Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNGTRONG cơ học CHẤT điểm l14

Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm CHUYÊN ĐỀ DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM 2019 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNGTRONG CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM MỤC LỤC CÁC NỘI DUNG Trang Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm Chương II:MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN CƠ CHẤT ĐIỂM GIẢI BẰNG 03 04 04 04 05 06 12 14 15 16 PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG Dạng 1: Bài toán động lực học chất điểm Dạng 2: Hệ quy chiếu khối tâm – Bài toán va chạm Dạng 3: Dao động điều hòa chất điểm Chương III: CÁC BÀI TỐN TỔNG HỢP TỰ GIẢI PHẦN III: KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 16 28 39 47 50 51 PHẦN I: MỞ ĐẦU PHẦN II: NỘI DUNG Chương I: LÝ THUYẾT Công Công suất Năng lượng Va chạm Khối tâm hệ chất điểm Dao động điều hòa chất điểm CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM PHẦN I: MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Cơ học chất điểm phần quan trọng trình nghiên cứu vật lý Trong chương trình vật lý THPT dành cho học sinh chuyên Lý chương trình vật lý đại cương, học chất điểm phần kiến thức khó, đặc biệt nghiên cứu trình chuyển động chất điểm Khi nghiên cứu học chất điểm cần trọng khảo sát đặc thù chuyển động chất điểm hệ chất điểmvì Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm dạng chuyển động học gắn liền với thực tế.Việc lựa chọn cách giải cho phù hợp để tới kết đúng, nhanh dựa sở để lựa chọn phương pháp giải điều vô khó khăn người học.Định luật bảo tồn lượng tồn tượng vật lí phần kiến thức quan trọng giúp giải tốn học chất điểm tốt hơn, nhanh gọn Chính vậy, để giúp em học sinh nắm sử dụng tốt định luật bảo toàn lượng toán học chất điểm, để em tự tin giải tốn học chất điểm tham gia kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh hay Quốc gia, khuôn khổ chuyên đề, xin đề cập đến nội dung:“PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Hệ thống hóa kiến thức chuyên sâu phần lượng học chất điểm Trình bày phương pháp đặc trưng giải toán học chất điểm chương trình bồi dưỡng HSG Hướng dẫn học sinh giải toán học chất điểm theo phương pháp lượng thơng qua hệ thống tập ví dụ tập tự giải Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm PHẦN II NỘI DUNG CHUN ĐỀ CHƯƠNG I: LÍ THUYẾT Cơng Một vật có lượng có khả sinh cơng vật sinh cơng nhiều chứng tỏ có lượng lớn, cơng học giống với công đời sống chỗ muốn thực cơng phải tiêu tốn lượng a Cơng thực lực không đổi r F Dưới tác dụng lực không đổi, chất r F r điểm di chuyển đoạn đường s dọc theo đường thẳng song song với lực (Hình I.1) Cơng HìnhI.1 s lực thực trình định nghĩa bởi: A  F s (1.1) r F r Nếu lực F không phương với độ dịch r r r chuyển s chất điểm góc hợp F s  (Hình I.2) cơng định nghĩa: r s α HìnhI.2 A  F s.cos  (1.2) b Công thực lực biến đổi Trong trường hợp tổng quát, chất điểm di chuyển đường cong C tác dụng r lực F biến đổi (Hình I.3) Để tính cơng trường hợp người ta chia đường cong r thành đoạn thẳng vô nhỏ với độ dời ds r F r dr (C) HìnhI.3 r r Lực tác dụng lên vật quãng đường ds xem không đổi Công lực F r thực để vật di chuyển độ dời ds là: r dA F Công học nguyên tố lực làm di chuyển chất điểm đoạn r đường vi phân ds : Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm r r r r dA  F ds  F dr (1.3) r Cơng tồn phần lực F tác dụng lên chất điểm chất điểm chuyển động theo quỹ đạo từ (1) đến (2) Lực biến đổi theo chiều r r A� F dr  � Fx dx (1.4) Lực biến đổi không gian chiều 2 r r A� F dr  � Fx dx  � Fy dy  � Fz dz 1 1 (1.5) r Fx , Fy , Fz thành phần lực F trục tọa độ làm dịch chuyển đoạn tương ứng dx, dy, dz công lực tổng công lực thành phần trục toạ độ Mỗi thành phần lực phụ thuộc vào tọa độ ( x, y, z ) , chúng thay đổi chất điểm chuyển động quỹ đạo Công có đơn vị J Cơng suất Như ta biết tất lực có khả sinh cơng, lực khác nói chung khả sinh công khác Để đặc trưng cho khả sinh công lực nhiều hay lực người ta đưa khái niệm công suất với định nghĩa: Công suất công lực thực đơn vị thời gian r r dA Fds r r P   F v  F v.cos  dt dt (2.1) r dA cơng lực thực thời gian dt , α góc hợp F r v Hay công suất lực tổng công suất lực thành phần trục toạ độ P  Fx dx  Fy dy  Fz dz (2.2) Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm Năng lượng Các dạng vận động vật chất liên kết với lượng Năng lượng đại lượng đặc trưng cho mức độ vận động vật chất Một vật trạng thái xác định có lượng xác định Khi vật khơng lập vật có tương tác với vật bên ngoài, nghĩa vật trao đổi lượng với vật bên biến đổi lượng Giả sử q trình biến đổi hệ vật chuyển từ trạng thái (1) với lượng W1 sang trạng thái (2) với lượng tương ứng W2 Trong q trình hệ nhận cơng từ bên ngồi sinh cơng cho bên ngồi Thực nghiệm chứng tỏ rằng: W2  W1  A (3.1) Đơn vị lượng J Trong trường hợp hệ cô lập, tức hệ không trao đổi lượng với môi trường bên ngồi ta có A  , đó: W2  W1 = const (3.2) Năng lượng hệ lập đại lượng bảo tồn Trong phần học ta xét dạng lượng tương ứng với chuyển động vật tức Cơ gồm hai phần: động tương ứng với chuyển động tương ứng với tương tác vật a Động – Định lý động * Động Mọi vật chuyển động có khả sinh cơng, chứng tỏ có lượng Năng lượng mà vật có dạng chuyển động gọi động Động năng lượng chuyển động vật, đại lượng đặc trưng cho khả sinh công vật chuyển động Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm Ta có nhận xét vận tốc khối lượng vật lớn động lớn Điều kiểm nghiệm qua chuyển động vật thường gặp xe cộ, tàu thuyền Như động phải tính qua khối lượng vận tốc Ngồi cơng dạng lượng nên tìm động cách xuất phát từ biểu thức tính cơng: r r r r dv r r r mv mv dA  F ds  m ds  mvdv  d d dt 2 (3.3) mv Đại lượng có thứ nguyên lượng theo logic lập luận động chất điểm Đơn vị động đơn vị lượng Wđ  mv 2 r v1 * Định lý động r r v ds r F (1) Thay vào (*) ta được: HìnhI.4 dA  dWđ A Wđ dA  � dW � đ Tích phân vế: hay (2) r v2 � A  Wđ2  Wđ1  Wđ Wđ1 mv22 mv12 A  2 (3.4) Phát biểu: độ biến thiên động chất điểm tổng công ngoại lực tác dụng lên chất điểm Đối với hệ n chất điểm Wđ  n mi vi2 � i 1 (3.5) Ta xét hệ gồm n chất điểm: m1 , m2 , m3 tác dụng lên mi hệ gồm nội r r F f i lực ngoại lực i Công nguyên tố thực lên vật mi : Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm r r r �mi vi2 � n ng dAi  fi  Fi dri  dAi  dAi  d � � �2 �   Xét cho toàn hệ: n n �mi vi2 � n n ng d� � � �dAi  �dAi  �dAi i 1 i 1 i 1 � � i 1 n � dWđ  A (3.6) Độ biến thiên động hệ tổng công nội lực ngoại lực tác dụng lên hệ b Thế * Lực - Trường lực: khoản không gian vật lý mà chất điểm chuyển động trường lực chịu tác dụng lực phụ thuộc vào vị trí - Trường lực thế: trường lực mà công của lực tác dụng lên chất điểm không phụ thuộc vào quỹ đạo dạng quỹ đạo chuyển động chất điểm mà phụ thuộc vào vị trí đầu vị trí cuối Lực trường lực tác dụng lên chất điểm đặt gọi lực r �r � r � U U r� U r� U� F rr    gradU  r    r   � i j k � � r x � y � z � (3.7) �� * Thế Ta dùng hàm r Wt  r  Wt  x, y, z  ( ) hay r U  r  U  x, y , z  ( ) đặt trưng cho lượng tương tác chất điểm trường lực thế, cho: Wt  M   Wt  N   AMN Wt  x, y , z  (3.8) hay U  x, y, z  đựơc gọi chất điểm  Theo lý thuyết trường, vật tương tác với thông qua trường lực (ví dụ: trường hấp dẫn, trường điện từ) Như vậy, năng lượng tương ứng với tương tác vật Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm  Tính chất năng: + Thế hàm vị trí + Chỉ có lực + Thế khơng xác định đơn giá  Biểu thức: Một chất điểm gọi chuyển động trường lực r r Fr r r r r F vị trí r chất điểm xuất lực  F  r  tác dụng lên chất điểm r r Fr Xét vật chuyển động trường lực (1) r r từ điểm (1) có tọa độ đến điểm (2) có tọa r r độ dọc theo đường cong C (hình I.5) Cơng r r Fr lực r r1 r ds (2) r r2 thực dịch chuyển là: Wt  AM �  r F r r r r Fdr   Fdr � � C M� HìnhI.5 đó, C số � � Wt �Fx   � x � r � Wt � � F   gradWt �Fy   � y � � � Wt �Fz   � z Dạng vi phân: � (3.9) Nếu xét trường lực thì: r r AMN   � Fdr  C  Wt  M   Wt  N  N M (3.10) Trong trường hợp vật chuyển động theo đường cong kín trường lực (tức điểm đầu điểm cuối dịch chuyển trùng nhau), cơng lực thực di chuyển không Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm * Các dạng trường lực Thế đàn hồi Lực đàn hồi lò xo cho công thức (định luật Hooke): Fđh  kx k hệ số đàn hồi x độ biến dạng lò xo Cơng lực đàn hồi dịch chuyển từ vị trí (1) đến vị trí (2):  2  2 r r 1 A � Fđh dr  k � xdx  kx12  kx22 2  1  1 (3.11) Như trường lực đàn hồi trường lực Thế lực đàn hồi xác định công thức: Wt  kx (3.12) Thế trọng lực Vật khối lượng m trường trọng lực chịu tác dụng trọng lực: r r P  mg r g đó, gia tốc trọng trường r Phân tích độ dời vi phân dr thành thành phần hệ tọa độ Descartes: r dr  dx  dy  dz r Vì P có phương dọc theo phương trục z ngược chiều với chiều dương trục z nên: r r (2) A� Pdr  � mgdz  mgz1  mgz2 (2) (1) (1) Vì cơng A phụ thuộc tọa độ vị trí đầu tọa độ vị trí cuối nên trường trọng lực trường lực Thế trọng trường xác định công thức: Wt  mgz (3.13) Thế hấp dẫn r Công lực hấp dẫn chất điểm M tác dụng lên m đặt cách M đoạn r r làm cho m dịch chuyển đoạn dr là: 10 Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm Mx1  mx2  � Mx1   mx2 Mối liên hệ tọa độ m M : � m� y2   x2  x1  tan  � 1 �x2 tan � M� Động hệ: Wđ  2 2 Mv1  mv2  Mx&1  mx&2  my&2 2 2 2 m2 1 � m�  M x&22  mx&22  mtan2  � 1 �x&2 M 2 � M� Thế hệ: � k  x2  x1   y22 � mgy2 � � 2 � � m� � m� 2 � � m�  k� 1 �x2  � 1 �x2 tan  � mg� 1 �x2 tan � � � M� � M� � M� � Wt  � m� � m�  k� 1 �  mg� 1 �x2 tan � M �cos  � M� 2 � b� b ax  bx  a�x  � � 2a � 4a ta được: Biến đổi 2 � m � � mMgsin2 Wt  k� 1 x  �2 � M� k M  m �cos  � � Đổi tọa độ: x  x2  �  mgsin   � � 2k � mMgsin2 k M  m Năng lượng hệ bảo tồn có biểu thức: 2 � m2 1 m �� � m �  mgsin  � W  � M  m mtan  � 1 ��x&  k� 1 � x  M 2 2k � M �� � M �cos  � 2 có dạng W  ax  bx&  c Giả sử x  Acos t    41 Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm W  aA2cos2(t   )  bA2 sin2   t     c    A2 a  b cos2(t   )  bA2  c Để tổng lượng hệ không đổi theo thời gian hệ số cos  t     2  hay a b Vậy tần số dao động trường hợp là: 2  b) Nếu   � m� k� 1 � � M �cos  � m2 � M  m mtan2  � 1 � M � � 2  Nếu   90 k� Mm �  � � m �� m�M  msin  � �� M �� k �1 � �  � m�m M � 2  k m Bài 18:Một vật nhỏ khối lượng M  30g chuyển động mặt nhẵn phễu hình nón có trục thẳng đứng theo quỹ đạo tròn mặt phẳng nằm ngang (hình II.18) Vật gắn với sợi dây nhẹ, không dãn Đầu dây thả qua lỗ nhỏ đỉnh hình nón gắn với vật nhỏ có M khối lượng m 20g Biết hệ trạng thái cân Cho biết chiều dài đoạn dây dọc theo đường sinh hình nón α l0  15cm Nếu kéo đầu dây dây xuống chút bng xuất dao động bé Hãy xác định chu kỳ dao m Hình II.18 động Biết góc đường sinh hình nón phương ngang   30 Giải Đưa vào trục tọa độ Ox với O trùng với đỉnh nón, gốc 42 Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm Gọi thành phầm vận tốc chuyển động tròn u Áp dụng định luật bảo toàn lượng: Mu  M  m  x& mgx  Mgx sin    =const 2 (1) Lấy vi phân vế, ta được: && &=0  m  M sin   gx& Muu&  M  m  xx (2) Theo định luật bảo toàn động lượng: ux  u0l0 � u  u0l0 u l x& � u&  20 x x (3) Thay (3) vào (2) ta được: & x&  m  M sin   g  mM Mu02l02 =0  m  M  x2 (4) r Xét điều kiện cân vật: lực tác dụng lên M gồm phản lực N r thành phễu, lực căng dây T  mg trọng lực P M Thành phần nằm ngang tổng hợp lực lực hướng tâm chuyển động tròn, thành phần thẳng đứng lực tổng hợp Theo phương ngang: Mu02 Mu02 N sin   mg cos   � N sin    mg cos  l0 cos l0 cos (5) Theo phương thẳng đứng: N cos   mg sin   Mg (6) Chia (5) cho (6), ta được: Mu02  mg cos  N sin  l0cos m  M sin   � u02  l0 g N cos  mg sin   Mg M (7) m  M sin   � �l0 ��  & x& g 1 =0 thay (7) vào (4) ta được: mM � � �� � �x �� 43 Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm 3 X �l0 � � l0 � ��1  � � � l0 Đặt x  l0  X , ta có: �x � �l0  X � Suy phương trình: &  m  M sin   gX =0 X&  m  M  l0 Đây phương trình vi phân cấp 2, mơ tả dao động điều hòa với chu kỳ bằng: T  2  m  M  l0  m  M sin   ; 0,54  s  Bài 19: Một lò xo có khối lượng m, độ cứng k, đặt m0 m, k bàn nằm ngang nhẵn Một đầu lò xo giữ cố định, đầu gắn cầu nhỏ có khối lượng m0(hình II.19a) Hình II.19a Kéo cầu khỏi vị trí cân đoạn nhỏ dọc theo trục lò xo thả Chứng tỏ cầu dao động điều hòa, tính chu kì dao động Suy biểu thức tính chu kì lắc bỏ qua khối lượng lò xo Giải Xét thời điểm t , chiều dài lò xo L , x độ biến l dl m0 dạng tồn lò xo li độ cầu so với vị trí cân bằng, v vận tốc cầu: Xét phần tử dl lò L xo, khối lượng dm , cách đầu O đoạn l (hình II.19b), ta Hình II.19b có: Vận tốc phần tử: u l m v dm  dl L ; khối lượng L L Động phần tử: mv 2l mv dWđ  dm.u  dl � W  dW  đ đ � 2 L3 mv m0v kx   =const 2 Cơ hệ: 44 Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm Đạo hàm vế theo thời gian ta được: Vậy hệ dao động với chu kỳ: T  2 � x�  3k x0 3m0  m 3m0  m 3k Nếu bỏ qua khối lượng lò xo vật dao động với chu kỳ: T  2 m0 k Bài 20:Một vật nhỏ có khối lượng m nối lò xo nhẹ, giống hệt nhau, hai lò xo lúc đầu khơng biến dạng, đầu Hình II.20a lại hai lò xo gắn cố định Cả hệ đặt mặt bàn ngang nhẵn không ma sát, tạo thành đường thẳng (hình II.20a) Kéo m theo phương vng góc với đường thẳng hai lò xo đoạn 1cm thả nhẹ thấy m dao động với chu kỳ s Hỏi kéo m đoạn cm thả nhẹ chu kỳ dao động vật bao nhiêu? Biết chiều dài tự nhiên l0 lò xo lớn cm nhiều Giải l Từ hình II.20b, ta có: � x2 � � x2 � x2 l  l02  x2  l0 � 1 �; l0 � 1 �� l  l  l0  2l0 � l0 � � 2l0 � x l0 A2 lmax  2l0 , áp dụng định luật bảo Khi x  A Hình II.20b tồn lượng: 1 klmax  mv2  kl 2 2 2 �A2 � 1 �x2 � � k� �  mv2  k� � �2l0 � 2 �2l0 � � v2  k A4  x4 l0 2m   45 Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm v Mặc khác ta có: dx k  dt l0 2m x y A dx  Ady, Đặt A   x4 � l0 2m k dx A x   dt �x  � y  � �x  A � y  Lấy tích phân vế: l0 2m dy  � k 1 y4   T dt � T  l � 0 32m dy � k A 1 y4   với dy � 1 y   �1,31 Vậy chu kỳ dao động tỷ lệ nghịch với biên độ nên A  cm T  1s Bài 21.Một cầu nhỏ khối lượng m1 treo α vào giá đỡ sợi dây nhẹ dài l , giá đỡ đặt thẳng đứng xe lăn Khối lượng của giá đỡ xe m2 , trọng tâm chân giá đỡ, m1 m1 xe chuyển động khơng ma sát mặt Hình II.21a phẳng nằm ngang (hình II.21a) Lúc đầu kéo m1 để dây lệch khỏi vị trí cân góc  bng nhẹ Chứng minh m1 m2 có dao động điều hòa, suy chu kỳ dao động vật Nhận xét pha hai dao động Tính biên độ dao động vật xe lăn Bỏ qua lực cản khơng khí Giải Xét thời điểm t bất kỳ, hệ: α 2 mgl mv mv  1 cos   1  2 =const 2  nhỏ nên : 2 2 mgl  mv mv 1  2 =const 2 (1) m1 m2 x1 O x2 x Hình II.21b 46 Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm Hệ vật xe kín theo phương ngang, chọn trục tọa độ Ox nằm ngang (khối tâm O đứng n) (hình II.21b), góc  bé nên xem m1 chuyển động ngang, ta có: x x �2 l 1   m2x2 ; mv 1   mv 2 mx (2) Từ (1) (2) suy ra: g m1  m2  x22 l  mv 2 =const Lấy đạo hàm vế: 2g m1  m2  x&2x2  2mv 2& 2v2 =0 l  m  m2  g x  & � x& 2 =0 ml T  2 Suy hệ dao động điều hòa với chu kỳ: ml  m1  m2  g Do khối tâm hệ đứng yên nên m1 m2 dao động ngược pha * Biên độ dao động vật xe lăn Gọi A1, A2 biên độ m1 m2 Ban đầu vật m1 cách giá đỡ s0  l mà chúng dao động quanh khối tâm đứng yên nên: ml � 2 �A1  A2  l �A1  m  m � � �� �A1 m1 1 �A  m �A  ml �2 � m1  m2 � 47 Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm CHƯƠNG III: CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP TỰ GIẢI Bài 1:Hai cầu nhỏ A B có khối lượng m nối với dây nhẹ không dãn chiều dài l r0 m vắt qua lỗ nhỏ mặt phẳng nằm ngang Lúc đầu α A A cách lỗ khoảng r0  2l / hai vật đứng yên Truyền cho A vận tốc v0 theo phương hợp với dây góc B   30 (hình III.1) Tìm điều kiện v0 để q trình Hình III.1 chuyển động vật B khơng bị nhấc lên khỏi lỗ Bỏ qua ma sát ĐS: v0 max  24 gl 59 Bài 2: Một sợi dây thép mảnh, trơn nhẵn, đặt nằm ngang xuyên qua tâm cầu đồng chất có khối m uu r v0 lượng m 6m Giữa cầu có lò xo độ 6m Hình III.2 cứng k Quả cầu khối lượng m lao đến cầu khối lượng 6m với vận tốc v0 (hình III.2) Tính độ biến dạng cực đại lò xo trường hợp: a) Quả cầu khối lượng 6m cố định 48 Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm b) Quả cầu khối lượng 6m thả tự ĐS: a lmax  v0 m / k ; b lmax  v0 6m 7k Bài 3: Bài Ba đĩa giống khối lượng m đặt mặt phẳng ngang (Hình III.3) Đĩa A B đặt tiếp xúc Mỗi đĩa có chốt nhỏ tâm O1 O2 để gắn C o3 A ●o1 ● B ●o2 lò xo nhẹ có độ cứng k chiều dài tự nhiên O 1O2 = Hình III.3 2R nối O1 vàO2 Đĩa C có tâm O3 chuyển động với vận tốc v, đường trung trực O1O2, đếnva chạm đàn hồi đồng thời vào đĩa A B Bỏ qua ma sát a) Xác định khoảng cách xa lmaxcủa tâm O1và O2 sau va chạm ? b) Áp dụng số: R = cm, m = 250 g, k = 1,5 N/m, v = 80 cm/s Tính lmax ? ĐS: a lmax  R  v 6m 25k ; b 20 cm Bài 4: Quả cầu m  1kg bay ngang với vận tốc v0  m/s va chạm đàn hồi xuyên tâm với cầu M  3kg đứng yên M được gắn chặt vào đầu m M r v0 nhẹ, cứng, chiều dài l   1m , dựng phẳng nằm ngang, đầu tựa vào gờ (Hình III.4) Bỏ qua sức cản khơng khí, lấy g  10 m/s Hình III.4 a) Tính vận tốc M trước chạm phẳng b) Xác định vị trí chạm đất M góc hợp véc tơ vận tốc so với phương thẳng đứng trước chạm ĐS: a 4,583 m/s; b 1,139 m/s 49 Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm Bài 5: Một nêm có khối lượng m2 đặt mặt phẳng nằm ngang nhẵn có góc nghiêng   450 Một bóng cao su nhỏ, có khối lượng m1 chuyển động theo phương ngang với r vận tốc v0 đến va chạm tuyệt đối đàn hồi với Hình III.5 nêm Quả bóng bị bật lên trên, sau rơi trở lại vào vị trí va chạm Tìm tỉ số khối lượng ĐS: q q m2 m1 nêm bóng? tan   tan  Bài 6: Cho hệ dao động hình III.6 Các nhẹ, D dài l lò xo nhẹ (xem hệ chất điểm) Ba cầu nhỏ khối lượng m gắn vào ba đỉnh ABC (bản lề) Khi cân góc lề D 0 m Kéo A khỏi vị trí cân đoạn nhỏ buông k m C B tay Chứng minh hệ dao động điều hòa Cho biết lò xo có độ cứng k Tính chu kỳ dao động? Bỏ qua ma sát mA ĐS: T 2 m(tg   1) 2k Hình III.6 Bài 7: Một lắc đơn mà dây treo kim loại có chiều dài l = 1m, chất điểm A tạo lắc có khối lượng m = 1kg, đầu O lắc cố định, đầu A gắn với lò xo, lắc vị trí cân thẳng đứng, lò xo khơng biến dạng có phương nằm ngang, hệ số đàn hồi k = 10N/m Cho g = = 10m/s2, dây treo lắc lò xo có khối lượng khơng đáng kể (hình III.7).Kéo lắc khỏi vị trí cân góc α = 0,1 rad bng khơng vận tốc đầu Tìm Hình III.7 chu kì dao động 50 Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm ĐS: T  2 ml �1,41s mg  kl Bài 8: Một xe lăn B khối lượng M, phần có dạng phần mặt cầu tâm C, bán kính R Xe đặt mặt sàn nằm ngang trọng tâm xe nằm đường thẳng đứng qua tâm mặt cầu Một bi A nhỏ, có khối lượng m đặt mặt cầu xe (hình III.8) Bi A giữ vị trí bán kính mặt cầu qua hợp với phương thẳng đứng góc  hệ đứng yên Bỏ qua ma sát, cho gia tốc trọng trường g Xe lăn giữ cố định Thả cho bi A C chuyển động khơng vận tốc đầu a) Tìm vận tốc A áp lực A lên B vị trí bán kính qua A hợp với phương thẳng đứng góc    b) Giả thiết góc  bé, chứng Hình III.8 minh A dao động điều hòa tính chu kì dao động nó? 2.Giả thiết gúc  bé, đồng thời giải phóng A B khơng vận tốc đầu Chứng minh hệ dao động điều hòa Tìm chu kì dao động hệ, biên độ dao động A, B áp lực cực đại mà A nén lên B trình dao động? ĐS: 1a v  gR(cos -cos ) , 1b T 2 R g ; A1  mR MR ; A2  M m M m Bài 9: Một hệ học hình III.9 Khối lượng ròng rọc khơng đáng kể Bỏ qua ma sát ổ trục O, m2  m1 Tại thời điểm thả O cho hệ tự lò xo không biến dạng a) Chứng minh hệ dao động điều hòa b) Tìm biên độ dao động m1 k m2 Hình III.9 51 Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm A ĐS: 2m1m2 g k  m1  m2  Bài 10: Một vật khối lượng M, nằm yên mặt bàn M1 nằm ngang có lắc lò xo nối với sợi dây nhẹ, không dãn, vắt qua ròng rọc k lí tưởng, cố định (hình III.10) Hệ số ma sát nghỉ M 8 vật M bàn   0,3 Tỉ số m Vật m thực Hình III.10 m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ T = 0,5 s Hỏi biên độ lớn bao nhiêu? ĐS: 6,3 cm 52 Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm PHẦN III: KẾT LUẬN Bài toán học chất điểm phần khó phần học Để nắm vững kiến thức phần đòi hỏi người học phải nghiên cứu lý thuyết vận dụng lý thuyết giải số tập hay khó Trong chuyên đề này, tơi cố gắng trình bày lý thuyết lượng trình vận động chất điểm cách tường minh đưa lời giải cho số tập tiêu biểu Tôi hy vọng vấn đề mà đưa chuyên đề giúp cho học sinh có thêm phương pháp giải toán học chất điểm, làm phong phú thêm phần kiến thức việc giải toán vật lý Chuyên đề cần thực việc giảng dạy lớp chuyên Lý, bồi dưỡng học sinh giỏi, chọn học sinh dự thi học sinh giỏi cấp Chắc chắn chuyên đề sai sót định, tha thiết kính mong q thầy, bạn đồng nghiệp trao đổi, góp ý chân thành để chuyên đề mở rộng , hồn thiện có tác dụng hữu hiệu Tơi xin chân thành cảm ơn! 53 Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm TÀI LIỆU THAM KHẢO Dương Trọng Bái (2001), Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi trung học phổ thông môn vật lý (Tập 1- Cơ học), Nhà xuất Giáo Dục Vũ Thanh Khiết, Phạm Quý Tư (1999), Bài tập vật lý sơ cấp tập (Cơ nhiệt, dao động sóng cơ), Nhà xuất Giáo Dục Lương Duyên Bình, Đỗ Khắc Chung, Lê Văn Nghĩa, Nguyễn Hữu Tăng (1985), Vật lý đại cương tập – Cơ nhiệt, Nhà xuất Đại Học Trung Học Chuyên Nghiệp Vũ Thanh Khiết (2016), Đề thi chọn HSG QG mơn Vật lí THPT, NXB GD Việt Nam Tuyển tập đề thi Olympic Vật lý 30 tháng (2012 – 2018), Nhà xuất đại học sư phạm Nguyễn Ngọc Tuấn (2016), Tuyển tập đề thi Olympic Vật lý, NXB Đại học quốc gia Hà Nội Hội Vật lí Việt Nam, Tạp chí Vật lí & Tuổi trẻ, Tạp chí hàng tháng 54 Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm Tuyển tập đề thi Duyên hải đồng Bắc Bộ (2012 – 2018) 55 ... lượng Va chạm Khối tâm hệ chất điểm Dao động điều hòa chất điểm CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM PHẦN I: MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Cơ học chất điểm phần quan trọng trình.. .Chuyên đề phương pháp lượng học chất điểm Chương II:MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN CƠ CHẤT ĐIỂM GIẢI BẰNG 03 04 04 04 05 06 12 14 15 16 PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG Dạng 1: Bài toán động lực học chất điểm. .. toán học chất điểm, để em tự tin giải tốn học chất điểm tham gia kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh hay Quốc gia, khuôn khổ chuyên đề, xin đề cập đến nội dung:“PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC CHẤT