PT CHỨA THAM số PP hàm số đơn điẹu

Chuyên đề 10 PT-BPT-Hệ PT-Hệ BPT Modul Phương trình DẠNG 20 Câu PHƯƠNG TRÌNH CĨ THAM SỐ - PP HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU (HSG12 ( m + 2) tỉnh Điện Biên năm x ( x + 1) − x + ( m − ) x − = ( 1) nghiệm thực m≤2 A B 2018-2019) Cho Tìm giá trị m≥2 C m phương để phương trình m2 Lời giải x≥0 Điều kiện: - Với - Với x=0 x>0 phương trình vơ nghiệm ( 1) ⇔ ( m + ) , Phương trình t ≥ x2 +  ⇒ x2 + x t = x  x2 + x2 + − +m−6 = x x = DỰ tÁN SOẠN BÀI TẬP NÂNG CAO Đặt Ta ; phương trình t − 2t + = m ( 2) ( m + 2) t − t + m − = ⇔ t +1 Xét hàm số Bảng biến thiên x −∞ −4 y + theo ẩn +∞ 2 - - + +∞ 2 −2 Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm Câu phụ: t = −4 ( l ) t − 2t + t + 2t − ⇒ f ′( t ) = =0⇔ t +1 ( t + 1) t = f ( t) = y′ ⇔m≥2 m Có giá trị ngun để phương trình sau có nghiệm thực? m 25 - x - = ( 1) 25 - x Trang 1/40 A 11 Chuyên đề 10 PT-BPT-Hệ PT-Hệ BPT Modul Phương trình 10 B C D 15 Lời giải Điều kiện: Đặt - < x 0, ∀t ∈  5,5 ⇒ f ( t ) t2 + Phương trình có nghiệm thực ⇔ f đồng biến  5,5   ( ) ≤ m ≤ f ( 5) ⇔ − 55 ≤ m ≤ 115 − Vậy phương trình có nghiệm thực 11 ≤m≤ 5 Email: tranducphuong.rb@gmail.com Câu 23 Cho phương trình x4 + x2 + m − = 2x x2 + (1) Biết tập tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn nửa khoảng [a;b) Khi hệ thức liên hệ a b B a+b = B a+b= −8 C a.b=12 Lời giải Đặt t = x x2 + ⇒ t = x + x2 x ∈ [0; 3] Trang 29/40 suy t≥0 D a-b=-1 [0; 3] Chuyên đề 10 PT-BPT-Hệ PT-Hệ BPT Modul Phương trình x = u , u ≥ x ∈ [0; 3] u ∈ [0;3] t2 = u2 + u Với , suy , Xét hàm số t2 = u2 + u u , u ∈ [0;3] 12 t2 t ∈ [0;12] ⇒ t ∈ [0; 3] Từ BBT ta có giá trị u ∈ [0;3] , ứng với giá trị Như ứng với giá trị u ∈ [0;3] t + m − = 2t ⇔ −t + 2t + = m (2) trở thành Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn t cho ta giá trị t ∈ [0; 3] x ∈ [0; 3] cho ta tương ứng ( 2) [0; 3] (2) có hai nghiệm phân biệt [0;2 3] thuộc đoạn DỰf (ÁN SOẠN BÀI TẬP NÂNG CAO t ) = −t + 2t − m Đặt thẳng có đồ thị (P) Yêu cầu tốn trở thành tìm y=m BBT hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc đoạn [0;2 3] t để đồ thị (P) cắt đường 3 f(t) −10 + Câu 24 Biết tham số sau có nghiệm x + − x = −x2 + 9x + m a +b = A a+b = A 31 có nghiệm a+b = B Lời giải Điều kiện: 0≤ x≤9 Trang 30/40 S = [ a; b ] 49 tập hợp tất giá trị m để phương trình Tính C a+b ? a + b = 10 D Chuyên đề 10 PT-BPT-Hệ PT-Hệ BPT Modul Phương trình ⇔ x + − x + x(9 − x) = − x + x + m PT (1) ⇔ + − x2 + 9x = − x2 + 9x + m t = −x + 9x Đặt Xét hàm số 0≤t ≤ 0≤ x≤9 Phương trình (2) trở thành (2) suy 9 + 2t = t + m ⇔ −t + 2t + = m f (t ) = −t + 2t + 0≤t ≤ , (3) Bảng biến thiên : DỰ ÁN SOẠN BÀI TẬP NÂNG CAO Phương trình (1) có nghiệm ⇔ − ≤ m ≤ 10 Vậy x ∈ [ 0;9] ⇔ phương trình (3) có nghiệm 31   S =  − ;10  ⇒ a + b =   Câu 25 Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình S = [ a; b ] a+b nghiệm Tính ? a+b = B A a+b = a + b = 10 D Lời giải Điều kiện:  9 t ∈ 0;   2 0≤ x≤9 ⇔ x + − x + x(9 − x) = − x + x + m PT (1) Trang 31/40 31 x + − x = − x + 9x + m a+b = B 49 C có Chuyên đề 10 PT-BPT-Hệ PT-Hệ BPT Modul Phương trình ⇔ + − x2 + 9x = − x2 + 9x + m t = −x + 9x Đặt Xét hàm số 0≤t ≤ 0≤ x≤9 Phương trình (2) trở thành (2) suy 9 + 2t = t + m ⇔ −t + 2t + = m f (t ) = −t + 2t + 0≤t ≤ , (3) Bảng biến thiên :  9 t ∈ 0;   2 x ∈ [ 0;9 ] ⇔ TẬP NÂNG CAO DỰ ÁN SOẠN BÀI Phương trình (1) có nghiệm phương trình (3) có nghiệm ⇔ − ≤ m ≤ 10 suy 31   S =  − ;10  ⇒ a + b =   m Câu 26 Có tất giá trị nguyên tham số để phương trình nghiệm phân biệt? A B C 4x + m −1 = x −1 D Lời giải Chọn B 4x + m −1 = x −1 (1) x ≥ ⇔ 4 x + m − = x − x + x ≥ ⇔  x − x + = m (2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ≥ Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đường thẳng Trang 32/40 y=m có hai Chuyên đề 10 PT-BPT-Hệ PT-Hệ BPT Modul Phương trình parabol (P): y = x2 − x + Bảng biến thiên: Câu 27 Vậy −7 < m ≤ −3 ( x + x2 + m + ) mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −6; −5; −4; −3} Cho phương trình: x2 + m = x2 + m + ( x + 2) x , với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Tập hợp S có số nguyên ? A.0 B C.2 D.3 Lời giải Cách 1: (Khối 10) DỰa ÁN TẬP NÂNG CAO ) b = x ( a, b ≥ 0BÀI = x + mSOẠN Đặt , , phương trình cho trở thành: a − a + 2a = b − b + 2b ⇔ ( a − b ) ( a − ab + b ) − ( a − b ) + ( a − b ) = ⇔ ( a − b ) ( a − ab + b − a − b + ) = ( 1) a − ab + b − a − b + = Xét: = 1 a − 2ab + b ) + ( a − 2a + 1) + ( b − 2b + 1) +  (  1 2 ( a − b ) + ( a − 1) + ( b − 1) +  > ( *) ⇔ a − b = ⇒ x − x + m = ( ) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt không âm 1 − 4m > ⇔ ⇔0≤m< m ≥ Kết luận: S có số ngun Cách 2: (Khối 12) Phương trình cho tương đương: (x + m ) x + m − ( x + m ) + x + m = x x − x + x ( 1) Trang 33/40 Chuyên đề 10 PT-BPT-Hệ PT-Hệ BPT Modul Phương trình f ( t ) = t − t + 2t f ' ( t ) = 3t − 2t + > 0, ∀t ∈ R f ( t ) Đặt , đồng biến R ( 1) f (  x − x + m = ( *) x ⇔ x +m = x ⇔   x ≥ ) ( ) x +m = f trở thành 0≤m< (*) có hai nghiệm phân biệt không âm Câu 28 Tồn giá trị nguyên lớn – 2019 tham số m để phương trình sau có nghiệm (x + 7x + m) 1000 dương A 2019 = 3x − m B 1000 C 2018 D 2021 Lời giải Phương trình cho tương đương x3 + x + m = 10 3x − m ⇔ x3 + 10 x = 3x − m + 10 3 x − m x − m = y ⇒ x + 10 x = y + 10 y ⇔ ( x − y ) ( x − xy + y + 10 ) = Đặt ÁN SOẠN BÀI TẬP NÂNG DỰ CAO   x − xy + y + 10 = ⇔  x − y ÷ + y = −10 ⇒ VN    x = y ⇒ x = 3x − m ⇔ x = 3x − m ⇔ x − 3x + = − m  ⇔ ( x − 1) Kết hợp ( x + 2) = − m ⇒ − m ≥ ⇒ m ≤ m > −2019 ⇒ −2019 < m ≤ Ngồi ra, phương trình sát hàm số sau Đạo hàm suy có 2021 giá trị nguyên m x − x = −m f ′ ( t ) = 3t − = ⇔ t = −1; t = sử dụng cơng cụ đạo hàm – khảo Trang 34/40 Chuyên đề 10 PT-BPT-Hệ PT-Hệ BPT Modul Phương trình Dựa vào bảng biến thiên ta thấy − m ≥ −2 ⇔ m ≤ Ngồi sử dụng bất đẳng thức AM – GM sau x − m + = x3 + = x3 + + ≥ 3 x = x ⇒ m ≤ Câu 29 Có tất giá trị nguyên tham số m đoạn [ −100;100] để phương trình x +1 = x + m DỰ ÁN SOẠN có nghiệm thực? BÀI TẬP NÂNG CAO A.100 B 101 C 102 D.103 Lời giải Đk x ≥ −1 Đặt t = x + 1, t ≥ Xét hàm số Phương trình trở thành: 2t = t − + m ⇔ m = −t + 2t + f (t ) = −t + 2t + 1, t ≥ Bảng biến thiên f ( t) : Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm Trang 35/40 m≤2 Chuyên đề 10 PT-BPT-Hệ PT-Hệ BPT Modul Phương trình [ −100;100] Câu 30 Số giá trị nguyên m phương trình (x − )( 103 giá trịTìm số giá trị nguyên tham số m ) để x − m − 2m x − x − m − = A B có hai nghiệm phân biệt C D Lời giải (1) Gọi phương trình cho x−m =t Đặt , điều kiện ( t ≥0 (1) , phương trình trở thành: m = t − 2t ⇔ m = −t + 2t + ( 2) t − 2t − m t − 2t − + m = )( ) t≥0 x (1) Ta thấy với giá trị , cho ta giá trị , có ( 2) [ 0;+∞) biệt hệ có nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng nghiệm phân DỰ ÁN SOẠN CAO y = t − 2t BÀI y = −t +TẬP 2t + t ≥NÂNG 2 Vẽ hai đồ thị hàm số Căn đồ thị ta có hệ ( 2) hai nhánh đồ thị Do m 2 với nghiệm phân biệt đường thẳng điểm phân biệt Suy nhận giá trị nguyên nên hệ trục tọa độ m ∈ { − 1;1; 2; 4} Trang 36/40 m = −1 m = , y=m giao với  + 10  m ∈ ( 0;3) \     Chuyên đề 10 PT-BPT-Hệ PT-Hệ BPT Modul Phương trình Câu 31 Biết tập hợp tất giá trị tham số nghiệm  a −  ∪ ( − c; d )  b Tính giá trị biểu thức S = 10 A , với S = a + 2b + 3c + 4d B S = 15 m a , b, c , d số tự nhiên để phương trình x2 − 2x − x + m = m C S = 16 a b D có phân số tối giản S = 18 Lời giải (1) Gọi phương trình cho Đặt x+m =t , điều kiện t ≥0 , phương trình (1) trở thành: m + (1 − 2t ) m + t − 2t − t = ( 2) ( 2) m = t + t  m = t − t − ( 3) m DỰ ÁN taSOẠN BÀI TẬP NÂNG CAO (1) t≥0 x Giải theo Ta thấy với giá trị , cho ta giá trị ( 3) t ∈ [ 0;+∞) hệ có nghiệm Vẽ hai đồ thị hàm số y = t2 + t Căn đồ thị ta có hệ y = t2 − t −1 với ( 3) t≥0 , có nghiệm hệ trục tọa độ có nghiệm đường thẳng m=− −1 < m < hai nhánh đồ thị điểm nhất, suy Vậy a = 5, b = 4, c = 1, d = , S = 16 Cách 2: Trang 37/40 y=m giao với Chuyên đề 10 PT-BPT-Hệ PT-Hệ BPT Modul Phương trình (1) Gọi phương trình cho (1) ⇔ x − ( x + m) = ( x + x + m ) ⇔ ( x + x + m )( x − x + m − 1) =  x ≤   m = x − x ⇔  x + m = −x x ≥1  ⇔ m = x − x + ( 2)  x + m = x − Vẽ hai đồ thị hàm số độ y = x2 − x với x≤0 y = x − 3x + với x ≥1 hệ trục tọa DỰ ÁN SOẠN BÀI TẬP NÂNG CAO Căn đồ thị ta có hệ ( 2) có nghiệm đường thẳng m=− −1 < m < hai nhánh đồ thị điểm nhất, suy Vậy a = 5, b = 4, c = 1, d = , S = 16 Câu 32 Tổng giá trị nguyên âm tham số nghiệm thực −110 −105 A B y=m giao với m để phương trình C −115 x2 − 2x − x2 − 2x + − m = D −120 có Lời giải 1.D.32.a.1 Tác giả : Hồng Tiến Đông x − x + ≥ ⇔ ( x − 1) + ≥ 0, ∀x ∈ ¡ 2 Điều kiện: Ta có: x − x − x − x + − m = ( *) t = x2 − 2x + = Đặt ( x − 1) +4 ⇒t ≥2 Khi phương trình có dạng: Trang 38/40 Tên FB: Hồng Tiến Đông Chuyên đề 10 PT-BPT-Hệ PT-Hệ BPT Modul Phương trình t − 6t − m − = ⇔ t − 6t − = m Xét hàm số: f = t − 6t − 5, t ∈  2; +∞ ) Bảng biến thiên: Phương trình Theo đề m ( *) có nghiệm m ≥ −14 số nguyên âm nên có 14 giá trị Câu 33 Tổng giá trị nguyên âm tham số nghiệm thực −110 −105 A B m m Suy tổng giá trị để phương trình −115 m −105 x2 − 2x − x2 − 2x + − m = −120 DỰ ÁN SOẠN BÀI TẬP NÂNG CAO C Lời giải x − x + ≥ ⇔ ( x − 1) + ≥ 0, ∀x ∈ ¡ Điều kiện: Ta có: x − x − x − x + − m = ( *) t = x2 − 2x + = Đặt ( x − 1) +4 ⇒t ≥2 Khi phương trình có dạng: t − 6t − m − = ⇔ t − 6t − = m Xét hàm số: f = t − 6t − 5, t ∈  2; +∞ ) Bảng biến thiên: Phương trình ( *) có nghiệm m ≥ −14 Trang 39/40 D có Chuyên đề 10 PT-BPT-Hệ PT-Hệ BPT Modul Phương trình m m m −105 14 Theo đề số nguyên âm nên có giá trị Suy tổng giá trị m Câu 34 Tìm giá trị nhỏ để phương trình m=− m=− 4 A B x4 + x2 + − 3 x2 + + − m = m=− C có nghiệm m= D Lời giải Đặt t = x + 1, t ≥ ⇒ t = x + x + Ta phương trình Xét hàm số t − 3t + − m = ⇔ t − 3t + = m y = t − 3t + 1, t ≥ Bảng biến thiên t −1 +∞ DỰ ÁN SOẠN BÀI TẬP Z NÂNG CAO y ] − m≥− Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm Trang 40/40 ... 3: Dùng hàm số ( ) ⇔ m = 3x − Xét hàm số +4 ( ) x (Vì x=0 khơng nghiệm phương trình) 1 f ( x ) = 3x − + ⇒ f ′ ( x ) = + x x Bảng biến thiên Trang 12/40 Chuyên đề 10 PT- BPT-Hệ PT- Hệ BPT Modul... phương trình sát hàm số sau Đạo hàm suy có 2021 giá trị nguyên m x − x = −m f ′ ( t ) = 3t − = ⇔ t = −1; t = sử dụng cơng cụ đạo hàm – khảo Trang 34/40 Chuyên đề 10 PT- BPT-Hệ PT- Hệ BPT Modul Phương... Trang 35/40 m≤2 Chuyên đề 10 PT- BPT-Hệ PT- Hệ BPT Modul Phương trình [ −100;100] Câu 30 Số giá trị nguyên m phương trình (x − )( 103 giá trịTìm số giá trị nguyên tham số m ) để x − m − 2m x − x