1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Quy ước tính giơi hạn vô định : 9 x x 10 9 x x 10 6 0 0 x x x x 10 6 0 10 o x x x x 6 0 0 x x x x 10 2.Giơi hạn hàm lượng giác : 0 sin lim 1 x x x , 0 sin lim 1 u u u 3.Giới hạn hàm siêu việt : 0 0 1 ln 1 lim 1,lim 1 x x x e x x x 4.Lệnh Casio :r 2) VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1Thi thử THPT chuyên Ngữ lần 1 năm 2017 Tính giới hạn 2 0 1 lim 4 2 x x e x bằng : A. 1 B. 8 C. 2 D. 4 GIẢI Cách 1 : CASIO Vì 6 x 0 x 0 10 Sử dụng máy tính Casio với chức năng CALC aQK2Q)p1RsQ)+4p2r0+ 10p6)= Ta nhận được kết quả 1000001 8 125000 B là đáp án chính xác Chú ý : Vì chúng ta sử dụng thủ thuật để tính giới hạn , nên kết quả máy tính đưa ra chỉ xấp xỉ đáp án , nên cần chọn đáp án gần nhất. Bài 2Thi thử chuyên Amsterdam lần 1 năm 2017 Tính giới hạn sin 0 1 lim x x e x bằng : A. 1 B. 1 C. 0 D. GIẢI Cách 1 : CASIO Vì 6 x 0 x 0 10 Sử dụng máy tính Casio với chức năng CALC raQKjQ))p1RQ)r0+10 p6)= PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Trang 25 Ta nhận được kết quả 1.00000049 1 A là đáp án chính xác Bài 3 : Tính giới hạn : 3 3 2 4 5 lim 3 7 n n n n A. 1 3 B. 1 C. 1 4 D. 1 2 GIẢI Cách 1 : CASIO Đề bài không cho x tiến tới bao nhiêu thì ta hiểu đây là giới hạn dãy số và x aQ)3+4Q)p5R3Q)3+Q) d+7r109)= Ta nhận được kết quả 1 0.3333333332 3 A là đáp án chính xác
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Quy ước tính giơi hạn vô định : x x 109 x x 109 x x0 x x0 106 x x0 x xo 106 x x0 x x0 10 6 sin x sin u , lim 1 x 0 u 0 x u ln 1 x ex 1 3.Giới hạn hàm siêu việt : lim 1, lim 1 x 0 x 0 x x 4.Lệnh Casio : r 2) VÍ DỤ MINH HỌA 2.Giơi hạn hàm lượng giác : lim Bài 1-[Thi thử THPT chuyên Ngữ lần năm 2017] Tính giới hạn lim x 0 e2 x x4 2 : A B C D GIẢI Cách : CASIO Vì x x 10 6 Sử dụng máy tính Casio với chức CALC aQK^2Q)$p1RsQ)+4$p2r0+ 10^p6)= 1000001 8 125000 B đáp án xác Chú ý : Vì sử dụng thủ thuật để tính giới hạn , nên kết máy tính đưa xấp xỉ đáp án , nên cần chọn đáp án gần esin x Bài 2-[Thi thử chuyên Amsterdam lần năm 2017] Tính giới hạn lim : x 0 x A B 1 C D GIẢI Cách : CASIO Vì x x 10 6 Sử dụng máy tính Casio với chức CALC raQK^jQ))$p1RQ)r0+10^ p6)= Ta nhận kết Trang 1/5 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Ta nhận kết 1.00000049 A đáp án xác n3 4n Bài : Tính giới hạn : lim 3n n A B C D GIẢI Cách : CASIO Đề khơng cho x tiến tới ta hiểu giới hạn dãy số x aQ)^3$+4Q)p5R3Q)^3$+Q) d+7r10^9)= Ta nhận kết 0.3333333332 A đáp án xác 5n Bài : Kết giới hạn lim n : 2.5n A 25 B C D GIẢI Cách : CASIO Đề khơng cho x tiến tới ta hiểu giới hạn dãy số x Tuy nhiên ý, liên quan đến lũy thừa (số mũ) mà máy tính tính số mũ tối đa 100 nên ta chọn x 100 a2p5^Q)+2R3^Q)$+2O5^Q) r100= 25 A đáp án xác Chú ý : Nếu bạn khơng hiểu tính chất máy tính Casio mà cố tình cho x 109 máy tính báo lỗi r10^9)= Ta nhận kết Trang 2/5 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL 1 Bài : Tính giới hạn : lim 1 1.2 2.3 n n 1 A B C D GIẢI Cách : CASIO Ta nhập vào máy tính Casio biểu thức n số hạng ngoặc được, ta phải tiến hành rút gọn 1 1 n 1 n 1 1 1.2 2.3 n n 1 1.2 2.3 n n 1 1 1 2 2 n n 1 n 1 Đề không cho x tiến tới ta hiểu giới hạn dãy số x 2pa1RQ)+1r10^9)= Ta nhận kết 1.999999999 C đáp án xác 1 1 Bài : Cho S 27 3n A B n 1 Giá trị S : C D GIẢI Cách : CASIO Ta hiểu giá trị S lim S n Ta quan sát dãy số cấp số nhân với công bội q 1 u1 3 n 1 1 n 1 q 3 Vậy S u2 1 q 1 1 3 a1R3$Oa1p(pa1R3$)^Q)R1p (pa1R3$)r10^9)= Trang 3/5 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL B đáp án xác Chú ý : Trong tự luận ta sử dụng công thức cấp số nhân lùi vô hạn để tính Ta nhận kết Bài 7: Tính giới hạn : lim x 0 A B 2x x 5x x C D 1 GIẢI Cách : CASIO Đề cho x 0 x 10 6 a2Q)+sQ)R5Q)psQ)r0+10^ p6)= 1002 1 999 D đáp án xác Ta nhận kết Bài : Tính giới hạn : lim x 1 A B x3 3x x C D GIẢI Cách : CASIO Đề cho x 1 x 10 6 Wsa1pQ)^3R3Q)d+Q)r1p10 ^p6)= Ta nhận kết chứa 10 4 C đáp án xác Bài : Tính giới hạn : L lim cos x sin x cot x x 0 A L B L GIẢI Cách : CASIO C L e D L e Trang 4/5 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Đề cho x x 10 6 Phím cot khơng có ta nhập phím tan (kQ))+jQ)))^a1RlQ))r0+ 10^p6)= Ta nhận kết chứa 2.718 e C đáp án xác Trang 5/5 ...PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Ta nhận kết 1.00000049 A đáp án xác n3 4n Bài : Tính giới hạn : lim 3n n A B C D GIẢI Cách : CASIO Đề khơng cho x tiến tới ta hiểu giới hạn dãy số. .. khơng hiểu tính chất máy tính Casio mà cố tình cho x 109 máy tính báo lỗi r10^9)= Ta nhận kết Trang 2/5 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL 1 Bài : Tính giới hạn : lim 1 1.2 2.3... Bài : Kết giới hạn lim n : 2.5n A 25 B C D GIẢI Cách : CASIO Đề không cho x tiến tới ta hiểu giới hạn dãy số x Tuy nhiên ý, liên quan đến lũy thừa (số mũ) mà máy tính tính số