Ôn tập Giải tích Tổ hợp Giáo viên: Nguyễn Thị Châu35889

Ôn tập Giải tích Tổ hợp Giáo viên : Nguyễn Thị Châu GIẢI TÍCH TỔ HỢP n n Một số công thức cần nhớ : a  b     Cnk a nk bk 1/ Hoán vị : Hoán vị n phần tử số k 0 cách hốn đổi vị trí n phần tử  Cn0 a n  Cn1 a n 1b  Cn2 a n  2b   Cnk a n  k b k   Cnnb n P !  n !  1.2.3.4 n 0!  1,1!  Nhận xét : 2/ Chỉnh hợp : Là số cách lấy k phần tử - Trong khai triển có n  hạng tử tập hợp có n phần tử có phân biệt thứ tự - Nếu xếp theo lũy thừa giảm dần a lấy số hạng tổng quát khai triển : Tk 1  Cnk a n  k b k số hạng thứ k  n! Ank   n n  1n   n  k  10  k  n  - Các hệ số vế phải khai triển có tính chất n  k ! đối xứng : 3/ Tổ hợp : Là số cách lấy k phần tử tập Cn0  Cnn ; Cn1  Cnn 1 ; ; Cnk  Cnn  k hợp có n phần tử không phân biệt thứ tự lấy Chú ý : Cnk  n! 0  k  n  k !n  k ! a  b  : số hạng tổng quát Tk 1  Cnk a nk b k n a  b  : số hạng tổng quát k Tk 1  Cnk 1 a n  k b k n Một số tính chất : Cnk  Cnn  k Cnk 1  Cnk  Cnk1 5/ Xác suất biến cố A : C  C  C   C  n n n n n n p  A  Cn0  Cnn  1; Cn1  Cnn 1  n n  A n   n  A  : Số phần tử biến cố A 4/ Công thức nhị thức Newton : n   : số phần tử không gian mẫu BÀI TẬP: A QUY TẮC NHÂN – QUY TẮC CỘNG CỦA BÀI TỐN CHỌN 1/ Có nam sinh nữ sinh giỏi có cách chọn : a/ cặp nam, nữ học sinh giỏi b/ học sinh giỏi ĐS: 6;5 2/ Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập a/ Bao nhiêu số gồm chữ số khác b/ Trong số : - Có số lớn 300 - Bao nhiêu số chia hết cho - Bao nhiêu số lẻ - Bao nhiêu số chẵn ĐS: 100;60;20;48 3/ a/ Có nam sinh nữ sinh, hỏi có cách xếp 10 học sinh thành hàng mà khơng có nam sinh hay nữ sinh đứng cạnh ThuVienDeThi.com Ơn tập Giải tích Tổ hợp Giáo viên : Nguyễn Thị Châu b/ Có cách xếp 10 học sinh thành hàng mà có nữ sinh khơng muốn đứng gần ĐS: 28.800;3.836880 B HOÁN VỊ - TỔ HỢP – CHỈNH HỢP 4/ Với học sinh : Anh, Bình, Chương a/ Có cách chọn : lớp trưởng, lớp phó b/ Có bao nhêu cách xếp váo ngồi chung bàn c/ Có cách chọn người vào ban đại diện lớp ĐS: 6;6;3 5/ Cho ngũ giác ABCDE a Có vecto có điểm đầu cuối đỉnh ngũ giác b Có đoạn thẳng có hai đầu mút đỉnh ngũ giác ĐS: 20;10 6/ Cho chữ số : 0, 1, 3, 6, a Từ chữ số lập số, số gồm chữ số khác b Trong số : - Có số chẵn - Có số chia hết cho ĐS: 96;42;18 7/ Với chũ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số chẵn, số gồm chữ số khác ĐS: 312 8/ Một đa giác lồi có 10 cạnh a Tìm số đường chéo da giác b Có tam giác có đỉnh trùng với đỉnh đa giác ĐS: 35;120 9/ Một bình đựng 10 hồng đỏ, 10 hồng trắng Chọn bơng, hỏi có cách chọn bơng phải có : a bơng đỏ, trắng b đỏ, trắng ĐS: 10.800;15.000 10/ Hội đồng quản trị cơng ty gồm 11 người , có nam, nữ Từ hội đồng quản trị người ta muốn lập ban thường trục có nam Hỏi có cách chọn ban thường trực gồm người ĐS: 161 11/ Một tổ học tập có 12 người: a Cần chia thành nhóm I, II, III, IV Hỏi có cách chia b Cần cử tổ trưởng, tổ phó, thủ quỹ Hỏi có cách phân cơng biết người có khả ĐS: 369.600;1.320 12/ Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, a/ Có thể lập số, số gồm chữ số khác b Trong số : ThuVienDeThi.com Ôn tập Giải tích Tổ hợp Giáo viên : Nguyễn Thị Châu - Có số chẵn - Có số có chữ số ĐS: 2520;1080;1800 13/ Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số : a gồm chữ số khác b Gồm chữ số khác thiết phải có mặt chữ số 14/ Với chữ số 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số khác ; a Bắt đầu chữ số b Không bắt đầu chũ số c Bắt đầu 23 d Không bắt đầu 345 15 Có cách tơ ba màu khác vào nước đồ, biết nước tô màu, nước khác tơ màu khác 16/ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ tổ gồm nam nữ Tính xác suất cho có học sinh nam 16/ Tính A  P4 P6 P5 P7 B A73 C73 C 17/ Đơn giản biểu thức sau : A  19/ Giải phương trình sau : n ! n  1!  