Chuyên đề CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

CHUYÊN ĐỀ: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Số tiết: 03 I Nội dung chuyên đề Công thức cộng Cơng thức nhân đơi Cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích Luyện tập cơng thức lượng giác II Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ phẩm chất, lực Kiến thức: Nắm - Cơng thức cộng - Cơng thức góc nhân đơi - Hiểu cơng thức biến đổi tích thành tổng cơng thức biến đổi tổng thành tích Kĩ năng: - Vận dụng cơng thức tính sin, cos, tang, cot tổng, hiệu hai góc, cơng thức góc nhân đơi để giải tốn tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản chứng minh số đẳng thức - Vận dụng công thức biến đổi tích thành tổng, cơng thức biến đổi tổng thành tích vào số toán biến đổi, rút gọn biểu thức đơn giản Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác − Luyện tư linh hoạt thông qua việc viết công thức LG Định hướng hình thành phát triển lực - Năng lực tư nhận biết phương trình lượng giác - Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học (cơng thức, kí hiệu) - Năng lực giải vấn đề - Năng lực hợp tác nhóm - Năng lực giao tiếp III Bảng mô tả mức độ nhận thức, biên soạn câu hỏi tập Bảng mô tả chuẩn đánh giá Mức độ nhận thức Vận dụng thấp Vận dụng nâng cao Hiểu cách biến đổi công thức cộng Vận dụng cơng thức tính sin, cos, tang, cot tổng, hiệu hai góc, để giải tốn tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản Nhận biết công Hiểu thức nhân đôi, hạ bậc cách biến đổi công thức nhân đôi, hạ bậc Vận dụng công thức nhân đôi, hạ bậc để giải tốn tính giá trị lượng Vận dụng cơng thức tính sin, cos, tang, cot tổng, hiệu hai góc, để giải tốn tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn, chứng minh số đẳng thức nâng cao Vận dụng công thức nhân đôi, hạ bậc để giải tốn tính giá trị lượng giác Nhận biết Thông hiểu Nội dung Công cộng thức Nhận biết công thức cộng sin (a ± b) ,cosin (a ± b) , tang (a ± b) cotang (a ± b) qua giá trị lượng giác góc a b Cơng thức nhân đơi, hạ bậc giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích Biết cơng thức biến đổi tích thành tổng cơng thức biến đổi tổng thành tích Hiểu cách biến đổi cơng thức biến đổi tích thành tổng cơng thức biến đổi tổng thành tích Vận dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng, cơng thức biến đổi tổng thành tích vào số tốn biến đổi, rút gọn biểu thức đơn giản Luyện tập Nhận biết PT Hiểu công thức công thức lượng giác cách biến đổi lượng giác công thức lượng giác Biết sử dụng số công thức lượng giác để giải tốn tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn, chứng minh số đẳng thức nâng cao Vận dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng, cơng thức biến đổi tổng thành tích vào số toán biến đổi, rút gọn biểu thức, chứng minh số đẳng thức nâng cao Giải số tốn tính giá trị lượng giác góc, biến đổi, rút gọn biểu thức, chứng minh số đẳng thức nâng cao IV Tiến trình dạy học chuyên đề Chuẩn bị giáo viên học sinh - Chuẩn bị giáo viên: + Kế hoạch dạy học, + Các phiếu học tập sử dụng chuyên đề + Bảng phụ - Chuẩn bị HS: Sách, vở, nháp, ôn tập kiến thức liên quan học Phương pháp dạy học Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình Thiết kế tiến trình dạy học chun đề Tiết 1: CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: Ngày dạy: Hoạt động khởi động: a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với hiểu nội dung công thức lượng giác b) Phương tiện: Sách giáo khoa c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp) GV