Đề phương trình lượng giác cơ bản

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN-THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNHCHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I LÝ THUYẾT = 1 KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH sin x  m 1 + Trường hợp m  1, phương trình vô nghiệm + Trường hợp m  1, tồn tại duy nhất một số     ;    thỏa mãn sin  m Ta có  2 2 x    k 2 ,k   sin x  sin   x     k 2       Nếu số thực  thỏa mãn:  2 2 thì ta viết   arcsin m Ta có sin  m x  arcsin m  k 2 ,k   sin x  m   x    arcsin m  k 2 Chú ý: + Một số trường hợp đặc biệt sin x  0  x  k ,k   sin x 1 x  2  k2 ,k   sin x  1 x   2  k2 ,k   Page 1 Sưu tầm và biên soạn PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN-THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH x     k.360 ,k   + Phương trình sin x  sin     x  180     k.360 Trong một công thức về nghiệm của phương trình lượng giác, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian 3 PHƯƠNG TRÌNH cos x  m 1 + Trường hợp m  1 phương trình vô nghiệm + Trường hợp m  1, khi đó: Tồn tại duy nhất một số thực     ;    sao cho cos  m  2 2 Ta có cos x  cos  x    k2 ,k   x    k2 0     thì ta viết   arccos a Ta có: Nếu số thực  thỏa mãn:  cos  a cos x  a  x   arccos a  k2 , k   Chú ý: + Một số trường hợp đặc biệt cos x  0  x    k;k   2 cos x  1  x  k2;k   cos x  1  x  2k 1;k   + Phương trình cos x  cos    x     k.360 , k   x     k.360 Trong một công thức nghiệm về nghiệm của phương trình lượng giác, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian Page 2 Sưu tầm và biên soạn PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN-THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH 4 PHƯƠNG TRÌNH tan x  m 1 VÀ cot x  m 2 tan x  m 1 cot x  m2 Điều kiện x    k với k  x  k với k  Tổng quát 2 Tồn tại một số  sao cho m  cot  Chú ý 1: Tồn tại một số  sao cho m  tan Đặc biệt: 2  cot x  cot   x    k k   Chú ý 2: 1  tan x  tan   x    k k   Chú ý 3: tan x  0  x  k ;k   cot x  0  x    k ;k   tan x 1 x    k ;k   2 4 cot x 1 x    k;k   tan x  1 x     k ;k   4 4 cot x  1 x     k ;k   4   0         Số thực  thỏa mãn:  ta viết Số thực  thỏa mãn:  2 2 ta viết cot  m tan  m   arccot m   arctan m 2  x  arccot m  k , k  1  x  arctan m  k , k  tan x  tan  x    k.180 k   cot x  cot   x    k.180 k   Chú ý 4 : Trong một công thức nghiệm về phương trình lượng giác, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN = DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH sin x  m Câu 1: Giải các phương trình sau a sin x   3 b sin x  1 c sin  x  60 2 4 f sin 2019x  2020  2 d sin x  1 e in 3x   4 3 g sin 3x  1 x  3 i 2sin 3x 1  1 2 h sin      2 3 2         j sin sin  x    0 k sin  2x    sin  x     3   2  3 l sin2 3x  3 m sin 2x  cos x  0 4 Page 3 Sưu tầm và biên soạn PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN-THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH n sin 3x  sin x  0   o sin x  cos  2x+   0  3 Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình sin x   