Bt ds9 c2

Dự án tài tập toán Chương 2: Hàm số bậc Chương HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài Bài Khái niệm hàm số Hàm số bậc Tóm tắt lý thuyết 1.1 Nhắc lại khái niệm hàm số  Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x , cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số biến x x gọi biến số  Ví dụ y hàm số x cho bảng sau x -1 y -1  Hàm số cho bảng cơng thức,   Ví dụ a) y hàm số x cho công thức y 2 x Với hàm số biến số b) y y 2 x  c) x y 2 x y 2 x  biến số x lấy giá trị tùy ý; cịn với hàm số y x lấy giá trị khác x, 17 Nhận xét  Khi hàm số cho công thức y  f ( x) , ta hiểu biến số x lấy giá trị mà f ( x) xác định  Khi y hàm số x , ta viết y  f ( x), y  g ( x),  Khi x thay đổi mà y ln nhận giá trị khơng đổi hàm số y gọi hàm Dự án tài tập toán Chương 2: Hàm số bậc 1.2 Đồ thị hàm số  Biểu diễn điểm A( x0 ; y0 ) hệ trục tọa độ Oxy 1) Đánh số trục số 2) Trên trục hồnh chọn điểm có tọa độ x0 , qua vẽ đường thẳng song song với trục Oy 3) Trên trục tung chọn điểm có tọa độ y0 , qua vẽ đường thẳng song song với trục Ox 4) Giao điểm hai đường thẳng điểm A  x0 ; y0   Đồ thị hàm số y  f ( x) tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng ( x; f ( x)) mặt phẳng tọa độ Oxy 1.3 Hàm số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số y  f ( x) xác định với giá trị x thuộc  Với x1 ; x2 thuộc  , f  x1   f  x2   Nếu x1  x2 mà hàm số y  f ( x) đồng biến   Nếu x1  x2 mà f  x1   f  x2  hàm số y  f ( x) nghịch biến  Hàm số bậc 2.1 Định nghĩa hàm số bậc Hàm số bậc hàm số cho công thức y ax  b , a, b số cho trước a khác 18 Chú ý Khi b 0 , hàm số có dạng y ax (đã học lớp 7) 2.2 Vẽ đồ thị hàm số bậc Để vẽ hàm số bậc nhât y ax  b ta làm sau 1) Chọn hai điểm A B thỏa man phương trình hàm số bậc 2) Biểu diễn hai điểm A B mặt phẳng tọa độ 3) Nối hai diểm A B , ta đồ thị hàm số cho 2.3 Giá trị hàm số bậc 1) Cho hàm số bậc y ax  b , tìm giá trị y0 hàm bậc biết giá trị x x0 Có phương pháp tính giá trị hàm số bậc  Dựa vào đồ thị hàm số Dự án tài tập toán Chương 2: Hàm số bậc Cách giải: Muốn tính giá trị hàm số bậc y ax  b điểm x0 , ta làm sau * Qua điểm x  x0 trục hoành ta vẽ đường song song với trục tung cắt đồ thị hàm số điểm A * Từ điểm A kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung điểm y0 , y0 điểm cần tìm  Dựa vào phương trình hàm số Thế giá trị x x0 vào phương trình hàm số bậc nhất, từ tính giá trị y0 2) Cho hàm số bậc y ax  b , tìm giá trị x0 hàm bậc biết giá trị y  y0 Làm tương tự 1) 2.4 Tính chất Hàm số bậc y ax  b xác định với giá trị x thuộc R có tính chất:  Đồng biến  , a   Nghịch biến  , a  Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến Các dạng toán Dạng 33 Biểu diễn điểm hệ trục tọa độ Đánh số trục số Trên trục hồnh chọn điểm có tọa độ , qua vẽ đường thẳng song song với trục Oy Trên trục tung chọn điểm có tọa độ , qua vẽ đường thẳng song song với trục Ox Giao điểm hai đường thẳng điểm BÀI TẬP MẪU Dự án tài tập toán Chương 2: Hàm số bậc  Ví dụ Trên hệ trục tọa độ Oxy , biểu diễn tọa độ điểm sau: a ) A  1;  b) B  2;  1 c) C   1;  d ) D  0;    Lời giải Biểu diễn điểm Dạng 34 Nhận dạng hàm số bậc Hàm số bậc hàm số có dạng với BÀI TẬP MẪU  Ví dụ Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất, giải thích: a) y 2 x  b) y 3  x 3 2x e) y 2 x  y d) c) y 3  Lời giải a) y 2 x  hàm bậc có dạng y ax  b với a 2 0; b 3 b) y 3  x hàm bậc có dạng y ax  b với a  0; b 3 c) y 3 khơng hàm bậc khơng có dạng y ax  b với a 0; b 3 d) y 3 2x không hàm bậc khơng có dạng y ax  b Dự án tài tập toán Chương 2: Hàm số bậc  35 e) y 2 xDạng khơng Vẽ đồhàm thị bậc khơng có dạng y ax  b Chọn hai điểm thuộc hàm số bậc Nối hai điểm vừa tìm BÀI TẬP MẪU  Ví dụ Trên hệ trục tọa độ a) Oxy , vẽ đồ thị hàm số bậc sau : y 3x  b) y  x  c)  Lời giải a) y 3x   Bước Biều diễn điềm A(0,  3)  Bước Biểu diễn điềm B (1, 0)  Bước Nối hai điềm A B b) y  x   Bước Biểu diễn điểm A(0;  1)  Bước Biểu diễn điểm B ( 1;0)  Bước Nối hai điểm A B c) y 2 x  Bước Biểu diễn điểm A(0, 0)  Bước Biều diễn diểm B (1,3)  Bước Nối hai điềm A B y 2 x Dự án tài tập toán Chương 2: Hàm số bậc Dạng 36 Tìm giá trị biết giá trị cịn lại Có phương pháp tính giá trị hàm số bậc Dựa vào đồ thị hàm số Dựa vào biễu thức hàm số bậc BÀI TẬP MẪU  Ví dụ Trên hệ trục tọa độ Oxy , cho hàm số bậc y 2 x  a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tính giá trị y hàm số biết x 1 , hai phương pháp? c) Tính giá trị x hàm số biết y 2,5  Lời giải  Bước Biễu diễn điểm  Bước Biểu diễn điểm  Bước Nối hai điểm A  0;1 B   1;  1 A B a)Vẽ đồ thị hàm số b) Tính giá trị y hàm số biết x 1 , hai phương pháp? Phương pháp Với x 1 vào biểu thức hàm bậc ta có y 2 1  3 Vậy giá trị y 3 x 1 Phương pháp Dùng đồ thị hàm số Từ điểm x 1 trục hoành kẻ đường thẳng song song với trục Oy cắt đồ thị A Từ A kẻ đường thẳng song song với trục Ox cắt đồ thị điểm có y 3 Vậy giá trị y 3 x 1 Dự án tài tập toán Chương 2: Hàm số bậc c) Tính giá trị x hàm số biết y 2,5 Thế y 2,5 vào biểu thức hàm số ta có 2,5 2 x   x 0, 75 Vậy x 0, 75 y 2,5 Dựa vào đồ thị ta có sau Dạng 37 Hàm số đồng biến nghịch biến Hàm số Đồng biến BÀI TẬP MẪU Nghịch biến  Ví dụ Trong hàm số bậc sau, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến? a) y 2 x  b) y 3  x c) y  3x d) y 4 x  Lời giải a) y 2 x  hàm số đồng biến a 2  b) y 3  x hàm số nghịch biến a   c) y  3x hàm số nghịch biến a   d) y 4 x hàm số đồng biến a 4  Luyện tập A  3;  ; B  1;  3  Bài Trên hệ trục toạ độ Oxy , biểu diễn điểm sau  Lời giải Dự án tài tập toán Chương 2: Hàm số bậc Biểu diễn điểm  Bài Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? Giải thích? y  x  a) b) c) y 6 d) y  y x   7x e) y 2 x   Lời giải 1 y  x 3 a  0; b 3 2 a) hàm số bậc có dạng y ax  b với 3 y  x  a  0; b 3 5 b) hàm số bậc có dạng y ax  b với c) y 6 không hàm số bậc khơng có dạng y ax  b với a 0; b 6 y  3 7x d) khơng hàm số bậc khơng có dạng y ax  b e) y 2 x  không hàm số bậc khơng có dạng y ax  b  Bài Trên hệ trục toạ độ Oxy , vẽ hai hàm số bậc y x  y  x  Lời giải Bảng giá trị hàm số y  x  Dự án tài tập toán Chương 2: Hàm số bậc x -1 y Bảng giá trị hàm số y  x x -1 y   y  1  Bài Cho hàm số bậc x  a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến  ? Vì sao? b) Tính giá trị y x 1  c) Tính giá trị x y   Lời giải a) Hàm số nghịch biến  a 1   y  1 b) Khi x 1  c) Khi y    1   0      1 1 x 1 x   1 1   6  3  Bài Tìm m để hàm số sau hàm số bậc nhất: a) y mx  x  b)   y  m  x  2014  Lời giải a) y mx  x   y  m  1 x  Để hàm số hàm số bậc m  0  m 1 b)   y  m  x  2014 Để hàm số hàm số bậc m  0  m 1  Bài Cho hàm số bậc y  m  1 x   d  qua điểm A  3;  1 Tìm m để đường thẳng  Lời giải  m  0   m  1  y  m  1 x  A  3;  1 Đồ thị hàm số bậc qua điểm  Dự án tài tập toán Chương 2: Hàm số bậc  m 1   m 0  m 0  Bài Cho đường thẳng y  m  1 x  2m ,  m 1  d  qua điểm Tìm m để đường thẳng A  3;  1  Lời giải Đường thẳng  d  qua điểm A  3;  1   m  1  2m  m  (nhận) Vậy m  đường thẳng  d  qua điểm A  3;  1  Bài Cho hàm số bậc y mx  x  m Tìm giá trị m để hàm số a) Đồng biến b) Nghịch biến  Lời giải Hàm số bậc viết lại y  m  1 x  m a) Hàm số bậc đồng biến m    m   b) Hàm số bậc nghịch biến m    m   Các toán nâng cao  Bài Cho hàm số y  a  1 x  a a) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm b) Xác định a để đường thẳng qua gốc toạ độ A   1;1 với giá trị a  Lời giải a) Hàm số y  a  1 x  a  y  x   x  1 a 0  *  y  x 0   x    Phương trình (*) Vậy đồ thị hàm số qua điểm A   1;1  x    y 1 với giá trị a O  0;   a  1  a  a 0 b) Đường thẳng qua gốc toạ độ khi: Vậy a 0 đường thẳng qua gốc toạ độ  Bài 10 Cho hàm số y  2a  1 x  a  10