BT PT LƯỢNG GIÁC

BT PT LƯỢNG GIÁC Dạng 1: PT bậc sinx cosx sin x  cos x  có nghiệm Câu 1: Phương trình  x    k 2 A  ,k   x    k 2  2   x    k 2 B  ,k   x    k 2    x   k 2  C ,k    x    k 2  x  k 2 D  ,k   x    k 2  Câu 2: Phương trình sin x  cos x  có nghiệm âm lớn A  B  C 5 D 5 Câu 3: Nghiệm phương trình sin x  cos x  A x  k 2  k  C x   x  k 2 B  k   x    k 2     k 2  k      x   k 2 D  k    x    k 2    Câu 4: Số nghiệm phương trình sin x  cos x  khoảng  0;   A B C D Câu 5: Điều kiện để phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm  m  4 A  m  B m  C m  4 D 4  m  Câu 6: Điều kiện để phương trình m sin x  3cos x  có nghiệm A m  Câu 7: Phương trình B 4  m  C m  34 sin x  cos x  1 tương đương với phương trình sau đây?   A sin  3x     6     B sin  3x     6    C sin  3x     6    D sin  3x    6  Câu 8: Trong phương trình sau phương trình có nghiệm? A sin x   m  4 D  m  B 1 cos x  D cot x  cot x   C 2sin x  3cos x  cos x  sin x  đoạn  0;  Chọn câu trả lời Câu 9: Cho phương trình A Phương trình có nghiệm x   3 ;x  4 B Phương trình có nghiệm x  5 12 C Phương trình có nghiệm x  3 4 ;x  7 D Phương trình có nghiệm x  2 Câu 10: Phương trình sin x  cos x   sin x  cos8 x  có nghiệm  x  A  x     k ,k    k    x   k C  ,k  x    k   12  x  B  x     k ,k    k  x  D  x     k ,k    k Câu 11: Phương trình sau vô nghiệm? sin x  cos x  A B 3sin x  cos x   C sin x  cos D sin x  cos x  3  5   Câu 12: Số nghiệm phương trình sin x  cos x  thuộc đoạn   ;   2 A B C D Câu 13: Phương trình cos x  sin x   có họ nghiệm 5 2   x  84  k A  ,k   x  11  k 2  84 5 2   x  84  k B  ,k   x  11  k 2  84  2   x  84  k C  ,k   x    k 2  84  x  D  x   5 2 k 84 ,k  11 2 k 84 Câu 14: Phương trình sin x  cos x  có nghiệm dương nhỏ A 2 B 5 C  D   Câu 15: Phương trình tan x  sin x  cos x   2cos x    có nghiệm dương nhỏ cos x   A  B  C  D Câu 16: Nghiệm phương trình sin x  cos x  1 với k   x    k 2 B   x     k 2  A x  k 2 C x     x   k 2 D    x    k 2    k 2 Câu 17: Để phương trình 2sin x  sin x cos x  cos x  m có nghiệm giá trị m A m   10 B m  C m   10 D  10  10  10 m 2 Câu 18: Phương trình cos x  sin x   có số họ nghiệm A B C D   Câu 19: Phương trình tan x  sin x  cos x   2cos x    có họ nghiệm cos x   A x     k ,k  B x    C x    k , k    k , k    D x    k , k    Câu 20: Cho phương trình tan x  3cot x  sin x  cos x Với k     x    k 2 A   x  4  k 2     x    k B   x  4  k 2   x  C  x     k 2 4 2 k nghiệm phương trình    x  12  k 2 D   x  4  k 2  Đáp án Dạng Phương trình bậc sin cos 1- C 2- A 3- B 4- B 5- D 6- D 7- C 8- C 9- B 10- C 11- D 12- B 13- A 14- A 15- A 16- B 17- D 18- B 19- A 20- B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Phương trình sin x  cos x  có nghĩa x  Ta có sin x  cos x   D 1   sin x  cos x   sin  x    2 6      x    k 2   x   k 2    6   sin  x    sin    ,k   6   x        k 2  x    k 2  6 Câu Phương trình sin x  cos x  có nghĩa x  D     Ta có sin x  cos x   sin x  cos x   sin  x     x   k   x    k  2 3 3  Vậy phương trình có nghiệm âm lớn x    với k  Câu Phương trình sin x  cos x  có nghĩa x   D  1   Ta có sin x  cos x   sin x  cos x   sin  x    4 2 2     x    k   x  k 2     4  sin  x    sin   ,k     4   x      k   x   k 2  4 Câu Phương trình sin x  cos x  có nghĩa x   D  1   Ta có sin x  cos x   sin x  cos x   sin  x    4 2 2     x    k   x  k 2     4  sin  x    sin   ,k  4   x        k   x    k 2  4  Theo x   0;    x  Câu Phương trình 3sin x  m cos x  có nghĩa x   D   m  4 Điều kiện để phương trình có nghiệm 32  m2  52  m2  16   m  Vậy phương trình vơ nghiệm 4  m  Câu Phương trình m.sin x  3cos x  có nghĩa x   D   m  4 Điều kiện để phương trình có nghiệm m2   3  52  m2  16   m  Câu Phương trình Ta có sin x  cos x  1 có nghĩa x  sin 3x  cos 3x  1  D 1   sin x  cos x    sin  x     2 6  Câu Phương trình 2sin x  3cos x  có nghĩa x   D  Ta có 22  32  12  12  Vậy phương trình 2sin x  3cos x  có nghiệm Câu Phương trình Ta có cos x  sin x  có nghĩa x  cos x  sin x   D   cos x  sin x   sin  x    2 3      x    k 2  x    k 2     12  sin  x    sin   ,k  3   x        k 2  x  5  k 2  12 5 Vì x   0;  nên x  12 Câu 10 Phương trình sin x  cos x   sin x  cos8 x  có nghĩa x  D Ta có sin x  cos x   sin x  cos8 x   sin x  cos8 x  cos x  sin x 3     sin x  cos8 x  cos x  sin x  sin  x    sin  x   2 2 3 6       x   x   k 2  x   k       sin  x    sin  x     ,k  3 6   8 x      x    k 2  x    k   12 Câu 11 Phương trình sin x  cos x  3 có nghĩa x  Để phương trình có nghiệm  3 D   1   3   (vơ lí) 2 Vậy phương trình sin x  cos x  3 vơ nghiệm Câu 12 Phương trình sin x  cos x  có nghĩa x   D  Ta có sin x  cos x   2sin x cos x  cos x    cos x   x   k    cos x  sin x  1     x   k  sin x   x    k 2  5 3    5   Vì x    ;  nên x   ; x   ; x   ; x  12 2  2 Vậy phương trình có nghiệm thỏa mãn đề Câu 13 Phương trình cos x  sin x   có nghĩa x  D Ta có cos x  sin x    cos x  sin x   2   5 k 2  x    k 2  x        84  sin x  cos x   sin  x    sin   ,k  2 6  7 x        k 2  x  11  k 2  84 Câu 14 Phương trình sin x  cos x  có nghĩa x  D     Ta có sin x  cos x   sin x  cos x   sin  x     x   k   x    k  2 3 3  Vậy phương trình có nghiệm dương nhỏ x  2 với k  Câu 15   \   k  2   sin x  Ta có tan x  sin x  cos x   2cos x   sin x  cos x  4cos x  0 0 cos x  cos x cos x  Phương trình có nghĩa  cos x   x    k  D   sin x  2sin x cos x  cos x cos x   cos x  1   sin x 1  cos x   cos x cos x  cos x    sin x cos x  cos x cos x  cos x   cos x  sin x  cos x    cos x      x   k ,k  sin x  cos x  Vậy phương trình có nghiệm dương nhỏ x   với k  Câu 16 Phương trình sin x  cos x  1 có nghĩa x   D  1   Ta có sin x  cos x  1  sin x  cos x    sin  x     4 2 2      x     k 2  x    k 2      4  sin  x    sin  ,k  4   x        k 2  x    k 2  4 Câu 17 Phương trình 2sin x  sin x cos x  cos x  m có nghĩa x   D  1 Ta có 2sin x  sin x cos x  cos x  m  1  cos x   sin x  1  cos x   m 2  sin x  3cos x  2m  1 Để phương trình (1) có nghiệm 1  2m     4m2  4m     10  10 m 2 Câu 18 Phương trình cos x  sin x   có nghĩa x   D  Ta có cos x  sin x     2sin x  sin x   1  sin x    sin x  1  1  4 2  2sin x  sin x   sin x  sin x    sin x       16  sin x     sin x     4   x   k 2   Giải (1) ta có sin x   sin x  sin    x    k 2  Giải (2) ta có sin x   x  k , k  Câu 19   \   k  2   sin x  Ta có tan x  sin x  cos x   2cos x   sin x  cos x  4cos x  0 0 cos x  cos x cos x  Phương trình có nghĩa  cos x   x    k  D   sin x  2sin x cos x  cos x cos x   cos x  1   sin x 1  cos x   cos x cos x  cos x    sin x cos x  cos x cos x  cos x  cos x     cos x  sin x  cos x       x   k ,k  sin x  cos x  Câu 20    Phương trình có nghĩa  sin x   x  k  D  \ k   2   Ta có tan x  3cot x  sin x  cos x    sin x cos x 3  sin x  cos x cos x sin x  sin x  3cos x  4sin x cos x sin x  cos x   sin x  cos x   sin x  cos x sin x  cos x  4sin x.cos x sin x  cos x   sin x  cos x  4sin x.cos x Trường hợp 1:          sin x  cos x   sin x  cos x   sin  x     x   k   x    k  2 3 3  Trường hợp 2: sin x  cos x  4sin x.cos x  sin x  cos x  2sin x.cos x 2   x  k 2     sin  x    sin x   3   x  4  k 2  Dạng 2: PT bậc hai Câu 1: Phương trình 2sin x  sin x   có nghiệm A k   k  C  B   k   k     k 2  k  Câu 2: Với k  A x  k 2  D   k 2  k     , phương trình cos x  cos x   có nghiệm B x  C x    k 2 D Vô nghiệm Câu 3: Nghiệm dương bé phương trình 2sin x  5sin x    A x   B x  C x  3 D x  5 Câu 4: Xét phương trình 3cos x  cos x   đoạn  0;3 Chọn câu trả lời A Phương trình có nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình có nghiệm D Phương trình vơ nghiệm Câu 5: Nghiệm phương trình 2sin x  3sin x   thỏa mãn điều kiện  x   A x   B x   C x   D x  5 Câu 6: Nghiệm phương trình tan x  tan x   A    k ,k   B   k , k  Câu 7: Với k  , phương trình cos 2 x  cos x  A x  k  B x  k 2 C   k 2, k  D k , k   có nghiệm C x     k  D x   2  k 2 Câu 8: Với k  , phương trình sin x  2sin x  có nghiệm A x  k 2 B x  k  C x    k 2 D x   k 2 Câu 9: Nghiệm phương trình cot x  cot x     4  k A x   ,k   arccot  k   3      k B x   ,k    arccot  k   3    k C x   ,k   arccot  k   3    k D x   ,k   arccot  k   Câu 10: Nghiệm âm lớn phương trình cos x  cos x   A x   5 B x   7  C x    D x   Câu 11: Trong phương trình sau phương trình có nghiệm? A sin x  B C 2sin x  3cos x  1 cos x  D cot x  cot x   Câu 12: Xét phương trình 13sin x  78sin x  15  đoạn  0; 2 Lựa chọn phương án A Phương trình có nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình vơ nghiệm D Cả A, B, C sai Câu 13: Phương trình 3cos x  sin x  có nghiệm A x    k k   B x    k k   C x    k k   D x    k k   Câu 14: Xét phương trình tan x  tan x   đoạn  0;3 Chọn câu trả lời đúng? A Phương trình có nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình có nghiệm D Phương trình có nghiệm Câu 15: Xét phương trình sin x  5sin x   đoạn  0; 2 Chọn câu trả lời đúng? A Phương trình có nghiệm B Phương trình có nghiệm C Cả A, B, D sai D Phương trình có nghiệm Câu 16: Cho x thỏa mãn phương trình sau  tan x  cot x    tan x  cot x   2 Giá trị biểu thức tan x  A tan x B C Câu 17: Cho x thỏa mãn phương trình sin x  sin A D x  0,5 Giá trị biểu thức y  tan x B 0,5 C D  1  Câu 18: Cho x  arctan    k  nghiệm phương trình sau, hỏi phương trình nào?   A 3sin x  sin x  cos x  C B 3sin 2 x  cos 2 x  1   sin x cos x sin x D cos x  cos x  sin x  cos3 x  cos x Nếu giải phương trình cách đặt tan x 2cos x  sin x trình tương đương với phương trình đây? Câu 19: Cho phương trình A 2t  t   C t  t  t phương B t  2t    D t  t   Câu 20: Cho phương trình 2sin x  cos x   Nếu giải phương trình cách bình phương hai vế ta phương trình sau đây?  A sin x  sin  B sin x  sin  C sin x  sin  D cos x  cos Đáp án Dạng Phương trình bậc hai hàm số lượng giác 1- C 2- A 3- A 4- A 5- C 6- B 7- C 8- B 9- A 10- D 11- D 12- A 13- B 14- C 15- C 16- B 17- B 18- A 19- A 20- C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Phương trình 2sin x  sin x   có nghĩa x  D t  Đặt t  sin x, t  Ta có 2sin x  sin x    2t  t     3  t  (do t  ) t    Với t  1, ta có sin x   x   k 2  k   Câu Phương trình cos x  cos x   có nghĩa x   D  t  Đặt t  cos x, t  Ta có cos x  2cos x    t  2t      t  (do t  ) t  3 Với t  1, ta có cos x   x  k 2  k   2 Câu Phương trình 2sin x  5sin x   có nghĩa x  D  t Đặt t  sin x, t  Ta có 2sin x  5sin x    2t  5t      t  (do t  )  t  3   x   k 2  1 Với t  , ta có sin x    k   2 x   k 2    Vậy nghiệm dương bé phương trình x  Câu Phương trình 3cos x  cos x   có nghĩa x   D  Đặt t  cos x, t    13 t   13 2 t Ta có 3cos x  cos x    3t  2t     (do t  )   13 t     13 x  arccos  k 2   13  13  Với t  , ta có cos x  k  3   13  k 2  x   arccos   Vì x   0,3 nên phương trình có nghiệm x  arccos  13  13  13 , x  arccos  2, x   arccos  2 3 Câu Phương trình 2sin x  3sin x   có nghĩa x  D  t Đặt t  sin x, t  Ta có 2sin x  3sin x    2t  3t      t  2   x   k 2  1 Với t  , ta có sin x    k  2  x  5  k 2   Với t  1, ta có sin x   x   k 2  k      Vì x  0;  nên x   2 Câu    k  Đặt t  tan x Ta có tan x  tan x    t  2t    t  1   Với t  1, ta có tan x  1  tan x  tan  x    k  k   4 Câu Phương trình cos 2 x  cos x   có nghĩa x   D  Phương trình tan x  tan x   có nghĩa  x   t  3 2 Đặt t  cos x, t  Ta có cos x  cos x    t  t      t  (do t  ) 4 t  3      x   k  x   k   1  Với t  , ta có cos x   cos     k   2  x     k 2  x     k   Câu Phương trình sin x  2sin x  có nghĩa x   D  t  Đặt t  sin x, t  Ta có sin x  2sin x   t  2t     t  (do t  ) t  Với t  0, ta có sin x   x  k   k   Câu Phương trình cot x  cot x   có nghĩa  x  k t  1 Đặt t  cot 3x Ta có cot 3x  cot 3x    t  t     t  3 3  k Với t  1, ta có cot 3x  1  cot 3x  cot  3x   k  x   k  4  Với t  2, ta có cot 3x   3x  arccot  k   x  arc cot  k  k   3 Câu 10 Phương trình cos x  cos x   có nghĩa x   D Ta có cos x  cos x    cos x   cos x    cos x  cos x    Đặt t  cos x, t   t  2 t Ta có cos x  cos x     4t  2t      (do t  )  2  36  16 2 t   2    cos  x    k 2  k   , ta có cos x  4  Vậy nghiệm âm lớn phương trình x   Câu 11 Ta có sin x   sin x   (vơ nghiệm) 1 Ta có cos x   cos x   (vơ nghiệm) 2 2 Ta có   nên phương trình 2sin x  3cos x  (vô nghiệm) Câu 12 Phương trình 13sin x  78sin x  15  có nghĩa x   D  Đặt t  sin x, t  Với t  t  0,199 Ta có 13sin x  78sin x  15   13t  78t  15     t  0,199 (do t  ) t  5,801  x  arcsin 0.199  k 2 Với t  0,199, ta có sin x  0,199    k    x    arcsin 0.199  k 2 Vì x   0; 2 nên phương trình có hai nghiệm Câu 13 Phương trình 3cos x  sin x  có nghĩa x  D Ta có 3cos x  sin x   3cos x   cos x  Đặt t  cos x, t  Ta có 3cos x  sin x   3t   t   t  Với t  0, ta có cos x   x    k k   Câu 14 Phương trình tan x   tan x   có nghĩa  x   k   t 4  tan x    t  t 1    Đặt t  tan x Ta có tan x  3 t  3   , ta có tan x   tan x  tan  x   k   k   3 6   Với t  3, ta có tan x   tan x  tan  x   k   k   3 Với t   7 13  4 7 ;x  ;x  ;x  ;x  ;x  6 3 Vậy phương trình có nghiệm thỏa mãn đề Câu 15 Phương trình sin x  5sin x   có nghĩa x   D  Vì x   0;3 nên x  Đặt t  sin x, t  t  Ta có sin x  5sin x    t  5t      t   (do t  ) t  Vậy phương trình vô nghiệm Câu 16    cos x   x   k  xk Phương trình  tan x  cot x    tan x  cot x   có nghĩa   2 sin x   x  k  t  2 Đặt t  tan x  cot x Ta có  tan x  cot x    tan x  cot x    t  t     t  1  tan x  cot x  tan x  Với t  2, ta có    tan x cot x  cot x   tan x  cot x  1 Với t  1, ta có  (vơ nghiệm)  tan x cot x  1 Vậy tan x   tan x Câu 17 x Phương trình sin x  sin  có nghĩa x   D  2 x 1  cos x Ta có sin x  sin   sin x    2sin x   cos x   2sin x  cos x  * 2 2 sin x Vì cos x  (*) vô nghiệm nên *     tan x    tan x  cos x Câu 18 Phương trình 3sin x  sin x  cos x  có nghĩa x   D  Ta có 3sin x  sin x  cos x   3sin x  2sin x cos x  cos x  1 Vì cos x  khơng nghiệm phương trình (1) nên ta chia hai vế phương trình cho cos x Ta có 3sin x  2sin x cos x  cos x   tan x  tan x   t  Đặt t  tan x Ta có tan x  tan x    3t  2t     t      Với t  1, ta có tan x   tan x  tan  x   k   k   4 1 1 Với t   , ta có tan x    x  arctan  k   k   3 Câu 19 2 sin x  cos3 x  cos x  sin x  cos3 x   cos x  sin x   2cos x  sin x  2cos x  sin x  sin x  cos3 x  cos3 x  cos x sin x  sin x cos x  sin x Ta có  cos3 x  2sin x cos x  sin x cos x   cos3 x 2sin x cos x sin x cos x   0 cos3 x cos3 x cos3 x   k  )   tan x  tan x   tan x  tan x   (Điều kiện cos x   x  Đặt tan x  t , ta có tan x  tan x    2t  t   Câu 20 Phương trình 2sin x  cos x   có nghĩa x  Ta có 2sin x  cos x     sin x  cos x   sin x  cos x  2sin x cos x   D  1       3   sin x   sin x  sin 2 Dạng Phương trình lượng giác đẳng cấp a.sin x  b.sin x cos x  c.cos x  d Câu 1: Phương trình cos x  3sin x cos x  2sin x  có nghiệm  x  k 2 A  k   x    k    x  k C  k   x    k 2  Câu 2: Phương trình  sin x  cos x   x  k 2 B  k   x    k 2  x  k D  k   x    k    có nghiệm cos x x  k A  k   x    k    x  k 2 B  k   x    k 2  k k    k  D x  k   k   x  C  x      Câu 3: Phương trình 3cos x  5sin x   sin x.cos x có nghiệm A x    k , k  B x     k ,k  12 C x     k ,k  18 D x     k ,k  24 Câu 4: Cho x thỏa mãn phương trình sin x  B 1 A 1 sin x  cos x  Giá trị nguyên tan x C D Câu 5: Phương trình 2sin x  sin x  cos x  có nghiệm   x    k 2  A ,k    x  arctan  k    x   k  B ,k    x  arctan  k   x  k C  ,k   x  arctan  k    x    k  D ,k    x  arctan  k  Câu 6: Giải phương trình  sin x  sin x cos x   ta nghiệm A x    k , k   1  k  x  arctan ,k  C   1   k  x  arctan  B x    k , k  D x    k , k  Câu 7: Cho x thỏa mãn phương trình sin x  cos3 x  sin x.cos x  sin x.cos x Giá trị nguyên tan x A B 1 C  tan x   D  tan x    Câu 8: Phương trình 2sin x  5sin x cos x  cos x  2 đưa phương trình phương trình sau A 4sin x  5sin x  cos x  B 5sin x  3cos x  C 4sin x  5sin x cos x  cos x  D Một phương trình khác Câu 9: Kết cho đúng? Phương trình sin x x  sin x  3cos  có tập nghiệm 2 A S   B S    k 2, k    C S    k 2, k   2  D Đáp án khác  Câu 10: Khi m  phương trình   6m  sin x   2m  1 sin x   m   sin x.cos x   4m  3 cos x  A B C có họ nghiệm? D Câu 11: Cho phương trình sin x  cos3 x  sin x.cos x  sin x.cos x Nghiệm phương trình   k  B x    k , k     x   k C  ,k   x     k  D x      k , x    k , k  A x  Câu 12: Phương trình 2sin x  sin x   có tập nghiệm A S   B S  k , k  C Phương trình vơ số nghiệm D Đáp án khác  Câu 13: Phương trình sin 2 x  sin x  3cos 2 x  có nghiệm A x    k k   B x    k k  C x     k k   D x      k , x   k k    Câu 14: Phương trình sin x  3cos x  có tập nghiệm A S   B S  k , k  C Phương trình vơ số nghiệm D Đáp án khác  Câu 15: Cho x thỏa mãn phương trình sin x  tan x  Giá trị biểu thức  tan x  1  tan x  tan x  3 A B Câu 16: Cho phương trình 3sin  0; 2  C D x x  sin x  cos  Số nghiệm phương trình cho khoảng 2 A B C D Câu 17: Cho phương trình cos x  sin x  0, khẳng định A Phương trình có họ nghiệm B Phương trình vơ nghiệm C Phương trình có họ nghiệm D Cả A, B, C sai   Câu 18: Cho x thỏa mãn phương trình sin  x    sin x Giá trị biểu thức  tan x  tan x   tan x 4  A Câu 19: Cho phương trình B 6 C D  tan x   sin x, khẳng định  tan x A Phương trình có họ nghiệm B Phương trình vơ nghiệm C Phương trình có họ nghiệm D Cả A, B, C sai Câu 20: Cho phương trình sin x   2m   sin x.cos x   m  1 cos x  m  Giá trị m để phương trình có nghiệm A 2  m  B  m  C  m D m  2 Đáp án: Dạng Phương trình lượng giác đẳng cấp 1- D 2- A 3- D 4- B 5- C 6- C 7- D 8- B 9- A 10- C 11- C 12- A 13- C 14- A 15- B 16- D 17- C 18- B 19- C 20- A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Phương trình cos x  3sin x cos x  2sin x  có nghĩa x   D   Với cos x   x   k , k   phương trình vô nghiệm Với cos x  Chia hai vế phương trình cho cos x ta cos x  3sin x cos x  2sin x    tan x  tan x   tan x   tan x    x    k  tan x  tan x     k     tan x   x  k  Câu  Phương trình sin x  cos x  có nghĩa cos x   x   k , k  cos x Chia vế phương trình cho cos x ta sin x  cos x   tan x    tan x cos x   tan x   x   k    tan x  tan x    k     tan x   x  k  Câu Phương trình 3cos x  5sin x   sin x.cos x có nghĩa x   k Với cos x   x   , k   phương trình vơ nghiệm Với cos x  Chia hai vế phương trình cho cos 4x ta D 3cos x  5sin x   sin x.cos x   tan x  1  tan x   tan x  3tan x  tan x    tan x       4x    k  x    k  k  24 Câu Phương trình sin x  1 sin x  cos x  có nghĩa x  D 1 sin x  cos x   sin x   sin x cos x  cos x   Với cos x   x   k , k   phương trình vơ nghiệm Ta có sin x     Với cos x  Chia hai vế phương trình cho cos x ta  tan x  1 sin x   sin x cos x  cos x   tan x   tan x      tan x  Vậy giá trị nguyên tan x 1 Câu Phương trình 2sin x  sin x  cos x  có nghĩa x   D      Ta có 2sin x  sin x  cos x   2sin x  2sin x cos x  cos x   Với cos x   x   k , k   phương trình vô nghiệm Với cos x  Chia hai vế phương trình cho cos x ta 2sin x  2sin x cos x  cos x   tan x  tan x    tan x  tan x   x  k   tan x  tan x    ,k   tan x   x  arctan  k  Câu Phương trình  sin x  sin x cos x   có nghĩa x   D   Với cos x   x   k , k   phương trình vơ nghiệm Với cos x  Chia hai vế phương trình cho cos x ta  sin x  sin x cos x     tan x  tan x   tan x  1 1  x  arctan  k  tan x  2   tan x  tan x    ,k   1  1   x  arctan  k  tan x   2 Câu Phương trình sin x  cos3 x  sin x.cos x  sin x.cos x có nghĩa x   Với cos x   x   k , k   phương trình vơ nghiệm Với cos x  Chia hai vế phương trình cho cos3 x ta D sin x  cos3 x  sin x.cos x  sin x.cos x  tan x   tan x  tan x  tan x    tan x  tan x  tan x     tan x  1  tan x    Câu Phương trình 2sin x  5sin x cos x  cos x  2 có nghĩa x   D  Ta có 2sin x  5sin x cos x  cos x  2  4sin x  5.2sin x cos x  cos x  4  5sin x  cos x  4sin x    5sin x   cos x  sin x    cos x  sin x     5sin x  3cos x  Câu x x  sin x  3cos  có nghĩa x   D  2 1  cos x  x x  cos x Ta có sin  sin x  3cos    sin x    sin x  cos x   2 1    sin x  cos x   sin  x    4 2  Phương trình sin Có   phương trình vơ nghiệm Câu 10 Phương trình   6m  sin x   2m  1 sin x   m   sin x.cos x   4m  3 cos x  1 có nghĩa x  D Với m   1  8sin x  9sin x  5cos x   sin x  Với cos x   8sin x  9sin x  5cos x   8sin x  9sin x    (loại)  sin x     Với cos x   x   k , k   phương trình vơ nghiệm Với cos x  Chia hai vế phương trình cho cos3 x ta có 8sin x  9sin x  5cos x   8 tan x  tan x 1  tan x   1  tan x   tan x  tan x  tan x    tan x   x    k , k  Vậy phương trình có họ nghiệm Câu 11 Phương trình sin x  cos3 x  sin x.cos x  sin x cos x có nghĩa x   Với cos x   x   k , k   phương trình vô nghiệm Với cos x  Chia hai vế phương trình cho cos3 x ta có D sin x  cos3 x  sin x.cos x  sin x cos x  tan x   tan x  tan x    tan x   x   k    tan x  tan x  tan x     tan x  1  x    k  , k     tan x    x     k      x   k Kết hợp nghiệm ta   k    x     k  Câu 12 Phương trình 2sin x  sin x   có nghĩa x   D  Ta có 2sin x  sin x    2sin x  2sin x cos x     k , k   phương trình vơ nghiệm Với cos x  Chia hai vế phương trình cho cos x ta có 2sin x  2sin x cos x    tan x  tan x   tan x   tan x  tan x   (vô nghiệm) Câu 13 Với cos x   x  Phương trình sin 2 x  sin x  3cos 2 x  có nghĩa x  D Ta có sin 2 x  sin x  3cos 2 x   sin 2 x  sin x cos x  3cos 2 x   k Với cos x   x   , k   phương trình vơ nghiệm Với cos x  Chia hai vế phương trình cho cos 2x ta có sin 2 x  sin x cos x  3cos 2 x   tan 2 x  tan x    k  tan x    x    , k  Câu 14 Phương trình sin x  3cos x  có nghĩa x   D   k Với cos x   x   , k   phương trình vơ nghiệm Với cos x  Chia hai vế phương trình cho cos 4x ta có sin x  3cos x   tan x   (Vơ lí) Vậy phương trình vơ nghiệm Câu 15 Phương trình sin x  tan x  có nghĩa cos x   x    k , k  Ta có sin x  tan x   2sin x cos x  tan x  Với cos x  Chia hai vế phương trình cho cos x ta có 2sin x cos x  tan x   tan x  tan x  tan x  1   tan x  1  tan x  tan x  tan x     tan x  1  tan x  tan x    Câu 16 x x  sin x  cos  có nghĩa x   D  2 x x  cos x  cos x Ta có 3sin  sin x  cos    sin x  0 2 2 Phương trình 3sin  sin x  2cos x      sin x  cos x  1  sin  x    1 2 6        k 2  x    k 2, k  5 Vì x   0; 2  nên x  với k  Phương trình có nghiệm thỏa mãn đề Câu 17  x Phương trình cos x  sin x  có nghĩa x  D Ta có cos x  sin x   1  cos x   sin x   sin x  cos x     2x    3      sin x  cos x   sin  x     sin   2 3  2 x     Vậy phương trình có họ nghiệm Câu 18   Phương trình sin  x    sin x có nghĩa x   D  4     k 2  x   k  3 ,k  2   k 2  x   k  3   sin x  cos x   Ta có sin  x    sin x     sin x 4     sin x  3sin x cos x  3sin x cos x  cos3 x  4sin x (1)  Với cos x   x   k , k  sin x  2 (loại) 1  sin x  4sin x    sin x   x  k  Với cos x  Chia hai vế phương trình cho cos3 x ta có 1  tan x  tan x  tan x   tan x 1  tan x   tan x  tan x  tan x    tan x  1 Vậy  tan x  tan x  3 tan x  6 Câu 19   x   k  cos x   tan x  Phương trình   sin x có nghĩa    k   tan x  tan x  1  x     k   sin x 1  tan x cos x  sin x  2sin x cos x  cos x Ta có   sin x  sin x  tan x 1 cos x cos x  sin x    cos x  sin x   cos x  sin x   cos x  sin x   3 cos x  sin x Chia hai vế phương trình (3) cho cos3 x  ta  tan x  1  tan x  tan x  1  tan x    tan x  tan x  tan x    tan x  tan x   tan x  * Do tan x  tan x   vô nghiệm nên *  tan x   x  k   k   Vậy phương trình có họ nghiệm Câu 20 Phương trình sin x   2m   sin x.cos x   m  1 cos x  m  1 có nghĩa x  Với cos x   x    k , k  D Ta có 1   m  Để phương trình có nghiệm m  Với cos x  Chia hai vế phương trình cho cos x ta có 1  tan x   2m   tan x   m  1  m 1  tan x    1  m  tan x   m  1 tan x   2m  1  Để phương trình có nghiệm  m  1  1  m  2m  1   m2  m    2  m  ...  B sin x  sin  C sin x  sin  D cos x  cos Đáp án Dạng Phương trình bậc hai hàm số lượng giác 1- C 2- A 3- A 4- A 5- C 6- B 7- C 8- B 9- A 10- D 11- D 12- A 13- B 14- C 15- C 16- B 17-...  2sin x cos x   D  1       3   sin x   sin x  sin 2 Dạng Phương trình lượng giác đẳng cấp a.sin x  b.sin x cos x  c.cos x  d Câu 1: Phương trình cos x  3sin x cos x... trị m để phương trình có nghiệm A 2  m  B  m  C  m D m  2 Đáp án: Dạng Phương trình lượng giác đẳng cấp 1- D 2- A 3- D 4- B 5- C 6- C 7- D 8- B 9- A 10- C 11- C 12- A 13- C 14- A 15-