Đề hàm số lượng giác

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNHCHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 3: HÀM SỐ SỐ LƯỢNG GIÁC I LÝ THUYẾT = 1 Định nghĩa hàm số lượng giác 2 Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ Page 1 Sưu tầm và biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH b) Hàm số tuần hoàn 3 Đồ thị và tính chất của hàm số y  sin x Page 2 Hàm số y  sin x xác định trên , nhận giá trị trên đoạn 1;1 và Là hàm số lẻ vì: sin x  sin x,x  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 Hàm số y  sin x nhận các giá trị đặc biệt: sin x  0  x  k , k  sin x 1  x    k2 , k  2 sin x  1  x     k2 , k  2 Đồ thị hàm số y  sin x : 4 Đồ thị và tính chất của hàm số y  cos x Hàm số y  cos x xác định trên , nhận giá trị trên đoạn 1;1 và Là hàm số chẳn vì: cos x  cos x,x  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 Hàm số y  cos x nhận các giá trị đặc biệt: cos x  0  x    k , k  2 cos x  1  x  k2 , k  cos x  1  x    k2 , k  Đồ thị hàm số y  cos x : Sưu tầm và biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH 5 Đồ thị và tính chất của hàm số y  tan x sin x   Hàm số y  tan x  xác định trên \   k , k   , nhận giá trị trên và cos x 2    Là hàm số chẳn vì: tan x  tan x,x  \   k , k   2  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  Hàm số y  tan x nhận các giá trị đặc biệt: tan x  0  x  k , k  tan x 1  x    k , k  4 tan x  1  x     k , k  4 Đồ thị hàm số y  tan x : 6 Đồ thị và tính chất của hàm số y  cot x Page 3 Hàm số y  cot x  cos x xác định trên \ k , k   , nhận giá trị trên và sin x Là hàm số lẻ vì: cot x   cot x,x  \ k ; k   Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  Hàm số y  cot x nhận các giá trị đặc biệt: cot x  0  x    k , k  2 cot x 1  x    k , k  4 cot x  1  x     k , k  4 Sưu tầm và biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH Đồ thị hàm số y  cot x : II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN = DẠNG 1 TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ 1 KIẾN THỨC CẦN THIẾT TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Hàm số y  sin x ; y  cosx có tập xác định là   Hàm số y  tan x có tập xác định là \   k , k   Hàm số y  cot x có tập xác định là 2  \ k , k   PHƯƠNG PHÁP + Tìm điều kiện để hàm số có nghĩa + Giải ra điều kiện + Suy ra tập xác định của hàm số Chú ý: Cho hàm số y  f  x xác định bởi: + y  f  x  P  x lưu ý Q  x  0 Qx + y  f  x  2n Q x thì y  f  x có nghĩa khi Q  x  0 + y  f  x  P x lưu ý Q  x  0 2n Qx + y  tan u  x xác định  u  x    k; k  2 + y  cot u  x xác định  u  x  k; k  2 BÀI TẬP = Page 4 Sưu tầm và biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y  tan(x   ) Câu 2: 6 Câu 3: Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số y  cot2 (2  3x) Câu 5: 3 Tìm tập xác định của hàm số y  tan 2x  cot(3x   ) sin x 1 6 Tìm tập xác định của hàm số y  tan 5x sin 4x  cos3x Tìm tập xác định của hàm số y  3 2cos x Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số y  sin  2 Câu 7: 2x 1 Tìm tập xác định của hàm số y  3cot 2x  3 Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số y  2 2 sin x Câu 9: sin x  cos x Tìm tập xác định của các hàm số sau a) y  sin x  cos x b) y  sin x  4 c) y  1 tan x   sin x d) y  tan  x    4   f) y  3 2cos x g) y  1 sin x h) y  sin x e) y  cot   x  cos x 2sin x  cos x2 2     tan 2x 2   i) y  cot 3x    j) y  5  2 cot x  sin x  cot   x  2   6  sin x 1 Câu 10: Tìm m để hàm số sau xác định trên a) y  2m  3cos x b) y  2 sin2 x  2sin x  m 1 Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  5  msin x  m 1 cos x xác định trên Page 5 Sưu tầm và biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH DẠNG 2 XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1 KIẾN THỨC CẦN THIẾT Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x xác định trên D - Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D , ta có x cũng thuộc D và f x  f x - Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D , ta có x cũng thuộc D và f x   f x Phương pháp giải Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó: ếu D là tập đối xứng (tức là x  D  x  D ), ta thực hiện tiếp bước 2 Nếu D không phải là tập đối xứng (tức là  x  D mà x  D ), ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ Bước 2: Xác định f x , khi đó: ếu f x  f  x kết luận hàm số là hàm chẵn ếu f x   f  x kết luận hàm số là hàm lẻ goài ra kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ Chú ý: Với các hàm số lượng giác cơ bản, ta có: 1 Hàm số y  sin x là hàm số lẻ 2 Hàm số y  cos x là hàm số chẵn 3 Hàm số y  tan x là hàm số lẻ 4 Hàm số y  cot x là hàm số lẻ * Lưu ý: Một số công thức liên quan đến việc xử lí dấu “  ’’ 1 Công thức hai cung đối nhau: sin x  sin x; cos x  cos x; tan x   tan x; cot x   cot x 2 x  x 3 xn  xn khi n chẵn và xn  xn khi n lẻ Page 6 Sưu tầm và biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH 2 BÀI TẬP = Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau Câu 12: a) y  2x sin x y  2x sin x b) y  cos x  sin 2x c) y  cos 2x d) y  tan7 2x.sin 5x x Câu 13: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau a) y  tan x  cot x  9  c) y  sin2020n  x  2020 , n  b) y  sin  2x   cos  x  2 Câu 14: Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f  x  3msin 4x  cos 2x là hàm chẵn DẠNG 3: TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ 1 KIẾN THỨC CẦN THIẾT Định nghĩa: Hàm số y  f  x có tập xác định là D được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số T  0 sao cho với mọi x  D ta có: x T  D và x T  D f xT  f x Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì hàm số tuần hoàn đó Người ta chứng minh được rằng hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kì T  2 ; hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì T  2 ; hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì T   ; Hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kì T   Chú ý: Sử dụng định nghĩa hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó Sử dụng các kết quả sau: - Hàm số y  .sin(ax  b) (.a  0) là một hàm số tuần hoàn với chu kì   2 a - Hàm số y  .cos(ax  b) (.a  0) là một hàm số tuần hoàn với chu kì   2 a - Hàm số y  .tan(ax  b) (.a  0) là một hàm số tuần hoàn với chu kì    a - Hàm số y  .cot(ax  b) (.a  0) là một hàm số tuần hoàn với chu kì    a - Nếu hàm số y  f  x chỉ chứa các hàm số lượng giác có chu kì lần lượt là 1, 2, , n thì hàm số f có chu kì  là bội chung nhỏ nhất của 1, 2, , n Page 7 Sưu tầm và biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH - Nếu hàm số y  f  x tuần hoàn với chu kì T thì hàm số y  f  x  c (c là hằng số) cũng là hàm số tuần hoàn với chu kì T Một số dấu hiệu nhận biết hàm số y  f  x không phải là hàm tuần hoàn Hàm số y  f  x không phải là hàm tuần hoàn khi một trong các điều kiện sau bị vi phạm: + Tập xác định của hàm số là tập hữu hạn + Tồn tại số a sao cho hàm số không xác định với x  a hoặc x  a + Phương trình f  x  k có nghiệm nhưng số nghiệm hữu hạn + Phương trình f  x  k có vô số nghiệm sắp thứ tự:  xn  xn1  mà xn  xn1  0 hay  2 BÀI TẬP = Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: y  cos2 x 1 Câu 15: Câu 16: 2  2  Câu 17: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: y  sin  x .cos  x  Câu 18: Câu 19: 5  5  Câu 20: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: y  cos x  cos 3.x Câu 21: Chứng minh rằng hàm số sau là hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó: y  1 sin x Cho a,b,c, d là các số thực khác 0 Chứng minh rằng hàm số f (x)  a sin cx  b cos dx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi c là số hữu tỉ d Cho hàm số y  f (x) và y  g(x) là hai hàm số tuần hoàn với chu kỳ lần lượt là T1,T2 Chứng minh rằng nếu T1 là số hữu tỉ thì các hàm số f (x)  g(x); f (x).g(x) là những hàm số tuần hoàn T 2 Tìm chu kì (nếu có) của các hàm số sau: a) y  1 sin 5x b) y  cos2 x 1 2  2  b) c) y  sin  x .cos  x  d) y  cos x  cos 3.x 5  5  Câu 22: Tìm chu kỳ của hàm số: f  x  sin 3x  3cos 2x Page 8 Sưu tầm và biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH DẠNG 4: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1 KIẾN THỨC CẦN THIẾT PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1  sin x  1 0  sin x  1 0  sin2 x  1 0  sin x  1 1)  2)  3)  4)  cos x  1 1  cos x  1 0  cos x  1 0  cos x  1 0  2 2 BÀI TẬP = Câu 23: Tìm GTLN - GTNN của các hàm số sau: a y  2  3cos x   b y  3sin  x    2  6 c y  4cos2 2x 1 d y  3  2 sin x e y  2sin4 x  cos4 x  3 f y  3sin 2x 12 với x    ;  3   8 8 2x   g y  4 cos     7 với x 0;   2 12  Câu 24: Tìm GTLN – GTNN của các hàm số sau: a y  2sin2 x  3sin x 1 b y  cos2 x  2sinx 2 c y  cos x  2cos 2x d y  1 cos2 x2  2cos2 x 1 e y  2sin2 x  sin x  2 trên đoạn 0;  f y  2cos x  cos 2x  8 trên đoạn   ;     2 4 g y  tan2 x  tan x 1 trên đoạn   ;     4 4 h y  sin x  cos x  4sin x cos x  7 i Tìm min của hàm số: y  sin2 x  2 1  sin x  1 với 0  x   sin x sin x Page 9 Sưu tầm và biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM == DẠNG 1 TẬP XÁC ĐỊNH Câu 1: Câu 2: Tập xác định của hàm số y  sin x là Câu 3: A 1;1 B 1;1 C 0;  D Câu 4: Tập xác định của hàm số y  1 là B D  \ k2 , k   Câu 5: sin x D D  \ 0; Câu 6: A D  \ 0 Câu 7: C D  \ k , k   Câu 8: Tập xác định của hàm số y  tan 2x là       A D  \   k ∣ k   B D  \ k ∣ k  4 2  D D  4 2      C D  \   k 2 ∣ k   \   k ∣ k   2  2  Tập xác định của hàm số y  1 sin x là   cos x B D  \   k , k   D D  2  A D  \ k , k     C D  \ k2 , k   \   k2 , k   2  Điều kiện xác định của hàm số y  2021 cos x là sin x A x    k , k  B x  k , k  C x  2k , k  D x  k , k  2 2 Tập xác định của hàm số y  tan x là A D  \ k2 , k     B D  \   k2 , k   D D  2    \k , k   C D  \   k , k   2  Tập xác định của hàm số y  x2 1 là B D    cos x D D  \  k , k   2  A D   k  C D  \k , k   \ ,k  2  Tập xác định D của hàm số y  5sin x là cos x  3 A D  3; B D  \ 3 C D  ;3 D D  Page 10 Sưu tầm và biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH Câu 9: Tập xác định của hàm số y 1 sin x là cos x A D  \x  k ;k   B D  \ x  k2 ; k   C D   D D      \ x   k ;k   \ x    k2 ; k   2 2  Câu 10: Tập xác định của hàm số y tan 2x là 3   k   5  A D  \ x   ;k   B D  \ x   k ;k   C D   62  D D  12    \ x 5 k ;k \ x   k ;k   12 2 2  Câu 11: Tập xác định của hàm số y  cot x là A \ k k     B \   k 2 k   2    D \ k2 k   C \   k k   2  Câu 12: Tập xác định của hàm số y  1 cos x là sin x A D  \ k | k     B D  \   k | k   D D  2  C D  \ k2 | k     \   k 2 | k   2  Câu 13: Tập xác định của hàm số y 2 3tan x là A D \ k B D \ k C D \ k D D \ k 3 6 2 4 Câu 14: Tập xác định của hàm số y  1 là 2sin x 1     A D  \   k2 , k   B D  \   k2 , k   6  D D  3   5   2  C D  \   k2 ;  k2 , k   \   k2 ;  k2 , k   6 6  3 3  Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y  1 sin x 1 cos x    B D  \ k , k   A D  \   k 2 ;  k 2 , k   D D  2 2  C D  \   k2 , k     \   k 2 , k   2  Câu 16: Tập xác định của hàm số y  1 là sin 2x 1 Page 11 Sưu tầm và biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH     A D  \   k , k   B D  \   k2 , k   2  D D  2      C D  \   k , k   \   k2 , k   4  4  Câu 17: Tập xác định của hàm số y  sin x là 2  2cos x A D  B D    D D  \ k k   2  C D    \ k2 k   \   k k   2  Câu 18: Tập xác định của hàm số y  2021 là Câu 19: 1 cos x Câu 20:  k  B D  \ k2 , k   A D  \  , k   D D  \ k , k   2    C D  \   k , k   2  Tập xác định của hàm số y 2sin x 1 là 1 cos x A D  \ x  k 2 ; k   B D  \ x    k2 ; k   D D      C D  \ x   k ; k   \ x   k 2 ; k    2  2 Tập xác định của hàm số y 1 là sin x cos x A D  \ x  k ; k   B D  \ x  k2 ; k     C D  \ x   k ; k   D D \ x k ;k 2  4 Câu 21: Tập xác định của hàm số y  2020 là tan(x  2019 )   B D  \ k , k   A D  \ k , k   \ k2 , k   2    C D  \   k , k   D D  2  Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số y  s inx 1 2cos x   1 A \   k 2 k   B \   3  2   C D \   k 2 k   3  Câu 23: Tập xác định của hàm số y  3  sin x là cos x 1 Page 12 Sưu tầm và biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH A D  \ k , k     B D  \   k , k   D D  2    \ k2 , k   C D  \   k 2 , k   2  Câu 24: Tập xác định của hàm số y  2sin x 1 là cos x   B D  \ k , k   A D  \   k , k   D D  \ k2 , k   2    C D  \ k , k   2  Câu 25: Tập xác định của hàm số y  tan x là   cos x 1 B \   k ; k2 , k   2  A \   k2 , k      k  C \   k ;  k2 , k   D \  , k   2  2  Câu 26:   Tìm tập xác định D của hàm số y  tan  x    4       A D  x  x   k , k   B D  x  x   k , k   2  4     3   3  C D  x  x   k , k   D D  x  x   k , k   2  4    Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số y  2021cot 2x  2022 A D    B D       \   k  \ k  C D  \   k  D D  2   2 4 2 Câu 28: Tập xác định của hàm số y  cot x là Câu 29: Câu 30: A D  \ k B D  \ k , k     D D  C D  \   k , k   2    Tập xác định của hàm số: y  tan  2x   ?  6     k  A \   k , k   B \   , k   2  6 2     k  C \   k , k   D \   , k   6  6 2  Tập xác định của hàm số y  1 là: B D  \k2 , k   sin x D D  \0 A D  \k , k   C D  \0; Page 13 Sưu tầm và biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH Câu 31: Điều kiện xác định của hàm số y  tan 2x là Câu 32: Câu 33: A x     k B x    k C x    k D x    k Câu 34: 4 2 42 4 Câu 35: Tập xác định của hàm số y  2cos x 1 là: sin 2x  k   k  A D  \  , k   B D  \   k 2 ; , k   2  D D  3 2    \ k , k   C D  \   k 2 , k   3  Tìm tập xác định của hàm số y  tan x   B \ k | k   A \   k | k   D \ k2 | k   2    C \   k2 | k   2  Tập xác định của hàm số y  1 là 1 cos x A D  \ k2 , k   B D  \   k2 , k   D D      C D  \   k 2 , k   \   k2 , k   2  2  Tập xác định của hàm số y tan x là 1 tan x       A D  \   k2 ;  k2 , k   B D  \   k2 ;   k2 , k   2 4  D D  2 4        C D  \   k ;  k , k   \   k ;  k2 , k   2 4  2 4  Câu 36: Tập xác định của hàm số y  tan x  cot x là     A \   k ; k   B \ k ; k   C \ k ; k   D 2  2  Câu 37: Tập xác định của hàm số y  cot x là 2 A D  \k , k   B D  \  k2 , k    k  C D  \  , k   D D  \ k2 , k   2  Câu 38: Tìm tập xác định D của hàm số y  2cosx 1  3tan x sin x   B D  \ k, k   A D  \ k;  k, k   2      C D  \   k, k   D D  \ k;  k2, k   2  2  Page 14 Sưu tầm và biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH Câu 39: Tập xác định của hàm số y  2  sin x tan x   B D  R \ k , k   A D  \   k , k   2   k  C D  \  , k   D D  \ k2 , k   2  Câu 40:   Tìm tập xác định của hàm số y  tan 3x    6  k   k  A D  \   , k   B D  \  ,k  3 3  9 3   4 k   2 k  C D  \   , k   D D  \  ,k  9 3  9 3  Câu 41: Hàm số y  1 3sin x xác định khi cos 2x A x    k  , k  B x    k , k  C x    k , k  D x  k2 , k  42 2 4 Câu 42: Tập xác định của hàm số y  1 là: sin 2x 1     A D  \   k2 | k   B D  \   k2 | k   2  4    D D  C D  \   k | k   4  Câu 43: Tập xác định của hàm số y  2 tan x  2022 sin x 1     A \   k2 , k   B \   k , k   2  2  C D \ k , k   Câu 44: Tìm tập xác định D của hàm số y  1 1 sin x A D  \ k , k   B D    C D  \   k , k   2    \   k 2 , k   D D   2  2   Câu 45: Tìm tập xác định D của hàm số y  5  2 cot x  sin x  cot   x  2   k    A D  \  , k   B D  \   k , k   2  2  C D  D D  \ k , k   Page 15 Sưu tầm và biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH Câu 46:   Tìm tập xác định D của hàm số y  tan  cos x  2      A D  \   k , k   B D  \   k2 , k   2  2  C D  D D  \ k , k   Câu 47: Tập xác định của hàm số y  1 là tan x A     D  k ,k  B D  \ k , k   2  2  C D  \ k , k   D D  k , k   Câu 48: Tìm tập xác định của hàm số y  3sin x 2cos x 1  4   2  A D  \   k2 ,  k2 k   B D  \   k 2 k   3 3  D D  3   5    C D  \   k 2 k   \   k2 k   6  3  Câu 49: Hàm số y  sin x 2 có tập xác định là 1 2sin x     A D  \   k k   B D  \   k k   4  D D  2   k    C D  \   k   \   k2 k   4 2  4  Câu 50: Hàm số y  1 có tập xác định là sin 2x cos 2x  k   k  A D  \   | k   B D  \ |k  4 2  D D  4  C D  \ k | k    k  \ |k  2  Câu 51: Hàm số y  sin 2x có tập xác định là cot x  3   B D  \ k | k   A D  \   k | k   6       C D  \ k ;  k | k   D D  \   k ;  k | k   6  2 6  Câu 52: Tập xác định của hàm số y  2cot x  5 là cos x 1   B \ k2 C \ k   A \   k  D \   k2  2  2  Page 16 Sưu tầm và biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH Câu 53: Tìm tập xác định của hàm số y 1 sin 2x 1 A D      C D  \   k , k   B D  \   k , k   4  2  \ k2 , k   D D  \ k , k   Câu 54: Hàm số y  tan x không xác định tại các điểm 1 tan x A chỉ x    k k   B chỉ x    k k   2 4 C chỉ x     k k   D x     k và x    k k   4 2 4 Câu 55: Tập xác định của hàm số y  2020 tanx 1     A \   k , k   B \   k , k   4  2       C \   k2 , k   D \   k ;  k , k   4  2 4    Câu 56: Tìm tập xác định của hàm số y  cot 2x  tan   x  2  A D  \ k ; k  Z   B D  \   k ;k  Z  2   k   k  C D  \  ; k  Z  D D  \ ;kZ 3  2  Câu 57: Tìm tập xác định D của hàm số y  tan x 1     cos  x   sin x  3 A D  \ k , k    k  B D  \  , k   2    C D  \   k , k   D D  2  Câu 58: Tập xác định của hàm số y  3cot x là 2sin x  4 A R \arcsin 2  k2 ,  arcsin 2  k2 , k  Z B R C R \  arcsin 2  k2 , k  Z D R \ k , k  Z Câu 59: Tập xác định của hàm số y  2020 là tan x 1     A \   k  B \   k  4  2      C \   k2  D \   k ;  k  4  2 4 Page 17 Sưu tầm và biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH Câu 60: Tìm tập xác định của hàm số y  1 cosx  cot x ? A \k;k   B ;1   C \   k;k   D 1;1 \ 0 2  Câu 61: Tập xác định D của hàm số y  2sin x  3 tan x 1   B D  \ 1 A D  \   k , k   2       C D  \   k , k   D D  \   k ;  k , k   4  2 4  Câu 62: Tìm tập xác định D của hàm số y  1 A D  \k2 , k   \  k2 , k   C D    1 sin x    \   k2 , k   B D  \   k2 , k   2  2  D D  Câu 63: Hàm số y  tan x  cot x  1  1 không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau Câu 64: sin x cos x Câu 65: đây?    3  A  k2 ;  k2  với k  B   k2 ;  k2  với k  2   2    D   k2 ; 2  k2  với k  C   k2 ;  k2  với k  2  Tập xác định của hàm số y  tan 3x là      A D  R \   k , k  R B D  R \   k , k  R  6 3  2  C D  R \  k , k  R  2  D D  R \ k , k  R 3  Tìm m để hàm số y  5sin 4x  6cos 4x  2m 1 xác định với mọi x A m  61 1 B m  1 C m  61 1 D m  61 1 2 2 2 Câu 66: Có bao nhiêu số nguyên m sao cho hàm số y  msin x  3 có tập xác định là ? Câu 67: Câu 68: A 7 B 6 C 3 D 4 Hàm số y  3 sin 2x khi D m  1 A m  0 có tập xác định là C 1 m 1 mcos x 1 B 0  m 1 Cho hàm số y  sin4 x  cos4 x  msin x.cos x Tìm m để hàm số xác định với mọi x A m   1 ; 1  B m 1;1 C m ;1 D m 1;1  2 2 Page 18 Sưu tầm và biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH DẠNG 2 TÍNH CHẴN LẺ Câu 69: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? Câu 70: Câu 71: A y  sin x B y  cos x C y  tan x D y  cot x Câu 72: Câu 73: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? Câu 74: Câu 75: A y   sin x B y  cos x  sin x C y  cos x  sin2 x D y  cos x sin x Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A y  sin 2x B y  x cos x C y  cos x.cot x D y  tan x sin x Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? A y  2x  cos x B y  cos 3x C y  x2 sin  x  3 D y  3 cos x Mệnh đề nào dưới đây đúng? x A Hàm số y  cot x là hàm số chẵn B Hàm số y  sin x là hàm số chẵn C Hàm số y  tan x là hàm số chẵn D Hàm số y  cos x là hàm số chẵn Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? A Hàm số y  sin x là hàm số chẵn B Hàm số y  cos x là hàm số lẻ C Hàm số y  tan x là hàm số lẻ D Hàm số y  cot x là hàm số chẵn Chọn phát biểu đúng: A Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số chẵn B Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số lẻ C Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số chẵn D Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số lẻ Câu 76: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ? A f (x)  sin x B f (x)  sin 2x C f (x)  sin x D f (x)  xsin x2 Câu 77: Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ? A y  cos x B y  sin2 x C y  cot2 x D y  tan x Câu 78: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A y  sin 3x B y  tan x C y  sin x.cos x D y  sin2 x.cos x 2 D y  sin 2x Câu 79: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A y  tan 4x B y  cos 3x C y  cot 5x Câu 80: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn A y  3sin3 x  4sin x C y  4 cos2 x  sin x B y  3sin x  4cos x D y  4sin2 x  cos x Câu 81: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A y  cos x.sin3 x B y  sin x.cos 2x C y  2019cos x  2020 tan x D y  2 tan x 1 Câu 82: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? Page 19 Sưu tầm và biên soạn HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH A y  sin x  3 B y  2 cos2 x C y  x sin x2 D y  2cos x  sin 2x sin x  2 Câu 83: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn A y  sin 2021x  cos 2022x B y  cot 2021x  2022sin x C y  tan 2021x  cot 2022x D y  2021cos x  2022sin x Câu 84: Có bao nhiêu hàm số chẵn trong các hàm số sau: y  sin x , y  cos 3x , y  tan 2x và y  cot x ? B 2 C 3 D 4 A 1 Câu 85: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A y  sin x B y  x2 sin x C y  x D y  x  sin x cos x Câu 86: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung? A y  sin x cos 2x 3   B y  sin x.cos x    2 C y  2 tan x D y  cos x sin3 x tan x 1 Câu 87: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? D y  sin x.cos3x A y  cos x  sin2 x B y  sin x  cos x C y  cos x Câu 88: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? A y  cot 4x B y  sin x 1 C y  tan2 x D y  cot x cos x D y  tan x Câu 89: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? sin x   B y  sin2 x C y  cot x A y  sin   x  cos x 2  Câu 90: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A y  1 sin2 x B y  cot x sin2 x C y  x2 tan 2x  cot x D y  1 cot x  tan x Câu 91: Cho hàm số f  x  sin 2x và g  x  tan2 x Chọn mệnh đề đúng A f  x là hàm số chẵn, g  x là hàm số lẻ B f  x là hàm số lẻ, g  x là hàm số chẵn C f  x là hàm số chẵn, g  x là hàm số chẵn D f  x và g  x đều là hàm số lẻ Câu 92: Cho hai hàm số f  x  2 cos 2x và g  x  2 sin 2x  cos3x Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 sin 3x 2  tan x A f  x lẻ và g  x chẵn B f  x và g  x chẵn C f  x chẵn, g  x lẻ D f  x và g  x lẻ Câu 93: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? Page 20 Sưu tầm và biên soạn