Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 §2_CỰC TRỊ HÀM SỐ DẠNG 1_TÌM CỰC TRỊ KHI BIẾT BBT, BẢNG DẤU CỦA HÀM SỐ Y = F(X) PHƯƠNG PHÁP Qua Qua x0 x0 , , f ′( x) f ′( x) đổi dấu từ đổi dấu từ ( +) → ( −) ( −) → ( + ) x0 x0 điểm cực đại hàm số điểm cực tiểu hàm số A – VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Cho hàm số A yCĐ = y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng? B C Lời giải xCD = D xCT = Chọn A Từ BBT suy hàm số đạt cực đại Ví dụ Cho hàm số y = f ( x) x =1 , giá trị cực đại yCĐ = y ( 1) = có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm x =1 x=0 A B C Lời giải x=5 D x=2 Chọn D Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại điểm Ví dụ Cho hàm số f ( x) x=2 có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số có điểm cực tiểu ? Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 A B C Lời giải D Chọn A Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu Ví dụ Cho hàm số f ( x) x = 1; x = có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại tại: x=5 x=3 A B C Lời giải x = −2 D x=2 Chọn B Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại điểm x=3 B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Cho hàm số yCT A C Câu y = f ( x) có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số cho yCĐ = yCĐ yCT = = −2 yCT = Cho hàm số f ( x) Cho hàm số f ( x) B D yCĐ = yCĐ = và yCT = −2 yCT = có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực tiểu điểm x=2 x =1 A B Câu yCĐ C x = −1 D x = −3 có bảng biến thiên sau Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Hàm số cho đạt cực đại x=5 x=3 A B Câu Cho hàm số f ( x) Câu Câu D x=2 C D D f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số x=3 x =1 A B y = −2 y=2 C D f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Điểm cực đại đồ thị hàm số ( 1;3) x=3 A B ( 2; − ) x=2 C D Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số có điểm cực trị A B Câu x = −2 có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu C C f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số có điểm cực trị Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 A C Câu B D f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A B C D Câu 10 Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu f ′( x) Hàm số có điểm cực đại A B hình vẽ C D DẠNG 2_TÌM CỰC TRỊ KHI BIẾT ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Y = F(X) PHƯƠNG PHÁP Nếu đồ thị “đi lên” “đi xuống” điểm cực đại đồ thị hàm số Nếu đồ thị “đi xuống” “đi lên” điểm cực tiểu đồ thị hàm số A – VÍ DỤ MINH HỌA [ −2; 2] y = f ( x) Ví dụ Cho hàm số xác định, liên tục đoạn có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực đại điểm đây? x = −2 x = −1 A B x =1 x=2 C D Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại y = ax3 + bx + cx + d x = −1 ( a, b, c, d ∈ R ) Ví dụ Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Lời giải Chọn C Qua đồ thị hàm số ta có hàm số có cực trị f ( x) Ví dụ Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: Đồ thị hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B Qua đồ thị hàm số ta có hàm số có cực trị y = ax + bx + c a b c∈R Ví dụ Cho hàm số ( , , ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Chọn A Qua đồ thị hàm số ta có hàm số có cực trị B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN y = f ( x) ¡ Câu 11 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D y = f ( x) ¡ Câu 12 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 