CHUYÊN đề PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Thời gian: 04 tiết -Tiết PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I Nội dung chuyên đề Phương trình mặt phẳng 1.1 Định nghĩa véc tơ pháp tuyến mặt phẳng 1.2 Phương trình mặt phẳng II Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ phẩm chất, lực Kiến thức + Hiểu khái niệm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng + Hiểu phương trình tổng quát mặt phẳng Kỹ + Xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng + Viết phương trình tổng quát mặt phẳng Tư duy, thái độ - Xây dựng tư logic, biết nhận dạng phương trình tổng quát mặt phẳng phân biệt phương trình tổng qt mặt phẳng khơng gian phương trình đường thẳng mặt phẳng - Giáo dục tính cẩn thận, xác lập luận - Rèn luyện ý thức kỷ luật, tinh thần trách nhiệm, tích cực hợp tác nhóm, chủ động hồn thành nhiệm vụ giao Định hướng hình thành phát triển lực - Năng lực tư nhận biết phương trình mặt phẳng - Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học (cơng thức, kí hiệu) - Năng lực giải vấn đề - Năng lực hợp tác nhóm - Năng lực giao tiếp III Bảng mô tả mức độ nhận thức, biên soạn câu hỏi tập Bảng mô tả chuẩn đánh giá Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Véc tơ Mô tả Nhận biết véc tơ Hiểu véc tơ pháp tuyến Tìm véc tơ pháp HS tìm véc tơ pháp tuyến pháp pháp tuyến mặt tuyến phẳng, kí hiệu mặt phẳng tuyến mặt phẳng mặt phẳng qua ba điểm số trường hợp đơn qua hai điểm song song với mặt giản như: vng góc với đường thẳng, véc tơ pháp phẳng Nội dung đường thẳng tuyến mặt phẳng trung trực a Véc tơ pháp tuyến Hiểu véc tơ pháp tuyến VD: Xác định véc tơ pháp VD: Xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (SGK mặt phẳng thơng qua tuyến T69) hình 3.5 (t71) (P) biết: a, mặt phẳng (xoy), a, mp(P) qua ba điểm A(0;1;1), b Tích có hướng Hiểu véc tơ có (yoz), (xoz) r r hướng hai véc tơ b, mp (P), biết mp a hai véc tơ , b không r r (P) vng góc với đường a, b khơng phương phương thẳng AB với điểm A(1;thơng qua hình 3.4 (t70) 2;3), B(-5;0;1) B(1;-2;0), C(1;0;2) b mp(P) qua hai điểm A(1;1;-1); B(5;2;1) song song với trục oz c mp(P) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB, A(1;-2;3), Vận dụng tìm véc tơ pháp B(-5;0;1) Viết phương trình tổng tuyến mặt phẳng, quát mặt phẳng qua ba điểm nằm mặt điểm, qua hai điểm song mặt phẳng song với đường thẳng, phẳng - Viết phương trình phương trình mặt phẳng trung tổng quát mặt phẳng trực đoạn thẳng,… Phương Mơ tả trình tổng qt Nhận biết Hiểu dạng phương Phương trình tổng trình tổng quát mặt phẳng, điều kiện để quát mặt phẳng điểm thuộc mặt phẳng biết véc tơ pháp tuyến điểm nằm Nội dung b Phương trình tổng BT: Trong khơng gian  quát mặt phẳng với Oxyz cho mp( ) mặt phẳng VD: Tìm véc tơ pháp VD:Viết phương trình mặt phẳng tuyến điểm nằm qua A(2;0;-1); B(1;-2;3); (t71) qua điếm M0(x0;y0;z0) r n nhận ( A; B; C ) làm véc tơ pháp tuyến Tìm đk cần đủ để điểm M(x;y;z) thuộc (  ) - Phương trình tổng quát mặt phẳng (t71) mặt phẳng (P): 3x – C(0;1;2) VD:Viết phương trình mặt phẳng 4y + 2z + = VD: trung trực đoạn thẳng AB biết Viết phương A(1;-2;3); B(-5;0;1) trình tổng quát mặt VD:Viết phương trình mặt phẳng Đi qua hai điểm A(1; 1; -1), B(5; 2; phẳng qua M(-1; 3; 2) 1) song song với oz r nhận n(4; 0; 1) làm VTPT IV Tiến trình dạy học chuyên đề Chuẩn bị giáo viên học sinh - Chuẩn bị giáo viên: + Kế hoạch dạy học, + Các phiếu học tập sử dụng chuyên đề + Bảng phụ - Chuẩn bị HS: Sách, vở, nháp, ôn tập kiến thức liên quan học Phương pháp dạy học Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề Hoạt động khởi động: a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với cấu trúc hiểu nội dung học b) Phương tiện: Sách giáo khoa c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp) GV giới thiệu với HS cấu tạo khung bài, số tiết kiến thức phương trình mặt phẳng HS dùng SGK tìm hiểu sơ qua nội dung phương trình mặt phẳng GV cho học sinh biết mục đích chuyên đề nghiên cứu phương trình mặt phẳng kiến thức liên quan Hoạt động thực hành Hoạt động Tìm hiểu véc tơ pháp tuyến mặt phẳng a) Mục tiêu: HS biết véc tơ pháp tuyến mặt phẳng gì? Xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng b) Phương tiện: SGK c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) GV u cầu HS đọc SGK tìm hiểu khái niệm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng thơng qua h3.5 (T71), cơng thức tính tích có hướng hai véc tơ khơng phương h3.5 (t70) Học sinh hoạt động theo cá nhân, sau thảo luận theo bàn HS, trả lời ?, tìm hiểu khái niệm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng, véc tơ có hướng hai véc tơ không phương GV gọi đại diện HS trả lời định nghĩa véc tơ pháp tuyến mặt phẳng, cách kí hiệu GV cho HS khác nhận xét, đánh giá câu trả lời bạn Sửa sai (nếu có) câu trả lời HS, GV chốt kiến thức, xác câu trả lời Với mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến? véc tơ có nào? Hộp kiến thức hoạt động r r � n �0 � � �r � n �D ^ (a ) � r  Vectơ n đgl VTPT mp() r r n n Chú ý: Nếu vectơ đgl VTPT mp() k VTPT mp() r r   a ( a ; a ; a ), b (b1; b2 ; b3 ) không phương có giá song song nằm mặt phẳng * Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng hai véc tơ r r r r r r a, b �    Khi n  � � �= (a2b3 – a3b2;a3b1 – a1b3;a1b2 – a2b1) VTPT    , n : véc tơ có hướng hai véc tơ a, b Hoạt động ứng dụng bổ sung a) Mục tiêu: Giúp học sinh xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng, phát triển lực nhận biết, tổng qt hóa tốn, liên hệ với thực tế b) Phương tiện: Phiếu học tập, máy chiếu c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) GV chia nhóm phát phiếu học tập cho học sinh Học sinh thảo luận theo nhóm Ví dụ 1: Xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng a, mặt phẳng (xoy), (yoz), (xoz) b, mp (P), biết mp (P) vng góc với đường thẳng AB với điểm A(1;-2;3), B(-5;0;1) Ví dụ 2: Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(2; - 1; 3), B(4; 0; 1), C(- 10; 5; 3) Hãy tìm véctơ pháp tuyến mp (ABC)? Ví dụ 3: mp(P) qua hai điểm A(1;1;-1); B(5;2;1) song song với trục oz Ví dụ 4: mp(P) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB, A(1;-2;30, b(-5;0;1) Giáo viên yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm, trình bày chi tiết phần u cầu tất thành viên nhóm tích cực tham gia thảo luận, học sinh giỏi chịu trách nhiệm hương dẫn giảng giải cho học sinh trung bình, yếu Giáo viên quan sát hoạt động học sinh hướng dẫn cho học sinh học sinh gặp khó khăn Đại diện nhóm trình bày kết trược lớp Giáo viên chữa rút kinh nghiệm, tổng kết kiến thức Hoạt động Phương trình tổng quát mặt phẳng a) Mục tiêu: HS nắm phương trình tổng quát mặt phẳng b) Phương tiện: SGK, thứơc thẳng, phấn viết bảng, máy chiếu c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp): Gv chia lớp hoạt động theo bàn HS GV yêu cầu bàn đọc SGK tìm hiểu điều kiện để điểm nằm mặt phẳng phương trình tổng quát mặt phẳng r n  Bài tốn: Trong khơng gian với Oxyz cho mp( ) qua điếm M0(x0;y0;z0) nhận ( A; B; C ) làm véc tơ pháp tuyến Tìm đk cần đủ để điểm M(x;y;z) thuộc (  ) Học sinh hoạt động theo GV phân công Đại diện bàn trình bày kết làm Các HS cịn lại đặt câu hỏi với nhóm trình bày Đại diện nhóm trả lời câu hỏi GV cho HS đánh giá câu trả lời nhóm vừa trình bày Sửa sai (nếu có) làm HS, GV chốt kiến thức, xác hóa lời giải, khắc sâu kiến thức cho hs Hộp kiến thức cho hoạt động � Qua M0(x0; y0; z0 ) � � PT r �r �  n ( A ; B ; C ) � 0: VTPT   � Mặt phẳng có dạng A(x – x0) + B(y – y0) = (1) Chú ý: Nếu đặt D = -Ax0 – By0 - Cz0 ta có PT: Ax + By + Cz + D = (2) A2 + B2 + C2 > gọi PTTQ Hoạt động ứng dụng bổ sung  a) Mục tiêu: Giúp học sinh viết phương trình tổng quát mặt phẳng, phát triển lực nhận biết, tổng qt hóa tốn, liên hệ với thực tế b) Phương tiện: Phiếu học tập, máy chiếu c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) GV chia nhóm phát phiếu học tập cho học sinh Học sinh thảo luận theo nhóm Ví dụ 5: Tìm véc tơ pháp tuyến điểm nằm mặt phẳng (P): 3x – 4y + 2z + = r n Ví dụ 6: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua M(-1; 3; 2) nhận (4;0; 1) làm VTPT Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng qua A(2;0;-1); B(1;-2;3); C(0;1;2) Giáo viên yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm, trình bày chi tiết phần yêu cầu tất thành viên nhóm tích cực tham gia thảo luận, học sinh giỏi chịu trách nhiệm hương dẫn giảng giải cho học sinh trung bình, yếu Giáo viên quan sát hoạt động học sinh hướng dẫn cho học sinh học sinh gặp khó khăn Đại diện nhóm trình bày kết trược lớp Giáo viên chữa rút kinh nghiệm, tổng kết kiến thức Hộp kiến thức cho hoạt động  Định lí: khơng gian Oxyz, phương trình: Ax + By + Cz + D = (2) A2 + B2 + C2 > PTTQ xác định Hoạt động củng cố a) Mục tiêu: Giúp học sinh có nhìn tổng thể định nghĩa véc tơ pháp tuyến mặt phẳng phương trình tổng quát mặt phẳng b) Phương tiện: Phiếu học tập, bảng phụ c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) Giáo viên chia nhóm u cầu nội dung nhoám hoạt động Học sinh thảo luận theo nhóm thực hoạt 2 ví dụ 8, 2 : Lấy nghiệm (x y ;z ) phương trình (2), tức Ax + By + Cz + D = 0.Goi (P) mặt phẳng qua điểm M (x y ;z ) có vtpt 0; 0 0 0 0; 0 r r n(A; B;C ) �0 Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) để thấy tương đương với phương trình (2) Ví dụ 8: Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB biết A(1;-2;3); B(-5;0;1) Ví dụ 9: Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A(1; 1; -1), B(5; 2; 1) song song với oz Giáo viên yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm, trình bày chi tiết phần yêu cầu tất thành viên nhóm tích cực tham gia thảo luận, học sinh giỏi chịu trách nhiệm hướng dẫn giảng giải cho học sinh trung bình, yếu 4.Giáo viên quan sát hoạt động học sinh hướng dẫn cho học sinh học sinh gặp khó khăn Đại diện nhóm trình bày kết trước lớp Giáo viên chữa rút kinh nghiệm, tổng kết kiến thức Tiết 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Các I Nội dung chuyên đề Các trường hợp riêng Vị trí tương đối hai mặt phẳng II Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ phẩm chất, lực Kiến thức + Hiểu trường hợp riêng mặt phẳng + Hiểu vị trí tương đối hai mặt phẳng Kỹ + Nắm dạng đặc biệt phương trình mặt phẳng xác định vị trí tương đối hai mặt phẳng + Viết phương trình mặt phẳng trường hợp song song với trục, mặt phẳng, vuông góc với mặt phẳng,… + Tìm hình chiếu điểm mặt phẳng Tư duy, thái độ - Xây dựng tư logic, biết nhận dạng phân biệt véc tơ với đoạn thẳng - Giáo dục tính cẩn thận, xác lập luận - Rèn luyện ý thức kỷ luật, tinh thần trách nhiệm, tích cực hợp tác nhóm, chủ động hồn thành nhiệm vụ giao Định hướng hình thành phát triển lực - Năng lực tư nhận biết phương trình mặt phẳng - Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học (cơng thức, kí hiệu) - Năng lực giải vấn đề - Năng lực hợp tác nhóm - Năng lực giao tiếp III Bảng mơ tả mức độ nhận thức, biên soạn câu hỏi tập Bảng mô tả chuẩn đánh giá Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Mô tả Nhận biết dạng Hiểu dạng phương Viết phương trình mặt - Tìm hình chiếu điểm trường phương trình mặt trình mặt phẳng phẳng theo đoạn chắn M trục tọa độ, mặt hợp riêng phẳng từng trường hợp Viết phương trình mặt phẳng (  ) mặt trường hợp A, B, phương trình mặt phẳng phẳng qua gốc tọa độ phẳng C, D theo đoạn chắn qua trục tọa độ,… Các trường hợp riêng Hiểu xây dựng VD: Viết phương trình mặt VD: Nội dung Trong kg Oxyz, cho mặt phẳng Vị trí Mơ tả tương đối hai mặt phẳng Nội dung phương trình mặt phẳng phẳng qua điểm A(- M(30;15;6) 3;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-1) a, Hãy viết phương trình mặt trường hợp    qua hình chiếu phẳng hệ số A, B, C, D M trục tọa độ b, Tìm hình chiếu H O  mặt phẳng Nhận biết vị trí - Hiểu tính tỉ lệ Tìm điều kiện để hai mặt Viết phương trình tổng tương đối hai mặt hai số phẳng song song, trùng nhau, quát mặt phẳng thỏa mãn đk phẳng dựa Xét vị trí tương đối cắt nhau, vng góc,… liên quan đến vị trí tương đối tỉ lệ hai mặt phẳng chúng biết phương trình tổng quát chúng - Hai số tỉ lệ - Vị trí tương đối hai VD: Cho cặp mặt phẳng: VD: Cho hai mặt phẳng: mặt phẳng (t86)    : x  y  z      : x  my  10 z  m   a)    : 4x  y  2z      : x  y  (3m  1) z  10    : x  y  3z    b) Hãy tìm giá trị m để: a) Hai mặt phẳng song song    : 2x  y 1  b) Hai mặt phẳng trùng Tìm vectơ pháp tuyến c) Hai mặt phẳng cắt cặp mặt phẳng trên, nhận d) Hai mặt phẳng vng góc xét mối quan hệ chúng (có với phương hay không) Chọn phương án VD: Cặp số tỉ lệ cặp sau là: a) (1;5;-2;4) (2;-2;5;4); b) (2;1;3;-1; 4) (4;2;1;6;8); c) (-1;1;2;3;-3) (-2;2;4;6;-6) d) (2;3;-2;4;1) (4;6;-4;8;0); VD: Xác định vị trí tương đối cặp mp sau:  A    : x  y  z   0;    : x  y  z   0;  B     : x  y  z   0;    : 3x  y  z   0;  C     : x  y  z   0;    : x  y  z   0;  D     : x  y  z   0;    :10 x  10 y  20 z  40  0; IV Tiến trình dạy học chuyên đề Chuẩn bị giáo viên học sinh - Chuẩn bị giáo viên: + Kế hoạch dạy học, + Các phiếu học tập sử dụng chuyên đề + Bảng phụ - Chuẩn bị HS: Sách, vở, nháp, ôn tập kiến thức liên quan học Phương pháp dạy học Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề Hoạt động khởi động: a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với cấu trúc hiểu nội dung học b) Phương tiện: Sách giáo khoa c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp) GV giới thiệu với HS cấu tạo khung bài, số tiết kiến thức phương trình mặt phẳng HS dùng SGK tìm hiểu sơ qua nội dung phương trình mặt phẳng GV cho học sinh biết mục đích chuyên đề nghiên cứu phương trình mặt phẳng kiến thức liên quan Hoạt động thực hành Hoạt động Tìm hiểu phương trình mặt phẳng chắn, phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ qua trục tọa độ,… a) Mục tiêu: Giúp học sinh hiểu xây dựng phương trình mặt phẳng nhừng hợp riêng đặc biệt b) Phương tiện: SGK c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) GV u cầu HS đọc SGK tìm hiểu trường hợp riêng phương trình mặt phẳng xây dựng phương trình mặt phẳng theo đoạn đoạn chắn    : Ax + By + Cz + D = Hãy xét trường hợp xảy hệ số A, B, C, D Bài tốn: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng Học sinh hoạt động theo cá nhân, sau thảo luận theo bàn HS GV gọi đại diện bàn trình bày kết tìm GV cho HS khác nhận xét, đánh giá câu trả lời bạn Sửa sai (nếu có) câu trả lời HS, GV chốt kiến thức, xác câu trả lời Hộp kiến thức cho hoạt động x y z   1 Khi A, B, C, D khác 0, mặt phẳng qua M(a;0;0), N(0;b;0), P(0;0;c) có phương trình: a b c PT mặt phẳng theo đoạn chắn Hoạt động ứng dụng bổ sung a) Mục tiêu: Giúp học sinh viết phương trình tổng quát mặt phẳng, phát triển lực nhận biết, tổng qt hóa tốn, liên hệ với thực tế b) Phương tiện: Phiếu học tập, máy chiếu c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) GV chia nhóm phát phiếu học tập cho học sinh Học sinh thảo luận theo nhóm Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(-3;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-1) Ví dụ 2: Trong kg Oxyz, cho M(30;15;6) a, Hãy viết phương trình mặt phẳng    qua hình chiếu M trục tọa độ  b, Tìm hình chiếu H O mặt phẳng Giáo viên yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm, trình bày chi tiết phần yêu cầu tất thành viên nhóm tích cực tham gia thảo luận, học sinh giỏi chịu trách nhiệm hướng dẫn giảng giải cho học sinh trung bình, yếu 10 4.Giáo viên quan sát hoạt động học sinh hướng dẫn cho học sinh học sinh gặp khó khăn Đại diện nhóm trình bày kết trước lớp Giáo viên chữa rút kinh nghiệm, tổng kết kiến thức Hoạt động Vị trí tương đối hai mặt phẳng Hoạt động 2.1 Hai tỉ lệ a) Mục tiêu: HS nắm hai tỉ lệ b) Phương tiện: SGK, thứơc thẳng, phấn viết bảng, máy chiếu c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp): Gv chia lớp hoạt động theo bàn HS GV chia nhóm phát phiếu học tập cho học sinh đọc SGK (t85) Ví dụ: Cho cặp mặt phẳng:    : x  y  z      : x  y  z      : x  y  3z      : x  y   a) b) Tìm vectơ pháp tuyến cặp mặt phẳng trên, nhận xét mối quan hệ chúng (có phương hay khơng) Học sinh hoạt động theo GV phân công Đại diện bàn trình bày kết làm Các HS cịn lại đặt câu hỏi với nhóm trình bày Đại diện nhóm trả lời câu hỏi GV cho HS đánh giá câu trả lời nhóm vừa trình bày Sửa sai (nếu có) làm HS, GV chốt kiến thức, xác hóa lời giải, khắc sâu kiến thức cho hs Hoạt động ứng dụng bổ sung a) Mục tiêu: Giúp học sinh tìm tỉ lệ, tổng qt hóa toán, liên hệ với thực tế b) Phương tiện: Phiếu học tập, máy chiếu c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) GV chia nhóm phát phiếu học tập cho học sinh Ví dụ: Cặp số tỉ lệ cặp sau là: a) (1;5;-2;4) (2;-2;5;4); b) (2;1;3;-1; 4) (4;2;1;6;8); c) (-1;1;2;3;-3) (-2;2;4;6;-6) d) (2;3;-2;4;1) (4;6;-4;8;0); Học sinh hoạt động theo GV phân cơng Đại diện bàn trình bày kết làm Các HS lại đặt câu hỏi với nhóm trình bày Đại diện nhóm trả lời câu hỏi GV cho HS đánh giá câu trả lời nhóm vừa trình bày Sửa sai (nếu có) làm HS, GV chốt kiến thức, xác hóa lời giải, khắc sâu kiến thức cho hs Hoạt động 2.2 Vị trí tương đối hai mặt phẳng a) Mục tiêu: HS nắm vị trí tương đối hai mặt phẳng dựa hai tỉ lệ b) Phương tiện: SGK, thứơc thẳng, phấn viết bảng, máy chiếu 11 c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp): Gv chia lớp hoạt động theo bàn HS GV chia nhóm phát phiếu học tập cho học sinh đọc SGK (t86) Học sinh hoạt động theo GV phân công Đại diện bàn trình bày kết làm Các HS lại đặt câu hỏi với nhóm trình bày Đại diện nhóm trả lời câu hỏi GV cho HS đánh giá câu trả lời nhóm vừa trình bày Sửa sai (nếu có) làm HS, GV chốt kiến thức, xác hóa lời giải, khắc sâu kiến thức cho hs Hộp kiến thức cho hoạt động Cho hai mp    ,    có ptr:    : Ax+By+Cz+D=0; (  ):A’x+B’y+C’z+D=0 a) (  ) cắt (  ) ۹ A : B : C c)    �   � A': B ':C ' b)    //    � A B C D   � A' B ' C ' D ' A B C D    A' B ' C ' D ' d) Điều kiện vng góc mp:        � AA ' BB ' CC '  Hoạt động ứng dụng bổ sung a) Mục tiêu: Giúp học sinh tìm tỉ lệ, tổng qt hóa tốn, liên hệ với thực tế b) Phương tiện: Phiếu học tập, máy chiếu c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) GV chia nhóm phát phiếu học tập cho học sinh Ví dụ: Xác định vị trí tương đối cặp mp sau:  A    : x  y  z   0;    : x  y  z   0;  B     : x  y  z   0;    : 3x  y  z   0;  C     : x  y  z   0;    : x  y  z   0;  D     : x  y  z   0;    : x  my  10 z  m   0;    : x  y  (3m  1) z  10  0; Ví dụ: Cho hai mặt phẳng a, Hai mặt phẳng song song c, Hai mặt phẳng cặt    :10 x  10 y  20 z  40  0; b, Hai mặt phẳng trùng d, Hai mặt phẳng vng góc với Giáo viên u cầu học sinh làm việc theo nhóm, trình bày chi tiết phần yêu cầu tất thành viên nhóm tích cực tham gia thảo luận, học sinh giỏi chịu trách nhiệm hướng dẫn giảng giải cho học sinh trung bình, yếu 12 4.Giáo viên quan sát hoạt động học sinh hướng dẫn cho học sinh học sinh gặp khó khăn Đại diện nhóm trình bày kết trước lớp Giáo viên chữa rút kinh nghiệm, tổng kết kiến thức Tiết PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I Nội dung chuyên đề Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng II Tổ chức dạy học theo chuyên đề Mục tiêu chuyên đề 1.1 Kiến thức Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 1.2 Kỹ - Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách 1.3 Tư duy, thái độ - Xây dựng tư logic, biết nhận dạng so sánh cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong khơng gian - Giáo dục tính cẩn thận, xác lập luận tính tốn - Rèn luyện ý thức kỷ luật, tinh thần trách nhiệm, tích cực hợp tác nhóm, chủ động hồn thành nhiệm vụ giao 1.4 Định hướng hình thành phát triển lực - Năng lực tư nhận biết cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học (cơng thức, kí hiệu) - Năng lực giải vấn đề - Năng lực hợp tác nhóm - Năng lực giao tiếp Chuẩn bị giáo viên học sinh 2.1 Chuẩn bị giáo viên + Giáo án + Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ, phiếu học tập, máy chiếu 2.2 Chuẩn bị học sinh: 13 + Sách giáo khoa, đồ dùng học tập + Ôn tập lại hệ tọa độ, tọa độ véc tơ, tọa độ điểm, công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng Bảng mô tả mức độ nhận thức, biên soạn câu hỏi tập Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Khoảng Mơ tả Nhận biết cơng Tính khoảng cách khoảng cách hai mặt Viết phương trình tổng cách từ thức tính khoảng cách từ điếm đến mặt phẳng song song, độ dài quát mặt phẳng biết phẳng điểm đường cao tứ diện khoảng cách từ điểm đến đến mặt phẳng Nội dung mặt phẳng Khoảng cách từ VD: Tính khoảng VD: Tính khoảng VD: Cho tứ diện OABC có ba điểm đến mặt cách từ M(2;4;-3) đến mp cách hai mặt phẳng cạnh OA, OB, OC đôi phẳng (t78) (α) : 3x - y + 2z – = ( ) 2x-y+2z – = vng góc, OA = a, OB = b, OC (β): 6x - 2y + 4z + = = c Tính độ dài đường cao tứ diên kẻ từ O VD: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Trên cạnh AA’, BC, C’D’ lấy điểm M, N, P cho AM = CN = D’P = t, với < t < a Chứng minh mp(MNP) song song với mp(ACD’) tính khoảng cách hai mặt phảng VD: Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A(3;-1;1), B(1;1;0) cách điểm M(1;2;3) 14 khoảng IV Tiến trình dạy học chuyên đề Chuẩn bị giáo viên học sinh - Chuẩn bị giáo viên: + Kế hoạch dạy học, + Các phiếu học tập sử dụng chuyên đề + Bảng phụ - Chuẩn bị HS: Sách, vở, nháp, máy tính ơn tập kiến thức liên quan học Phương pháp dạy học Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề Hoạt động khởi động: a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với cấu trúc hiểu nội dung học b) Phương tiện: Sách giáo khoa c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) GV giới thiệu với HS cấu tạo khung bài, số tiết kiến thức phương trình mặt phẳng HS dùng SGK tìm hiểu sơ qua nội dung phương trình mặt phẳng GV cho học sinh biết mục đích chuyên đề nghiên cứu phương trình mặt phẳng kiến thức liên quan Hoạt động thực hành Hoạt động Tìm hiểu cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng a) Mục tiêu: HS xây dựng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng b) Phương tiện: SGK c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) GV u cầu HS đọc SGK tìm hiểu khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng h3.13 (t78) Học sinh hoạt động theo cá nhân, sau thảo luận theo bàn HS, trả lời?, tìm hiểu cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng GV gọi đại diện HS trả lời, cách kí hiệu GV cho HS khác nhận xét, đánh giá câu trả lời bạn Sửa sai (nếu có) câu trả lời HS, GV chốt kiến thức, xác câu trả lời Hộp kiến thức cho hoạt động 15    : Ax + By + Cz + D = ( A2  B  C  0) M0(x0;y0;z0) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Ax  By0  Cz0  D d  M0,      A2  B  C khoảng cách từ điểm M0 đến Hoạt động ứng dụng bổ sung a) Mục tiêu: Giúp học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, phát triển lực nhận biết, tổng quát hóa toán, liên hệ với thực tế b) Phương tiện: Phiếu học tập, máy chiếu c) Tổ chức dạy học: (cá nhân/nhóm/tồn lớp) GV Chia nhóm phát phiếu học tập cho HS HS thảo luận theo nhóm Ví dụ 1: : Tính khoảng cách từ M(2;4;-3) đến mp ( ) 2x-y+2z – = Ví dụ 2: Tính khoảng cách hai mặt phẳng (α) : 3x - y + 2z – = (β): 6x - 2y + 4z + = Ví dụ 3: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc, OA = a, OB = b, OC = c Tính độ dài đường cao tứ diên kẻ từ O Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Trên cạnh AA’, BC, C’D’ lấy điểm M, N, P cho AM = CN = D’P = t, với < t < a Chứng minh mp(MNP) song song với mp(ACD’) tính khoảng cách hai mặt phảng Ví dụ 5: Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A(3;-1;1), B(1;1;0) cách điểm M(1;2;3) khoảng 3 Giáo viên yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm, trình bày chi tiết phần yêu cầu tất thành viên nhóm tích cực tham gia thảo luận, học sinh giỏi chịu trách nhiệm hướng dẫn giảng giải cho học sinh trung bình, yếu 4.Giáo viên quan sát hoạt động học sinh hướng dẫn cho học sinh học sinh gặp khó khăn Đại diện nhóm trình bày kết trước lớp Giáo viên chữa rút kinh nghiệm, tổng kết kiến thức Tiết LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 16 I Mô tả mức độ nhận thức, biên soạn câu hỏi tập Nội dung Xác định Mô tả Nhận biết HS nắm ĐN véc Thông hiểu HS biết xác định véc véc tơ pháp tơ pháp tuyến mặt tơ pháp tuyến mặt tuyến phẳng phẳng qua ba điểm, qua mặt phẳng Vận dụng thấp Vận dụng cao hai điểm song song với đường thẳng Bài 1a, Bài b, c, … HS nắm định HS nắm trường Học sinh nắm vị nghĩa phương trình hợp riêng mặt phẳng trí tương đối hai mặt Bài tập Khoảng cách Mô tả mặt phăng Bài Bài HS nắm công phẳng Bài HS biết từ điểm thức tính khoảng cách phương pháp tọa độ vào mãn điều kiện khoảng cách, đến mặt từ điếm đến giải tập viết phương trình mặt phẳng Phương trình mặt phẳng Bài tập Mơ tả phẳng mặt phẳng Bài II Tiến trình dạy học theo chuyên đề vận hình học tổng hợp Bài dụng HS biết cách tìm điểm thỏa liên quan đến khoảng cách Bài Chuẩn bị GV HS - Chuẩn bị GV + Kế hoạch dạy học, chuyên đề dạy học + Các phiếu học tập sử dụng chuyên đề - Chuẩn bị HS: Sách, vở, nháp, ôn tập kiến thức liên quan học Phương pháp dạy học Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề 17 Hoạt động khởi động: a) Mục tiêu: Học sinh hệ thống lại khái niệm định nghĩa véc tơ pháp tuyến mặt phẳng, tích có hướng hai véc tơ khơng phương, dạng phương trình tổng quát mặt phẳng, vị trí tương đối hai mặt phẳng, cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng b) Phương tiện: Sách giáo khoa c) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm, tồn lớp d) Tổ chức dạy học (5p) GV đặt câu hỏi: Nêu định nghĩa véc tơ pháp tuyến mặt phẳng, tích có hướng hai véc tơ - Nêu dạng phương trình mặt phẳng trường hợp riêng mặt phẳng - Nêu vị trí tương đối hai mặt phẳng - Nêu cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng HS trả lời câu hỏi Hoạt động thực hành Hoạt động 1: Xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng a) Mục tiêu: Hệ thống lại kiến thức định nghĩa véc tơ pháp tuyến mặt phẳng b) Phương tiện: Sách giáo khoa , máy chiếu c) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm, tồn lớp d) Tổ chức dạy học (20p) Dạng 1: Xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Bước 1: GV đưa phương pháp Phương pháp: r r a - Để xác định véc tơ �0 véc tơ pháp tuyến mặt phẳng véc tơ có giá vng góc với mặt phẳng  - Tính tích có hướng hai véc tơ có giá song song nằm mặt phẳng Bước 2: GV chia lớp thành nhóm yêu cầu học sinh thực Bài Chọn khẳng định khẳng định sau    : 4x – 2y – 6z + = có véc tơ pháp tuyên là: 1) Cho mặt phẳng A (4; -2; -3) B (4; 2; 6) C (-2;1;3) D (4; -1; 3) 18 2) Mặt phẳng (Oxy) có véc tơ pháp tuyến là: A (1; 0; 0) B ( 0; 1; 0)   C ( 0; 0; 1) D (1;1;1) 3) Mặt phẳng song song với mặt phẳng : 2x – y + z – = có véc tơ pháp tuyến là: A (2; 1;1) B (2;-1; 1) C (2; -1; 7) D (2; 1;7) Bài Xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(2;3;7), B(4;1;3) Bài Xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng qua ba điểm A(5; 1; 3), B(5; 0; 4), C(1;6;2) Bài Xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng qua hai điểm A(1;0;1), B(5;2;3) vng góc với mặt phẳng Bước HS thảo luận theo nhóm để tìm cách làm    : 2x – y + z – = Bước GV yêu cầu đại diện nhóm nêu cách làm, nhóm khác bổ sung Bước GV yêu cầu HS độc lập giải, chữa bài, xác hóa kết Hoạt động 2: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng xác định vị trí tương đối hai mặt phẳng a) Mục tiêu: Khắc sâu định nghĩa phương trình tổng quát mặt phẳng b) Phương tiện: Máy chiếu, phiếu học tập c) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm, tồn lớp d) Tổ chức dạy học (15p) Dạng 2: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng xác định vị trí tương đối hai mặt phẳng Bước 1: GV đưa phương pháp r r n ( A ; B ; C ) � Phương pháp: 1) - Xác định VTPT mặt phẳng - Xác định điểm M0(x0;y0;z0) nằm mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 2) Xác định số tỉ lệ từ suy vị trí tương đối hai mặt phẳng Bước 2: GV chia lớp thành nhóm yêu cầu học sinh thực Bài 1: Viết ptmp (α ) a qua M (2 , , -1); N(1;-2;3); P(0;1;2) b qua hai điểm A(1;1;-1) ;B(5;2;1) song song trục ox c Đi qua điểm (3;2;-1) song song với mp : x-5y+z+1 =0 19 d Đi qua điểm A(0;1;1); B(-1;0;2) vuông góc với mp: x-y+z-1 = g Đi qua điểm G(1;2;3) cắt trục tọa độ A;B;C cho G trọng tâm tam giác ABC h Đi qua điểm H(2;1;1) cắt trục tọa độ A;B;C cho H trực tâm tam giác ABC Bài 2: Xác định vị trí tương đối cặp mặt phẳng sau:  A    : x  y  z   0;    : x  y  z   0;  B     : x  y  z   0;    : 3x  y  z   0;  C     : x  y  z   0;    : x  y  z   0;  D     : x  y  z   0;    :10 x  10 y  20 z  40  0; Bài 3: Cho m ặt phẳng có pt : (α) : 2x -my + 3z -6+m = 0; (β) : (m+3)x - 2y –(5m+1) z - 10 =0 Xác định m để hai mp a song song b Trùng c Cắt Bước HS thảo luận theo nhóm để tìm cách làm d Vng góc Bước GV yêu cầu đại diện nhóm nêu cách làm, nhóm khác bổ sung Bước GV yêu cầu HS độc lập giải, chữa bài, xác hóa kết Hoạt động 3: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng a) Mục tiêu: Khắc sâu định lí khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng b) Phương tiện: Máy chiếu, phiếu học tập c) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm, tồn lớp d) Tổ chức dạy học (15p) Dạng 3: Tính khoảng cách từ điểm mặt phẳng tập liên quan Bước 1: GV đưa phương pháp Phương pháp: Áp dụng trực tiếp công thức Bước 2: GV chia lớp thành nhóm yêu cầu học sinh thực Bài a) Tính khoảng cách từ M(2;4;-3) đến mp ( ) 2x-y+2z – = b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng (α) : 3x - y + 2z – = (β): 6x - 2y + 4z + = c) Cho tứ diện OABC có OA vng góc với(OBC) OC = OA = 4cm, OB = cm, BC = cm Tính độ dài đường cao tứ diện kẻ từ O 20 Bài Tìm M nằm trục oz trường hợp sau : a M cách A(2;3;4) mp : 2x +3y+z -17=0 b M cách 2mp:x+y – z+1 = 0; x – y +z +5 =0 2 Bài 3: Viết pt mp song song với mp 4x +3y -12z +1 = tiếp xúc với mặt cầu có pt: x  y  z  x  y  z   Bước HS thảo luận theo nhóm để tìm cách làm Bước GV yêu cầu đại diện nhóm nêu cách làm, nhóm khác bổ sung Bước GV yêu cầu HS độc lập giải, chữa bài, xác hóa kết Hoạt động Củng cố-BTVN Hoạt động củng cố a) Mục tiêu: Giúp học sinh có nhìn tổng thể dạng tốn liên quan đến định nghĩa véc tơ pháp tuyến mặt phẳng, phương trình tổng qt mặt phẳng, cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng b) Phương tiện: Phiếu học tập, bảng phụ c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp)(5p) Giáo viên nhắc lại dạng tập chính, giao tập nhà: Xem lại tập chữa Học sinh ghi nhớ 21 ... dạng phương Viết phương trình mặt - Tìm hình chiếu điểm trường phương trình mặt trình mặt phẳng phẳng theo đoạn chắn M trục tọa độ, mặt hợp riêng phẳng từng trường hợp Viết phương trình mặt phẳng. .. B(-5;0;1) Viết phương trình tổng tuyến mặt phẳng, quát mặt phẳng qua ba điểm nằm mặt điểm, qua hai điểm song mặt phẳng song với đường thẳng, phẳng - Viết phương trình phương trình mặt phẳng trung... phương trình mặt phẳng GV cho học sinh biết mục đích chuyên đề nghiên cứu phương trình mặt phẳng kiến thức liên quan Hoạt động thực hành Hoạt động Tìm hiểu phương trình mặt phẳng chắn, phương trình