BÀI TẬP PTLG Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : a) f ( x ) = sin x + b) f ( x ) = cos x − c) f ( x ) = cos x + d) f ( x ) = + 2sin x e) f ( x ) = sin x + f) f ( x) = cos x − g) f ( x ) = − cos x h) f ( x ) = + 2sin x − 5cos x i) y = 1– 2sin² 2x j) y = – 3|cos x| k) y = l) y = + 2sin x Bài Tìm tập xác định hàm số sau: + cos x tan x cot x a y = b y = c y = d y = cot (x + π/3) sin x + cos x sin x − tan x + cos x + e y = f y = tan (π/3 – 3x) g y = h y = + cos x sin x sin x + 1 − cos x i y = j y = tan x + cot x k y = m d y = tan (x - π/3) cos x − cos x + cos x Bài Phương trình lượng giác bản: x π π π 1) sin − ÷ = 2) cos(2x + 250) = − 3) cos − x ÷ = −1 4) cos − x ÷ = − 2 4 5 6 π 5) tan ( x − 30 ) = 6) co t ( x − 1) = 7) 2sin x + ÷− = 8) tan ( x ) = 2014 5 π 9) sin ( x ) = 10) cos ( 3x ) = 11) co t x − ÷ = − 12) tan ( x − 50 ) = − 3 Bài Phương trình bậc hai HSLG: 1) 3sin2x – 2sinx – = 2) 3) – cos x – sinx + = 4) 4.cos x − 2( − 2) cos x = 5) Cos2x + 3cosx + = 6) Cos2x + sinx + = 7) 2cos2x + cosx – = 8) Cos2x – 5sinx + = 9) tan x – tanx + = 10) cot2x – 2cotx + = 11) tan2x + ( - 1)tanx – = 12) = 3cot x + sin x Bài Phương trình bậc sinx cosx: 1) cos x + sin x = 2) cos x + sin 3x = 3) sin x + cos x = sin x π 4) sin x + sin + x ÷ = 5) cosx – sinx = 6) 3sinx - cosx = 2 7) cos x − sin x + = 8) sin3x + cos3x = 9) sin4x + cos4x = 10) sin x − cos x + = 11) 2sin x − cos x = 12) cos x + sin x = −2 Bài Phương trình đẳng cấp bậc hai 1) 2sin2x + 3sinx.cosx - 3cos2x = 2) 2sin x − 5sin x cos x − cos x = −2 2 3) 4sin x + 4sin x cos x + 2cos x = 4) 3sin x + 8sin x.cos x + − cos x = ( 5) 2sin x + sin x cos x − 3cos x = Bài Giải phương trình sau: 1) 2.sin22x + 5.sin2x – = 3 3) sin x.cos x − cos x.sin x = Bài Phương trình lượng giác khác: 1) Sin2x + sin4x + sin6x = 3) + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx 5) sin3x + cos3x = cos2x 7) (2sinx -1)(2sin2x + 1) = - 4cos2x 2 ) 6) sin x − 2sin x = cos x 2) cos x − 3.sin x = 5π 17π − x) = 4) sin(3 x + ) + cos(7π + x) + sin( 2 2)cos3x + cos5x + cos7x = 4) sinx(sinx – cosx) – = 6) sin2x = + cosx + cos2x 8) (2cosx - sinx - 2)(sinx - 1) = cos2x Bài Giải phương trình sau : x x c s inx+cosxsin2x+ 3cos3x=2 ( cos4x+sin x ) a sin + cos ÷ + 3cosx=2 2 b ( − 2sin x ) cosx ( + 2sin x ) ( − s inx ) = d 3cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0 Bài 10 Giải phương trình sau : 4 a ( sin x + cos x ) + sin x = b 2 ( s inx+cosx ) cosx=3+cos2x c cos x = sin x + ( s inx+cosx ) d sin x − cos x = s inxcosx+1 Bài 11 Giải phương trình sau : 2π 4π π π a 4sin x sin + x ÷sin − x ÷+ 3cosx cos x + ÷cos x + ÷ = 3 3 c + sin x = cos x + sin x b 2sin x + 16sin x.cosx + 3cos x = Bài 12 Giải phương trình sau : a sin x − cos6x= ( sin x + cos8x ) c 3sin x − 3cos9x=1+4sin 3 x Bài 13 Giải phương trình sau : b cos7x-sin5x= ( cos5x-sin7x ) d 3cos5x+sin5x-2cos2x=0 cos3x+sin3x a s inx+ b cos 3x.cos2x-cos x = ÷ = + cos2x + 2sin x π π 4 c cos x + sin x + cos x- ÷.sin x − ÷− = d 4.s inxcosx+3sin x = 6sin x 4 4 Bài 14 Giải phương trình sau π 2 x x b sin − ÷tan x − cos = 2 4 a sin 3x − cos x = sin x − cos x π π c tan − x ÷+ tan x + ÷ = 2 2 Bài 15 Giải phương trình sau : d 5.s inx-2=3 ( 1-sinx ) tan x 1 = cos x + s inx cosx x x x 3x c cos x.cos cos − s inx.sin sin = 2 2 a 2sin x − b ( ) cosx 2sinx+3 − cos x − 1 + sin x =1 d cos3 x + sin x = 8cos x Bài 16 Giải phương trình sau : π π a cos x + ÷+ cos 2x- ÷+ 4sin x = + ( − s inx ) 4 ( 4 ) 2 b 3cot x + 2 sin x = + cosx 4sin 2 x + 6sin x − − 3cos x =0 c cosx Bài 17 Giải phương trình sau : 5x x = 5cos x.sin 2 6x x c cos + = 3cos 5 b sin x ( cot x + tan x ) = cos x a sin π 3 d tan x − ÷ = t anx-1 Bài 18 Giải phương trình sau : sin x + cos x = cos 4 x a π π tan − x ÷tan + x ÷ 4 4 b 48 − 8 10 10 c sin x + cos x = ( sin x + cos x ) + cos2x − ( + cot x.cot x ) = cos x sin x d cot x − = cos2x + sin x − sin x 1+tanx Bài 19 Giải phương trình sau : b cot x − t anx+4sin2x= a sin x + tan x = c ( − t anx ) ( + sin x ) = + t anx Bài 20 Giải phương trình sau : π π 4 4 a sin x + sin x + ÷+ sin x − ÷ = 4 4 d sin x = t anx b ( ) s inx − cos x − 2sin x − 1 − sin x d cos c cos x + sin x = 8cos x sin2x =1 4x = cos x Bài 21 Giải phương trình sau : π a sin x + sin x − ÷ = 3x 4x + = 3cos 5 d 3tan2x-4tan3x= tan x.tan x b cos 4 c 3cos x − cos x = Bài 22 Giải phương trình sau : 13 cos 2 x 6 cos x + sin x = tan x c cos x − sin x 6 a cos x + sin x = 3π x π x − ÷ = sin + ÷ 10 10 b sin d cos x + cos 2 x + cos 3x + cos x = Bài 23 Giải phương trình sau : d ( cot x − cosx ) − ( t anx-sinx ) = b sin x + cos3 x − = sin x a s inx+sin x + cos3 x = c ( s inx+cosx ) = t anx+cotx Bài 24 Giải phương trình sau : ( 1+sinx ) π x = 8cos − ÷ cos x 2 3 b 2sin x − s inx=2cos x − cosx+cos2x c sin x + sin x + sin x + sin x = cosx+cos x + cos3 x + cos x a tan x − t anx+ Bài 25 Giải phương trình sau : 3 a tan x ( − sin x ) + cos x − = b 2sin x + cot x = 2sin x + c Cho phương trình : m ( s inx+cosx+1) = + sin x π Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0; 2 Bài 26 Cho phương trình : cos x + sin x = m sin x cos x a Giải phương trình m= b Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 27 Giải phương trình : a cos x + = ( − cosx ) ( s inx-cosx ) b cos3 x + sin x = cos2x c tan x + tan x + cot x + 3cot x + = d tan x + cot x + tan x + cot x + tan x + cot x = Bài 28 Giải phương trình sau : π a sin x − cos3 x = s inx-cosx b sin x + sin x − ÷ = 3 c sin2x-12(sinx-cosx)+12=0 Bài 29 Giải phương trình sau : d 4 sinx+cosx =1 sin x + 1 − cos2x − cos3 x = b ( s inx+cosx ) + sin x − cos3x=2 ( + sin x ) + cos2x − sin x c sin x cos x − cos2x+sinx=cos x sin x + cosx a d 4sin x − = 3sin x − 3cos3x Bài 30 Giải phương trình sau : a sin x − 3cos3 x = s inxcos x − sin x cos x b sin x ( t anx+1) = 3sin x ( cosx-sinx ) + Bài 31 Giải phương trình sau : π 3 a 8cos x + ÷ = cos3x b sin x + cosx-4sin x = 3 c cos x − sin x = + sin x Bài 32 Giải phương trình sau : a 3cos x − 4sin x cos x + sin x = c cot x − = cos2x + sin x − sin x 1+tanx d cos3 x − 4sin x − 3cos x sin x + s inx=0 b sin x sin x + sin x = cos x d sin3x +cos3x +2cosx=0 Bài 33 Giải phương trình sau : 5sin x.cosx b s inx-4sin x + cosx=0 cos x 2 c tan x sin x − 2sin x = ( cos2x+sinxcosx ) a 6sin x − cos x = Bài 34 Giải phương trình sau : a cos3 x + s inx-3sin x cos x = b + t anx=2 s inx Bài 35 Giải phương trình sau : a sin x + cos3 x = s inx-cosx b sin x ( + t anx ) = 3sin x [ cosx-sinx ] + c sin x − sin x cos x − 3sin x cos x + 3cos3 x = d tan x + tan x + cot x + 3cot x + = PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC A TỔNG CÁC HẠNG TỬ KHÔNG ÂM Bài 36 Giải phương trình sau : a 4sin x − t anx+3tan x − 4sin x + = c cos x + tan x − 3cosx+2 t anx+4=0 b tan x + tan 2 x + cot x = d sin x + sin y + sin ( x + y ) = Bài 37 Giải phương trình sau : b 3cot x + cos x − cot x − cos x + = c 8cos x.cos 2 x + − cos3x + = sin 3x cos3xsin x + sin x cos x ) = s inxsin x d sin x + ( 3sin x 2 a sin x + sin x = s inx.sin x B PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ HAI VẾ Dạng Bài 38 Giải phương trình sau : a cos3x+ 2-cos x = ( + sin 2 x ) c − cosx − cosx+1 = Bài 39 Giải phương trình sau : a cos13 x + sin14 x = b sin x + cos3 x = − sin x 2 d tan x + cot x = 2sin x + π ÷ 4 b cos x − cos x − x sin x + x + = Dạng Bài 40 Giải phương trình sau : a cos x − cos x − cos4x=1 b tan x + tan 3x + =0 s inxcos2xcos3x d ( cos4x-cos2x ) = + sin x c cos 3x cos x − cos x = Bài 41 Giải phương trình sau " a sin x + cosx= ( − sin x ) b tanx+tan2x=-sin3xcos2x π d 2sin x + ÷ = t anx+cotx c sin4xcos16x=1 4 Bài 42 Giải phương trình sau : a cos x + + sin x + ÷ = 12 + sin y ÷ cos x sin x 2 3x ÷ 3x ÷ 81 b sin + ÷ + cos + ÷ = cos x sin x ÷ cos3 x ÷ 2 2 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC Bài 43 Giải phương trình lượng giác sau: a) cos x + cos b) sin x + cos x = (tan x + cot x) sin x Bài 44 Giải phương trình sau x 2π a) sin x cos x − sin x = sin − − b) tan x − + =0 cos x Bài 45 Giải phương trình sau a) − tan x = tan x tan x b) sin x = cos x − c) cos x − cos x = d) + cos x + sin x = cos 3x −2=0 c) + sin x + − sin x = cos x 4 2 x Bài 46 Giải phương trình sau c) tan x − cot x = 4(sin x + cos x) 2 a) sin x + sin x = Bài 47 Giải phương trình sau a) sin x = tan x c) 3(cot x − cos x) − 5(tan x − sin x) = Bài 48 Giải phương trình sau a) tan x − 2 sin x = c) tan x = + cos x − sin x b) tan x + tan x = sin x cos x d) sin x + cos x = cos x b) sin x − sin x − (cos x − cos x) = d) cos x − sin x = − b) cos x = sin x 6 4 d) sin x + cos x = (sin x + cos x) Bài 49 Giải phương trình sau sin x + cos x = cos 4 x a) π π tan − x tan + x 4 4 c) cos x + sin x + cos x + = Bài 50 Giải phương trình lượng giác sau: − tan x = + sin x + tan x c) sin x + cos x − sin x + cos x = a) Bài 51 Giải phương trình lượng giác sau: a) sin x =1 sin x sin x + cos x =− b) π π tan − x tan + x 4 4 1 π + x = + 4 cos x sin x d) (cos x − cos x) = + sin x b) 2 sin c) Cho phương trình: sin x − cos x = sin(10,5π + 10 x) π Tìm nghiệm thuộc khoảng 0; 2 Bài 52 Giải phương trình lượng giác sau: a) sin x + cos x = 2(sin 10 x + cos10 x) + cos x c) sin x + sin 2 x + sin x = b) sin x − cos x = 2 + cos x d) sin x + cos x = cos x Bài 53 Giải phương trình lượng giác sau: a) cos x + sin x = sin x + sin x + cos x b) − cos x = sin x(2 sin x + 1) c) sin x cos x cos x = sin x d) tan x cot 2 x cot x = tan x − cot 2 x + cot 3x Bài 54 Giải phương trình lượng giác sau: 4x − cos x a) =0 − tan x c) sin x + cos x = cos x cos π π b) sin 3x − = sin x sin + x 4 4 Bài 56 Giải phương trình lượng giác sau: a) cos x + cos x + = b) cos x − cos x = c) + cos x + cos x = cos 3x + sin x sin x d) tan x + tan x = − sin x cos x Bài 57 Giải phương trình lượng giác sau: + cos x cos x c) tan x + cot x = 2(sin x + cos x) a) tan x = d) 2 (sin x + cos x) cos x = + cos x b) + sin x + cos x = sin x