giới thiệu với HS cấu tạo khung chương trình, số tiết kiến thức chuyên đề công thức LG HS dùng SGK tìm hiểu sơ qua kiến thức liên quan đến CTLG GV cho học sinh biết mục đích chuyên đề nghiên cứu CTLG Hoạt động thực hành Hoạt động Tìm hiểu cơng thức cộng a) Mục tiêu: HS biết công thức cộng sin (a ± b) ,cosin (a ± b) , tan (a ± b) cot (a ± b) qua giá trị lượng giác góc a b b) Phương tiện: SGK c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) Cơng thức cộng GV Nêu công thức cộng? HS Dựa vào SGK phát biểu GV Công nhận công thức đầu GV Nêu cách chứng minh cơng thức cịn lại ? HS cos(a-(-b))=cosacos(-b) +sinasin(-b) π  π  π  sin ( a − b ) = cos  − ( a − b ) ÷ = cos  − a ÷cos b − sin  − a ÷sin b = sin acosb − cos a sin b 2  2  2  sin(a+b)=sin(a-(-b))=sinacos(-b)-cosasin(-b)=sinacosb+cosasinb GV chốt lại hướng dẫn cách nhớ: Công thức cộng 1, Cos(a ± b) = Cosa.Cosb mSina.Sinb 2, Sin(a ± b) = Sina.Cosb ± Cosa.Sinb t ana ± tan b 3, tan(a ± b) = mtan a.tan b Hoạt động 2: Vận dụng cơng thức cộng vào giải tốn a) Mục tiêu: HS biết áp dụng công thức cộng b) Phương tiện: SGK c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) Giáo viên cho học sinh làm tập Học sinh làm việc theo nhóm GV quan sát trình hoạt động học sinh HS thực nhiệm vụ học tập theo yêu cầu GV Các thành viên lớp hỗ trợ để hoàn thành nhiệm vụ học tập GV Chữa bài, củng cố kiến thức, giao tập nhà: GV chốt lại 13π VD1:Tính tan 12 Giải: π π tan − tan 13π π π π π  = −1 = − tan = tan( + π ) = tan = tan  + ÷= π π 1+ 12 12 12   + tan VD2: Tính Sin750 Ta có: Sin750=Sin(300+450) = sin 300 cos450 + cos300 sin 450 = 1+ VD3: Chứng minh sin(a + b) sin a cos b + cos inb = sin(a − b) sin a cos b − cos inb Bài 1(SGK-153) a, cot(−150 ) = cot(300 − 450 ) 1 + tan 300 tan 450 = = −2 − tan(300 − 450 ) tan 300 − tan 450 Bài (SGK-154) = tan cosα = − sin α = π π π 1   cos  α + ÷ = cosα cos − sin α sin =  − 1÷ ÷ 3 3 2   Bài 3: Biết sina=4/5 00 < a < 900, sinb = 8/17 (900 < b < 1800) Tính cos(a+b), sin(a−b) HD : tính cos a = 3/5, cosb=−15/17 ⇒ cos(a+b)= , sin(a−b) = Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Các công thức LG cách nhớ cơng thức –Vận dụng vào giả tốn – Giao BTVN ……………………………………………………………… Ngày soạn: Tiết 2: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Ngày dạy: I MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm - Cơng thức cộng - Cơng thức góc nhân đơi - Hiểu cơng thức biến đổi tích thành tổng cơng thức biến đổi tổng thành tích Kĩ năng: - Vận dụng cơng thức tính sin, cos, tang, cot tổng, hiệu hai góc, cơng thức góc nhân đơi để giải tốn tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản chứng minh số đẳng thức - Vận dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng, cơng thức biến đổi tổng thành tích vào số toán biến đổi, rút gọn biểu thức đơn giản Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác − Luyện tư linh hoạt thơng qua việc viết công thức LG Định hướng hình thành phát triển lực - Năng lực tư nhận biết phương trình lượng giác - Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học (cơng thức, kí hiệu) - Năng lực giải vấn đề - Năng lực hợp tác nhóm - Năng lực giao tiếp II Tiến trình dạy học chuyên đề Chuẩn bị giáo viên học sinh - Chuẩn bị giáo viên: + Kế hoạch dạy học, + Các phiếu học tập sử dụng chuyên đề + Bảng phụ - Chuẩn bị HS: Sách, vở, nháp, ôn tập kiến thức liên quan học Phương pháp dạy học Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề Hoạt động khởi động: a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với hiểu nội dung công thức lượng