1 trên khoảng 0;  Câu 3: Câu 4: 2 Tìm nghiệm của phương trình 2sin  x  40  3 trên khoảng 180;180 Tìm nghiệm của phương trình sin 3x  0 trên đoạn 2 ; 4  cos x 1 DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH cos x  m 1 Câu 5: Giải các phương trình sau   2 2 a cos  3x     b cos x  2   6 2 5 c cos 2x  50  1 d (1 2cos x)(3  cos x)  0 2   e cos 3x    1 f 2cos x  1  6 g 2019.cos  x  30  2020 h cos3x 10  1 i sin 3x  cos 2x  0 j coscos x  2  1 Câu 6:   Phương trình 2 cos  x    1 có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn 0  x  2 ?  2 DẠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH tan x  m 1 VÀ cot x  m 2 Câu 7: Giải các phương trình sau a tan 2x  tan 2 b tan x  3 7 2 c tan 3x  30   3 d tan2 x  1 3 e tan 2x  0   f cot  4x    3  6  x  x      g  cot 1 cot 1  0 h tan   x   2 tan  x    1 2   2  2  2  i tan  x  30.cos 2x 150  0 j 3tan x  32sin x 1  0 k tan x.tan 2x  1 l tan 4x.cot 2x 1 m sin 2x.cot x  0 3   Câu 8: Tìm số nghiệm của phương trình tan x  tan trên khoảng  ; 2 11 4  Page 4 Sưu tầm và biên soạn PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN-THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH BÀI TẬP TỰ LUẬN TỔNG HỢP = Câu 9:  Giải phương trình tan  x    3  3 Câu 10: Giải phương trình tan 3x  300    33    Câu 11: Giải phương trình tan 2x    tan   x   0  6 3     Câu 12: Giải phương trình tan  x    cot   x   0  6 3  Câu 13: Giải phương trình 3  3 tan 2x   3   0 với 4  x  23    Câu 14: Giải phương trình tan   x   tan   2x   0 3  6  Câu 15:  x  x  Câu 16: Giải phương trình  cot 1 cot  1  0 (1)  3  2  Giải phương trình tan  x  300  cos 2x 1500   0 (1) Câu 17: Giải phương trình 3tan x  32sin x 1  0 (1) Câu 18:  Câu 19: Giải phương trình cos2x cot  x    0 (1) Câu 20: Câu 21:  4 11    2 sin  x   (*) (CĐ CNTP khối A_2007) cos x sin x  4 sin2x  2cos x  sin x 1  0 (ĐH D-2011) tan x  3 (1 2sin x) cos x  3 (*) (ĐH A-2009) (1 2sin x)(1 sin x) Page 5 Sưu tầm và biên soạn PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN-THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH III HỆ THỐNG BÀI TRẮC NGHIỆM == DẠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH sin x  m Câu 1: Phương trình 2.sin x 1  0 có tập nghiệm là Câu 2:  5   2  Câu 3: A S    k2 ;  k2 , k   B S    k2 ;  k2 , k   Câu 4: 6 6  3 3     1  C S    k2 ;   k2 , k   D S    k 2 , k   6 6  6  Tất cả các nghiệm của phương trình sin x  sin  là 3 x  3  k2 k  x    k 2 k  A  B  3 x     k2 x  2  k 2  3  3 C x    k k   x  3  k k  D  3  2 x  3  k Nghiệm của phương trình 2sin x 1  0 là A x    k2; x  7  k2 B x     k2; x  7  k2 6 6 6 6 C x    k2; x    k2 D x     k2; x  5  k2 8 6 6   Nghiệm của phương trình sin   x  1  0 là 3  A x  7  k2 , k  B x  5  k , k  6 6 C x   7  k , k  D x  5  k2 , k  6 6 Câu 5: Phương trình sin  2x     0 có nghiệm là Câu 6:  3 3 A x    k k   B x  k k   D x    k3 k   3 22 C x  2  k3 k   32 Nghiệm của phương trình sin x  sin 2 là: x  2  k 2 , k x  2  k2 , k A  B  x  2  k 2 x    2  k2 Page 6 Sưu tầm và biên soạn PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN-THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH x  2  k , k x  2  k2 , k C  D  x    2  k x    2  k2 Câu 7: Họ nghiệm của phương trình sin x  sin  là 5 x  5  k x  5  k2 ,k,l  A  4 , k,l  B  4 x  5  l2 x  5  l x  5  k2 ,k,l  x  5  k ,k,l C  D  x     l2 x     l  5  5 Câu 8: Phương trình sin 2x     0 có nghiệm là Câu 9:  3 A x  k , k  B x    k ,k  C x    k , k  D x    k , k  62 2 3 Tập nghiệm của phương trình sin x  sin 5 là 3 5 2  5 7  A S    k2 ;  k2 ; k   B S    k2 ;  k 2 ; k   3 3  3 3  5 5  5 2  C S    k2 ;  k2 ; k   D S    k ;  k ; k   3 3  3 3  Câu 10: Phương trình sin x  sin80 có tập nghiệm là A S  80  k360,100  k360, k   B S  80  k360, 80  k360, k   C S  40  k360,140  k360, k   D S  80  k180,100  k180, k   Câu 11: Tập nghiệm của phương trình sin 2x  1 là     A S    k2 , k   B S    k , k   4  2      C S    k , k   D S    k , k   4  4  Câu 12: Họ nghiệm của phương trình sin x  1 là 2 x  3  k 2 ,k x  6  k 2 ,k A  2 B  5 x  3  k2 x  6  k 2 x  1  k 2 C x  k , k  D  2 ,k x    1  k 2  2 Page 7 Sưu tầm và biên soạn PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN-THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH Câu 13: Nghiệm của phương trình sin x  1 là 2 A x    k4 , k  B x  k2 , k  C x    k2 , k  D x    k2 , k  2 Câu 14:   Câu 15: Phương trình sin  x    1 có nghiệm là Câu 16:  3 A x    k2 B x  5  k C x  5  k2 D x    2 3 6 6 3 Tìm nghiệm của phương trình sin 2x 1 C x    k2 D x  k 4 2 A x    k2 B x    k 2 4 Tìm nghiệm của phương trình 2sin x  3  0  3 x  arcsin    k2 2 A x  B  k   3 x    arcsin    k2  2  3 x  arcsin    k2  2 k   C  D x   3 x   arcsin    k2  2 Câu 17: Phương trình sin x  3 có nghiệm là: Câu 18: 2 Câu 19: Câu 20: A x     k2 B x    k x    k x    k2 Câu 21: 3 3 6 3 C x  5  k D x  2  k 2 6 3 Tập nghiệm của phương trình sin x  sin 30 là A S  30  k2 | k    150  k2 | k   B S  30  k2 | k   C S  30  k360 | k   D S  30  360 | k    150  360 | k     Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin  x    1  6 A x    k k   B x     k2 k   3 6 C x    k2 k   D x  5  k2 k   3 6 Phương trình 2sin x 1  0 có tập nghiệm là:  5   2  A S    k2 ;  k2 , k   B S    k 2 ;   k 2 , k   6 6  3 3     1  C S    k 2 ;   k 2 , k   D S    k 2 , k   6 6  2  Phương trình 2sin x 1  0 có nghiệm là: Page 8 Sưu tầm và biên soạn PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN-THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH x   6  k 2 x   6  k 2 x  6  k 2 x  6  k A  B  C  D  x   7  k2 x   7  k  6 x  7  k2 x  5  k 2  6  6  6 Câu 22: Phương trình 2sin x  3  0 có tập nghiệm là: Câu 23:     Câu 24: A   k 2 , k   B   k 2 , k   Câu 25: 6  3  Câu 26: Câu 27:  5   2  C   k2 ,  k2 , k   D   k 2 ,  k 2 , k   6 6  3 3  Tổng các nghiệm của phương trình 2sin  x  40  3 trên khoảng 180;180 là A 20 B 100 C 80 D 120     Tìm tổng các nghiệm của phương trình cos 5x    cos  2x   trên 0;   6  3 A 47 B 4 C 45 D 7 18 18 18 18 Số nghiệm phương trình sin 3x  0 thuộc đoạn 2 ; 4  là cos x 1 A 7 B 6 C 4 D 5 Phương trình 2sin x  3  0 có tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất bằng A 4 B 2 C  D  3 3 Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y  sin3x và y  sin x bằng nhau? x  k2 B x  k  k   A x    k2 k   4  4 C x  k  k   x  k 2 D x    k  k    4 2 Câu 28: Số nghiệm của phương trình sin x  0 trên đoạn 0;  là Câu 29: A 1 B 2 C 0 D Vô số Câu 30: Tập nghiệm của phương trình 2sin 2x 1  0 là  7   7  A S    k ,  k , k   B S    k 2 ,  k 2 , k    12 12  6 12   7   7  C S    k 2 ,  k 2 , k   D S    k ,  k , k    12 12  6 12   1 Nghiệm của phương trình 3 sin  4x    1  0 là:  2 x  1  1 arcsin 1  k  x   1  1 arcsin 1  k  A  8 4 3 2 ,k  B  8 4 3 2 ,k  x    1  1 arcsin 1  k  x    1 arcsin 1  k   4 8 4 32  4 4 32 Page 9 Sưu tầm và biên soạn PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN-THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH x   1  k  x   1  1 arcsin 1  k  C  8 2 ,k  D  8 4 3 2 ,k  x    1  1 arcsin 1  k  x   k   4 8 4 32  4 2 Câu 31: Tập nghiệm của phương trình sin x  sin  x  600  là    2  B   k , k   B   k ; k   3  3  C 1200  k1800, k   D 600  k1800, k   Câu 32: Số nghiệm của phương trình sin 2x  3 trong khoảng 0; 3  là Câu 33: 2 A 2 B 1 C 4 D 6 Cung lượng giác có điểm biểu diễn là M1, M2 như hình vẽ là nghiệm của phương trình lượng giác nào sau đây?   B sin x  0     A sin  x    0 C cos  x    0 D sin  x    0  3  3  3 Câu 34:   Câu 35: Câu 36: Số nghiệm thuộc khoảng 0; 2  của phương trình sin  x    sin 2x  0 là  3 A 1 B 2 C 3 D 4 Số nghiệm thực của phương trình 2sin x 1  0 trên đoạn  3 ; 10  là: 2  A 11 B 9 C 20 D 21   1 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin  2x    trên đường tròn lượng giác là  3 2 A 4 B 3 C 6 D 1 Câu 37: Tập nghiệm của phương trình sin x cos x là: 3   1    1  A   k , k   B   k, k   C   k , k   D   k , k   12  12  2  2    3   Câu 38: Phương trình sin  3x     có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng  0;  ? Câu 39:  3 2  2 A 2 B 3 C 4 D 5   Số nghiệm của phương trình sin  x    1 với   x  5 là  4 Page 10 Sưu tầm và biên soạn PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN-THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH Câu 58: Số nghiệm thuộc đoạn 0; 5 của phương trình 2sin x 1 0 là: 2 A 3 B 1 C 4 D 2 Câu 59: Cho phương trình 2sin x  3  0 Tổng các nghiệm thuộc 0;  của phương trình là: A 4 B  C  D 2 3 3 3 Câu 60: Tính tổng S của các nghiệm của phương trình sin x  1 trên đoạn   ;    2  2 2 Câu 61: Câu 62: A S   B S   C S   D S  5 Câu 63: 6 3 2 6 Số nghiệm thực của phương trình 2sin x 1  0 trên đoạn  3 ;10  là: 2  A 12 B 11 C 20 D 21   Phương trình: 2sin  2x    3  0 có mấy nghiệm thuộc khoảng 0;3   3 A 8 B 6 C 2 D 4 Nghiệm của phương trình sin 2x  sin x là x  k 2 x  k A x  3  k 2 , k  B x  2  k 2 , k  4  3 x    k 2 x  k 2 C x    k 2 , k  D x    k 2 , k  D x     k2 3 33 6 DẠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH cos x  m Câu 64: Nghiệm của phương trình cos x  1 là 2 A x     k2 B x     k2 C x     k2 2 3 4 Câu 65: Nghiệm của phương trình 2 cos  x 15 1  0 là x  75  k360 x  60  k360 A  , k