chuyên đề bài toán gặp nhau trong chuyển động cơ học

Bài toán gặp chuyển động học Nguyễn Văn Dương-THCS Tiền Châu Mơn: Vật lý BÀI TỐN GẶP NHAU TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC Tác giả: Nguyễn Văn Dương- Giáo viên Trường THCS Tiền Châu Dành cho đối tượng: HSG cấp THCS Thời lượng: 12 tiết I- ĐẶT VẤN ĐỀ Trong chương trình vật lý THCS, phần học, tập học chuyển động đa dạng khó học sinh Hơn nữa, phân phối chương trình lại có tiết tập để luyện tập chữa tập Do đó, học sinh lúng túng giải tập sách tập khó khăn giải tập thi HSG kỳ thi cấp Kiến thức học khơng khó nhiều khả vận dụng lại khó phức tạp, tập sách tập khó học sinh Các tập sách tập học sinh không làm được, đa dạng giáo viên lại khơng có điều kiện chữa cho học sinh Qua số năm bồi dưỡng đội tuyển HSG trường thị xã thấy kiến thức kỹ giải tập phần học, đặc biệt phần học chuyển động học sinh lựa chọn vào học đội tuyển yếu kém, kết thi mơn vật lý nhiều trường thị xã chưa cao Chính lý nêu trên, tơi định hướng cách giải hệ thống phương pháp giải tập phần học chuyển động cách ngắn gọn theo bước dạng chuyên đề với tên là: “Bài toán gặp chuyển động học” chuyên đề này nhằm giúp cho em học sinh nói chung học sinh đội tuyển nắm vững phương pháp giải, biết vận dụng vào dạng tập có cách nhìn nhận cách đơn giản tốn chuyển động học, giúp cho em hứng thú học tập, rèn luyện u thích mơn học Trong chun đề này, chủ yếu hệ thống lại số kiến thức phần chuyển động học định hướng mặt phương pháp giải, kèm theo hệ thống số tập mẫu, tập mở rộng nâng cao Phần chuyển động học phần quan trọng chương trình nội dung quan trọng thường có kỳ thi, tơi dành thời lượng để dạy phần kiến thức cho học sinh khoảng buổi dạy tương đương 12 tiết học II- NỘI DUNG A MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC + Chuyển động học: Sự thay đổi vị trí vật so với vật mốc gọi chuyển động học + Vật mốc: Vật mốc vật coi đứng yên so với vật xét + Chuyển động đứng n: Chuyển động đứng n có tính tương đối, tuỳ thuộc vào vật chọn làm mốc mà vật xét coi là đứng yên hay chuyển động + Quỹ đạo: Quỹ đạo đường mà vật chuyển động vạch không gian + Các dạng chuyển động thường gặp: Tuỳ thuộc vào hình dạng quỹ đạo chuyển động mà ta có chuyển động thẳng, chuyển động cong, chuyển động tròn Chuyển động tròn trường hợp đặc biệt chuyển động cong + Vận tốc: Độ lớn vận tốc cho biết mức độ nhanh hay chậm chuyển động Và xác định tỉ số quãng đường vật thời gian cần để quãng đường 71 Bài toán gặp chuyển động học + Cơng thức tính vận tốc: v  Nguyễn Văn Dương-THCS Tiền Châu S t Trong đó: S quãng đường (km, m, ) t: thời gian hết quãng đường (h, s…) Đơn vị tính vận tốc: tuỳ theo đơn vị S đơn vị t mà ta xác định đơn vị v; đơn vị hợp pháp m/s km/h + Chuyển động không đều: Chuyển động chuyển động có độ lớn vận tốc khơng đổi suốt q trình chuyển động Chuyển động khơng chuyển động có thay đổi vận tốc chuyển động + Vận tốc trung bình chuyển động: 72 v S1  S  S  t1 t  t Bài toán gặp chuyển động học Nguyễn Văn Dương-THCS Tiền Châu B MỘT SỐ KỸ NĂNG VÀ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN Dạng I Bài toán gặp dựa vào quãng đường: - Đọc tóm tắt đầu tốn vật lý thơng thường - Giả sử sau thời gian t tính từ lúc chuyển động vật gặp - Xác đinh quãng đường mà hai (hay nhiều vật) chuyển động sau thời gian t - Vẽ sơ đồ chuyển động, dựa vào sơ đồ chuyển động để thiết lập phương trình tốn tìm ẩn Một số ví đơn giản cho phương pháp giải dựa vào quãng đường a) Khi hai vật chuyển động ngược chiều Ví dụ 1: Quãng đường AB dài 60km, lúc 6h người xe máy từ A B với vận tốc v1 = 30km/h, lúc từ B người xe đạp A với vận tốc v2 = 10km/h a) Hai người gặp lúc giờ? b) Vị trí gặp cách A km? Giải a) Giải sử sau thời gian t (h) tính từ lúc hai người bắt đầu xuất phát hai người gặp C đường Sau thời gian t (h) người xe máy quãng đường: S = v1.t =30.t (km) Sau thời gian t(h) người xe đạp quãng đường: S2 = v2.t =10.t (km) Từ sơ đồ chuyển động ta có: Tính đến lức gặp C: S1+ S2 = SAB 30.t + 10.t = 60  t = 1,5h Vậy hai người gặp lúc 7h30 phút b) Vị trí gặp A quãng đường S1= 30.1,5 = 45km Ví dụ 2: (Khi hai vật khơng xuất phát) Quãng đường AB dài 60km, lúc 6h người xe máy từ A B với vận tốc v = 30km/h Lúc 6h20 từ B người xe đạp A với vận tốc v2 = 10km/h a) Hai người gặp lúc giờ? b) Vị trí gặp cách A km? Gải: Với toán gặp mà hai chuyển động khơng xuất phát thời điểm mốc thời gian để xác định gặp thường chọn từ lúc chuyển động sau xuất phát Giả sử sau thời gian t(h) tính từ lúc người xe đạp xuất phát (6h20) hai người gặp đường Khi người xe đạp xuất phát người xe máy quãng đường: S = 30 10km - Sau thời gian t người xe máy quãng đường: S1 = v1.t = 30.t (km) - Sau thời gian t(h) kể từ lúc xuất phát người xe đạp được: S2 = v2.t = 10.t (km) - Tính đến lúc gặp ta có: S + S1 + S2 = SAB Từ ta có: 10 + 30.t + 10.t = 60 -> t = 1,25h = 1h15phut Vậy hai người gặp lúc: 7h35 phút, cách A quãng đường S + S1 = 10 +37,5 = 47,5km b) Khi hai vật chuyển động chiều Ví dụ Trên đường thẳng có hai điểm A B cách 100m, từ hai vị trí A B hai bạn An Bình chạy theo hướng từ A tới B(An xuất phát A, Bình xuất phát 73 Bài tốn gặp chuyển động học Nguyễn Văn Dương-THCS Tiền Châu B) với vận tốc An Bình là: v = 8m/s v2 = m/s Sau kể từ lúc xuất phát An đuổi kịp Bình, gặp họ cách B mét? Giải: Giả sử sau thời gian t(s) kể từ lúc hai bạn xuất phát họ gặp C Sau thời gian t (s) An chạy quãng đường: S1 = v1.t = 8.t (m) Sau thời gian t (s) Bình chạy quãng đường; S2 = v2 t = 4.t (m) Tính đến lúc gặp ta có: S1 = S2 + SAB -> 8.t = 4.t + 100  t = 25s Vậy sau 25s kể từ lúc xuất phát An đuổi kịp Bình, gặp Bình hai bạn cách B quãng đường : S = S2 = 4.t = 4.25 = 100m Bài tốn có dạng khác hai vật xuất phát vị trí thời điểm xuất phát không nhau, vật trước vật sau Cách giải tương tự, thời gian gặp tính từ lúc vật xuất phát sau, vật xuất phát trước vị trí cách điểm ban đầu đoạn đường ta giải tương tự c) Hai vật vừa chiều vừa ngược chiều Ví dụ 4: Hai bạn Toàn Thắng xuất phát vị trí chạy đường thẳng đích, biết bạn tới đích trước quay lại Xác định thời gian vị trí hai bạn gặp đường chạy kể từ lúc xuất phát Biết vận tốc Toàn v = 4m/s vận tốc Thắng v2 = 6m/s khoảng cách từ vị trí xuất phát tới đích 60m Gải: Giả sử sau thời gian t(s) kể từ lúc hai bạn xuât phát họ gặp đường chạy C (hình vẽ) - - - - Sau thời gian t(s) kể từ lúc xuất phát quãng đường mà Toàn chạy S 1= SAC = v1.t = 4.t (m) Sau thời gian t(s) kể từ lúc xuất phát quãng đường mà Thắng chạy là: S 2= SAB + SBC = 6.t (m) Tính đến lúc gặp C ta có S1 + S2 = 2SAB < > 4.t + 6.t = 120 -> t = 12s Vậy sau thời gian t = 12 giây kể từ lúc xuất phát hai bạn gặp vị trí cách vị trí xuất phát quãng đường S1 = 4.12 = 48m Ví dụ 5: Lúc giờ, người đạp xe từ thành phố A phía thành phố B cách thành phố A 114 km với vận tốc 18km/h Lúc 7h, xe máy từ thành phố B phía thành phố A với vận tốc 30km/h a) Hai xe gặp lúc nơi gặp cách A km ? b) Trên đường có người lúc cách xe đạp xe máy, biết người khởi hành từ lúc 7h Tính vận tốc người đó, người theo hướng nào, điểm khởi hành người cách A km? Giải: a) Chọn A làm mốc Gốc thời gian lúc 7h Lúc 7h xe đạp từ A đến C AC = V1 t = 18 = 18 Km Giải sử sau thời gian t(h) kẻ từ lúc xe máy xuất phát (7h) hai xe gặp D: Sau thời gian t (h) quãng đường mà xe đạp được: S1 = 18.t (1) 74 Bài toán gặp chuyển động học Nguyễn Văn Dương-THCS Tiền Châu Sau thời gian t(h) quãng đường mà xe máy được: S2 = 30.t (2) Khi hai người gặp D ta có: AC + S1 + S2 = 114 -> 18 + 18.t + 30.t = 114  t = 2h Vậy hai xe gặp lúc + = 9h cách A quãng đường AD = 18 + 36 = 54km b) Vì người lúc cách người xe đạp xe máy nên: * Lúc h phải xuất phát trung điểm CB tức cách A : AE = AC + CB/2 = 18 + 114  18 = 66 ( km ) * Lúc h vị trí hai xe gặp tức cách A: 54 Km Vậy sau chuyển động h người đi quãng đường là: S = 66- 54 = 12 ( km ) Vận tốc người : V3 = 12 = (km/h) Ban đầu người cách A: 66km , Sau 2h cách A 54 km nên người theo chiều từ B A Điểm khởi hành cách A 66km Dạng II Bài toán gặp dựa vào thời gian - Đọc tóm tắt đầu tốn vật lý thơng thường - Vẽ sơ đồ chuyển động, xác định quãng đường mà vật chuyển động qua - Tính tổng thời gian chuyển động chặng đường chuyển động Dựa vào đầu đưa phương trình hệ phương trình, giải tìm ẩn Chú ý: Hướng giải tốn gặp dựa vào thời gian có điểm quan trọng tính từ thời điểm ta chọn làm mốc thời gian tính đến lúc gặp thời gian để vật qua chặng đường (t = t2): Ví dụ lúc 7h sáng có hai người xuất phát nhà để làm (mỗi người quan khác nhau), qua khoảng thời gian định đến trưa họ gặp nhau, thời gian để họ qua quãng đường người tính từ 7h sáng đến thời điểm lần sau họ gặp Hướng giải khiến học sinh dễ nhớ, hiểu vấn đề: Ví dụ 6: Một xuồng máy ngược dòng gặp bè trơi xi Sau gặp bè 1/2 động tàu bị hỏng Trong thời gian máy hỏng, xuồng bị trơi theo dòng Được 15 phút sửa xong máy, xuồng quay lại đuổi theo bè (vận tốc nước cũ), gặp bè điểm cách điểm gặp lần trước đoạn l =2,5km Tìm vận tốc dòng nước (Bài tập giải theo phương pháp chọn mốc bè – tức coi bè đứng yên xuồng chuyển động) Tuy nhiên qua thực tế giảng dạy HD HS giải theo phương pháp thời gian dễ hiểu Giải: Gọi vận tốc xuồng nước v 1, gọi vận tốc nước v2 gọi A điểm xuồng gặp bè lần thứ nhất, B điểm xuồng hỏng máy, C điểm sửa xong máy, D điểm xuồng gặp bè lần hai Từ sơ đồ chuyển động ta có: - Tổng thời gian để bè trôi từ A đến D là: t1  AD 2,5  v2 v2 (1) CD (2) v1  v1 10  2v1  3v 1 Với CD = 2,5 + AC = 2,5 + (AB – BC) = 2,5  (v1  v )  v  (3) 4 - Tổng thời gian để xuồng từ A -> B -> C -> D là: t    75 Bài toán gặp chuyển động học Nguyễn Văn Dương-THCS Tiền Châu Thay (3) vào (2) rút gọn ta được: t   10  2v1  3v 4(v1  v ) (4) Tính đến lúc xuồng gặp bè D ta có: t1 = t2 2,5 10  2v1  3v    10.(v1 + v2) = 3.v2(v1+v2) + v2(10 +2v2 - 3v3) v2 4(v1  v ) -> 10v1+10v2 = 3v1.v2 + 3v22 + 10v2 + 2v1.v2 – 3.v22 -> 10v1 = 5.v1.v2 -> v2 = Vậy vận tốc dòng nước 5km/h Ví dụ Một canơ chạy sơng, xi dòng ngược dòng có vận tốc nước khơng đổi Khi chạy xi dòng, vượt qua bè A Sau 40 phút canơ quay ngược lại gặp bè điểm B phía hạ lưu điểm A cách A 4km Tính vận tốc dòng nước Giải: Gọi vận tốc canơ so với nước v 1, gọi vận tốc nước v2, A điểm canô gặp bè lần 1, B điểm canô gặp bè lần 2, C điểm canơ quay đầu Từ sơ đồ chuyển động ta có: - Tổng thời gian bè trôi từ A đến B là: t1  AB  v2 v2 (1) - Tổng thời gian canô từ A đến C đến B là: t   Với BC v1  v (2) 2(v  v )  12 BC  (v1  v )   thay vào (2) ta có: 3 2(v1  v )  12 t2   3(v1  v ) (3) Kể từ lúc ca nô gặp bè A đến lúc gặp bè B ta có: t1 = t2 2(v1  v )  12   -> 12(v1 – v2) =2v2(v1 – v2) +2v2(v1 + v2) - 12.v2 -> v2 = v2 3(v1  v ) Vậy vận tốc dòng nước v = 3km/h Ví dụ Một thuyền bơi từ bến A đến bến B bên bờ sông với vận tốc nước v1 = 3km/h Cùng lúc ca nơ chạy từ bến B theo hướng đến bến A với vận tốc nước v = 10km/h Trong thời gian thuyền từ A đến B ca nơ kịp lần quãng đường đến B lúc với thuyền Hãy xác định: a Hướng độ lớn vận tốc nước sông b Nếu nước chảy nhanh tổng thời gian cano trình (với quãng đường câu a) có thay đổi khơng? Vì sao? Gải: a) Gọi khoảng cách hai bến sông S = AB, giả sử nước chảy từ A đến B với vận tốc u ( u < 3km/h ) S v1  u 2S 2S  - Thời gian chuyển động ca nô là: t2 = v2  u v2  u S 2S 2S  Theo ra: t1 = t2  = v1  u v  u v  u - Thời gian thuyền chuyển động từ A đến B là: t1 = 76 Bài toán gặp chuyển động học Hay: Nguyễn Văn Dương-THCS Tiền Châu 2   u  4v u  4v1v  v 22 0 thay số ta = v1  u v2  u v2  u u  40u  20 0 (1) Giải phương trình (1) ta được: u  - 0,506 km/h Vậy nước sông chảy theo hướng BA với vận tốc gần 0,506 km/h v u v  u 4.S v 2S 2S  2S ( 2 22 )  22 v2  u v2  u v2  u v2  u 2 Khi nước chảy nhanh (u tăng)  v - u giảm  t2 tăng (S, v2 không đổi) b) Thời gian ca nô về: t2 = Dạng III Bài toán gặp dựa vào quãng đường thời gian Cách giải thường áp dụng cho toán phức tạp Một số điểm cần ý: Đặt ẩn tốn thơng thường Vẽ sơ đồ chuyển động Biểu diễn quãng đường cho chuyển động Ví dụ 9: Hải, Quang Tùng khởi hành từ A lúc để đến B, với AB = km Do có xe đạp nên Hải chở Quang đến B với vận tốc v = 16 km/h, liền quay lại đón Tùng Trong lúc Tùng dần đến B với vận tốc v2 = km/h a, Hỏi Tùng đến B lúc giờ? Quãng đường Tùng phải km? b, Để Hải đến B giờ, Hải bỏ Quang điểm quay lại chở Tùng B, Quang tiếp tục B Tìm quãng đường Tùng Quang Quang đến B lúc giờ? Biết xe đạp chuyển động với vận tốc v 1, người với vận tốc v2 a) - Gọi C điểm gặp Hải Tùng - Trong khoảng thời gian t1: Hải xe đạp đoạn đường s + s1 Tùng quãng đường s3 Ta có: s + s1 = v1.t1 ; s3 = v2.t1 ; s1 + s3 = s � s + s1 + s3 = v1.t1 + s3 � 2s = v1.t1 + v2.t1 � t1 = 2s  0,8 (h) v1 + v - Sau từ C, Hải Tùng B với vận tốc v1 thời gian t2 : t2 = s1 s - s3  4.0,8  = = 0,3 (h) v1 v1 16 - Thời gian tổng cộng Tùng : t = t1 + t2 = 0,8 + 0,3 = 1,1(h) = phút - Vậy Tùng đến B lúc phút quãng đường Tùng : s3 = v2.t1 = 4.0,8 = 3,2 (km) 77 Bài toán gặp chuyển động học Nguyễn Văn Dương-THCS Tiền Châu b) Gọi t1 thời gian Hải xe đạp chở Quang từ A đến D quay E, thời gian Tùng từ A đến E (AE = s3) s3 = v2.t1 (1) -Sau Hải Tùng xe đạp từ E đến B (EB = s1) khoảng thời gian t2 Ta có : s1 = v1.t2 (2) t1 + t2 = – = (h) (3) s3 + s1 = (km) (4) Từ (1), (2), (3) (4), giải ta có: t1 = (h) - Quãng đường Tùng : s3 = v2.t1 = ≈ 2,67 (km) - Ta có : AD + DE = v1.t1 (5) - Từ (1) (5) => AD + DE + AE = 2AD = v1.t1 + v2.t1 = t1(v1 + v2) => AD = = = (km) - Quãng đường Quang : DB = s2 = AB – AD = - Tổng thời gian Quang từ A � B : t3 = + = = ≈ 1,33 (km) + = (h) = 45 ph Vậy Quang đến B lúc 45 phút Ví dụ 10 Cùng lúc hai người chuyển động đều, chiều với vận tốc V 1= 40km/h; V2 = 30km/h, cách quãng L Cùng lúc người thứ ba vị trí người thứ chuyển động ngược chiều với hai người Khi gặp người thứ hai người thứ ba quay lại đuổi theo người thứ với vận tốc cũ V = 50km/h Kể từ gặp người thứ hai quay lại đuổi kịp người thứ người thứ ba thời gian 5,4 phút a) Tính khoảng cách L? b) Khi gặp lại người thứ nhất, họ cách người thứ hai bao xa? a) Đổi 5,4 phút = 0,09 h Gọi t (h) thời gian từ bắt đầu khởi hành đến xe thứ ba gặp xe thứ hai(t > 0) Suy độ dài quãng đường L là: L = (30+50).t (1) Lúc xe thứ ba gặp xe thứ hai chúng cách xe thứ : L + (40 - 30).t (km) Mặt khác kể từ lúc gặp xe thứ hai xe thứ ba quay lại đuổi kịp xe thứ thời gian 0,09 h nên lúc xe thứ ba gặp xe thứ hai chúng cách xe thứ là: (50 - 40).0,09 = 0,9 (km) Vậy ta có phương trình: L+ (40 - 30).t = 0,9 thay (1) vào ta có (30+50).t + (40 - 30).t = 0,9 Giải ta có t = 0,01h Vậy L = (30+50).0,01 = 0,8(km) b) Xe thứ ba vừa gặp xe thứ hai liền đuổi kịp xe thứ thời gian 0,09 h nên thời gian xe thứ gia tăng thêm khoảng cách so với xe thứ hai là: 0,09.(40 - 30) = 0,9 (Km) Vậy gặp lại xe thứ chúng cách xe thứ hai : 78 Bài toán gặp chuyển động học Nguyễn Văn Dương-THCS Tiền Châu 0,9 + 0,9 =1,8(Km) C MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG NÂNG CAO Bài 1: Hai người xe đạp xuất phát đồng thời từ điểm A, B cách L=10km lại gặp Hai người dự định với vận tốc v = 20km/h tới địa điểm quay trở lại Nhưng suốt thời gian đường có gió thổi liên tục với hướng tốc độ không đổi Biết chuyển động theo gió tốc độ tăng ngược gió vận tốc giảm nhiêu Người ban đầu thuận chiều gió tới địa điểm quay ngay, người ban đầu ngược chiều gió tới đích phải nghỉ ngơi sau quay lại tiếp Biết họ gặp M N cách A L M = 2km LN = 6km Người xe đạp ban đầu bị ngược gió nghỉ lại điểm nào? Trong bao lâu? Giải: Xét trường hợp: a) Nếu gió thổi từ A đến B Gọi vận tốc gió v Ta thấy AN > NB điểm gặp lần N, thời gian từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau: S AN S  BN v  v0 v  v0 => v0 = 4km/h Vì gió thổi từ A đến B nên người từ B nghỉ A khoảng thời gian t; Kể từ lúc gặp lần thứ N đến lúc gặp lần thứ M thời gian hai người qua quãng đường nhau: Ta có Kể từ lúc gặp N, người từ A tiếp B quay lại M hết tổng thời gian: t1  S BN S  BM v  v v  v0 Kể từ lúc gặp N người từ B tiếp A (nghỉ thời gian t) sau tiếp M hết tổng thời gian: t2  S AN S  AM  t v  v0 v  v Khi hai người gặp M ta có t1 = t2 S BN S S S  BM  AN  AM  t , thay số ta t = 12,5 phút v  v0 v  v0 v  v0 v  v0 b) Nếu gió thổi theo chiểu từ B đến A, tương tự ta có v = 12km/h, người từ A phải nghỉ B khoảng thời gian t, tính tốn tương tự ta t = 5 ( h) 16 vơ lý Vậy gió thổi từ A đến B, người từ B nghỉ A thời gian 12,5 phút Bài 2: Một người đến bến xe buýt chậm 20 phút sau xe buýt rời bến A, người taxi đuổi theo để kịp lên xe buýt bến B Taxi đuổi kịp xe buýt 2/3 quãng đường từ A đến B Hỏi người phải đợi xe buýt bến B ? Coi chuyển động xe chuyển động Giải: Gọi C điểm taxi đuổi kịp xe buýt t thời gian taxi đoạn AC Khi taxi chạy xe buýt chạy 20 phút 79 Bài toán gặp chuyển động học Nguyễn Văn Dương-THCS Tiền Châu Theo đầu ta có: AC  AB; CB  AB  AC 2CB - Thời gian xe buýt đoạn AC là: t + 20 (phút); - Thời gian xe tỷ lệ thuận với quãng đường chúng, nên thời gian CB là: taxi đoạn t (phút) t  20 t   10 (phút) 2 t  t Vậy thời gian người phải đợi xe buýt bến B là:   10  10 phút) 2  Thời gian xe buýt đoạn CB là: Bài 3: Lúc 6h30ph, ba bạn An, Bình, Chiến xuất phát thăm bạn Dũng xã bên cạnh, cách 6km Vì có xe đạp nên họ vạch kế hoạch để đến nơi lúc là: Bình trở An Chiến bộ, đoạn thích hợp An xuống xe Bình quay lại đón Chiến, dọc đường quay lại xe bị hỏng phải dừng lại sửa Bình Chiến đến nhà Dũng trễ sau An phút Biết vận tốc bạn v 1= 4km/h, vận tốc đạp xe v2 = 12km/h Bỏ qua thời gian quay đầu lên xuống xe An đến nhà Dũng lúc giờ? Tính thời gian sửa xe Giải: Thời điểm An đến nhà Dũng dự định, gọi vị trí xuất phát A, vị trí đích B, vị trí An xuống xe để N vị trí Bình gặp Chiến (trường hợp xe khơng hỏng) N hình vẽ Gọi t1 tổng thời gian An, t2 tổng thời gian An ngồi xe, Ta có: v1.t1 + v2.t2 = SAB (1) Tổng quãng đường xe đạp phải là: SAB + 2.SNM Ta có: v2(t1 + t2) = SAB + 2.SNM (2) Ta xác định SNM sau: Thời gian Bình quay lại gặp Chiến kể từ lúc xuất phát là: t v  v  S 2S AN v S 2.v1 S AN  S AM  AN  S NM  S AN  S AM S AN   S AN    AN v1  v v1  v v1  v 2  v  v1  Thay vào (2) rút gọn ta có: v 2(t1 + t2) = SAB + SAN; với SAN = SAB – v1.t1 thay vào ta có hệ phương trình:  v t  v t S AB   1   v1 t1  v t S AB  S AB  v1 t1  4.t1  12.t 6  4.t  12.t 6    12.t1  12.t 12  4.t1 16.t1  12.t 12 Giải hệ ta t1 = 30 phút, t2 = 20 phút Vậy An đến nhà Dũng lúc 7h20phút Giả sử khoảng thời gian sửa xe t3, thời gian sửa xe Chiến thêm quãng đường là: v1.t3 tổng quãng đường xe đạp giảm: 2.v1.t3 Và tổng thời gian xe đạp giảm: 2.v1 t v2 Theo đầu bạn Bình Chiến đến trễ 5phút so với An ta có: 80 Bài tốn gặp chuyển động học t3  Nguyễn Văn Dương-THCS Tiền Châu 2.4.t 2.v1 t1 1   t3    t3  h v2 60 12 12 Vậy thời gian Bình sửa xe 15 phút: Bài Thường ngày vào lúc 11h, Nam tan học nhà bố Nam đạp xe đón Nam nhà cho nhanh kẻo nắng Nếu bố Nam xuất phát lúc Nam rời trường nhà hai bố gặp sau 30 phút vị trí định Nhưng hơm có việc nên Nam rời trường nhà muộn thường ngày 15 phút, vị trí Nam gặp bố cách vị trí thường ngày gặp 400m Quãng đường từ nhà đến trường 5km Tìm vận tốc bố Nam Giải: Gọi vận tốc Nam v1, vận tốc đạp xe bố Nam v2 + Khi bố xuất phát ta có: (v1  v ) 5 , -> v1 + v2 = 10 (1) + Giả sử sau t (h) tính từ lúc Nam rời trường nhà bố Nam gặp nhau:  v1  v .t  v (2) + Vị trí Nam gặp bố thường ngày cách trường: S1 = v1.1/2 + Vị trí Nam gặp bố hôm trễ 15p: S2 = v1.t (3) (4) v2  20  v  20  (10  v1 )   v1 Từ (1) (2) ta có: t  v1  v 4(v1  v ) 40 40 Khoảng cách vị trí gặp là: S1 – S2 = v1  v t 2 1 v v v v 0,4 v1  v1 (  ) 0,4    v12 – 10v1 +16 = -> 40 40 5 V1 = 2, v1= (loại giá trị vận tốc đạp xe bố Nam chậm hơn, khơng phù hợp đầu lad đón Nam để sớm.) D MỘT SỐ BÀI TẬP MỞ RỘNG CỦA BÀI TỐN GẶP NHAU: Dạng tốn mở rộng toán gặp nhau, thường rơi vào toán chuyển động mà gặp xảy nhiều lần trình chuyển động Sau vài tập ví dụ cho dạng tốn Để giải dạng tập này, cần phân tích yêu cầu HS đọc kỹ đề để nắm rõ trình chuyển động để rút quy luật cách giải nhanh gọn Bài Khoảng cách từ nhà đến trường 12km Tan trường bố đón con, với chó Vận tốc v1 = 2km/h, vận tốc bố v2 = 4km/h Vận tốc chó thay đổi sau: Lúc chạy lại gặp với vận tốc v = 8km/h, sau gặp đứa quay lại chạy gặp bố với vận tốc v = 12km/h, lại tiềp tục trình hai bó gặp Hỏi hai bố gặp chó chạy quãng đường bao nhiêu? Giải: Thời gian hai bố gặp là: t = S 12 = = 2(h) v1  v2 24 + Tính vận tốc trung bình chó: - Thời gian chó chạy lại gặp người lần thứ là: t1 = S 12 = = 1,2 (h) v1  v3 8 81 Bài toán gặp chuyển động học Nguyễn Văn Dương-THCS Tiền Châu - Quãng đường chó chạy là: S1 = t1.v3 = 1,2.8 = 9,6 (km) - Thời gian chó chạy lại gặp bố lần thứ là: t2 = S1 9,6  1,2.4 = = 0,3 (h) v2  v4  12 - Quãng đường chó chạy là: S2 = t2.v4 = 0,3.12 = 3,6 (km)  Vận tốc trung bình chó là: vtb = S1  S 9,6  3,6 = = 8,8(km) t1  t 1,2  0,3 Vận tốc trung bình chó khơng thay đổi suốt q trình chạy đó: Qng đường chó chạy hai bố gặp là: Schó = vtb.t = 8,8.2= 17,6(km) Vậy đến hai bố gặp chó chạy quãng đường là: S = 17,6 km Bài 2: Hai vật chuyển động chiều hai đường thẳng đồng tâm, có chu vi : C1 = 50m C = 80m Chúng chuyển động với vận tốc là: v1 = 4m/s v2 = 8m/s Giả sử thời điểm hai vật nằm bán kính vòng tròn lớn, sau chúng lại nằm bán kính vòng tròn lớn? Giải: Bài có nhiều cách giải, sau hai cách giải Cách giải 1: Thời gian vật hết vòng tròn nhỏ là: t1 = C1 50 = = 12,5 (s) v1 Thời gian vật thứ hai hết vòng tròn lớn là: t2 = C 80 = = 10 (s) v2 Giả sử sau vật thứ x vòng vật thứ hai y vòng hai vật lại nằm bán kính vòng tròn lớn Ta có: T thời gian chuyển động hai vật T = t1 x = t y  x t2 10 = = = y t1 12,5 Mà x, y phải nguyên dương nhỏ ta chọn x = y = Nên thời gian chuyển động hai vật là: T = t1 x = 12,5.4= 50 (s) Cách giải 2: Ta lấy vật thứ đường tròn lớn cho lúc vật thứ vật thứ ln ln nằm bán kính đường tròn lớn Do thời gian vật thứ chuyển động hết đường tròn lớn thời gian vật thứ chuyển động hết đường tròn nhỏ Cho nên vận tốc vật thứ : = 6,4 m/s 82 v3 = C2 80 = t1 12,5 Bài toán gặp chuyển động học Nguyễn Văn Dương-THCS Tiền Châu Bây toán trở thành toán vật thứ hai đuổi vật thứ đường tròn lớn Đến lúc vật thứ hai đuổi vật thứ vật thứ hai chuyển động vật thứ quãng đường chu vi vòng tròn lớn Ta có: C = T( v2  v3 )  T = C2 80 = = 50 (s) v2  v3  6,4 Bài 3: Một người vào buổi sáng, kim kim phút chồng lên khoảng số người quay nhà trời ngã chiều nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều Nhìn kĩ người thấy kim nằm số Tính xem người vắng mặt Giải: Vận tốc kim phút vòng/ Vận tốc kim vòng/ 12 Coi kim đứng yên so với kim phút Vận tốc kim phút so với kim là: (1 – ) = vòng/giờ Thời gian để kim kim phút gặp hai lần liên tiếp là: = (giờ) Khi kim đoạn so với vị trí gặp trước là: = vòng Khi kim phút vòng tính từ số 12 nên thời gian tương ứng (1 + ) Khi gặp số số kim phút vòng, nên thời điểm là: + Tương tự lần hai kim đối liên tiếp có thời gian Chọn thời điểm 6h kim phút kim đối Thì tới vị trí kim nằm số số thời gian là: + Chọn mốc thời gian 12h hai kim đối mà kim nằm số số thời điểm (6 + + ) Vậy thời gian người vắng nhà (13 + ) – (7+ ) = Bài 4: Chiều dài đường đua hình tròn 300m Hai xe đạp chạy đường hướng tới gặp với vận tốc V = 9m/s V2 = 15m/s Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ tính từ thời điểm họ gặp nơi đường đua đến thời điểm họ lại gặp nơi Giải: Thời gian để xe chạy vòng là: t1= = (s) , t2 = = 20(s) Giả sử điểm gặp M Để gặp M lần xe chạy x vòng xe chạy y vòng Vì chúng gặp M nên: xt1 = yt2 nên: = X, y nguyên dương Nên ta chọn x, y nhỏ x = 3, y = Khoảng thời gian nhỏ kể từ lúc hai xe gặp điểm đến thời điểm gặp điểm t = xt1 = =100 (s) E MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Minh Nam đứng hai điểm M, N cách 750m bãi sông, khoảng cách từ m đến sông 150m, khoảng cách từ N đến sơng 600m Tính thời gian ngắn để minh chạy sông múc thùng nước mang đến chỗ Nam Cho biết đoạn sông thẳng, vận tốc chạy Minh không đổi v = 2m/s, bỏ qua thời gian múc nước Bài 2: Một thuyền đánh cá chuyển động ngược dòng nước làm rơi phao Do không kịp phát hiện, thuyền tiếp tục chuyển động thêm 30 phút quay lại đuổi theo gặp phao nơi cách chỗ rơi 5km Tính vận tốc dòng nước Biết vận tốc thuyền không đổi Bài 3: Một bè gỗ trôi sơng Khi cách bến phà 15km bị cano chạy chiều vượt qua Sau vượt qua bè 45 phút cano quay lại gặp bè nơi chì cách bến phà 6km Tìm vận tốc nước chảy 83 Bài toán gặp chuyển động học Nguyễn Văn Dương-THCS Tiền Châu Bài 4: Ca nơ dang ngược dòng qua điểm A gặp bè gỗ trôi xuôi Cano tiếp 40ph bị hỏng máy nên bịt trơi theo dòng nước Sau 10ph sửa xong máy ca nô quay lại đuổi theo bè gặp bè B Cho AB = 4,5km Tìm vận tốc dòng nước Biết vận tốc cano không đổi Bài 5: Hàng ngày bố Lâm đạp xe từ nhà tới trường đón con, ơng đến trường lúc Lâm cổng trường Một hôm, Lâm tan học sớm 45ph, em nên gặp bố đường về, bố liền đèo Lâm nên hơm em nhà sớm 30 ph a) Lâm bao lâu? b) So sánh vận tốc đạp xe bố Lâm vận tốc Lâm Bài 6: Giang Huệ đứng nơi cầu AB cách đầu cầu 50m Lúc Tâm vừa đến nơi cách đầu cầu A quãng chiều dài cầu Giang Huệ theo hai hướng ngược Giang phía Tâm Tâm gặp Giang đầu A, gặp Huệ đầu B Biết vận tốc Giang nửa vận tốc Huệ Tìm chiều dài cầu Bài 7: An Bình đứng cầu Khi thấy Long xe đạp phía đầu cầu A, cách A chiều dài cầu bạn (An, Bình) chia tay hai phía An phía A với vậ tốc 6km/h gặp Long sau thời gian t = 3ph A Sau bạn đèo đuổi theo Bình gặp bạn đầu B sau thời gian t = 3,75ph Biết vận tốc An gấp 1,5 lần vận tốc Bình a) Tính chiều dài cầu vận tốc xe đạp b) Nếu bạn đứng cầu xẽ gặp Long sau bao lâu? Bài 8: Ba người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Người thứ người thứ hai xuất phát lúc với vận tốc tương ứng v 1=10km/h v2=12km/h Người thứ ba xuất phát sau hai người nói 30 phút Khoảng thời gian hai lần gặp người thứ ba với hai người trước t =1h Tìm vận tốc người thứ ba Bài 9: Ba người xe đạp đường từ A đến B Người thứ có vận tốc v1=8km/h, người thứ v2=10km/h xuất phát muộn người thứ 15 phút Người thứ xuất phát muộn người thứ 30 phút đuổi kịp người trước hai nơi cách 5km Tìm vận tốc người thứ ĐS: v3=13,33km/h Bài 10: Một người đứng cách đường giao thông khoảng d=200m, ô tô chạy đường với vận tốc V1=10m/s Tại thời điểm người nhìn thấy xe, phương nối liền người với xe tạo với đường góc  =150 Sau thời gian bao lâu, người phải bắt đầu chạy với vận tốc V 2=4m/s để đuổi kịp xe? Nếu định bắt gặp xe theo phương tạo với đường giao thơng góc =600 Ngưới chọn phương để đến kịp xe? Hãy xác định vận tốc tối thiểu mà người phải chạy để đuổi kịp xe Bài 11: Hai người bơi xuất phát từ điểm A bờ sông phải đạt tới điểm A bờ bên nằm đối điện với A Muốn vậy, người thứ bơi để chuyển động theo đường thẳng AB, người ln bơi theo hướng vng góc với dòng chảy, đến bờ chạy ngược trở lại B với vận tốc u Tính giá trị u để hai người đến B lúc Biết vận tốc dòng chảy v = 2km/h vận tốc bơi nước hai người v2 = 2,5km/h (ĐS: 3km/h) Bài 12: Một người đứng cách đường thẳng khoảng h = 50m Ở đường có ơtơ chạy lại gần với vận tốc v = 10m/s Khi thấy ơtơ cách 130m bắt đầu chạy đường đường để đón ơtơ theo hướng vng góc với đường Hỏi người phải chạy với vận tốc để gặp ơtơ? (ĐS: 4,2m/s) Bài 13: Lúc 6h30p Hương vừa rời nhà đến trường học xe đạp mẹ Hương đi làm đến quan (nằm đường từ nhà đến trường Hương) Khoảng cách từ nhà đến trường 3,6km Giữa chừng Hương nhớ chưa xin chữ ký mẹ, Hương liền quay lại gặp mẹ xin chữ ký sau Hương đến trường vừa 7h (giờ vào lớp) 84 Bài toán gặp chuyển động học Nguyễn Văn Dương-THCS Tiền Châu Xem đồng hồ Hương thấy thời gian từ nhà đến lúc H quay lại thời gian từ lúc gặp mẹ đến trường, vận tốc mẹ 4km/h, vận tốc xe đạp H không đổi, bỏ qua thời gian quay đầu, lên xuống xe thời gian xin chữ ký a) Tính vận tốc đạp xe Hương (ĐS: 12km/h) b) Nếu Hương gặp mẹ nhà đến trường Hươgn bị muộn thời gian?(ĐS: 12p) Bài 14: Một tàu hỏa chuyển động với vận tốc 60km/h đường ray thẳng theo hướng địa điểm A máy bay tuần tra bay với vận tốc 120km/h Khi máy bay bay tàu hỏa cách A 480km phía máy bay bay A Khi tới A máy bay bay gặp đầu tàu, goi lần gặp thứ nhất, sau lại bay A q trìh tiếp diễn máy bay gặp tàu lần thứ hồn thành nhiệm vụ tuần tra Tìm quãng đường mà máy bay bay từ lúc cách A 480km đến gặp lại tàu lần thứ (ĐS: 598,68km) Bài 15: Nhà An có người quê ăn tết, người bắt đầu từ bến xe nhà Thanh bắt đầu đạp xe từ nhà đón, gặp lai người nhà người lại tiếp tục , người đến nhà Biết nhà cách bến xe 15km, vận tốc đạp xe 8km/h, vận tốc nhà 2km/h Tính tổng quãng đường mà Thanh đạp xe từ lúc xuất phát đến lúc người nhà Bỏ qua thời gian quay đầu lên xuống xe Bài 16: Có bạn học sinh đến trường tham dự kì thi tốt nghiệp, có xe máy mũ bảo hiểm Chấp hành luật giao thông nên hai bạn xe hai bạn bộ, dọc đường bạn ngồi sau xuống xe tiếp tục xe có hai lần quay lại đón bạn vị trí thích hợp cho bạn đến trường lúc Biết vận tốc xe gấp lần coi vận tốc bạn nhau, nơi xuất phát cách trường km Xác địng vị trí mà xe đón bạn cách vị trí xuất phát ? Bài 17: Một cậu bé lên núi với vận tốc 1m/s cách đỉnh núi 100m cậu bé thả chó bắt đầu chạy chạy lại đỉnh núi cậu bé Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s Tính qng đường mà chó chạy từ lúc thả tới cậu bé lên tới đỉnh núi? (ĐS 350m) Bài 18: Trên quãng đường dài 100 km có xe xuất phát chuyển động gặp với vận tốc tương ứng 30 km/h 20 km/h lúc hai xe chuyển động có Ong bắt đầu xuất phát từ xe bay tới xe 2, sau gặp xe quay lại gặp xe 1… lại bay tới xe Con ong chuyển động lặp lặp lại tới hai xe gặp Biết vận tốc ong 60Km/h Tính tổng quãng đường ong bay? (ĐS: 120km) Bài 19: Một người vận động viên xe đạp khởi hành địa điểm, chiều đường tròn chu vi C = 1800m vận tốc người xe đạp v1= 22,5 km/h, người v2 = 4,5 km/h Hỏi người đi vòng gặp người xe đạp lần Tính thời gian địa điểm gặp nhau? (Đs: lần… ) Bài 20: Hai bạn Toàn Thắng đạp nhiều vòng quanh phố xuất phát góc phố A, Tồn theo hướng AB, Thắng theo hướng AC phút kể từ lúc xuất phát bạn gặp C, gọi lần gặp thứ nhất, sau hai bạn tiếp tục đạp xe theo hướng cũ với vận tốc trước a) Sau kể từ lần gặp C hai bạn lại gặp C lần 2, lần 3? b) Lần gặp thứ C hai bạn thơi khơng đạp xe Tính đến lúc tổng qng đường mà Thắng Toàn bao nhiêu? 85 Bài toán gặp chuyển động học Nguyễn Văn Dương-THCS Tiền Châu III: KẾT LUẬN Có thể nói bồi dưỡng học sinh giỏi nhiệm vụ quan trọng nhà trường giáo viên, kết thi HSG khẳng định “thương hiệu” nhà trường phần “danh dự” giáo viên Qua năm tham gia công tác BD HSG trường THCS Tiền Châu thị xã thật đam mê bị hút với công việc Áp dụng nghiên cứu vào giảng dạy phần chuyển động học thấy học sinh hiểu khơng thấy sợ dạng tốn cụ thể hs năm qua đạt kết cao kỳ thi HSG Chính lý tơi mạnh dạn viết lại tâm đắc để bạn đọc quý thầy cô tham khảo Nhất định viết tơi gặp phải sai sót mong góp ý bạn đọc Mọi đóng góp ý kiến xin liên hệ qua địa duongtienchau@gmail.com (điện thoại 0986.774.920 – 0924.934.456) 86 ... Chuyển động khơng đều: Chuyển động chuyển động có độ lớn vận tốc khơng đổi suốt q trình chuyển động Chuyển động khơng chuyển động có thay đổi vận tốc chuyển động + Vận tốc trung bình chuyển động: ... lad đón Nam để sớm.) D MỘT SỐ BÀI TẬP MỞ RỘNG CỦA BÀI TỐN GẶP NHAU: Dạng tốn mở rộng toán gặp nhau, thường rơi vào toán chuyển động mà gặp xảy nhiều lần trình chuyển động Sau vài tập ví dụ cho dạng... II Bài toán gặp dựa vào thời gian - Đọc tóm tắt đầu tốn vật lý thơng thường - Vẽ sơ đồ chuyển động, xác định quãng đường mà vật chuyển động qua - Tính tổng thời gian chuyển động chặng đường chuyển