n  1! c / Ax2  d/ m  1 5! m m  1 m  1!3! B 12 11  A49 A49 A1910  A179  10 A49 A178 Pn 5  240 Ank33 Pn  k 18/ Giải phương trình sau (ẩn n): a/ A54 A46 A44 b / 3Px  A3x 1  x  x x C4 C5 C5 20/ Tìm số nguyên dương n thỏa : 21/ Giải bất phương trình sau : a / An4 24  n  4, n  N  n4 An 1  Cn 23 An4 15  n  1 n  ! n  1! b / Ax3  Ax2  21x x  3 C/ NHỊ THỨC NIUTON 15 22/ Tìm số hạng chứa x khai triển biểu thức  x3   x  x   12 23/ Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton :   x  x  Tìm hệ số x10 khai triển x   n Tìm số hạng đứng khai triển biểu thức  x   , biết Cn2  5Cn1  90 x   ThuVienDeThi.com Ơn tập Giải tích Tổ hợp Giáo viên : Nguyễn Thị Châu n 25/ Tìm số hạng chứa x8 khai triển nhị thức   x5  biết : x C n 1 n4 C n n 3   n  3x   n : số nguyên dương  25/ Tìm số nguyên dương n cho : Cn0  2Cn1  4Cn2   2n Cnn  240 D/ XÁC SUẤT : Chú ý : Không gian mẫu có nhóm hay nhiều nhóm lấy có phân biệt thứ tự hay không - Nếu không gian mẫu nhóm chọn lần - Nếu khơng gian mẫu hai hay nhiều nhóm ta lần luột chọn nhóm dùng quy tắc nhân để tính số phần tử khơng gian mẫu - Chú ý phân biệt chọn phân tử có phân biệt thứ tự hay không Bài tập : 1/ Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu vàng , viên bi màu đỏ Chọn ngẫu nhiên từ hộp bốn viên bi Tính xác suất cho viên bi chọn có : a/ viên bi màu vàng b/ Có viên bi màu vàng c/ Có đủ màu d/ bốn viên bi màu e/ số viên bi màu xanh chọn nhiều 2/ Có hai hộp : Hộp thứ đựng cầu màu xanh, cầu màu đỏ, cầu màu xanh, Hộp thứ hai đựng cầu màu xanh, cầu màu đỏ, cầu màu xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất cho chọn : a/ Hai cầu màu b/ hai cầu khác màu 3/ Cho hộp đựng ba viên bi màu xanh viên bi màu trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất cho viên bi lấy có nhiếu hai viên bi màu trắng / TN 2016 Học sinh A thiết kế bảng điện tử mở cửa phịng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến khơng có hai nút ghi số để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B quy tắc mở , nhấn ngẫu nhiên liên tiếp nút khác bảng điều khiển Tính xác suất để B mở cửa phịng học 5/ TN- 2015 Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, sở y tế chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động số đội trung tam7 y tế dự phòng thành phố 20 đội trung tâm y tế sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Tính xác suất để có hai đội trung tâm y tế sở chọn ThuVienDeThi.com .. .Ôn tập Giải tích Tổ hợp Giáo viên : Nguyễn Thị Châu b/ Có cách xếp 10 học sinh thành hàng mà có nữ sinh khơng muốn đứng gần ĐS: 28.800;3.836880 B HỐN VỊ - TỔ HỢP – CHỈNH HỢP 4/ Với... khai triển biểu thức  x   , biết Cn2  5Cn1  90 x   ThuVienDeThi.com Ôn tập Giải tích Tổ hợp Giáo viên : Nguyễn Thị Châu n 25/ Tìm số hạng chứa x8 khai triển nhị thức   x5  biết : x... 6, a/ Có thể lập số, số gồm chữ số khác b Trong số : ThuVienDeThi.com Ơn tập Giải tích Tổ hợp Giáo viên : Nguyễn Thị Châu - Có số chẵn - Có số có chữ số ĐS: 2520;1080;1800 13/ Với chữ số 0, 1,