PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Trang 15 BÀI 5. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Quy ước tính giơi hạn vô định :  9 x    x 10  9 x    x  10  6 0 0 x x x x 10        6 0 10 o x x x x        6 0 0 x x x x 10      2.Giơi hạn hàm lượng giác : 0 sin lim 1 x x  x  , 0 sin lim 1 u u  u  3.Giới hạn hàm siêu việt :   0 0 1 ln 1 lim 1,lim 1 x x x e x  x  x     4.Lệnh Casio :r 2) VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1Thi thử THPT chuyên Ngữ lần 1 năm 2017 Tính giới hạn 2 0 1 lim 4 2 x x e  x    bằng : A. 1 B. 8 C. 2 D. 4 GIẢI  Cách 1 : CASIO  Vì 6 x 0 x 0 10      Sử dụng máy tính Casio với chức năng CALC aQK2Q)p1RsQ)+4p2r0+ 10p6)=  Ta nhận được kết quả 1000001 8 125000   B là đáp án chính xác Chú ý : Vì chúng ta sử dụng thủ thuật để tính giới hạn , nên kết quả máy tính đưa ra chỉ xấp xỉ đáp án , nên cần chọn đáp án gần nhất. Bài 2Thi thử chuyên Amsterdam lần 1 năm 2017 Tính giới hạn sin 0 1 lim x x e  x  bằng : A. 1 B. 1 C. 0 D.   GIẢI  Cách 1 : CASIO  Vì 6 x 0 x 0 10      Sử dụng máy tính Casio với chức năng CALC raQKjQ))p1RQ)r0+10 p6)= PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Trang 25  Ta nhận được kết quả 1.00000049 1  A là đáp án chính xác Bài 3 : Tính giới hạn : 3 3 2 4 5 lim 3 7 n n n n     A. 1 3 B. 1 C. 1 4 D. 1 2 GIẢI  Cách 1 : CASIO  Đề bài không cho x tiến tới bao nhiêu thì ta hiểu đây là giới hạn dãy số và x    aQ)3+4Q)p5R3Q)3+Q) d+7r109)=  Ta nhận được kết quả 1 0.3333333332 3   A là đáp án chính xác

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Quy ước tính giơi hạn vô định :  x    x  109  x    x  109  x  x0  x  x0  106  x  x0  x  xo  106  x  x0  x  x0  10 6 sin x sin u  , lim 1 x 0 u 0 x u ln 1  x  ex 1 3.Giới hạn hàm siêu việt : lim  1, lim 1 x 0 x 0 x x 4.Lệnh Casio : r 2) VÍ DỤ MINH HỌA 2.Giơi hạn hàm lượng giác : lim Bài 1-[Thi thử THPT chuyên Ngữ lần năm 2017] Tính giới hạn lim x 0 e2 x  x4 2 : A B C D GIẢI  Cách : CASIO  Vì x   x   10 6 Sử dụng máy tính Casio với chức CALC aQK^2Q)$p1RsQ)+4$p2r0+ 10^p6)= 1000001 8 125000  B đáp án xác Chú ý : Vì sử dụng thủ thuật để tính giới hạn , nên kết máy tính đưa xấp xỉ đáp án , nên cần chọn đáp án gần esin x  Bài 2-[Thi thử chuyên Amsterdam lần năm 2017] Tính giới hạn lim : x 0 x A B 1 C D   GIẢI  Cách : CASIO  Vì x   x   10 6 Sử dụng máy tính Casio với chức CALC raQK^jQ))$p1RQ)r0+10^ p6)=  Ta nhận kết Trang 1/5 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  Ta nhận kết 1.00000049   A đáp án xác n3  4n  Bài : Tính giới hạn : lim 3n  n  A B C D GIẢI  Cách : CASIO  Đề khơng cho x tiến tới ta hiểu giới hạn dãy số x aQ)^3$+4Q)p5R3Q)^3$+Q) d+7r10^9)=  Ta nhận kết 0.3333333332   A đáp án xác  5n  Bài : Kết giới hạn lim n :  2.5n A  25 B C D  GIẢI  Cách : CASIO  Đề khơng cho x tiến tới ta hiểu giới hạn dãy số x    Tuy nhiên ý, liên quan đến lũy thừa (số mũ) mà máy tính tính số mũ tối đa 100 nên ta chọn x  100 a2p5^Q)+2R3^Q)$+2O5^Q) r100= 25  A đáp án xác Chú ý : Nếu bạn khơng hiểu tính chất máy tính Casio mà cố tình cho x  109 máy tính báo lỗi r10^9)=  Ta nhận kết  Trang 2/5 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL   1 Bài : Tính giới hạn : lim 1       1.2 2.3 n  n  1   A B C D GIẢI  Cách : CASIO  Ta nhập vào máy tính Casio biểu thức n số hạng ngoặc được, ta phải tiến hành rút gọn 1 1  n 1 n 1     1    1.2 2.3 n  n  1 1.2 2.3 n  n  1 1 1          2 2 n n 1 n 1  Đề không cho x tiến tới ta hiểu giới hạn dãy số x 2pa1RQ)+1r10^9)=  Ta nhận kết 1.999999999   C đáp án xác  1 1 Bài : Cho S      27 3n A B n 1 Giá trị S : C D GIẢI  Cách : CASIO  Ta hiểu giá trị S lim S n   Ta quan sát dãy số cấp số nhân với công bội q   1 u1  3 n  1 1    n 1 q 3 Vậy S  u2   1 q  1 1     3 a1R3$Oa1p(pa1R3$)^Q)R1p (pa1R3$)r10^9)= Trang 3/5 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  B đáp án xác Chú ý : Trong tự luận ta sử dụng công thức cấp số nhân lùi vô hạn để tính  Ta nhận kết Bài 7: Tính giới hạn : lim x 0 A   B 2x  x 5x  x C   D 1 GIẢI  Cách : CASIO  Đề cho x  0  x   10 6 a2Q)+sQ)R5Q)psQ)r0+10^ p6)= 1002  1 999  D đáp án xác  Ta nhận kết  Bài : Tính giới hạn : lim x 1 A   B  x3 3x  x C D GIẢI  Cách : CASIO  Đề cho x  1  x   10 6 Wsa1pQ)^3R3Q)d+Q)r1p10 ^p6)=  Ta nhận kết chứa 10 4   C đáp án xác Bài : Tính giới hạn : L  lim  cos x  sin x  cot x x 0 A L  B L  GIẢI  Cách : CASIO C L  e D L  e Trang 4/5 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  Đề cho x   x   10 6 Phím cot khơng có ta nhập phím tan (kQ))+jQ)))^a1RlQ))r0+ 10^p6)=  Ta nhận kết chứa 2.718  e  C đáp án xác Trang 5/5 ...PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  Ta nhận kết 1.00000049   A đáp án xác n3  4n  Bài : Tính giới hạn : lim 3n  n  A B C D GIẢI  Cách : CASIO  Đề khơng cho x tiến tới ta hiểu giới hạn dãy số. .. khơng hiểu tính chất máy tính Casio mà cố tình cho x  109 máy tính báo lỗi r10^9)=  Ta nhận kết  Trang 2/5 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL   1 Bài : Tính giới hạn : lim 1       1.2 2.3...  Bài : Kết giới hạn lim n :  2.5n A  25 B C D  GIẢI  Cách : CASIO  Đề không cho x tiến tới ta hiểu giới hạn dãy số x    Tuy nhiên ý, liên quan đến lũy thừa (số mũ) mà máy tính tính số