Ds c1 don dieu

CHỦ ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y = f (x) xác định K , với K khoảng, nửa khoảng đoạn  Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) K " x1, x2 Ỵ K , x1 < x2 Þ f (x1) < f (x2)  Hàm số y = f (x) nghịch biến (giảm) K " x1, x2 Ỵ K , x1 < x2 Þ f (x1) > f (x2) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K  Nếu hàm số đồng biến khoảng K thỡ f Â(x) 0, " x ẻ K  Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f Â(x) Ê 0, " x ẻ K Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K  Nếu f ¢(x) > 0, " x Ỵ K hàm số đồng biến khoảng K  Nếu f ¢(x) < 0, " x Î K hàm số nghịch biến khoảng K Nu f Â(x) = 0, " x ẻ K hàm số khơng đổi khoảng K  Chú ý  Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “Hàm số y = f (x) liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số ù có o hm f Â(x) > 0, " x ẻ K khoảng y = f (x) liên tục đoạn é ê ëa;bú û ù (a;b) hàm số đồng biến đoạn é ê ëa;bú û  Nếu f ¢(x) ³ 0, " x Ỵ K (hoặc f ¢(x) Ê 0, " x ẻ K ) v f Â(x) = số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K ( nghịch biến khoảng K ) B KỸ NĂNG CƠ BẢN Lập bảng xét dấu biểu thức P (x) Bước Tìm nghiệm biểu thức P (x) , giá trị x làm biểu thức P (x) không xác định Bước Sắp xếp giá trị x tìm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Bước Sử dụng máy tính tìm dấu P (x) khoảng bảng xét dấu Xét tính đơn điệu hàm số y = f (x) tập xác định Bước Tìm tập xác định D Bước Tính đạo hàm y¢= f ¢(x) Bước Tìm nghiệm f ¢(x) giá trị x làm cho f ¢(x) không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Kết luận Tìm điều kiện tham số m để hàm số y = f (x) đồng biến, nghịch biến khoảng (a;b) cho trước Cho hàm số y = f (x, m) có tập xác định D, khoảng (a;b) Ì D :  Hàm số nghịch biến (a;b) Û y ' £ 0, " x Ỵ (a;b)  Hàm số đồng biến (a;b) Û y ' ³ 0, " x Ỵ (a;b)  Chú ý: Riêng hàm số y =  a1x + b1 cx + d : Hàm số nghịch biến (a;b) Û y ' < 0, " x Ỵ (a;b) http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 1/18 Hàm số đồng biến (a;b) Û y ' > 0, " x Ỵ (a;b)  * Nhắc lại số kiến thức liên quan: Cho tam thức g(x) = ax + bx + c (a ¹ 0) ìï a > g(x) ³ 0, " x Ỵ ¡ Û ïí ïï D £ ỵ a) ìï a < ï b) g(x) > 0, " x Ỵ ¡ Û íï ïD >0 ïỵ ìï a < ï c) g(x) £ 0, " x Ỵ ¡ Û íï ïỵ D £ ìï a < ï d) g(x) < 0, " x Ỵ ¡ Û íï ïD