THÔNG TIN TÀI LIỆU
KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi ĐT:09123.09800 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ [ ĐẠI SỐ 12] TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BUỔI ****TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU*** PHẦN : CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ BẬC BÀI TỐN : TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN R Câu Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d Hỏi hàm số ln đồng biến nào? a = b = 0, c a = b = 0, c A B 2 a 0; b − ac a 0; b − ac a = b = c = a = b = 0, c C D 2 a 0; b − 3ac a 0; b − 3ac Hướng dẫn giải Chọn B +) Với a = b = y = cx + d Hàm số đồng biến c a +) y = 3ax + 2bx + c Hàm số đồng biến b − 3ac Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = biến A − x − 2mx + (m + 3) x + m − đồng m 1 B m C − m 1 D m − Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định D = y = x − 4mx + m + m 1 (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + x + mx + đồng biến ( −; + ) Hàm số cho đồng biến Câu A m Chọn C Tập xác định: D = y = 3x + x + m B m = m − m − − C m Hướng dẫn giải D m ' = − 3m m 3 (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y = − x − mx + ( 4m + ) x + , với m Hàm số cho đồng biến ( −; + ) y ' 0; x Câu tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến ( −; + ) ? A B FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG C Hướng dẫn giải D FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi Chọn C Ta có: y = −3x − 2mx + 4m + Hàm số nghịch biến ( −; + ) y , x ( −; + ) ĐT:09123.09800 −3 m + 12m + 27 m −9; −3 = ( −m ) − ( −3) ( 4m + ) Suy số giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến ( −; + ) Câu (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 2mx + x − đồng biến A −1 m B −1 m C m D m Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định: D = Đạo hàm: y = x − 4mx + Hàm số cho đồng biến tập xác định y , x = 4m − , m −1 m Câu (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị m để hàm số y = ( m − 1) x3 − ( m − 1) x + 3x + đồng biến biến ? A m B m C m Hướng dẫn giải D m Chọn C Ta có y = ( m − 1) x − ( m − 1) x + Hàm số cho đồng biến y 0, x m − = m − m = m = m 1 m m ( m − 1) − ( m − 1) 1 m Câu (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y x mx x 2018 đồng biến ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y ' = x − 2mx + Hàm số đồng biến y ' 0, x ' = m2 − −1 m Vì m m −1;0;1 Vậy có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến Câu (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm m để hàm số y = x3 − 3mx + ( 2m − 1) + đồng biến A Khơng có giá trị m thỏa mãn C m = B m D Luôn thỏa mãn với m Hướng dẫn giải Chọn C y = x − 6mx + ( 2m − 1) FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi ĐT:09123.09800 Ta có: = ( −3m ) − 3.3 ( 2m − 1) Để hàm số đồng biến 9m2 − 18m + ( m2 − 2m + 1) ( m − 1) m = Câu (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = x3 + mx + x − m đồng biến khoảng ( −; + ) A 2;+ ) B ( −2; ) C ( −; ) D −2; 2 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y = x + 2mx + có hệ số a = Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) y , x ( −; + ) m − −2 m Câu 10 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị m thực tham số m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x + ( m − ) x − 3m nghịch biến khoảng ( −; + ) A −1 m B m − C m D m Hướng dẫn giải Chọn B TXĐ D = y = mx − ( m + 1) x + ( m − ) Hàm số nghịch biến y 0x TH1: m = ta có y = −2 x − (không