Đang tải... (xem toàn văn)
Đại số và giải tích 11 (CB) Giáo viên Đặng Thị Oanh 0949264768 Page 1 Chương 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC * Định nghĩa hàm số lượng giác Hàm số sin Quy tắc tương[.]
Đại số giải tích 11 (CB) Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC * Định nghĩa hàm số lượng giác: Hàm số sin: Quy tắc tương ứng với số thực x với số thực sin x sin : x y sin x gọi hàm số sin, kí hiệu y sin x Hàm số côsin: Quy tắc tương ứng với số thực x với số thực cos x cos : x y cos x gọi hàm số cơsin, kí hiệu y cos x sin x Hàm số tang: hàm số xác định công thức y cos x , kí hiệu y tan x cos x cos x Hàm số côtang: hàm số xác định công thức y sin x , kí hiệu y cot x sin x Tập xác định hàm số lượng giác 1.1 Lý thuyết a Định nghĩa: Tập xác định hàm số y f x tập tất giá trị x để biểu thức f x có nghĩa b Hàm số sin y sin x : Tập xác định D y sin f x xác định f x xác định c Hàm số côsin y cos x : Tập xác định D y cos f x xác định f x xác định d Hàm số tang y tan x : Tập xác định D \ k , k 2 y tan f x xác định ( f x xác định f x e Hàm số côtang y cot x : Tập xác định D \ k , k k k ) y cot f x xác định ( f x xác định f x k k ) f Chú ý: Tập xác định số hàm số f x y có nghĩa g x g x y y f x có nghĩa f x f x g x có nghĩa g x 1.2 Bài tập Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) y 5sin x cos x d) y cos g) y 1 x2 cos x Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 b) y sin x 1 cos x 2 e) y sin cos x x2 h) y 2sin x c) y sin x 2x f) y sin x 1 i) y cos x Page Đại số giải tích 11 (CB) k) y sin x cos x l) y sin x sin x Bài Tìm tập xác định hàm số sau: x 2 x a) y cos b) y x 1 sin x e) y sin x d) y 2sin x.cos x Bài Tìm tập xác định hàm số: b) y tan x a) y cot x 3 e) y tan x cot x d) y cot x g) y tan x.cot x h) y cot x cos x m) y cos x 1 sin x c) y sin x cos x f) y cos x c) y cot x 6 f) y tan x i) y tan x Đáp án: 1a D , 1b D , 1c D 2; , 1d D 1;1 , 1e D 3;3 \ 2 , 1f D \ 1 , 1g D , 1h D , 1i D , 1k D \ k k , 1l D \ k k , 1m 2 2 D \ k 2 k 2a D 0; 2 \ 1 , 2b D \ k 2 k , 2c D \ k 2 k , 2d D \ k k , 2e D k 2 ; k 2 k , 2f D k 2 ; k 2 k 4 3a D \ k k , 3b D \ k k , 3c D \ k k , 3d 6 6 D \ k k , 3e D \ k k , 3f D \ k , m k , m , 3g 2 2 2 D \ k , m k , m , 3h D \ k k , m , 3i D k ; k k 5 6 Chu kỳ hàm số lượng giác 2.1 Lý thuyết a Định nghĩa: - Hàm số y f x có tập xác định D gọi hàm số tuần hoàn tồn số thực T cho với x D , ta có: i) x T D, ii) f x T f x - Số thực T thoả mãn điều kiện gọi chu kỳ hàm số tuần hoàn y f x - Nếu hàm số tuần hồn y f x có chu kỳ nhỏ T0 T0 T0 gọi chu kỳ sở hàm số tuần hoàn y f x b Hàm số sin y sin x : Chu kỳ T0 2 y sin ax b có chu kỳ T0 Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 2 a Page Đại số giải tích 11 (CB) c Hàm số côsin y cos x : Chu kỳ T0 2 y cos ax b có chu kỳ T0 d Hàm số tang y tan x : Chu kỳ T0 y tan ax b có chu kỳ T0 e Hàm số côtang y cot x : Chu kỳ T0 y cot ax b có chu kỳ T0 2 a a a f Chú ý: Nếu hàm số y f1 x có chu kỳ T1 hàm số y f1 x có chu kỳ T2 hàm số y m f1 x n f x có chu