2 đa live tìm m để hàm số đơn điệu

KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi ĐT:09123.09800 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ [ ĐẠI SỐ 12] TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BUỔI ****TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU*** PHẦN : CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ BẬC BÀI TỐN : TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN R Câu Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d Hỏi hàm số ln đồng biến nào?  a = b = 0, c   a = b = 0, c  A  B  2 a  0; b − ac  a  0; b − ac    a = b = c =   a = b = 0, c  C  D  2  a  0; b − 3ac   a  0; b − 3ac  Hướng dẫn giải Chọn B +) Với a = b =  y = cx + d Hàm số đồng biến c  a  +) y = 3ax + 2bx + c Hàm số đồng biến   b − 3ac  Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = biến A − x − 2mx + (m + 3) x + m − đồng  m 1 B m  C −  m 1 D m  − Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định D = y = x − 4mx + m +  m 1 (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + x + mx + đồng biến ( −; +  ) Hàm số cho đồng biến Câu A m  Chọn C Tập xác định: D = y = 3x + x + m B m    = m − m −   − C m  Hướng dẫn giải D m    ' = − 3m   m  3 (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y = − x − mx + ( 4m + ) x + , với m Hàm số cho đồng biến ( −; +  )  y '  0; x  Câu tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến ( −; + ) ? A B FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG C Hướng dẫn giải D FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi Chọn C Ta có: y = −3x − 2mx + 4m + Hàm số nghịch biến ( −; + )  y  , x  ( −; + ) ĐT:09123.09800  −3   m + 12m + 27   m   −9; −3    = ( −m ) − ( −3) ( 4m + )  Suy số giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến ( −; + ) Câu (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 2mx + x − đồng biến A −1  m  B −1  m  C  m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định: D = Đạo hàm: y = x − 4mx + Hàm số cho đồng biến tập xác định y  , x    = 4m −  , m   −1  m  Câu (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị m để hàm số y = ( m − 1) x3 − ( m − 1) x + 3x + đồng biến biến ? A  m  B  m  C  m  Hướng dẫn giải D  m  Chọn C Ta có y = ( m − 1) x − ( m − 1) x + Hàm số cho đồng biến y  0, x  m − =    m −     m = m =     m  1 m    m     ( m − 1) − ( m − 1)   1  m    Câu (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y x mx x 2018 đồng biến ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y ' = x − 2mx + Hàm số đồng biến  y '  0, x    ' = m2 −   −1  m  Vì m   m  −1;0;1 Vậy có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến Câu (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm m để hàm số y = x3 − 3mx + ( 2m − 1) + đồng biến A Khơng có giá trị m thỏa mãn C m = B m  D Luôn thỏa mãn với m Hướng dẫn giải Chọn C y = x − 6mx + ( 2m − 1) FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi ĐT:09123.09800 Ta có:  = ( −3m ) − 3.3 ( 2m − 1) Để hàm số đồng biến    9m2 − 18m +   ( m2 − 2m + 1)   ( m − 1)   m = Câu (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = x3 + mx + x − m đồng biến khoảng ( −; + ) A  2;+ ) B ( −2; ) C ( −; ) D  −2; 2 