thỏa mãn) m m m TH2: m ta có y m− ( m + 1) − m ( m − ) 1 + 4m Câu 11 (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) [2D1-0.0-2] Tìm điều kiện tham số thực m để hàm số y = x − 3x + ( m + 1) x + đồng biến A m B m C m Hướng dẫn giải D m Chọn D Tập xác định: D = Ta có: y = 3x − x + ( m + 1) YCBT y 0, x = −9m m Câu 12 (THPT A HẢI HẬU) Cho hàm số f ( x) = x3 + x + ( m + 1) x + Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho đồng biến A m B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn A f '( x) = x + x + ( m + 1) FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi ĐT:09123.09800 a − (m + 1) m Hàm số cho đồng biến f '( x) x ' Câu 13 (THPT Nguyễn Hữu Quang) Tìm tất giá trị m để hàm số mx y = x3 − + x + 2016 đồng biến : A −2 m 2 B −2 m 2 C −2 m D m 2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y ' = x − mx + Hàm số đồng biến y 0, x a = m2 − −2 m 2 Câu 14 (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Có tất giá trị m nguyên tham số m để hàm số y = x3 − 2mx + ( 3m + 5) x đồng biến A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y = mx − 4mx + 3m + Với a = m = y = Vậy hàm số đồng biến Với a m Hàm số cho đồng biến a m y 0, x ( 2m ) − m ( 3m + 5) m m m m − 5m 0 m Vì m m 0;1; 2;3; 4;5 Câu 15 (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số y = − x3 − mx + ( 3m + ) x − 2018 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) m A m −1 B m C −2 m −1 D −1 m Hướng dẫn giải Chọn C y ' = − x − 2mx + ( 3m + ) Hàm số f '( x) x Câu 16 cho nghịch a m2 + 3m + −2 m −1 biến (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = mx3 + mx + m ( m − 1) x + đồng biến A m B m m C m = m D m Hướng dẫn giải Chọn D FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi TH1: m = y = hàm nên loại m = TH2: m Ta có: y = 3mx + 2mx + m ( m − 1) Hàm số đồng biến f '( x) x ĐT:09123.09800 = m2 − 3m2 ( m − 1) m m ( − 3m ) m 3m m m [2D1-1.5-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Định 1− m y= x − 2(2 − m) x + 2(2 − m) x + nghịch biến khi: A m = B m C m Lời giải Chọn B Hướng dẫn giải: y ' = (1 − m ) x − ( − m ) x + ( − m ) m để hàm D m −2 TH1: m = y ' = −4 x + Với m = hàm số khơng nghịch biens TXĐ m 1 TH2: để hàm số ln nghịch biến điều kiện 1 − m m m ' m − 5m + Câu 17 số [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm để hàm m x f ( x ) = ( m + ) − ( m + ) x + ( m − ) x + m − nghịch biến m − A B m −2 C m D m −2 là: số: CÓ ĐỘ DÀI CHO TRƯỚCBÀI TỐN : TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN ĐOẠN CÓ ĐỘ DÀI CHO TRƯỚC BÀI TỐN : TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN ĐOẠN CÓ ĐỘ DÀI CHO TRƯỚC Lời giải Chọn D Ta có f ( x ) = ( m + ) x − ( m + ) x + m − Trường hợp m = −2 , ta có f ( x ) = −10 0; x (1) Trường hợp m −2 , ta có để hàm số cho ln nghịch biến m+20 f ( x) = ( m + ) − ( m + ) ( m − ) m −2 m −2 m −2 (2) ( m + ) ( m + ) − ( m − ) 10 ( m + ) Từ (1) ( ) suy để hàm số cho nghịch biến thì: m −2 Câu 18 (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Tìm m để hàm số y = − x3 + x + mx + đồng biến khoảng có chiều dài 25 45 A m = − B m = − C m = −12 D m = 4 Hướng dẫn giải FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi Chọn B ĐT:09123.09800 1 Câu 19 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số y = x3 − mx + 2mx − 3m + nghịch biến đoạn có độ dài Tính tổng tất phần tử S A B −1 C −8 D Hướng dẫn giải Chọn D TXĐ: D = Ta có: y = x − mx + 2m , y = x − mx + 2m = (1) Để hàm số cho nghịch biến đoạn có độ dài (1) phải có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = Điều tương đương với m2 − 8m m = −1 m = x1 − x2 = m − 8m − = Do đó, S = −1;9 Vậy tổng tất phần tử S Câu 20 [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Giá trị tham số m cho hàm số y = x3 − x − ( 3m + ) x + nghịch biến đoạn có độ dài 1 A m = B m = C m = D m = Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y = x − x − ( 3m + ) Để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài phương trình y = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 − x2 = m −1 1 + 3m + m −1 m= 2 12m = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 16 x1 − x2 = 2 + ( 3m + ) = 16 Vậy m = Câu 21 [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình)-2017] Tìm tất giá trị m để hàm số y = x − 3mx + ( 2m − 1) x + nghịch biến đoạn có độ dài ? A m = 0; m = B m = C m = Hướng dẫn giải D m = Chọn B Xét hàm số y = x − 3mx + ( 2m − 1) x + TXĐ: D = y = x − 6mx + ( 2m − 1) Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài y = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = 9m2 − ( 2m − 1) m = 2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( 2m ) − ( 2m − 1) = Câu 22 [THPT chuyên Lê Q Đơn-2017] Tìm tất giá trị thực m f ( x ) = − x3 + 3x + ( m − 1) x + 2m − đồng biến khoảng có độ dài lớn A m B m FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG 5 m D m − 4 FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG C − để KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi Hướng dẫn giải Chọn D Ta có f ' ( x ) = −3 x + x + m − ĐT:09123.09800 Để hàm số đồng biến khoảng có đọ dài lớn f ' ( x ) = có hai nghiệm phân biêt x1 , x2 ( x1 x2 ) thỏa mãn x2 − x1 Với ' 3m + m −2 theo viet x2 − x1 ( x1 + x2 ) − x1 x2 − 4m + m x1 + x2 = 1− m x1 x2 = thay −5 kết hợp điều kiện chọn vào D [THPT Gia Lộc 2-2017] Tìm m để hàm số y = − x3 + mx − ( m + 1) x − m + đồng biến đoạn có độ dài A m = −1 B Không tồn m C m = −1 m = D m = Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y = − x + 2mx − ( m + 1) Câu 23 Vì a = −1 nên yêu cầu tốn thỏa mãn khi phương trình y = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1 − x2 = 1− m 2 m = m − m − 1+ m = −1 x1 − x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = m 4m − ( m + 1) = Câu 24 [THPT Hoàng Quốc Việt] Cho hàm số y = x3 + 3x + mx + m Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng có độ dài ? 15 15 A m = B m = − C m = − D m = 15 15 Lời giải Chọn C y = 3x + x + m = có nghiệm x1 , x2 x1 − x2 = 36 − 12m m 15 − = m = − x + x − x x = ( ) x Câu 25 [BTN 174] Biết hàm số y = + ( m − 1) x + x + nghịch biến ( x1 ; x2 ) đồng biến khoảng lại tập xác định Nếu x1 − x2 = giá trị m là: A −4 B C −4 D + − BÀI TỐN 3: TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG ( ĐOẠN ) ****KIỂU 1: “M CÔ ĐƠN” (CÔ LẬP M) FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi Lời giải Chọn D x3 Xét hàm số y = + ( m − 1) x + x + Tập xác định 2 Ta có y = x − ( m − 1) x + 9; = ( m − 1) − ĐT:09123.09800 Theo đề: Hàm số nghịch biến ( x1 ; x2 ) với x1 − x2 = đồng biến khoảng lại tập xác định y = có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn x1 − x2 = m m a = m m = = ( m − 1) − m 2 m = ( m − 1) − = x − x = = a BÀI TOÁN : TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG ( ĐOẠN ) Kiểu : Cô lập m Câu 25 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm tất giá thực tham số m cho hàm số y = x3 − 3x − 6mx + m nghịch biến khoảng ( −1;1) A m C m − B m D m Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y = x − x − 6m Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) y với x ( −1;1) hay m x − x với x ( −1;1) Xét f ( x ) = x − x khoảng ( −1;1) ta có f ( x ) = x − ; f ( x ) = x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có m f ( x ) với x ( −1;1) m * Có thể sử dụng y với y ( −1) x ( −1;1) y (1) −6m m m 12 − 6m m Câu 26 (SGD – HÀ TĨNH) Tập hợp giá trị m để hàm số y = mx3 − x + 3x + m − đồng biến ( −3;0 ) −1 −1 −1 B ; + C − ; D ;0 3 Hướng dẫn giải FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG −1 A ; + 3 KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi ĐT:09123.09800 Chọn A TXĐ: D = Ta có y' = 3mx − x + Hàm số đồng biến khoảng ( −3;0 ) khi: y' , x ( −3;0 ) (Dấu '' = '' xảy hữu hạn điểm ( −3;0 ) ) 3mx − x + , x ( −3;0 ) 2x − = g ( x ) x ( −3;0 ) 3x −2 x + Ta có: g ( x ) = ; g ( x ) = x = 3x3 BBT x −3 − Vậy m max g ( x ) = − − 3;0 ) − − Câu 27.(Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên tham số m ( m −2018; 2018) để hàm số y = x ( m − x ) − m đồng biến (1; ) ? m A 2014 B 2020 C 2016 Hướng dẫn giải D 2018 Chọn C Ta có y = −3x + 2mx = x ( 2m − x ) Để hàm số đồng biến (1; ) y x (1; ) 3x 2m x (1; ) Do m Vậy m 2018 hay có 2016 số nguyên thỏa mãn Câu 28 [THPT Gia Lộc 2] Tìm m để hàm số y = − x3 + 3x + 3mx + m − nghịch biến Khi 2m − 3x x (1; ) ( 0; + ) A m −1 B m −1 Lời giải Chọn B Ta có y = −3x + x + 3m = ( − x + x + m ) C m D m Vì hàm số liên tục nửa khoảng 0; + ) nên hàm số nghịch biến ( 0; + ) tương đương hàm số nghịch 0; + ) khi y 0, x 0, + ) − x + x + m x 0; + ) m x − x = f ( x ) x 0; + ) m f ( x ) = f (1) = −1 0;+ ) Câu 29 [BTN 167] Hàm số y = x3 − x + mx + đồng biến miền ( 0; + ) giá trị m thỏa mãn: A m 12 B m 12 C m 12 D m Lời giải Chọn C Tập xác định: D = Ta có: y = 3x − 12 x + m Để hàm số đồng biến ( 0; + ) khi: y 0, x ( 0; + ) 3x − 12 x + m 0, x ( 0; + ) m −3x + 12 x, x ( 0; + ) Xét hàm số: g ( x ) = −3x + 12 x, x ( 0; + ) Ta có: g ( x ) = −6 x + 12; g ( x ) = −6 x + 12 = x = g ( ) = 12 Bảng biến thiên: FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi ĐT:09123.09800 Vậy ta có: m g ( x ) m max g ( x ) m 12 ( 0;+ ) Câu 30 [BTN 173] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = − x3 + 3x + mx + nghịch biến khoảng ( 0; + ) A m B m −3 Lời giải Chọn D f ' ( x ) = −3 x + x + m C m D m −3 Hàm số f ( x ) nghịch biến ( 0; + ) f ' ( x ) 0, x ( 0; + ) −3x + x + m 0, x ( 0; + ) m 3x − x, x ( 0; + )(*) Xét hàm số y = g ( x ) = 3x − x ( 0; + ) g '( x ) = 6x − = x = Do (*) m g ( x ) m −3 x( 0;+ ) Câu 31 [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Tìm m để hàm số y = x + ( 2m + 1) x + 2mx + đồng 0; + biến ) A m Lời giải Chọn B B m C m D m Điều kiện để hàm số đồng biến 0; + ) y 0, x [0; +) x + 2(2m + 1) x + 2m 0, x m − x2 − 2x m max g ( x) [0;+ ) 4x + − x2 − 2x Xét hàm số g ( x) = nửa khoảng [0; +) 4x + Ta có: g ( x) = −4 x − x − 0, x [0; +) (4 x + 2) Do hàm số g ( x) nghịch biến nửa khoảng [0; +) Suy max g ( x) = g (0) = [0; + ) FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi Vậy m ĐT:09123.09800 Câu 32 (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 + 3x − mx + đồng biến khoảng ( − ; ) A m −2 B m −3 C m −1 Hướng dẫn giải D m Chọn B Tập xác định: D = Đạo hàm: y = 3x + x − m Hàm số đồng biến khoảng ( − ;0 ) y , x 3x + x − m , x Cách 1: 3x + x − m , x 3x + x m , x Xét hàm số f ( x ) = 3x + x khoảng ( − ;0 ) , ta có: f ( x ) = x + Xét f ( x ) = x + = x = −1 Ta có f ( −1) = −3 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: m −3 Cách 2: Ta có = + 3m Nếu m −3 y x y x Nếu y có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi để y x ta phải có x1 x2 Điều xảy S = x1 + x2 = −2 Vậy m −3 Cách 3: Phương án B: Với m = −3 ta có y = x + 3x + 3x + = ( x + 1) Khi y = ( x + 1) x Suy hàm số đồng biến khoảng ( − ;0 ) Vậy B đáp án Câu 33 (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x + (12m + ) x + đồng biến khoảng ( 2; + ) Số phần tử S A B C KIỂU : M ĐÃ HẾT CÔ ĐƠN (KHÔNG CÔ LẬP ĐƯỢC M) D Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định D = y = 3x − ( 2m + 1) x + 12m + Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ) y , x ( 2; + ) 3x − ( 2m + 1) x + 12m + , x ( 2; + ) 3x − x + 3x − ( 2m + 1) x + 12m + m 12 ( x − 1) FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi 3x − x + Xét hàm số g ( x ) = với x ( 2; + ) 12 ( x − 1) g ( x) = 3x − x + 12 ( x − 1) ĐT:09123.09800 với x ( 2; + ) hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 2; + ) 12 Vậy khơng có giá trị nguyên dương m thỏa mãn tốn Kiểu 2: Khơng lập m ( m hệ số x m bậc cao) Câu 34 [Cụm HCM] Điều kiện cần đủ để hàm số y = − x3 + ( m + 1) x + x − đồng biến Do m g ( x ) , x ( 2; + ) m g ( ) m đoạn 0; 2 là? 3 B m 2 Lời giải Chọn D TXĐ: D = y = −3x + ( m + 1) x + A m C m D m Xét phương trình y = có = ( m + 1) + m Suy phương trình y = ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Để hàm số đồng biến khoảng 0;2 y = có hai nghiệm x1 x2 −6 −3 y ( ) m −3 30 − 12 ( m + 1) − y ( ) Câu 35 [THPT Trần Phú-HP] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x3 x2 y = − ( 2m − 1) + ( m2 − m − ) x + nghịch biến khoảng (1; ) A B C D Vô số Lời giải Chọn A Hàm số y = x3 x2 − ( 2m − 1) + ( m2 − m − ) x + nghịch biến khoảng (1; ) y ' = x − ( 2m − 1) x + m − m − x (1; ) Hướng dẫn giải bất phương trình x − ( 2m − 1) x + m − m − tập nghiệm S = m − 2; m − 1 m − 1 m Khi yêu cầu toán tương đương với (1; ) m − 2; m − 1 m − Vậy có giá trị nguyên m cần tìm Câu 36 [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x + ( m + 2m ) x − nghịch biến khoảng ( 0;1) − 1; A + ) B ( −; C −1;0 D 0;1 Hướng dẫn giải Chọn C FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi ĐT:09123.09800 x = m Ta có: y = x − ( m + 1) x + m2 + 2m; y = x = m + Do ta có bảng biến thiên: m Để hàm số nghịch biến ( 0;1) ( 0;1) ( m; m + ) −1 m m + y = − x + m + x + x − Câu 37 Điều kiện cần đủ để hàm số đồng biến đoạn 0; 2 ( ) A m B m C m Hướng dẫn giải D m Chọn C TXĐ: D = y = −3x + ( m + 1) x + Xét phương trình y = có = ( m + 1) + m Suy phương trình y = ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Để hàm số đồng biến khoảng 0;2 y = có hai nghiệm x1 x2 −3 y ( ) −6 m −3 −10 + ( m + 1) − y ( ) Câu 38 (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Tìm giá trị tham số m để hàm số y = − x3 + ( m − 1) x + ( m + 3) x − 10 đồng biến khoảng ( 0;3) ? 12 12 A m B m C m D m 7 12 Chọn A Tìm giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng ( 0;3) ? y = − x + ( m − 1) x + m + = g ( x ) Do y hàm số bậc ba với hệ số a nên hàm số đồng biến ( 0; 3) y = có hai m + 12 −1.g ( ) m nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 7m − 12 −1.g ( 3) Câu 39 [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 + ( m − 1) x + ( 2m − 3) x − đồng biến khoảng (1; + ) 3 A m B m C m D m Lời giải Chọn A + Tính đạo hàm y FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi + Tìm m cho y ' với x (1; + ) ĐT:09123.09800 Cách giải: + Tìm đạo hàm : y ' = x + ( m − 1) x + 2m − = ( x + 1)( x + 2m − 3) với x dương Do x nên ( x + 1) , nên ( x + 2m − 3) phải với x x + 2m − 2m − m Câu 40 2 2 [Cụm HCM] Cho hàm số y = x − 3(m + 3m + 3) x + 3(m + 1) x + m + Gọi S tập giá trị tham số m cho hàm số đồng biến 1; + ) S tập hợp tập hợp sau đây? A (−1; +) B ( −3; 2) D (−;0) C (−; −2) PHẦN 2: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT Lời giải Chọn D Ta có: y=3x − ( m + 3m + 3) x + ( m + 1) ( ) Khi đó: = ( m + 3m + 3) − ( m + 1) = ( 3m + ) 2m + 3m + 2 TH1: Nếu m − Khi ta có a = nên y với x số cho đồng biến 1; + ) Do hàm TH2: Nếu m − Khi y = có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Ta có y x ( −; x1 ) ( x2 ; + ) y x ( x1 ; x2 ) Do để hàm số cho đồng biến 1; + ) 1; + ) ( x2 ; + ) x1 + x2 1 Ta có: x1 x2 ( x1 − 1) ( x2 − 1) x1 + x2 m + 3m + m2 + 3m + −2 m −1 ( vô lý m − ) Vậy hàm số cho đồng biến 1; + ) m − Chú ý: Sau giải trường hợp , ta m − Do toán yêu cầu tập giá trị tham số m tập tập ta chọn đáp án (−;0) Xét PHẦN : CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ BẬC NHẤT Câu 41 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Kết m để hàm số sau y = đồng biến khoảng xác định A m B m C m Hướng dẫn giải D m Chọn C FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG x+m x+2 KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi Tập xác định: D = \ −2 2−m Ta có y = ( x + 2) ĐT:09123.09800 Để hàm số đồng biến ( −; −2 ) ( −2; + ) y 2−m ( x + 2) 2−m m Câu 42 (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham 2x − m số m để hàm số y = đồng biến khoảng xác định x −1 A m (1; ) B m 2; + ) C m ( 2; + ) D m ( −; ) Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: D = \ 1 Ta có y = y m−2 ( x − 1) m−2 ( x − 1) 2 Để hàm số đồng biến khoảng xác định x D m suy m ( 2; + ) Câu 43.(THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Tìm m để hàm số y = ( 0; + ) A m B m Chọn B Tập xác định D = \ m ; y = Hướng dẫn giải C m −2 m + ( x − m) 2x −1 đồng biến x−m D m −2m + 1 0 y m ( x − m) Hàm cho đồng biến ( 0; + ) m0 m m m Câu 44 (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị m mx + để hàm số y = nghịch biến ( −;1) x+m A −2 m −1 B −2 m C −2 m D −2 m −1 Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số y = mx + m2 − , x ( −;1) nghịch biến ( −;1) y ' = x+m ( x + m) m2 − −2 m −2 m −1 m −1 −m Đ/s: −2 m −1 Câu 45 (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi ĐT:09123.09800 mx + thực tham số m cho hàm số y = nghịch biến khoảng ( −;1) ? x+m A −2 m −1 B −2 m −1 C −2 m D −2 m Hướng dẫn giải Chọn A m2 − Tập xác định D = \ − m Ta có y = Hàm số nghịch biến khoảng ( x + m )2 ( −;1) Câu 46 m − −2 m −1 y , x ( −;1) 1 −m [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Có tất giá trị nguyên tham số m mx + 10 để hàm số y = nghịch biến khoảng ( 0; ) 2x + m A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y = m − 20 ( 2x + m) với x − m Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) −2 m m2 − 20 m m −2 5; −4 0; m − 0; ( ) m −4 ( Vì m Câu 47 ) m −4;0;1; 2;3; 4 (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để mx + hàm số y = nghịch biến khoảng ( 0; + ) x+m A m B m C −2 m D m Hướng dẫn giải Chọn B m2 − Tập xác định hàm số là: D = ( −; − m ) ( −m; + ) Ta có y = ( x + m) −m 0m2 Để hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ) m − Vậy giá trị cần tìm m m Câu 48 (SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA-2018) Tìm tất giá trị m để hàm số mx + 16 y= đồng biến ( 0;10 ) x+m A m ( −; − 10 ( 4; + ) B m ( −; − ) ( 4; + ) C m ( −; − 10 4; + ) D m ( −; − 4 4; + ) Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định: D = \ −m FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi m − 16 Ta có: y = ( x + m) ĐT:09123.09800 m − 16 m −m Hàm số đồng biến ( 0;10 ) m −10 m − 16 −m 10 Vậy m ( −; − 10 ( 4; + ) Câu 49 (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Có tất số nguyên đồng biến khoảng xác định nó? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: D = \ m y = −m2 − m + ( x − m) m để hàm số Để hàm số đồng biến khoảng xác định ta cần tìm m để y ( −;m ) ( m; + ) dấu " = " xảy hữu hạn điểm khoảng ĐK: −m − m + −2 m Vì m nên m = −1, Câu 50 (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SƠNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) x − m2 Tìm giá trị m để hàm số y = đồng biến khoảng ( −;1) ? x − 3m + A m ( −;1) ( 2; + ) B m ( −;1) C m (1; ) D m ( 2; + ) Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y = m − 3m + ( x − 3m + ) m2 − 3m + m Hàm số đông biến khoảng ( −;1) 3m − ( m + 1) x − đồng biến Câu 51 (THPT TRẦN PHÚ) Tìm tất giá trị m để hàm số y = x−m khoảng xác định m m A −2 m B C −2 m D m −2 m −2 Hướng dẫn giải Chọn C ( m + 1) x − có tập xác định D = x−m −m ( m + 1) + −m2 − m + y = = 2 ( x − m) ( x − m) Ta có y = \ m Hàm số đồng biến khoảng xác định FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi y x D −m2 − m + −2 m Câu 52 ĐT:09123.09800 x − 2mx + m + Với giá trị m x−m hàm số đồng biến khoảng xác định (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Cho hàm số y = − 17 m2 − 17 C m A B m D m −1 m Hướng dẫn giải Chọn D x − 2mx + 2m2 − m − y' = ( x − m) y' x D 1 a x − 2mx + 2m2 − m − x D 2 ' m − 2m + m + m −1 −m2 + m + m Câu 53 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực sin x − tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng 0; sin x − m 4 A m B m m3 2 m3 C m D m Hướng dẫn giải Chọn A cos x ( sin x − m ) − ( sin x − 3) cos x cos x ( − m ) sin x − y = = Ta có y = 2 sin x − m ( sin x − m ) ( sin x − m ) Hàm số đồng biến khoảng xác định 3 m 3 − m m m sin m3 Để hàm số đồng biến khoảng 0; 4 m sin m m Câu 54 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để cos x − hàm số y = nghịch biến khoảng 0; cos x − m 2 A m B m m C m D m Hướng dẫn giải Chọn A −m + t −2 Đặt t = cos x, t ta có hàm số: y = ( ) , t y = t −m (t − m) Để hàm số ban đầu nghịch biến khoảng 0; hàm số (2) phải nghịch biến 2 FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG KITE EDU – Tầng -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi −m + m m m khoảng ( 0;1) đó: m m m Câu 55 ĐT:09123.09800 [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Tìm tất giá trị thực tham số tan x − m cho hàm số y = đồng biến khoảng − ;0 tan x − m m −1 A −1 m B m C m D 0 m Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t = tan x , x − ;0 t ( −1;0 ) Khi ta có t x = x 0; cos x 4 tan x − t −2 Do tính đồng biến hàm số y = giống hàm số f ( t ) = tan x − m t −m t −2 t ( −1;0 ) Tập xác định: D = \ m Xét hàm số f ( t ) = t −m 2−m Ta có f ' ( t ) = (t − m) Để hàm số y đồng biến khoảng − ;0 khi: f ' ( t ) t ( −1;0 ) m 2 − m 2−m m −1 m ( −; −1 0; ) t ( −1;0 ) m ( −1;0 ) (t − m) m 1 ( tan x − m ) − ( tan x − ) 2 cos x CASIO: Đạo hàm hàm số ta y ' = cos x ( tan x − m ) Ta nhập vào máy tính thằng y ' \CALC\Calc x = − − ;0 ) \ = \ m = ? giá trị đáp án ĐÁP ÁN THAM KHẢO FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG ( Chọn giá trị thuộc FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG
Ngày đăng: 10/06/2023, 19:17
Xem thêm: