1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm : Cho hàm số y f x có đồ thị C và một điểm M x0 ; y0 thuộc đồ thị C . Tiếp tuyến của đồ thị C tại tiếp điểm M là đường thẳng d có phương trình : 0 0 0 y f x x x y 2.Lệnh Casio :qy 2) VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017 Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 y ln x x tại điểm có hoành độ bằng 2 A. 1 ln2 2 B. 1 4 C. 3 4 D. 1 4 GIẢI Cách 1 : CASIO Gọi tiếp điểm là M x0 ; y0 Phương trình tiếp tuyến 0 0 0 y f x x x y Sử dụng máy tính Casio để tính hệ số góc tiếp tuyên tại điểm có hoành độ bằng 2 k f 2 qypa1RQ)phQ))2= Ta thấy 1 2 0.25 4 k f . B là đáp án chính xác Bài 2Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017 Cho hàm số 3 y x x 3 2 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung. A. y 2x 1 B. y 3x 2 C. y 2x 1 D. y 3x 2 GIẢI Cách 1 : CASIO Gọi tiếp điểm là M x0 ; y0 Phương trình tiếp tuyến 0 0 0 y f x x x y M là giao điểm của đồ thị C và trục tung M có tọa độ 0;2 Tính f 0 0 qypQ)3+3Q)p20= PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Trang 29 Thế vào phương trình tiếp tuyến có y 3 x 0 2 y 3x 2 B là đáp án chính xác Bài 3Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần 1 năm 2017 Số tiếp tuyến với đồ thị C : 3 2 y x 3x 2 đi qua điểm M 1;0 là : A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 GIẢI Cách 1 : CASIO Gọi tiếp điểm là M x0 ; y0 Phương trình tiếp tuyến 0 0 0 y f x x x y Trong đó hệ số góc 2 0 0 0 k f x 3x 6x Thế f x0 vào phương trình tiếp tuyến được 2 3 2 0 0 0 0 0 y 3x 6x x x x 3x 2 Tiếp tuyến đi qua điểm M 1;0 2 3 2 0 0 0 0 0 0 3x 6x 1 x x 3x 2 3 2 0 0 0 2x 6x 6x 2 0 Sử dụng máy tính với lệnh MODE 5 để giải phương trình bậc 3 trên w5p4p2=6=p6=2= Ta thấy có 1 nghiệm 0 x Chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất. D là đáp án chính xác
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm : Cho hàm số y f x có đồ thị C điểm M x0 ; y0 thuộc đồ thị C Tiếp tuyến đồ thị C tiếp điểm M đường thẳng d có phương trình : y f ' x0 x x0 y0 2.Lệnh Casio : qy 2) VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y ln x điểm có hồnh độ x 1 A ln B C D 4 GIẢI Cách : CASIO Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 Phương trình tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 Sử dụng máy tính Casio để tính hệ số góc tiếp tun điểm có hồnh độ k f ' qypa1RQ)$phQ))$2= Ta thấy k f ' 0.25 B đáp án xác Bài 2-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần năm 2017] Cho hàm số y x x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C giao điểm C với trục tung A y 2 x B y x C y x D y 3 x GIẢI Cách : CASIO Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 Phương trình tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 M giao điểm đồ thị C trục tung M có tọa độ 0; 2 Tính f ' qypQ)^3$+3Q)p2$0= Trang 1/9 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Thế vào phương trình tiếp tuyến có y x y x B đáp án xác Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần năm 2017] Số tiếp tuyến với đồ thị C : y x3 3x qua điểm M 1; : A B C D GIẢI Cách : CASIO Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 Phương trình tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 Trong hệ số góc k f ' x0 3x02 x0 Thế f ' x0 vào phương trình tiếp tuyến y 3x02 x0 x x0 x03 3x02 Tiếp tuyến qua điểm M 1; x02 x0 1 x0 x03 x02 2 x03 x02 x0 Sử dụng máy tính với lệnh MODE để giải phương trình bậc w5p4p2=6=p6=2= Ta thấy có nghiệm x0 Chỉ có tiếp tuyến D đáp án xác Bài 4-[Thi thử báo Tốn học tuổi trẻ lần năm 2017] Cho hàm số y x3 x có đồ thị C Đường thẳng sau tiếp tuyến C với hệ số góc nhỏ A y 3 x B y 3 x C y 3 x D y GIẢI Cách : CASIO Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 Phương trình tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 Trong hệ số góc k f ' x0 3x02 x0 Tìm giá trị nhỏ k chức MODE w73Q)dp6Q)==p9=10=1= Ta thấy f ' f ' 1 3 x0 3 y0 13 3.12 Trang 2/9 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Thế vào phương trình tiếp tuyến có y 3 x 1 y 3x D đáp án xác Bài 5-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] x2 Cho hàm số y C Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận C x 1 đến tiếp tuyến C Giá trị lớn d đạt : A 3 B C D 2 GIẢI Cách : T CASIO Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 Phương trình tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 Trong hệ số góc k f ' x0 x0 1 Thế k , y0 vào phương trình tiếp tuyến có dạng : y x0 1 x y x0 x0 1 x0 1 x x0 x0 x0 x0 0 x0 Hàm số có tiệm cận đứng x 1 tiệm cận ngang y nên giao điểm hai tiệm cận I 1;1 Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta có : h d I ; d x0 1 1 x0 x0 1 x0 x0 12 x 1 Dùng máy tính Casio với lệnh MODE để tính giá trị lớn w7aqcap1R(Q)+1)d$+1paQ )R(Q)+1)d$paQ)+2RQ)+1R s(a1R(Q)+1)d$)d+1==p9=1 0=1= Ta thấy h max C đáp án xác Bài 6-[Thi HK1 THPT Việt Đức – Hà Nội năm 2017] 2x 1 Hàm số y H , M điểm M H Tiếp tuyến với H M x 1 tạo với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích : A B C D Trang 3/9 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL GIẢI Cách : CASIO Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 Phương trình tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 Trong hệ số góc k f ' x0 x0 1 Thế k , y0 vào phương trình tiếp tuyến có dạng : y x0 1 x x0 x0 x0 d Hàm số có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y giao điểm tiệm cận I 1; x0 Gọi E giao điểm tiếp tuyến d tiệm cận đứng E 1; x0 Gọi F giao điểm tiếp tuyến d tiệm cận ngang F x0 1; Độ dài IE IE Độ dài IF 1 1 2 x0 2 x0 x0 x0 1 x0 Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta có : 1 2 x0 D đáp án xác Diện tích IEF IE.IF 2 x0 BÀI TẬP T Ự LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x 1 Cho hàm số y Tiếp tuyến điểm có hồnh độ 1 có hệ số góc : 2x 1 1 1 A B C D 6 Bài 2-[Thi thử chuyên Quốc Học Huế lần năm 2017] x 1 Tìm tọa độ tất điểm M đồ thị C hàm số y cho tiếp x 1 tuyến C M song song với đường thẳng d : y x 2 A 0;1 , 2; B 1; , 3; C 3; D 1;0 Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần năm 2017] x 1 Cho hàm số y có đồ thị C Tiếp tuyến C giao điểm C x2 trục hồnh có phương trình : Trang 4/9 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL A y x B y x C y x D 1 y x 3 Bài 4-[Thi thử nhóm tốn Đồn Trí Dũng lần năm 2017] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 16 A y x 16 B y x 12 C y x 10 D y x 12 Bài 5-[Thi thử Group nhóm tốn Facebook lần năm 2017] Tìm tọa độ điểm M có hoành độ âm đồ thị C : y x x cho tiếp 3 tuyến M vng góc với đường thẳng y x 3 4 16 A M 2; B M 3; C 1; D 3 1 9 M ; 2 8 Bài 6-[Thi tốt nghiệm THPT năm 2012] Cho hàm số y x x C Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x x0 biết f '' x0 1 y 3 x A y 3x y 3x B y 3 x y 3 x C y 3x D y 3 x y 3x LỜI GIẢI BÀI TẬP T Ự LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x 1 Cho hàm số y Tiếp tuyến điểm có hồnh độ 1 có hệ số góc : 2x 1 1 1 A B C D 6 GIẢI Hệ số góc tiếp tuyến đạo hàm tiếp điểm k f ' 1 qyaQ)+1R2Q)p1$$p1= Trang 5/9 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Đáp số xác C Bài 2-[Thi thử chuyên Quốc Học Huế lần năm 2017] Tìm tọa độ tất điểm M đồ thị C hàm số y x 2 C 3; x 1 cho tiếp x 1 tuyến C M song song với đường thẳng d : y A 0;1 , 2; B 1; , 3; D 1;0 GIẢI Đề hỏi điểm M nên ta dự đốn có điểm , lại quan sát thấy đáp án B cấu tạo từ đáp án C D nên ta ưu tiên thử đáp án D trước Tiếp tuyến song song với d nên tiếp tuyến có hệ số góc hệ số góc d Tính f ' 1 Điểm M 1; tiếp điểm qyaQ)p1RQ)+1$$1= Tính f ' 3 Điểm M 3; tiếp điểm !!op3= B đáp án xác Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần năm 2017] x 1 Cho hàm số y có đồ thị C Tiếp tuyến C giao điểm C x2 trục hồnh có phương trình : Trang 6/9 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL A y x B y x C y x 1 y x 3 GIẢI Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 Tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 D M giao điểm đồ thị C trục hoành M 1; x0 1; y0 Tính hệ số góc k f ' 1 qyaQ)p1RQ)+2$$1= Thay vào ta có tiếp tuyến y 1 x 1 y x 3 Đáp số xác D Bài 4-[Thi thử nhóm tốn Đồn Trí Dũng lần năm 2017] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 16 A y x 16 B y x 12 C y x 10 D y x 12 GIẢI Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 Tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 với hệ số góc k f ' x0 3x02 Tiếp tuyến song song với y x 16 nên có hệ số góc k x02 x0 2 Với x0 y0 Tiếp tuyến : y x y x 16 Tính hệ số góc k f ' 1 Đáp số xác A Bài 5-[Thi thử Group nhóm tốn Facebook lần năm 2017] Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ âm đồ thị C : y x x cho tiếp 3 tuyến M vng góc với đường thẳng y x 3 Trang 7/9 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL A M 2; B M 3; 4 C 1; 3 16 D 1 9 M ; 2 8 GIẢI Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 Tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 với hệ số góc k f ' x0 x02 Tiếp tuyến vuông góc với y x 3 nên có hệ số góc 1 k 1 k x02 x0 2 3 Đáp số xác A Bài 6-[Thi tốt nghiệm THPT năm 2012] Cho hàm số y x x C Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x x0 biết f '' x0 1 y 3 x A y 3x y 3x B y 3 x y 3 x C y 3x D y 3 x y 3x GIẢI Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 Tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 với hệ số góc k f ' x0 x04 x0 x0 1; y0 Ta có f '' x 3x02 x02 1 x02 x 1; y Với x0 Tính hệ số góc k f ' 1 qya1R4$Q)^4$p2Q)d$1= Trang 8/9 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Thay vào ta có tiếp tuyến y 3 x 1 y 3 x 4 Đáp số xác D Với x0 1 Tính hệ số góc k f ' 1 !!!p= Thay vào ta có tiếp tuyến y x 1 y 3x 4 Đáp số xác D Trang 9/9 ...PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Thế vào phương trình tiếp tuyến có y x y x B đáp án xác Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần năm 2017] Số tiếp tuyến với đồ... Trang 2/9 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Thế vào phương trình tiếp tuyến có y 3 x 1 y 3x D đáp án xác Bài 5-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] x2 Cho hàm số y... 1 Hàm số y H , M điểm M H Tiếp tuyến với H M x 1 tạo với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích : A B C D Trang 3/9 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL GIẢI Cách : CASIO Gọi tiếp