GROUP VẬT LÝ PHYSICS CHỨNG MINH BẰNG BẤT ĐẲNG THỨC COSI I R thay đổi 1 Cực trị
CHỨNG MINH BẰNG BẤT ĐẲNG THỨC COSI I R thay đổi Cực trị 𝑷𝒎𝒂𝒙 U (R + r) U2 U2 P= = 2 ( R + r ) + Z LC2 R + r + Z LC Cos i 2Z LC R+r Z U2 Dấu = xảy R + r = LC R + r = Z LC → Pmax = R+r 2( R + r ) B 45° ZLC A 45° R+r Chú ý: R = Z LC − r nên Z LC r Pmax R = Cực trị 𝑷𝑹𝒎𝒂𝒙 U 2R PR = (R + r) +Z LC = Dấu = xảy R = U 2R = R + Rr + r + Z LC U2 U2 Cos i r + Z LC 2r + r + Z LC R + 2r + R r + Z LC U2 R = r + Z LC → PR max = R 2( R + r ) B φ ZLC φ A R 2φ r CHỨNG MINH BẰNG ĐẠO HÀM Y2 UY Y2 Y (Y ) ' 2 2 =U U ' = (Y ) ' Z − Y ( Z ) ' = = Y max Z Z2 Z (Z )' Z UY = Vậy U Y max UY Y2 = =U =U Z Z2 (Y ) ' (Z )' 2 II L thay đổi Cực trị U L max → UZ L = =U Z Z L2 R + ( Z L − ZC ) = (Z )' = U (Z )' L ZL = Z L − ZC U 1− ZC ZL Z − ZC −ZC ZL Z C2 − Z L Z C + R = L = −1 tan tan RC = −1 − RC = Z L − ZC R R R2 Từ R − Z L Z C + Z = Z L = Z C + Chuẩn hóa ZC = đặt Z L = n R = n − ZC 2 C UZ RL = =U Z Cực trị U RL max → R + Z L2 R + ( Z L − ZC ) 2 = (Z )' = U (Z )' RL ZL = Z L − ZC U Z 1− C ZL ZL Z Z − ZC Z L2 − Z L Z C − R = L L = tan RL tan = RL + = Z L − ZC R R Từ Z L2 − Z L Z C − R = Z L = Z C + Z C2 + R 2 Chuẩn hóa ZC = đặt Z L = p R = Chú ý: Cuộn dây có điện trở r có U rL max UZ rL = =U Z (Z )' = U (Z )' GROUP VẬT LÝ PHYSICS rL ZL Z L − ZC p2 − p III C thay đổi Cực trị U C max → (Z )' = U (Z )' C UZ C = =U Z Z C2 R + ( Z L − ZC ) = → R + Z C2 R + ( Z L − ZC ) 2 UZ RC =U Z = U ZL ZC 1− ZC Z Z − ZC Z L2 − Z L Z C + R = L L = −1 tan RL tan = −1 RL − = ZC − Z L R R Từ Z L2 − Z L Z C + R = Z C = Z L + Cực trị U RC max = ZC = ZC − Z L R2 Chuẩn hóa Z L = đặt ZC = n R = n − ZL (Z )' = U (Z )' RC ZC = ZC − Z L U Z 1− L ZC ZC −ZC Z L − ZC Z C2 − Z L Z C − R = = tan RC tan = RC + = − ZC − Z L R R Từ Z C2 − Z L Z C − R = Z C = Z L + Z L2 + R 2 Chuẩn hóa Z L = đặt ZC = p R = IV thay đổi Cực trị U L max = UZ L =U Z (Z )' = U (Z )' L Z L2 = Z L2 − Z C2 → Z = Z L2 − Z C2 2Z C2 − 2Z L Z C + R = U 1− ZC2 Z L2 − Z C Z L − Z C −1 = tan RC tan = − R R 2 Z Khi xảy cực trị đặt L = L2 LC = L = n L = CH n ZC CH Từ 2ZC2 − 2Z L ZC + R2 = chuẩn hóa ZC = Z L = n R = 2n − 2 Cực trị U RL max = → R + Z L2 R + ( Z L − ZC ) UZ RL =U Z = (Z )' = U (Z )' RL Z L2 = Z L2 − ZC2 U 1− ZC2 Z L2 Z L2 Z L3 2 R + Z = L Z L2 − Z C2 ZC Z Khi xảy cực trị đặt L = RL LC = RL = p RL = CH ZC CH Từ R + Z L2 = p Z L3 chuẩn hóa ZC = Z L = p R = p p − ZC Chú ý: Cuộn dây có điện trở r có U rL max UZ rL = =U Z (Z )' = U (Z )' GROUP VẬT LÝ PHYSICS rL Z L2 Z L2 − Z C2 p2 − p Cực trị U C max UZC = =U Z (Z )' = U (Z )' C → Z = Z C2 − Z L2 2Z L2 − 2Z L Z C + R = Z C2 = ZC2 − Z L2 U 1− Z L2 ZC2 Z L Z L − Z C −1 = tan RL tan = − R R 2 Z Khi xảy cực trị đặt C = = CH = n C = CH Z L C LC C n Từ 2Z L2 − 2Z L ZC + R2 = chuẩn hóa Z L = ZC = n R = 2n − Cực trị U RC max → R + Z C2 R + ( Z L − ZC ) (Z )' = U (Z )' RC UZ RC = =U Z = Z C2 = ZC2 − Z L2 U Z L2 1− ZC Z C2 Z C3 2 R + Z = C Z C2 − Z L2 ZL Z Khi xảy cực trị đặt C = = CH = p RC = CH Z L RC LC RC p Từ R + 2Z C2 = 2Z C3 chuẩn hóa Z L = Z C = p R = p p − ZL Chú ý: Nếu đề cho số liệu cụ thể khơng chuẩn hóa sử dụng tỉ lệ theo n, p 𝜋 VD1: (QG 17) Đặt điện áp xoay chiều u = 100√2cos(100πt + ) (V) (t tính s) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở 100 Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm 𝜋 H tụ điện có điện dung C thay đổi (hình vẽ) V1, V2 V3 vơn kế xoay chiều có điện trở lớn Điều chỉnh C để tổng số ba vôn kế có giá trị cực đại, giá trị cực đại A 248 V B 84 V C 361 V D 316 V Hướng dẫn (Group Vật lý Physics) S= U ( ZC + Z L + R ) Z = U ZC + 200 100 + (100 − ZC ) ( ZC + Z L + R ) R + ( Z L − ZC ) = ( Z C + 200 ) 1002 + (100 − Z C ) = 100 = 100 400 ZC = → S 316V Chọn D ZC − 100 GROUP VẬT LÝ PHYSICS ( Z C + 200 ) −2 (100 − Z C )