giác b) Phương tiện: Sách giáo khoa c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp) Hoạt động thực hành Hoạt động 1: Tìm hiểu cơng thức nhân đôi Giáo viên cho học sinh đọc SGK (5 phút) Học sinh đọc hiểu SGK(5 phút) Cho học sinh tự nghiên cứu cách chứng minh GV hướng dẫn HS ( cần ) GV chốt lại cho HS công thức nhân đôi , hạ bậc cách ghi nhớ Công thức nhân đôi: 1, Sin 2a = 2Sina.Cosa 2, Cos 2a = Cos a − Sin 2a = 2Cos 2a − = − 2Sin 2a tan a 3, tan 2a = − tan a * Hệ quả: − Cos2a + Cos 2a Sin a = ; Cos a = 2 − Cos 2a tan a = + Cos 2a Hoạt động 2: Vận dụng công thức nhân đôi vào giải toán a) Mục tiêu: HS biết áp dụng công thức cộng b) Phương tiện: SGK c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) Giáo viên cho học sinh làm tập Học sinh làm việc theo nhóm GV quan sát q trình hoạt động học sinh HS thực nhiệm vụ học tập theo yêu cầu GV Các thành viên lớp hỗ trợ để hoàn thành nhiệm vụ học tập GV Chữa bài, củng cố kiến thức, giao tập nhà: GV chốt lại π Ví dụ 1: Tính Cos π π Ta có: = Cos = 2Cos − π 2+ => 2Cos = + = 2 π 2+ => Cos = π Vì Cos >0 nên Cos π = + 8 Ví dụ 2: Biết Sina + C os a = Tính Sin2a 2 1 Ta có: = Sin a + Cos a = ( Sina + Cosa)2 − 2Sina.Cosa =  ÷ − Sin2a => Sin 2a = − 2 Bài 5(SGK-154) a, cos2a = 1− 2sin a = 3π nên cosa = − 1− sin2 a = − sin2a=2sinacosa= tan2a = 119 b, cos2a = 2cos a − = − 169 12 sina = 1− cos2a = 13 −120 ⇒ sin2a = 2sinacosa = 169 Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Các công thức LG cách nhớ cơng thức –Vận dụng vào giả tốn – Giao BTVN Vì π < a < …………………………………………………………………………………… Tiết 3: CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: Ngày dạy: I MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm - Công thức cộng - Công thức góc nhân đơi - Hiểu cơng thức biến đổi tích thành tổng cơng thức biến đổi tổng thành tích Kĩ năng: - Vận dụng cơng thức tính sin, cos, tang, cot tổng, hiệu hai góc, cơng thức góc nhân đơi để giải tốn tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản chứng minh số đẳng thức - Vận dụng công thức biến đổi tích thành tổng, cơng thức biến đổi tổng thành tích vào số tốn biến đổi, rút gọn biểu thức đơn giản Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác − Luyện tư linh hoạt thông qua việc viết công thức LG Định hướng hình thành phát triển lực - Năng lực tư nhận biết phương trình lượng giác - Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học (cơng thức, kí hiệu) - Năng lực giải vấn đề - Năng lực hợp tác nhóm - Năng lực giao tiếp II Tiến trình dạy học chuyên đề Chuẩn bị giáo viên học sinh - Chuẩn bị giáo viên: + Kế hoạch dạy học, + Các phiếu học tập sử dụng chuyên đề + Bảng phụ - Chuẩn bị HS: Sách, vở, nháp, ôn tập kiến thức liên quan học Phương pháp dạy học Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề Hoạt động khởi động: a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với hiểu nội dung công thức lượng giác b) Phương tiện: Sách giáo khoa c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp) Hoạt động thực hành Hoạt động 1: Tìm hiểu cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích Giáo viên cho học sinh đọc SGK (5 phút) Học sinh đọc hiểu SGK(5 phút) Cho học sinh tự nghiên cứu cách chứng minh GV hướng dẫn HS ( cần ) GV chốt lại cho HS công thức nhân đôi , hạ bậc cách ghi nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng: Cosa.Cosb = [ Cos(a − b) + Cos( a + b) ] Sina.Sinb = [ Cos( a − b) − Cos(a + b) ] Sina.Cosb = [ Sin(a − b) + Sin(a + b) ] 2 Công thức biến đổi tổng thành tích: Đặt u=a-b; v=a+b u+v u−v Cosu + Cosv = 2Cos