Đề hàm số lượng giác

Hàm số ysinx nhận các giá trị đặc biệt: Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2... Hàm số ytanx nhận các giá trị đặc biệt: Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ .. Hàm số ycotx nhận các giá trị đ

BÀI 3: HÀM SỐ SỐ LƯỢNG GIÁC

1 Định nghĩa hàm số lượng giác

b) Hàm số tuần hoàn

3 Đồ thị và tính chất của hàm số ysinx

Hàm số ysinx xác định trên , nhận giá trị trên đoạn 1;1 và

Là hàm số lẻ vì: sin   x sin ,x  x

Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2

Hàm số ysinx nhận các giá trị đặc biệt:

Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2

Hàm số ycosx nhận các giá trị đặc biệt:

2

x   x  k k

cosx  1 x k2 , k

cosx    1 x  k2 , k

Đồ thị hàm số ycosx:

Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 

Hàm số ytanx nhận các giá trị đặc biệt:

Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 

Hàm số ycotx nhận các giá trị đặc biệt:

+ Tìm điều kiện để hàm số có nghĩa

+ Giải ra điều kiện

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số tan( )

Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số y3cot 2 x3

Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số 2 sin 2

sin cos

x y





Câu 9: Tìm tập xác định của các hàm số sau

a) ysinxcosx b).ysin x4 c) 1 tan

sin

x y

x y

x y

DẠNG 2 XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Định nghĩa: Cho hàm số y f x xác định trên D

- Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D, ta có x cũng thuộc D và

Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số, khi đó:

ếu D là tập đối xứng (tức là     x D x D), ta thực hiện tiếp bước 2

Nếu D không phải là tập đối xứng (tức là  x D mà ), ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ

Bước 2: Xác định f  x , khi đó:

ếu f   x f x  kết luận hàm số là hàm chẵn

ếu f    x f x  kết luận hàm số là hàm lẻ

goài ra kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ

Chú ý: Với các hàm số lượng giác cơ bản, ta có:

1 Hàm số ysinx là hàm số lẻ

2 Hàm số là hàm số chẵn

3 Hàm số ytanx là hàm số lẻ

4 Hàm số ycotx là hàm số lẻ

* Lưu ý: Một số công thức liên quan đến việc xử lí dấu “  ’’

1 Công thức hai cung đối nhau:

Câu 12: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau

a) y2 sinx x b) y cosx sin 2 x

c) y cos 2x

x

 d) ytan 2 sin 5 7 x x

Câu 13: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau

a) ytanxcotx b) sin 2 9

Câu 14: Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x 3 sin 4m xcos 2x là hàm chẵn

DẠNG 3: TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ

Định nghĩa: Hàm số y f x  có tập xác định là D được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số T0 sao cho với mọi xD ta có:

- Nếu hàm số y f x  tuần hoàn với chu kì T thì hàm số y f x c(c là hằng số) cũng là hàm số tuần hoàn với chu kì T

Một số dấu hiệu nhận biết hàm số y f x  không phải là hàm tuần hoàn

Hàm số y f x  không phải là hàm tuần hoàn khi một trong các điều kiện sau bị vi phạm:

+ Tập xác định của hàm số là tập hữu hạn

+ Tồn tại số a sao cho hàm số không xác định với xa hoặc xa

+ Phương trình f x k có nghiệm nhưng số nghiệm hữu hạn

+ Phương trình f x k có vô số nghiệm sắp thứ tự:

1 x n x n 

mà x nx n1 0 hay 

Câu 15: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: ycos2 x1

Câu 16: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: sin 2 cos 2

y  x  x

   

Câu 17: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: ycosxcos 3.x

Câu 18: Chứng minh rằng hàm số sau là hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó: 1

sin

y

x



Câu 19: Cho a b c d, , , là các số thực khác 0 Chứng minh rằng hàm số f x( )asincx b cosdx là hàm

số tuần hoàn khi và chỉ khi c

T là số hữu tỉ thì các hàm số f x( )g x( ); ( ) ( )f x g x là những hàm số tuần hoàn

Câu 21: Tìm chu kì (nếu có) của các hàm số sau:

DẠNG 4: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

1) 1 sin 1

1 cos 1

x x

x y

Câu 9: Tập xác định của hàm số 1 sin

cos

x y





 là

Câu 31: Điều kiện xác định của hàm số ytan 2xlà

Câu 39: Tập xác định của hàm số 2 sin

Câu 46: Tìm tập xác định D của hàm số tan cos

Câu 60: Tìm tập xác định của hàm số y   1 cos x  cot x?

DẠNG 2 TÍNH CHẴN LẺ

Câu 69: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y sin x B ycos x C y tan x D y cot x

Câu 70: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y  sin x B y cosx sin x C y  cos x  sin 2 x D y cos sin x x

Câu 71: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y sin 2 x B yxcos x C y cos cot x x D tan .

sin

x y

A Các hàm số y sinx, y cosx, ycotx đều là hàm số chẵn

B Các hàm số y sinx, y cosx, ycotx đều là hàm số lẻ

C Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số chẵn

D Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số lẻ

Câu 76: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ?

A f x( )sinx B f x( )sin 2x C f x( ) sinx D f x( )xsinx2

Câu 77: Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ?

y C y  sin cos x x D ysin2x.cos x

Câu 79: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ytan 4x B ycos 3x C ycot 5x D ysin 2x

Câu 80: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A y3sin3x4sinx B y3sinx4 cosx

C y4 cos2xsinx D y4sin2xcosx

Câu 81: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ysinx 3 B

2

2 cossin 2

x y

x



 C

2sin

yx x D y2 cosxsin 2x

Câu 83: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn

A ysin 2021x cos 2022x B ycot 2021x2022sinx

C ytan 2021xcot 2022x D y2021cosx2022sinx

Câu 84: Có bao nhiêu hàm số chẵn trong các hàm số sau: ysin x , ycos 3x, ytan 2x và ycotx

x

 D y x sin x

Câu 86: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A y sin cos 2 x x B sin3 cos

x y

Câu 87: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A ycosxsin2x B ysinxcos x C y cos x D ysin cos 3 x x

Câu 88: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A ycot 4 x B sin 1

cos

x y

cos

x y

x

sin

x y

x



Câu 90: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A y 1 sin2x B y cotx.sin2x

C yx2tan 2xcot x D y 1 cotxtanx

Câu 91: Cho hàm số f x sin 2x và   2

A

3

1 sin

Câu 94: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số y sinx đối xứng qua gốc tọa độ O

B Đồ thị hàm số ycosx đối xứng qua trục Oy.

C Đồ thị hàm số y tanx đối xứng qua trục Oy.

D Đồ thị hàm số y tanx đối xứng qua gốc tọa độ O

Câu 95: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

C y2015 cos xsin2018x D ytan2017 xsin2018x

Câu 97: Trong các hàm số sau sau Hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

A y tanx B y sinx C y cotx D ycosx

Câu 98: Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số sau?

A y sin cosx x B y tanx C y cotx D y  sin2x cos x

Câu 99: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A y sin 4x B y cos 5x C y tan 4x D y cot10x

Câu 100: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A y 2 cosx B y 2 tanx C y 2sinx D y2 cosx1

Câu 101: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên ?

x y

x



tan 1

x y

Câu 103: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng?

A yxsinx B ycosx C y  1 sinx D y sin cosx x

Câu 104: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ysin 2022x cos 2021x B y 2021cosx 2023sinx

C ycot 2021x2022sinx D ytan 2021xcot 2022x

Câu 105: Hàm số nào sau đâu có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

A y | sinx| B y cotx C y tanx D y  sinx

Câu 106: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y sinx B y x sinx C yxcosx D y sin x

x



Câu 107: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A y sinx B y tanx C ycot 2 x D ysin x

Câu 108: Trong các hàm số:y 2sinx; y sinx3; 5

sin 20192

x



 C ytan2x D y cotx

Câu 112: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A ysin cos 2x x B sin3 cos

x



3cos sin

DẠNG 3 TẬP GIÁ TRỊ - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Câu 115: Tập giá trị của hàm số ysin 2x là:

Câu 118: Giá trị lớn nhất của hàm số y3sinx trên tập xác định là?

Câu 123: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y8sin 2x5

A maxy11; miny 21 B maxy8; miny 8

C maxy 4; miny 6 D maxy3; miny 13

Câu 124: Gọi M là giá trị lớn nhất, mlà giá trị nhỏ nhất của hàm số y4sin cosx x1 Tính M m

Câu 130: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y2sin2 x3sin 2x4 cos2x

A miny 3 2 1; max y3 2 1. B miny 3 22; maxy3 2 1.

C miny 3 2; maxy3 2 1. D miny 3 2 1; max y3 2 1.

Câu 131: Tập giá trị của hàm số ysin 4x3 là:

A  4; 2 B 3;1 C 2; 2 D 4; 2

Câu 132: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sinx4cosx1

A maxy4,miny 6 B maxy8,miny 6

C maxy6,miny 4 D maxy6,miny 8

Câu 133: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y2cos2x2 3 sin cosx x1

A miny  1 3; maxy 3 3 B miny0; maxy4

C miny 4; maxy0 D miny 1 3; maxy 3 3

Câu 134: Tập giá trị T của hàm số cos 2 cos 2