Bt ds9 c1

Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba Chương Bài 12 CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA Căn bậc hai Tóm tắt lý thuyết Định nghĩa 1 Căn bậc hai số thực số cho - Mỗi số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau, số dương kí hiệu hiệu - Số có bậc hai số - Số âm khơng có bậc hai , ta viết Với số dương , số gọi bậc hai số học ! Chú ý - Số gọi bậc hai số học - xác định Định lí Với hai số khơng âm ta có Các dạng tốn Dạng Tìm bậc hai bậc hai số học số Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa máy tính cầm tay BÀI TẬP MẪU  Ví dụ Tính bậc hai số sau Lời giải cịn số âm kí Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba Ta có Căn bậc hai số Căn bậc hai số Căn bậc hai số Căn bậc hai số Chú ý Học sinh sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết  Ví dụ Tính bậc hai số học số sau Lời giải Ta có Học sinh sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết  Ví dụ Tính tổng Lời giải Ta có Học sinh sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết Dạng So sánh bậc hai Ta thường sử dụng tính chất bất đẳng thức, cụ thể: - Nếu - Nếu - Nếu - Nếu - Với hai số khơng âm ta có Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba BÀI TẬP MẪU  Ví dụ So sánh số sau: và Lời giải Ta có hay Ta có Như Ta có Như Ta có  Ví dụ Cho Chứng minh Nếu Nếu Lời giải Ta có tính chất, Nhân hai vế với , từ giả thiết ta Tương tự ta có Nhân hai vế với ta  Dạng Tìm Phương pháp giải: Thường biến đổi biểu thức dạng - Nếu - Nếu vơ nghiệm - Nếu Chú ý Nếu khơng biến đổi tương đương phương trình dùng phép biến đổi suy sau phải thử lại Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba BÀI TẬP MẪU  Ví dụ Tìm thỏa mãn: Lời giải Vì Điều kiện Khi Vậy nên không tồn thỏa mãn (thỏa mãn điều kiện)  Ví dụ Tìm thỏa mãn Lời giải Ta có Vậy Khi Điều kiện (ln đúng) Ta có Vì cịn nên khơng tồn thỏa mãn Luyện tập  Bài Tìm bậc hai số học bậc hai số sau: Vì Vì Vì Lời giải nên bậc hai số học nên bậc hai số học nên bậc hai số học bậc hai Vì nên bậc hai số học  Bài Rút gọn biểu thức: Lời giải bậc hai bậc hai bậc hai Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba  Bài So sánh số sau: Ta có Ta có nên Mà Ta có  Bài Tìm số thực nên Mà nên thỏa mãn: Mà nên Lời giải Mà Ta có Lời giải Điều kiện xác định (vơ lí) Vậy khơng tồn thỏa mãn đề Điều kiện xác định Ta có Vậy khơng tồn (ln đúng) (vơ lí thỏa mãn đề Điều kiện xác định Ta có với ) (thỏa mãn điều kiện) Vậy Điều kiện xác định Ta có Vậy (thỏa mãn điều kiện) Điều kiện xác định Ta có (thỏa mãn điều kiện) Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba Vậy Điều kiện xác định Ta có (thỏa mãn điều kiện) Vậy  Bài (*) Chứng minh Giả sử số vô tỉ Lời giải số hữu tỉ Suy , phân số phân số tối giản Khi Do nên Thay vào suy Do Vậy chia hết phân số không tối giản, điều mâu thuẫn với giả sử số vô tỉ  Bài (*) Chứng minh Giả sử số vô tỉ Lời giải số hữu tỉ Suy , phân số phân số tối giản Khi Do nên Thay vào Do suy chia hết cho trên.Vậy Bài nên phân số không tối giản, điều mâu thuẫn với giả sử số vô tỉ Căn thức bậc hai đẳng thức Tóm tắt lý thuyết Ta có Chú ý Cần phân biệt không âm với Điều kiện xác định (hay có nghĩa) Cách giải bất phương trình dạng Khi viết số âm Khi viết với sau phải số Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba Các dạng tốn Dạng Tìm điều kiện để xác định BÀI TẬP MẪU Phương pháp giải * có nghĩa * có nghĩa Kiến thức bổ sung: Chú ý với  Ví dụ Tìm để thức số dương ta ln có: BÀI TẬP MẪU có nghĩa Lời giải có nghĩa  Ví dụ Tìm để thức có nghĩa Lời giải có nghĩa  Ví dụ Với giá trị có nghĩa biểu thức có nghĩa? Lời giải có nghĩa Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba  Ví dụ Tìm giá trị để biểu thức có nghĩa Lời giải có nghĩa  Ví dụ Có giá trị nguyên để biểu thức có nghĩa? Lời giải có nghĩa Vì Vậy có nên giá trị ngun để biểu thức có nghĩa Dạng Rút gọn biểu thức dạng Đưa biểu thức dạng bình phương ! Điều kiện xác định BÀI TẬP MẪU BÀI TẬP MẪU  Ví dụ Rút gọn biểu thức sau Lời giải  Ví dụ Rút gọn biểu thức sau với với  Lời giải Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba Do nên Suy  Ví dụ Rút gọn biểu thức sau: với  Lời giải Trường hợp 1: Trường hợp 2: Vì ta có: ta có: nên Luyện tập  Bài Với giá trị có nghĩa thức sau có nghĩa  Lời giải có nghĩa có nghĩa có nghĩa  Bài Với giá trị thức sau có nghĩa  Lời giải có nghĩa có nghĩa Dự án tài tập toán Chương Căn bậc hai - bậc ba có nghĩa có nghĩa  Bài (*) Với giá trị thức sau có nghĩa  Lời giải có nghĩa có nghĩa  Bài Rút gọn biểu thức sau  Lời giải 10