Cos 2 u+v u −v Cosu − Cosv = −2Sin Sin 2 u+v u −v Sinu + Sinv = 2Sin Cos 2 u+v u −v Sinu − Sinv = 2Cos Sin 2 Hoạt động 2: Vận dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích vào giải tốn a) Mục tiêu: HS biết áp dụng công thức cộng b) Phương tiện: SGK c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) Giáo viên cho học sinh làm tập Học sinh làm việc theo nhóm GV quan sát trình hoạt động học sinh HS thực nhiệm vụ học tập theo yêu cầu GV Các thành viên lớp hỗ trợ để hoàn thành nhiệm vụ học tập GV Chữa bài, củng cố kiến thức, giao tập nhà: GV chốt lại 13π 5π π 3π Sin VD1: Tính Sin Cos Sin 8 24 24 Giải: π 3π  π π Sin Cos =  − Sin + Sin  = (2 − 2) 2 Sin 13π 5π  π 3π  Sin = Cos − Cos  24 24   = 1 2  +  = (1 + 2) 2  VD2: Tính A = Cos π 5π 7π + Cos + Cos 9 Ta có: 4π 3π 5π Cos + Cos 9 4π 5π π π = Cos + Cos = 2Cos Cos = 9 12 VD3: Chứng minh tam giác ABC ta có: A B C SinA + SinB + SinC = cos cos cos 2 A = 2Cos Bài 8(SGK-155) 2sin x cos x + sin 3x sin x(2cos2 x + 1) A= = cos x cos x + cos3 x cos3 x ( 2cos2 x + 1) = tan x Hoạt động 5: Củng cố Nhấn mạnh: – Các công thức LG cách nhớ cơng thức –Vận dụng vào giả tốn – Giao BTVN Ngày soạn: Tiết 4: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Ngày dạy: I MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm - Cơng thức cộng - Cơng thức góc nhân đơi - Hiểu cơng thức biến đổi tích thành tổng cơng thức biến đổi tổng thành tích Kĩ năng: - Vận dụng cơng thức tính sin, cos, tang, cot tổng, hiệu hai góc, cơng thức góc nhân đơi để giải tốn tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản chứng minh số đẳng thức - Vận dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng, cơng thức biến đổi tổng thành tích vào số toán biến đổi, rút gọn biểu thức đơn giản Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác − Luyện tư linh hoạt thơng qua việc viết công thức LG Định hướng hình thành phát triển lực - Năng lực tư nhận biết phương trình lượng giác - Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học (cơng thức, kí hiệu) - Năng lực giải vấn đề - Năng lực hợp tác nhóm - Năng lực giao tiếp II Tiến trình dạy học chuyên đề Chuẩn bị giáo viên học sinh - Chuẩn bị giáo viên: + Kế hoạch dạy học, + Các phiếu học tập sử dụng chuyên đề + Bảng phụ - Chuẩn bị HS: Sách, vở, nháp, ôn tập kiến thức liên quan học Phương pháp dạy học Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề Hoạt động khởi động: a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với hiểu nội dung công thức lượng giác b) Phương tiện: Sách giáo khoa c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp) Hoạt động thực hành Hoạt động 1: Luyện tập áp dụng cơng thức LG tính giá trị LG góc biểu thức LG GV đưa nội dung luyện tập Yêu cầu hs làm việc Bài : Tính giá trị lượng giác cung có số đo a) 150 = 450−300 b) 5π/12 = π/4 +π/6 Bài : a) Biết sin α =3/5 π/2 < α < π Tính tg(α+π/3) b) Cho hai góc nhọn a b với tga = ½,tgb = 1/3 Tình a + b Thực hoạt động sau: Gv chia lớp hoạt động theo bàn HS GV yêu cầu bàn hoạt động Học sinh hoạt động theo GV phân công Báo cáo với thầy/cô giáo kết việc em làm Đại diện bàn trình bày kết làm Các HS lại đặt câu hỏi với nhóm trình bày Đại diện nhóm trả lời câu hỏi Đối chiếu kết làm việc nhóm với kết luận ý kiến phản hồi thầy/ cô giáo, tự đánh giá kết học tập thân, nhóm - Ghi nội dung học tập vào a) HD : Tính cos α = −4/5 ⇒ tính sin(α+π/3) = …=(3−4 )/10 ; cos(α+π/3)=(−4−3 )/10 ⇒tg(α+π/3) = sin(α + π / 3) cos(α + π / 3) tga + tgb = ⇒ a+b = π/4 − tga.tgb Bài : Tính cos2α ,sin2α ,tg2α biết ; a) cos α = −5/13 π < α