tiệm cận của đồ thị hàm số DVD

Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 1|Page Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa: +) Đường thẳng x  a TCĐ đồ thị hàm số y  f  x  có điều kiện sau: lim y   lim y   lim y   lim y   x a  x a x a x a +) Đường thẳng y  b TCN đồ thị hàm số y  f  x  có điều kiện sau: lim y  b lim y  b x  x  Dấu hiệu: +) Hàm phân thức mà nghiệm mẫu khơng nghiệm tử có tiệm cận đứng +) Hàm phân thức mà bậc tử  bậc mẫu có TCN  ,y   bt, y  bt  +) Hàm thức dạng: y  có TCN (Dùng liên hợp) x +) Hàm y  a ,   a  1 có TCN y  +) Hàm số y  log a x,   a  1 có TCĐ x  Cách tìm: +) TCĐ: Tìm nghiệm mẫu khơng nghiệm tử +) TCN: Tính giới hạn: lim y lim y x  x  Chú ý: +) Nếu x    x   x  x  x +) Nếu x    x   x  x   x B – BÀI TẬP DẠNG 1: BÀI TỐN KHƠNG CHỨA THAM SỐ Câu 1: Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: x2 1 3x  A y  x  25x  B y  x  8x  99 C y  D y  x 2 x2 Câu 2: Đường thẳng y  8 tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? x2 1 x  25 D y  16 x   3x 2x  Câu 3: Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y  là: x 1 1 A y  1, x  B y  2, x  C y  , x  D y  1, x  2 A y  2x  x2  B y  16 x  25  2x C y  x2  2x  x2  4x  y  Tổng số đường tiệm cận hai đồ thị x2  x 1 A B C D Câu 5: Cho hàm số y  có đồ thị (C) Mệnh đề sau đúng? x 1 A  C  có tiệm cận ngang y  B  C  có tiệm cận ngang y  Câu 4: Cho hàm số y  C  C  có tiệm cận đứng x  D  C  chỉ có tiệm cận 2|Page Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098  2x có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là: x 1 A x  1; y  2 B x  1; y  C x  1; y  2 D x  2; y  x2 Câu 7: Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng  2x 1 A x   B x  C x  D y   2 2  2x Câu 8: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 1 A x  2 B y  2 C y  1 D x  1 Câu 6: Đồ thị hàm số y  Câu 9: Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  lượt A x  2; y  B y  2; x  C x  2; y  1 x 1 lần x2 D x  2; y  x  3x  Khẳng định sau đúng? x2  x  A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có đúng tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  x  Câu 11: Trong hàm số sau, hàm số có đúng đường tiệm cận (gồm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang) x 1 A y  x   x B y  C y  x4  x  D y  x3  x  x2 Câu 12: Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng  2; 1 có lim  f  x   2, lim  f  x    Câu 10: Cho hàm số y  x  2  x  1 Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số f  x  có đúng hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  1 B Đồ thị hàm số f  x  có đúng tiệm cận đứng đường thẳng x  1 C Đồ thị hàm số f  x  có đúng tiệm cận ngang đường thẳng y  D Đồ thị hàm số f  x  có đúng hai tiệm cận đứng đường thẳng x  2 x  1 x   3x  là: x2  x A B C D Câu 14: Đồ thị hàm số y  f ( x) có lim y  2; lim y  Chọn khẳng định ? Câu 13: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y  x  A Tiệm cận đứng x  C Hàm số có hai cực trị Câu 15: Xét mệnh đề sau: Đồ thị hàm số y  x B Tiệm cận ngang y  D Hàm số có cực trị có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang 2x  x  x2  x  có hai đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng x x  2x 1 Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận ngang hai đường tiệm cận đứng x2  Đồ thị hàm số y  3|Page Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 Số mệnh đề ĐÚNG A B C D Câu 16: Cho hàm số y  3x ; y  log x; y  ; y  x Chọn phát biểu sai 3x A Có hai đồ thị có tiệm cận đứng B Có hai đồ thị có tiệm cận ngang C Có đúng hai đồ thị có tiệm cận D Có hai đồ thị có chung đường tiệm cận x 1 Câu 17: Số tiệm cận đồ thị hàm số y  x2 1 A B C D 2x 1 Câu 18: Đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  ? x 1 A x   B y  1 C y  D x  Câu 19: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  f  x   A B C x   2x là: x 1 D Câu 20: Tìm tất cả đường tiệm cận ngang đứng đồ thị hàm số y  f  x   3x  x 1 A Đồ thị hàm số f  x  có tất cả hai tiệm cận ngang đường thẳng y = -3 , y = khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số f  x  khơng có tiệm cận ngang có đúng tiệm cận đứng đường thẳng x = -1 C Đồ thị hàm số f  x  khơng có tiệm cận ngang có đúng hai tiệm cận đứng đường thẳng x = -1, x = D Đồ thị hàm số f  x  có đúng tiệm cận ngang đường thẳng y 3 khơng có tiệm cận đứng 2x  có đường tiệm cận? | x | 1 A khơng có B C D Câu 22: Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? 1 x 2x  2 x  A y  B y  C y  D y  x 1 1 2x x2 x2 2x Câu 23: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x 1  x A B C D x 1 Câu 24: Số tiệm cận đồ thị hàm số y  x2 1 A B C D  2x Câu 25: Cho hàm số y  Khi tiệm cận đứng tiệm cân ngang 3 x A Khơng có B x  3; y  2 C x  3; y  D x  2; y  2x 1 Câu 26: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x2  x  A B C D 2x  ? Câu 27: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  1 x Câu 21: Đồ thị hàm số y   4|Page Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 A y  đứng x  B y  2 C x  2 Câu 28: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  1 B x  C y  Câu 29: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? x 1 A y  B y  x  5x  x 3 C y  x3  2x  D y  x  x Câu 30: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  lượt A x  2; y  B x  2; y  2 D x  3x  x 1 D y  1 2x có phương trình lần x  C x  2; y  D x  2; y  2 x Câu 31: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  là: x2  A B C D x  4x  Câu 32: Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi m số tiệm cận  C  n giá trị 2x  hàm số x  tích mn là: 14 A B C D 5 15 x  2x  Câu 33: Cho hàm số y  Khi đó: x2  A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  ; tiệm cận ngang y  2 y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 x  ; tiệm cận ngang y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 x  ; tiệm cận ngang y  1 D Đồ thị hàm số có tiệm đứng x  1 x  ; tiện cận ngang y  x2 Câu 34: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  có phương trình 2x A y  B y  C y  1 D y  2 3x   x  x  Câu 35: Đồ thị hàm số f (x)  có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x  3x  A Tiệm cận đứng x  , x  ; tiệm cận ngang y  B Tiệm cận đứng x  ; tiệm cận ngang y  C Tiệm cận đứng x  , x  ; tiệm cận ngang y  , y  D Tiệm cận đứng x  ,; tiệm cận ngang y  , y  x 1 Câu 36: Cho hàm số y  có đồ thị C Mệnh đề đúng x  3x  A C khơng có tiệm cận ngang B.C có đúng tiệm cận ngang y  C.C có đúng tiệm cận ngang y  1 D C có hai tiệm cận ngang y  y  1 x4 Câu 37: Đồ thị hàm số y  có tiệm cận? x2  A B C D Câu 38: Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận? 5|Page Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 A y  x x  2x  B y  x x2  C y  x x  3x  2 D y  x3 2x 1  x2 Tìm khẳng định đúng? Câu 39: Cho hàm số y  x A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng y  1, y  1 B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng x  0, y  1, y  1 D Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng đường thẳng x  Câu 40: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   x 3 A y  3 B x  C x  3 D y  x  3x  20 Câu 41: Tìm tất cả đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x  5x  14  x  2 x  A  B x  2 C  D x  x   x  7 x2  ?  2x  5x 3 A x = x  B x  1 x  C x  1 D x  5 2x  Câu 43: Đường thằng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  ? x 1 A y  2 B y  C x  D x  1 2x  2017 Câu 44: Cho hàm số y  1 Mệnh đề đúng? x 1 A Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có đúng tiệm cận đứng đường thẳng x  1 B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  2, y  khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) có đúng tiệm cận ngang đường thẳng y  khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có đúng hai tiệm cận đứng đường thẳng x  1, x  3x  Khẳng định đúng? Câu 45: Cho hàm số y  2x  1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận 4x   x  2x  Câu 46: Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x2  x  A B C D 2x 1 Câu 47: Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y  có phương trình x 1 A x  1; y  B y  1; y  C x  2; y  1 D x  1; y  Câu 42: Tìm tất cả đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  6|Page Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 Câu 48: Cho hàm số y  A 2x  Đồ thị hàm số có tiệm cận? x  2x  B C Câu 49: Tìm tất cả tiệm cận đứng đồ thị hàm số : y  1 x  x 1 x3  A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng B x  C x  D x  1  2x Câu 50: Hỏi đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận? 3x  A B C 7|Page D D Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ m2 x  Câu 1: Tìm tất cả giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  có tiệm cận qua điểm mx  A 1;  A m  B m  C m  D m   m  1 x  5m có tiệm cận ngang đường thẳng Câu 2: Tìm m để đồ thị hàm số y  y  2x  m A m  B m  C m  D m  2x 1 Câu 3: Cho M giao điểm đồ thị  C  : y  với trục hồnh Khi tích khoảng cách từ 2x  điểm M đến hai đường tiệm cận A B C D x  6x  m Câu 4: Tìm m để hàm số y  khơng có tiệm cận đứng? 4x  m m  A m  B  C m  16 D m  m  Câu 5: Tìm tất cả giá trị thực tham số m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 qua điểm A 1;  y 2x  m A m  B m  2 C m  D m  4 5x   Câu 6: Biết đường tiệm cận đường cong C  : y  x2  trục tung cắt x4 tạo thành đa giác (H) Mệnh đề đung? A (H) hình vng có chu vi 16 B (H) hình chữ nhật có chu vi C (H) hình chữ nhật có chu vi 12 D (H) hình vng có chu vi ax  1 Câu 7: Cho hàm số y  Tìm a, b để đồ thị hàm số có x  tiệm cận đúng y  tiệm bx  2 cận ngang A a  1; b  2 B a  1; b  C a  1; b  D a  4; b  Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x    Mệnh đề sau đúng? x  x  A Đồ thị hàm số y  f  x  khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y  f  x  nằm phía trục hồnh C Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang trục hoành D Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng đường thẳng y  Câu 9: Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y  ax  4x  có tiệm cận ngang là: 1 A a  2 B a  2 a  C a   D a  1 2 mx  Câu 10: Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng xm 8|Page Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 A m  1;1 B m  C m  1 Câu 11: Số điểm thuộc đồ thị (H) hàm số y  D khơng có m 2x  có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận x 1 (H) nhỏ A B C D x 1 Câu 12: Cho hàm số y  có đồ thị (C) Số điểm thuộc đồ thị (C) cách hai tiệm cận đồ thị x 1 (C) A B C D x2 Câu 13: Cho hàm số y  có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ dương thuộc (C) x2 cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ A M  2;  B M  0; 1 C M 1; 3 D M  4;3  Câu 14: Tìm tất cả giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  đúng hai tiệm cận ngang? A m  B m  1;    4;   C m  2x   m  1 x  x 1 có D m  a (a  0) có đồ thị (H) Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận x đồ thị (H) đến tiếp tuyến (H) Giá trị lớn d đạt là: a a A a B d  a C d  D d  2 mx  Câu 16: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm cận x2 1 ngang A m  B Với m C m  D m  Câu 15: Cho hàm số y  Câu 17: Tìm tất cả giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  tiệm cận đứng A m  2x  3x  m khơng có xm B m  C m  D m  m  x 1 Câu 18: Cho hàm số y  , m  Có tất cả giá trị thực tham số m để đồ thị x  2mx  hàm số cho có đúng đường tiệm cận đứng? A B C D 2mx  m Câu 19: Cho hàm số y  Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x 1 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m  2 B m   C m  4 D m  2 2x  Câu 20: Tìm m để đồ thị hàm số y  khơng có tiệm cận đứng x  2mx  3m  A m  1 m  B m  1 m  C 1  m  D 1  m  (4a  b) x  ax  Câu 21: Biết đồ thị hàm số y  nhận trục hoành trục tung làm hai tiệm cận x  ax  b  12 giá trị a  b bằng: 9|Page Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 A 10 C 10 B D 15 Câu 22: Số giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  mx  4x  mx  có tiệm cận ngang là: A B C D ax  Câu 23: Cho hàm số y  Đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm tiệm cận ngang x  3b  tiệm cận đứng Khi tổng a  b bằng: 1 A B C  D 3 4mx  3m Câu 24: Cho hàm số y  Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x2 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích 2016 A m  B m  504 C m  252 D m  1008 x 1 Câu 25: Tìm tất cả giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  có đúng tiệm x  mx  m cận đứng A m  B m  C m  0; 4 D m  Câu 26: Tìm tất cả giá trị thực m để đồ thị hàm số y  x2  mx  có hai đường tiệm cận ngang A m  B m  C m  D m  3x  Câu 27: Cho hàm số y  có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ x 3 M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang A M1 1; 1 ; M  7;5  B M1 1;1 ; M  7;5  C M1  1;1 ; M  7;5  Câu 28: Cho hàm số y  đứng A m  \ 0;1 D M1 1;1 ; M  7; 5  x 1 (m: tham số) Với giá trị m hàm số cho có tiệm cận mx  B m  \ 0 C m  \ 1 D m  4x Câu 29: Tìm tất cả giá trị số thực m cho đồ thị hàm số y  có đường tiệm x  2mx  cận A m  B m   m  2 C m  2 D m  2  m  ax  Câu 30: Cho hàm số y  1 Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  tiệm bx  cận đứng đường thẳng y  làm tiệm cận ngang A a  2;b  2 B a  1;b  2 C a  2;b  D a  1;b  5x  Câu 31: Cho hàm số y  với m tham số thực Chọn khẳng định sai: x  4x  m A Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Với m hàm số ln có hai tiệm cận đứng 10 | P a g e Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 Vậy đồ thị hàm số có tất cả đường tiệm cận x  1 26 | P a g e Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ m2 x  Câu 1: Tìm tất cả giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  có tiệm cận qua điểm mx  A 1;  A m  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A B m  C m  D m  m  Điều kiện để hàm số không suy biến m  1  m  4    m  Khi đồ thị hàm số có hai tiệm cận là: x  ; y  m m 1 1 m 1 Vì đồ thị hàm số có tiệm cận qua điểm A(1;4) nên ta có  m   m   loai  Câu 2: Tìm m để đồ thị hàm số y   m  1 x  5m 2x  m B m  A m  có tiệm cận ngang đường thẳng y  C m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D m 1 Do hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  chỉ m    m  2x 1 Câu 3: Cho M giao điểm đồ thị  C  : y  với trục hoành Khi tích khoảng cách từ 2x  điểm M đến hai đường tiệm cận A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D 3 Ta có: Tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  2x 1 1  Tọa độ giao điểm (C ) trục Ox : Với y     x   M  ;0  2x  2  Ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1  khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d1  Ta có lim y  lim y  x  x  Vậy tích hai khoảng cách d1.d  1.2  x3  x  m khơng có tiệm cận đứng? 4x  m m  B  C m  16 m  Câu 4: Tìm m để hàm số y  A m  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 27 | P a g e D m  Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 Ta có tập xác định D  m \  4 m nghiệm PT x2  x  m  m  m m Suy     m   m2  8m    4 m  Câu 5: Tìm tất cả giá trị thực tham số m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 qua điểm A 1;  y 2x  m A m  B m  2 C m  D m  4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B m Ta có: 2x  m   x   m ĐT x   tiệm cận đứng đồ thị hàm số qua điểm A chỉ  m   1  m  2  m 1    Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x  5x   x  Câu 6: Biết đường tiệm cận đường cong C  : y  trục tung cắt x4 tạo thành đa giác (H) Mệnh đề đung? A (H) hình vng có chu vi 16 B (H) hình chữ nhật có chu vi C (H) hình chữ nhật có chu vi 12 D (H) hình vng có chu vi Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C HD: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x  4, y  4, y  hình vẽ bên Khi (H) vùng tơ màu, hình chữ nhật có chu vi 12 Câu 7: Cho hàm số y  ax  1 Tìm a, b để đồ thị hàm số có x  tiệm cận đúng y  tiệm bx  2 cận ngang A a  1; b  2 B a  1; b  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B ĐK để hàm số không suy biến 2a  b  C a  1; b  28 | P a g e D a  4; b  Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 b   b   Đồ thị hàm số có x  TCĐ y  TCN   ax  a   lim y  lim   a   x  bx  b  x  Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x    Mệnh đề sau đúng? x  x  A Đồ thị hàm số y  f  x  khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y  f  x  nằm phía trục hồnh C Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang trục hoành D Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng đường thẳng y  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có lim f  x    Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cần ngang trục hoành x  Câu 9: Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y  ax  4x  có tiệm cận ngang là: 1 A a  2 B a  2 a  C a   D a  1 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A (4  a )x  2 Ta có y  ax  4x   lim y  lim ax  4x   lim x  x  x  4x   ax Kí hiệu deg(u) bậc hàm số u(x)  (4  a )x  deg v(x) bậc hàm số   v(x)  4x  - ax Dễ thấy deg v(x) =1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang deg u(x)  deg v(x)   a   a  2 mx  Câu 10: Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng xm A m  1;1 B m  C m  1 D m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Xét mẫu x  m  x  m Để đường thẳng x  m tiệm cận đứng đồ thị hàm số m khơng nghiệm tử tức m.m 1  nên m  m  1 2x  Câu 11: Số điểm thuộc đồ thị (H) hàm số y  có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận x 1 (H) nhỏ A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B  2x   TCĐ: x  1 ; TCN: y  Gọi M  x;  H  x 1  Tổng khoảng cạc từ M đến hai tiệm cận là: 2x  3 d  x 1    x 1   x 1 2 x 1 x 1 x 1 29 | P a g e Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098  d   x   thỏa mãn đề Câu 12: Cho hàm số y    x  1   x     có tất cả điểm thuộcd dồ thị (H) x 1 x 1 có đồ thị (C) Số điểm thuộc đồ thị (C) cách hai tiệm cận đồ thị x 1 (C) A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A TCĐ: x  ; TCN: y   x 1  Gọi M  x;    X  cách hai tiệm cận  x 1  x 1 2  x 1  1  x 1    x  1   x     có tất cả điểm thỏa mãn đề x 1 x 1 x2 Câu 13: Cho hàm số y  có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ dương thuộc (C) x2 cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ A M  2;  B M  0; 1 C M 1; 3 D M  4;3  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D + Giả sử M  x ; y0    C  x  0; x  + Đths có TCĐ: x = TCN: y = + Gọi A, B hình chiếu M TCĐ TCN x 2 MA  x  , MB  y0   1  x0  x0  Theo Cơ-si MA  MB  x  4 x0   x   KTM  Min  MA  MB      M  4;3  x   TM  Câu 14: Tìm tất cả giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  đúng hai tiệm cận ngang? A m  B m  1;    4;   C m  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có : lim y  lim x  x  2x   m  1 x x 1 1  lim 2 2x   m  1 x  x 1 D m   m  1 x  x  30 | P a g e x 1 x  2  m  1 (với m  ) có Mua trọn file word Tốn liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098  m  1 x   m  1 x  2 x x  lim    m  1 x  x  x  x  1 x 1 1 1 x x Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang m  a Câu 15: Cho hàm số y  (a  0) có đồ thị (H) Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận x đồ thị (H) đến tiếp tuyến (H) Giá trị lớn d đạt là: a a A a B d  a C d  D d  2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B  a  Giao hai tiệm cận O(0;0) Gọi M  x o ;   (H)  tiếp tuyến M có dạng: ax  x 02 y  2ax o  xo   lim y  lim 2x   m  1 x  Ta có: d  d(O, )  a  lim 2 2a x 02  a 1 x0 2 Dấu “=” xảy x  1 Câu 16: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  ngang A m  B Với m C m  mx  x2 1 có hai đường tiệm cận D m  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Hàm số có tiệm cận ngang  m  m  m  Câu 17: Tìm tất cả giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  2x  3x  m khơng có xm tiệm cận đứng A m  B m  C m  D m  m  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x = m nghiệm p  x   2x  3x  m m   2m  3m  m   2m  2m   2m  m  1    m  x 1 Câu 18: Cho hàm số y  , m  Có tất cả giá trị thực tham số m để đồ thị x  2mx  hàm số cho có đúng đường tiệm cận đứng? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A nghiệm khác có hai nghiệm phân biệt có nghiêm +  '  m2    m  3  phương trình có nghiệm x=3 x= - thỏa mãn m  +  '  m2     phương trình có hai nghiệm phân biệt Để đồ thị có tiệm  m  3 cận đứng nghiệm   2m    m  Vậy với m = 3, m = - 3, m = đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 31 | P a g e Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 2mx  m Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x 1 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m  2 B m   C m  4 D m  2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C b ' a Diện tích hình chữ nhật giới hạn đường tiệm cận trục tọa độ là: S  a' a' Tiệm cận đứng ngang hàm số cho là: x  1; y  2m Diện tích hình chữ nhật giới hạn Câu 19: Cho hàm số y  đường tiệm cận trục tọa độ là: S  2m   m  4 2x  khơng có tiệm cận đứng x  2mx  3m  A m  1 m  B m  1 m  C 1  m  D 1  m  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2x  Để đồ thị hàm số y  khơng có tiệm cận đứng x  2mx  3m   vô x  2mx  3m  nghiệm Phương trình x  2mx  3m   có   4m   3m   Để phương trình vơ nghiệm Câu 20: Tìm m để đồ thị hàm số y     4m2 12m 16   1  m  (4a  b) x  ax  Câu 21: Biết đồ thị hàm số y  nhận trục hoành trục tung làm hai tiệm cận x  ax  b  12 giá trị a  b bằng: A 10 B C 10 D 15 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang mà lim y  4a  b   b  4a x  Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng  Biểu thức x2 +ax+b 12 nhận x  làm nghiệm  b  12  a   a  b  15 Câu 22: Số giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  mx  4x  mx  có tiệm cận ngang là: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C y  x m   mx  Để hàm số có giới hạn hữu hạn vơ cực hệ số x phải triệt tiêu x +) x    y   x m   mx  suy hệ số x  m  m  nên giới hạn không x hữu hạn m   mx  suy hệ số x m  m    x m  Với m  thay trở lại hàm số không xác định x   Với m  +) x    y  x m  32 | P a g e Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098  y  x  4x  x   lim y  lim x  2x  x  x  4x   x  1 x  4x  x  2  1 x  x  4x  x  Vậy có giá trị thực m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ax  Câu 23: Cho hàm số y  Đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm tiệm cận ngang x  3b  tiệm cận đứng Khi tổng a  b bằng: 1 A B C  D 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C ax  1 có tiệm cận ngang y  a  , tiệm cận đứng x  3b    b   y x  3b  Suy a  b   4mx  3m Câu 24: Cho hàm số y  Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x2 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích 2016 A m  B m  504 C m  252 D m  1008 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  tiệm cận đứng y  4m YCBT: 4m  2016  m  252 = lim  Câu 25: Tìm tất cả giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  cận đứng A m  B m  x 1 có đúng tiệm x  mx  m C m  0; 4 D m  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C    m  4m  m   TH1 x  mx  m  có nghiệm kép khác   m  1  m  m  TH2 x2  mx  m  có nghiệm phân biệt, có nghiệm    m  4m    m   m  m   Câu 26: Tìm tất cả giá trị thực m để đồ thị hàm số y  ngang A m  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Đồ thị hàm số y  B m  C m  x2  x2  mx  có hai đường tiệm cận D m  có hai đường tiệm cận ngang chỉ giới hạn mx  lim y  a  a   , lim y  b  b   tồn Ta có: x  x  33 | P a g e Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 + với m  ta nhận thấy lim y  , lim y   suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x  x   3  + Với m  , hàm số có TXĐ D     ;   , lim y, lim y khơng tồn suy  x  x  m m   đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang   x 1   1  x  , lim x  + Với m  , hàm số có TXĐ D  suy lim suy x  x  3 m 2 x m x m x x đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Vậy m  thỏa YCBT 3x  Câu 27: Cho hàm số y  có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ x 3 M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang A M1 1; 1 ; M  7;5  B M1 1;1 ; M  7;5  C M1  1;1 ; M  7;5  D M1 1;1 ; M  7; 5  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: 1 : x   tiệm cận ngang 2 : y  3x  Gọi M  x ; y    C  với y0   x  3 Ta có: x0  d  M, 1   2.d  M,    x   y   x    x  1 3x     x  3  16   x0  x0  Vậy có hai điểm thỏa mãn đề M1  1;1 M  7;5  Câu 28: Cho hàm số y  đứng A m  \ 0;1 x 1 (m: tham số) Với giá trị m hàm số cho có tiệm cận mx  B m  \ 0 C m  \ 1 D m  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A m   y   Khơng có tiệm cận m   y  x   Khơng có tiệm cận Suy A Câu 29: Tìm tất cả giá trị số thực m cho đồ thị hàm số y  cận A m  B m   m  2 C m  2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B lim y  suy đường thẳng y  TCN 4x có đường tiệm x  2mx  D m  2  m  x  Đồ thị hàm số có thêm đường tiệm cận phương trình x  2mx   có nghiệm, suy m  2 34 | P a g e Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 ax  1 Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  tiệm bx  cận đứng đường thẳng y  làm tiệm cận ngang A a  2;b  2 B a  1;b  2 C a  2;b  D a  1;b  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Tiệm cận đứng x    b  b a a Tiệm cận ngang y     a  b 2 5x  Câu 31: Cho hàm số y  với m tham số thực Chọn khẳng định sai: x  4x  m A Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Với m hàm số ln có hai tiệm cận đứng Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Xét phương trình x  4x  m  , với  '   m   m  4 phương trình vơ nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng 2x  Câu 32: Cho hàm số y  Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ x 1 thị (C) khoảng cách từ M đến trục Ox  M  0; 1  M  0;1  M  0; 1  M 1; 1 A  B  C  D   M  4;3  M  4;3  M  4;5   M  4;3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 2x  Gọi M  x ; y0  ,  x  1 , y  Ta có d  M, 1   d  M, Ox   x   y x0 1 Câu 30: Cho hàm số y   x0 1  2x    x  1  2x  x0 1 x0  Với x   , ta có: x 02  2x   2x    x0  Suy M  0; 1 , M  4;3 Với x   , ta có phương trình: x 02  2x   2x   x 02   (vô nghiệm) Vậy M  0; 1 , M  4;3 x3 Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị hàm số chỉ có x  6x  m tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A 27 B 27 C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Câu 33: Cho hàm số y  35 | P a g e Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 • Điều kiện cần (): Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng mẫu số chỉ có nghiệm   4m  m  có hai nghiệm nghiệm x  3     m  27   3   3  m  • Điều kiện đủ () x3 x3  y : đồ thị có TCĐ : x  , TCN : y  x  6x   x  3 x3 x3 + Với m  27 , hàm số y   y  y ,  x  3 đồ thị có  x  3 x   x  x  27 x 9 TCĐ : x  , TCN : y  2x  Câu 34: Tìm tất cả giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận 3x  m đứng A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng chỉ PT 3x  m  khơng có nghiệm x  Khi  m   m  2 + Với m  , hàm số y  mx Câu 35: Cho hàm số y ngang A m x Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận 2x B m C m 2;2 D m 1;1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A x lim y x lim mx 2x x lim x mx mx 2x 2x x2 x lim x m x2 mx 2x 2x x Hàm số có tiệm cận ngang m x m 2x Vì lim m x mx 2x x 2x  điểm nhất, biết x 1 khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1; ký hiệu  x ; y  tọa độ Câu 36: Giả sử đường thẳng d : x  a  a   cắt đồ thị hàm số y  điểm Tim y A y  1 B y  C y  D y0  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B  2a   Gọi M  a;   a   điểm cần tìm Đồ thị hàm số có TCĐ đường x   a 1  2a  a 0 Khi đó: d  M; x  1   a    a   y0   a 1 36 | P a g e Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 x2  x  , điểm đồ thị mà tiếp tuyến lập với đường tiệm cận x2 tam giác có chu vi nhỏ hồnh độ A  10 B  C  12 D  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D x  x   x   x  3  4 ta có TCĐ hàm cho x  nên có TCX   x  3 x2 x2 x2 là: y  x  Câu 37: Cho hàm số: y   x  x    2x  1 x     x  x   x  4x y'    '  2  x  2  x  2  x2  Phương trình tiếp tuyến: y  x 02  4x  x0  2 x  x0    x 02  x  x0  Giao tiếp tuyến với y  x  điểm có hồnh độ nghiệm của:  4x x 02  x  4x  4x 02 x 02  x  x 3 x  x   x       0    x  2   x  2 x0  x0   x0  2 0   4x 02   x 02  4x     x 02  x    x   x 30  12x  16 x 02   x   2  x0  2  x0  2  x0  2 x  x 30  12x  16 x 30  3x 02  12x   x 30  12x  16  C ,   x 02  x 02  x 02     x 02  5x   A  2;5  ; B  2;  x0    Các giao điểm lại: Đến nhanh thử đáp án để xem đâu chu vi nhỏ mx  Câu 38: Cho hàm số y  Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  có tiệm cận ngang xn qua điểm A  2;5  phương trình hàm số là: A 2 x  x 3 B 3 x  x 3 C 5 x  x 3 D 3x  x 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B  x  1  x2  x   ; lim y  Xét y  x  2mx  m2   x   m  1   x   m  1  x Chú ý m 1# m  1m đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  m 1; x  m  1 tiệm cận ngang y = x3 Câu 39: Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số y   C  Gọi S tổng khoảng cách từ A đến x 3 đường tiệm cận (C) Giá trị nhỏ S A B C D 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 37 | P a g e Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098  x 3 x3 Gọi A  x0 ; có tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y =    C  Hàm số y  x 3  x0   Tổng khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận S  d  A, d1   d  A, d   x0   x0  6   x0    x0  2 x0  x0  x0  x2 , có đồ thị (C) Gọi P, Q điểm phân biệt nằm (C) cho tổng x2 khoảng cách từ P Q tới đường tiệm cận nhỏ Độ dài đoạn thẳng PQ là: A B C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A x2 Đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = Suy tọa độ giao điểm x2 hai đường tiệm cận I (2;1)  x 2 Gọi P  x0 ;    C  Khi tổng khoảng cách từ P đến hai đường tiệm  x0   Câu 40: Cho hàm số y  cận S  d  A, d1   d  A, d   x0    S   x0    P  4; 3 , Q  0; 1 x0  4   x0    x0  4 x0  x0  x0   x0    x0  4; y  3   x0       x0   x0   2  x0  0; y  1  PQ  Câu 41: Cho hàm số y  đứng? A m  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A x2 Với giá trị m đồ thị hàm số có đường tiệm cận x  4x  m B m  Cần nhớ số tiệm cận đứng hàm số y  C m  D m f  x với số nghiệm phương trình g  x   g  x u cầu tốn  phương trình x2  x  m  có nghiệm kép     m   m  Kiểm x2 1 tra lại với m  ta y  Đồ thị hàm số y  ln có tiêm cận đứng  x  4x  x  x2 mx3  Câu 42: Tìm tất cả giá trị tham số m để đường cong y  có hai tiệm cận đứng ? x  3x   1  1 A m  2;  B m  3;  C m  1 D m  2;1  2  4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Cần nhớ số tiệm cận đứng đồ thị hàm số với số giá trị x mà hàm số khơng xác định Ta có D = R\{1;2} 38 | P a g e Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 mx3  có hai tiệm cận đứng phương trình g  x   mx3  # phương x  3x  trình g  x   mx   có nghiệm khác Để hàm số y  m   g 1  m     Suy   g    8m   m   Câu 43: Tìm tất cả giá trị tham số m để đường cong y  A m  4;36 B m  2;1 C m  3; 4 4x  m có hai tiệm cận đứng x  4x  D m  1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có x  x    x  1 x  3 4x2  m có hai tiệm cận đứng phương trình g  x   x  m  x2  4x  phương trình g  x   x  m  có nghiệm khác Để đường cong y  m   g 1   m  Suy    g  3  36  m  m  36 Câu 44: Giả sử M  x0 ; y0  giao điểm đường phân giác góc phần tư thứ (của mặt phẳng tọa độ) với tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x2  Tính x0  y0 x C A B D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Đường phân giác góc phần tư thứ có phương trình y = x x 1 2 x 1 x  lim      1  y  1 tiệm cận xiên Ta có lim y  lim  lim   x  x  x  x  x x x   x  lim      y  tiệm cận xiên lim y  lim   x  x  x   x x   Trường hợp 1: y = -1 => x = y = - => x + y = -2 Trường hợp 2: y = => x = y = => x + y = 2mx  m Câu 45: Cho hàm số y  Với giá trị tham số m đường tiệm cận đứng, tiệm cận x 1 ngang hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích x2   lim x  x A m  x 1 B m   C m  4 D m  2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận m  Khi đồ thị hàm số có đường tiệm cận x  1, y  2m Hình chữ nhật tạo tiệm cận trục tọa độ có diện tích 2m   m  4 39 | P a g e Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 2x 1 điểm x 1 nhất, biết khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1; kí hiệu  x0 ; y0  Câu 47: Giả sử đường thẳng d : x  a, a  0, cắt đồ thi hàm số hàm số y  tọa độ điểm Tìm y0 A y0  1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B B y0  C y0  D y0   2a   d cắt đồ thị M  a;   a 1  Đồ thị có tiệm cận đứng  : x  a 1 a  1  a20 Ta có : d  M ,     a  Với a   x0   y0  Câu 48: Tìm tất cả giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y m  1 x  x  có đúng tiệm cận ngang x 1 A m  1 m  B m  C m  1 D Với giá trị m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C  m2  1  1x  x22  m2  1 x  x  lim y  lim  lim  m2  x  x  x  x 1 1 x 2 2  m      m  x  x    x x   m2  lim y  lim  lim x  x  x  x 1 1 x m  Do m     đồ thị hàm số có hai tiệm cận  m  1 m  Nếu: m2     đồ thị hàm số có tiệm cận y   m  1 Nếu m2 1   1  m  đồ thị hàm số tiệm cận 40 | P a g e ... Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 1 Đồ thị hàm. .. x2  A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  ; tiệm cận ngang y  2 y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 x  ; tiệm cận ngang y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 x  ; tiệm cận ngang... x2  x  A Đồ thị hàm số cho tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có đúng tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường