CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Số tiết: 04 Tiết 10: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN Ngày soạn: Ngày dạy: I Nội dung chuyên đề Phương trình bậc phương trình bậc hai hàm số lượng giác Phương trình bậc sinx cosx Phương trình bậc hai sinx cosx Một vài phương trình lượng giác khác II Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ phẩm chất, lực Kiến thức: − Biết dạng cách giải PT bậc nhất, bậc hai HSLG; PT bậc sinx cosx; PT nhất; PT đối xứng; số PTLG khác Kĩ năng: − Giải PT thuộc dạng Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác − Luyện tư linh hoạt thông qua việc viết công thức nghiệm PTLG Định hướng hình thành phát triển lực - Năng lực tư nhận biết phương trình lượng giác - Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học (cơng thức, kí hiệu) - Năng lực giải vấn đề - Năng lực hợp tác nhóm - Năng lực giao tiếp III Bảng mô tả mức độ nhận thức, biên soạn câu hỏi tập Bảng mô tả chuẩn đánh giá Mức độ nhận thức Nhận biết Thông hiểu Nội dung Vận dụng thấp Phương trình bậc phương trình bậc hai hàm số lượng giác Phương trình bậc sinx cosx Nhận biết PT bậc PT bậc hai hàm số lượng giác Hiểu Giải PT cho cách biến đổi dạng đưa PT lượng giác Biết định nghĩa PT bậc sinx cosx Hiểu cách biến đổi PT để đưa PTLG Phương trình bậc hai sinx cosx Biết định nghĩa phương trình bậc hai sinx cosx Hiểu cách biến đổi PT đưa PT Một vài phương Nhận biết Hiểu trình lượng giác PT cho không cách biến đổi Vận dụng nâng cao Giải PT lượng giác qui dạng PT cách sử dụng số CT lượng giác liên quan Giải PT cho Giải PT dạng lượng giác qui dạng PT cách sử dụng số CT lượng giác liên quan Giải PT cho Giải PT dạng lượng giác qui dạng PT cách sử dụng số CT lượng giác liên quan Biết sử dụng số Giải PT công thức lượng lượng giác qui khác phải dạng PT đưa giác đơn giản để dạng PT PT đưa PTLG cách sử dụng số CT lượng giác liên quan IV Tiến trình dạy học chuyên đề Chuẩn bị giáo viên học sinh - Chuẩn bị giáo viên: + Kế hoạch dạy học, + Các phiếu học tập sử dụng chuyên đề + Bảng phụ - Chuẩn bị HS: Sách, vở, nháp, ôn tập kiến thức liên quan học Phương pháp dạy học Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề Hoạt động khởi động: a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với hiểu nội dung PTLG thường gặp b) Phương tiện: Sách giáo khoa c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp) GV giới thiệu với HS cấu tạo khung chương trình, số tiết kiến thức PTLG thường gặp HS dùng SGK tìm hiểu sơ qua kiến thức liên quan đến PTLG thường gặp GV cho học sinh biết mục đích chuyên đề nghiên cứu PTLG thường gặp Hoạt động thực hành Hoạt động Tìm hiểu cách giải phương trình bậc HSLG a) Mục tiêu: HS biết PT bậc HSLG? Phân biệt với PTLG b) Phương tiện: SGK c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) PT bậc bậc hai HSLG GV Nêu dạng PT bậc x? HS ax + b = (a ≠ 0) GV Nêu cách giải PT: asin x + b = (a ≠ 0) ? b HS ⇔sin x = − a GV chốt lại Dạng: at + b = (a ≠ 0) , t biểu thức sin x,cos x,tan x,cot x Cách giải: Đưa PTLG VD1: Giải phương trình sau: a) 2sin(3x + 1) − 1= b) 3tan2x + = c) cos(x + 300) + 2cos2150 = • Gọi HS trình bày π a) ⇔sin(3x + 1) = = sin c) ⇔cos(x + 300) = cos1500 d) 3cot(300 − 2x) + = π b) ⇔tan2x = − = tan − ÷ 3 d)⇔cot(300 − 2x) = − = cot( − 600 ) Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải phương trình bậc hai HSLG a) Mục tiêu: HS biết PT bậc hai HSLG? Phân biệt với PTLG b) Phương tiện: SGK c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) GV Nêu dạng PT bậc hai x? HS ax2 + bx + c = (a ≠ 0) GV Nêu điều kiện miền giá trị sin x, cos x ? HS sin x ≤ 1, cos x ≤ GV chốt lại Dạng: at2 + bt + c = (a ≠ 0) ,trong t biểu thức sin x, cos x, tan x, cot x Cách giải: Đặt ẩn phụ t biểu thức sin x, cos x, tan x, cot x Chú ý: Nếu đặt t = sin x t = cosx phải có điều kiện −1≤ t ≤ VD2: Giải phương trình: a) 2sin2 x + 5sin x − = b) cot2 3x − cot3x − = c) 2cos2x + 2cos x − = d) 5tan x − 2cot x − = • Gọi HS trình bày • Các nhóm thực yêu cầu π x = + k2π a) ⇔sin x = ⇔ x = 5π + k2π π π x= + k cot3x = −1 b) ⇔ ⇔ cot3 x = x = arccot2 + k π 3 π c) ⇔cos x = ⇔x = ± + k2π d) ĐK: sin x.cos x ≠ π tan x = x = + kπ PT ⇔5tan2 x − 3tan x − = ⇔ ⇔ 2 tan x = − x = arctan − ÷+ kπ 5 Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách giải dạng phương trình – Cơng thức nghiệm PTLG – Điều kiện xác định PT ……………………………………………………………… Ngày soạn: Tiết 11: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN Ngày dạy: I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: − Biết dạng cách giải PT bậc nhất, bậc hai HSLG; PT bậc sinx cosx; PT nhất; PT đối xứng; số PTLG khác 2.Kĩ năng: − Giải PT thuộc dạng 3.Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác − Luyện tư linh hoạt thông qua việc viết công thức nghiệm PTLG Định hướng hình thành phát triển lực - Năng lực tư nhận biết phương trình lượng giác - Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học (cơng thức, kí hiệu) - Năng lực giải vấn đề - Năng lực hợp tác nhóm - Năng lực giao tiếp II Tiến trình dạy học chuyên đề Chuẩn bị giáo viên học sinh - Chuẩn bị giáo viên: + Kế hoạch dạy học, + Các phiếu học tập sử dụng chuyên đề + Bảng phụ - Chuẩn bị HS: Sách, vở, nháp, ôn tập kiến thức liên quan học Phương pháp dạy học Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề Hoạt động khởi động: a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với hiểu nội dung PTLG thường gặp b) Phương tiện: Sách giáo khoa c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp) GV giới thiệu với HS cấu tạo khung chương trình, số tiết kiến thức PTLG thường gặp HS dùng SGK tìm hiểu sơ qua kiến thức liên quan đến PTLG thường gặp GV cho học sinh biết mục đích chuyên đề nghiên cứu PTLG thường gặp Hoạt động thực hành Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình bậc sin x cosx • GV hướng dẫn HS giải PT: 3sin x − cosx = Từ dẫn đến cách giải tổng quát π π π • ⇔ sin x − cosx = ⇔sin x − ÷ = sin ⇔x = + k2π ; x = π + k2π 6 cos x PT bậc sin x Dạng: asin x + bcosx = c (1) 2 • GV hướng dẫn cách biến đổi tổng quát – Chia vế cho s = a2 + b2 a s – Đặt cosα = ,sinα = b s a s b s (1) ⇔ sin x + cosx = (1) ⇔sin(x + a ) = (a ≠ 0, b ≠ 0) c s c s Cách giải: Biến đổi biểu thức asin x + bcosx thành dạng C sin(x + α ) C cos(x + β ) GV Nêu ĐK phương trình có nghiệm? HS c ≤ ⇔c ≤ a2 + b2 s GV chốt lại: Điều kiện PT có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2 Hoạt động 2: Luyện tập giải PT bậc sin x cosx VD1: Giải phương trình sau: π 3sin2x + sin + 2x÷ = 2 a) cosx + 3sin x = b) sin x + cosx = c) 3cos3x + sin3x = d) • Gọi HS trình bày • Các nhóm thực yêu cầu π 3 a) ⇔cos x − ÷ = cos π 7π π ⇔x = + k2π ; x = + k2π 12 12 π π 5π π + k2π ; x = + k2π ⇔x = 4 12 12 π π 5π 2π π 2π c) cos 3x − ÷ = cos ⇔x = + k ; x = − + k 6 36 36 π π π d) ⇔sin 2x + ÷ = sin ⇔x = kπ ; x = + kπ 6 b) cos x − ÷ = cos VD2: Giải phương trình sau: a) sin5x + cos5x = 2.cos13x GV Nêu cách biến đổi? HS π a) ⇔cos13x = cos 5x − ÷ 4 b) Đặt sinα = ,cosα = b) 2sin3x + 5cos3x = −3 π π x = − 32 + k ⇔ x = π + kπ 72 π +a 2π cos(3x − α ) = −1 +k ⇔ ⇔x = 3 VD3: Với giá trị m PT sau có nghiệm: 2sin3x + 5cos3x = m GV Nêu điều kiện phương trình có nghiệm? HS m2 ≤ 22 + ( 5) = ⇔−3 ≤ m≤ Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách giải dạng phương trình – Cơng thức nghiệm PTLG – Điều kiện phép biến đổi …………………………………………………………………………………… Tiết 12: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN Ngày soạn: Ngày dạy: I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: − Biết dạng cách giải PT bậc nhất, bậc hai HSLG; PT bậc sinx cosx; PT nhất; PT đối xứng; số PTLG khác 2.Kĩ năng: − Giải PT thuộc dạng 3.Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác − Luyện tư linh hoạt thông qua việc viết công thức nghiệm PTLG Định hướng hình thành phát triển lực - Năng lực tư nhận biết phương trình lượng giác - Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học (cơng thức, kí hiệu) - Năng lực giải vấn đề - Năng lực hợp tác nhóm - Năng lực giao tiếp II Tiến trình dạy học chuyên đề Chuẩn bị giáo viên học sinh - Chuẩn bị giáo viên: + Kế hoạch dạy học, + Các phiếu học tập sử dụng chuyên đề + Bảng phụ - Chuẩn bị HS: Sách, vở, nháp, ôn tập kiến thức liên quan học Phương pháp dạy học Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề Hoạt động khởi động: a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với hiểu nội dung PTLG thường gặp b) Phương tiện: Sách giáo khoa c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp) GV giới thiệu với HS cấu tạo khung chương trình, số tiết kiến thức PTLG thường gặp HS dùng SGK tìm hiểu sơ qua kiến thức liên quan đến PTLG thường gặp GV cho học sinh biết mục đích chuyên đề nghiên cứu PTLG thường gặp Hoạt động thực hành Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình bậc hai sin x cos x • GV giới thiệu dạng PT cho VD minh hoạ 3sin2 x + 8sin x.cos x + 4cos2 x = 2cos2 x – 3sin x.cos x + sin2 x = GV cho học sinh phát biểu định nghĩa chốt lại kiến thức Dạng: asin2 x + bsin xcosx + ccos2 x = a≠0 b≠0 c≠0 • GV hướng dẫn HS tìm cách giải Cách giải 1: Xét trường hợp: – Với cos x = có thoả mãn PT hay không? – Với cos x ≠ 0, chia vế PT cho cos2 x để đưa PT tan x VD1: Giải phương trình sau: a) 3sin2 x + 8sin x.cos x + 4cos2 x = b) 2cos2 x – 3sin x.cos x + sin2 x = • Gọi HS trình bày • Các nhóm thực u cầu tan x = −2 a) ⇔3tan x + 8tan x + = ⇔ tan x = − tan x = b) ⇔tan2 x − 3tan x + = ⇔ tan x = • GV hướng dẫn HS tìm cách giải thứ hai PT GV Nêu công thức hạ bậc công thức nhân đôi? 2sin x cos x = sin2x HS 2sin2 x = 1− cos2x ; 2cos2 x = 1+ cos2x ; GV chốt lại kiến thức: Cách giải 2: Đưa PT bậc sin2x,cos2x cách sử dụng công thức hạ bậc công thức nhân đôi VD2: Giải phương trình sau: a)2sin2 x − 5sin x cos x − cos2 x = −2 b)sin2 x − 3sin xcos x + 2cos2 x = • Gọi HS biến đổi • Các nhóm thực u cầu a) ⇔3cos2x + 5sin2x = b) ⇔cos2x − 3sin2x = −1 Hoạt động 3: Luyện tập giải PT bậc hai sin x cos x VD3: Giải phương trình sau: a) 4sin2 x − 5sin xcos x − 6cos2 x = b)3sin2 x + 8sin x.cos x + ( − 9) cos2 x = c) 3sin2 x − sin xcos x = • Gọi HS trình bày • Các nhóm thực yêu cầu d)sin2 x − 3sin x cos x + 2cos2 x = tan x = − a) ⇔4tan x − 5tan x − = ⇔ tan x = tan x = − b) ⇔3tan x + 8tan x + − = ⇔ 3− tan x = sin x = c) ⇔ sin x( 3sin x − cos x) = ⇔ 3sin x − cos x = cos x = d) ⇔cosx(cosx − 3sin x) = ⇔ cos x − 3sin x = Hoạt động 4: Vận dụng phép biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích VD1: Giải phương trình sau: a) sin2xsin5x = sin3xsin4x b) sin x + sin3x + sin5x = c) sin2 x + sin2 3x = 2sin2 2x • GV hướng dẫn HS nhận xét rút cách biến đổi a) ⇔cos3x = cos x sin3x = b) ⇔sin3x(2cos2x + 1) = ⇔ cos2x = − cos4x = c) ⇔cos2x + cos6x = 2cos4x ⇔2cos4x(cos2x − 1) = ⇔ cos2x = VD2: Giải phương trình sau: a) sinx(sinx – cosx) – = b) 2cosx.cos2x = + cos2x + cos3x c) sin3x.sin6x = sin9x • GV hướng dẫn HS nhận xét rút cách biến đổi cos x = a) ⇔cos x(cos x + sin x) = ⇔ cos x + sin x = cos x = b) ⇔cos x(2cos x − 1) = ⇔ 2cos x − 1= sin3x = c) ⇔sin3x(sin6x − 2cos6x − 1) = ⇔ sin6x − 2cos6x = Hoạt động 5: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách giải số dạng phương trình đơn giản – Cơng thức nghiệm PTLG – Điều kiện xác định PT Tiết 13: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN Ngày soạn: Ngày dạy: I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: − Biết dạng cách giải PT bậc nhất, bậc hai HSLG; PT bậc sinx cosx; PT nhất; PT đối xứng; số PTLG khác 2.Kĩ năng: − Giải PT thuộc dạng 3.Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác − Luyện tư linh hoạt thông qua việc viết công thức nghiệm PTLG Định hướng hình thành phát triển lực - Năng lực tư nhận biết phương trình lượng giác - Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học (cơng thức, kí hiệu) - Năng lực giải vấn đề - Năng lực hợp tác nhóm - Năng lực giao tiếp II Tiến trình dạy học chuyên đề Chuẩn bị giáo viên học sinh - Chuẩn bị giáo viên: + Kế hoạch dạy học, + Các phiếu học tập sử dụng chuyên đề + Bảng phụ - Chuẩn bị HS: Sách, vở, nháp, ôn tập kiến thức liên quan học Phương pháp dạy học Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề Hoạt động khởi động: a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với hiểu nội dung PTLG thường gặp b) Phương tiện: Sách giáo khoa c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp) GV giới thiệu với HS cấu tạo khung chương trình, số tiết kiến thức PTLG thường gặp HS dùng SGK tìm hiểu sơ qua kiến thức liên quan đến PTLG thường gặp GV cho học sinh biết mục đích chuyên đề nghiên cứu PTLG thường gặp Hoạt động thực hành Hoạt động 1: Luyện tập áp dụng cơng thức biến đổi tích ↔tổng để giải PTLG Giải phương trình sau: a) cosxcos5x = cos2xcos4x b) cos5xsin4x = cos3xsin2x c) sin2x + sin4x = sin6x d) sin x + sin2x = cosx + cos2x Thực hoạt động sau: Biến đổi tích thành tổng đưa PT lượng giác Viết công thức nghiệm phương trình Báo cáo với thầy/cơ giáo kết việc em làm - Đối chiếu kết làm việc nhóm với kết luận ý kiến phản hồi thầy/ cô giáo, tự đánh giá kết học tập thân, nhóm - Ghi nội dung học tập vào π π ⇔x = k 3 π π π b) ⇔sin9x = sin5x ⇔x = k ; x = + k 14 π π c) ⇔sin3x(cosx − cos3x) = ⇔x = k ; x = k π π π 2π d) ⇔sin x − ÷ = sin − 2x÷⇔x = π + k2π ; x = + k 4 4 a) ⇔cos4x = cos2x ⇔x = kπ ; x = k Hoạt động 2: Luyện tập áp dụng công thức hạ bậc để giải PTLG Giải phương trình sau: a) sin2 4x + sin2 3x = = sin2 2x + sin2 x b) cos2 x + cos2 2x + cos2 3x + + cos2 4x = c) cos2 x + cos2 2x + + cos2 3x = d) sin6 x + cos6 x = Thực hoạt động sau: +) Hạ bậc +) Biến đổi tổng thành tích +) Đưa PTLG thường gặp +) Giải PT Báo cáo với thầy/cô giáo kết việc em làm - Đối chiếu kết làm việc nhóm với kết luận ý kiến phản hồi thầy/ cô giáo, tự đánh giá kết học tập thân, nhóm - Ghi nội dung học tập vào cosx = π π ⇔x = k ; x = k cos7 x = cos3 x π π π π π b) x = + k ; x = + k ; x = + kπ 10 2 π π π π c) ⇔cos2x + cos4x + +2cos2 3x = ⇔cos3xcos2xcosx = ⇔x = + k ; x = + k π π d)⇔sin2 2x = 1⇔x = + k a) ⇔cosx(cos7x − cos3x) = ⇔ Hoạt động 3: Luyện tập giải phương trình có xét ĐKXĐ Giải phương trình sau: a) tan(2x + 100) + cot x = b) tan x + tan2x = sin3xcosx c) 1 + = sin2x cos2x sin4x d) sin x + cosx = cos2x 1− sin2x Thực hoạt động sau: +) Đặt đk +) Đưa PTLG +) Giải PT Báo cáo với thầy/cô giáo kết việc em làm - Đối chiếu kết làm việc nhóm với kết luận ý kiến phản hồi thầy/ cô giáo, tự đánh giá kết học tập thân, nhóm - Ghi nội dung học tập vào Đ1 cos(2x + 100) ≠ (*) sin x ≠ a) ĐK: PT⇔ tan(2x + 100) = tan(900 + x) ⇔x = 800 + k1800 (thoả (*)) cosx ≠ b) ĐK: (*) cos2x ≠ sin3x = π ⇔x = k = cosx cosxcos2x c) ĐK: sin4x ≠ (*) PT ⇔sin2x + cos2x = PT ⇔ →PT vô nghiệm d) ĐK: sin2x ≠ sin x + cosx = π π PT ⇔ ⇔x = k2π ; x = − + kπ ; x = − + k2π =1 cosx − sin x Hoạt động 5: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách giải số dạng phương trình đơn giản – Cơng thức nghiệm PTLG – Điều kiện xác định PT 10 ... khung chương trình, số tiết kiến thức PTLG thường gặp HS dùng SGK tìm hiểu sơ qua kiến thức liên quan đến PTLG thường gặp GV cho học sinh biết mục đích chuyên đề nghiên cứu PTLG thường gặp Hoạt động... khung chương trình, số tiết kiến thức PTLG thường gặp HS dùng SGK tìm hiểu sơ qua kiến thức liên quan đến PTLG thường gặp GV cho học sinh biết mục đích chuyên đề nghiên cứu PTLG thường gặp Hoạt động... khung chương trình, số tiết kiến thức PTLG thường gặp HS dùng SGK tìm hiểu sơ qua kiến thức liên quan đến PTLG thường gặp GV cho học sinh biết mục đích chuyên đề nghiên cứu PTLG thường gặp Hoạt động