CASIO bài 4 TIẾP TUYẾN của hàm số

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm : Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  điểm M  x0 ; y0  thuộc đồ thị  C  Tiếp tuyến đồ thị  C  tiếp điểm M đường thẳng d có phương trình : y  f '  x0  x  x0   y0 2.Lệnh Casio : qy 2) VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y    ln x điểm có hồnh độ x 1 A  ln B  C  D 4 GIẢI  Cách : CASIO  Gọi tiếp điểm M  x0 ; y0   Phương trình tiếp tuyến y  f '  x0  x  x0   y0  Sử dụng máy tính Casio để tính hệ số góc tiếp tun điểm có hồnh độ  k  f '   qypa1RQ)$phQ))$2=  Ta thấy k  f '    0.25    B đáp án xác Bài 2-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần năm 2017] Cho hàm số y   x  x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục tung A y  2 x  B y  x  C y  x  D y  3 x  GIẢI  Cách : CASIO  Gọi tiếp điểm M  x0 ; y0   Phương trình tiếp tuyến y  f '  x0  x  x0   y0  M giao điểm đồ thị  C  trục tung  M có tọa độ  0; 2  Tính f '    qypQ)^3$+3Q)p2$0= Trang 1/9 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  Thế vào phương trình tiếp tuyến có y   x     y  x   B đáp án xác Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần năm 2017] Số tiếp tuyến với đồ thị  C  : y  x3  3x  qua điểm M 1;  : A B C D GIẢI  Cách : CASIO  Gọi tiếp điểm M  x0 ; y0   Phương trình tiếp tuyến y  f '  x0  x  x0   y0 Trong hệ số góc k  f '  x0   3x02  x0  Thế f '  x0  vào phương trình tiếp tuyến y   3x02  x0   x  x0   x03  3x02  Tiếp tuyến qua điểm M 1;     x02  x0  1  x0   x03  x02   2 x03  x02  x0   Sử dụng máy tính với lệnh MODE để giải phương trình bậc w5p4p2=6=p6=2=  Ta thấy có nghiệm x0  Chỉ có tiếp tuyến  D đáp án xác Bài 4-[Thi thử báo Tốn học tuổi trẻ lần năm 2017] Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C  Đường thẳng sau tiếp tuyến  C  với hệ số góc nhỏ A y  3 x  B y  3 x  C y  3 x D y  GIẢI  Cách : CASIO  Gọi tiếp điểm M  x0 ; y0   Phương trình tiếp tuyến y  f '  x0  x  x0   y0 Trong hệ số góc k  f '  x0   3x02  x0  Tìm giá trị nhỏ k chức MODE w73Q)dp6Q)==p9=10=1= Ta thấy f '    f ' 1  3  x0  3  y0  13  3.12   Trang 2/9 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  Thế vào phương trình tiếp tuyến có y  3  x  1   y  3x   D đáp án xác Bài 5-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] x2 Cho hàm số y   C  Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận  C  x 1 đến tiếp tuyến  C  Giá trị lớn d đạt : A 3 B C D 2 GIẢI  Cách : T CASIO  Gọi tiếp điểm M  x0 ; y0   Phương trình tiếp tuyến y  f '  x0  x  x0   y0 Trong hệ số góc k  f '  x0     x0  1 Thế k , y0 vào phương trình tiếp tuyến có dạng : y     x0  1 x y x0  x0  1   x0  1  x  x0   x0  x0  x0  0 x0   Hàm số có tiệm cận đứng x  1 tiệm cận ngang y  nên giao điểm hai tiệm cận I  1;1 Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta có : h  d  I ;  d    x0  1  1   x0  x0  1  x0  x0       12   x  1    Dùng máy tính Casio với lệnh MODE để tính giá trị lớn w7aqcap1R(Q)+1)d$+1paQ )R(Q)+1)d$paQ)+2RQ)+1R s(a1R(Q)+1)d$)d+1==p9=1 0=1=  Ta thấy h  max    C đáp án xác Bài 6-[Thi HK1 THPT Việt Đức – Hà Nội năm 2017] 2x 1 Hàm số y   H  , M điểm M   H  Tiếp tuyến với  H  M x 1 tạo với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích : A B C D Trang 3/9 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL GIẢI  Cách : CASIO  Gọi tiếp điểm M  x0 ; y0   Phương trình tiếp tuyến y  f '  x0  x  x0   y0 Trong hệ số góc k  f '  x0     x0  1 Thế k , y0 vào phương trình tiếp tuyến có dạng : y    x0  1  x  x0   x0  x0  d   Hàm số có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  giao điểm tiệm cận I 1;   x0  Gọi E giao điểm tiếp tuyến d tiệm cận đứng  E 1;   x0   Gọi F giao điểm tiếp tuyến d tiệm cận ngang  F  x0  1;    Độ dài IE  IE  Độ dài IF  1  1 2  x0    2   x0   x0   x0   1      x0  Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta có : 1 2 x0    D đáp án xác  Diện tích IEF  IE.IF  2 x0  BÀI TẬP T Ự LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x 1 Cho hàm số y  Tiếp tuyến điểm có hồnh độ 1 có hệ số góc : 2x 1 1 1 A B C  D  6 Bài 2-[Thi thử chuyên Quốc Học Huế lần năm 2017] x 1 Tìm tọa độ tất điểm M đồ thị  C  hàm số y  cho tiếp x 1 tuyến  C  M song song với đường thẳng d : y  x  2 A  0;1 ,  2;  B 1;  ,  3;  C  3;  D 1;0  Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần năm 2017] x 1 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  giao điểm  C  x2 trục hồnh có phương trình : Trang 4/9 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL A y  x B y  x  C y  x  D 1 y  x 3 Bài 4-[Thi thử nhóm tốn Đồn Trí Dũng lần năm 2017] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  16 A y  x  16 B y  x  12 C y  x  10 D y  x  12 Bài 5-[Thi thử Group nhóm tốn Facebook lần năm 2017] Tìm tọa độ điểm M có hoành độ âm đồ thị  C  : y  x  x  cho tiếp 3 tuyến M vng góc với đường thẳng y   x  3 4  16   A M  2;  B M  3;   C  1;  D  3   1 9 M ;  2 8 Bài 6-[Thi tốt nghiệm THPT năm 2012] Cho hàm số y  x  x  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x  x0 biết f ''  x0   1   y  3 x  A   y  3x     y  3x  B   y  3 x     y  3 x  C   y  3x   D   y  3 x    y  3x   LỜI GIẢI BÀI TẬP T Ự LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x 1 Cho hàm số y  Tiếp tuyến điểm có hồnh độ 1 có hệ số góc : 2x 1 1 1 A B C  D  6 GIẢI  Hệ số góc tiếp tuyến đạo hàm tiếp điểm  k  f '  1   qyaQ)+1R2Q)p1$$p1= Trang 5/9 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  Đáp số xác C Bài 2-[Thi thử chuyên Quốc Học Huế lần năm 2017] Tìm tọa độ tất điểm M đồ thị  C  hàm số y  x 2 C  3;  x 1 cho tiếp x 1 tuyến  C  M song song với đường thẳng d : y  A  0;1 ,  2;  B 1;  ,  3;  D 1;0  GIẢI  Đề hỏi điểm M nên ta dự đốn có điểm , lại quan sát thấy đáp án B cấu tạo từ đáp án C D nên ta ưu tiên thử đáp án D trước  Tiếp tuyến song song với d nên tiếp tuyến có hệ số góc hệ số góc d Tính f ' 1   Điểm M 1;  tiếp điểm qyaQ)p1RQ)+1$$1= Tính f '  3   Điểm M  3;  tiếp điểm !!op3=  B đáp án xác Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần năm 2017] x 1 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  giao điểm  C  x2 trục hồnh có phương trình : Trang 6/9 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL A y  x B y  x  C y  x  1 y  x 3 GIẢI  Gọi tiếp điểm M  x0 ; y0   Tiếp tuyến y  f '  x0  x  x0   y0 D  M giao điểm đồ thị  C  trục hoành  M 1;   x0  1; y0  Tính hệ số góc k  f ' 1 qyaQ)p1RQ)+2$$1= Thay vào ta có tiếp tuyến y  1  x  1   y  x  3  Đáp số xác D Bài 4-[Thi thử nhóm tốn Đồn Trí Dũng lần năm 2017] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  16 A y  x  16 B y  x  12 C y  x  10 D y  x  12 GIẢI  Gọi tiếp điểm M  x0 ; y0   Tiếp tuyến y  f '  x0  x  x0   y0 với hệ số góc k  f '  x0   3x02   Tiếp tuyến song song với y  x  16 nên có hệ số góc k   x02    x0  2 Với x0   y0   Tiếp tuyến : y   x     y  x  16 Tính hệ số góc k  f ' 1  Đáp số xác A Bài 5-[Thi thử Group nhóm tốn Facebook lần năm 2017] Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ âm đồ thị  C  : y  x  x  cho tiếp 3 tuyến M vng góc với đường thẳng y   x  3 Trang 7/9 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  A M  2;  B M  3;   4  C  1;  3  16    D 1 9 M ;  2 8 GIẢI  Gọi tiếp điểm M  x0 ; y0   Tiếp tuyến y  f '  x0  x  x0   y0 với hệ số góc k  f '  x0   x02   Tiếp tuyến vuông góc với y  x 3 nên có hệ số góc  1 k     1  k   x02    x0  2  3  Đáp số xác A Bài 6-[Thi tốt nghiệm THPT năm 2012] Cho hàm số y  x  x  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x  x0 biết f ''  x0   1   y  3 x  A   y  3x     y  3x  B   y  3 x     y  3 x  C   y  3x   D   y  3 x    y  3x   GIẢI  Gọi tiếp điểm M  x0 ; y0   Tiếp tuyến y  f '  x0  x  x0   y0 với hệ số góc k  f '  x0   x04  x0  x0  1; y0     Ta có f ''  x   3x02   x02   1  x02     x  1; y    Với x0  Tính hệ số góc k  f ' 1 qya1R4$Q)^4$p2Q)d$1= Trang 8/9 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Thay vào ta có tiếp tuyến y  3  x  1   y  3 x  4  Đáp số xác D Với x0  1 Tính hệ số góc k  f ' 1 !!!p= Thay vào ta có tiếp tuyến y   x  1   y  3x  4  Đáp số xác D Trang 9/9 ... GIẢI BÀI TẬP T Ự LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x 1 Cho hàm số y  Tiếp tuyến điểm có hồnh độ 1 có hệ số góc : 2x 1 1 1 A B C  D  6 GIẢI  Hệ số góc tiếp tuyến. .. nghiệm x0  Chỉ có tiếp tuyến  D đáp án xác Bài 4- [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C  Đường thẳng sau tiếp tuyến  C  với hệ số góc nhỏ A y ... Tiếp tuyến song song với d nên tiếp tuyến có hệ số góc hệ số góc d Tính f ' 1   Điểm M 1;  tiếp điểm qyaQ)p1RQ)+1$$1= Tính f '  3   Điểm M  3;  tiếp điểm !!op3=  B đáp án xác Bài