kỳ T bội chung nhỏ T1 T2 2.2 Bài tập Bài Tìm chu kỳ hàm số sau: a) y sin x b) y cos x d) y cot x e) y cos g) y tan 4 x 2 Bài Tìm chu kỳ hàm số sau: a) y tan x cot x c) y tan f) y cos 3x 5 2x 1 h) y sin x b) y sin x cos x i) y cos x x c) y tan x 2cot 3x x x 3x 2x e) y 2sin x.cos3x f) y cos sin d) y cot x cot cot Tập giá trị hàm số lượng giác 3.1 Lý thuyết a Định nghĩa: Cho hàm số y f x có tập xác định D Tập T gọi tập giá trị T thoả mãn hai điều kiện: i) Với x D kéo theo y f x T , ii) Với y T , tồn x D cho y f x b Hàm số sin y sin x : Tập giá trị T 1;1 c Hàm số côsin y cos x : Tập giá trị T 1;1 d Hàm số tang y tan x : Tập giá trị T e Hàm số côtang y cot x : Tập giá trị T f Chú ý: Nếu hàm số y f x có tập giá trị T a; b giá trị lớn hàm số b max y b giá trị nhỏ hàm số a y a 3.2 Bài tập Bài Tìm tập giá trị hàm số: Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page Đại số giải tích 11 (CB) a) y sin x3 3x b) y cot x 6 c) y tan x 3 d) y cos x 4 e) y 4sin x f) y 3cos x g) y sin x h) y 3cos x i) y 2sin x cos x b) y sin x c) y tan x e) y cos x f) y cos x Bài Tìm tập giá trị hàm số: sin x a) y cos x d) y cos x 1 h) y sin x tan x Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: b) y cos x a) y sin x3 3x 4 g) y i) y sin x c) y 4sin x d) y 3cos x e) y sin x f) y 3cos x g) y 2sin x cos x h) y sin x i) y cos x Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: b) y cos x 2sin x a) y 4sin x 4sin x k) y cos x l) y cos x cos x e) y sin x 2 d) y sin x cos x m) y sin x c) y sin x 2cos x f) y sin x cos x Tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác 4.1 Lý thuyết a Định nghĩa: Cho hàm số y f x có tập xác định D 1 Hàm số y f x gọi hàm số chẵn nếu: i) x D x D ( D tập đối xứng), ii) f x f x , x D Hàm số y f x gọi hàm số lẻ nếu: i) x D x D ( D tập đối xứng), ii) f x f x , x D b Hàm số sin y sin x : Tập xác định D hàm số lẻ c Hàm số côsin y cos x : Tập xác định D hàm số chẵn d Hàm số tang y tan x : Tập xác định D \ k , k hàm số lẻ 2 e Hàm số côtang y cot x : Tập xác định D \ k , k hàm số lẻ f Chú ý: 1 Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục tung, đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua tâm O 2 Nếu D không tập đối xứng (Tức x D mà x D ), ta kết luận hàm số y f x không chẵn, không lẻ Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page Đại số giải tích 11 (CB) 3 Nếu tồn x D mà f x f x f x f x hàm số y f x không chẵn, không lẻ Hàm số chẵn (lẻ) Hàm số chẵn (lẻ) Hàm số chẵn (lẻ) 5 Hàm số chẵn * Hàm số chẵn Hàm số lẻ * Hàm số lẻ Hàm số chẵn Hàm số chẵn * Hàm số lẻ Hàm số chẵn * Hàm số lẻ Hàm số lẻ Hàm số chẵn Hàm số lẻ Hàm số lẻ Hàm số chẵn Hàm số không chẵn, không lẻ 4.2 Bài tập Bài Xét tính chẵn – lẻ hàm số sau: a) y sin x b) y 2cos x f) y sin x.cos x e) y sin x d) y tan x cot x c) y sin x cos x cos x h) y tan x i) y x sin x sin x sin x l) y cot x m) y sin x k) y x 1 Tập đơn điệu hàm số lượng giác 5.1 Lý thuyết a Định nghĩa: Cho hàm số y f x xác định khoảng D a; b D g) y 1 Hàm số y f x gọi đồng biến khoảng a; b x1 , x2 a; b x1 x2 , ta có f x1 f x2 Hàm số b Hàm số sin y f x gọi nghịch biến khoảng a; b x1 , x2 a; b x1 x2 , ta có f x1 f x2 y sin x : Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng 3 k 2 , k k 2 ; 2 c Hàm số côsin y cos x : Đồng biến khoảng k 2 ; k 2 nghịch biến khoảng k 2 ; k 2 , k d Hàm số tang y tan x : Đồng biến khoảng k ; k , k e Hàm số côtang y cot x : Nghịch biến khoảng k ; k , k f Chú ý: f x1 f x2 0, x a; b x1 x2 y f x đồng biến a; b y f x nghịch biến a; b f x1 f x2 0, x a; b x1 x2 5.2 Bài tập Bài Xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) hàm số lượng giác khoảng K cho trước: b) y cos x 3, K 0; 2 a) y sin x, K 0; c) y tan x, K ; 2 Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 d) y cot x, K 0; 3 Page Đại số giải tích 11 (CB) e) y sin x cos x, K 0; f) y sin x.cos x 3, K 0; , K ; h) y cos x sin x, K 0; 2 sin x 2 3 3 Đáp án: 1a x 0; : ĐB, x ; : NB, x ; : ĐB; 1b x 0; : NB, x ; 2 : ĐB; 4 4 1c x ; : NB; 1d x 0; : NB; 1e x 0; : ĐB, x ; : NB; 1f x 0; : ĐB, 2 3 2 2 4 3 3 7 x ; : NB, x ; : ĐB; 1g x ; : NB; 1h x 0; : ĐB, x ; : NB, 4 2 6 6 7 x ; 2 : ĐB Đồ thị hàm số lượng giác 6.1 Lý thuyết a Định nghĩa: Các bước vẽ đồ thị hàm số lượng giác: Tìm tập xác định D hàm số Tìm tập giá trị Tìm chu kỳ T0 hàm số Xác định tính chẵn, lẻ hàm số Lập bảng biến thiên hàm số đoạn có độ dài chu kỳ T0 (thường chọn 0;T0 g) y T T ; ) 2 Vẽ đồ thị đoạn có độ dài chu kỳ xác định Suy phần đồ thị lại qua phép tịnh tiến theo véctơ v k T0 i bên trái bên phải song song với trục hoành Ox (với i véctơ đơn vị trục Ox ) b Hàm số y sin x Tập xác định D Tập giá trị 1;1 Chu kỳ T 2 Bảng biến thiên đoạn 0; 2 : x y 0 3 2 1 Tịnh tiến theo véctơ v 2k i ta đồ thị hàm số y sin x Nhận xét: - Đồ thị hàm số lẻ nên nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng 3 3 - Hàm số đồng biến khoảng 0; , ; 2 nghịch biến ; 2 2 Đồ thị: Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page Đại số giải tích 11 (CB) y 3 O 3 x 2 c Hàm số y cos x Tập xác định D Tập giá trị 1;1 Chu kỳ T 2 Bảng biến thiên đoạn 0; 2 : x y 3 2 1 Tịnh tiến theo véctơ v 2k i ta đồ thị hàm số y cos x Nhận xét: - Đồ thị hàm số chẵn nên nhận trục tung Oy làm trục đối xứng - Hàm số nghịch biến khoảng 0; đồng biến ; 2 Đồ thị: y 3 O 2 3 x d Hàm số y tan x Tập xác định D \ k , k 2 Tập giá trị Chu kỳ T Bảng biến thiên khoảng ; : 2 x y Tịnh tiến theo véctơ v k i ta đồ thị hàm số y tan x Nhận xét: - Đồ thị hàm số lẻ nên nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng - Hàm số đồng biến khoảng xác định Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page Đại số giải tích 11 (CB) Đồ thị: y O x e Hàm số y cot x Tập xác định D \ k , k Tập giá trị Chu kỳ T Bảng biến thiên khoảng 0; : x y Tịnh tiến theo véctơ v k i ta đồ thị hàm số y cot x Nhận xét: - Đồ thị hàm số lẻ nên nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng - Hàm số nghịch biến khoảng xác định Đồ thị: y O 3 x f Chú ý: Một số phép biến đổi đồ thị: Từ đồ thị hàm số y f x , suy đồ thị hàm số y f x b tịnh tiến đồ thị y f x lên trục hoành b đơn vị b tịnh tiến xuống phía trục hồnh b đơn vị b Từ đồ thị hàm số y f x , suy đồ thị hàm số y f x a tịnh tiến đồ thị y f x qua bên trái trục hoành a đơn vị a tịnh tiến qua bên phải trục hoành a đơn vị a Từ đồ thị hàm số y f x , suy đồ thị y f x cách lấy đối xứng đồ thị y f x Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page Đại số giải tích 11 (CB) qua trục hồnh f x , f x suy từ đồ thị y f x cách giữ Đồ thi hàm số y f x f x , f x nguyên phần đồ thị y f x phía trục hồnh lấy đối xứng phần đồ thị y f x nằm phiá trục hoành qua trục hoành 6.2 Bài tập Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y sin x b) y cos x c) y tan x e) y sin x d) y cot x 4 Bài tập trắc nghiệm 7.1 Tập xác định hàm số lượng giác Câu Tập xác định hàm số y cos x là: A D 0; B D 0; C D f) y tan x D D \ 0 Câu Tìm tập xác định hàm số y cot x sin x A D \ k , k 2 C D \ k 2 , k 2 Câu Tập xác định hàm số y 2 tan x là: A D \ k , k 2 C D \ k 2 , k 2 B D \ k , k D D \ k 2 , k B D \ k , k D D \ k 2 , k Câu Tìm tập xác định hàm số y 2018cot 2017 x B D \ k , k 2 C D \ k , k D D \ k , k 2 2 4 x 2x Câu Tìm tập xác định hàm số y sin là: x B D 0; C D 1; D D 1; A D A D \ k , k Câu Tập xác định hàm số y cos x là: A D \ 1;1 B D 1;1 C D 1; 2cos x2 là: x2 A D 2; B D 2; C D 1;1 là: Câu Tập xác định hàm số y cos x A D \ k , k B D Câu Tập xác định hàm số y sin D D \ 1;1 D D \ 2 D D \ 2 C D \ k , k 2 Câu Để tìm tập xác định hàm số y tan x cot x, học sinh giải theo bước sau: Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 Page Đại số giải tích 11 (CB) sin x Bước Điều kiện để hàm số có nghĩa cos x x k Bước k, m x m Bước x n n Vậy tập xác định hàm số cho D \ n , n 2 Câu giải bạn chưa? Và sai, sai bước nào? A Câu giải B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước tan x là: Câu 10 Tập xác định hàm số y sin x B D \ k , k A D \ k 2 , k 2 2 C D \ k 2 , k D D \ k , k 2 x Câu 11 Tập xác định hàm số y tan là: 2 4 3 3 k 2 , k B D \ k , k A D \ 2 C D \ k 2 , k D D \ k 2 , k 2 Câu 12 Tập xác định hàm số y 3tan x 2cot x là: x B D \ k , k A D \ 0 2 C D \ k , k D D \ k , k 2 x 1 Câu 13 Tập xác định hàm số y cos là: x 1 B D \ 3 A D 1; \ 3 C D 1; \ 3 D D 1; Câu 14 Tập xác định hàm số y tan x 1 là: k A D \ , k 4 1 C D \ k , k 2 Câu 15 Hàm số sau có tập xác định ? B y sin A y 2cos x x k B D \ , k 2 3 k D D \ , k 4 C y sin x cos x Câu 16 Tìm giá trị x ; để hàm số y cos x Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768 D y sin x cos x có nghĩa Page 10 ... Hàm số chẵn * Hàm số chẵn Hàm số lẻ * Hàm số lẻ Hàm số chẵn Hàm số chẵn * Hàm số lẻ Hàm số chẵn * Hàm số lẻ Hàm số lẻ Hàm số chẵn Hàm số lẻ Hàm số lẻ Hàm số chẵn Hàm. .. Page 14 Đại số giải tích 11 (CB) Câu Khẳng định sau sai? B y cot x hàm số lẻ A y tan x hàm số lẻ C y sin x hàm số lẻ D y cos x hàm số lẻ Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? B... Cho hàm số f x cos x g x tan x , chọn mệnh đề mệnh đề sau: A f x hàm số lẻ, g x hàm số lẻ B f x hàm số lẻ, g x hàm số chẵn C f x hàm số chẵn, g x hàm số lẻ