=4 m ≠ −4 A B D ( C) làm tiệm cận x =1 m=2 làm tiệm cận có tiệm cận đứng nằm bên D m>0 m≠− 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 y= m mx − x+m Câu 38 Tìm để đồ thị hàm số m = −2 m=2 A B y= A ( 2; −3) có đường tiệm cận đứng qua điểm m=3 m = −3 C D ( 1− m) x −1 m 2x + m Câu 39 Tìm để đồ thị hàm số m = −4 m=2 A B Câu 40 Tìm m y= để đồ thị hàm số A ( 1; ) điểm m = −4 A B 2x +1 2x − m m = −2 y= ax + bx − Câu 41 Biết đồ thị hàm số a − 2b có giá trị A B y= có đường tiệm cận ngang qua điểm m=3 m = −3 C D có đường tiệm cận đứng cắt đường thẳng C m=3 có tiệm cận đứng D x=2 A ( 2; −1) d : y = −x +1 m=2 tiệm cận ngang y=3 Hiệu D C mx + x − 2m m≠0 Câu 42 Cho hàm số với tham số Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình đây? 2x + y = y = 2x x − 2y = x + 2y = A B C D y= ( m + 1) x + Câu 43 Cho hàm số x − n +1 Đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm tiệm cận ngang P = m+n tiệm cận đứng Tính giá trị biểu thức P=0 P=3 P=2 P = −1 A B C D 2m − n ) x + mx + ( y= Câu 44 Biết đồ thị hàm số x + mx + n − ,( m, n tham số) nhận trục hoành trục tung làm m+n hai đường tiệm cận Tính −6 A B Câu 45 Tìm tất giá trị tham số khơng có tiệm cận đứng C m D y= để đồ thị hàm số Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! x+2 x − 4x + m có tiệm cận ngang mà 13 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 A m>4 B m0 nên đồ thị có hai đường tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số cho có bốn đường tiệm cận đồ thị có hai đường tiệm cận 0 < m < ⇔ m ∈ {