Đề phương trình lượng giác cơ bản

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1.. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG 2... Câu 7: Giải các phương trình sau i... Câu 33: Cung lượng giác có điểm biểu diễn là M1, M2 như hình vẽ

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1 KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

2 PHƯƠNG TRÌNH sin x  m   1

+ Trường hợp m 1, phương trình vô nghiệm

+ Trường hợp m 1, tồn tại duy nhất một số ;

+ Phương trình sinx sin .360 , 

+ Trường hợp m 1 phương trình vô nghiệm

+ Trường hợp m 1, khi đó: Tồn tại duy nhất một số thực ;

4 PHƯƠNG TRÌNH tan x  m   1 VÀ cot x  m   2

Chú ý 3: tan xtan    x k.180 k   cot xcot    x k.180 k  

Chú ý 4 : Trong một công thức nghiệm về phương trình lượng giác, không được dùng đồng thời

hai đơn vị độ và radian

n sin 3xsinx0 o sin cos 2 + 0

Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình 2sinx  40  3 trên khoảng 180 ;180 

i sin 3xcos 2x0 j cos cos x2 1

2

x 

  

  có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn 0  x 2 ?

DẠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH tan x  m   1 VÀ cot x  m   2

Câu 7: Giải các phương trình sau

i tanx 30 cos 2  x1500.j 3tanx 3 2sinx  1 0

k tan tan 2x x 1 l tan 4 cot 2x x1

Câu 9: Giải phương trình tan x  

Câu 16: Giải phương trình tanx300 cos 2x15000 (1)

Câu 17: Giải phương trình 3tanx 3 2sin  x 1 0(1)

Câu 18: Giải phương trình cos xcotx 

23

,5

26

,1

22

Câu 13: Nghiệm của phương trình sin 1

S  k  k 

Câu 21: Phương trình 2sinx 1 0 có nghiệm là:

A

26726

Câu 33: Cung lượng giác có điểm biểu diễn là M1, M2 như hình vẽ là nghiệm của phương trình lượng

giác nào sau đây?

A 2sin 2x1 B 2cos 2x1 C 2sinx1 D 2cosx1

Câu 44: Tìm số nghiệm của phương trình sin cos 2 x0 trên 0; 2

Câu 54: Nghiệm của phương trình 2sinx 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là

những điểm nào?

A Điểm D , điểm C B Điểm E, điểm F C Điểm C , điểm F D Điểm E, điểm D

Câu 56: Phương trình 2sinx 1 0 có bao nhiêu nghiệm x0; 2?

A 2 nghiệm B 1 nghiệm C 4 nghiệm D Vô số nghiệm

Câu 57: Phương trình sin 5xsinx0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 2018 ; 2018 ?

A 20179 B 20181 C 16144 D 16145

Câu 58: Số nghiệm thuộc đoạn 0;5

2 của phương trình 2sinx 1 0 là:

24

x k

k k x

A 12 2  , 

11

212

C ( )

22

A

324

,3

24

,24

,3

24

,7

24

,2

23

x

k k k

C 3 2  

23

Câu 97: Phương trình 2cos 1

m n là các số nguyên dương Khi đó m n bằng

x  Tập các nghiệm của phương trình đồng thời

là nghiệm của phương trình là

C xk k  D Phương trình vô nghiệm

Câu 115: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan xm, m 

A xarctanm k hoặc x  arctanm k , k 

tan 2x15 1trên khoảng  0 0

Câu 129: Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0;30 của phương trình:  tanxtan 3x

.2



.2

A Điểm F, điểm D B Điểm C , điểm F

C Điểm C , điểm D, điểm E, điểm F D Điểm E, điểm F

Câu 132: Số nghiệm của phương trình tan tan3

tan 2x15 1 trên khoảng  0 0

F

C

E

Câu 141: Phương trình lượng giác 3cotx 30 có nghiệm là:

Câu 143: Giải phương trình cot 3 x  1 3.

   , với k và m, n * Khi đó mn bằng

k x

k x

k x

4 cos x 3 0 và 2sinx 1 0 trên ;3

Câu 163: Phương trình sin cos 0

C xk k  D Phương trình vô nghiệm

Câu 173: Cho phương trình:  

1 2sinx 1 sinx1 2sinx cos  3

DẠNG 6 MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ

Câu 174: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: sinx m 1 có nghiệm?

m m