B  , k x  135  k360 x  60  k360 x  45  k360 x  75  k360 C  , k D  , k x  45  k360 x  45  k360 Câu 66: Giải phương trình cos x  3 2 A x   3  k2 k   B x     k k   2 6 C x     k2 k   D x     k2 k   6 3 Nghiệm của phương trình cos x  cos  là Câu 67: 12 Page 13 Sưu tầm và biên soạn PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN-THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH  x    k 2  x    k 2 A  12 k,l  B  12 k,l  x  11  l2 x     l2  12  12 C x    k2 k   D x  11  k2 k   12 12 Câu 68: Nghiệm của phương trình cos 2x  0 là Câu 69: Câu 70: A x  k k   B x    k  k   Câu 71: Câu 72: 42 C x    k k   D x  k  k   2 2 Phương trình cos x   3 có tập nghiệm là : 2     A x    k ; k   B x    k ; k   3  6   5    C x    k2 ; k   D x    k 2 ; k    6  3  Phương trình cos x   1 có các nghiệm là 2 A x   2  k2 , k  B x     k , k  3 6 C x     k2 , k  D x     k2 , k  3 6 Tập nghiệm của phương trình cos3x  sin 2  0 là 3  5 k 2   2 k 2  A   , k   B   , k    16 3  9 3   5 k 2   5 k 2  C   , k   D   , k   9 3   12 3  Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm? A cos x 3 B sin 2x 2 C cos 2x 1 D cos 2x 1  7 3 2 Câu 73: Phương trình nào sau đây có nghiệm? A sin 2021x  2  0 B cos 2x  2021  3 C sin2 x 1  0 D cos 2x  2021  1   2 Câu 74: Nghiệm của phương trình cos  x    là:  4 2 x  k 2 x  k B x     k (k  Z ) A x     k k  Z  2 2 Page 14 Sưu tầm và biên soạn PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN-THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH x  k x  k 2 C x     k 2 (k  Z ) D x     k 2 (k  Z ) 2 2 Câu 75: Nghiệm của phương trình cos x 1 là 2 A x 2 k2 B x k C x 3 k 2 D x k 2 3 6 6 Câu 76: Giải phương trình cos x 1 A x k , k B x k , k 2 C x 2 k2 , k D x k2 , k Câu 77: Phương trình cos x  cos  có tất cả các nghiệm là: Câu 78: 3 Câu 79: A x  2  k2 k   B x     k k   Câu 80: 3 3 Câu 81: Câu 82: C x     k2 k   D x    k2 k   3 3 Phương trình cos x  0 có nghiệm là: A x    k k   B x  k2 k   2 C x    k2 k   D x  k k   2   2 Nghiệm của phương trình cos  x    là  4 2 x  k 2 x  k A x     k k   B x     k k   2 2 x  k x  k2 C x     k2 k   D x     k2 k   2 2 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos x  0 3 A x  k , k  B x    k , k  2 C x  3  k6 , k  D x  3  k3 , k  2 2 Phương trình 2cos x 1  0 có nghiệm là: A x     k2 , k  B x     k2 , k  6 3 C x     2 , k  D x     k , k  6 3 Phương trình 2cos x  2  0 có tất cả các nghiệm là Page 15 Sưu tầm và biên soạn PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN-THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH x  3  k2 x    k2 A  4 ,k B  4 ,k x   3  k 2 x     k2  4  4 x    k 2 x  7  k 2 C  4 ,k D  4 ,k x  3  k 2 x   7  k 2  4  4 Câu 83: Giải phương trình 2cos x 1  0 Câu 84:  x  3  k 2 , k A x    k, k  B  3 x  2  k2  3  x  3  k , k C x    k2, k  D  3 x  2  k  3 Nghiệm của phương trình cos x  1 là: A x    k , k  B x  k2 , k  2 C x    k2 , k  D x  k , k  Câu 85: Phương trình cos x   2 có tập nghiệm là Câu 86: 2 Câu 87: Câu 88:     A x    k 2 ; k   B x    k ; k   3  4   3    C x    k 2 ; k   