CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Chủ đề 2: CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC I TĨM TẮT LÝ THUYẾT CÔNG THỨC CỘNG sin a b sinacosb cosasinb cos a b cosacosb sinasinb tan a b tana tanb tana.tanb sin a b sinacosb cosasinb cos a b cosacosb sinasinb tana tanb tana.tanb (giả sử biểu thức có nghĩa) tan a b CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI sin 2a 2sina.cosa cos2 a cos2 a sin a 2cos2 a 2sin a tan2a 2tana tan a (giả sử biểu thức có nghĩa) CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG sina.cosb sin a b sin a b sin a.sinb cos a b cos a b cosa.cosb cos a b cos a b CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH ab ab ab ab sina sinb 2sin cos sina sinb 2cos sin 2 2 ab ab ab ab cosa cosb 2cos cos cosa cosb 2sin sin 2 2 MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN LƯU Ý cos3a 4cos3 a 3cosa 1) sin3a 3sina 4sin3 a a 2) Đặt t tan Lúc đó: 3) sina 2t t2 2t ; cos a ; tana 2 1 t 1 t t2 sina cosa 2sin a 4 sin a sina cosa tana cota sin 2a cosa sina 2cos a 4 sin a sina cosa cota tana 2cot 2a (giả sử biểu thức có nghĩa) II BÀI TẬP MINH HỌA Câu 1: Khơng sử dụng máy tính, tính giá trị lượng giác sau: cos7950 , sin180 , tan THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH 7 5 ,cot 12 Câu 2: Câu 3: Khơng sử dụng máy tính, tính giá trị biểu thức lượng giác sau: 1 a) A b) B tan 20 tan 250 0 cos 290 sin 250 2 2 c) C tan90 tan 27 tan630 tan810 d) D sin sin sin sin 9 9 Không sử dụng máy tính, tính giá trị biểu thức lượng giác sau: a) A sin cos cos cos ; b) B sin10.sin 30.sin 50.sin70; 32 32 16 c) C cos Câu 4: Câu 5: cos 3 ; d) D cos2 cos2 2 3 cos2 7 cos cos Tính cos sin 2 Cho cos x , với x Tính sin x , cos x , sin x , cos x 3 4 Cho , thoả mãn sin sin Câu 6: Cho cos 4 6sin với Câu 7: Cho Câu 8: Tính tan 2 1 1 Tính cos 4 2 tan cot sin cos2 2013 Cho sin cos cot với Tính tan 2 sin , tan 2 tan 3 5 A sin cos sin sin 8 12 12 Câu 10: Chứng minh với góc lượng giác làm cho biểu thức xác định cos 4 a) sin cos4 b) sin6 cos6 cos 4 ; ; 4 8 sin 2 cot c) sin 2 4 Câu 9: Cho Câu 11: Cho , Chứng minh rằng: cos cos sin ; 2 4 Câu 12: Chứng minh rằng: a) sin( ).sin( ) sin2 sin2 ; a) Tính b) cos cos tan cos cos 2 4 với sin sin 3sin , b k 2 , k ; 2 sin sin cos tan c) cos sin sin b) cot cot Câu 13: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x : 2 2 cos2 ; a) A cos2 cos2 3 b) B cos cos cos cos 3 4 6 THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH Câu 14: Đơn giản biểu thức sau: (giả sử biểu thức có nghĩa) cos a cos a 3 3 cos a 2cos 2a cos 3a ; a) A b) B ; a sin a sin 2a sin 3a cot a cot c) C cos a cos( a b) cos( a 2b) cos( a nb) n Câu 15: Cho sin a b cos a b Chứng minh biểu thức M 1 không sin 2a sin 2b phụ thuộc vào a , b Câu 16: Chứng minh với a) 2cot cos2 ; b) cot cot 2 Câu 17: Cho Chứng minh rằng: sin cos 2 cos sin Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức sau: a) A sin x cos x; b) B sin x cos4 x Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức A sin x cos 2x Câu 20: Chứng minh tam giác ABC ta có: A B C a) sin A sin B sin C 4cos cos cos ; 2 2 2 b) sin A sin B sin C 2(1 cos A cos B cos C ); c) sin A sin B sin 2C sin A sin B sin C Câu 21: Chứng minh tam giác ABC không vuông, ta có: a) tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C; b) cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 22: Với a , b góc bất kì, đẳng thức sau sai? ab a b sin 2 C sin a b sin a cos b cos a sin b A sin a sin b 2cos B cos a b cos a cos b sin a sin b D cos a cos b cos a b cos a b Câu 23: Cho góc a bất kì, đẳng thức sau đúng? A sin x 2sin x cos x B sin x sin x cos x C sin x 2cos x D sin x 2sin x Câu 24: Cho góc a bất kì, đẳng thức sau sai? A cos 2a 2sin a B sin 3a cos 3a C sin 4a 2sin 2a cos 2a D cos a b cos a cos b sin a sin b Câu 25: Cho góc a bất kì, đẳng thức sau sai? A cos 2a 2sin a C cos 2a 2cos a Câu 26: Cho góc a bất kì, đẳng thức sau sai? A cos 2a 2cos a 1 C sin a b sin a cos b sin b cos a B cos 2a cos2 a sin a D cos 2a 2cos a B 2sin a cos 2a D sin 2a 2sin a cos a Câu 27: Cho góc a bất kì, đẳng thức sau sai? A cos 2a 2sin a B cos 2a 2sin a cos a 2 C cos 2a cos a sin a D cos 2a 2cos a THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH Câu 28: Cho góc a bất kì, đẳng thức sau đúng? A cos 2a cos2 a sin a B cos 2a 2cos a C cos 2a cos2 a sin a D cos 2a 2sin a Câu 29: Với a , b góc bất kì, đẳng thức sau sai? (giả sử biểu thức lượng giác có nghĩa) ab a b sin 2 C sin tan cos D cos(a b) sin a sin b cos a cos b Câu 30: Với a , b góc bất kì, đẳng thức sau sai? 1 A sin a sin b cos a b cos a b B cos a cos b cos a – b cos a b 2 1 C cos a cos b cos a b cos a b D sin a cos b sin a – b sin a b 2 Câu 31: Với a , b góc bất kì, đẳng thức sau đúng? A tan(a ) tan B sin sin b 2sin A sin a b sin a sin b cos a cos b B sin a b sin a cos b cos a sin b C sin a b sin a cos b cos a sin b D sin a b sin a sin b cos a cos b Câu 32: Cho góc a bất kì, đẳng thức sau đúng? cos a sin a 3 2 C cos a cos a 3 A cos a sin a cos a 3 2 sin a cos a D cos a 3 2 B cos a Câu 33: Khẳng định sau đúng? cos 4 cos 4 A sin cos B sin cos 4 4 cos 4 cos 4 C sin cos4 D sin cos4 2 Câu 34: Cho góc x bất kì, đẳng thức sau sai? cos x C sin x cos4 x cos x D sin x cos x cos x 4 Câu 35: Tính giá trị biểu thức P sin cos 4 , biết sin 2 A B C D Câu 36: Biểu thức sin a viết lại thành 6 3 1 sin a cos a C sin a cos a D sin a cos a A sin a B 2 2 2 sin a b A sin x cos x Câu 37: Biểu thức cos x 4 sin a b sin a sin b A sin a sin b B sin x cos6 x biểu thức sau đây? B sin a sin b sin a sin b C tan a tan b tan a tan b THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH D cot a cot b cot a cot b sin Câu 38: Giá trị biểu thức cos sin cos 15 10 10 15 2 2 cos cos sin sin 15 15 Câu 39: Cho sin C B 1 A A Tính cos 2 B C Câu 40: Cho góc lượng giác thỏa mãn sin , A D B D 3 Tính sin 2 D D 25 42 27 C Câu 41: Cho cos x Tính cos 2x A 25 B 10 C Câu 42: Tính giá trị biểu thức P 1 3cos 2 3cos 2 , biết sin A 49 27 B 50 27 C 48 27 D C D 1 Câu 43: Cho biết sin x cos x Tính sin 2x A B sin cos 1 Tính giá trị sin 2α 24 24 6 A B C D 5 25 25 sin 2 cos 2 Câu 45: Cho góc thỏa mãn sin Tính P sin cos 5 A P B P C P D P 3 Câu 44: Cho góc thỏa mãn Câu 46: Cho tan Giá trị tan 4 A B 3 C D 3 Câu 47: Cho hai góc nhọn mà tan tan Góc có giá trị A B C D Câu 48: Nếu tan cot , sin 2 2 THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH A C B D 3 Câu 49: Biết sin a , cos b a ,0 b , tính cos a b 2 5 33 A B C 1 D 25 65 Câu 50: Cho hai góc , thỏa mãn sin , cos , Tính giá trị 13 2 cos 18 16 D 65 65 Câu 51: Giá trị tan sin ? 2 3 48 25 85 8 48 25 A B C D 11 11 11 11 A 16 65 B 18 65 C Câu 52: Rút gọn biểu thức M sin x sin x ta 3 3 A M sin x B M cosx C M sin x π Câu 53: Cho tan Tính tan 4 1 A B 3 C D M cosx D với a Tính tan a 6 48 25 48 25 48 25 48 25 A B C D 11 39 11 39 Cho biết tan x Tính giá trị biểu thức P 5sin x cos 2x A P 13 B P C P D P Biết sin cos m Tính P cos theo m 4 m m A B C 2m D m 2 Biết sin a ,cos b với a , b Tính cos a b 13 2 63 21 16 56 A B C D 65 65 65 65 Cho góc , thỏa , ,sin ,cos Tính sin 3 54 54 2 10 2 10 A B C D 9 9 Cho tan 2a b 1 ; tan b 3a 2024 10 Giá trị tan 2023 5a bằng: Câu 54: Cho sin a Câu 55: Câu 56: Câu 57: Câu 58: Câu 59: THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH A 21 B 15 C 21 D 15 Câu 60: Cho ABC có quan hệ sin A cos B cos C sin B sin C tam giác gì? A Tam giác B Tam giác cân C Tam giác vuông cân D Tam giác vuông Câu 61: Rút gọn biểu thức M cos 115 cos –365 sin 115 sin –365 A M cos 245 B M sin 480 C M sin 245 D M cos 480 Câu 62: Rút gọn biểu thức A sin x y cos y cos x y sin y A A cos x B A sin x sin 2x 3 A B Câu 64: Chọn đẳng thức C A sin x.cos y D A cos x.cos y Câu 63: Nếu sin x cos x a sin a 2 a cos a C cos 2 Câu 65: Biểu thức 2sin sin 4 A cos C D a sin a 2 a cos a D cos 2 B cos A sin 2 B cos 2 C sin D cos Câu 66: Biểu thức cos sin 6 3 2 A 3 4sin B 3sin C 4sin D sin Câu 67: Cho cos 2 m Tính theo m giá trị biểu thức A 2sin 4cos A A m B A 2m C A m D A m Câu 68: Cho tam giác ABC thỏa mãn 2sin A.sin B cos C , khẳng định sau đúng? A Tam giác ABC vuông C B Tam giác ABC vuông A C Tam giác ABC cân C D Tam giác ABC cân A Câu 69: Cho tam giác ABC thỏa mãn sin A sin B cos C A 50, khẳng định sau đúng? A B 60 B C 75 C B 65 D C 55 Câu 70: Cho góc thỏa mãn tan 2, tính giá trị biểu thức P tan tan 2 A P B P C P