GT12 c1 ỨNG DỤNG đạo hàm 2021

TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 §1_SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ  DẠNG 1_ TÌM KHOẢNG ĐB, NB KHI BIẾT BBT CỦA HÀM SỐ Y = F(X) PHƯƠNG PHÁP y′ > y′ <  Quan sát dấu hay • Nếu • Nếu y′ > y′ > khoảng khoảng ( a ; b) ( a ; b) hàm số đồng biến khoảng hàm số đồng biến khoảng ( a ; b) ( a ; b) A – VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( −2;0 ) ( 2; + ∞ ) ( 0; ) ( 0; + ∞ ) A B C D Lời giải Chọn C ( 0; ) y′ < Trong khoảng ta thấy Suy hàm số cho nghịch biến y = f ( x) Ví dụ Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −2; + ∞ ) ( −2;3) ( 3; + ∞ ) A B C Lời giải Chọn B ( −2;3) y′ > Trong khoảng ta thấy Suy hàm số đồng biến y = f ( x) Ví dụ Cho hàm số có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? ( −∞;1) A Hàm số nghịch biến Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! D ( 1; ) TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) ( 0;1) ( −∞; ) Lời giải Chọn C Trong khoảng ( 0;1) ta thấy y′ > Suy hàm số đồng biến B – BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A Câu ( −1; ) Cho hàm số f ( x) B ( −1; + ∞ ) C ( −∞ ; − 1) D ( 0;1) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng A Câu ( 0; +∞ ) Cho hàm số Hàm số A B y = f ( x) y = f ( x) ( −2;0 ) ( 0; ) C ( −2;0 ) D ( −∞; −2 ) có bảng biến thiên sau nghịch biến khoảng đây? B ( −∞; − ) C ( 0; ) Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! D ( 0; + ∞ ) TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG Câu y = f ( x) Cho hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) C Hàm số nghịch biến khoảng Câu y = f ( x) Cho hàm số ( 0; ) B Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( −∞; −2 ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A Câu ( −1; +∞ ) Cho hàm số B y = f ( x) ( 1; +∞ ) C ( −1;1) D ( −∞;1) có bảng biến thiên hình vẽ sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1;3) C Hàm số nghịch biến khoảng Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định ( −2;1) B Hàm số đồng biến khoảng ¡ \ { 2} ( −∞; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; ) có bảng biến thiên hình vẽ Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Hãy chọn mệnh đề A f ( x) ( 2; +∞ ) f ( x) ( −∞; ) ( 2; +∞ ) B đồng biến khoảng f ( x) ¡ C nghịch biến f ( x) ¡ D đồng biến Câu nghịch biến khoảng ( −∞; ) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Câu Cho hàm số y = f ( x) ( −∞ ;3) ( −3; + ∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;3) ( 1; ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) ( −1;1) ( −1; + ∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; 3) có bảng biến thiên Mệnh đề sau Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 A Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến ( −2;1) ( 1; ) B Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến ( −1;3) ( −∞ ; )  DẠNG 2_TÌM KHOẢNG ĐB, NB KHI BIẾT ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Y = F(X) PHƯƠNG PHÁP  Dáng đồ thị tăng (đi lên) khoảng ( a ;b)  Dáng đồ thị giảm (đi xuống) khoảng Suy hàm số ĐB ( a ;b) ( a ; b) Suy hàm số NB ( a ;b) A – VÍ DỤ MINH HỌA: y = f ( x) Ví dụ Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A C ( 0;1) ( −1;1) B D ( −∞;1) ( −1;0 ) Lời giải Chọn D Trong khoảng ( −1;0 ) ta thấy dáng đồ thị lên Suy hàm số cho đồng biến y = f ( x) Ví dụ Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A C ( −∞;8 ) ( 4; +∞ ) B D ( 1; ) ( 0;1) Lời giải Chọn B ( 1; ) Trong khoảng ta thấy dáng đồ thị xuống Suy hàm số cho nghịch biến y = f ( x) ¡ Ví dụ Cho hàm số xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? ( −∞ ;1) A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; − 1) B Hàm số đồng biến khoảng Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 ( 0; + ∞ ) ( −3; + ∞ ) Lời giải ( −∞ ; − 1) Trong khoảng ta thấy dáng đồ thị lên Suy hàm số cho đồng biến Trong khoảng khác đồ thị hàm số có dáng lên có xuống B - BÀI TẬP ÁP DỤNG: y = f ( x) Câu 11 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau sai? ( 0;1) A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;3) ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) D Hàm số qua điểm y = f ( x) Câu 12 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? ( −1;1) A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;3) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1; ) D Hàm số đồng biến khoảng y = f ( x) Câu 13 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ y = f ( x) Hàm số đồng biến khoảng đây? ( −2;0 ) ( −1;1) A B ( 0; ) ( −2; −1) C D y = f ( x) Câu 14 Cho đồ thị hàm số hình bên Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng C Hàm số có hai cực trị ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị ( C) hình vẽ Chọn khẳng f ( x) định sai hàm số : ( ) f x Ox A Hàm số tiếp xúc với ( 0;1) f ( x) B Hàm số đồng biến f ( x) ( −∞; −1) C Hàm số nghịch biến f ( x) D Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận Câu 16 Cho đồ thị hàm số y = f ( x) hình bên Khẳng định đúng? y = −1 x =1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số có cực đại cực tiểu Câu 17 Cho hàm số ¡ f ( x) y = f ( x) đúng? có đạo hàm xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) ( −∞; −1) C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến Câu 18 f '( x) ( 3; +∞ ) ( −4;3) ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) y = f ( x) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0; ) ( −2;0 ) A B Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG C ( −3; −1) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 D ( 2;3) y = f ( x) ¡ Câu 19 Cho hàm số xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? ( −∞ ;1) A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; − 1) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −3; + ∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng f ( x) Câu 20 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? ( 2; ) ( 0;3) A B ( 2;3) ( −1; ) C D  DẠNG 3_TÌM KHOẢNG ĐB, NB KHI CHO HÀM SỐ Y = F(X) TƯỜNG MINH PHƯƠNG PHÁP  Tìm tập xác định  Tính y′ , giải phương trình y′ = y′ không xác định  Lập BBT  Dựa vào BBT kết luận nhanh khoảng ĐB, NB A – VÍ DỤ MINH HỌA: y= Ví dụ Hàm số A ( 2; +∞ ) x − x + 3x + đồng biến khoảng sau đây? ( 1; +∞ ) ( 1; 3) B C Lời giải D ( −∞; 1) ( 3; +∞ ) Chọn D y= x − x + x + ⇒ y ′ = x − x + = Ta có x =1 y′ = ⇔  x = Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 BBT ⇒ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; 1) ( 3; +∞ ) y = x − x + 2020 Ví dụ Hỏi hàm số ( −∞; −1) A nghịch biến khoảng sau đây? ( −1;1) ( −1; ) ( −∞;1) B C D Lời giải Chọn A y = x − x + 2020 ⇒ y′ = x3 − x x = y′ = ⇔   x = ±1 BBT ( −∞; −1) ⇒ Hàm số nghịch biến khoảng −2 x − y= x +1 Ví dụ Cho hàm số (C), chọn phát biểu A Hàm số nghịch biến khoảng xác định ¡ B Hàm số đồng biến ¡ \ { 1} C Hàm số có tập xác định D Hàm số ln đồng biến khoảng xác định Lời giải Chọn D −2 x − y= ⇒ y′ = > , ∀x ≠ −1 x +1 ( x + 1) ⇒ Hàm số đồng biến khoảng xác định B - BÀI TẬP ÁP DỤNG: y = − x3 + x − Câu 21 Hàm số ( −∞;1) A đồng biến khoảng ( 0; ) ( 2; +∞ ) B C Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! D ¡ TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Câu 22 Các khoảng nghịch biến hàm số ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) A B Câu 23 Hàm số A y = − x4 + x2 + ( −∞; −1) ( 0,1) y = x4 + x2 − Câu 24 Hàm số ( −∞;0 ) A y= Câu 25 Hàm số A ¡ 2x − x+3 y= y = x3 − x − C ( −1;1) D nghịch biến B ( −1, ) ( 1, +∞ ) C ¡ D ( 0;1) (− 2, ) đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) ( −1;0 ) ( 1; + ∞ ) ( −∞ ; − 1) ( 0;1) B C D đồng biến ( −∞;3) B C ( −3; +∞ ) D ( −∞; − 3) ; ( −3; + ∞ ) x+2 x −1 Câu 26 Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) ( 1; +∞ ) ( −1; +∞ ) A B C y= D ¡ \ { 1} −2 x − x +1 Câu 27 Cho sàm số (C) Chọn phát biểu đúng? A Hàm số nghịch biến miền xác định B Hàm số đồng biến khoảng xác định ¡ C Hàm số đồng biến D Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { 1} Câu 28 Hàm số sau đồng biến khoảng y = x3 − x − 12 x + A y = −2 x − x + 12 x − C Câu 29 Cho hàm số A C f ( x) f ( x) f ( x ) = x − 3x + ( −∞; −1) B y = x3 + x − 12 x + y = −2 x + x + 12 x − D Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? nghịch biến khoảng đồng biến khoảng ( −1;1) ( −1;1) B D f ( x) f ( x) Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 10 nghịch biến khoảng nghịch biến khoảng 1   −1; ÷ 2  1   ; 1÷ 2  TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG Câu 35 Giả sử TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 a m = − , a, b ∈ ¢ + , ( a , b ) = b d : y = − 3x + m y= cắt đồ thị hàm số m giá trị thực tham số x +1 x −1 ( C ) để đường thẳng A, B hai điểm phân biệt cho trọng tâm ∆: x − y − = OAB O a + 2b tam giác thuộc đường thẳng , với gốc tọa độ Tính 11 21 A B C D ( C) : y = Câu 36 Cho đường cong d x−3 x +1 đường thẳng ( C) cắt hai điểm phân biệt hoành độ m=0 m =1 A B A, B d : y = x + 3m cho trung điểm C m = −1 y = 2x + m m Câu 37 Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số MN dài nhỏ −1 A B C Câu 38 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số y= ( C) thị hàm số S phần tử bằng: −6 A −2 x + x +1 B hai điểm phân biệt y= I m đoạn thẳng D x+3 x +1 m = −2 hai điểm M , m AB để có N cho độ D m A, B để đường thẳng cho d : y = −x + m AB ≤ 2 C Câu 39 Có giá trị nguyên dương tham số y= Tìm tất giá trị cắt đồ Tổng tất D -27 để đường thẳng y = −3 x + m cắt đồ thị hàm 2x +1 x −1 OAB O A B hai điểm phân biệt cho trọng tâm tam giác ( gốc tọa x − 2y − = độ) thuộc đường thẳng ? A B C D số Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số y= x+3 x +1 m để đường thẳng hai điểm phân biệt Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 126 y = 2x + m cắt đồ thị hàm số TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG A m ∈ ( −∞ ; + ∞ ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 B m ∈ ( −1; + ∞ ) C m ∈ ( −2; ) D m ∈ ( −∞ ; − ) x − 2m mx + y= m ∀m ≠ Câu 41 Cho hàm số với tham số Biết đồ thị hàm số cắt đường d : y = 3x − 3m m A B thẳng hai điểm phân biệt , Tích tất giá trị tham số tìm d Ox Oy C D OAB để đường thẳng cắt , , cho diện tích tam giác OCD lần diện tích tam giác − −4 −1 A B C D ( C) : y = Câu 42 Cho đường cong d x −3 x +1 đường thẳng ( C) cắt hai điểm phân biệt hoành độ m=0 m =1 A B y= 2x +1 x −1 A, B d : y = x + 3m cho trung điểm C m = −1 ( C) Câu 43 Cho hàm số có đồ thị Tiếp tuyến A, B AB hai điểm Giá trị nhỏ A B Câu 44 Biết đường thẳng y = x−2 x A , xB độ x A + xB = A Khi Tìm tất giá trị C y= cắt đồ thị hàm số ( C) 2 2x +1 x −1 I đoạn thẳng D m = −2 D AB để có cắt hai đường tiệm cận m ( C) hai điểm phân biệt A, B có hồnh x A + xB là: x A + xB = B C x A + xB = y= D x A + xB = 2x x −1 ( C ) d : y = x−m+2 A Câu 45 Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt m B AB cho độ dài ngắn giá trị thuộc khoảng nào? m ∈ ( −4; − ) m ∈ ( 2; ) m ∈ ( −2;0 ) m ∈ ( 0; ) A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 2.C 12.D 3.D 13.D 4.A 14.C 5.A 15.C 16.A Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 127 7.A 17.D 8.D 18.D 9.B 19.C 10.A 20.C TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG 21.A 31.C 41.A 22.B 32.D 42.D 23.B 33.B 43.A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 24.D 34.C 44.A 25.B 35.D 45.D 26.B 36.D 27.A 37.A 28.A 37.A 29 39.C 30.D 40.A §8 _TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ  DẠNG _ TIẾP TUYẾN TẠI TIẾP ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ PHƯƠNG PHÁP  Tiếp tuyến với ( C) M ( x0 ; f ( x0 ) ) đường thẳng ∆ : y = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 ) Để viết PTTT • Xác M ( x0 ; f ( x0 ) ) định tọa độ tiếp điểm • Tính hệ số góc tiếp tuyến: • Thay vào cơng thức ( C) : x0 ; y0 từ giả thiết f ' ( x0 ) y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 )  Chú ý: Tọa độ giao điểm đặc biệt sau: • Giao điểm đồ thị với trục tung: ( 0; y0 ) • Giao điểm đồ thị với trục hoành: ( x0 ; ) A - BÀI TẬP MINH HỌA: y = x4 − 4x2 + x = −1 Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ y = 4x − y = 4x + y = 4x + y = x − A B C D Lời giải Chọn C y′ = x3 − x y′ ( −1) = Ta có , M ( −1; ) x = −1 Điểm thuộc đồ thị cho có hồnh độ là: M ( −1; ) Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = y′ ( −1) ( x + 1) + ⇔ y = ( x + 1) + ⇔ y = x + Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 128 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 y= 2x + x−2 Ví dụ Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ , tương ứng y = x + 13 y = −7 x + 30 y = 3x + y = −x − A B C D Lời giải Chọn C x0 = ⇒ y0 = ; −7 y′ = ⇒ y ' ( ) = −7 ( x − 2) y = −7 ( x − 3) + ⇔ y = −7 x + 30 Phương trình tiếp tuyến tương ứng 1− x ( C) : y = ( C) 2x +1 Ví dụ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với trục hoành 1 1 1 1 y = − x+ y = x− y =− x− y = x+ 3 3 3 3 A B C D Lời giải Chọn A ( C ) Ox A ( 1;0 ) Giao điểm là: −3 y′ = ′ ( 1) = − y x + ( ) Ta có: nên ⇔ y = − ( x − 1) ′ C A 1;0 y = y x − + ( ) ( ) ( )( ) Phương trình tiếp tuyến là: hay 1 y =− x+ 3 y= Ví dụ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 3x + y = −3 x − A B x +1 x−2 −2 điểm có tung độ y = −3x + y = −3x + C D Lời giải Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) Khi y= thuộc đồ thị hàm số x +1 x−2 mà y0 = − x0 + = −2 ⇒ x0 + = −2 ( x0 − ) ⇔ x0 = ⇒ M ( 1; −2 ) x0 − Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 129 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG y′ = Ta có TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 −3 ( x − 2) , suy y′ ( 1) = −3 y= Do phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = −3 ( x − 1) − = −3 x + x +1 x−2 M ( 1; −2 ) B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: ( C) : y = Câu Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số hoành 1 1 y = − x+ y = x− 3 3 A B Cho hàm số y = x3 − x + có đồ thị ( C) x =1 M điểm có hồnh độ y = −5 x + y = 5x − A B Câu Câu Câu C y= x −1 1 y =− x− 3 y= D 1 x+ 3 với trục ( C) y = 3x − D y = −3x + −1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ y = x+2 y = −x + y = −x − y = x −1 A B C D y = x + x2 − x + ( C) ( C) Cho hàm số có đồ thị Phương trình tiếp tuyến điểm  1 M 1; ÷  3 2 y = x− y = −x + y = 3x − y = −3 x + 3 A B C D Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x + y = 2x +1 A B x −1 x +1 C C ( −2;3) điểm y = −2 x + D y = −2 x − y = x3 − x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ y = −9 x + 16 y = −9 x + 20 y = x − 20 y = x − 16 A B C D y = f ( x) = Câu giao điểm ( C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị y= Câu C 1− x 2x +1 Tiếp tuyến đồ thị hàm số nhiêu? x −1 x +1 điểm Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 130 M ( −3; ) có hệ số góc bao TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 B C y = f ( x) = Câu x2 +x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 3x y = 3x − y = 3x − A B C y= Câu D Cho hàm số y = −2 x − A x −1 x +1 điểm D −2 M ( 2; ) y = −3x + 10 A ( −2; 3) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm y = −2 x − y = 2x +1 y = 2x + B C D Câu 10 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = −2 x − y = −2 x + A B y = x3 + 3x2 + x + điểm có hồnh độ y = −2 x − y = 10 x − 13 C D x +1 y= x−2 Câu 11 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ y = −3 x + 13 y = 3x − y = 3x + 13 y = −3x − A B C D Câu 12 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = −9 x − y = x − 26 A B y = x − 3x + điểm y = 9x + C y= − 4x x−2 Câu 13 Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số 5 − 9 A B C Câu 14 Cho hàm số y = − x3 + x − y= Câu 15 Cho hàm số A D y = −9 x − 26 y=− điểm có tung độ D −10 Viết phương trình tiếp tuyến −1 ( C) giao điểm ( C) với trục tung y = −2 x + A độ có đồ thị ( C) A ( 3;1) x−2 x +1 B y = 2x +1 C y = 3x − D y = −3 x − Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh x0 = y = 3x − B y = −3 x − C y = 3x − Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 131 D y = 3x + TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 y = x3 − x + ( C ) Câu 16 Cho hàm số bao nhiêu? A B Tiếp tuyến đồ thị C 24 ( C) điểm M ( −2; ) D 45 có hệ số góc  DẠNG 2_TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ BIẾT HỆ SỐ GÓC K PHƯƠNG PHÁP ( C)  Viết PTTT hệ số góc tiếp tuyến • Hệ số góc tiếp điểm k M ( x0 ; y0 ) biết f ' ( x0 ) = k ⇒ x0 = ? tiếp tuyến: x0 ⇒ y0 = ? • Xác định y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 ) • Thay vào cơng thức  Chú ý: Các vị trí tương đối bản: Cho • • • ∆1 : y = k1 x + m1 k1 = k2  ∆1 ≡ ∆ ⇔ m1 = m2 k1 = k2  ∆1 P∆ ⇔ m1 ≠ m2 α ∈ ( 0°;90° ) ; • Đặc biệt: ; , ta có: k2 = Ta có: ; ∆1 ⊥ ∆ ⇔ k1k2 = −1  Cho ∆ : y = k2 x + m2 thì: ∆1 ∆1 tạo với tạo với ∆2 ∆2 góc góc k1 − k = tan α + k k α ⇔ α ⇔ k1 = tan α ;  Hàm số bậc ba: Tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc bé a>0 lớn a1 m ≠1 A B C Lời giải Chọn D Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số M ( x0 ; y0 ) y = x3 − mx + (2m − 3) x − tiếp điểm y ′ ( x0 ) = 3x0 − 2mx0 + 2m − có hệ số góc D m ∈∅ 3 > ⇔ y′ ( x0 ) > 0, ∀x0 ∈ ¡ ⇔  ⇔ ( m − 3) < ⇔ m ∈ ∅  ∆′ < Hệ số góc ln dương y= M ( 2;1) ( C) ( C) x −1 ∆ Ví dụ Cho hàm số có đồ thị Gọi tiếp tuyến điểm Diện tích ∆ tam giác tạo trục 9 2 A B C D Lời giải Chọn B Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 137 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG y′ = −1 ( x − 1) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 x0 = 2; y0 = 1; y′ ( x0 ) = −1 Theo đề y = −x + ∆ Suy pttt là: A ( 3;0 ) , B ( 0;3 ) Ox, Oy ∆ Tiếp tuyến cắt trục S = OA.OB = 2 ∆ Do diện tích tam giác tạo trục tọa độ bằng: y = x − x + ( m − 1) x + 2m ( Cm ) m Ví dụ Cho hàm số Tìm để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị A m =1 ( Cm ) vuông góc với đường thẳng B m=2 ∆ : y = 2x +1 m= C Lời giải 11 m= D 11 Chọn C y′ = x − x + m − Ta có 2 7  y′ =  x − ÷ + m − ≥ m − 3 3  x= Tiếp tuyến điểm có hồnh độ k = m− có hệ số góc nhỏ hệ số góc có giá trị Theo ra: 7 11  2.k = −1 ⇔  m − ÷ = −1 ⇒ m = 3  B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: y= x−m x +1 ( Cm ) m Với giá trị tiếp tuyến d : y = 3x + điểm có hồnh độ song song với đường thẳng m=3 m=2 m =1 m = −2 A B C D Câu 37 Cho hàm số Câu 38 Cho hàm số có đồ thị ( Cm ) y = x3 − − m ( x + 1) ( Cm ) Có giá trị 8? với hai trục tọa độ tam giác có diện tích A B C Thầy Trọng - biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 138 m để tiếp tuyến D ( Cm ) tạo TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 y= 2x −1 x +1 y = ax + b Câu 39 Gọi đường thẳng phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x =1 S = a −b có hồnh độ Tính S= S =2 S = −1 S =1 A B C D Câu 40 Cho hàm số hoành độ m>2 A f ( x ) = x + mx + x + x =1 x −1 x+2 Gọi tiếp tuyến hàm số tọa độ tam giác có diện tích là: 169 121 S= S= 6 A B y = 9x + m Câu 42 Đường thẳng −6 26 A Câu 43 Tìm k hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ S= C độ có y = x3 − 3x + , đồng thời N ( 1; −1) A y= ( d) có đồ thị ( C) cắt đồ thị N ( 2;3) B x − 3x + x + − C ( C) D Giả sử N, D m − D tiếp tuyến N tìm tọa độ N ( −4; −51) C ( C) 49 −5 có điểm mà tiếp tuyến vng góc ≤ m ≤1 (d) Khi tạo với hai trục S= tiếp tuyến đường cong −3 −1 B C để đồ thị: x − y + 2013 = với đường thẳng − ≤m m ≤1 A B x=2 25 −3 y = x3 + 3x − 1 y = mx3 + ( m − 1) x + ( 3m − ) x + m Câu 44 Cho hàm số M k f ( −1) < m Tất giá trị thực tham số để thỏa mãn m ≤ −2 −2 < m < m ≥1 B C D y= Câu 41 Gọi điểm ( C) D < m