D x    k ; k    4  3  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A cos x  1  x    k2 B cos x  0  x    k 2 C cos x 1  x  k2 D cos x  0  x    k2 2 Phương trình lượng giác: 2cos x  2  0 có nghiệm là A x  4  k 2 x  34  k 2 x  4  k 2 x  74  k 2 B  3 C  3 D  7 x     k 2  4 x   4  k 2 x  4  k 2 x   4  k 2 Tìm công thức nghiệm của phương trình 2 cos  x    1 x    3  k2 B x    3  k 2 k    A  2 k    x    k 2 x    3  k 2 Page 16 Sưu tầm và biên soạn PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN-THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH x      k 23 k  x    3  k 2 k  C  D  x      k 2 x      k 2  3  3 Câu 89:     Câu 90: Câu 91: Tìm tổng các nghiệm của phương trình cos  5x    cos  2x   trên 0;   6  3 A 47 B 4 C 45 D 7 18 18 18 18 2x 2x Phương trình 8sin   cos   1  0 tương đương với phương trình nào sau đây? 2 2 A sin x  2 B cos 2x  0 C cos x  2 D sin x   2 2 2 2 Họ các nghiệm của phương trình cos 3x  1 là 2 A x     k2 , k  B x     k2 , k  93 9 C x     k2 , k  D x     k2 , k  33 3   2   3  Câu 92: Tổng các nghiệm của phương trình cos  x     trong khoảng   ;  là Câu 93:  5 2  3 2 A 21 B  C 8 D 13 20 2 5 20 Tập nghiệm của phương trình 1 2 cos x2022  sin2 x  0 là       A   k ;   k k   B   k2 ;   k2 k   4 4  4 4      C   k k   D   k k   4  4  Câu 94: Phương trình lượng giác: 2cos x  2  0 có nghiệm là: Câu 95: Câu 96: x    k 2 x  3  k 2 x  5  k 2 x    k 2 A  4 B  4 C  4 D  4 x  3  k 2 x  3  k 2 x  5  k 2 x    k 2  4  4  4  4 Tất cả nghiệm của phương trình 2cos x  1 là A x   2  k k   B x     k2 k   3 3 C x   2  k2 k   D x     k2 k   3 6    2 Tổng các nghiệm thuộc khoảng   ;  của phương trình 4sin 2x 1  0 bằng:  2 2 A  B  C 0 D  3 6 Page 17 Sưu tầm và biên soạn PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN-THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH   Câu 97: Phương trình 2cos  x    1 có số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 là  3 A 1 B 2 C 0 D 3 Câu 98: Biết các nghiệm của phương trình cos 2x   1 có dạng x    k và x     k , k  ; với 2 m n m, n là các số nguyên dương Khi đó m  n bằng A 4 B 3 C 5 D 6   Câu 99: Phương trình 2cos  x    1 có số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 là  3 A 1 B 2 C 0 D 3 Câu 100: Nghiệm lớn nhất của phương trình 2cos 2x 1  0 trong đoạn 0;  là: A x   B x  11 C x  2 D x  5 12 3 6 Câu 101: Cho hai phương trình cos3x 1  0 ; cos 2x   1 Tập các nghiệm của phương trình đồng thời 2 là nghiệm của phương trình là A x    k2 , k  B x  k2 , k  3 D x   2  k2 , k  C x     k2 , k  3 3 Câu 102: Số nghiệm của phương trình 2cos x  3 trên đoạn 0;  5  là  2 A 2 B 1 C 4 D 3 Câu 103: Số nghiệm của phương trình cos x  1 thuộc đoạn 2 ; 2  là? 2 A 4 B 2 C 3 D 1 Câu 104: Phương trình cos 2x  cos x  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng  ;  ? A 2 B 3 C 1 D 4 Câu 105: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 2x  cos x  0 trên khoảng 0; 2  bằng T Khi đó T có giá trị là: B T  2 C T  4 D T   A T  7 3 6 Câu 106: Số nghiệm của phương trình 2cos x  3 trên đoạn 0;  