tiếp tuyến của đồ thị hàm số DVD

Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 1|Page Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Bài toán 1: Tiếp tuyến điểm M  x ; y  thuộc đồ thị hàm số: Cho hàm số  C  : y  f  x  điểm M  x ; y    C  Viết phương trình tiếp tuyến với (C) M - Tính đạo hàm f '  x  Tìm hệ số góc tiếp tuyến f '  x  - phương trình tiếp tuyến điểm M là: y  f '  x  x  x   y Bài toán 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước - Gọi    tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k - Giả sử M  x ; y  tiếp điểm Khi x thỏa mãn: f '  x   k (*) - Giải (*) tìm x Suy y  f  x  - Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  k  x  x   y Bài toán 3: Tiếp tuyến qua điểm Cho hàm số  C  : y  f  x  điểm A  a; b  Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A - Gọi    đường thẳng qua A có hệ số góc k Khi    : y  k  x  a   b (*) f  x   k  x  a   b 1 - Để    tiếp tuyến (C)   có nghiệm  2 f '  x   k - Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm * Chú ý: Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm M  x ; y  thuộc (C) là: k  f '  x  Cho đường thẳng  d  : y  k d x  b +)    / /  d   k   k d +)  , d     tan   +)      d   k  k d  1  k    k  kd  k  k d kd +)  , Ox     k    tan  Tiếp tuyến điểm cực trị đồ thị (C) có phương song song trùng với trục hoành Cho hàm số bậc 3: y  ax  bx  cx  d,  a   +) Khi a  : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc nhỏ +) Khi a  : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc lớn B – BÀI TẬP DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  điểm A y  x  11 B y  x  11 C y  x  Câu Phương trình tiếp tuyến đường cong  C  : y  x  3x  điểm A y  3x  B y  x  C y  2 x  2|Page M  1; 2  ? D y  x  A 1;  D y  2 x Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  điểm M  2;  A y  3x  10 B y  9 x  14 C y  x 14 D y  3x  2x 1 Câu Cho hàm số y  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  0; 1 x 1 A y  3x  B y  3x 1 C y  3x  D y  3x  Câu 5.Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ –3 A y  30 x  25 B y  x  25 C y  30 x  25 Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x   A y  x  B y   x  D y  x  25 điểm có hồnh độ x0  1 có phương trình x 1 C y  x  D y   x  2x 1 điểm có hồnh độ ? x 1 C y  3x  D y  3x  Câu Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  A y  3x  B y  3x  Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x2  x  điểm có tung độ A y  x B y  x 11 C y  x y  x  32 27 D y  x  2x  điểm có tung độ x4 C x  y  20  D x  y   Câu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  A x  y  20  B x  y   Câu 10.Cho đường cong  C  : y  x  3x Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm thuộc  C  có hồnh độ x0  1 A y  9 x  B y  9 x  C y  x  D y  x  2x  Câu 11 Cho hàm số y  có đồ thị  H  Phương trình tiếp tuyến giao điểm  H  với x 3 trục hoành là: A y  2 x  B y  3x  C y  x  D y  x Câu 12 Cho hàm số y   x  3x  x  11 có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  giao điểm  C  với trục tung là: A y  x  11 y  x  B y  x  11 C y  6 x  11 y  6 x  D y  6 x  11 Câu 13 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2  điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x0 thỏa điều kiện y ''  x0   A y  3x  B y  x  C y  D y  3x  Câu 14 Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  x  3x  A Song song với đường thẳng x  B Song song với trục hồnh C Có hệ số góc dương D Có hệ số góc 1 x2 Câu 15 Gọi A giao điểm đồ thị hàm số y  với trục Ox Tiếp tuyến A đồ thị 2x 1 hàm số cho có hệ số góc k 3|Page Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 A k   B k  C k   D k  C B  2;33 D B  2;1 x 1 điểm A  1;  có hệ số góc x 5 1 6 A B  C D  6 25 25 Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  x  điểm A  3; 2  cắt đồ thị điểm thứ Câu 16 Tiếp tuyến đồ thị hàmsố y  hai B Điểm B có tọa độ A B  1;0  B B 1;10  Câu 18 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  điểm có hồnh độ x0 thỏa y  x0   y  x0   15  B y  x  C y  x D y  x  2x 1 Câu 19 Gọi M   C  : y  có tung độ Tiếp tuyến  C  M cắt trục tọa độ x 1 Ox , Oy A B Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 119 123 125 121 A B C D 6 6 2x 1 Câu 20 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa độ x 1 A B Tính diện tích tam giác OAB 1 A B C D 2 Câu 21 Cho hàm số có đồ thị  C  : y  x  3x  Tìm  C  điểm M cho tiếp tuyến A y  x   C  M cắt trục tung điểm có tung độ A M  0;8  B M  1; 4  C M 1;  D M  1;8  2x 1 có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm đường tiệm cận Gọi x 1 M  x0 , y0  , x0  điểm (C ) cho tiếp tuyến với (C ) M cắt hai đường tiệm cận lần Câu 22 Cho hàm số y  lượt A, B thỏa mãn AI  IB2  40 Khi tích x0 y0 bằng: 15 A B C 4|Page D Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 DẠNG 2: TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC Câu Cho hàm số y  x4  8x2  có đồ thị (C) điểm M thuộc (C) có hồnh độ Tìm hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị (C ) M A k  6 B k  7 C k  8 D k  9 Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x biết tiếp tuyến có hệ số góc 3 A y  3x  B y  3 C y  3x  D y  3x  2x 1 Câu 3.Tìm tọa độ điểm M đồ thị (C): y  , biết tiếp tuyến M có hệ số góc 1 x 1 5  5  A M  3;  B M (0;1), M (1;3) C M (0;1), M (2;3) D M  2;  3  2  Câu Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  có hệ số góc x2 5 là: A y  5x  y  5x  22 C y  5x  y  5x  22 B y  5x  y  5x  22 D y  5x  y  5x  22 Câu 5: Cho hàm số y  x  6x  9x có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d : y  9x có phương trình A y  9x  40 B y  9x  40 C y  9x  32 D y  9x  32 x3  x  x  Có hai tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng y  2 x  Hai tiếp tuyến : 10 A y  2 x  y  2 x  B y  2 x  y  2 x  C y  2 x  y  2 x  D y  2 x  y  2 x –1 xb Câu 7.Cho hàm số y  có đồ thị hàm số  C  Biết a, b giá trị thực cho tiếp ax  tuyến  C  điểm M 1; 2  song song với đương thẳng d : 3x  y   Khi giá trị Câu Gọi  C  đồ thị hàm số y  a  b A B 1 C Câu Hỏi có tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  đường thẳng y  A D 2x  , biết tiếp tuyến vng góc với 2x 1 x? B C D Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  vng góc với đường thẳng y   x 1 A y  x  18; y  x  14 B y   x  18; y   x  9 1 C y  x  18; y  x  D y  x  18; y  x  14 9 5|Page Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 x2 có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  , biết tiếp tuyến 2x 1 vng góc với đường thẳng y   x  A y  5x  y  5x  B y  5x  y  5x  Câu 10 Cho hàm số y  C y  5x  y  5x  D y  5x  y  5x  Câu 11.Tiếp tuyến đường cong (C) vng góc với đường thẳng x  y  2017  có hệ số góc : 3 A B C  D  3 Câu 12 Cho hàm số y  x  ax  bx  c qua điểm A  0; 4  đạt cực đại điểm B(1;0) hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ 1 là: A k  B k  24 C k  18 D k  18 Câu 13 Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số y  x  3x  , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ bằng: A - B C - D Câu 14.Cho đường cong (C ) : y  x  x  x  2017 Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ bằng: A B C D 6|Page Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 DẠNG 3: TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM Câu 1.Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Số tiếp tuyến với đồ thị  C  qua điểm J  1; 2  là: A B C D Câu Lập phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số sau y  f ( x)  53 y  g ( x)   x  x  6 A y  13 B y  15 C y  13 x  3x  x2 D y  15 Câu Đồ thị hàm số y  x  x  3 tiếp xúc với đường thẳng y  x điểm? A B C D Câu Cho hàm số y  x  x  x   C  Viết phương trình đường thẳng qua điểm A  1;1 vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị  C  A y  x 2 B x  y   C y   x  2 7|Page D y  x  Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC VỀ HÀM SỐ Câu 1: Hỏi điểm I (0; 2) thuộc đồ thị hàm số nào? A y  x 1 B y  2x  x 1 C y  x  x D y  x  x Câu 2: Tìm tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y  x3  3x  x  B  1;12  A  1;  C 1;  D  3; 28  Câu 3: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x  2m qua điểm A  1;  A m  B m  3 Câu 4: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y A B C m  2 x 17 2mx C 2m D m  qua điểm N 2; 17 D D Câu 5: Cho hàm số y  mx   m   x  có đồ thị  Cm  Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị  Cm  qua điểm M 1;  ? A B C 3x  có điểm có toạ độ nguyên? x 1 A B C D 2x  Câu 7: Có điểm thuộc đồ thị hàm số C : y  mà tọa độ số nguyên? x 1 A B C D Câu 6: Tìm đồ thị hàm số y    Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x2  m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A m  B m  C  m  D m  Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số y  x   2m 1 x   m  1 x  m – có hai điểm A, B phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ  m 1 C m  (; )  (1; ) B m  A D  m 2 Câu 10: Tìm trục đối xứng đồ thị hàm số y  x  x  ? A Đường thẳng y  B Trục hoành D Đường thẳng y  x2 Câu 11: Có điểm M thuộc đồ thị hàm số y  cho khoảng cách từ M đến x 1 trục tung hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành A B C D x3 Câu 12: Tìm hai nhánh đồ thị hàm số y  hai điểm M N cho độ dài đoạn thẳng x 1 MN nhỏ C Trục tung 8|Page Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 A M  3;0  N  0;3  C M      1;1  N   1;1  B M  0;3  N  3;0  D M     2; N  2;  x Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị C cách hai x trục toạ độ Giả sử điểm M N Tìm độ dài đoạn thẳng MN A MN B MN 2 C MN D MN Câu 13: Cho đồ thị C : y 9|Page Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 C – HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  điểm M  1; 2  ? A y  x  11 B y  x  11 C y  x  D y  x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D y '  x  x  y '  1  Vậy phương trình tiếp tuyến : y   x  1   y  x  Câu Phương trình tiếp tuyến đường cong  C  : y  x  3x  điểm A 1;  A y  3x  B y  x  C y  2 x  D y  2 x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D y '  x  x  y ' 1  2 Vậy phương trình tiếp tuyến: y  2  x  1   y  2 x Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  điểm M  2;  A y  3x  10 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có y  3x2  B y  9 x  14 C y  x 14 D y  3x  Do : phương trình tiếp tuyến đồ thị M  2;  : y  y   x      x     9x 14 Câu Cho hàm số y  A y  3x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có: y   x  1 2x 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  0; 1 x 1 B y  3x 1 C y  3x  D y  3x  Hệ số góc tiếp tuyến : y    Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M  0; 1 y   x     3x  Câu 5.Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ –3 A y  30 x  25 B y  x  25 C y  30 x  25 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D  y  3  2 Ta có y  3x  x nên  , phương trình tiếp tuyến  y  3  y   x  3   y  x  25 10 | P a g e D y  x  25 Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có y '  3x2  x Với x0  1  y0  4, y  1  Vậy phương trình tiếp tuyến  1; 4  y   x  1   x  Câu 11 Cho hàm số y  2x  có đồ thị  H  Phương trình tiếp tuyến giao điểm  H  với x 3 trục hoành là: A y  2 x  B y  3x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 2x  2 y  y  x 3  x  3 C y  x  D y  x Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A  2;0   y    2 Phương trình tiếp tuyến điểm A : y  2 x  Câu 12 Cho hàm số y   x  3x  x  11 có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  giao điểm  C  với trục tung là: A y  x  11 y  x  C y  6 x  11 y  6 x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Giao điểm đồ thị với trục tung A  0; 11 B y  x  11 D y  6 x  11 y   x3  3x  x  11  y  3x  x   y    6 Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A  0; 11 y  6  x    11  6 x  11 Câu 13 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2  điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 thỏa điều kiện y ''  x0   A y  3x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có: y  x3  3x2  C y  B y  x  D y  3x  y '  3x  x y ''  x  y ''( x0 )   x0    x0   y0  Tiếp tuyến x0  có phương trình là: y  f '( x0 )( x  x0 )  y0  3x  Câu 14 Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  x  3x  A Song song với đường thẳng x  B Song song với trục hồnh C Có hệ số góc dương D Có hệ số góc 1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Tập xác định D  12 | P a g e Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 11  x  1, y    Ta có y  x  x  , y     x  3, y  5 Vì hai điểm cực trị khơng thuộc trục hồnh điểm có y  x0   nên tiếp tuyến song song với trục hoành Câu 15 Gọi A giao điểm đồ thị hàm số y  hàm số cho có hệ số góc k A k   B k  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Giao điểm đồ thị trục hoành A  2;  x2 y  y   y    2x 1  x  1 Vậy hệ số góc tiếp tuyến k  Câu 16 Tiếp tuyến đồ thị hàmsố y  x2 với trục Ox Tiếp tuyến A đồ thị 2x 1 C k   D k  x 1 điểm A  1;  có hệ số góc x 5 6 C D  25 25 1 B  6 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 6 Ta có : y '   hệ số góc tiếp tuyến A  1;  y '  1    x  5 A Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x2  x  điểm A  3; 2  cắt đồ thị điểm thứ hai B Điểm B có tọa độ A B  1;0  B B 1;10  C B  2;33 D B  2;1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C y  3x2  8x  Phương trình tiếp tuyến A  3;   , y  3  y  x  19  x  2; y  33 Phương trình hồnh độ giao điểm x3  x2  x   x  19    x  3; y  2 Vậy B  2; 33  Câu 18 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  điểm có hồnh độ x0 thỏa y  x0   y  x0   15  A y  x  B y  x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có: y  x  x y  x  Thay vào điều kiện đề ta có: C y  x y  x0   y  x0   15    x0    3x02  x0  15   3x02  x0    x0  1 13 | P a g e D y  x  Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0  là: y  y  1 x  1  y  1   x  1   x  2x 1 có tung độ Tiếp tuyến  C  M cắt trục tọa độ x 1 Ox , Oy A B Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 119 123 125 121 A B C D 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 2x 1 Theo đề bài, ta có yM   M   xM  xM  3 Ta có y   y    3  x  1 Câu 19 Gọi M   C  : y  Phương trình tiếp tuyến   C  M y  3x  11 11  11   A  ;0  3  Giao điểm  với Oy : cho x   y  11  B  0;11 Giao điểm  với Ox : cho y   x  121 11 11  121  10 , d  O,    10 121 Diện tích tam giác OAB S  d  O,   AB  2x 1 Câu 20 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa độ x 1 A B Tính diện tích tam giác OAB 1 A B C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A y   x  1 Ta có AB  x   y  1, y    Phương trình tiếp tuyến y  x  1, ta A  0;1 , B  1;  1 SOAB  OA.OB  2 Câu 21 Cho hàm số có đồ thị  C  : y  x  3x  Tìm  C  điểm M cho tiếp tuyến  C  M cắt trục tung điểm có tung độ A M  0;8  B M  1; 4  C M 1;  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có : y  x2  x Gọi tọa độ M  a ; a  3a  1 Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M : 14 | P a g e D M  1;8  Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 y  y  a  x  a   a  3a   y   6a  6a  x  4a  3a  Vì tiếp tuyến cắt trục tung điểm có tung độ nên tiếp tuyến qua điểm A  0;8  Do ta có phương trình :  4a3  3a2   4a3  3a2    a  1  M  1; 4  2x 1 có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm đường tiệm cận Gọi x 1 M  x0 , y0  , x0  điểm (C ) cho tiếp tuyến với (C ) M cắt hai đường tiệm cận lần Câu 22 Cho hàm số y  lượt A, B thỏa mãn AI  IB2  40 Khi tích x0 y0 bằng: 15 A B C Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D 2x  I (1;2), M ( x0 ; ), x0  x0  2x  ), B(2 x0  1;2) Có A(1; x0  2x  2 IA2  IB  40  AB  40  2 x0  2  (2  )  40 x0   x  12   4x0  1  40x0  1  36     x0   0, y0    x    Vậy x0 y0  15 | P a g e D Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 DẠNG 2: TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC Câu Cho hàm số y  x4  8x2  có đồ thị (C) điểm M thuộc (C) có hồnh độ Tìm hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị (C ) M A k  6 B k  7 C k  8 D k  9 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có y  x3  16 x Do hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị (C ) M k   2  16  8 Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x biết tiếp tuyến có hệ số góc 3 A y  3x  B y  3 C y  3x  D y  3x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có y  3x2  x Hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình y  3  3x2  x  3  x  Với x   y 1  2 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y  3  x  1   y  3 x  2x 1 , biết tiếp tuyến M có hệ số góc 1 x 1 5  B M (0;1), M (1;3) C M (0;1), M (2;3) D M  2;  3  Câu 3.Tìm tọa độ điểm M đồ thị (C): y   5 A M  3;   2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2x 1 TXĐ D  y x 1 y  \ 1  1  x  12 , M   C   M  x0 ;  x0    x0   Tiếp tuyến M có hệ số góc 1  y  x0   1  1  x0  1  1  x0    x0     x0   1  x0  Vậy M (0;1), M (2;3) Câu Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  có hệ số góc x2 5 là: A y  5x  y  5x  22 C y  5x  y  5x  22 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có: y  5  x  2 B y  5x  y  5x  22 D y  5x  y  5x  22 Gọi tọa độ tiếp điểm M  x0 ; y0  , y0  16 | P a g e x0  x0  x0  Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 Theo giả thiết: y  x0   5  5  x0    x0   y0   5    x0   y0  3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm điểm M  3;  là: y  5  x  3   y  5 x  22 Phương trình tiếp tuyến cần tìm điểm M 1; 3 là: y  5  x  1   y  5 x  Câu 5: Cho hàm số y  x  6x  9x có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d : y  9x có phương trình A y  9x  40 B y  9x  40 C y  9x  32 D y  9x  32 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D 2 Ta có : y '  3x  12x  ;  x   y  y '    Theo đề :  x   y  PTTT : y  9x PTTT : y   x  4   y  9x  32 Suy chọn đáp án D x3 Câu Gọi  C  đồ thị hàm số y   x  x  Có hai tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng y  2 x  Hai tiếp tuyến : 10 A y  2 x  y  2 x  B y  2 x  y  2 x  C y  2 x  y  2 x  D y  2 x  y  2 x –1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Gọi M  x0 , y0  tọa độ tiếp điểm Ta có: y  x2  x   x0   y0    Do đó: y  x0   2  x0  x0   2    x0   y0  4 xb Câu 7.Cho hàm số y  có đồ thị hàm số  C  Biết a, b giá trị thực cho tiếp ax  tuyến  C  điểm M 1; 2  song song với đương thẳng d : 3x  y   Khi giá trị a  b A B 1 C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C a   a  1 b  Ta có : M 1; 2    C   2  (1)   a2 2  a     b b   2a  Ta lại có: y '  2  ab  ax   Hệ số góc tiếp tuyến y ' 1  3  2  ab  a  2  3 (2) a   a   b   a  b  Thế (1) vào (2), ta :  5a  15a  10  17 | P a g e Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 Câu Hỏi có tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  đường thẳng y  2x  , biết tiếp tuyến vng góc với 2x 1 x? A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C B C D 3  x   8 y '  x0    2    x0  1 x    Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  vng góc với đường thẳng y   x 1 A y  x  18; y  x  14 B y   x  18; y   x  9 1 C y  x  18; y  x  D y  x  18; y  x  14 9 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A + TXĐ: D  R + y '  3x  + Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  x0 ; y0  có dạng: y  y0  f '  x0  x  x0  + Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y   x  tiếp tuyến có hệ số góc k  9  x0   y0   f '  x0    3x0    x0      x0  2  y0   y    x  2  y  x  14 + Vậy có tiếp tuyến thỏa yêu cầu    y  x  18  y    x   x2 Câu 10 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  , biết tiếp tuyến 2x 1 vuông góc với đường thẳng y   x  A y  5x  y  5x  B y  5x  y  5x  C y  5x  y  5x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C  1 TXĐ: D  \    2 D y  5x  y  5x  Gọi đường thẳng  có phương trình y  k  x  x0   y0 tiếp tuyến với đồ thị  C  , tiếp tuyến  1 song song với đường thẳng y   x  nên ta có k     1  k   5 18 | P a g e Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 Vậy ta có k   x0  1  x0  5   x0  1 Với x0   y0  2 k  nên đường thẳng  có phương trình y  5x  Với x0  1  y0  k  nên đường thẳng  có phương trình y  5x  Vậy có hai tiếp tuyến đồ thị  C  song song với đường thẳng y   x  Câu 11.Tiếp tuyến đường cong (C) vng góc với đường thẳng x  y  2017  có hệ số góc : 3 A B C  D  3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có: 2017 x  y  2017   y   x   Hệ số góc tiếp tuyến 3 Câu 12 Cho hàm số y  x  ax  bx  c qua điểm A  0; 4  đạt cực đại điểm B(1;0) hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ 1 là: A k  B k  24 C k  18 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B  y    4 c  4  a  6 1  a  b  c   y 1      b  Ta có:   y 1  3  2a  b  c  4   y  6  2a     Do k  y  1   2a  b  24 D k  18 Câu 13 Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số y  x3  3x2  , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ bằng: A - B C - D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Tập xác định: D  Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số Hệ số góc tiếp tuyến: k  3x02  x0  3( x0  1)   3 Vậy hệ số góc tiếp tuyến nhỏ -3 Câu 14.Cho đường cong (C ) : y  x  x  x  2017 Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ bằng: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B (C ) : y  x  3x  x  2017 y '  3x  x  Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm 19 | P a g e Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 2 Hệ số góc tiếp tuyến M ( x0 ; y0 ) k  y '( x0 )  x0  x0   3( x  1)   20 | P a g e Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 DẠNG 3: TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM Câu 1.Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Số tiếp tuyến với đồ thị  C  qua điểm J  1; 2  là: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có y  3x  x Gọi a hoành độ tiếp điểm phương trình tiếp tuyến có dạng y   3a  6a   x  a   a  3a  Vì tiếp tuyến qua J  1; 2  nên 2   3a  6a   1  a   a  3a   2a  6a  6a    a  1 Vậy qua điểm J  1; 2  có tiếp tuyến với  C  Chú ý: y  x    x  1 y  1  2 nên J  1; 2  điểm uốn  C  đo qua J  1; 2  có tiếp tuyến với  C  Câu Lập phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số sau y  f ( x)  53 y  g ( x)   x  x  6 A y  13 B y  15 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A C y  13 x  3x  x2 D y  15  x02  3x0  1 53   x02  x0   6  x0  Gọi x0 hoành độ tiếp xúc f  x  g  x    x0  x0    x0    x  2 3  1 2 Lưu ý: Hệ có nghiệm phương trình có nhiêu tiếp tuyến chung  x  4 Giải 1  x03  x02  15 x0  100    x  Giải    x03  x02  12 x0  35   x0  Suy x0  nghiệm hệ (Chỉ có tiếp tuyến chung) Do tọa độ tiếp điểm A  5;13  hệ số góc k  f     g     Khi phương trình tiếp tuyến chung có dạng y   x    13  y  13 Câu Đồ thị hàm số y  x  x  3 tiếp xúc với đường thẳng y  x điểm? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Xét hệ phương trình 21 | P a g e Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098  x    x  3x  2x 3x  3x    x     x  1  4x  6x  4x  6x    x  1 4x  6x     Hệ phương trình có nghiệm nên đồ thị hàm số y  x x  tiếp xúc với đường thẳng y  x điểm Câu Cho hàm số y  x  x  x   C  Viết phương trình đường thẳng qua điểm A  1;1 vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị  C  x B x  y   2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có: y  x  12 x  A y  C y   x  2 D y  x  2 1 Lấy y chia y  ta được: y   x   y   2 x   Suy phương trình đường thẳng qua hai 3 3 điểm cực trị đồ thị hàm số là: y  2 x  Đường thẳng d vng góc với đường thẳng y  2 x  có dạng:  x  y  c  Vì d qua A  1;1 nên c  3 Vậy d :  x  y    y  x 2 22 | P a g e Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC VỀ HÀM SỐ Câu 1: Hỏi điểm I (0; 2) thuộc đồ thị hàm số nào? 2x  B y  C y  x  x x 1 x 1 Hướng dẫn giải: Chọn B Thay tọa độ điểm I (0; 2) vào đáp án ta đáp án.B A y  D y  x  x Câu 2: Tìm tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y  x3  3x  x  B  1;12  A  1;  C 1;  D  3; 28  Hướng dẫn giải: Chọn B y  3x2  x  y  x  y   x  1 Thay x  1 vào hàm số y  12 Câu 3: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x  2m qua điểm A  1;  A m  B m  3 C m  2 D m  Hướng dẫn giải: Chọn D Đồ thị hàm số y  x3  3x  2m qua điểm A  1;  nên 1   2m   m  Câu 4: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y Hướng dẫn giải: Chọn B Đồ thị hàm số y x A ( 2)4 2m( 2)2 6m 17 17 m 2m B 2mx x4 17 2m 2mx C qua điểm N 17 2m qua điểm N D 2; 2; Câu 5: Cho hàm số y  mx   m   x  có đồ thị  Cm  Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị  Cm  qua điểm M 1;  ? A B C Hướng dẫn giải: Chọn A Ta thay tọa độ điểm M 1;  vào hàm số y  mx   m   x  :  m.13   m     m  23 | P a g e D Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 3x  có điểm có toạ độ nguyên? x 1 B C D Câu 6: Tìm đồ thị hàm số y  A Hướng dẫn giải: Chọn C 3x  y  3 x 1 x 1 Để y nguyên x  ước  x   1; 5  x  0; 2;4; 6   2x  mà tọa độ số nguyên? x 1 C D Câu 7: Có điểm thuộc đồ thị hàm số C : y  A B Hướng dẫn giải: Chọn D 2x  Ta có : y   2 x 1 x 1 Do : điểm thuộc đồ thị thỏa mãn điều kiện có tọa độ nguyên : x, y  Z Suy :  x  1   x  1  U    1; 2; 4 Do có giá trị x nên có điểm thuộc đồ thị có tọa độ ngun Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x2  m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A m  B m  C  m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn A Để đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ hệ phương trình sau có nghiệm khác  0;0  :  x3  3x  m  y    x     x   m   y 1  2 Lấy 1    vế theo vế ta có : 2m  x2   x  Ycbt thỏa mãn  m m  m0 Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số y  x3   2m 1 x2   m  1 x  m – có hai điểm A, B phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ B m   m 1 1 C m  (; )  (1; ) D  m  2 Hướng dẫn giải: Chọn D Để đồ thị hàm số cho có hai điểm A, B phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ hệ phương trình sau có nghiệm khác  0;0  : A  x3   2m  1 x   m  1 x  m   y 1    x    2m  1  x    m  1  x   m    y   Lấy 1    vế theo vế ta có :  2m  1 x   m    24 | P a g e  3 Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 2m điều kiện m  2m  Ycbt   3 có hai nghiệm phân biệt khác Do ta có :  3  x  Để  3 có hai nghiệm phân biệt khác  2m 0  m2 2m  Câu 10: Tìm trục đối xứng đồ thị hàm số y  x  x  ? A Đường thẳng y  B Trục hoành C Trục tung D Đường thẳng y  Hướng dẫn giải: Chọn C Hàm số trùng phương hàm chẵn nhận Oy làm trục đối xứng x2 Câu 11: Có điểm M thuộc đồ thị hàm số y  cho khoảng cách từ M đến x 1 trục tung hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B x2 Ta có : M   C   M  x;   x 1    x2  x   x 1  x2    Theo đề : d  M , Oy   2d  M , Ox   x  x    x 1  x  2     x 1  x      x  3x     x  1  x     x  x   x3 Câu 12: Tìm hai nhánh đồ thị hàm số y  hai điểm M N cho độ dài đoạn thẳng x 1 MN nhỏ A M  3;0  N  0;3  B M  0;3  N  3;0  C M      1;1  N   1;1  D M     2; N  2;  Hướng dẫn giải: Chọn C x3 Ta có: y   1 x 1 x 1 2 2   Gọi M  m  1;1   ; N  n  1;1   với n   m hai điểm đồ thị hàm số m n   Ta có:  4   2 MN   m  n       m2   n    m  n       2.4  16 m n m  n   m n  Đẳng thức xảy m  2; n   Vậy M      1;1  N   1;1  x Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị C cách hai x trục toạ độ Giả sử điểm M N Tìm độ dài đoạn thẳng MN 25 | P a g e Câu 13: Cho đồ thị C : y Mua trọn file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word SĐT: 0168.528.1098 A MN Hướng dẫn giải: Chọn A   Gọi M  x0 ; x0    x0    d M , Ox   B MN 2 C MN x0  x 3 x 3 , d M , Oy   x0   x0    x0 x0  x0  x0   x02  3  x  1, y0  1    M 1;1, N  3;3  MN   x0  3, y0   x0  x0   26 | P a g e D MN ... TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Bài toán 1: Tiếp tuyến điểm M  x ; y  thuộc đồ thị hàm số: Cho hàm số  C  : y  f  x  điểm M  x ; y    C  Viết phương trình tiếp tuyến. .. góc nhỏ +) Khi a  : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc lớn B – BÀI TẬP DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  điểm... điểm A  1;  có hệ số góc x 5 1 6 A B  C D  6 25 25 Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  x  điểm A  3; 2  cắt đồ thị điểm thứ Câu 16 Tiếp tuyến đồ thị hàmsố y  hai B Điểm