GT12 c1 b3 GTLN GTNN 2021

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 §3_GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-NHỎ NHẤT  DẠNG _ TÌM GTLN-NN KHI BIẾT CHO ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Y = F (X) PHƯƠNG PHÁP  Quan sát giá trị điểm cao giá trị điểm thấp đồ thị hàm số A - VÍ DỤ MINH HỌA: y = f ( x) [- 1;3] có đồ thị Ví dụ Cho hàm số liên tục đoạn hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn [- 1;3] Giá trị nhỏ hàm số cho đoạn M - m A B C D Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy: M  max f  x   f  3  m  f  x   f    2  1;3  1;3 Vậy M  m  y  f  x  1;1 có đồ thị Ví dụ Cho hàm số liên tục đoạn hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn A B C D  1;1 Giá trị M m Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta thấy M  1, m  nên M  m  y  f  x  1;3 có đồ thị Ví dụ Cho hàm số liên tục đoạn hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 2 trị M  m A 15 C  1;3 Giá B 11 D 13 Lời giải Chọn D 2 Từ đồ thị ta thấy M  2, m  3 nên M  n  13 Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu y  f  x  1; 2 có đồ thị Cho hàm số liên tục đoạn hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn M  m Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [-1;3] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [-1;3] Giá trị 2M + m A C Câu Ta có B D A C Câu  1; 2 B D  2; 4 có đồ thị hình Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn vẽ bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  2; 4 Giá trị M  m2 A C 53 Câu B 20 D 65 Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn [  1; 2] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [  1; 2] Ta có M  m A B C D Câu y  f  x  x � 2;3 Cho hàm số , có đồ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A C Câu f  x đoạn  2;3 Giá trị M  m B D Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn [  3; 4] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [  3; 4] Tính M  m Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 A C Câu B D y  f  x  2;3 có đồ thị Cho hàm số liên tục đoạn hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn M  m A C Câu Cho hàm số  2;3 Giá trị B D y  f  x  3;1 có đồ thị liên tục đoạn y hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ  3;1 Giá trị 2M  m hàm số cho đoạn A Cho hàm số vẽ bên Tìm -2 -1 -1 -2 B D C Câu x -3 y  f  x max f  x   2; 4 A C -3 có đồ thị đoạn  2; 4 hình f(x)=x^2+4x+1 f(x)=-2x+1 x(t)=-3 , y(t)=t f(x)=-1 x(t)=1 , y(t)=t f(x)=-2 f(x)=-3 x(t)=-2 , y(t)=t B f  0 D  2; 4 có đồ thị liên tục đoạn hình vẽ Gọi m, M giá trị nhỏ Câu 10 Cho hàm số f  x giá trị lớn hàm số đoạn 2m  3M bằng: A 13 C 16  2;3 Giá trị B 12 D 15  DẠNG _ TÌM GTLN-NN KHI BIẾT BBT CỦA HÀM SỐ Y = F (X) PHƯƠNG PHÁP  Quan sát giá trị điểm cao giá trị điểm thấp đồ thị hàm số thông qua chiều BBT A - VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Cho hàm số y  f  x liên tục có bảng biến thiên đoạn giá trị lớn hàm số y  f  x đoạn Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công!  1;3 hình bên Gọi M  1;3 Tìm mệnh đề đúng? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 A M  f  0 B M  f  3 C Lời giải M  f  2 D M  f  1 Chọn A y  f  x Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt giá trị lớn x  y  f  x Ví dụ Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A yCD  B y  � C yCT  Lời giải D max y  � Chọn A Dựa vào bảng biến thiên  y  4 + Hàm số đạt cực tiểu x  CT  y  5 + Hàm số đạt cực đại x  CD B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu 11 Cho hàm số y  f  x �  3; � �và có bảng biến thiên hình vẽ sau: xác định đoạn � Khẳng định sau đúng? y   A �  3; � max y   B �  3; � max y   C �  3; � y  2  D �  3; �  3; 2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m lần Câu 12 Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  1; 2 Tính M  m luợt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f ( x) đoạn Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 A B Câu 13 Cho hàm số y  f  x C D �  3; � �và có bảng biến thiên hình vẽ xác định đoạn � Khẳng định sau đúng? A y  �  3; � � � max y  max y  B �  3; � � � C �  3; � � � D y  �  3; � � � Câu 14 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;1 B A Câu 15 Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn bằng: C 1 D  3; 2 có bảng biến thiên sau y  f  x Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  1; 2 Tính M  m A Câu 16 Cho hàm số B y  f  x C D có bảng biến thiên sau: Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Khẳng định sau sai? A max f  x   � Câu 17 Cho hàm số f  x B max f  x    2;3 liên tục  3; 2 lượt giá trị lớn nhỏ A C f  x   2 � D f  x   1  1;3 có bảng biến thiên hình vẽ bên Gọi M , m lần f  x B [  3; 2] Tính M  m C D Câu 18 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị lớn 20  B Hàm số có giá trị lớn 20 giá trị nhỏ C Hàm số số có giá trị lớn 20 đoạn [  1; 2] D Hàm số có giá trị nhỏ  Câu 19 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị lớn B Hàm số có giá trị nhỏ C Hàm số đạt giá trị lớn điểm x  D Tổng giá trị nhỏ nhỏ Câu 20 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên f  x Gọi M , m giá trị lớn nhỏ R Tính M  m A B 2 C D  DẠNG _ TÌM GTLN-NN KHI BIẾT ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Y = F’ (X) PHƯƠNG PHÁP  Dựa vào đồ thị f  x f�  x để suy dấu đạo hàm, từ lập bảng biến thiên hàm A - VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Cho đồ thị hàm số y f�  x hình vẽ Hàm số y  f  x  0; 2 x bao nhiêu? đạt giá trị nhỏ khoảng x A B x  C x  D x  Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x ta có BBT sau: y  f  x  0; 2 x  Dựa vào BBT suy hàm số đạt giá trị nhỏ khoảng y f�  x  hình vẽ Hàm số y  f  x  đạt giá trị nhỏ khoảng Ví dụ Cho đồ thị hàm số  1; 4 x bao nhiêu? Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 A x  C x  B x  D x  1 Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số BBT suy hàm số y  f ' x y  f  x ta có BBT sau: đạt giá trị nhỏ khoảng  1; 4 x  B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu 21 Cho đồ thị hàm số y  f ' x đạt giá trị lớn đoạn x02  x0  2020 A 2020 C 2018 hình vẽ Hàm số  1;3 y  f  x x0 Khi giá trị bao nhiêu? B 2022 D 2024 Câu 22 Cho đồ thị hàm số y  f ' x hình vẽ Hàm số y  f  x đạt  2; 2 x bao nhiêu? giá trị lớn đoạn A x  B x  C x  2 D x  Câu 23 Cho đồ thị hàm số y  f ' x hình vẽ Hàm số y  f  x  2; 2 x bao nhiêu? đạt giá trị nhỏ đoạn A x  B x  C x  D x  � 7� 0; � � y  f  x �có đồ thị hàm số � Câu 24 Cho hàm số liên tục y  f ' x hình vẽ sau: Hàm số y  f  x đạt giá trị nhỏ � 7� 0; � � �tại điểm x0 đây? � x A x  B C x  D x  Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021  2; 2 , có đồ thị Câu 25 Cho hàm số y  f  x xác định liên tục hàm số y  f ' x hình bên Tìm giá trị x0 để hàm số y x  2; 2 đạt giá trị lớn A x  B x  1 C x  2 D x  y  f  x 2 1 O  DẠNG _ TÌM GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN ĐOẠN [A; B] PHƯƠNG PHÁP: Dùng quy tắc tìm GTLN-GTNN  Tìm điểm x1 , x2 , , xm thuộc khoảng (a  ; b) mà hàm số f có đạo hàm khơng có đạo hàm  Tính f  x1  ; f  x2  ; f  x3  ; ; f  xn  ; f  a  ; f  b   So sánh giá trị tìm bước số lớn giá trị chinh GTLN f đoạn [a  ; b] ; số nhỏ giá trị GTNN f đoạn [a : b]  Đặc biệt:  a ; b  Nếu f  x đồng biến đoạn  Nếu f  x nghịch biến đoạn max f  x   f  b   a ;b   a ; b max f  x   f  a   a ;b  f  x   f  a  ;  a ;b  ; f  x   f  b   a ;b  A – VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Giá trị nhỏ hàm số A f  x   x3  3x  B 16 đoạn [3;3] C 20 Lời giải D Chọn B f '  x   3x  � x  1� 3;3 f ' x  � � x  1 � 3;3 � f  3  16; f  1  4; f  1  0; f  3  20 f ( x)  16 [ 3;3] f  x   x3  3x  -3; 3 Ví dụ Giá trị lớn hàm số đoạn A - B 18 C Lời giải Chọn B f '  x   3x2  Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! D - 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 � x  1� 3;3 f ' x  � � x  1 � 3;3 � f  3  18; f  1  2; f  1  2; f  3  18 maxf ( x )  18 [ 3;3] Ví dụ Tìm giá trị lớn M hàm số A M  y B M  5 3x  x  đoạn  0;  M C D M  Lời giải Chọn C  0; 2 Hàm số cho xác định 8 y�   0, x � 0; 2 x  3  Ta có: y  0  , y  2   M Giá trị lớn hàm số cho y  x x đoạn  2; 4 Ví dụ Giá trị nhỏ hàm số 13 25 y  y  y  A  2;4 B  2;4 C  2;4 Lời giải Chọn A D y  6  2;4 x2   x2 x2 �x  0 �x   �y� 0 � � � x2 �� � x  � �x �4 �x �4 � � � �x �4 � y�  1 13 25 f  4  f    , , y  f  3  Vậy  2;4 f  2  B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: f  x   x  3x   1; 2 Câu 26 Giá trị lớn hàm số đoạn A B C 2 Câu 27 Tìm giá trị lớn hàm số max f  x   7 A  1;3 f  x   x3  x  x  Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! B đoạn max f  x   4  1;3 D  1;3 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 C max f  x   2  1;3 D max f  x    1;3 67 27 x  x  6x 1  1;3 Câu 28 Hàm số đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn hai điểm x1 x2 Khi x1  x2 A B C D y Câu 29 Cho hàm số y   x   x Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số B Hàm số đạt giá trị nhỏ x  C Hàm số đạt giá trị lớn x  D Giá trị nhỏ hàm số x  4x  y x  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm Câu 30 Cho hàm số số đoạn  2; 4 Tính A M  m  17 M  m B M m  16 C M m  13 D M  m   2;3 Câu 31 Giá trị lớn hàm số y  f ( x)  x  x  đoạn A B 50 C D 122 Câu 32 Giá trị lớn hàm số x5 x  đoạn  8;12 17 B A 15 Câu 33 Cho hàm số A y y 13 D C 13 3x  x  có giá trị lớn đoạn  1;1 2 B C D 3x  x   0; 2 Câu 34 Giá trị lớn hàm số 10 A B C y D Câu 35 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M  m A B 11 C y 2x  x   0;3 Khi 15 D  DẠNG _ TÌM GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG (A; B) PHƯƠNG PHÁP  Lập bảng biến thiên hàm số y  f  x Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! khoảng  a; b  cho trước 11 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Từ bảng biến thiên, tùy theo thay đổi giá trị hàm số suy kết cần tìm A – VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Tìm giá trị nhỏ hàm số A y   4;2  B y  x   y   4;2 x  nửa khoảng  4; 2  C Lời giải y   4;2  D y   4;2  15 Chọn B y�  1  Ta có:  x  2 x  1 � y� 0� � x  3 � Xét Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có y   4;2 Ví dụ Giá trị nhỏ hàm số A y   1;� B f  x  x2  x  x  khoảng  1; � y  1  1;� y  C  1;� Lời giải D y    1;� Chọn A x2  2x x2  x  1 � � f x      2 f  x   x  x  1  x  1 x 1 x 1 x0 � f�  x  � � x2 � Ta có Bảng biến thiên hàm số khoảng Từ y   1;�  1; � Ví dụ Giá trị nhỏ hàm số y  x   1 x Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công!  khoảng  0; � 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 A Không tồn B 3 C 1  Lời giải Chọn B Hàm số xác định liên tục khoảng x2  � y  1  x x2 D  0; � � x y�  0� � � x  � Bảng biến thiên: y  f Vậy  0;�  2  3 B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: y  x x Giá trị nhỏ hàm sô  0; � Câu 36 Cho hàm số A B C D  ;  � hàm số y   x  x  A Có giá trị lớn max y  B Có giá trị nhỏ min y  1 Câu 37 Trên khoảng C Có giá trị lớn max y  Câu 38 Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số max f  x   f  x  không tồn D max f  x   0; f  x   1 D C D A D D Có giá trị nhỏ min y  y � 3� x2 1 D   �; 1 �� 1; � 2� � x  tập hợp B D max f  x   0; f  x    D f  x   D D không tồn max f  x  D Câu 39 Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau sai? A Điểm cực đại hàm số x  C Hàm số khơng có giá trị nhỏ B Điểm cực đại đồ thị hàm số D Hàm số khơng có giá trị lớn  0;1 x2  x 1 y x  đạt giá trị nhỏ khoảng  1; � Câu 40 Tìm x để hàm số A x  2 B x  C x  D x  Câu 41 Giá trị lớn hàm số y x  Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 13 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 A 10 B C D x2  x 1 y x  đạt giá trị nhỏ khoảng  1; � Câu 42 Tìm x để hàm số A x  2 B x  C x  D x  Câu 43 Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số max f  x   f  x  không tồn D max f  x   0; f  x   1 D C D A � 3� x2 1 D   �; 1 �� 1; � 2� � x  tập hợp y B D D max f  x   0; f  x    D D f  x   D không tồn Câu 44 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tích m.M bao nhiêu? A B y Câu 45 Cho hàm số P  M  m2 A P 10 C y max f  x  D x2  x  x  x  Khi đó, D x x  có giá trị lớn M giá trị nhỏ m Tính giá trị biểu thức B P C D  DẠNG _ TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT GTLN-GTNN BẰNG K PHƯƠNG PHÁP: Dùng quy tắc tìm GTLN-GTNN  Tìm điểm x1 , x2 , , xm thuộc khoảng (a  ; b) mà hàm số f có đạo hàm khơng có đạo hàm  Tính f  x1  ; f  x2  ; f  x3  ; ; f  xn  ; f  a  ; f  b   So sánh giá trị tìm bước số lớn giá trị chinh GTLN f đoạn [a  ; b] ; số nhỏ giá trị GTNN f đoạn [a : b]  Đặc biệt:  a ; b  Nếu f  x đồng biến đoạn  Nếu f  x nghịch biến đoạn  a ; b max f  x   f  b   a ;b  max f  x   f  a   a ;b  f  x   f  a  ;  a ;b ; f  x   f  b   a ;b  A – VÍ DỤ MINH HỌA:  1; 2 Ví dụ Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  a ( a tham số) đoạn y   a y  a y   a y  A  1;2 B  1;2 C  1;2 D  1;2 Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! 