13 Hàm số y = f ( x) xác định liên tục đoạn đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số đại điểm đây? x = −1 x = −2 A B Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! [ −2; 2] f ( x) có đạt cực TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 C x =1 D x=2 Câu 14 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Giá trị cực đại hàm số −1 −2 A B C D Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Tìm số điểm y = f ( x) cực trị hàm số A B C D y = f ( x) Câu 16 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Điểm cực đại hàm số cho −3 A B C D Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên ( a; b ) Hàm số có điểm cực tiểu khoảng ? A B C D f ( x) Câu 18 Cho hàm số có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có ba cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu −2 C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ x=0 x=2 D Hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 y = ax3 + bx + cx + d ( a , b, c , d ∈ ¡ ) Câu 19 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 20 Cho hàm số số cho A C f ( x) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm B D DẠNG 3_TÌM CỰC TRỊ ĐỀ CHO HÀM SỐ Y = F(X) TƯỜNG MINH PHƯƠNG PHÁP Lập BBT Dựa vào BBT kết luận cực trị A – VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Tìm giá trị cực đại hàm số A B y = x3 − 3x + C Lời giải D −1 Chọn B Ta có x = 1⇒ y ( 1) = y′ = ⇔ 3x − = ⇔ y′ = 3x − ⇒ x = −1⇒ y ( −1) = Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số Ví dụ Cho hàm số cho y = f ( x) f ′ ( x ) = x ( x + ) , ∀x ∈ R có đạo hàm Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! Số điểm cực trị hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 A B C Lời giải D Chọn D Ta có phương trình Bảng xét dấu f ′( x) = Suy hàm số cho có y= Ví dụ Hàm số A 1− 2x −x + x=0 có hai nghiệm x = −2 (là nghiệm kép) điểm cực trị có cực B C Lời giải D Chọn B y′ = −3 ( − x + 2) < 0, ∀x ≠ Suy hàm số khơng có cực trị Ví dụ Hàm số A y = x4 − x2 + có điểm cực trị B C Lời giải D Chọn A f ′ ( x ) = x3 − x x=0 f ′ ( x ) = ⇔ x = x = −1 , nghiệm nghiệm đơn Vậy hàm số có cực trị B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN x1 Câu 21 Gọi 13 A x2 f ( x) = hai điểm cực trị hàm số 32 B y = x3 − x − x + Câu 22 Hàm số −302 A đạt cực trị 25 B C x1 Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! x − 3x − x 40 Giá trị 36 D x12 + x22 bằng? x2 tích giá trị cực trị bằng? −207 −82 C D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Câu 23 Giá trị cực đại yCD = −4 A yCD y = x − 12 x + 20 hàm số yCD = −2 B Câu 24 Số cực trị hàm số A y= Câu 25 Hàm số A 2x − x +1 y = x2 − x f ( x) D có điểm cực trị? B C D f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − 3) ( x + 2) 2021 f ′ ( x ) = ( x − 1) 2020 0 , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực tiểu C có đạo hàm yCD = D Câu 26 Cho hàm số có đạo hàm hàm số cho A B Câu 27 Cho hàm số yCD = 36 C C B f ( x) f ( x) D ( x − 5) ( x + 2) Số điểm cực trị hàm số A Câu 28 Hàm số A B C D có điểm cực trị? B C D y = x + x − 2020 y = x − x + 2020 Câu 29 Hàm số x = −1 A Câu 30 Cho hàm số A đạt cực tiểu x=3 B f ( x) có đạo hàm B C f ′ ( x ) = ( x + 1) x =1 ( x + ) ( x − 3) D x=0 C Tìm số điểm cực trị D f ( x) DẠNG 4_ TÌM CỰC TRỊ KHI BIẾT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = F’(X) PHƯƠNG PHÁP Xác định số giao điểm mà đồ thị Kết luận số cực trị hàm số f ′( x) f ( x) Chú ý đồ thị tiếp xúc với trục Ox cắt trục Ox số giao điểm