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y = x + 2mx + có hệ số a =  Hàm số đồng biến khoảng ( −; + )  y  , x  ( −; + )     m −   −2  m  Câu 10 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị m thực tham số m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x + ( m − ) x − 3m nghịch biến khoảng ( −; + ) A −1  m  B m  − C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn B TXĐ D = y = mx − ( m + 1) x + ( m − ) Hàm số nghịch biến  y  0x  TH1: m = ta có y = −2 x − (không thỏa mãn) m  m  m   TH2: m  ta có y      m−    ( m + 1) − m ( m − )  1 + 4m  Câu 11 (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) [2D1-0.0-2] Tìm điều kiện tham số thực m để hàm số y = x − 3x + ( m + 1) x + đồng biến A m  B m  C m  Hướng dẫn giải D m  Chọn D Tập xác định: D = Ta có: y = 3x − x + ( m + 1) YCBT  y  0, x    = −9m   m  Câu 12 (THPT A HẢI HẬU) Cho hàm số f ( x) = x3 + x + ( m + 1) x + Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho đồng biến A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn A f '( x) = x + x + ( m + 1) FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi ĐT:09123.09800 a    − (m + 1)   m  Hàm số cho đồng biến  f '( x)  x    '   Câu 13 (THPT Nguyễn Hữu Quang) Tìm tất giá trị m để hàm số mx y = x3 − + x + 2016 đồng biến : A −2  m  2 B −2  m  2 C −2  m D m  2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y ' = x − mx +    Hàm số đồng biến  y  0, x  a    = m2 −   −2  m  2 Câu 14 (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Có tất giá trị m nguyên tham số m để hàm số y = x3 − 2mx + ( 3m + 5) x đồng biến A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y = mx − 4mx + 3m + Với a =  m =  y =  Vậy hàm số đồng biến Với a   m  Hàm số cho đồng biến  a  m   y  0, x       ( 2m ) − m ( 3m + 5)  m  m      m  m − 5m  0  m  Vì m   m  0;1; 2;3; 4;5 Câu 15 (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số y = − x3 − mx + ( 3m + ) x − 2018 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) m  A   m  −1 B m  C −2  m  −1 D −1  m  Hướng dẫn giải Chọn C y ' = − x − 2mx + ( 3m + ) Hàm số  f '( x)  x  Câu 16 cho nghịch a    m2 + 3m +   −2  m  −1    biến (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = mx3 + mx + m ( m − 1) x + đồng biến A m  B m  m  C m = m  D m  Hướng dẫn giải Chọn D FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi TH1: m =  y = hàm nên loại m = TH2: m  Ta có: y = 3mx + 2mx + m ( m − 1) Hàm số đồng biến  f '( x)  x  ĐT:09123.09800     = m2 − 3m2 ( m − 1)  m  m ( − 3m )    m  3m    m   m  [2D1-1.5-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Định 1− m y= x − 2(2 − m) x + 2(2 − m) x + nghịch biến khi: A m = B  m  C  m  Lời giải Chọn B Hướng dẫn giải: y ' = (1 − m ) x − ( − m ) x + ( − m ) m để hàm D m  −2 TH1: m = y ' = −4 x + Với m = hàm số khơng nghịch biens TXĐ m 1 TH2: để hàm số ln nghịch biến điều kiện 1 − m  m     m   '   m − 5m +  Câu 17 số [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm để hàm m x f ( x ) = ( m + ) − ( m + ) x + ( m − ) x + m − nghịch biến m  − A B m  −2 C m  D m  −2 là: số: CÓ ĐỘ DÀI CHO TRƯỚCBÀI TỐN : TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN ĐOẠN CÓ ĐỘ DÀI CHO TRƯỚC BÀI TỐN : TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN ĐOẠN CÓ ĐỘ DÀI CHO TRƯỚC Lời giải Chọn D Ta có f  ( x ) = ( m + ) x − ( m + ) x + m − Trường hợp m = −2 , ta có f  ( x ) = −10  0; x  (1) Trường hợp m  −2 , ta có để hàm số cho ln nghịch biến m+20  f ( x)     = ( m + ) − ( m + ) ( m − )  m  −2   m  −2    m  −2 (2) ( m + ) ( m + ) − ( m − )   10 ( m + )  Từ (1) ( ) suy để hàm số cho nghịch biến thì: m  −2 Câu 18 (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Tìm m để hàm số y = − x3 + x + mx + đồng biến khoảng có chiều dài 25 45 A m = − B m = − C m = −12 D m = 4 Hướng dẫn giải FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi Chọn B ĐT:09123.09800 1 Câu 19 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số y = x3 − mx + 2mx − 3m + nghịch biến đoạn có độ dài Tính tổng tất phần tử S A B −1 C −8 D Hướng dẫn giải Chọn D TXĐ: D = Ta có: y = x − mx + 2m , y =  x − mx + 2m = (1) Để hàm số cho nghịch biến đoạn có độ dài (1) phải có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = Điều tương đương với m2 − 8m   m = −1           m =  x1 − x2 = m − 8m − = Do đó, S = −1;9 Vậy tổng tất phần tử S Câu 20 [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Giá trị tham số m cho hàm số y = x3 − x − ( 3m + ) x + nghịch biến đoạn có độ dài 1 A m = B m = C m = D m = Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y = x − x − ( 3m + ) Để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài phương trình y = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 − x2 =    m  −1 1 + 3m +    m  −1  m=    2   12m = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 16  x1 − x2 = 2 + ( 3m + ) = 16  Vậy m = Câu 21 [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình)-2017] Tìm tất giá trị m để hàm số y = x − 3mx + ( 2m − 1) x + nghịch biến đoạn có độ dài ? A m = 0; m = B m = C m = Hướng dẫn giải D m = Chọn B Xét hàm số y = x − 3mx + ( 2m − 1) x + TXĐ: D = y = x − 6mx + ( 2m − 1) Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài  y = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = 9m2 − ( 2m − 1)       m = 2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( 2m ) − ( 2m − 1) = Câu 22 [THPT chuyên Lê Q Đơn-2017] Tìm tất giá trị thực m f ( x ) = − x3 + 3x + ( m − 1) x + 2m − đồng biến khoảng có độ dài lớn A m  B m  FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG 5  m  D m  − 4 FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG C − để KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi Hướng dẫn giải Chọn D Ta có f ' ( x ) = −3 x + x + m − ĐT:09123.09800 Để hàm số đồng biến khoảng có đọ dài lớn f ' ( x ) = có hai nghiệm phân biêt x1 , x2 ( x1  x2 ) thỏa mãn x2 − x1  Với  '   3m +   m  −2 theo viet x2 − x1   ( x1 + x2 ) − x1 x2 −   4m +   m   x1 + x2 =   1− m  x1 x2 = thay −5 kết hợp điều kiện chọn vào D [THPT Gia Lộc 2-2017] Tìm m để hàm số y = − x3 + mx − ( m + 1) x − m + đồng biến đoạn có độ dài A m = −1 B Không tồn m C m = −1 m = D m = Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y = − x + 2mx − ( m + 1) Câu 23 Vì a = −1  nên yêu cầu tốn thỏa mãn khi phương trình y = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1 − x2 =  1− m  2 m =   m − m −         1+  m = −1  x1 − x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 =   m   4m − ( m + 1) = Câu 24 [THPT Hoàng Quốc Việt] Cho hàm số y = x3 + 3x + mx + m Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng có độ dài ? 