D P 3 Câu 71: Cho sin cos , khẳng định sau đúng? 3 3 A sin 2 B sin 2 C sin 2 D sin 2 4 5 Câu 72: Tính giá trị A cos cos 12 12 1 A A B A C A D A 4 THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH Câu 73: Cho biết sin x a b.cos 2x cos 4x với a, b, c Tính tổng S a b c A S B S 1 C S D S Câu 74: Cho góc thỏa mãn ; mà sin Tính sin 6 2 A 15 10 B C 15 Tính cos cos 19 B C 144 144 Câu 75: Biết cos , cos A 15 25 144 Câu 76: Đơn giản biểu thức A A A sin x cos x 2cos2 x ta kết sau ? s inx cos x B A cos x sin x C A sin x cos x D D 15 10 119 144 D A cos x sin x sin x sin 3x 2cosx A A sin x B A sin x C A sin x D A cos2x 4sin 2x.cos 2x Rút gọn biểu thức (với điều kiện biểu thức có nghĩa), ta biểu thức có cos3x cos x a sin x a dạng với a, b , tối giản Giá trị a b b cos x b A B 5 C D cos a cos5a Rút gọn biểu thức P (với sin 4a sin 2a ) ta được: sin 4a sin 2a A P 2cot a B P 2cos a C P tan a D P 2sin a 2sin 2 sin 4 Rút gọn biểu thức: bằng: 2sin 2 sin 4 A tan B tan C tan 2 D cot sinx sin3x Rút gọn biểu thức A 2cosx A A sin4x B A sinx C A sin2x D A cos2x sin 7 sin 5 Biến đổi thành tích biểu thức ta sin 7 sin 5 A tan 5 tan B cos sin C cos 2 sin 3 D cot 6 tan cos5x cos3x Biết tan x Tính giá trị biểu thức I sin 5x sin 3x 1 A I B I C I D I 3 3 Câu 77: Rút gọn biểu thức A Câu 78: Câu 79: Câu 80: Câu 81: Câu 82: Câu 83: Câu 84: Giả sử biểu thức M sin sin 2 sin 3 có nghĩa, khẳng định sau đúng? cos cos 2 cos 3 B M cot 2 C M tan 2 D M cot 2 A M tan 2 sin 4 cos 4 Câu 85: Biểu thức có kết rút gọn sin 4 cos 4 A cos2 B cot 2 C tan2 D sin2 sin x sin x Câu 86: Rút gọn biểu thức P (với điều kiện biểu thức có nghĩa) ta kết cos x cos 2x A P cot x B P tan x C P cos x D P sin x THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH Câu 87: Biểu thức thu gọn biểu thức B 1 tan x cos x A tan 2x B cot 2x C cos 2x cos cos 2 cos3 Câu 88: Rút gọn biểu thức 2cos2 cos A 2cos B cos C 2cos Câu 89: Rút gọn biểu thức A A cos a D sin x D 2sin sin 2a sin 5a sin 3a cos a 2sin2 2a B sin a C 2cos a D 2sin a tan x cot x tan x cot x A Câu 90: Với điều kiện xác định, rút gọn biểu thức cot x tan x B A C A D A cot x cot x cot x Câu 91: Cho góc nhọn thỏa mãn cos 2sin , khẳng định sau sai? A A A tan B sin C cot Câu 92: Nếu , , ba góc nhọn thỏa mãn tan sin cos A 45 C 90 B 60 D 120 2 Câu 93: Tìm giá trị lớn biểu thức M sin sin A B C Câu 94: Giá trị lớn biểu thức sin x cos7 x A D sin 2 B C D D Câu 95: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sin 3cos A B 1 C 2 D Câu 96: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P sin cos6 A M 4m B M 4m C M 4m D M 4m Câu 97: Cho x A Tìm giá trị nhỏ biểu thức P sin x cos4 x B C D Câu 98: Cho tam giác ABC Tìm giá trị lớn biểu thức P cos A cos B cos C A B C THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH D