Bổ trợ 4 chứng minh công thức lượng giác hóa

GROUP VẬT LÝ PHYSICS CHỨNG MINH CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC HÓA I Công suất 1 R thay đổi ( LCZ không đổi) 2 2 2 2 2 max2 sin cos sin 2 sin 2 2 LC LC LC LC ZU R U R U U P I R P Z Z Z Z Z Z    = = = = = =[.]

CHỨNG MINH CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC HĨA I Cơng suất R thay đổi ( Z LC không đổi) P = I 2R = U R U Z LC R U U2 = = sin  cos  = sin 2 = Pmax sin 2 Z2 Z LC Z Z Z LC 2Z LC Cực trị xảy sin 2 =   =  𝝎, L, C thay đổi ( R không đổi) U R U R2 U = = cos  = Pmax cos  Z R Z R Cực trị xảy cos  =   = (cộng hưởng) P = I 2R = II Cực trị tổng điện áp S = U L + ( m − 1)U C + nU R L thay đổi S = U Z L + ( m − 1) Z C + nR R + ( Z L − ZC ) Z ZL + ( m − 1) C + n tan  RL − ( m − 1) tan  RC + n R = U R = U + tan  Z L − ZC ) ( 1+ R2  tan  RL + tan  RC = tan   → S = U ( tan  − m tan RC + n ) cos  = U sin  + U ( n − m tan RC ) cos   = cos   + tan   Tương đương với S tổng hợp dao động U  Từ giản đồ có S = Smax cos ( − 0 ) với S max =  + U ( n − m tan  RC ) 0 U U tan 0 = sin 0 n − m tan  RC Đặc biệt m = n = U L = U L max cos ( − 0 ) với U L max = Smax φ0 U(n-mtanφRC) U tan  = sin 0 − tan  RC S1 = S2  cos (1 − 0 ) = cos (2 − 0 )  1 − 0 = 0 − 2  1 + 2 = 20 S = U C + ( m − 1)U L + nU R C thay đổi Tương tự có S = Smax cos ( − 0 ) với S max = U − tan 0 = − sin 0 n + m tan  RL Đặc biệt m = n = U C = U C max cos ( − 0 ) với U C max = U − tan 0 = tan  RL − sin 0 S1 = S2  cos (1 − 0 ) = cos (2 − 0 )  1 − 0 = 0 − 2  1 + 2 = 20 ( ) Cực trị U AM + U MB với U AM ;U MB = const N Trên tia AM lấy điểm N cho MN = MB , U AM + U MB = AN ( ) M Ta có U AM ;U MB = const  MBN = MNB = const AN U U =  AN max = sin ABN sin ANB sin ANB Cực trị xảy sin ABN =  ABN = 90o  AM = MB hay U AM = U MB Định lý sin GROUP VẬT LÝ PHYSICS A U B III Cực trị 𝑼𝑹𝑳𝒎𝒂𝒙 𝑼𝑹𝑪𝒎𝒂𝒙 L thay đổi để 𝑼𝑹𝑳𝒎𝒂𝒙 R +Z U RL = U R + ( Z L − ZC ) Z L2 2 + ( tan  − tan  RC ) + tan  RL R =U =U =U + tan  + tan  Z L − ZC ) ( 1+ R2 1+ L = U cos  + ( sin  − tan  RC cos  ) = U cos  + sin  − tan  RC sin 2 + tan  RC cos  1   = U − tan  RC sin 2 + tan  RC (1 + cos 2 ) = U + tan  RC − tan  RC  sin 2 − tan  RC cos 2  2   Đặt − tan  RC = = U 1+  2  → U RL = U + + cos 2   sin 2 + tan 20 tan 20 tan 20  tan 20  cos 20 cos 20 2 + sin  sin  + cos  cos  = U + + cos ( 2 − 20 ) ( ) 0 tan 20 tan 20 sin 20 sin 20 sin 20  U RL max 2cos 20 2cos 20 = U 1+ + =U sin 20 sin 20 (1 + cos 2 ) sin 2 2 = U cos ( 2 − 20 ) =   = 0 tan  U RL1 = U RL  cos ( 21 − 20 ) = cos ( 22 − 20 )  21 − 20 = 20 − 22  1 + 2 = 20 B1 Sử dụng giản đồ cạnh hóa tỉ lệ ta có AB0 tia phân giác góc AB1 B2  I Z1 Z L1 − Z L = = I1 Z Z L − Z L Z1 Z0 A ZL1 ZL0 B0 ZL0 ZL2 B2 Z2 ZL2 C thay đổi để 𝑼𝑹𝑪𝒎𝒂𝒙 U Tương tự U RC max = với tan  RL = − tan 20 − tan 0 U RC1 = U RC  1 + 2 = 20 (  độ lệch pha u i U RC max ) I Z1 Z C1 − Z C = = I1 Z Z C − Z C GROUP VẬT LÝ PHYSICS ZRC M