5  là  2 A 2 B 1 C 4 D 3   Câu 107: Tìm tập nghiệm S của phương trình cos x.sin  2x    0  3   k  B S  k180;75  k90, k   A S    k ;  , k   2 62   5 k  D S  100  k180;30  k90, k   C S  k ;  , k    12 2  Câu 108: Giải phương trình 3cos2 x  5cos x B x    k2 k   A x    k k   2 2 Page 18 Sưu tầm và biên soạn PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN-THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH C x    k2 k   D x  k k   Câu 109: Giải phương trình 5sin x  sin 2x  0 A x  k2 k   B x    k k   2 C x  k k   D Phương trình vô nghiệm   Câu 110: Giải phương trình sin   x  cos  2x   0 2  A S  k 2 | k     k2  B S  k 2 ,  | k    33    k2   k2  C S  k ,  | k   D S    | k   3 3  3 3    2 2 Câu 111: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình cos  4x    sin x  cos x  6 A  35  B  11  C 11 D   36 36 12 12     Câu 112: Trên khoảng  ; 2  , phương trình cos   2x   sin x có bao nhiêu nghiệm? 2  6  A 4 B 5 C 2 D 3 Câu 113: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin4x2cos x  2   0 trên đường tròn lượng giác là B 6 C 8 D 10 A 4 Câu 114: Các họ nghiệm của phương trình sin 2x  3 sin x  0 là: x  k B x     k x  k x  k 2 A x     k 6 C x     k 2 D x     k 2 6 6 3 DẠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH tan x  m Câu 115: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x  m , m   A x  arctan m  k hoặc x    arctan m  k , k   B x   arctan m  k , k   C x  arctan m  k2 , k   D x  arctan m  k , k   Câu 116: Phương trình tan x  3 có tập nghiệm là       A   k 2 , k   B  C   k , k   D   k , k   3  3  6  Câu 117: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình tan 2x 1trên đường tròn lượng giác là A 6 B 2 C 8 D 4 Câu 118: Nghiệm của phương trình tan  x 1  1 là Page 19 Sưu tầm và biên soạn PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN-THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH A x  1 k k   B x  1   k k   C x  k k   4 D x  1   k.180 k   4 Câu 119: Nghiệm của phương trình tan 3x  tan x là A x  k , k  B x  k , k  C x  k2 , k  D x  k , k  2 6 Câu 120: Phương trình tan 3x 15  3 có các nghiệm là: D x  25  k60 A x  60  k180 B x  75  k180 C x  75  k60 Câu 121: Phương trình lượng giác: 3.tan x  3  0 có nghiệm là: A x    k B x     k2 C x    k D x     k 3 3 6 3 Câu 122: Giải phương trình: tan2 x  3 có nghiệm là: A x    k B x     k C x     k D vô nghiệm 3 3 3 Câu 123: Nghiệm của phương trình 3  3 tan x  0 là: A x     k B x    k C x    k D x    k2 6 2 3 2 Câu 124: Giải phương trình 3 tan 2x  3  0 A x    k k   B x    k  k   6 32 C x    k k   D x    k  k   3 62   Câu 125: Họ nghiệm của phương trình: tan  x   1  0 là  4 A x    k , k  B x  k , k  2 C x    k2 , k  D x    k , k  2 4 Câu 126: Tổng các nghiệm phương trình tan 2x 150   1trên khoảng 900;900  bằng A 300 B 600 C 00 D 300 Câu 127: Số nghiệm của phương trình tan 3x  tan x  0 trên nửa khoảng 0; 2  bằng: A 1 B 2 C 3 D 4 Câu 128: Phương trình tan x 1  0 có nghiệm là B x     k k   A x    k k   2 4 D x    k , x     k k   4 4 C x     k k   4 Page 20 Sưu tầm và biên soạn