Hh7 cđ14 1 su dong quy cua ba duong trung truc duong cao

CHUNĐỀ35 SỰĐỒNGQUYCỦABAĐƯỜNGTRUNGTRỰC,BAĐƯỜNGCAOCỦATAMGIÁC PHẦNI.TĨMTẮTLÍTHUYẾT Đườngtrungtrựccủatamgiác: Địnhnghĩa:Trongmộttamgiác,đườngtrungtrựccủamỗicạnhđượcgọilàđườngtrungtrựccủatam giácđó Địnhlí1:Bađườngtrungtrựccủatamgiácđồngquytạimộtđiểm.Điểmđócáchđềubađỉnhcủatam giác Nhậnxét: Vìgiaođiểmcủabađườngtrungtrựccủatamgiáccáchđềubađỉnhcủatamgiácnênlà tâmđườngtrịnđiquabađỉnhtamgiácđó Tínhchất:ΔABC A B C cântạiA ,A M l đ n g t r u n g tuyến thìnócũng đường trungtrựccủaBC Cụthể: a) Cho ABC, d làđườngtrungtrựccủacạnh B C t h ì  d gọilàđườngtrungtrựccủa ứng với cạnhB C d A C B b) Tronghìnhsau,điểmO l giaođiểmcácđườngtrungtrựccủa  ABC.T a có O A OBOC ĐiểmO l tâmđườngtrònngoạitiếp ABC A O C B c) ΔABCABCcântạiA ,A M l đ ng tr un g tuyến cũnglà đường trungtrựccủaBC ABC A C B M Đườngcaocủatamgiác: Địnhnghĩa:Đoạnthẳngkẻtừmộtđỉnhtamgiácvàvnggócvớicạnhđốidiệngọilàđườngcaocủa tamgiác Định lí 2:Ba đường cao tam giác đồng quy điểm.Điểmđóđượcgọilà trực tâmcủa tamgiác Cụthể: a) AHl mộtđườngcaocủa  ABC AH  BC A B C H b) TronghìnhvẽAD,BE,CFlàcácđườngcao,H làtrựctâmcủa ABC A E F H B C D Chúý: a) ABClà tamgiác nhọn thìH nằm trongtam giác A K L H B H C b) ABClà tam giác vngtạiA t h ì điểmH trùng vớiđiểmA B I C A≡H c) ABClàtam giáctù thìđiểmH nằm ngồi tamgiác H K L A B C I Bổsung: Tính chất tam giác cân:ΔABCABCcân A,AMlà đường cao đường trungtrực,đườngtrungtuyến,đườngphângiác A B M C PHẦNII.CÁCDẠNGBÀI BAĐƯỜNGTRUNGTRỰC Dạng1 Xácđịnhtâmđườngtrònngoại tiếptam giác I Phươngphápgiải: - Dựavàođịnhn g h ĩ a vàsựđồngquycủabađườngtrungtrựctrongtamgiác - Sửdụngtínhchấtgiaođiểmcácđườngtrungtrựctrong tamgiácthìcáchđềubađỉnhcủat amgiácđó Cho ABC, d làđườngtrungtrựccủacạnh B C t h ì  d gọilàđườngtrungtrựccủa ứng với cạnhB C d A C B ĐiểmO l giaođiểmcácđườngtrungtrựccủa  ABC.T a cóO A OBOC.Đ i ể m O làtâm đườngtrònngoạitiếp ABC A O C B II Bàitoán Bài1.Chọnđápán đúng.Điểmcáchđều3đỉnhcủatamgiáclàgiaođiểmcủa: A 3đườngtrungtuyến B 3đườngphângiác C 3đườngtrungtrực D 3đườngcao Lờigiải: Bài2.Chọnđápánđúng a) Cho AB C tù,giaođiểm3đườngtrungtrựccủatamgiácnằm: A trong ABC ABC B ngoài ABC C trên1cạnhcủa ABC D trùngvới1đỉnhcủaABC b) Cho ABCcó A90t h ì t â m đường trịn ngoại tiếp tamgiác: A nằmtrong B nằmngồi ABC ABC C trungđiểm củacạnhB C D trùngvớiđỉnhAc ủ a  ABC c) Cho AB C A B nhọn,giao điểm3đườngtrungtrựccủatamgiácnằm: ABC ABC C trênmộtcạnhcủa ABC D trùngvớimộtđỉnhcủa ABC Lờigiải: Bài3.Cho ΔABCABC.Vẽđiểm O cách đềubađỉnh A,B,Cvà vẽđườngtrònđi qua3 đỉnhcủa tamgiáct rongmỗitrườnghợpsau: a,ΔABCABClà tam giác nhọn.b,ΔABC A B C vuông tạiA c,ΔABC A B C làtamgiáctù Lờigiải: Bài4.Cho A,B,Clà ba điểmphânbiệt khơng thẳnghàng.Xácđịnh đườngtrịnđiquabađiểm Lờigiải: Bài5.Cho ABCcó A90 Các đường trungtrựccủaA B v c ủ a A C c ắ t n h a u ởO v c ắ t BCtheothứ tự ởD v E Nối AD,AE,OB,OC.Tìmtamgiácbằng OAD,bằng OAE Lờigiải: Bài6.Cho AB vngtạiA ,đườngcaoA H Tiaphângiáccủa gócB A H v C A H c ắ t C BClần lượtởD v E GọiO l giaođiểm cácđường phângiác củatam giácA B C a) Chứng minhrằngđường trịntâmO ,bán kínhO A đ i qua bađiểm b) Tính sốđogócD O E Lờigiải: A,D,E Bài7.TamgiácABCc ó A l góctù.CácđườngtrungtrựccủacáccạnhA B v A C c ắ t nhauởO C c đ i ể m B vàC có thuộc đường trịntâmO b n kínhO A h a y khơng?Vìsao? Lờigiải Bài8.Cho AB có ba gócnhọn,O l g i a o điểmhaiđường trungtrực củaA B v A C Trên C tiađốicủatiaO B lấyđiểmD s a o choO B OD a) ChứngminhO t h u ộ c đường trung trực củaA D v C D b) Chứngminhcác ABD, CBDvng c) Biết ABC70 Hãy tính sốđoA D C Lờigiải Bài9.TamgiácABCcóbađườngtrungtuyếncắtnhautạiO Biếtrằngđiểm O c ũ n g làgiaođiểmcủa bađườngtrung trực trongtam giácA B C Chứng minhtamgiácA B C đ ề u A F E O B D Lờigiải: C Bài1 C h o AB C đều.T r ê n c n h AB,BC,CAl ấ y t h e o t h ứ t ự b a đ i ểm AM BN CP a Chứngminh MN P làtam giácđều b GọiO l giaođiểmcácđườngtrungtrựccủa ABC ChứngminhrằngđiểmO c ũ n g l giao điểm cácđườngtrung trực Lờigiải: MNP M,N,Psaoc h o