15 15 A m = B m = − C m = − D m = 15 15 Lời giải Chọn C y = 3x + x + m = có nghiệm x1 , x2 x1 − x2 = 36 − 12m       m 15  − =  m = − x + x − x x = ( )     x Câu 25 [BTN 174] Biết hàm số y = + ( m − 1) x + x + nghịch biến ( x1 ; x2 ) đồng biến khoảng lại tập xác định Nếu x1 − x2 = giá trị m là: A −4 B C −4 D + − BÀI TỐN 3: TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG ( ĐOẠN ) ****KIỂU 1: “M CÔ ĐƠN” (CÔ LẬP M) FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi Lời giải Chọn D x3 Xét hàm số y = + ( m − 1) x + x + Tập xác định 2 Ta có y = x − ( m − 1) x + 9;  = ( m − 1) − ĐT:09123.09800 Theo đề: Hàm số nghịch biến ( x1 ; x2 ) với x1 − x2 = đồng biến khoảng lại tập xác định y = có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn x1 − x2 =   m  m  a =      m   m =   = ( m − 1) −     m  2    m =   ( m − 1) − =  x − x =  =  a  BÀI TOÁN : TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG ( ĐOẠN ) Kiểu : Cô lập m Câu 25 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm tất giá thực tham số m cho hàm số y = x3 − 3x − 6mx + m nghịch biến khoảng ( −1;1) A m  C m  − B m  D m  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y = x − x − 6m Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) y  với x  ( −1;1) hay m  x − x với x  ( −1;1) Xét f ( x ) = x − x khoảng ( −1;1) ta có f  ( x ) = x − ; f  ( x ) =  x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có m  f ( x ) với x  ( −1;1)  m  * Có thể sử dụng y  với  y ( −1)  x  ( −1;1)    y (1)  −6m  m   m    12 − 6m  m  Câu 26 (SGD – HÀ TĨNH) Tập hợp giá trị m để hàm số y = mx3 − x + 3x + m − đồng biến ( −3;0 ) −1    −1   −1  B  ; +  C  − ;  D  ;0    3    Hướng dẫn giải FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG  −1  A  ; +  3  KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi ĐT:09123.09800 Chọn A TXĐ: D = Ta có y' = 3mx − x + Hàm số đồng biến khoảng ( −3;0 ) khi: y'  , x  ( −3;0 ) (Dấu '' = '' xảy hữu hạn điểm ( −3;0 ) )  3mx − x +  , x  ( −3;0 ) 2x − = g ( x ) x  ( −3;0 ) 3x −2 x + Ta có: g  ( x ) = ; g ( x ) =  x = 3x3 BBT x −3 − Vậy m  max g ( x ) = − − 3;0  ) − − Câu 27.(Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên tham số m ( m   −2018; 2018) để hàm số y = x ( m − x ) − m đồng biến (1; ) ? m A 2014 B 2020 C 2016 Hướng dẫn giải D 2018 Chọn C Ta có y = −3x + 2mx = x ( 2m − x ) Để hàm số đồng biến (1; ) y  x  (1; ) 3x  2m x  (1; ) Do m  Vậy  m  2018 hay có 2016 số nguyên thỏa mãn Câu 28 [THPT Gia Lộc 2] Tìm m để hàm số y = − x3 + 3x + 3mx + m − nghịch biến Khi 2m − 3x  x  (1; )  ( 0; + ) A m  −1 B m  −1 Lời giải Chọn B Ta có y = −3x + x + 3m = ( − x + x + m ) C m  D m  Vì hàm số liên tục nửa khoảng  0; + ) nên hàm số nghịch biến ( 0; + ) tương đương hàm số nghịch  0; + ) khi y  0, x   0, + )  − x + x + m  x   0; + )  m  x − x = f ( x ) x   0; + )  m  f ( x ) = f (1) = −1 0;+ ) Câu 29 [BTN 167] Hàm số y = x3 − x + mx + đồng biến miền ( 0; + ) giá trị m thỏa mãn: A m  12 B m  12 C m  12 D m  Lời giải Chọn C Tập xác định: D = Ta có: y = 3x − 12 x + m Để hàm số đồng biến ( 0; + ) khi: y  0, x  ( 0; +  )  3x − 12 x + m  0, x  ( 0; +  )  m  −3x + 12 x, x  ( 0; +  ) Xét hàm số: g ( x ) = −3x + 12 x, x  ( 0; +  ) Ta có: g  ( x ) = −6 x + 12; g  ( x ) =  −6 x + 12 =  x =  g ( ) = 12 Bảng biến thiên: FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi ĐT:09123.09800 Vậy ta có: m  g ( x )  m  max g ( x )  m  12 ( 0;+ ) Câu 30 [BTN 173] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = − x3 + 3x + mx + nghịch biến khoảng ( 0; + ) A m  B m  −3 Lời giải Chọn D f ' ( x ) = −3 x + x + m C m  D m  −3 Hàm số f ( x ) nghịch biến ( 0; + )  f ' ( x )  0, x  ( 0; + )  −3x + x + m  0, x  ( 0; + )  m  3x − x, x  ( 0; + )(*) Xét hàm số y = g ( x ) = 3x − x ( 0; + ) g '( x ) = 6x − =  x = Do (*)  m  g ( x )  m  −3 x( 0;+ ) Câu 31 [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Tìm m để hàm số y = x + ( 2m + 1) x + 2mx + đồng 0; + biến  ) A m  Lời giải Chọn B B m  C m  D m  Điều kiện để hàm số đồng biến  0; + ) y  0, x  [0; +)  x + 2(2m + 1) x + 2m  0, x  m − x2 − 2x  m  max g ( x) [0;+ ) 4x + − x2 − 2x Xét hàm số g ( x) = nửa khoảng [0; +) 4x + Ta có: g ( x) = −4 x − x −  0, x  [0; +) (4 x + 2) Do hàm số g ( x) nghịch biến nửa khoảng [0; +) Suy max g ( x) = g (0) = [0; + ) FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi Vậy m  ĐT:09123.09800 Câu 32 (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 + 3x − mx + đồng biến khoảng ( − ; ) A m  −2 B m  −3 C m  −1 Hướng dẫn giải D m  Chọn B Tập xác định: D = Đạo hàm: y = 3x + x − m Hàm số đồng biến khoảng ( − ;0 ) y  , x   3x + x − m  , x  Cách 1: 3x + x − m  , x   3x + x  m , x  Xét hàm số f ( x ) = 3x + x khoảng ( − ;0 ) , ta có: f  ( x ) = x + Xét f  ( x ) =  x + =  x = −1 Ta có f ( −1) = −3 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: m  −3 Cách 2: Ta có  = + 3m Nếu    m  −3 y  x   y  x  Nếu   y  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi để y  x  ta phải có  x1  x2 Điều xảy S = x1 + x2 = −2  Vậy m  −3 Cách 3: Phương án B: Với m = −3 ta có y = x + 3x + 3x + = ( x + 1) Khi y = ( x + 1)  x Suy hàm số đồng biến khoảng ( − ;0 ) Vậy B đáp án Câu 33 (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x + (12m + ) x + đồng biến khoảng ( 2; +  ) Số phần tử S A B C KIỂU : M ĐÃ HẾT CÔ ĐƠN (KHÔNG CÔ LẬP ĐƯỢC M) D Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định D = y = 3x − ( 2m + 1) x + 12m + Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +  ) y  , x  ( 2; +  )  3x − ( 2m + 1) x + 12m +  , x  ( 2; + ) 3x − x + 3x − ( 2m + 1) x + 12m +   m  12 ( x − 1) FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi 3x − x + Xét hàm số g ( x ) = với x  ( 2; +  ) 12 ( x − 1) g ( x) = 3x − x + 12 ( x − 1) ĐT:09123.09800  với x  ( 2; +  )  hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 2; +  ) 12 Vậy khơng có giá trị nguyên dương m thỏa mãn tốn Kiểu 2: Khơng lập m ( m hệ số x m bậc cao) Câu 34 [Cụm HCM] Điều kiện cần đủ để hàm số y = − x3 + ( m + 1) x + x − đồng biến Do m  g ( x ) , x  ( 2; +  )  m  g ( )  m  đoạn  0; 2 là? 3 B m  2 Lời giải Chọn D TXĐ: D = y = −3x + ( m + 1) x + A m  C m  D m  Xét phương trình y = có  = ( m + 1) +  m  Suy phương trình y = ln có hai nghiệm phân biệt x1  x2 Để hàm số đồng biến khoảng 0;2  y = có hai nghiệm x1    x2  −6  −3 y ( )     m −3 30 − 12 ( m + 1)    − y ( )    Câu 35 [THPT Trần Phú-HP] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x3 x2 y = − ( 2m − 1) + ( m2 − m − ) x + nghịch biến khoảng (1; ) A B C D Vô số Lời giải Chọn A Hàm số y = x3 x2 − ( 2m − 1) + ( m2 − m − ) x + nghịch biến khoảng (1; )  y ' = x − ( 2m − 1) x + m − m −  x  (1; ) Hướng dẫn giải bất phương trình x − ( 2m − 1) x + m − m −  tập nghiệm S =  m − 2; m − 1 m −  1 m  Khi yêu cầu toán tương đương với (1; )   m − 2; m − 1   m −  Vậy có giá trị nguyên m cần tìm Câu 36 [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x + ( m + 2m ) x − nghịch biến khoảng ( 0;1) − 1; A  + ) B ( −;  C  −1;0 D  0;1 Hướng dẫn giải Chọn C FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi ĐT:09123.09800 x = m Ta có: y = x − ( m + 1) x + m2 + 2m; y =   x = m +  Do ta có bảng biến thiên: m  Để hàm số nghịch biến ( 0;1) ( 0;1)  ( m; m + )    −1  m  m +   y = − x + m + x + x − Câu 37 Điều kiện cần đủ để hàm số đồng biến đoạn  0; 2 ( ) A m  B m  C m  Hướng dẫn giải D m  Chọn C TXĐ: D = y = −3x + ( m + 1) x + Xét phương trình y = có  = ( m + 1) +  m  Suy phương trình y = ln có hai nghiệm phân biệt x1  x2 Để hàm số đồng biến khoảng 0;2  y = có hai nghiệm x1    x2  −3 y ( )  −6    m −3  −10 + ( m + 1)    − y ( )    Câu 38 (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Tìm giá trị tham số m để hàm số y = − x3 + ( m − 1) x + ( m + 3) x − 10 đồng biến khoảng ( 0;3) ? 12 12 A m  B m  C m  D m  7 12 Chọn A Tìm giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng ( 0;3) ? y = − x + ( m − 1) x + m + = g ( x ) Do y hàm số bậc ba với hệ số a  nên hàm số đồng biến ( 0; 3)  y = có hai  m +  12 −1.g ( )   m nghiệm x1 , x2 thỏa x1    x2   7m − 12   −1.g ( 3)  Câu 39 [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 + ( m − 1) x + ( 2m − 3) x − đồng biến khoảng (1; + ) 3 A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A + Tính đạo hàm y  FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi + Tìm m cho y '  với x  (1; + ) ĐT:09123.09800 Cách giải: + Tìm đạo hàm : y ' = x + ( m − 1) x + 2m − = ( x + 1)( x + 2m − 3)  với x dương Do x  nên ( x + 1)  , nên ( x + 2m − 3) phải  với x  x + 2m −   2m −   m  Câu 40 2 2 [Cụm HCM] Cho hàm số y = x − 3(m + 3m + 3) x + 3(m + 1) x + m + Gọi S tập giá trị tham số m cho hàm số đồng biến 1; + ) S tập hợp tập hợp sau đây? A (−1; +) B ( −3; 2) D (−;0) C (−; −2) PHẦN 2: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT Lời giải Chọn D Ta có: y=3x − ( m + 3m + 3) x + ( m + 1) ( ) Khi đó:  = ( m + 3m + 3) − ( m + 1) = ( 3m + ) 2m + 3m + 2 TH1: Nếu    m  − Khi ta có a =  nên y  với x  số cho đồng biến 1; + ) Do hàm TH2: Nếu    m  − Khi y = có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Ta có y   x  ( −; x1 )  ( x2 ; + ) y   x  ( x1 ; x2 ) Do để hàm số cho đồng biến 1; + ) 1; + )  ( x2 ; + )  x1 + x2 1  Ta có: x1  x2    ( x1 − 1) ( x2 − 1)   x1 + x2   m + 3m +   m2 + 3m +   −2  m  −1 ( vô lý m  − ) Vậy hàm số cho đồng biến 1; + ) m  − Chú ý: Sau giải trường hợp , ta m  − Do toán yêu cầu tập giá trị tham số m tập tập ta chọn đáp án (−;0) Xét PHẦN : CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ BẬC NHẤT Câu 41 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Kết m để hàm số sau y = đồng biến khoảng xác định A m  B m  C m  Hướng dẫn giải D m  Chọn C FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG x+m x+2 KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi Tập xác định: D = \ −2 2−m Ta có y = ( x + 2) ĐT:09123.09800 Để hàm số đồng biến ( −; −2 ) ( −2; + ) y   2−m ( x + 2)   2−m   m  Câu 42 (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham 2x − m số m để hàm số y = đồng biến khoảng xác định x −1 A m  (1; ) B m   2; +  ) C m  ( 2; +  ) D m  ( −; ) Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: D = \ 1 Ta có y = y   m−2 ( x − 1) m−2 ( x − 1) 2 Để hàm số đồng biến khoảng xác định  x  D  m  suy m  ( 2; +  ) Câu 43.(THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Tìm m để hàm số y = ( 0; + ) A m  B m  Chọn B Tập xác định D = \ m ; y = Hướng dẫn giải C m  −2 m + ( x − m) 2x −1 đồng biến x−m D  m   −2m + 1  0  y   m   ( x − m)  Hàm cho đồng biến ( 0; + )   m0 m  m  m   Câu 44 (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị m mx + để hàm số y = nghịch biến ( −;1) x+m A −2  m  −1 B −2  m  C −2  m  D −2  m  −1 Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số y = mx + m2 −  , x  ( −;1) nghịch biến ( −;1)  y ' = x+m ( x + m) m2 −  −2  m   −2  m  −1   m  −1 −m  Đ/s: −2  m  −1 Câu 45 (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi ĐT:09123.09800 mx + thực tham số m cho hàm số y = nghịch biến khoảng ( −;1) ? x+m A −2  m  −1 B −2  m  −1 C −2  m  D −2  m  Hướng dẫn giải Chọn A m2 − Tập xác định D = \ − m Ta có y = Hàm số nghịch biến khoảng ( x + m )2 ( −;1) Câu 46 m −   −2  m  −1  y  , x  ( −;1)   1  −m [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Có tất giá trị nguyên tham số m mx + 10 để hàm số y = nghịch biến khoảng ( 0; ) 2x + m A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y = m − 20 ( 2x + m) với x  − m Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) −2  m  m2 − 20     m  m  −2 5; −4   0;   m  −  0; ( )   m  −4   ( Vì m  Câu 47 )  m  −4;0;1; 2;3; 4 (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để mx + hàm số y = nghịch biến khoảng ( 0; + ) x+m A  m  B  m  C −2  m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn B m2 − Tập xác định hàm số là: D = ( −; − m )  ( −m; +  ) Ta có y = ( x + m) −m  0m2 Để hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +  )  m −   Vậy giá trị cần tìm m  m  Câu 48 (SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA-2018) Tìm tất giá trị m để hàm số mx + 16 y= đồng biến ( 0;10 ) x+m A m  ( −; − 10  ( 4; +  ) B m  ( −; − )  ( 4; +  ) C m  ( −; − 10   4; +  ) D m  ( −; − 4   4; +  ) Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định: D = \ −m FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi m − 16 Ta có: y = ( x + m) ĐT:09123.09800  m − 16   m    −m  Hàm số đồng biến ( 0;10 )    m  −10  m − 16      −m  10 Vậy m  ( −; − 10  ( 4; +  ) Câu 49 (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Có tất số nguyên đồng biến khoảng xác định nó? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: D = \ m y = −m2 − m + ( x − m) m để hàm số Để hàm số đồng biến khoảng xác định ta cần tìm m để y  ( −;m ) ( m; +  ) dấu " = " xảy hữu hạn điểm khoảng ĐK: −m − m +   −2  m  Vì m  nên m = −1, Câu 50 (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SƠNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) x − m2 Tìm giá trị m để hàm số y = đồng biến khoảng ( −;1) ? x − 3m + A m  ( −;1)  ( 2; + ) B m  ( −;1) C m  (1; ) D m  ( 2; + ) Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y = m − 3m + ( x − 3m + ) m2 − 3m +   m  Hàm số đông biến khoảng ( −;1)  3m −  ( m + 1) x − đồng biến Câu 51 (THPT TRẦN PHÚ) Tìm tất giá trị m để hàm số y = x−m khoảng xác định m  m  A −2  m  B  C −2  m  D   m  −2  m  −2 Hướng dẫn giải Chọn C ( m + 1) x − có tập xác định D = x−m −m ( m + 1) + −m2 − m + y = = 2 ( x − m) ( x − m) Ta có y = \ m Hàm số đồng biến khoảng xác định FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi y  x  D  −m2 − m +   −2  m  Câu 52 ĐT:09123.09800 x − 2mx + m + Với giá trị m x−m hàm số đồng biến khoảng xác định (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Cho hàm số y = − 17 m2 − 17 C m  A B m  D m  −1 m  Hướng dẫn giải Chọn D x − 2mx + 2m2 − m − y' = ( x − m) y' x D 1  a   x − 2mx + 2m2 − m −  x  D    2   '   m − 2m + m +   m  −1  −m2 + m +    m  Câu 53 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực sin x −   tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng  0;  sin x − m  4 A m  B m   m3 2  m3 C m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn A cos x ( sin x − m ) − ( sin x − 3) cos x cos x ( − m ) sin x −  y = = Ta có y = 2 sin x − m ( sin x − m ) ( sin x − m ) Hàm số đồng biến khoảng xác định 3  m 3 − m     m    m  sin   m3   Để hàm số đồng biến khoảng  0;        4     m  sin  m    m    Câu 54 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để cos x −   hàm số y = nghịch biến khoảng  0;  cos x − m  2 A m  B m   m  C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn A −m + t −2 Đặt t = cos x,  t  ta có hàm số: y = ( ) ,  t   y = t −m (t − m)   Để hàm số ban đầu nghịch biến khoảng  0;  hàm số (2) phải nghịch biến  2 FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi −m +  m     m   m  khoảng ( 0;1) đó:   m  m  m    Câu 55 ĐT:09123.09800 [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Tìm tất giá trị thực tham số tan x −    m cho hàm số y = đồng biến khoảng  − ;0  tan x − m    m  −1 A −1  m  B m  C m  D  0  m  Hướng dẫn giải Chọn D      Đặt t = tan x , x   − ;0   t  ( −1;0 ) Khi ta có t x =  x  0;  cos x    4 tan x − t −2 Do tính đồng biến hàm số y = giống hàm số f ( t ) = tan x − m t −m t −2 t  ( −1;0 ) Tập xác định: D = \ m Xét hàm số f ( t ) = t −m 2−m Ta có f ' ( t ) = (t − m)    Để hàm số y đồng biến khoảng  − ;0  khi: f ' ( t )  t  ( −1;0 )   m  2 − m  2−m     m  −1  m  ( −; −1   0; )   t  ( −1;0 )   m  ( −1;0 ) (t − m) m   1 ( tan x − m ) − ( tan x − ) 2 cos x CASIO: Đạo hàm hàm số ta y ' = cos x ( tan x − m ) Ta nhập vào máy tính thằng y ' \CALC\Calc x = −     − ;0  )   \ = \ m = ? giá trị đáp án ĐÁP ÁN THAM KHẢO FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG  ( Chọn giá trị thuộc FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG