CHUYÊN đề bài TOÁN VA hạm TRONG cơ học CHẤT điểm l11

CHUYÊN ĐỀ : BÀI TOÁN VA HẠM TRONG CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM A MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Va chạm tượng thường xuyên gặp đời sống Đối với vật lí toán vềva chạm dạng toán hay khó học đòi hỏi tổng hợp nhiều phần kiến thức quan trọng Trong ngôn ngữ hàng ngày va chạm xảy vật va vào vật khác, ví dụ như: búa đinh, hay bóng bi-a nhiều va chạm khác Khơng va chạm có nhiều ứng dụng thực tế cụ thể như: đo vận tốc đạn cách cho đạn va chạm với lắc thử đạn… Va chạm có nhiều đặc điểm với đặc điểm ta có loại va chạm khác nhau, việc phân biệt loại va chạm phân tích q trình xảy va chạm điều khó Chun đề “bài tốn va chạm” đưa nhằm giúp học sinh hiểu rõ loại va chạm đặc điểm loại va chạm, hướng giải tốn va chạm Từ học sinh vận dụng kiến thức để giải toán va chạm từ đơn giản đến phức tạp hình thành cho học sinh kĩ phân tích tượng đưa cách giải ngắn gọn hợp lí II Mục đích đề tài  Học sinh hiểu khái niệm va chạm, phân biệt loại va chạm đặc điểm chúng  Nắm kiến thức để áp dụng giải toán va chạm từ đơn giản đến phức tạp  Có thể áp dụng kiến thức va chạm vào thực tế đời sống hàng ngày B NỘI DUNG I Cơ sở lý thuyết va chạm Va chạm tượng thường gặp đời sống kỹ thuật Việc áp dụng định luật động lực học để giải tốn va chạm thường gặp nhiều khó khăn thời gian va chạm vật thường ngắn nên cường độ tác dụng lực lên vật thường lớn Khảo sát kỹ, ta thấy nói chung trình va chạm gồm hai giai đoạn, giai đoạn biến dạng giai đoạn khôi phục Giai đoạn biến dạng kể từ lúc bắt đầu xảy va chạm vật va chạm hết biến dạng Giai đoạn khôi phục kể từ lúc kết thúc biến dạng, vật khơi phục hình dạng cũ lúc kết thúc va chạm Va chạm phân thành kiểu: va chạm trực diện; va chạm không trực diện Va chạm gọi va chạm trực diện trước sau va chạm hai vật chuyển động đường thẳng trùng với pháp tuyến hai mặt tiếp xúc va chạm Đối với va chạm trực diện ta quan tâm đến va chạm đàn hồi, va chạm không đàn hồi va chạm mềm Trong trường hợp sau va chạm hai vật bay theo hướng khác va chạm không trực diện Lực va chạm lực xung, lực lớn nên làm thay đổi đột ngột động lượng vật Có thể coi hai vật va chạm hệ cô lập thời gian va chạm ngoại lực trọng lực nhỏ so với nội lực Do tất kiểu va chạm ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng  Hiện tượng động va chạm Trong trình va chạm có q trình biến dạng bị động cho trình Vì tốn va chạm khơng áp dụng định lí biến thiên động Gọi động hệ trước sau va chạm T T tương ứng, ta có T � T0 Lượng T  T0  T phần động bị qua va chạm Trong trình va chạm, việc tính lượng động bị qua trình va chạm nhiệm vụ quan trọng tốn va chạm, tính cụ thể loại va chạm mà khơng có công thức tổng quát Lượng động va chạm quan hệ mật thiết với biến dạng va chạm Va chạm đàn hồi lượng động nhỏ, trái lại va chạm mềm, tức biến dạng nhiều khơi phục ít, lượng động lớn  Các định luật bảo toàn Trong vật lý, va chạm hiểu trình tương tác khoảng thời gian ngắn vật theo nghĩa rộng từ này, không nhấtthế vật phải tiếp xúc trực tiếp với Khi cách xa khoảng lớn vật tự Khi đến gần nhau, vật tương tác với dẫn đến xảy trình khác nhau: vật chập lại thành vật, đơn giản thay đổi hướng độ lớn vận tốc… xảyra va chạm đàn hồi va chạm không đàn hồi Trong va chạm đàn hồi vật sau tương tác bay xa mà khơng có thay đổi nội năng, va chạm khơng đàn hồi nội hệ sau va chạm bị biến đổi Trong thực tế,ở mức độ va chạm xảy vật thường va chạm khơng đàn hồi vật bị nóng lên phần nội bị chuyển hóa thành nhiệt tác dụng lực ma sát Tuy nhiên vật lý khái niệm va chạm đàn hồi lại đóng vai trò quan trọng Trong tốn va chạm, có dạng bảo tồn sử dụng: + Các định luật bảo toàn động lượng (trong chuyển động tịnh tiến) momen động lượng (trongchuyển động quay) + Các định luật bảo toàn Các định luật bảo tồncơ áp dụng va chạm tuyệt đối đàn hồi Đối với va chạm có biến đổi nội ngồi việc sử dụng định luật bảo toàn động lượng ( áp dụng với loại va chạm) ta áp dụng thêm định luật biến thiên nội hệ  Đối với chuyển động tịnh tiến r r - Động lượng : p  mv - Năng lượng + Động : + Thế hấp dẫn : + Thế đàn hồi :  Đối với chuyển động quay tròn + Momen động lượng : L  I  W= I  2 + Động quay :  Đối với chuyển động tổng quát Đối với chuyển động bất kỳ, người ta chứng minh tổng quát chuyển động biểu diễn dạng chuyển động tịnh tiến chuyển động tròn Các tốn va chạm thường bao gồm toán thuận, toán ngược toán tổng hợp Bài toán ngược: Cho hệ xung lực va chạm với hệ số khôi phục yếu tố động học trước va chạm hệ Tìm yếu tố động học hệ sau va chạm Bài toán thuận: Cho biết trạng thái động học hệ trước sau va chạm Tìm xung lực va chạm lượng mát động Bài toán tổng hợp bao gồm hai toán Khi giải toán va chạm, điều quan trọng phải nhận biết trình va chạm q trình khơng va chạm Trong q trình khơng va chạm (q trình trước va chạm sau va chạm) ta áp dụng định lí thiết lập cho q trình động lực khơng va chạm, trình va chạm sử dụng cơng thức nêu Nói cách khác, việc giải toán va chạm kèm theo giải tốn khơng va chạm  Các trường hợp toán va chạm : Nội dung toán va chạm sau: biết khối lượng vận tốc vật trước va chạm, ta cần tìm vận tốc vật sau va chạm Xét hai vật có khối lượng m1 m2 chuyển động mặt phẳng nằm ngang (mặt phẳng xOy) ngược chiều đến va chạm trực diện với Vận tốc ban đầu vật r v10 r v10 Trong mặt phẳng nằm ngang áp dụng định luật bảo toàn động lượng vật tham gia va chạm, tức : r r r r m1v10  m2v20  m1v1  m2v2 r v2 r v2 (1) vận tốc vật sau va chạm a/ Va chạm hoàn toàn đàn hồi : Người ta gọi va chạm động hệ bảo toàn va chạm đàn hồi Lưu ý va chạm xảy mặt phẳng nằm ngang tức độ cao so với mặt đất cầu không thay đổi nên chúng không thay đổi va chạm, bảo tồn trường hợp bảo toàn động Do vậy, ta có phương trình : 1 1 m1v102  m2v20  m1v12  m2v22 2 2 Giải hệ phương trình (1) (2) ta được: (2) v1  2m2 v20  (m2  m1 )v10 m1  m2 Ta nhận thấy vai trò hai cầu m1 m2 hoàn toàn tương đương nên công thức ta việc tráo số cho ta tìm vận tốc cầu thứ hai sau va chạm: v2  2m1v10  (m1  m2 )v20 m1  m2 Ta xét trường hợp riêng: v2  v10 Giả sử hai cầu hoàn toàn giống , tức m1 = m2 Ta có : v1  v20 Nghĩa hai cầu sau va chạm trao đổi vận tốc cho : cầu thứ có vận tốc cầu thứ hai trước có va chạm ngược lại Hình minh họa Hình bên cho thấy sau va chạm, cầu thứ hai có vận tốc v = v10 = 0, nghĩa đứng yên cầu thứ trước va chạm, cầu thứ sau va chạm lại có vận tốc v = v20 nghĩa chuyển động cầu thứ hai trước va chạm Hai cầu thay đổi vai trò cho Nếu ma sát điểm treo dây nhỏ cầu lúc đứng yên lúc chuyển động xen kẽ Ví dụ: Một lắc đơn có khối lượng m1 chiều dài dây l Kéo lệch sơi dây đến vị trí nằm ngang thả nhẹ Khi qua điểm thấp quỹ đạo vật va chạm tuyệt đối đàn hồi với vật m2 đứng yên Tìm góc lệch cực đại dây sau va chạm Lời giải: Vận tốc m1 trước va chạm: v1 = Ngay sau va chạm m1 có vận tốc: v1'  2gl   cos90   2gl  m1  m  v1 m1  m Gọi α góc lệch cực đại dây sau va chạm ta có: v  '  m  m2  2gl   cos    m1  m2  2gl  cos α = �m  m � 1 � � �m1  m � b) Va chạm mềm ( hay hồn tồn khơng đàn hồi ): Người ta gọi va chạm vật va chạm mềm sau va chạm hai vật dính liền với thành vật Trong va chạm mềm phần động cầu chuyển thành nhiệt công làm biến dạng vật sau va chạm Dĩ nhiên va chạm mềm ta khơng có bảo toàn vật Định luật bảo tồn động lượng dẫn đến phương trình : r r r m1v10  m2 v20  (m1  m2 )v r v vận tốc vật sau va chạm Từ đó, ta tính vận tốc vật sau va chạm : r r r m1v10  m2v20 v m1  m2 Động hai vật trước va chạm : 1 K  m1v102  m2v20 2 Động chúng sau va chạm : r r (m1v10  m2v20 ) 2 K  (m  m2 )v  2( m  m2 ) Phần động tổn hao trình va chạm : K  K  K  m1m2 (v10  v20 )  m1  m2 Biểu thức chứng tỏ động cầu luôn bị tiêu hao thành nhiệt cơng làm biến dạng vật sau va chạm Ví dụ: Sau trình bày áp dụng va chạm mềm để xác định vận tốc ban đầu đầu đạn bay khỏi nòng súng Để xác định vận tốc v10 viên đạn có khối lượng m1 bay khỏi nòng súng, người ta bắn viên đạn vào bao cát có khối lượng m2 đứng yên (v20 = 0) Sau va chạm, viên đạn bao cát dính vào có vận tốc v Bao cát treo kim loại cứng có chiều dài l Đầu có gắn lưỡi dao O làm trục quay Nhờ động sau va chạm mà hệ quay góc θ, nâng lên độ cao h so với vị trí cân Tất động hệ chuyển thành Đo góc θ, biết m1, m2 l ta xác định vận tốc ban đầu v10 viên đạn bay khỏi nòng súng Thật vậy, áp dụng định luật bảo toàn động lượng biết v v20 = 0, suy : m1v10 m1  m2 Từ tính động sau va chạm hệ : 1 m12 v102 K  (m1  m2 )v  2 (m1  m2 ) Thế hệ vị trí xác định góc θlà : U  (m1  m2 ) gh  ( m1  m2 ) gl (1  cos ) Theo định luật bảo toàn : K = U m12v102 (m1  m2 ) (m1  m2 ) gl (1  cos )  Dựa vào hệ thức lượng giác : � �  cos  2sin � � �2 � Ta biến đổi phương trình thành : �� m � � gl sin � � � �v102 �2 � �m1  m2 � Từ tính được: �m  m2 � � � v10  gl � sin � � � � m1 � �2 � Hệ thống bố trí cho phép ta xác định vận tốc viên đạn đo góc lệch θ , gọi lắc thử đạn Ví dụ khác: Một viên đạn có khối lượng m bay với vận tốc v0 đến va chạm vào m bao cát có khối lượng M nguyên bao cát Tìm tỷ số M để sau va chạm có 40% động ban đầu viên đạn chuyển hóa thành nhiệt Lời giải: mv Bảo toàn động lượng: m v0 = (m + M) V  V = m  M 1 1 m v 02 M mv 02   m  M  V  mv02   mv 02 2 2 m  M m  M  Nhiệt lượng tỏa ra: Q = Q M m  0,  0, Theo giả thiết: Wd  mM  M = 1.5 c/ Va chạm không đàn hồi: Thực tế, va chạm vật khơng hồn tồn đàn hồi va chạm mềm mà trường hợp trung gian hai trường hợp Trong trình va chạm, phần động vật chuyển thành nhiệt công biến dạng sau va chạm hai vật khơng dính liền mà chuyển động với vận tốc khác Ta viết phương trình: r r r r m1v10  m2v20  m1v1  m2v2 1 1 m1v102  m2v20  m1v12  m2v22 2 2 +Q * Hệ số hồi phục Từ thời Niutơn, thực nghiệm người ta xác định va chạm thật vật tỉ số e vận tốc tương đối sau va chạm () vận tốc tương đối trước va chạm ( ) Như vậy, va chạm hoàn toàn đàn hồi e = Trong va chạm mềm sau va chạm hai vật chuyển động với vận tốc v nên vận tốc tương đối chúng sau va chạm khơng, e = Đối với va chạm không đàn hồi e có giá trị Niutơn xác định với thủy tinh e = 15/16 sắt e = 5/9 Biết hệ số e, ta xác định vận tốc sau va chạm vật phần động tiêu hao va chạm Thật vậy, từ định nghĩa hệ số đàn hồi e định luật bảo tồn động lượng ta có hệ phương trình : 10 + Vì va chạm xảy thời điểm lò xo có độ dài lớn nên vận tốc M trước lúc va chạm không Gọi V vận tốc hệ sau va chạm Sử dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: 1) Động hệ sau va chạm: + Tại thời điểm vật có li độ nên đàn hồi: 2) Cơ dao động hệ sau va chạm: + Mặt khác: Bài 7: Hai viên bi hình cầu giống hệt có khối lượng m.Viên thứ nằm im bàn viên thứ trượt đếnvới vận tốc v0và đập vào viên thứ Cho gócα = 450 Sau va chạm viên chuyển động theo hướng tạo với gócβ=600 Xác định hướng vận tốc trượt viên bi sau va chạm Xác định kiểu va chạm va chạm kiểu gì? Lời giải + Phân tích liệu:trước hết ta khơng thể nói xem va chạm tuyệt đối đàn hồi va chạm mềm Phải qua bước tính tốn khẳng định điều Vì ta áp dụng phương pháp bảo toàn Tuy nhiên thời gian xảy va chạm, nội trình tương đối lớn nên bỏ qua yếu tố ngoại lực, ta hồn tồn coi q trình hệ hệ kínđược phép áp dụng định luật bảo toàn động lượng + Giải vấn đề Trong trình va chạm, viên bi tiếp xúc điểm tính 19 chất hình cầu Vì nên tổng hợp lực tác dụng lên bi thứ có hướng trùng với đường thẳng nối điểm tiếp xúc A với tâm O 1, tức tạo với phương vận tốc ban đầu v0của viên bi thứ góc α Vì vậy, vận tốc v1 viên bi thứ sau va chạm có hướng tạo với v0 góc α=> v2có hướng tạo với v0 góc (β-α) r Trướcp1va chạm viên bi thứ có động lượng r r p0  mv0 r p0 Sau va chạm viên bi có động lượng tương ứng : r p2 r r p1  mv1 Theo nguyên tắc tam giác r r p2  mv2 r r r p0 , p1 , p2 biểu diễn hình vẽ : Theo định lý hàm số sin ta có p0 p p2   sin(180   ) sin  sin(    ) � v0 v v2   sin(180   ) sin  sin(    ) v0 sin  � v1  � � sin(180   ) �� v sin(    ) � v2  � � sin(180   ) � v0 sin 45 v1   v0 � � sin(180  60) �� v sin(60  45) � v2  �0,3v0 � sin(180  60) � Bây ta xét phương diện lượng Năng lượng hệ trước va chạm: E0  Wd0  mv0 Năng lượng hệ sau va chạm E1  Wd1  Wd2  m(v12  v22 ) 2 � m(  0, 09)v02 �0,378mv02 20 Dễ thấy lượng trước sau va chạm khác � va chạm hoàn toàn đàn hồi va chạm hoàn tồn mềm Bài tập khác Bài 8: Quả bóng có khối lượng m = 500g chuyển động với vận tốc v = 10 m/s đến đập vào tường bật trở lại với vận tốc v, hướng vận tốc bóng trước sau va chạm tuân theo quy luật phản xạ gương Tính độ lớn động lượng bóng trước, sau va chạm độ biến thiên động lượng bóng bóng đến đập vào tường với góc tới bằng: a)   0 b)   60 Suy lực trung bình tường tác dụng lên bóng thời gian va chạm t  0,5s Lời giải: Độ lớn động lượng bóng trước sau va chạm: p  p,  mv  mv ,  0,5.10   kgm / s  Độ biến thiên động lượng bón uur r , r r, r p  p  p  mv  mv a) Trường hợp 1: Nếu góc tới bóng (bóng đến đập vng góc với tường), bóng bật ngược trở lại hướng ban đầu ur r , p p Vì ngược chiều: p  p,  p p  mv,  mv  2.mv  10  kgm / s  Lực tường tác dụng lên bóng: r r p F t Suy ra: 21 F p  20N t b) Trường hợp 2: Nếu góc tới bóng 600 : vectơ vận tốc (và động lượng) bóng trước sau va chạm hợp với góc 600 p = p, = kgm/s kết hợp với r ur p, p,  600   r ur, r p, Các vectơ p ,  p tạo thành tam giác Suy ra: p  p  p,  5kgm / s Lực tường tác dụng lên bóng: F p  10N t Chú ý: Đây loa toán độ biến thiên động lượng xung lượng lực tác dụng lên vật Chỉ cần xác định vẽ xác vectơ động lượng vật lúc trước sau va chạm từ xác định vectơ biểu thị độ biens thiên r động lượng xác định lực F (phương, chiều, độ lớn) làm biến thiên động r r  p F lượng vật (dĩ nhiên, ngược lại, biết suy ) Ở nói đến lực r trung bình, khoảng thời gian t , lực F thay đổi Cần ý có lực ma sát nên vân tốc bật ngược trở bóng có độ lớn phương khác với vận tốc lúc va chạm (đề cho biết) Bài 9: Hai bi A B có khối lượng m1 = 150g m2 = 300g treo hai sợi dây, có khối lượng khơng đáng kể có chiều dài l = 1m, vào điểm Kéo lệch bi A cho dây treo nằm ngang thả nhẹ ra, đến va chạm vào bi B Sau va chạm hai bi chuyên động nào? lên đến độ cao tính từ vị trí cân bằng? Tính phần động biến thành nhiệt va chạm Xét hai trường hợp: 22 a) Hai viên bi chì, va chạm mềm b) Hai bi thép, va chạm đàn hồi Trong trường hợp kiểm lại định luật bảo toàn lượng Lời giải Áp dụng định luật bảo toàn (cho hệ gồm trái đất bi A, chọn mốc ví trí cân bi B trước va chạm) ta tính vận tốc v bi A trước va chạm: m1v1 0 � v  2gl  m1gl  a) Va chạm mềm: Một phần động bi Abiến thiên thành nhiệt: m1v1 � � W   m1gl � �d � � Ngay sau va chạm hai bi có vận tốc u Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: m1v   m1  m  u �u  m1v v  m1  m (thay m = 2m theo đề bài) Động W,đcủa hệ hai bi sau va chạm m1u m u m1v m1gl    m1u   2 Sau va chạm hai bi dính vào tiếp nối chuyển động tròn ban đầu bi A Động W,đ hệ hai bi chuyển động thành W,t= (m1+m2)gh = 3m1ghcủa bi độ cao tối đa h (chọn mốc trên): W,t = W,đ � m1gl  3m1gh h 1  m  11cm 9 phần động bi A biến thành nhiệt va chạm là: 23 Q=Wđ - W,đ = m1gl  Thay số ta có: m1gl 2m1gl  3 Q = 1J Ta kiểm tra lại định luật bảo toàn lượng Ban đầu lượng hệ hai bi m1gl bi A độ cao Về sau hệ m 1gl/3, khơng bảo toàn phần Q = 2m 1gl/3 chuyển thành nhiệt trình va chạm mềm Nhưng lượng bảo toàn: m1gl = Q + m1gl/3 b)Va chạm đàn hồi Gọi v1 v2 vận tốc bi A bi B sau va chạm Áp dụng định luật bảo toàn động lượng định luật bảo toàn động cho hệ hai bi ta co(lưu ý m2 = 2m1) m1v = m1v1 + m2v2 � v = v1 + v2 m1v m1v12 m v 22   � v2  v12  2v22 2 v 2v suy ra: v1 = - ; v2 = v1 ngược dấu với v có nghĩa bi A bật ngược trở lại; v cingf dấu với v có nghĩa bi B bật lại phía trước tiếp nối chuyển động tròn ban đầu bi A bi B là: Wđ1 = m1v12 m1v m1gl   18 Wđ2 = m v 22 4m1v 8m1gl   9 Nhờ có động hai bi lên độ cao tối đa h h2 chúng động dây (áp dụng định luật bảo tồn t) ta có: m1gl l � h1   m  11cm 9 Wđ1 = Wt1 � m1gh1 = Wđ2 = Wt2 � m 2gh  8m1gl 4l � h   m  44cm 9 24 Ta kiêm tra lại định luật bảo toàn lượng Ban đầu lượng hệ hai bi m1gl bi A độ cao l sau hệ m1gl 8m1gl   m1gl Wt1 = Wt2 = lượng ban đầu Chú ý : Đây loại toán va chạm hai vật Trong trường hợp va chạm mềm (như ví dụ toán lắc thử đạn ), ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng, cần ý sau va chạm vật có vận tốc (hai vật “dính vào nhau”); trường hợp động (cơ năng) khơng bảo tồn, phần động ban đầu biến thành nội (nhiệt biến dạng) Còn trường hợp va chạm đàn hồi áp dụng định luật bảo tồn động lượng định luật bảo toàn động năng; trường hợp thay định luật bảo tồn động quy tắc: vận tốc tương đối hai vật giữ nguyên độ lớn đổi chiều; cụ thể thí dụ có 2v v thể thay phương trình (8) phương trình v2 = v1 = - Bài 10: Một đồng chất OA có chiều dài L, khối lượng M quay O không ma sát quanh đầu O cố định Lúc đầu giữ nằm ngang, sau thả rơi không vận tốc đầu Khi tới vị trí thẳng đứng, đầu A đập vng góc vào vật B có kích thước nhỏ, khối lượng m, đặt giá đỡ Xácđịnh vận tốc hai vật B A sau va chạm Xét hai trường hợp: a Va chạm va chạm mềm b Va chạm hoàn toàn đàn hồi Lời giải * Xét trình va chạm: a Va chạm va chạm mềm Sau va chạm, hệ có vận tốc góc ω vận tốc vB Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng với trục quay qua O: 25 �ML2 � ML2 ωo  �  mL2 � ω �3 � M 3g M  3m L M � vω.L  3gL B  M  3m �ω b Va chạm đàn hồi Áp dụng định luật bảo tồn mơ men động lượng: ML2 ML2 ωo  3 3g ML2  ω  mv B L L MgL ML2  ω  mvB 2 Áp dụng định luật bảo tồn năng: Giải hệ phương trình ta được: vB  ω 2M 3gL M  3m M  3m 3g M  3m L Bài 11: Hai vật nặng A B có khối lượng mA = 900g mB = 4kg mắc vào lò xo nhẹ có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng lò xo k = 100N/m Vật B có đầu tựa vào C v A B tường thẳng đứng Hệ đượcđặt mặt phẳng nằm ngang Hệ số ma sát mặt Hình phẳng ngang với vật A B µ A = 0,1; µB=0,3 Ban đầu vật A, B nằm n lò xo khơng biến dạng Một vật C có khối lượng m=100g bay theo phương ngang với vận tốc v đến va chạm vào vật A (hình 2) Lấy g =10m/s2 Cho v =10m/s Tìm độ nén lớn lò xo trường hợp: a)Va chạm vật C A hoàn toàn đàn hồi b) Va chạm vật C A mềm Nếu sau va chạm, vật C cắm vào vật A C phải có vận tốc tối thiểu để vật B dịch sang trái? Lời giải 26 1,a) Chọn chiều dương chiều chuyển động vật C Xét va chạm C A va chạm hoàn toàn đàn C hồi: Gọi vận tốc C A sau va chạm v1 v A B Hình v2 Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ A C thời gian va chạm ta được: mv = mv1 +mAv2 (1) Vì va chạm hồn tồn đàn hồi nên động hệ bảo toàn: 2 mv  mv1  mAv22 2 (2) Từ (1) (2) ta có 2mv 2.0,1.10   2(m / s)  m  mA 0,1  0,9 Khi lò xo có độ nén cực đại x vận tốc A Áp dụng định luật bảo v2  toàn lượng cho vật A ta được: mAv22 kx    AmA gx � 50 x  0,9 x  1,8  2 (3) Giải phương trình (3) ta x �0,18(m) b) Xét va chạm C A va chạm mềm sau va chạm vật C A chuyển động với vận tốc v0 Áp dụng định luật bảo tồn động lượng ta có: mv = (m + mA)v0 → v0 = 1m/s Gọi x độ co lớn lò xo Áp dụng ĐLBT lượng: 1  mA  m  v02  kx   A  mA  m  g x 2 → 50x2 + x – 0,5 = Giải phương trình ta x = 0,09(m) Để B dịch chuyển sang trái lò xo phải dãn đoạn x0 cho: x0   B mB g 0,3.4.10   0,12( m) k 100 Fđh = Fm/s B ↔ kx0 = B mB g → Như vận tốc v0 mà (m + mA) có sau va chạm phải làm cho lò xo co tối đa 27 x cho dãn lò xo có độ dãn tối thiểu x0 Áp dụng ĐLBT lượng cho hệ trình này: kx   A (mA  m) g ( x  x0 )  kx02 � 50 x  x  0,84  2 → x = 0,14m ( loại nghiệm âm) Áp dụng ĐLBT lượng cho hệ q trình lò xo bị nén, ta có 1 14 (mA  m)v02  kx   A ( mA  m) gx � v0  m/s 2 mà mv = (mA + m).v0 → v = 14 m/s �15m/s Như vậy, để mB dịch sang trái C phải có vận tốc 15m/s Bài 12: Một vật nhỏ khối lượng M =100g treo vào đầu sợi dây lí tưởng, O chiều dài l = 20cm hình vẽ Dùng vật nhỏ m = 50g có tốc độ v0 bắn vào M Bỏ qua sức cản không khí Lấy g = 10m/s l Coi va chạm tuyệt đối đàn hồi a) Xác định v0 để M lên đến vị trí dây nằm ngang m v0 M b) Xác định v0 tối thiểu để M chuyển động tròn xung quanh O c) Cho v0 = m/s, xác định chuyển động M (Hình vẽ 2) Lời giải a) Va chạm đàn hồi: => Khi dây nằm ngang: Thay số: v0 = 3m/s b) Để M chuyển động hết vòng tròn, điểm cao E: => Thay số: v0 = m/s c) Khi m/s < 28 => M không lên tới điểm cao quĩ đạo tròn Lực căng dây: Khi T = => M bắt đầu rời quĩ đạo tròn D với vận tốc vD, có hướng hợp với phương ngang góc 600 Từ D vật M chuyển động vật ném xiên Dễ dàng tính góc COD = 300 Bài 13: Trên mặt phăng ngang có hai cầu nhám bán kính, khối lượng, lăn khơng trượt đến gặp với vận tốc v vào thời điểm mà khoảng chúng d Hỏi sau khoảng thời gian sau va chạm khoảng cách chúng lại d Cho biết va chạm tức thời qua cầu tuyệt đối đàn hồi, hệ số ma sát  nơi Bỏ qua ma sát lăn lực cản khơng khí, cho qng đường lăn có trượt sau va chạm cầu nhỏ d/2 Lời giải Vì q trình lăn khơng trượt vận tốc dài vận tốc góc khơng đổi chúng - thời gian để cầu đến gặp trước va chạm t = \f(d,2v - sau va chạm cầu vừa lăn vừa trượt với gia tốc dài góc là: a = g ;  = \f(,2R - thời gian từ lúc va chạm đến vận tốc triệt tiêu là:  =  - t = \f(v,R = \f(,2R t  t = \f(2v, Sau lăn trượt tiếp tục xảy vận tốc đầu giai đoạn là: v = v - gt = \f(3,5 v Đến xảy lăn không trượt vận tốc cầu là: v = v - gt = t R \f(3,5v - gt = Rt = \f(5,2\f(,R Rt  t = \f(6,35\f(v, 29 vận tốc cầu v = \f(3,7 v quãng đường cầu thời gian ( t + t) là: d = \f(v-v, = \f(20v, để chúng lại cách đoạn đường d thời gian lăn khơng trượt tiếp là: t = \f(d,2\f(-d,v = \f(, Vậy tổng thời gian cần tìm là: t = t + t + t + t Bài tập tự giải Bài 1: (Bài 417 Sách 423 toán vật lý 10) Hai cầu nhựa khối lượng treo dây chiều dài l Một kéo cho dây treo làm góc   60 với đường thẳng đứng đo qua thả nhẹ nhàng Nó đến va chạm với đứng yên, dính vào chuyển động Tính: a) Góc  lớn mà dây treo hợp với phương thẳng đứng sau vật dính vào b) Phần trăm động chuyển thành nhiệt Đáp số: a)   29 b) H  50% Bài 2: (26.16 sách giải toán vật lý 10- tập 2) Xe chở cát khối lượng m1 = 390 kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc v1 = m/s Hòn đá khối lượng m2 = 10kg bay đến cắm vào cát Tìm vận tốc xe đá rơi vào cát hai trường hợp: a) Hòn đá bay ngang, ngược chiều xe với vận tốc v2 = 12 m/s b) Hòn đá rơi thẳng đứng Đáp số: a) 7,5 m/s b) 7,8 m/s Bài 3: (Bài 33.28 Sách giải toán vật lý 10- tập 2) Một viên đạn khối lượng m bay theo phương ngang với vận tố v1 đâm xuyên qua cầu khối lượng M đặt sàn nhẵn Sau xuyên qua M, m 30 chuyển động theo chiều cũ với vận tốc v2 Tìm nhiệt lượng tỏa trình Đáp số: Q = � � m  v  v1   m  v  v1  �  v  v1  � � M � Bài 4: (Bài 35P Sách sở vật lý- tập 1) Một cầu thép khối lượng 0,5 kg treo sợi dây dài 70 cm,mà đầu cố định thả rơi, lúc dây nằm ngang Ở cuối đường đi, cầu va vào khối thép 2,5 kg, ban đầu đứng nghỉ mặt không ma sát Va chạm đàn hồi Tìm a) Tốc độ cầu b) Tốc độ khối thép sau va chạm Đáp số: a) 2,47 m/s b) 1,23 m/s Bài 5: (bài 45E sách sở vật lý - tập 1) Một viên đạn khối lượng 10g đập vào lắc thử đạn khối lượng 2kg Khối tâm lắc lên cao khoảng cách thẳng đứng 12cm Giả sử viên đạn gắn chặt vào lắc, tính tốc độ đầu viên đạn Đáp án: 310 m/s Bài 6: (Bài 26.24 Sách giải toán vật lý 10 - tập 2) Một vật khối lượng m1 = 5kg, trượt không ma sát theo mặt phẳng nghiêng   600 , từ độ cao h = 1,8m rơi vào xe cát khối lượng m2 = 45kg đứng n tìm vận tốc xe sau Bỏ qua ma sát xe mặt phẳng đường Biết mặt cát gần mặt phẳng nghiêng Đáp số: 0,03m/s Bài 7: (Bài 33.34 sách giải toán vật lý lớp 10- tập 2) Một khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v, gặp cầu đưng yên khối lượng m2 cho va chạm vận tốc uu r v1 hợp với đường nối hai tâm góc  Tính vận tốc cầu m1 sau va chạm, biết va chạm tuyệt đối không đàn hồi 31 Đáp số: � m � v  v1 sin   � �.cos  �m1  m � , C KẾT LUẬN Chuyên đề trình bày sở lí thuyết số dạng tập từ đến nâng cao va chạm Các tập lựa chọn từ sách bồi dưỡng, đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh, đề thi học sinh giỏi quốc gia … để học sinh có hội luyện tập dạng tập mẫu Trong tập có hướng dẫn giải, phân tích tượng vật lý, lập luận lơgic khoa học có dẫn dắt theo cơng thức tính tốn để học sinh nắm bắt chất tượng định luật vật lý Tuy nhiên, thời gian trình độ thân có hạn, tơi nhận thấy chun đề nhiều khiếm khuyết Các dạng tập chưa tổng quát chưa phong phú Rất mong góp ý bạn đọc để đề tài hồn thiện hơn, giúp cho cơng tác giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi ngày hiệu Xin trân trọng cảm ơn! 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1, Bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Trung học phổ thông Cơ học – Tô giang 2, Giải toán vật lý lớp 10 tập – Bùi Quang Hân 3, Cơ sở vật lý tập - David Halliday , Robert Resnik , Jearl Walker 4, 423 toán vật lý 10 – Trần Trọng Hưng 5, Kỉ yếu Trại hè Hùng Vương mơn Vật lí 2018 6, Nguồn internet 33 ... phân biệt loại va chạm phân tích trình xảy va chạm điều khó Chun đề bài tốn va chạm” đưa nhằm giúp học sinh hiểu rõ loại va chạm đặc điểm loại va chạm, hướng giải tốn va chạm Từ học sinh vận dụng... tốn va chạm thường bao gồm toán thuận, toán ngược toán tổng hợp Bài toán ngược: Cho hệ xung lực va chạm với hệ số khôi phục yếu tố động học trước va chạm hệ Tìm yếu tố động học hệ sau va chạm Bài. .. trình va chạm trình khơng va chạm Trong q trình khơng va chạm (quá trình trước va chạm sau va chạm) ta áp dụng định lí thiết lập cho trình động lực khơng va chạm, q trình va chạm sử dụng cơng