Bt ds9 c4

Dự án tài tập toán Chương 4: Hàm số Chương y = ax Phương trình bậc hai ẩn Hàm số Phương trình bậc hai ẩn Hàm số đồ thị hàm số y=ax (a 0) Bài Tóm tắt lý thuyết 1.1 Hàm số y ax ( a 0) Tập xác định: Hàm số y ax ( a 0) xác định với Tính đồng biến nghịch biến: x a  hàm số đồng biến với x  nghịch biến với x   Nếu a  hàm số nghịch biến với x  đồng biến với x   Nếu Miền giá trị: y…0 với x Khi y 0  x 0  Nếu a  y„ với x Khi max y 0  x 0  Nếu a  1.2 Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y ax ( a 0) y ax ( a 0) đường parabol qua gốc tọa độ nhận Oy làm trục đối xứng Gốc tọa độ O đỉnh parabol a  đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm thấp đồ thị  Nếu a  đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm cao đồ thị  Nếu Các dạng toán Dạng 76 Vẽ đồ thị hàm số Để vẽ đồ thị hàm số , ta thực bước sauBước 1: Lập bảng giá trị (nên lấy giá trị).Bước 2: Đồ thị hàm số bậc có dạng parabol nằm phía trục hồnh a > nằmphía trục hoành a < 0, đồng thời qua điểm thuộc bảng giá trị.Bước 3: Vẽ đồ thị Dự án tài tập toán Chương 4: Hàm số y = ax Phương trình bậc hai ẩn BÀI TẬP MẪU  Ví dụ Vẽ đồ thị hàm hàm số y  x  Lời giải Bảng giá trị: Vẽ đồ thị: Dạng 77 Tính giá trị hàm số Để tính , ta thay vào BÀI TẬP MẪU  Ví dụ Cho hàm số y  f ( x) 4 x Hãy tính f (1), f ( 1), f (2), f ( 2), f (0)  Lời giải Ta có: f (1) 4.12 4 f ( 1) 4.( 1) 4 f (2) 4.22 16 f ( 2) 4.( 2) 16 f (0) 4.02 0 y  f ( x)  1 x A  2;   B  1;0  có đồ thị (C ) Trong điểm , ,  Ví dụ Cho hàm số 1  C   1;    , điểm thuộc đồ thị (C ) , điểm khơng thuộc? Vì sao?  Dự án tài tập toán Chương 4: Hàm số y = ax Phương trình bậc hai ẩn  Lời giải Điểm A thuộc đồ thị (C ) Điểm B thuộc đồ thị (C ) Điểm C thuộc đồ thị (C ) f ( xA )  1 2   y A f ( xB )  1 1   yB 2 f ( xC )  1 ( 1)   yC 2 ! Điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số (C ) : y  f ( x) tọa dộ điểm M thỏa mãn y0  f ( x0 )  Ví dụ Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số (C ) : y 5 x biết: Điểm có hồnh độ -2 Điểm có tung độ  Lời giải x   y 5.(  2) 20 Vậy tọa độ điểm (  2;5) 2 y 5  x 5  x 1  x 1 Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu toán (1;5) (  1;5)  Ví dụ Tìm m để điểm M (m; 2m) thuộc đồ thị hàm số y  f ( x)  x  Lời giải Điểm M thuộc đồ thị hàm số y  f ( x)  x  m 0   2m 2 m  m  Vậy với m 0 m  điểm M thuộc đồ thị hàm số y  f ( x)  x Dạng 78 Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn tính chất cho trước Hàm số có đồ thị Điểm BÀI TẬPđồMẪU  Ví dụ Xác định hàm số bậc hai y ax Biết thị qua điểm A(10;30)  Lời giải Điểm A(10;30) thuộc đồ thị hàm số y  x2 10 Vậy hàm số cần tìm y ax  30 a 102  a  10 Dự án tài tập toán Chương 4: Hàm số y = ax Phương trình bậc hai ẩn Dạng 79 Tinh biển thiên hàm số Dựa vào tính chất hàm số Nếu hàm số nghịch biến đồng biến Nếu hàm số nghịch biến đồng biến BÀI TẬP MẪU 1  y (2m  1) x  m    Tìm m để   Ví dụ Cho hàm số Hàm số đồng biến với x  Hàm số đồng biến với x   Lời giải Hàm số cho đồng biến với x  2m    m„  2 Hàm số cho đồng biến với x  2m    m…  Ví dụ Cho hàm số y  x Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số „ x „  Lời giải 0 Ta có nên hàm số nghịch biến khoảng „ x „ Do f (0) … f ( x) … f (3)  … y … y  x 3 giá trị lớn max y 0 x 0 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ a  Dự án tài tập toán Chương 4: Hàm số y = ax Phương trình bậc hai ẩn Dạng 80 Tương giao parabol đường thẳng Để tìm tọa độ giao điểm , ta tiến hành làm bước sau: Bước 1: Tìm phương trình hồnh độ giao điểm Bước 2: Tìm số giao điểm Nếu vơ nghiệm (d) khơng cắt Nếu có nghiệm phân biệt cắt điểm phân biệt Nếu có nghiệm kép nghiệm tiếp xúc điểm Bước 3: Nếu phương trình (4.1) có nghiệm suy tung độ giao điểm Bước 4: Kết luận BÀI TẬP MẪU  Ví dụ Cho parabol ( P ) : y x đường thẳng ( d ) : y  x  Tìm tọa độ giao điểm A, B  x A  xB  ( d ) ( P) Tính diện tích tam giác OAB  Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P)  x 1 x  x   x  x  0    x  Với x 1  y 1 Với x   y 4 Vậy ( d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có tọa độ A(1;1) B ( 2; 4) Gọi C , D hình chiếu B , A xuống Ox Ta có ( BC  AD)CD (4  1) 3 15 S BCDA    , 2 Dự án tài tập toán Chương 4: Hàm số y = ax Phương trình bậc hai ẩn BC CO 4 , AD DO S ADO   2 Suy S ABO S BCDA  S BCO  S ADO 3 Vậy diện tích tam giác OAB (đvdt) S BCO  Luyện tập  Bài Cho hàm số y ax có đồ thị hàm số ( P) Xác định a biết ( P) qua điềm A(1;  2) Vẽ đồ thị ( P) Tìm điểm thuộc ( P) có hồnh độ  Lời giải ( P) qua điểm A(1;  2)  a.1  a  Bảng giá trị Vẽ đồ thị  Bài Cho y (2m  3) x với 2m  0 Dự án tài tập toán Chương 4: Hàm số y = ax Phương trình bậc hai ẩn Tìm m để hàm số đồng biến x  Tìm m đễ hàm số nghịch biến x   Lời giải 2m    m … Hàm số cho đồng biến với x  Hàm số cho nghịch biến với x   Bài Cho hàm số y 2 x Hãy tìm 2m    m „ Giá trị lớn hàm số đoạn [ 4;  2] Giá trị nhỏ hàm số đoạn  ;3  Lời giải Ta có a 2  nên hàm số nghịch biến khoảng  „ x „  Do f ( 4) … f ( x) … f ( 2)  32 … y …8 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ y 8 x  giá trị lớn max y 32 x  Ta có a 2  nên hàm số đồng biến khoảng „ x „ Do f (1) „ f ( x) „ f (3)  „ y „ 18 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ y 2 x 1 giá trị lớn max y 18 x 3 x2 ( P) : y  đường thẳng (d ) : y x   Bài Cho parabol Vẽ ( P) ( d ) hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm ( P) ( d )  Lời giải Vẽ đường thẳng ( d ) Cho x   y 2 Cho x 4  y 8 Vẽ parabol ( P) : Bảng giá trị Vẽ đồ thị Dự án tài tập toán Chương 4: Hàm số y = ax Phương trình bậc hai ẩn Phương trình hồnh độ giao điểm x2  x   x  x  0   x   x 4  Với x   y 2 Với x 4  y 8 Vậy ( d ) ( P) có hai điểm chung có tọa độ (  2; 2) (4;8) Các toán nâng cao ;5  Bài Cho hàm số y  x  x  Tìm giá trị lớn hàm số đoạn   Lời giải  X x   Y X  Ta có y x  x  ( x  1)   y  ( x  1) Đặt Y  y   x 1   x 5  Lại có 2  X 0  X 4  Mà hàm số Y  X đồng biến với X  Do „ Y „ 16  „ y „ 14 Vậy hàm số cho đạt giá trị lớn max y 14 x 5 đạt giá trị lớn y 2 x 1 ; 5  Bài Cho hàm số y 2 x  x  Tìm giá trị lớn hàm số đoạn   Lời giải Dự án tài tập toán Chương 4: Hàm số y = ax Phương trình bậc hai ẩn  X x   Y 2 X  Ta có y 2 x  x  2( x  2)   y  2( x  2) Đặt Y  y  2  x 0   x 5  Lai có  X   X 3  Mà hàm số Y 2 X đồng biến với „ X „ Do  4.2  0 „ Y „ 32  „ Y „ 18 Mặt khác hàm số Y 2 X nghịch biến với  „ X „ Do  4.3 (  2) …Y …2 02  …Y …0 Từ  4.2   4.3 suy „ Y „ 18  1„ y „ 19 Vậy hàm số cho đạt giá trị lớn max y 19 x 5 đạt giá trị lớn y 0 x 2 A   1;1 B  ;9   Bài Trên parabol ( P ) : y x , ta lấy hai điểm Xác định điểm C cung nhỏ AB ( P) cho diện tích tam giác ABC lớn  Lời giải Giả sử   C c; c thuộc ( P) với   c     Gọi A , B , C hình chiếu A, B C xuống trục Ox Ta có: S AABB  AA  BB  A B  S AACC  AA  CC  A C   c  (1  c)  SCCBB  CC  BB  C B   c  (3  c)           (1  9).4 20 , 2     , 2 Suy S ABC S AABB  SCC BB  S AAC C 6  2c  4c 8  2(c  1)2 „ Vậy tam giác ABC lớn C (1;1) Dự án tài tập toán Chương 4: Hàm số y = ax Phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn công thức nghiệm Bài Tóm tắt lí thuyết 1.1 Định nghĩa Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng  1 ax  bx  c 0, x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a 0 Nhận xét Phương trình  1 tương đương với phương trình  b  b  4ac  a  x     0 2a  4a    1.2 Giải phương trình bậc hai Để tìm nghiệm phương trình  1 ta dựa vào biệt số  b  4ac  1 vồ nghiệm Nếu   phương trình Nếu  0 phương trình  1 có nghiệm kép x1  x2  b 2a  1 có hai nghiệm phân biệt Nếu   phương trình x1   b    b   ; x2  2a 2a     b   ac Đặc biệt: Nếu b 2b ta có Khi   1 vồ nghiệm Nếu   phương trình   1 có nghiệm kép Nếu  0 phương trình x1 x2  b a   1 có hai nghiệm phân biệt Nếu   phương trình x1   b     b    ; x2  a a  1 có hai nghiệm phân biệt Hơn nữa, hai Nhận xét Nếu ac    , phương trình nghiệm trái dấu 10