Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNGTRONG cơ học CHẤT điểm l14

Chương II:MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN CƠ CHẤT ĐIỂM GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG 16 Dạng 1: Bài toán động lực học chất điểm 16 Dạng 2: Hệ quy chiếu khối tâm – Bài toán va chạm 28 Dạng 3: Da

CHUYÊN ĐỀ DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ

NĂM 2019

Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNGTRONG

CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM

MỤC LỤC

Chương II:MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN CƠ CHẤT ĐIỂM GIẢI BẰNG

PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG

16

Dạng 1: Bài toán động lực học chất điểm 16 Dạng 2: Hệ quy chiếu khối tâm – Bài toán va chạm 28 Dạng 3: Dao động điều hòa của chất điểm 39

Chương III: CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP TỰ GIẢI 47

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Cơ học chất điểm là một phần rất quan trọng trong quá trình nghiên cứu vật lý.Trong chương trình vật lý THPT dành cho học sinh chuyên Lý cũng như chương trìnhvật lý đại cương, cơ học chất điểm là phần kiến thức khó, đặc biệt là khi nghiên cứu vềquá trình chuyển động của chất điểm Khi nghiên cứu về cơ học chất điểm chúng ta cần

dạng chuyển động cơ học đều gắn liền với thực tế.Việc lựa chọn cách giải nào cho phùhợp để đi tới kết quả đúng, nhanh và dựa trên cơ sở nào để lựa chọn phương pháp giảinày là điều vô cùng khó khăn đối với người học.Định luật bảo toàn năng lượng luôn tồntại trong mọi hiện tượng vật lí và đây cũng là phần kiến thức quan trọng giúp chúng ta

có thể giải quyết các bài toán cơ học chất điểm tốt hơn, nhanh gọn hơn Chính vì vậy,

để giúp các em học sinh có thể nắm sử dụng tốt định luật bảo toàn năng lượng trong bàitoán cơ học chất điểm, để các em có thể tự tin giải các bài toán về cơ học chất điểm khitham gia các kì thi học sinh giỏi các cấp của tỉnh hay Quốc gia, trong khuôn khổ củamột chuyên đề, tôi xin đề cập đến nội dung:“PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNGTRONG CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM”

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Hệ thống hóa các kiến thức chuyên sâu phần năng lượng trong cơ học chất điểm Trình bày các phương pháp đặc trưng giải quyết các bài toán cơ học chất điểmtrong chương trình bồi dưỡng HSG

Hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán cơ học chất điểm theo phương phápnăng lượng thông qua hệ thống bài tập ví dụ và bài tập tự giải

là muốn thực hiện công thì phải tiêu tốn một năng lượng.

a Công thực hiện bởi một lực không đổi

điểm di chuyển được đoạn đường s dọc theo một

đường thẳng song song với lực (Hình I.1) Công

của lực thực hiện trong quá trình này được định nghĩa bởi:

.

A F s (1.1)

(Hình I.2) thì công được định nghĩa:

.cos

A F s  (1.2)

b Công thực hiện bởi một lực biến đổi

Trong trường hợp tổng quát, chất điểm di

chuyển trên một đường cong C nào đó dưới tác dụng

của lực F có thể biến đổi (Hình I.3) Để tính công

trong trường hợp này người ta chia đường cong

thành các đoạn thẳng vô cùng nhỏ với độ dời là ds

thực hiện để vật di chuyển một độ dời dslà:

Công cơ học nguyên tố dAcủa lực Flàm di chuyển một chất điểm trên đoạnđường vi phân ds:

dA F ds F dr  (1.3)

theo quỹ đạo từ (1) đến (2)

Lực biến đổi theo một chiều

các trục toạ độ Mỗi thành phần của lực có thể phụ thuộc vào các tọa độ ( , , )x y z , chúngthay đổi khi chất điểm chuyển động trên quỹ đạo

Công có đơn vị là J

2 Công suất

Như trên ta đã biết tất cả các lực đều có khả năng sinh công, các lực khác nhauthì nói chung khả năng sinh công cũng khác nhau Để đặc trưng cho khả năng sinh côngcủa lực này nhiều hay ít hơn lực kia người ta đưa ra khái niệm công suất với định nghĩa:

Công suất là công của lực thực hiện được trong một đơn vị thời gian

v

Hay công suất của lực bằng tổng công suất của các lực thành phần trên các trục toạ độ.

Giả sử trong một quá trình biến đổi nào đó hệ vật chuyển từ trạng thái (1) vớinăng lượng W1 sang trạng thái (2) với năng lượng tương ứng là W2 Trong quá trình này

hệ nhận một công từ bên ngoài hoặc sinh công cho bên ngoài Thực nghiệm chứng tỏrằng:

2 1

Đơn vị của năng lượng là J

Trong trường hợp hệ cô lập, tức là hệ không trao đổi năng lượng với môi trường bên ngoài ta có A 0, khi đó:

2 1 = const

Năng lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn

Trong phần cơ học ta chỉ xét dạng năng lượng tương ứng với chuyển động cơ củacác vật tức là cơ năng Cơ năng gồm hai phần: động năng tương ứng với chuyển động

và thế năng tương ứng với tương tác giữa các vật

a Động năng – Định lý động năng

* Động năng

Mọi vật chuyển động thì có khả năng sinh công, chứng tỏ nó có năng lượng.

Năng lượng mà vật có ở dạng chuyển động như vậy gọi là động năng Động năng là

năng lượng chuyển động của vật, nó là đại lượng đặc trưng cho khả năng sinh công khivật chuyển động

Ta có nhận xét rằng vận tốc và khối lượng của vật càng lớn thì động năng cũngcàng lớn Điều này có thể kiểm nghiệm qua chuyển động của các vật thường gặp như xe

cộ, tàu thuyền Như vậy thì động năng phải được tính qua khối lượng và vận tốc.Ngoài ra vì công là một dạng của năng lượng nên có thể tìm động năng bằng cách xuấtphát từ biểu thức tính công:

2 1

1 2

n i i

W x y z hay U x y z , ,  đựơc gọi là thế năng của chất điểm.

dụ: trường hấp dẫn, trường điện từ) Như vậy, thế năng là năng lượng tương ứng với sựtương tác của các vật

Một chất điểm được gọi là chuyển động trong một trường lực F r  nếu tại mỗi

vị trí rcủa chất điểm đều xuất hiện lực F F r 

  

tác dụng lên chất điểm

Xét một vật chuyển động trong trường lực

 

F r  từ điểm (1) có tọa độ r1 đến điểm (2) có tọa

độ r2 dọc theo một đường cong C (hình I.5) Công

của lực F r   thực hiện trong dịch chuyển này là:

t

t z

W F

x W

y W F

HìnhI.5

* Các dạng thế năng trong trường lực thế

Thế năng đàn hồi

2

1 W 2

trong đó, g là gia tốc trọng trường

Phân tích độ dời vi phân drthành các thành phần trong hệ tọa độ Descartes:

Vì công A chỉ phụ thuộc tọa độ vị trí đầu và tọa độ vị trí cuối nên trường trọng

lực là trường lực thế Thế năng trọng trường được xác định bằng công thức:

Thế năng hấp dẫn

làm cho m dịch chuyển một đoạn dr là:

3 (2) 3

r



(3.14)

c Cơ năng – Định luật bảo toàn cơ năng

* Cơ năng: Cơ năng gồm hai phần: động năng tương ứng với chuyển động và thế

năng tương ứng với tương tác giữa các vật

* Định luật bảo toàn cơ năng

Xét một chất điểm chuyển động từ vị trí (1) đến (2) dưới tác dụng của ngoại lực

4 Va chạm

Va chạm giữa hai vật là hiện tượng hai vật tương tác với nhau trong khoảng thờigian rất ngắn nhưng động lượng của ít nhất một trong hai vật biến thiên đáng kể Kếtquả tương tác có thể là những hiện tượng rất khác nhau: hai vật tương tác có thể dính lạilàm một, có thể những hạt mới xuất hiện, có thể thay đổi hướng và độ lớn vận tốc củacác vật…

a Va chạm trực diện

Va chạm được gọi là trực diện nếu trước và sau khi va chạm hai vật luôn chuyểnđộng trên một đường thẳng trùng với pháp tuyến của hai mặt tiếp xúc khi va chạm Nếuhai vật là 2 quả cầu thì va chạm trực diện còn gọi là va chạm xuyên tâm

b Va chạm đàn hồi

Va chạm đàn hồi là va chạm mà sau va chạm các vật không bị biến dạng vàchuyển động độc lập đối với nhau Va chạm đàn hồi tuân theo các định luật bảo toànđộng lượng và động năng, nếu chọn chiều dương là chiều chuyển động của của vật:

1 2

2 1 2 1 1 2

1 2

2 2

trao đổi vận tốc cho nhau

c Va chạm không đàn hồi

Va chạm không đàn hồi là va chạm trong đó động năng của hệ không được bảo toàn Phần động năng mất đi chủ yếu là nhiệt năng

d Va chạm mềm (va chạm hoàn toàn không đàn hồi)

Sau va chạm hai quả cầu dính vào nhau và chuyển động cùng một vận tốc Khi

0<e <1: va chạm không đàn hồi.

e Va chạm không trực diện (va chạm xiên)

Giả sử vật 1 đến va chạm vào vật 2 đang đứng

yên Sau va chạm hai vật chuyển động theo hai

phương khác nhau và khác với phương ban đầu Đối

với va chạm không trực diện, định luật bảo toàn động

lượng có thể viết thành hai phương trình đại số:

1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2

1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2

tâm Vị trí của khối tâm được xác định bởi bán kính vectơ r G đối với gốc tọa độ O

i i i i G

b Vận tốc, gia tốc của khối tâm

Khối tâm là một khái niệm quan trọng vì rằng chuyển động của hệ chất điểm có thểđược biểu diễn một cách đơn giản thông qua chuyển động của khối tâm Vận tốc và giatốc của khối tâm được xác định bằng cách lấy đạo hàm theo thời gian của r G :

dr d

d r d

(5.4)Trong chuyển động tịnh tiến, gia tốc của chuyển động là gia tốc khối tâm của hệchất điểm:

i G

   (5.5)

Như vậy, khi xét chuyển động tịnh tiến của hệ chất điểm ta chỉ cần xét chuyển

động của khối tâm của hệ

6 Dao động điều hòa của chất điểm

- Chọn đối tượng khảo sát là hệ dao động Xác định các lực tác dụng lên vật củahệ

- Chọn vị trí cân bằng làm mốc để tính thế năng của hệ Thế năng của hệ bằngtổng thế năng tương ứng với các lực thế tác dụng vào vật và thực hiện công lên vật

hệ sau:

2 0

1 2

CHƯƠNG II: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ CHẤT ĐIỂM GIẢI BẰNG

PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG DẠNG 1: BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM Phương pháp

- Nắm kĩ các dữ kiện của bài toán từ đó phân tích hiện tượng của bài toán (dạngchuyển động của bài toán)

- Nêu các ngoại lực cơ học tác dụng lên chất điểm và tính công của các ngoại lựcnày.

- Thiết lập phương trình năng lượng (động năng, thế năng) của hệ

- Khi hệ chỉ chịu tác dụng của lực thế thì cơ năng bảo toàn, khi có sự tham giacủa lực không thế thì cơ năng biến thiên

- Nếu trong bài toán có sự thay đổi vận tốc hay độ cao, độ biến dạng lò xo thì sửdụng định lý động năng, thế năng

Bài 1: Viết phương trình chuyển động của một vật rơi nếu kể đến lực cản không khí

biết lực cản tỉ lệ với vận tốc vật rơi: 

k

Bài 2: Một chất điểm có khối lượngmchuyển động theo khung tròn bán kính R, đồng

trình chuyển động của chất điểm đối với khung Bỏ qua ma sát

Giải

Xét trong hệ quy chiếu gắn với khung tròn là hệ quy

chiếu phi quán tính (HìnhII.2)

Để viết phương trình vi phân chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu gắn

Vì chất điểm chuyển động tròn trên khung nên:

a B

A

O α

Bài 3: Một ống AB quay với vận tốc không đổi quanh trục

đoạn OM0 a và có vận tốc v 0  0 (hình II.3a) Xác định quy

luật chuyển động của chất điểm M dọc theo ống và tìm điều kiện

chất điểm đứng yên tại M trong ống Bỏ qua ma sát

Giải

chiếu phi quán tính)

Chiều dương từ O đến M (hình II.3b)

Khảo sát chuyển động của chất điểm M dọc theo ống

AB Lực tác dụng lên chất điểm M:

Ta thấy F qtl biến đổi theo xnên để giải cần sử dụng định lý biến thiên động năngdạng vi phân

Vì hàm chsint luôn tăng theo tkhi t 0 nên chiều của chuyển động của

cos sin

Bài 4: Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một

mặt phẳng nghiêng có độ cao H so với mặt ngang.Biết

rằng, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng thay

đổi theo quy luật sau:

( )x x

 

Trong đó, x là khoảng cách từ đỉnh đến vật trong quá trình chuyển động theo mặt

nghiêng (hình II.4) Sau khi đến chân mặt phẳng nghiêng thì vật dừng lại Biết gia tốc

trọng trường là g Tìm vận tốc lớn nhất của vật trong quá trình chuyển động

của công do lực ma sát sinh ra được xác định:

2 2sin 2sin tan 2 sin

O1 β O

M0 M

α

HìnhII.5a

β O

tốc bằng không Vật bắt đầu chuyển động xuống dưới thì

căng dây khi dây treo vật gặp dây mảnh tại O1 Bỏ qua độ dày của dây mảnh tại O1

mv

Vận tốc của vật khi dây treo vừa gặp dây mảnh

2 1

3

2 +cos 2

Bài 6: Một bán cầu rỗng bán kính R, mặt trong nhẵn, được

giữ cố định trên mặt đất sao cho mặt hở hướng lên trên Một

vật nhỏ ở điểm cao nhất của mặt trong bán cầu và được truyền

II.6a) Cho gia tốc trọng trường là g

a) Tìm độ cao nhỏ nhất của quỹ đạo chuyển động của

a) Xét chuyển động của vật ở vị trí thấp nhất trên quỹ

đạo của nó Ở thời điểm này vật ở vị trí mà véc tơ bán kính

và vận tốc của vật theo phương thẳng đứng bằng 0

Phương trình bảo toàn cơ năng và bảo toàn mô men

động lượng của vật nhỏ đối với trục đối xứng của bán cầu là

2 2

b) Tính tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình chuyển động

Cũng từ nhận xét cơ năng của vật được bảo toàn ta suy ra tốc độ vật đạt cực đại khi vật ở vị trí thấp nhất của quỹ đạo

HìnhII.7b

a) Tính vận tốc ban đầu của khối lập phương theo h, , , , m M L và g , sao cho khối

lập phương có thể leo lên đến đỉnh của nêm

b) Khối lập phương trôi trở lại chân nêm Động

năng của khối lập phương và của nêm bằng bao nhiêu

khi nó trượt đến chân nêm?

Khi đó khối tâm của khối lập phương cần đi

được độ cao hđể lên đến đỉnh:

mv

m M m

m M

g h L v

x v

M Hình II.8a

M h

u

2 2

với chiều dài của sợi dây Đầu dây bên trái được giữ

sao cho lúc đầu ròng rọc ở sát mặt dưới của bàn, sau đó thả nhẹ ra Dây trượt trên bànvào lỗ Bỏ qua ma sát và sức cản của không khí Bề dày mặt bàn không đáng kể Dây

a) Bỏ qua khối lượng dây

b) Dây đồng chất tiết diện đều có khối lượng m

a) Hình II.8b: khi đầu dây bên trái dịchchuyển theo phương ngang qua bên phải

chuyển xuống dưới theo phương thẳngđứng một đoạn

 2

x h

v u

.Định luật bảo toàn cơ năng cho

2

2

2 2

Mu

Hình II.8b

v u

x h

L



.Phần dây còn lại đứng yên nên động năng của phần này bằng 0

Kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc t động năng của hệ tăng một lượng là

x m

Thế năng của phần dây còn lại (nằm trên mặt bàn) không đổi

Tổng độ giảm thế năng của hệ là

mx

L v

m

L

Bài 9:Hình quả cầu lớn ở giữa có khối lượng M được nối với

l

T2 T2T2 T2

HìnhII.9b

vuông góc với hai sợi chỉ (Hình II.9a) Hãy tìm:

a) Lực căng của dây khi quả cầu lớn vừa nhận được vận tốc

b) Lực căng của dây ngay trước khi hai quả cầu nhỏ gặp nhau

Giải

chuyển động của các vật nhỏ

Ta có:

2

mv T l



2T2=Ma M ⇒ a M=2T2

M

Xét chuyển động quay của hai vật nhỏ trong hệ quy chiếu phi quán

tính, ngay trước khi hai quả cầu gặp nhau:

( 2 )

x

Mmv T

- Đối với bài toán khảo sát đồng thời sự chuyển động của hai vật trở lên, ta cầnquan tâm đến vị trí khối tâm và sự chyển động của khối tâm của hệ

Bài 10: Một cơ hệ gồm hai khối lập phương A và B giống nhau, cùng

nén một đoạn

7mg l

Gốc thế năng trọng trường tại vị trí A ban đầu

Khi vật B bắt đầu rời đất:

1

đh

mg

F mg x 

2 0

Bài 11: a)Hai quả cầu nhỏ có cùng khối lượng m 10 g

được nối với nhau bằng lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên

10 cm

có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang

dọc theo hai thanh (Hình II.11a) Ban đầu lò xo không

biến dạng, hai quả cầu nằm ở A và O như hình vẽ

tỉ đối lớn nhất của lò xo

b) Giải lại bài toán trên trong trường hợp các quả cầu có thể chuyển động không

a) Vì hai quả cầu cùng khối lượng nên

khối tâm G của hệ hai quả cầu nằm ở trung điểm

của lò xo Áp dụng định luật bảo toàn năng

lượng:

2 2

2 0





b) Khi hai quả cầu chuyển động không ma sát trên sàn ngang thì mômen độnglượng và cơ năng của hệ trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm được bảo toàn, nên ta có:

m1 m2

d

1

v 

O x

v m





Bài 12: Vật m đang đứng yên trên mặt sàn ngang nhẵn,

chạm hoàn toàn đàn hồi với m2(m1>m2) vật m2lại va chạm

đàn hồi với bờ tường và va chạm với vật m1 lần 2 (hình II.12a)

a) Va chạm lần 2 cách bời tường một khoảng bằng bao nhiêu?

Động lượng và động năng của hệ được bảo toàn nên

vận tốc của các vật ngay sau va chạm:

v Hình II.13

Bài 13: Tại đầu một tấm ván người ta đặt một vật nhỏcó khối lượng bằng hai lần khối

góc với tường Bỏ qua ma sát giữa tấm ván và mặt bàn Coi va chạm giữa tấm ván vàtường là tuyệt đối đàn hồi và xảy ra tức thời, còn hệ số ma sát giữa vật và ván bằng 

a) Sau khi va chạm với tường, ván có vận tốc v0 hướng ngược lại

Do vật không rời ván nên áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toànnăng lượng, ta có :

1 0

2mv  mv  m v

2 1

2 0

2

1 3

2

1 2 mg x  mv  mv



,trong đó v1 là vận tốc khi vật và ván khi vật đã ngừng trượt trên ván, x1 là quãng đườngvật đi được trên ván sau va chạm đầu tiên

Giải hệ trên →

g

v x v

 3

2

; 3

0 1

0

b)Sau khi vật dừng lại trên ván, vật và ván lại tiếp tục chuyển động như một vật

với vận tốc v1 hướng vào tường, quá trình lặp lại như trên Sau va chạm lần hai, vận tốc

g g

V x

v

3 3

2

; 3

2 1 2

s s

9

1

9

1 9

1 1 3

2

2 0 2

v

9

1 1 4 3 9

1 1 9

1 1 3

0

2 0

µg

v s l

4

3 2 0