với trục Ox điểm không cực trị Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 A – VÍ DỤ MINH HỌA y = f ( x) Ví dụ Cho hàm số y = f ′( x) A C liên tục ¡ Biết đồ thị hàm số hình vẽ Số điểm cực trị hàm số B D Lời giải y = f ( x) Chọn B Dựa vào hình vẽ ta có: hồnh Ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số Ví dụ Cho hàm số số C y = f ( x) y = f ′( x) y = f ( x) A y = f ( x) x = −1 f ′( x) = ⇔ x = , đồ thị hàm số y = f ′( x) nằm phía trục khơng có cực trị xác định ¡ có đồ thị hàm đường cong hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? B D Lời giải Chọn C y = f ′( x) f ′( x) = Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm giá trị đổi dấu lần y = f ( x) Vậy hàm số có điểm cực trị y = f ( x) y = f ′( x) ¡ Ví dụ Cho hàm số xác định hàm số có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x − 3) A f ′( x) B Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 C D Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị ta có y = f ′( x) có điểm cực trị x = −2 đổi dấu từ âm sang dương qua x = −2 nên hàm số y = f ( x) x = x = y ' = ⇔ ⇔ ′ x = ±1 y′ = f ( x − 3) = x f ′ ( x − 3) x − = −2 Ta có y = f ( x − 3) Do hàm số có ba cực trị y = f ( x) y = f ′( x) Ví dụ Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Hàm số A C g ( x ) = f ( x2 ) có điểm cực trị? B D Lời giải Chọn B Từ đồ thị Ta có y = f ′( x) ta có g ′ ( x ) = xf ′ ( x ) Ta có hàm số x = −2 x = f ′( x) = ⇔ x =1 x = x = x = x = x = g′ ( x) = ⇔ ⇔ ⇔ x = ±1 x = f ′ ( x ) = x = ± x = g ( x) = f ( x ) có điểm cực trị B - BÀI TẬP ÁP DỤNG: Câu 31 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) y = f ′( x) hình vẽ đưới Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! 11 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) cực trị hàm số A C Câu 33 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ Biết đồ thị hàm số y = f ′( x) hình vẽ Số điểm y = f ( x) B D có đồ thị f '( x ) hình vẽ bên f ( x) Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 34 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm R đồ thị hàm số y = f ′( x) R hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y = f ( x) A Hàm số có điểm cực tiểu khơng có cực đại y = f ( x) B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu y = f ( x) C Hàm số có điểm cực đại khơng có cực tiểu y = f ( x) D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu y = f ( x) y = f ′( x) Câu 35 Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ: Mệnh đề đúng? y = f ( x) A Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại y = f ( x) B Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị y = f ( x) C Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị y = f ( x) D Đồ thị hàm số có điểm cực trị Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 Câu 36 Cho hàm số y = f ( x) , có đạo hàm f ′( x) liên tục f ′( x) hàm số có đồ thị hình đây.Hỏi hàm số có cực trị ? A B C D Câu 37 Cho hàm số hàm f ′( x) y = f ( x) xác định liên tục Biết đồ thị hàm số Xác định điểm cực tiểu hàm số x=0 A Khơng có cực tiểu B x =1 x=2 C D ¡ ¡ y = f ( x) , có đạo f ′( x) hình vẽ g ( x) = f ( x) + x y = f ( x) ¡ Câu 38 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ sau y = f ( x) − x Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) y = f ′( x) xác định ¡ hình vẽ Hỏi hàm số điểm cực đại? A B C D Câu 40 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x) − x có đạo hàm liên tục có ¡ Hàm số y = f ′( x) có đồ thị hình vẽ đây:Cho bốn mệnh đề sau: y = f ( x) Hàm số có ba điểm cực trị y = f ( x) ( 0;1) Hàm số đồng biến khoảng Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! 13 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 Hàm số y = f ( x) có điểm cực tiểu y = f ( x) x =1 Hàm số đạt cực đại điểm Số mệnh đề bốn mệnh đề A B C D DẠNG 5_TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI ĐIỂM CHO TRƯỚC PHƯƠNG PHÁP f ′ ( x ) ; f ′′ ( x ) Tìm f ′ ( x0 ) = x = x0 ⇒ f ′′ ( x0 ) < Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu f ′ ( x0 ) = x = x0 ⇒ f ′′ ( x0 ) > A – VÍ DỤ MINH HỌA m Ví dụ Tìm giá trị thực tham số để hàm số m=0 m=3 A B y= x − mx + ( m − m − 1) x C Lời giải m ∈∅ đạt cực đại m=2 D x =1 Chọn B y′ = x − 2mx + m − m − Ta có ′′ y = x − 2m m2 − 3m = y′ ( 1) = 1 − 2m + m − m − = ⇔ x =1⇔ ⇔ m> ′′ y < ( ) − m < 2 Hàm số đạt cực đại m = m=3 ⇔ ⇔m=3 m > Ví dụ Tìm tất giá trị m = −1 A m y= để hàm số m = −2 B x − mx + ( m2 − m + 1) x + C Lời giải m=2 đạt cực đại m =1 D x =1 Chọn C Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! 14 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 D=¡ Tập xác định y′ = x − 2mx + m − m + 1; y ′′ = x − 2m Ta có x =1 Hàm số đạt cực đại m = y′ ( 1) = m − 3m + = ⇔ ⇔ m = ⇔ m = − 2m < m > y′′ ( 1) < y = x − 3x + mx m Ví dụ Tìm giá trị thực tham số để hàm số m =1 m=2 A B C Lời giải m = −2 x = đạt cực đại D m=0 Chọn D D=¡ TXĐ y′ = x − x + m, y′′ = x − x = ⇒ y ′(0) = ⇔ m = y = x − 3x + mx đạt cực đại Hàm số y ′′(0) = −6 < ⇒ x = m=0 Với ta có điểm cực đại đồ thị hàm số m=0 Vậy giá trị cần tìm B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 41 Hàm số −5 A y = x3 − ( − 2m ) x + ( m − ) x − B x=0 đạt cực đại −2 C giá trị 13 D m là? y = x − 2mx + m x − Câu 42 Hàm số m=3 A x =1 đạt cực tiểu m =1 m = −1 B C Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số x =1 m = m = −4 m = −4 A B Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số x =1 m để hàm số C m Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! m = −3 y = mx + x + ( m − ) x + m =1 để hàm số D m>− D y = x − x3 + mx − x + 3 đạt cực tiểu đạt cực tiểu 15 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 A m=2 B m=4 y = x3 − x + mx Câu 45 Để hàm số đây? m ∈ ( 3;5 ) A Câu 46 Tìm giá trị thực m =1 A B m C đạt cực tiểu m ∈ ( −3; −1) cho hàm số m=3 B m=6 x=2 C D tham số thực m ∈ ( 1;3) m = −1 y = x3 − mx + mx m Câu 47 Tìm giá trị thực tham số để hàm số m=4 m = −2 m=2 A B C y= đạt cực đại m = −3 D Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số điểm cực tiểu m= ∃m m A B C Vô số Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số x=0 A m =1 B m ≥1 để hàm số C D x =1 ? nhận điểm m= D D đạt cực đại m=5 y = x + ( m − 1) x + m m∈¡ x=2 đạt cực tiểu m = −4 D y = x − 3mx + x + m m ∈ ( −1;1) x − mx + ( m − ) x + 3 m Câu 48 Tìm giá trị thực tham số để hàm số x=3 m =1 m = −1 m = −7 A B C thuộc khoảng sau D f ( x ) = x + mx + ( m − ) x C m m =1 x =1 làm đạt cực tiểu m ≤1 DẠNG 6_TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ BẬC BA CÓ CỰC TRỊ THỎA ĐIỀU KIỆN PHƯƠNG PHÁP f ′( x) Tính f ′( x) = ⇒ Cho Biện luận m để thỏa điều kiện A – VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Tìm tất giá trị thực tham số m y= để hàm số Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! x + x + mx + 2020 có cực trị 16 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 A C m ∈ ( −∞;1] m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 0;1) B m ∈ ( −∞;1) D Lời giải m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 