14 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Lời giải Chọn B Hàm số liên tục xác định  x � y�  � x  Ta có y�  1; 2 y  1   a y    a y     a Vậy giá trị nhỏ hàm số a đạt x  f ( x)  2x  m 1 x 1 đoạn Ví dụ Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ hàm số  1; 2 A m  B m  2 C m  D Không có giá trị m Lời giải Chọn A 3 m f�  x   x  1 Ta có 3 m m  3: f � ( x)  0 f ( x)  f (1)   1;  � ( x  1) [1;2] Nếu nên hàm số đồng biến Vậy f ( x)  � f (1)  � [1;2] m 1 1� m 1 (nhân) 3 m 0  1;  ( x  1) Nếu nên hàm số nghịch biến � f ( x)  f (2)  m  3: f � ( x)  [1;2] Vậy f ( x)  � f (2)  � [1;2] 3 m 1� m  (loại) B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: y  x   m  1 x  m  Câu 46 Có giá trị m0 tham số m để hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn  0;1 Mệnh đề sau đúng? A 2018m0  m0 �0 B 2m0   D 2m0   C 6m0  m0  Câu 47 Gọi A , B giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số tất giá trị thực tham số m để A m  ; m  2 B m  2 A B  Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! y x  m2  m  2;3 Tìm x 1 đoạn 13 C m  �2 D m  1 ; m  15 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021  2;0 , với m tham Câu 48 Cho hàm số y  x  x  x  m có giá trị lớn đoạn số thực Mệnh đề đúng? A m  3 B m  C m  D m  Câu 49 Cho hàm số đúng? A m  y xm y  max y   1;2 x thỏa  1;2 , với m tham số thực Mệnh đề B  m �2 C  m �4 D m �0  0;5 m Câu 50 Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  m đoạn A B 10 C D Câu 51 Cho hàm số A m  f  x  x  m2 , f  x   2 x  với m tham số Giá trị lớn m để  0;3 B m  C m  D m   1;1 hàm số có giá trị nhỏ 1 Tính m Câu 52 Cho hàm số y  x  3x  m Trên A m  6 B m  3 C m  4 D m  5 Câu 53 Giá trị lớn hàm số A m  B f  x  mx  x  m đoạn  3; 5 khi: m � 7;13 D m  13 C m ��  0;3 2021 Câu 54 Tìm m để hàm số y  2 x  x  m có giá trị lớn đoạn A m  2022 B m  2020 C m  2018 D m  2017 x  m2 y x   2; 4 Câu 55 Tìm tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số A m  B m  2 C m  D m  4  DẠNG _ ỨNG DỤNG GTLN-GTNN VÀO PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PT CHỨA THAM SỐ PHƯƠNG PHÁP Tìm đk tham số để phương trình f ( x, m)  có nghiệm x �K ?  Chuyển trạng thái tương giao: g ( x )  h(m) , x �I  Lập bảng biến thiên g ( x) I  Ycbt � x �E (Miền giá trị g ( x) I ) Đặc biệt: Phương trình g ( x)  h(m) có nghiệm Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! x �[a; b] f ( x) h(m) max f ( x) [a; b] [a; b ] 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Tìm điều kiện tham số để bất phương trình f ( x, m) �0 có nghiệm (nghiệm với ) x �K ?  Biến đổi bpt dạng: g ( x) �h( m) (1) , ( g ( x) �h(m), g ( x)  h(m), g ( x)  h( m)) , x �I  Bất pt (1) có nghiệm x �I ۳ Max f ( x ) h(m) I  Bất pt (1) nghiệm với x �I ۳ Min f ( x) I h ( m) A – VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  3x  m  có nghiệm phân biệt m � 4;0 m � 4; 0 A Khơng có m B C D m  Lời giải Chọn C 3 Ta có x  3x  m  � x  x  m Xét hàm số y  x  3x :  x  x  � x  x  TXĐ: D  �, y� Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy m  m  4 m � 4;0 Vậy Ví dụ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  3x  4m   có nghiệm  3; 4 ? thực 51 19 �m � A 51 19 m B C 51  m  19 Lời giải D 51 �m �19 Chọn B 3 Ta có x  x  4m   �  x  3x   4m Đặt f  x    x3  3x  Ta có f  x liên tục  3; 4 x 1 � f '  x   3 x  3, f '  x   � � x  1 � Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 17 