Gt12 c1 b1 đon đieu pb

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Thời lượng dự kiến: tiết Tên tệp: D12_C1_B1_SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Facebook GV1 soạn bài: Nam Nguyễn Facebook GV2 soạn bài: Hương Mai Facebook GV3 chuẩn hóa: Nguyen Viet Thang A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Hoạt động khởi động * Trị chơi “Quan sát hình ảnh” Mỗi nhóm viết lên giấy A4 khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số tương ứng từ đồ thị sau: Nhắc lại định nghĩa y  f  x Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số xác định K y  f  x  x1 , x2  K : x1  x2  f  x1   f  x2  đồng biến K y  f  x  x1 , x2  K : x1  x2  f  x1   f  x2  nghịch biến K Hàm số đồng biến nghịch biến khoảng K gọi chung hàm số đơn điệu K *Nếu hàm số đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải (Hình a), hàm số nghịch biến K đồ thị xuống từ trái sang phải (Hình b) Hình a Tính đơn điệu dấu đạo hàm y  f  x Định lí: Cho hàm số có đạo hàm K f  x   0, x  K y  f  x  Nếu đồng biến K f  x   0, x  K y  f  x  Nếu nghịch biến K Trang 1/17 Hình b PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 y  f  x khơng đổi K y  f  x f  x  0 f  x  0 , x  K * Chú ý: Giả sử hàm số có đạo hàm K Nếu ( ) f  x  0 số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K  Nếu f '  x  0, x  K Ví dụ: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y 2 x  a) y 2  0, x   Hàm số đồng biến tập  b) y  x  x y  x  Hàm số đồng biến khoảng   ;  1 Hàm số nghịch biến khoảng  1;   II QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Quy tắc f  x  Tìm tập xác định Tính  f  x  0 f  x  Tìm điểm khơng xác định Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Ví dụ Xét đồng biến, nghịch biến hàm số a) y x  x  TXĐ: D  Ta có: y ' 3x  Trang 2/17 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  x 1  y 0 y ' 0  3x  0    x   y 4 Do đó: BBT Kết luận: Hàm số đồng biến khoảng   ;  1 Hàm số nghịch biến khoảng b) y TXĐ:  1;     1;    1;1 x x 1 D  \   1 y'  Ta có:  x  1 Do đó: y '  0, x  D BBT Kết luận: Hàm số đồng biến khoảng c) y  x  x  TXĐ: D  Ta có: y ' 4 x  x Trang 3/17   ;  1 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  x   y 1 y ' 0  x  x 0   x 0  y 2  x 1  y 1 Do đó: BBT: Kết luận:   1;   1;    ;  1  0;1 Hàm số nghịch biến khoảng Hàm số đồng biến khoảng d) y TXĐ:  x2  x  x D  \  2 y  Ta có:  x2  4x   x  2  x   y 3   x 5  y  Do y 0   x  x  0 BBT Kết luận:   1;   2;5   ;  1  5;  Hàm số đồng biến khoảng Hàm số nghịch biến khoảng B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK y  x3  3x  x  Bài 1/9 Xét đồng biến nghịch biến hàm số: Trang 4/17 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  D   y  x  x  17   x 1  y    x   y  239  Cho y 0  x  x  0 Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến khoảng (  ;  7) (1; ) Hàm số nghịch biến khoảng ( 7;1) Bài 3/10 Chứng minh hàm số:   ;  1  1;   khoảng y x x  đồng biến khoảng   1;1 , nghịch biến Lời giải: TXĐ: D = R 2x2  x2  x2  y'   ( x  1)2 ( x  1) y ' 0  x  0  x 1 Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 1;1) , nghịch biến khoảng (  ;  1) (1; ) (đpcm) Trang 5/17 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 II Bài tập trắc nghiệm Câu f  x [Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A   ;  1 B  0;1 C   1;1 D   1;0  Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số cho đồng biến khoảng Câu (Mức độ 1) Cho hàm số y  f  x   1;0   1;   có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng   ;   B Hàm số đồng biến khoảng   2;0  C Hàm số đồng biến khoảng   ;0  D Hàm số nghịch biến khoảng  0;  Lời giải Chọn D Theo bảng xét dấu y '  x  (0; 2) nên hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) Câu (Mức độ 1) Cho hàm số khoảng đây? Trang 6/17 y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A     1   1;1 B C   1;0  D  0;1 Lời giải Chọn C Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu   1;0   1;   Chọn C (Mức độ 2) Có giá trị nguyên tham số f ( x )  x  mx  x  3 đồng biến  A B C m cho hàm số D Lời giải Chọn A Ta có f ( x) x  2mx  Hàm số cho đồng biến  f ( x) 0, x   (Dấu ‘=’ xảy hữu hạn điểm)  f ( x) 0, x     ' 0   ' m2  0   m 2 m    2;  1; 0;1; 2 Vì m   nên , có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu mx  x  m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị (Mức độ 2) Cho hàm số nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B Vô số C D y Lời giải Chọn D D  \   m y  ; m2   x  m Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định f ( x)  0, x  D  m2      m  m    2;  1;0;1; 2 Vì m   nên , có giá trị nguyên m thỏa mãn Trang 7/17 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu (Mức độ 2) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số   1;  khoảng   2;1   2;    2;  1 A B C y mx  x  m đồng biến D   2;  1 Lời giải Chọn C y  Ta có  m2   x  m , x m Do hàm số đồng biến   1;  y  0, x    1;     m     m     m        m   x  m 0, x    1;    x m, x    1;   m  Câu (Mức độ 2) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số biến khoảng A y x4 x  m nghịch   3;4  C Lời giải B D Vô số Chọn B m  D  \     Tập xác định y  Có m 8  2x  m  3;4  Hàm số nghịch biến   y  x    3;4    m      m      m    m        3;4   m 2   4   m 8  2x  m  x    3;4     m   m 8  m    7;  6 Do m nguyên âm nên , gồm giá trị thỏa mãn Câu (Mức độ 3) Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y  f (2  x) đồng biến khoảng Trang 8/17 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A  2;  B   2;1   ;   C D  1;3 Lời giải Chọn B Cách 1:  x  (1; 4)   1;    ;  1 Ta thấy f '( x)  với  x   nên f ( x) nghịch biến  1;  Suy g ( x )  f ( x ) đồng biến (  4;  1)  3;  Khi f (2  x ) đồng biến biến khoảng ( 2;1) Cách 2: x1 f  x     y  f  x  1  x  Dựa vào đồ thị hàm số ta có Ta có  f   x      x   f   x   f   x  Để hàm số y  f   x đồng biến thì: 2 x    Câu x 3   f   x      f   x   1   x     x  (Mức độ 3) Cho hàm số Hàm số A f  x y 3 f  x    x  3x   ;  1 B có bảng xét dấu đạo hàm sau đồng biến khoảng đây?   1;0 C  0;  Lời giải Chọn B Trang 9/17 D  1;  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 y 3  f  x      x   Ta có:  x  3    x 1 f  x   0    x     x 2 Xét  f  x   0, x    1;1    x  0, x    1;1   Do  y  0, x    1;1 Vậy hàm số y 3 f  x    x3  3x đồng biến khoảng   1;1 f  x y  f ' x Câu 10 (Mức độ 3) Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f   2x   x  x nghịch biến khoảng ? y –2 O x –2  3  1;  A    1  0;  B   C   2;  1 Lời giải Chọn A Ta có : Đặt g  x   f   x   x  x  g '  x   f '   x   x  t 1  x  g  x   f  t   t g '  x  0  f '  t   Vẽ đường thẳng Trang 10/17 y  t x đồ thị hàm số f '  x  hệ trục D  2;3 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 y O –2 x –2 Hàm số g  x  g '  x  0  f '  t   nghịch biến   1  x 0 1 2x f   x      2  1  x Như   t 0 t    t 4 1  x    x    3  ;  g  x  f 1 2x  x  x Vậy hàm số nghịch biến khoảng  2  3    ;   2   3  3  3  1;    ;   1;  g  x  f 1 2x  x  x 2     Mà nên hàm số nghịch biến khoảng   C.BÀI TẬP TỰ LUYỆN (phần không làm PPT) y  f  x Câu 11 (Mức độ 1) Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;   B    ;1 C   1;   D    ;  1 Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 12 (Mức độ 1) Cho hàm số Trang 11/17 y  f  x    ;  1 có bảng biến thiên sau    ;  1   1;1 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A   1;0  B   ;0   1;  C D  0;1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 13 (Mức độ 1) Cho hàm số đúng? y  f  x  0;1   ;  1 có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau     ;    A Hàm số cho đồng biến khoảng  B Hàm số cho đồng biến khoảng   ;3 C Hàm số cho nghịch biến khoảng  3;  1    ;     3;   D Hàm số cho nghịch biến khoảng  Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 14 ( Mức độ 1) Cho hàm số khoảng nào? A   2;0  B y  f  x    ;0  