THÔNG TIN TÀI LIỆU
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 §4_ ĐƯỜNG TIỆM CẬN DẠNG 1_TÌM TIỆM CẬN BẰNG ĐỊNH NGHĨA, BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ PHƯƠNG PHÁP Định nghĩa: Hàm số y = f ( x) thỏa mãn ĐK: y = y0 xlim →+∞ y = y0 ⇒ y = y xlim →−∞ lim+ x → x0 lim+ x → x0 lim x → x0− lim x → x0− y = f ( x) gọi TCN y = +∞ y = −∞ y = +∞ y = −∞ Hàm số thỏa mãn ĐK: Dựa vào bảng biến thiên hay đồ thị suy tiệm cận: y → y0 y = y0 x → ±∞ Nếu mà ( số) TCN x → x0 x = x0 y → ±∞ Nếu ( số) mà TCĐ ⇒ x = x0 gọi TCĐ A - BÀI TẬP MINH HỌA: y = f ( x) lim f ( x ) = x →+∞ Ví dụ Cho hàm số có đúng? A Đồ thị hàm số nằm phía trục hoành lim f ( x ) = +∞ x →+∞ B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hoành D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Lời giải Chọn C lim f ( x ) = ⇒ y = Mệnh đề sau mệnh đề y=0 x →+∞ tức trục hoành TCN y = f ( x) ¡ \ { −1} Ví dụ Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 x=2 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng C Giá trị lớn hàm số D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Lời giải Chọn A x → −∞ ⇒ y → y =1 Khi nên TCN x → +∞ ⇒ y → −1 y = −1 Khi nên TCN Ví dụ Cho đồ thị hàm số có hình vẽ hình Hỏi đồ thị có đường tiệm cận? A B Khơng có tiệm cận C D Lời giải Chọn A y = 0; y = b x=a Đồ thị hàm số có TCN TCĐ y = f ( x) Ví dụ Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim+ f ( x ) = −∞ + x →−2 , suy đường thẳng lim f ( x ) = +∞ + x → 0− , suy đường thẳng lim f ( x ) = + x →+∞ , suy đường thẳng x = −2 x=0 y=0 D tiệm cận đứng đồ thị hàm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu Cho hàm số ( C) A y = f ( x) có đồ thị ( C) lim f ( x ) = −∞ x →−∞ lim f ( x ) = −2 , x →+∞ Số tiệm cận ngang B Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! C D TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Câu Cho hàm số y = f ( x) lim f ( x ) = +∞ có x →1+ lim− f ( x ) = x →1 A Đồ thị hàm số tiệm cận C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận Câu y = f ( x) Cho hàm số xác định biến thiên hình vẽ ¡ \ { −1} Mệnh đề sau đúng? x =1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y=2 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang , liên tục khoảng xác định có bảng Khẳng định sai? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang x = −1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng Câu Cho hàm số y = f ( x) y =1 x =1 và y = −1 x = −1 có bảng biến thiên bảng Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? y = f ( x) A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng y = f ( x) 1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng y = f ( x) C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng y = f ( x) D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang tiệm cận đứng Câu y = f ( x) Cho hàm số thiên sau: xác định R \ { 0} , liên tục khoảng xác định có bảng biến Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ D , có bảng biến thiên hình sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ( −∞; − 1) , ( 2; + ∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng Câu Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số đường tiệm cận? f ( x) có y x O A Câu Cho đồ thị hàm số B y = f ( x) C D hình vẽ Chọn khẳng định sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 C Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Câu Cho hàm số ngang là? y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số A y = y = −2 C y = y = Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có tiệm cận B y = −1 y = −2 D y = y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D DẠNG 2_TÌM SỐ TIỆM CẬN CỦA NHỮNG HÀM SỐ TƯỜNG MINH THƯỜNG GẶP PHƯƠNG PHÁP: Đồ thị hàm đa thức tiệm cận y= Hàm phân thức dạng ax + b cx + d ( c ≠ 0; ad − bc ≠ ) y= Đồ thị hàm số ln có TCN a c TCĐ y= Tìm tiệm cận ngang hàm phân thức Nếu bậc tử bé bậc mẫu có TCN Nếu bậc tử Nếu bậc tử ≤ > y=0 d x=− c f ( x) g ( x) bậc mẫu đồ thị có TCN bậc mẫu có tập xác định khoảng hữu hạn ( a ; b) [ a; b] khơng có TCN Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 y= Tìm tiệm cận đứng hàm phân thức x = x0 Hàm phân thức mà mẫu có nghiệm cận đứng x = x0 Mẫu g ( x) = g ( x) = - Thay - Thay lim x → x0 f (x) g (x) x → x0 lim Nếu vơ nghiệm có nghiệm x0 x0 K \{x }; x0 ∈ K ) ⇒ x0 vào tử, vào tử, đồ thị hàm số khơng có TCĐ f ( x0 ) ≠ f ( x0 ) = ⇒ lim x → x0 (tức f ( x) = ±∞ g ( x) x0 ta kết luận x = x0 TCĐ nghiệm tử mẫu ta tính (dùng máy tính Casio để tính giới hạn) lim Nếu g (x) = khơng nghiệm tử đồ thị có tiệm ( với đk hàm số xác định khoảng Tìm nghiệm mẫu Mẫu f ( x) g ( x) x → x0 f ( x) = ±∞ g ( x) f ( x) ≠ ±∞ g ( x) ta kết luận ta kết luận x = x0 x = x0 TCĐ không TCĐ A - BÀI TẬP MINH HỌA: y= −3x + x+2 Ví dụ Đồ thị hàm số y = −3 x = −2 A y=3 x = −2 C có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang y =1 x = −2 B y =1 x=2 D Lời giải Chọn A x= TCĐ −2 = −2 y= ; TCN −3 = −3 y= Ví dụ Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A B C Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! x +1 x −3 x − 2 D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Lời giải Chọn B x +1 lim =0⇒ y =0 x →±∞ x −3 x − TCN x +1 x +1 lim− = −1; lim+ = +∞ x →1 x −3 x − x → x −3 x − x=2 Suy TCĐ Ví dụ Đồ thị hàm số nào sau khơng có tiệm cận đứng? y=− A x y= B x + 2x +1 x −3 x+2 y= C Lời giải y= D 3x − x2 −1 Chọn C Mẫu có nghiệm khơng có TCĐ x = −2 khơng phải giá trị xác định hàm số nên đồ thị hàm số y= Ví dụ Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B Chọn C Tập xác định x →( −1) Ta có x →( −1) C Lời giải x+4 −2 x + − 2 = lim − = −∞ x →( −1) x +x x + x Do đường lim x →0 x = −1 Do đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x+4 −2 = lim x →0 x2 + x ( x + 1) Ta có D x+4 −2 x + − 2 = lim + = +∞ x →( −1) x +x x + x lim + lim − D = ¡ \ { −1; 0} x+4 −2 x2 + x ( x+4 +2 ) = x=0 không tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x = −1 Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: y= Câu 11 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x=2 x = −3 A B 2−x x+3 Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! C y = −1 D y = −3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 x=3 y =2 Câu 12 Đường thẳng , tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x − x −3 3x − 2x − y= y= y= y= x+3 x+3 x−3 x−3 A B C D y= − 3x x+2 Câu 13 Đồ thị hàm số y = −3 x = −2 A y=3 x = −2 C có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang y =1 x = −2 B y =1 x=2 D Câu 14 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A y = x − x2 + y= B x −1 2x +1 C y= Câu 15 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y=0 y = −2 A B y = x + 2018 y= D x2 − x2 + −x + có phương trình x=3 x = −2 C D y= Câu 16 Tìm tọa độ giao điểm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( 2;1) ( −2;2 ) ( −2; −2 ) ( −2;1) A B C D x−2 x+2 Câu 17 Đồ thị hàm số sau khơng có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A y = log x y= y= Câu 18 Cho hàm số B 3x − x −1 y= C x2 − x x−2 x +1 D x +1 2x − Khẳng định sau đúng? y= A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x= B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y=− C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= Câu 19 Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! x − +1 x − 3x + 2 D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 y= Câu 20 Đồ thị hàm số A − x2 x2 + 3x có đường tiệm cận đứng? B C y= Câu 21 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B y= Câu 22 Số đường tiệm cận đồ hàm số A B 4− x x − 3x − D 2 D C D C x2 + x−3 x−4 x −1 y= Câu 23 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D y= Câu 24 Đồ thị hàm số A x−7 x + 3x − có đường tiệm cận? B C D y= Câu 25 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C y= Câu 26 Cho hàm số A x − 3x + − x2 D x2 + x + x−2 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: B C D 5x + − x + y= x2 − 2x Câu 27 Đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận? A B C D y= Câu 28 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B x +9 −3 x2 + x C D y= Câu 29 Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! x + −1 x − 3x − 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 y= x+3 −2 x2 −1 Câu 30 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D DẠNG 3_TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ SỐ TIỆM CẬN THỎA ĐIỀU KIỆN PHƯƠNG PHÁP Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận, tính chất tiệm cận hàm số thường gặp kiến thức liên quan để giải toán y= Đồ thị hàm