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 f  3  19, f    51, f  1  1, f  1  Suy max f  x   19  3;4 x  3 f  x   51  3;4 x   3; 4 Phương trình x  3x  4m   có nghiệm thực 51 19 f  x  ��� 4m�max f  x  m  3;4  3;4   4 Ví dụ Gọi S tập tất giá trị nguyên âm tham số m để phương trình nghiệm Tập S có phần tử? A 10 B C Lời giải x   x2  m có D Chọn C Ta có: x   x2  Xét hàm số Có m (*) điều kiện xác định: 2 �x �2 f  x   x   x2 f ' x  1 , x � 2; 2 x  x2 �x �0 � f ' x  � 1  �  x  x � �� x  x2 �� x �� x � x  � 2; 2 Hàm số f  x  x   x2 liên tục  2   2; 2 ; có đạo hàm  2;  f  x   2; max f  x   2  2;2 Suy  2;2 m � 2 � �2 � 4 �m �4 (*) Vậy phương trình có nghiệm f  2   2; f    2; f S   4; 3; 2; 1 Mặt khác m nguyên âm nên B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu 56 Tìm m để phương trình x  3x  m  có nghiệm x � 0; 2 ? m � �; 2  2; 2  2;  � B C A x � 1;  � Câu 57 Tìm m để phương trình 2 x  3x  2m  có nghiệm ? 1 m � m� 2 A B C m �1 Câu 58 Biết A m � a; b  D Đáp án khác D m �1 phương trình x  x   m  cónghiệm x � 2;0 Tính T  b  a ? B C D 10 Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 x � 1;0 Câu 59 Tìm m để bất phương trình x  �m( x  1) nghiệm với ? m� m� m� A m �1 B C D x � 1;9 Câu 60 Tìm m để bất phương trình x  5mx  �0 có nghiệm ? m� A m �2 B C m �2 m� D Câu 61 Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình x  x  �m nghiệm với x � 5;0 ? B m �143 A m �7 C m �143 D m �7 2x 1 �m Câu 62 Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình x  có nghiệm [2;0] ? 5 m� m � 3 A m �1 B C m �1 D x � 1;  � Câu 63 Tìm tất giá trị thực m để phương trình x  x   2m có nghiệm ? A m �1 B m �0 C m �2 D Đáp án khác Câu 64 Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình x  x  10 �m nghiệm với x � �;  1 ? A m �12 B m �12 C m �8 D m �� Câu 65 Tìm tất giá trị thực m để phương trình x  x    m có nghiệm? A m �5 C m �3  B m �5 D m �0 Câu 66 Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình  x  �m nghiệm với x � 1;1 ? A m �4 B m �2 D m �1  C m �3 Câu 67 Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình  x  2018  m có nghiệm? A m  2018 B m  2020 C m  2021 D m  2022 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.D 21.A 31.B 41.D 51.C 61.A 2.B 12.A 22.A 32.C 42.C 52.C 62.A 3.D 13.C 23.D 33.D 43.B 53.A 63.A 4.A 14.D 24.C 34.B 44.D 54.B 64.A 5.B 15.A 25.D 35.C 45.B 55.A 65.A Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 6.A 16.A 26.A 36.B 46.A 56.B 66.A 7.C 17.C 27.C 37.C 47.A 57.A 67.A 8.D 18.C 28.D 38.B 48.A 58.C 9.C 19.C 29.A 39.C 49.C 59.D 10.B 20.C 30.D 40.C 50.A 60.C 19 ... B x  1 C x  2 D x  y  f  x 2 1 O  DẠNG _ TÌM GTLN- GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN ĐOẠN [A; B] PHƯƠNG PHÁP: Dùng quy tắc tìm GTLN- GTNN  Tìm điểm x1 , x2 , , xm thuộc khoảng (a  ; b) mà hàm... Tính giá trị biểu thức B P C D  DẠNG _ TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT GTLN- GTNN BẰNG K PHƯƠNG PHÁP: Dùng quy tắc tìm GTLN- GTNN  Tìm điểm x1 , x2 , , xm thuộc khoảng (a  ; b) mà hàm số f có đạo... m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M  m A B 11 C y 2x  x   0;3 Khi 15 D  DẠNG _ TÌM GTLN- GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG (A; B) PHƯƠNG PHÁP  Lập bảng biến thiên hàm số y  f  x Biên soạn