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến C   2;  Lời giải Chọn A Trang 12/17  3;  D  0;  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Xét đáp án A, khoảng   2;0  đồ thị hướng xuống hàm số nghịch biến nên chọn    ;0  đồ thị có đoạn hướng lên hàm số đồng biến có đoạn Xét đáp án B, khoảng hướng xuống hàm số đồng nghịch biến nên loại   2;  đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến có đoạn Xét đáp án C, khoảng hướng lên hàm số đồng biến nên loại Xét đáp án D, khoảng Câu 15 ( Mức độ 1) Cho hàm số  0;  y đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại x x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng   ;  B Hàm số nghịch biến khoảng   1;  C Hàm số nghịch biến khoảng   ;  1 D Hàm số đồng biến khoảng   ;  1 Lời giải Chọn D Tập xác định: y'  Ta có  \   1  x  1 0 , x   \   1   ;   ? Câu 16 ( Mức độ 1) Hàm số đồng biến khoảng x y x 1 A y  x  x B C y 3 x  3x  Lời giải Chọn C Hàm số y 3 x  3x  có TXĐ: D = ¡ y  9 x   0, x   , suy hàm số đồng biến khoảng   ;  Câu 17 ( Mức độ 1) Cho hàm số y x  x Mệnh đề đúng?  0;  A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng  0;  C Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  Trang 13/17 D y 2 x  x  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 D Hàm số nghịch biến khoảng  2;  Lời giải Chọn B  x 0 y 0    x 2 Ta có y 3x  x ; Lập bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng  0;  y  x3  3mx   2m  1  m Câu 18 ( Mức độ 2) Tìm để hàm số đồng biến  A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m 1 D Luôn thỏa mãn với m C m 1 Lời giải Chọn C y 3x  6mx   2m  1 Ta có:    3m   3.3  2m  1 Để hàm số ln đồng biến   0  9m  18m     m  2m  1 0   m  1 0  m 1 Câu 19 (Mức độ 2) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số khoảng mà xác định? A m 1 B m  C m   y x2 m x  nghịch biến D m  Lời giải Chọn D  x  1 nên không nghịch biến Với m 1 hàm số hàm y  Ta có m  x  1 , x  Hàm số nghịch biến khoảng tập xác định y  0, x   m  Câu 20 ( Mức độ 2) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số    ;   khoảng  4;   4;7  4;7  A B C Lời giải Chọn B Trang 14/17 y D x4 x  m đồng biến  4;    PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 D = ¡ \ { - m} Tập xác định: y  Ta có: m  x  m Hàm số cho đồng biến khoảng m   m      m     ;    m    ;  7  y  , x     ;   m    m 7  m 7 Câu 21 ( Mức độ 2) Xác định giá trị tham số m để hàm số y x  3mx  m nghịch biến khoảng  0;1 ? A m 0 B m C m 0 D m Lời giải Chọn D  x 2m y ' 3 x  6mx 0    x 0 Hàm số y x  3mx  m nghịch biến khoảng  0;1  2m 1  m  y  f  x f  x x  x   Câu 22 ( Mức độ 2) Cho hàm số có đạo hàm   , với x   Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1; 3   2;    1;   0; 1 A B C D Lời giải Chọn C  x 0  f  x  0  x 2 Ta có: Đồng thời f  x    x   0;  nên ta chọn đáp án theo đề  0; 1 y  f  x Câu 23 ( Mức độ 2) Hàm số có đạo hàm y x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến  B Hàm số nghịch biến   ;  đồng biến  0;  nghịch biến  0;  C Hàm số đồng biến  D Hàm số đồng biến   ;0  Lời giải Trang 15/17 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Chọn C y 0  x 0  x 0 x ∞ y' + +∞ + +∞ y ∞  Câu 24 ( Mức độ 3) Cho hàm số f ( x ) có bảng dấu f ( x) sau: Hàm số y  f (5  x ) nghịch biến khoảng đây? A  3;5 B  5;   C  2;3 D  0;  Lời giải Chọn D Hàm số y  f ( x ) có tập xác định  suy hàm số y  f (5  x ) có tập xác định  Hàm số y  f (5  x) có y  f (5  x),  x     5  x  y 0  f (5  x) 0      x 1 Vậy hàm số nghịch biến khoảng  x 4  x 2     ;  ;  3;4  Do D phương án chọn Câu 25 (Mức độ 3) Cho hàm số Hàm số A y  f   x2    ;0  y  f ' x có đồ thị hình vẽ đồng biến khoảng B  0;1 C  1;  Lời giải Trang 16/17 D  0;  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Chọn B Hàm số y  f   x2  y '  x f '   x  có y '  x f '   x   x    1   x     x       x2        x  Do hàm số đồng biến Trang 17/17  0;1  x      x    x 1  x    x1   x     x   