HH12 c1 b3 THE TÍCH KHOI DA DIEN FULL 2022

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Hình học ⓬ Chương Bài ③ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Ⓐ ▣ Tóm tắt lý thuyết bản: ◈-Ghi nhớ ➊                                  ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word New 2021- -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ ◈-Ghi nhớ ❷                                  ◈-Ghi nhớ ❸                               ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word New 2021- -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ ◈-Ghi nhớ ❹                               ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word New 2021- -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ ◈-Ghi nhớ ❺ Cơng thức diện tích tứ giác                               Ⓑ ▣ Phân dạng toán bản: ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Daïng ① ▣ _Bài tập minh họa: Câu 1: Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA = , AB = , BC = 10 CA = Tính thể tích khối chóp S ABC A V = 40 B V = 192 C V = 32 D V = 24 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C  2 2 2 Ta có AB + AC = + = 10 = BC suy tam giác ABC vng A ,do diện tích tam giác ABC là: 1 S = AB AC = 6.8 = 24 2 1 VSABC = SA.S ABC = 4.24 = 32 3 Vậy ( ABC ) , đáy ABC tam giác vuông Câu 2: Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với ( ABC ) 30° Tính thể tích khối chóp cân A , BC = 2a , góc SB S ABC ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word Chóp có -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- a3 A a3 B a3 C a3 D Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  ( ABC ) suy góc Ta có AB hình chiếu SB lên · SB ( ABC ) góc SBA = 30° Tam giác ABC vng cân A , BC = 2a ⇒ AB = AC = a a = 3 a a3 = a = 3 SA = AB.tan 30° = a Xét ∆SAB vng A có 1 S ABC = AB = a VS ABC = SA.S ABC Ta có Vậy Câu 3: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB = a , AC = 2a SA ( ABC ) SA = a Tính thể tích V khối vng góc với mặt phẳng đáy chóp S ABC A V = a 3 B V= 3 a C V= 3 a D Lời giải  SA ⊥ ( ABC ) ⇒ h = SA = a Tam giác ABC vuông A nên ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word 3 a PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Vì V= -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- 1 S ABC = AB AC = a.2a = a 2 1 3 VS ABC S ABC SA == a a = a 3 Ta có: a S ABCD ABCD Câu 4: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Biết cạnh SA = 2a bên vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A 4a 3 B 2a C a3 D 2a 3 Lời giải Chọn D Ta có Câu 5: 1 2a VS ABCD = S ABCD SA = a 2a = 3 a SA hình vng cạnh , cạnh bên V SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích hình chóp S ABCD Cho hình chóp A 2a V= S ABCD B ABCD có đáy 2a V= C V = 2a Lời giải Chọn D Ta có 1 a3 V = SA.S ABCD = a 2.a = 3 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D 2a V= -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- a ABCD SA có đáy hình vuông cạnh , cạnh vuông ( ABCD ) SB V 60° góc với mặt phẳng tạo với đáy góc Tính thể tích S ABCD khối chóp Câu 6: Cho khối chóp A V = 9a S ABCD V= B 3a V= C 9a V = 3a D Lời giải Chọn D  SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ AB hình chiếu vng góc · ⇒ (·SB, ( ABCD ) ) = (·SB, AB ) = SBA = 60° SAB Trong tam giác vuông  SA = tan 60° AB = 3.a = 3a ( S ABCD = AB = a Vậy thể tích V ) SB lên mặt phẳng ( ABCD ) , = 3a khối chóp S ABCD 1 V = S ABCD SA = 3a 3a = 3a.3 3 _Bài tập rèn luyện: S ABC ABC BA = BC = a B Câu 1: Cho hình chóp có đáy tam giác vuông Cạnh a SA = 2a bên vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo thể tích khối chóp S ABC ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- V= A a3 V= B 2a 3 C V = a3 V= D a3 Lời giải Chọn A 1 a3 V = AB.BC.SA = 3 OA = a, OB = b, OC = c Câu 2: Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Thể tích khối tứ diện OABC tính theo công thức sau A a.b.c B a.b.c C a.b.c D 3.a.b.c Lời giải Chọn A Chọn đáy tam giác vuông OBC, chiều cao OA 1 VOABC = a b.c = a.b.c S∆OBC = b.c Suy Bình luận: Cơng thức thể tích tam diện vuông nên học thuộc để thuận tiện làm nhanh Câu 3: Cho khối chóp S ABC ABC tam giác cạnh SA = 2a S ABC phẳng đáy Tính thể tích khối chóp A a3 có đáy B a3 C a3 Lời giải Chọn A ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word a , SA D vng góc với mặt a3 12 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Ta có 1 1 a3 VS ABC = SA.S ABC = 2a AB AC.sin 60° = 2a .a.a = 3 2 A a3 S ABCD B có đáy a3 ABCD a SA Cạnh vng góc a S BCD với mặt phẳng đáy có độ dài Thể tích khối tứ diện Câu 4: Cho hình chóp hình vng cạnh C a3 D a3 Lời giải Chọn C VS BCD = 1 a3 VS ABCD = a.a = 2 Câu 5: Cho hình chóp S ABCD ABCD A B a3 hình vng cạnh a Cạnh bên a S BCD góc với đáy có độ dài Tính thể tích khối tứ diện a3 có đáy C a3 Lời giải Chọn A 10 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D a3 SA vuông -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- SA' = A' A, SB ' = 5B ' B, SC ' = kCC ' Theo giả thiết SA' SB ' SC ' k = , = , = SA SB SC k + VS A' B'C ' Ta lại có VS ABC SA' SB ' SC ' k = ⇔ = = ⇔ k = SA SB SC k + S ABCD, 18 suy Cho khối chóp M , N , P, Q điểm trung điểm cạnh SA, SB, SC , SD S MNPQ Tỉ số thể tích khối chóp A 16 B khối chóp C S ABCD D Lời giải Chọn B Hình chóp VS MNQ VS ABD 197 = S ABD M , N,Q có SA, SB, SD trung điểm SM SN SQ 1 1 = = SA SB SD 2 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word nên -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Hình chóp VS NPQ = VS BCD S BCD 19 SB, SC , SD trung điểm VS ABD = VS NPQ VS BCD = VS MNQ + VS NPQ VS ABD + VS BCD Cho khối tứ diện tích V Gọi = VS MNPQ V' VS ABCD V' = V B V' = V = thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện cho Tính tỷ số A nên SN SP SQ 1 1 = = SB SC SD 2 VS MNQ Do N , P, Q có V' V V' = V C D V' = V Lời giải Chọn D Giả sử khối tứ diện ABCD E , F , G, H , I , J Gọi trung điểm AB, AC , AD, BC , CD , BD VAEFG AE AF AG 1 = × × = ⇒ VAEFG = V V AB AC AD 8 Ta có Tương tự Do 198 1 VBEHJ = V ;VCHIF = V ;VDGIJ = V 8 V ′ = V − ( VAEFG + VBEHJ + VCHIF + VDGIJ ) = V Vậy V′ = V ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- 20 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên độ dài đường cao khơng đổi thể tích A B S ABC C lần tăng lên lần? D Lời giải Chọn A a, h Goi độ dài cạnh đáy độ dài chiều cao hình chóp Khi a2 a 3h V= h = 12 ( 2a ) V′ = h = 4V Khi tăng cạnh đáy lên lần thể tích hình chóp Vậy thể tích hình chóp tăng lên 21 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' đa diện chứa đỉnh A A V2 B có lần M , N AA ' CC ' V1 trung điểm , thể tích khối thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số C Lời giải Chọn C 199 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D V1 V2 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Gọi V thể tích khối hộp cho Sử dụng công thức nhanh V2 = V Suy V1 = V2 Do 22 Cho hình chóp S ABCD M , N , P, Q , điểm SA, SB, SC , SD trung điểm S MNPQ thể tích khối chóp A 16 V1  AM CN  =  + ÷= V  AA ' CC '  khối chóp B C Tỉ số S ABCD D Lời giải Chọn B Ta có: VS MNPQ = VS MNP + VS MPQ VS MNP SM SN SP VS MPQ SM SP SQ = = = = SA SC SD VS ABC SA SB SC VS ACD Ta có: ; VS MNPQ 1 1 = VS MNPQ = VS MNP + VS MPQ = VS ABC + VS ACD = VS ABCD VS ABCD 8 8 23 V Gọi thể tích hình lập phương Hệ thức sau A V = 3V1 B V = 4V1 ABCD A′B′C ′D′ V2 , C V = 6V1 thể tích khối tứ diện Lời giải Chọn C 200 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D V = 2V1 A′ABD -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Gọi a Ta có V =a Do 24 ; V = 6V1 1 1 V1 = a a.a = a = V 6 E lấy điểm V= A Cho hình chóp SC ABCD A′B′C ′D′ độ dài cạnh hình lập phương ABCD S ABCD cho SE = EC V= có đáy hình bình hành tích B Tính thể tích V V= C khối tứ diện SEBD V= D Trên cạnh 12 Lời giải Ta có : 25 VS.EBD SE 2 1 = = ⇒ VS.EBD = VSCBD = VS.ABCD = VSCBD SC 3 3 Cho hình chóp chóp S ABC S ABC có SA = a, SB = b, SC = c V= Vậy ·ASB = BSC · · = CSA = 600 Tính thể tích khối a, b, c B abc 12 C abc Lời giải 201 theo × 12abc A Chọn B ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D × 4abc -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- S S C' C' A C A B' B' B SB, SC • Trên B ', C ' lấy VSAB ' C ' = Do • SB ' = SC ' = a Khi SAB ' C ' tứ diện cạnh a a3 × 12 VSAB 'C ' SB ' SC ' a = × = VSABC SB SC bc VSABC = Vậy 26 cho C B abc 12 Cho khối chóp lấy điểm V= A E S ABCD cho tích SE = EC V= B đáy Tính thể tích V hình bình hành Trên cạnh khối tứ diện V= ABCD C 12 SEBD V= D Lời giải Chọn B 1 VS BCD = VS ABCD = 2 202 ; VS BED SE 2 1 = = ⇒V VS BCD = = S BED = VS BCD SC 3 3 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word SC -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- 27 S ABC Cho hình chóp AB = 4a, SB = 6a mặt đáy, biết A 10 có đáy tam giác vuông cân B Thể tích khối chóp C S ABC C SA , cạnh bên V Tỷ số D 4a 3V 160 vng góc với có giá trị Lời giải Chọn A S 6a C A 4a B + Tam giác ABC vuông cân C ⇒ CA = CB AB = CA2 + CB = 2CA2 = 16a ⇒ CA2 = 8a ⇒ CA = 2a + Tam giác SAB vuông A SB = SA2 + AB ⇒ SA2 = SB − AB = 36a − 16a = 20a ⇒ SA = a + 1 1 V = VS ABC = SA.S∆ABC = SA CA.CB = 5a.2 2a.2 2a = a 3 4a = 3V Vậy 28 4a = 10 a Cho hình chóp điểm 203 SA , S ABCD SB có đáy Tỉ số thể tích ABCD VS CDMN VS CDAB hình bình hành ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word M N theo thứ tự trung -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- A B C D Lời giải Chọn B VS CDM SM 1 1 = = ⇒V VS ACD = VS ABC = VS ABCD VS ACD = VS ABCD S CMD = V SA 2 S ACD ; VS CMN SM SN 1 = = ⇒ VS CMN = VS CAB = VS ABCD VS CAB SA SB 4 VS CDMN 3 = VS CDMN = VS CDM + VS CMN = VS ABCD ⇒ VS CDAB 8 29 Cho khối lăng trụ A 3V ABC A′B′C ′ B 2V tích V C Tính thể tích khối đa diện V Lời giải Chọn B 204 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D V ABCB′C ′ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Chuẩn hóa lăng trụ ABCA′B′C ′ lăng trụ đứng hình vẽ Ta có: 1 2V ′ VABCA ' B′C ′ = VAA′B′C ′ + VABCB′C ′ ⇔ V = AA S A′B′C ′ + VABCB ′C ′ ⇔ V = V + VABCB′C ′ ⇔ VABCB′C ′ = Một cách tổng quát, ta có: h Gọi chiều cao khối lăng trụ A A′B′C ′ Ta có: ; VABCB′C ′ = V − V1 = V − V = V 3 S ABCD trung điểm cạnh A chiều cao khối chóp SA có đáy ; N B ABCD hình thoi cạnh giao điểm đường thẳng thể tích khối chóp h Cho hình chóp V , V1 Khi 1 VABC A′B′C ′ = V = h.S A′B′C ′ VA A′B′C ′ = V1 = h.S A′B′C ′ = V Khi đó: 30 ABC A′B′C ′ S ABCD C 2a SD S BCNM Chọn B Ta có: Mà 205 M trung điểm SA , suy N trung điểm ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word SA = SB = SC = 2a mặt phẳng , Tỷ số D Lời giải  ( MBC ) ∩ ( SAD ) = MN ⇒ MN P AD    BC P AD ; SD V1 V là? , M ( MBC ) Gọi -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Ta có : Mà: V1 = VS BCNM = VS BMC + VS MNC VS BMC SM = = V SA S BAC  VS MNC SM SN 1 = = =  VS ADC SA SD 2  1  VS BAC = VS ABCD = V  1 V = V = V  S ADC S ABCD Suy : Vậy : 1 V1 = VS BCNM = VS BMC + VS MNC = V + V = V 8 V1 = V BÀN LUẬN: + TRẮC NGHIỆM: Ta dùng công thức: SA SB SC SD + + + V1 SM SB SC SN = = SA SB SC SD V SM SB SC SN + Theo mình, đề cho thừa kiện Nếu kiện để tính thể tích 31 Cho hình chóp tam giác S ABC ( ABC ) vng góc với mặt phẳng đường thẳng A SB B có đáy SC Gọi ABC M N a SA = a , hình chiếu vng góc Lời giải Chọn D 206 lại thiếu kiện tam giác cạnh Tỉ số thể tích khối chóp C VS ABCD ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word S AMN D S ABC bằng: SA A -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- VS AMN SM SN SM SB SN SC SA2 SA2 = = = 2 VS ABC SB SC SB SC SB SC Ta có: Suy ra: VS AMN a2 a2 = 2 = VS ABC 2a 2a M,N Chú ý: cho đặc biệt suy số 32 Cho khối chóp AC đoạn A S ABC cho Gọi M AN = NC B SB, SC trung điểm điểm đoạn SB Tỉ số thể tích khối chóp C cho M ABN suy tỉ 3SM = MB S ABC D , N Lời giải Chọn C Ta có: 207 VM ABN d ( M , ( ABN ) ) S∆ABN MN d ( B, AN ) AN MB AN = = = = = VS ABC SB d ( B, AC ) AC SB AC d ( S , ( ABC ) ) S ∆ABC ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word điểm -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- 33 Cho hình lăng trụ M ABB′A′ khới A 2V ABC A′B′C ′ B V tích V C , M V điểm tùy ý cạnh D V CC ′ Thể tích Lời giải Chọn A Do   M ∈ CC ′ ⇒ d ( M , ( ABB′A′ ) ) = d ( C , ( ABB′A′ ) ) ⇒ VM ABB′A′ = VC ABB′A′   CC ′ // ( ABB′A′)  S ABB′ = S AB ' A′ ⇒ VC ABB′ = VC AB ' A′  d ( C , ( ABB′ ) ) = d ( C , ( AB ' A′ ) ) = d ( C , ( ABB′A′ ) ) VC ABB′A′ = VC ABB ' + VC AB ' A ' = 2VC ABB ' = 2VB ' ABC Mà 34 2V VB ' ABC = V ⇒ VM ABB′A′ = 3 Cho khối chóp S ABC Trên đoạn SA, SB, SC lấy ba điểm 1 SA′ = SA; SB′ = SB; SC ′ = SC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp bằng: A B 12 C 24 Lời giải 208 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word D A′, B′, C ′ S A′B′C ′ cho S ABC -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Chọn C VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 = = = VS ABC SA SB SC 24 35 V ABCD A′B′C ′D′ V ′ A′ABD Gọi thể tích khối lập phương , thể tích khối tứ diện Hệ thức đúng? V = 4V ′ V = 8V ′ V = 6V ′ V = 2V ′ A B C D Lời giải Chọn C Ta có: 36 AB AD AA′ V′ = = ⇒ V = 6V ′ V AB Cho khối chóp tam giác Nếu tăng cạnh đáy lên bốn lần giảm chiều cao hai lần thể tích khối chóp sẽ: A Tăng lên tám lần B Không thay đổi C Giảm hai lần D Tăng lên hai lần Lời giải Chọn A V1 Gọi thể tích khối chóp ban đầu bốn lần giảm chiều cao hai lần Giả sử cạnh đáy khối chóp (4a) h 2a V2 = = h 209 a V2 thể tích khối chóp sau tăng cạnh đáy , chiều cao h Khi đó: ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word a2 a2 V1 = h = h 12 -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- V2 2a 3.h a 3.h = : =8 V1 12 Ta có 37 Cho hình chóp S ABC tích khối chóp A V2 = 8.V1 Suy ra: A ', B ' có trung điểm S.A ' B ' C B SA, SB S ABC V1 V2 Tính tỉ số C Gọi V1 ,V2 thể D Lời giải Chọn D V1 VS.A'B'C SA' SB' SC 1 = = = = V2 VS.ABC SA SB SC 2 Ta có 38 Cho khối chóp O.ABC Trên ba cạnh OA, OB, OC lấy ba điểm A', B', C' cho 2OA′ = OA, 4OB′ = OB , 3OC ′ = OC A 24 B 16 Tính tỉ số C 12 VO A ' B ' C ' VO ABC D 32 Lời giải Chọn A Ta có: 39 VO A ' B ' C ' OA ' OB ' OC ' = × × = VO ABC OA OB OC 24 Cho khối hộp V A ABCD A′B′C ′D′ B V tích V , thể tích khối đa diện V C Lời giải Chọn B 210 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ACC ′D′D D 2V New 2021- Ta có -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ V = VABCD A′B′C ′D′ = SCC ′D′D d ( A, ( CC ′D′D ) ) 1 V VACC′D′D = SCC ′D′D d ( A, ( CC ′D′D ) ) = V = 3 211 ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word ... 60° a SA vng góc đáy Tính thể tích hình chóp D a3  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- Chọn B Do  AD ⊥ CD · ⇒ CD ⊥ ( SDA ) ⇒ (·SCD ) , ( ABC ) = SDA   SA ⊥ CD Khi Suy Câu 65:... giác vuông Cạnh a SA = 2a bên vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo thể tích khối chóp S ABC ◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word  -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 10 mức 7+ New 2021- V= A a3 V=... ⊥ ( ABC ) , ∆ABC có a thể tích V khối chóp V= A a3 12 V= B vuông cân A, SA = BC = a Tính theo S ABC a3 C V= V = 2a D a3 Lời giải Chọn A AB = Ta có BC a = 2 Thể tích khối chóp nên a2 S ABC