Hh7 cđ14 2 su dong quy cua ba duong trung truc duong cao

Dạng3 Vậndụngtínhchấtba đườngcaotrongtamgiácđểgiảiquyếtcácbàitốnkhác I Phươngphápgiải: Dựavàođịnhlí,tínhchấtvềsựđồng quycủabađườngcao trongtamgiác II Bàitốn Bài1.Cho AB C đều.Bađườngcao AM,BN,CPc ắ t nhautại O Chứngminhrằng: a) OAOBOC b) Ol trọngtâmcủa c) AM BN CP ABC Lờigiải: Bài 2.Chứng minh tam giác có hai đường cao (xuất phát từ đỉnh hai gócnhọn)bằngnhauthìtamgiácđólàtamgiáccân Lờigiải Bài 3.Chứng minh tam giác có ba đường cao tam giác tam giácđều Lờigiải Bài4.Cho AB C vuôngtại A ,kẻđườngcao A H v trungtuyến AM Chứngminhtrựctâm ABC,MAB vàMAC thẳnghàng Lờigiải Bài 5.Cho tamgiácA B C vuông tạiA Đường cao AH.L ấ y I làtrungđiểmcủa AC a) Chứng minhI giaođiểm 3đường trung trực  AHC b) GọiK vàD l ầ n lượt làtrung điểm củaA H HC.Chứngminh KD//AC c) Chứngm i n h BK AD Lờigiải Bài6.ChotamA B C cântại I(D AC,EAB).Tia A,haiđườngcaoB D v C E cắtnhautại AIcắtB C tạiM C h ứ n g minh a) Ml trungđiểmcủa BC b) Tamgiác M E D làtam giác Lời giải cân Bài 7.ChotamgiácA B C c â n tạiA ,đ n g trungtuyếnA M v đườngphângiácB D c ắ t tại K.G ọ i E làgiaođiểmcủaC K AB.Chứngminh BDCE Lờigiải Bài8.Chotamgiác ABC.H a i đườngcao AH,BKcắt tại I a) ChứngminhrằngCI AB b) Khi ACH BIH,HIK 50,h ã y tính cácgó c Lờigiải Bài9.ChotamgiácA B C cân tạiA Haiđườngcaoxuấtpháttừ đỉnhB vàđỉnhC c ắ t nhautại M.B i ế t góc BMC 120,t í n h cácgóccủatamgiác ABC Lờigiải Bài10.ChotamgiácA B C cântại A,Mlàtrungđiểmcủa cácđườngvnggóc kẻtừM đ ế n A B B,C.G ọi H v K l ầ n lượtlàchân AC.C h ứ n g minh MHMK Lờigiải PhầnIII.BÀI TẬPTỰLUYỆN BAĐƯỜNGTRUNGTRỰC Dạng1 Xácđịnhtâm đườngtròn ngoại tiếptam giác Bài1.ChoABCc â n tạiA ,đườngtrungtuyếnA M ĐườngtrungtrựccủaA B cắt A M O ChứngminhrằngđiểmO c c h đềubađỉnhcủa ABC Bài2.Cho A B C cân tạiA,O l giaođiểm ba đườngtrungtrực LấyđiểmD t r ê n cạnh AB,điểmE trêncạnhs a o choA D CE.Chứngminhrằng a) OAOBOC b) ĐiểmO n ằ m t r ê n đườngtrungtrực củaD E Bài 3.Nhà bạn Nam có mảnh vườn nhỏ trồng hoa cỏ nhật Bố bạn Nam nhờ Namchọn vị trí để đặt vòi xoay phun tưới tự động cho vị trí cách ba khóm hoa bagóc vườn Nam lại chưa biết tìm Các em giúp bạn Nam giải vấnđềnàynhé Bài4.ƠngHùngcóbacửahàngA ,B,Ck h n g nằmtrênmộtđườngthẳngvàđangmuốntìm địađiểm O đểlàmkhohàng.Phảichọnvịtrícủakhohàng ởđâuđểkhoảngcáchtừkhođếncáccửa hàng bằngnhau? Dạng2.Chứngminhbađườngthẳngđồngquy,ba điểm thẳnghàng Bài5.Chotamgiác A B C c â n A,đ n g phângiá AK Cácđườngtrungtrựccủa A B v c ACcắt tại O a) Chứngminh bađiểmA ,K ,O t h ẳ n g h n g b) KéodàiC O c ắ t A B D,k é o dàiB O c ắ t A C E.C h ứ n g minh rằngA K v cácđường trungtrựccủaA D v A E đ n g quy Bài6 Cho xOy90 vàđiểm P n ằ m tronggócđó.Trênmặtphẳngđólấyđiểm A s a o cho Oxlàđườngtrungtrực củađoạn thẳng PAvà điểm Bs a o cho O y đườngtrung trực củađoạnth ẳngP B a) ChứngminhbađiểmO ,A,Bt h ẳ n g hàng b) ChứngminhO l giaođiểmcủabađườngtrungtrựccủa AB P từđósuyra AB P vng Bài7.Chotamgiác M N P cânở M , đườngcao M H Cácđườngtrungtrựccủa M N v M P cắtnhauởD Chứngminh bađiểmM ,D,Hthẳng hàng Bài8.Chotamgiác ABCcân có Alà góctù.Gọi M l trungđiểmcủa B C N n ằ m trongtamgiá cABCsaochotamgiácB N C c â n tại N ChứngminhđườngthẳngA M v cácđường trungtrực củaN B ,NCđồngquy Dạng3 V ậ n d ụ n g t í n h c h ấ t b a đ n g t r u n g t r ự c t r o n g t a m g i c đ ể g i ả i q u y ế t c c b i toánkhác Bài9.Cho ABCcó Aˆ 110.CácđườngtrungtrựccủacạnhABvàAClầnlượtcắtBCở EvàF TínhE A F Bài10.Cho AB C cântại A , A900.C ác đ n g t r u n g t r ự c c ủ a A B v c ủ a A C c ắ t n h a u t ạ i Ov cắtB C t ạ i D v E Chứngmi nhrằng: a) OAl đườngtrungtrựccủaB C b) BDCE c) ODEl tamgiáccân Bài11 ChoM l giaođiểm3đườngtrungtrựccủatamgiác A B C Chứngminhrằngnếu Mn ằ m trênmộtcạnhcủatamgiácA B C t h ì A B C làmộttamgiácvng Bài12.C h o AII BC.Trênđoạnthẳng ICl ấ y điểm H ,từ H k ẻ ABC,đườngphângiác đườngthẳng songsongvớiA I cắtA B k é o dàitạiE v cắtA C t ạ i F Chứngminhrằng: a) ĐườngtrungtrựccủađoạnthẳngE F đ i quađỉnhA c ủ a ABC b) ĐườngtrungtrựccủađoạnthẳngE F vnggócvớiA I c) KhiH diđộngtrêntiaI C c ủ a định Bài1 Cho AB C AB C cốđịnhthìđường trungtrựccủađoạnthẳngE F c ố cób a g ó c n h ọ n C c đ i F,K,Ilầnl ợ t ểm c c c ạ n h trungđiểm BC,BA,AC.G ọ i H l g i a o đ i ể m c c đ n g t r u n g t r ự c  ABC.T r ê n t i a đ ố i c ủ a t ỉ a F H l ấ y điểm A1saocho A1F FH.Trêntiađốicủatia K H l ấ y điểm C đốicủatiaI H l ấ y điểm B1saocho saocho KH KC1.Trêntia IHIB a) Chứngminhrằnghìnhlụcgiácmột AC BA CB 6cạnhbằngnhauvà2trong6cạnhđóđơi 1 1có songsong b) Chứngminhrằng: AB =A1B1C1 C BAĐƯỜNGCAO Dạng1 Xácđịnhtrựctâm củamộttamgiác Bài14.Cho ABC,cácđườngcao AK,BN,CM.ĐiểmH l trựctâmcủatamgiác.Tìmtrực tâmcủa BHC, AHC, AHB Bài 15.Cho tam giácABC, hai đường caoBDvàCE GọiMlà trung điểm củaminhM t h u ộ c t r u n g trựccủaD E BC.Chứng Bài16.ĐoạnthẳngA B v đ i ể m M n ằ m giữaA v B (MAMB) Vẽ tiaMx vuôngABl ấ y haiđiểmC vàD s a o cho MAMC,MDMB.T i a A C vuông cắtB D t ạ i E Chứng minh AEBD Clàtrựctâm củatamgiác ABD Dạng Sử dụng tính chất trực tâm tam giác để chứng minh hai đường thẳng vnggóc,bađườngthẳngđồngquy Bài 17.Cho tam giácL M N n h ọ n đ i ể m S nằm tam giác GọiL S c ắ t MNt ạ i P ,M S cắtLNtạiQ Chứng minh nếuLPvng góc vớiMNvàMQvng góc vớiLNthìNSvnggócvớiM L Bài18.Cho MN NK MP P Bài19.Cho cân tạiM , đườngcaoP Q c ắ t đườngphângiácM S ởK Chứngminh vuôngtạiA , kẻđường caoA H Lấy điểmK thuộc đoạn thẳng H C Qua ABC KkẻđườngthẳngsongsongvớiA B ,cắtA H tại D ChứngminhA K  CD Bài20.Cho MN P vuôngtại MMPMN.Trên cạnhM N l ấ y điểmQ s a o choM Q MP, trêntiađốicủa tiaM P lấyđiểmR s a o choM R MN.Chứngminh: a) PQNR b) RQNP Dạng3 Vậndụngtínhchấtba đườngcaotrongtamgiácđểgiảiquyếtcácbàitốnkhác Bài21.C h o MNPcóbagócnhọn,cácđườngcao NQ,PRc ắ t tạiS a) ChứngminhM S  NP b) ChoM N P 650.TínhS M R Bài22.Cho AB BDBA C vuôngtạiA, kẻ đườngphân giácB M TrêncạnhB C l ấ y điểmD saocho a) ChứngminhB M  AD b) GọiHl hìnhchiếuvnggóccủa D trênA C , K l hìnhchiếuvnggóccủa A trênD M Chứngminhbađườngthẳng AK,BM,DHđ n g quy ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆNBAĐƯỜNGTRUNGT RỰC Dạng Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácBài1 Bài2