số ax + b ( ad − bc ≠ ) cx + d có tâm đối xứng giao điểm tiệm cận A - BÀI TẬP MINH HỌA: m y= mx − x+m Ví dụ Tìm để đồ thị hàm số m = −2 m=2 A B A ( 3; ) có đường tiệm cận đứng qua điểm m=3 m = −3 C D Lời giải Chọn D x = −m ad − bc = m + ≠ Vì nên có TCĐ A ( 3; ) ∈ x = −m ⇒ m = −3 y= m Ví dụ Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hàm số tiệm cận đứng m >1 m m x +1 x − 2x + m Ví dụ Tìm tất giá trị thực tham số cho đồ thị hàm số cận ngang m A Khơng có giá trị thực thỏa mãn yêu cầu đề m=0 C Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! có tiệm cận ngang mà D y= B D m ≤1 x +1 mx + m0 10 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Lời giải Chọn D Xét trường hơp sau: y = x +1 m=0 Với : hàm số trở thành nên khơng có tiệm cận ngang m0 Với : Ta có: 1 − 1 + ÷ x +1 x +1 x lim = lim = lim =− x →−∞ x →−∞ m mx + x →−∞ − x m + m+ x2 x 1 1 + ÷ x +1 x +1 x lim = lim = lim = x →+∞ x →+∞ x →+∞ 1 m mx + x m+ m+ x x 1 ;y = − m m y= Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang : Ví dụ Có giá trị ngun tham số đường tiệm cận? A B m m>0 y= để đồ thị hàm số C Lời giải x −1 mx − x + 2 có bốn D Vô số Chọn B mx − x + > Điều kiện: Nhận thấy đồ thị hàm số cho có bốn đường tiệm cận đồ thị có hai đường tiệm cận ngang hai đường tiệm cận đứng mx − x + = Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng có hai nghiệm phân biệt khác m ≠ ⇔ 16 − 2m > m ≠ 0; m ≠ m − + ≠ ⇔ m < Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 11 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 y= x −1 x m− + x x m>0 nên đồ thị có hai đường tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số cho có bốn đường tiệm cận đồ thị có hai đường tiệm cận 0 < m < ⇔ m ∈ { 1; 2;3; 4;5;7} m∈¢ m ≠ ngang hai đường tiệm cận đứng mà nên B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: y= Câu 31 Cho hàm số A I ( −2;3) A I ( 2; ) có đồ thị B y= Câu 32 Cho hàm số x+2 x −3 2x + x−2 ( C) I ( 1;3) có đồ thị B Tọa độ giao điểm C ( C) I ( −1; ) I hai đường tiệm cận I ( 3; −2 ) I Tọa độ tâm đối xứng C I ( 2; −1) m Câu 33 Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hàm số m ≠ −3 m≠3 m=3 A B C m để đồ thị hàm số m = −4 C m Câu 35 Tìm giá trị tham số để đồ thị hàm số ngang m=4 m ≠ −4 A B A m0 m m = −2 3x + m − 2x C để đồ thị hàm số Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! C có tiệm cận đứng m≠4 D y =1 m>0 D m=2 nhận đường thẳng m = −2 D 4x − x−m có tiệm cận đứng m = −3 D mx − x+2 I ( 1; ) nhận đường thẳng y= m≠ mx + − 2x C y= m Câu 36 Tìm giá trị tham số để đồ thị hàm số đứng m=3 m = −3 A B Câu 37 Tìm tất các giá trị tham số phải trục tung 3x − x+m I ( 3;1) là D y= y= ( C) y= Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m=4 m ≠ −4 A B D ( C) làm tiệm cận x =1 m=2 làm tiệm cận có tiệm cận đứng nằm bên D m>0 m≠− 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 y= m mx − x+m Câu 38 Tìm để đồ thị hàm số m = −2 m=2 A B y= A ( 2; −3) có đường tiệm cận đứng qua điểm m=3 m = −3 C D ( 1− m) x −1 m 2x + m Câu 39 Tìm để đồ thị hàm số m = −4 m=2 A B Câu 40 Tìm m y= để đồ thị hàm số A ( 1; ) điểm m = −4 A B 2x +1 2x − m m = −2 y= ax + bx − Câu 41 Biết đồ thị hàm số a − 2b có giá trị A B y= có đường tiệm cận ngang qua điểm m=3 m = −3 C D có đường tiệm cận đứng cắt đường thẳng C m=3 có tiệm cận đứng D x=2 A ( 2; −1) d : y = −x +1 m=2 tiệm cận ngang y=3 Hiệu D C mx + x − 2m m≠0 Câu 42 Cho hàm số với tham số Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình đây? 2x + y = y = 2x x − 2y = x + 2y = A B C D y= ( m + 1) x + Câu 43 Cho hàm số x − n +1 Đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm tiệm cận ngang P = m+n tiệm cận đứng Tính giá trị biểu thức P=0 P=3 P=2 P = −1 A B C D 2m − n ) x + mx + ( y= Câu 44 Biết đồ thị hàm số x + mx + n − ,( m, n tham số) nhận trục hoành trục tung làm m+n hai đường tiệm cận Tính −6 A B Câu 45 Tìm tất giá trị tham số khơng có tiệm cận đứng C m D y= để đồ thị hàm số Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! x+2 x − 4x + m có tiệm cận ngang mà 13 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 A m>4 B m0 nên đồ thị có hai đường tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số cho có bốn đường tiệm cận đồ thị có hai đường tiệm cận 0 < m < ⇔ m ∈ {
Ngày đăng: 13/02/2021, 10:52
Xem thêm: