GT12 c1 b4 ĐƯỜNG TIEM CAN 2021

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 §4_ ĐƯỜNG TIỆM CẬN  DẠNG 1_TÌM TIỆM CẬN BẰNG ĐỊNH NGHĨA, BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ PHƯƠNG PHÁP Định nghĩa: �lim y  y0 x �� � lim y  y0 � y  y � x �� gọi TCN  Hàm số y  f ( x) thỏa mãn ĐK: � lim y  � � x � x0 � � lim y  � x � x0 � � lim y  � x � x0 � � lim y  � � x  x0 gọi TCĐ x � x0 y  f ( x ) �  Hàm số thỏa mãn ĐK: � Dựa vào bảng biến thiên hay đồ thị suy tiệm cận:  Nếu x � �� mà y � y0 ( số) y  y0 TCN  Nếu x � x0 ( số) mà y � ��thì x  x0 TCĐ A - BÀI TẬP MINH HỌA: lim f  x   lim f  x   � y  f  x Ví dụ Cho hàm số có x �� x�� Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hồnh D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Lời giải Chọn C lim f  x   � y  x �� tức trục hoành TCN y  f  x �\  1 Ví dụ Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  C Giá trị lớn hàm số D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Lời giải Chọn A Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 �� y Khi x � �� � y Khi x � nên y  TCN nên y  1 TCN Ví dụ Cho đồ thị hàm số có hình vẽ hình Hỏi đồ thị có đường tiệm cận? A B Khơng có tiệm cận C D Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có TCN y  0; y  b TCĐ x  a y  f  x Ví dụ Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? B A C Lời giải D Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim f  x   � + x �2 , suy đường thẳng x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim f  x   � + x �0  , suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim f  x   + x �� , suy đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu Cho hàm số  C A Câu Câu y  f  x có đồ thị  C lim f  x   � lim f  x   2 , x�� Số tiệm cận ngang x �� Cho hàm số B y  f  x có lim f  x   � C lim f  x   A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Mệnh đề sau đúng? B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x �1 D x �1 y  f  x �\  1 Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Khẳng định sai? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang y  y  1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng x  x  1 Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên bảng Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? y  f  x A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng y  f  x B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng y  f  x C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng y  f  x D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang tiệm cận đứng Câu R \  0 Cho hàm số y  f ( x) xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C Câu Cho hàm số y  f  x D liên tục �, có bảng biến thiên hình sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận  �;  1 ,  2;  � D Hàm số nghịch biến khoảng Câu f  x Cho hàm số f ( x )  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? y x O A Câu B Cho đồ thị hàm số y  f  x Cho hàm số ngang là? y  f  x D hình vẽ Chọn khẳng định sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 C Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Câu C B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số A y  y  2 C y  y  y  f  x có tiệm cận B y  1 y  2 D y  Câu 10 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D  DẠNG 2_TÌM SỐ TIỆM CẬN CỦA NHỮNG HÀM SỐ TƯỜNG MINH THƯỜNG GẶP PHƯƠNG PHÁP: Đồ thị hàm đa thức khơng có tiệm cận Hàm phân thức dạng y ax  b cx  d  c �0; ad  bc �0  Đồ thị hàm số ln có TCN y Tìm tiệm cận ngang hàm phân thức a d x c TCĐ c y f ( x) g ( x)  Nếu bậc tử bé bậc mẫu có TCN y   Nếu bậc tử �bậc mẫu đồ thị có TCN  a ; b   a; b  Nếu bậc tử  bậc mẫu có tập xác định khoảng hữu hạn khơng có TCN Tìm tiệm cận đứng hàm phân thức y f ( x) g ( x)  Hàm phân thức mà mẫu có nghiệm x  x khơng nghiệm tử đồ thị có tiệm cận đứng x  x ( với đk hàm số xác định khoảng K \{x }; x0 �K )  Tìm nghiệm mẫu g (x)   Mẫu g ( x)  vô nghiệm � đồ thị hàm số khơng có TCĐ  Mẫu g ( x)  có nghiệm x0 - Thay x0 vào tử, f ( x0 ) �0 � lim x �x0 f ( x)  �� g ( x) ta kết luận x  x0 TCĐ - Thay x0 vào tử, f ( x0 )  (tức x0 nghiệm tử mẫu ta tính lim x � x0 f (x) g (x) (dùng máy tính Casio để tính giới hạn) Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 lim  Nếu x � x0 lim  Nếu x � x0 f ( x)  �� g ( x) ta kết luận x  x0 TCĐ f ( x) ��� g ( x) ta kết luận x  x0 không TCĐ A - BÀI TẬP MINH HỌA: 3x  x  có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Ví dụ Đồ thị hàm số A x  2 y  3 B x  2 y  y C x  2 y  D x  y  Lời giải Chọn A TCĐ x 2 3  2 y  3 1 ; TCN y Ví dụ Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A B C Lời giải Chọn B x 1 lim 0� y 0 x ��� x 3 x  TCN x 1 x 3x  D x 1 x 1  1; lim  � x �1 x 3 x  x � x 3 x  Suy x  TCĐ lim Ví dụ Đồ thị hàm số nào sau khơng có tiệm cận đứng? A y x B y x  2x  C y x3 x2 D y 3x  x2 1 Lời giải Chọn C Mẫu có nghiệm x  2 khơng phải giá trị xác định hàm số nên đồ thị hàm số khơng có TCĐ Ví dụ Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B y x4 2 x  x C D Lời giải Chọn C Tập xác định lim  Ta có lim  x � 1 x � 1 D  �\  1; 0 �1 x4 2 x   2�  lim  � � � x � 1 x x x  x � � �1 x4 2 x   2�  lim  � � � x � 1 x x x  x � � Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Do đường x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho lim x �0 Ta có x4 2  lim x �0 x2  x  x  1  x42   Do đường x  không tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường x  1 B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: y Câu 11 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  B x  3 2 x x  C y  1 D y  3 Câu 12 Đường thẳng x  , y  tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x  x 3 3x  2x  y y y y x3 x3 x3 x3 A B C D  3x x  có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 13 Đồ thị hàm số A x  2 y  3 B x  2 y  y C x  2 y  D x  y  Câu 14 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A y  x  x  x 1 y 2x 1 B C y  x  2018 Câu 15 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  B y  2 y x2  y 2x 1 D  x  có phương trình C x  D x  2 y Câu 16 Tìm tọa độ giao điểm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số  2;1  2;2   2; 2   2;1 A B C D x2 x2 Câu 17 Đồ thị hàm số sau đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A y  log x Câu 18 Cho hàm số y x2  x y x2 C 3x  y x 1 B D x  x 1 x  Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y x C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 2 y D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Câu 19 Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Câu 20 Đồ thị hàm số A y y x  1 x  3x  D  x2 x  x có đường tiệm cận đứng? B C Câu 21 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B Câu 22 Số đường tiệm cận đồ hàm số A B y y  x2 x  3x  C D D x2  x3 C D y Câu 23 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Câu 24 Đồ thị hàm số A y x7 x  3x  có đường tiệm cận? B C x4 x  D x  3x  y  x2 Câu 25 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Câu 26 Cho hàm số A y Câu 27 Đồ thị hàm số A x2  x  x  Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: C B y D 5x   x  x2  2x có tất đường tiệm cận? B C D Câu 28 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B y x 9 3 x  x C D y Câu 29 Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Câu 30 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! y x  1 x  x  x3 2 x  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 A B D C  DẠNG 3_TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ SỐ TIỆM CẬN THỎA ĐIỀU KIỆN PHƯƠNG PHÁP  Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận, tính chất tiệm cận hàm số thường gặp kiến thức liên quan để giải toán  Đồ thị hàm số y ax  b  ad  bc �0  cx  d có tâm đối xứng giao điểm tiệm cận A - BÀI TẬP MINH HỌA: mx  x  m có đường tiệm cận đứng qua điểm A  3;  Ví dụ Tìm m để đồ thị hàm số A m  2 B m  C m  D m  3 y Lời giải Chọn D Vì ad  bc  m  �0 nên có TCĐ x  m A  3;  �x   m � m  3 y Ví dụ Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng A m  B m  C m �1 x 1 x  x  m có tiệm cận ngang mà D m �1 Lời giải Chọn A Đths có TCN y  Đths khơng có TCĐ x  x  m vô nghiệm �    m  � m  Ví dụ Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số cận ngang A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề C m  y x 1 mx  có hai tiệm B m  D m  Lời giải Chọn D Xét trường hơp sau: Với m  : hàm số trở thành y  x  nên khơng có tiệm cận ngang Với m  : y hàm số x 1 mx   x 1  m x2 suy không tồn giới hạn lim y x ��� � 1 � � D�  ; � m � m � � có tập xác định hay hàm số khơng có tiệm cận ngang Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Với m  : Ta có: � 1� � 1 � x 1 x 1 x� � lim  lim  lim  x �� x �� m mx  x �� x m  m x2 x � � 1 � � x 1 x 1 x� � lim  lim  lim  x �� x �� m mx  x ��x m  m x2 x 1 y ;y   m m m  Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang : Ví dụ Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số đường tiệm cận? A B C Lời giải Chọn B Điều kiện: mx  x   y x 1 mx  x  có bốn D Vơ số Nhận thấy đồ thị hàm số cho có bốn đường tiệm cận đồ thị có hai đường tiệm cận ngang hai đường tiệm cận đứng Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng mx  x   có hai nghiệm phân biệt m �0 � � �� 16  2m  m �0; m �6 � �� � m   �0 m8 � � khác x 1 y x m  x x nên đồ thị có hai đường tiệm cận ngang m  Vậy đồ thị hàm số cho có bốn đường tiệm cận đồ thị có hai đường tiệm cận 0m8 � �� m � 1; 2;3; 4;5;7 �m �6 ngang hai đường tiệm cận đứng mà m �� nên B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: y Câu 31 Cho hàm số A I  2;3 Câu 32 Cho hàm số A I  2;  x2 x  có đồ thị  C  Tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận  C  B y I  1;3 C I  3; 2  D I  3;1 I  1;  2x  x  có đồ thị  C  Tọa độ tâm đối xứng I  C  B I  1;  C I  2; 1 Câu 33 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! y D 3x  x  m có tiệm cận đứng 10 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 A m �3 B m �3 C m  D m  3 y Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số A m  B m �4 C m  4 Câu 35 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số ngang A m  B m �4 Câu 36 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số đứng A m  B m  3 y mx   x nhận đường thẳng y  làm tiệm cận C m  2 y mx  x  có tiệm cận đứng D m �4 D m  3x  m  x nhận đường thẳng x  làm tiệm cận C m  2 y Câu 37 Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số phải trục tung m� C m  A m  B m  D m  4x  x  m có tiệm cận đứng nằm bên D m  m � mx  x  m có đường tiệm cận đứng qua điểm A  2; 3 Câu 38 Tìm m để đồ thị hàm số A m  2 B m  C m  D m  3 y y   m x 1 2x  m Câu 39 Tìm m để đồ thị hàm số A m  4 B m  Câu 40 Tìm m để đồ thị hàm số A  1;0  điểm A m  4 y Câu 41 Biết đồ thị hàm số a  2b có giá trị C m  D m  ax  bx  có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  Hiệu B A A  2; 1 2x 1 x  m có đường tiệm cận đứng cắt đường thẳng d : y   x  B m  2 y có đường tiệm cận ngang qua điểm C m  D m  3 C D mx  x  2m với tham số m �0 Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm Câu 42 Cho hàm số số thuộc đường thẳng có phương trình đây? A x  y  B y  x C x  y  D x  y  y y  m  1 x  x  n  Đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm tiệm cận ngang tiệm cận đứng Tính giá trị biểu thức P  m  n Câu 43 Cho hàm số Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 11 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 A P  B P  1 2m  n  x  mx   y x  mx  n  Câu 44 Biết đồ thị hàm số hai đường tiệm cận Tính m  n A 6 B C P  D P  , ( m, n tham số) nhận trục hoành trục tung làm C D y Câu 45 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng A m  B m  C m �4 x2 x  x  m có tiệm cận ngang mà D m �4 x  mx  2m y x2 Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng m �2 � � m �1 A � B Khơng có m thỏa mãn �m �2 � C �m �1 D m �� x 1 x  m có hai tiệm cận đứng Câu 47 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số A m  ; m �1 B m  C m  ; m �1 D m  1 y y x2 x  x  m2  3m Câu 48 Tính tổng S giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận A S  B S  19 C S  D S  15 mx  x  có hai đường tiệm cận? Câu 49 Tìm m để đồ thị hàm số A m  B m  C m  1 y D m  �1 Câu 50 Đồ thị hàm số y  x   x  x  A Có tiệm cận đứng x  3 C Có tiệm cận ngang y  3 B Có tiệm cận ngang y D Khơng có tiệm ngang BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.D 31.D 41.C 2.B 12.D 22.D 32.A 42.C 3.D 13.A 23.C 33.A 43.C 4.C 14.B 24.C 34.B 44.B 5.B 15.A 25.A 35.C 45.A Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 6.B 16.D 26.A 36.D 46.C 7.A 17.C 27.C 37.B 47.A 8.C 18.A 28.C 38.A 48.C 9.A 19.D 29.D 39.C 49.D 10.B 20.B 30.B 40.D 50.B 12 ... tất đường tiệm cận? B C D Câu 28 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B y x 9 3 x  x C D y Câu 29 Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Câu 30 Số đường. .. THI THPT QG 2021 Câu 19 Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Câu 20 Đồ thị hàm số A y y x  1 x  3x  D  x2 x  x có đường tiệm cận đứng? B C Câu 21 Số đường tiệm... số đường tiệm cận? A B C Lời giải Chọn B Điều kiện: mx  x   y x 1 mx  x  có bốn D Vô số Nhận thấy đồ thị hàm số cho có bốn đường tiệm cận đồ thị có hai đường tiệm cận ngang hai đường