0;1] Chọn B y′ = x + x + m Ta có y′ ⇔ ∆′ = − m > ⇔ m < Hàm bậc ba có cực trị có hai nghiệm phân biệt Cách hỏi hàm bậc có cực trị có hai điểm cực trị, b − 3ac Có thể ta dùng cơng thức: b − 3ac > Có cực trị; hai cực trị: b − 3ac ≤ Khơng có cực trị a ,b ,c y Với hệ số Ví dụ Tìm tất giá trị thực tham số m ∈ ¡ \ ( −2; ) A m ∈ ( −2; ) C m y= để hàm số B x + x + mx + 2017 m ∈ ( −∞ − ) ∪ ( 2; +∞ ) D Lời giải m ∈ [ −2; 2] có cực trị Chọn B y = x3 − mx + x + ⇒ y ' = x − 2mx + Điều kiện cần đủ để hàm số có hai điểm cực trị ∆' > ⇔ m2 − > m < −2 ⇔ m > Hay m ∈ ( −∞ − ) ∪ ( 2; +∞ ) y = ax3 + bx + cx + d Ví dụ Đồ thị hàm số y ( −1) = A y ( −1) = −11 C A ( 1; −7 ) B ( 2; −8 ) y ( −1) có hai điểm cực trị , Tính y ( −1) = 11 B y ( −1) = −35 D Lời giải Chọn D Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! 17 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG 2021 y = ax3 + bx + cx + d ⇒ y′ = 3ax + 2bx + c Theo đề ta có hệ 3a + 2b + c = 3a + 2b + c = a = 12a + 4b + c = 12a + 4b + c = b = −9 ⇔ ⇔ a + b + c = − a + b + c + d = − c = 12 8a + 4b + 2c + d = −8 d = −7 − ( a + b + c ) d = −12 Vậy y = x3 − x + 12 x − 12 ⇒ y ( −1) = −35 B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN y = x − mx + ( m − ) x Câu 51 Cho hàm số cho có cực trị A B Vô số Câu 52 Điều kiện cần đủ m ∈ ¡ \ ( −2; ) A m ∈ ( −2; ) C m m để hàm số để hàm số B C y= Câu 53 Tất giá trị thực tham số m 1 A B Câu 54 Tìm số thực m ≠ −3 < m < A Tìm số giá trị nguyên tham số m D m để hàm số x − mx + x + có hai điểm cực trị m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) B m ∈ [ −2; 2] D để hàm số y = x − x + 3mx + C m ≤1 khơng có cực trị m ≥1 D y = ( m − ) x3 + 3x + mx − −3 < m < có cực trị m < −3 1 < m C y = x3 − x + mx − m Câu 55 Điều kiện cần đủ tham số để hàm số 1 m> m< m≤ 3 A B C Câu 56 Tìm tất giá trị thực tham số m>3 m≥3 A B m Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành cơng! −2 < m < có cực trị m≥ D y = x + x + mx − cho hàm số m2 m ∈ [ 0; +∞ ) m ∈ [ −6;0 ] S = 14 y = x − x + mx − cực trị có điểm cực tiểu C để hàm số m∈¡ y = mx3 − 2mx + ( m − ) x + y = x − x + ax + b Câu 59 Biết đồ thị hàm số S = 34 S = −14 A B m < −2 A ( 2; −2 ) Tính tổng D S = −20 có hai cực trị S = a+b x1 , x2 thỏa mãn B m =1 C m = −1 D m=3 DẠNG 7_TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG CÓ CỰC TRỊ THỎA ĐIỀU KIỆN PHƯƠNG PHÁP Tính Cho f ′( x) f ′( x) = ⇒ Hoặc xét hệ số Biện luận m để thỏa điều kiện a ;b Hàm trùng phương có: • điểm cực trị • điểm cực trị ⇔ a.b < ⇔ a.b ≥ Từ ta có thêm: • Có cực đại khơng có cực tiểu • Có cực tiểu khơng có cực đại a < ⇔ b ≤ a > ⇔ b ≥ Biên soạn sưu tầm - Chúc em học tốt thành công! 19 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2021 A – VÍ DỤ MINH HỌA m Ví dụ Có tất giá trị nguyên y = x − ( 2m + 1) x + A 20 miền có ba điểm cực trị? 10 11 B C Lời giải [ −10;10] để hàm số D Chọn B y ' = x3 − ( 2m + 1) x Ta có x = ⇔ y ' = ⇔ x − ( 2m + 1) x = x = 2m + Để hàm số có ba điểm cực trị Vậy giá trị nguyên m 2m + > ⇔ m > − miền Ví dụ Tìm số giá trị nguyên tham số cực trị A B Chọn C m [ −10;10] để hàm số m ∈ { 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10} y = x + ( m2 − m − ) x + m − Để hàm số có điểm cực trị m ∈ { −1;0;1; 2} m Do ngun nên Ví dụ Tìm giá trị m ≥1 A y = x − ( m − 1) x − + m để hàm số m ≤1 B Chọn B ab ≥ ⇔ −2 ( m − 1) ≥ ⇔ m ≤ C Lời giải có điểm D C Lời giải ⇔ ab < ⇔ ( m − m − ) < ⇔ −2 < m < m m >1 có điểm cực trị m 0 m
Ngày đăng: 15/12/2020, 20:30
Xem thêm:
